高中物理单元测试——第二章机械振动（较难版02）

高中物理单元测试 —— 第二章 机械振动（较难版02）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题4分）一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．若振子的位移为负值，则其加速度一定为正值，速度一定为正值 B．若振子在某段时间内振动位移的大小越来越大，则振子正在远离平衡位置运动 C．振子相邻两次通过同一位置时，加速度相同，速度也相同 D．简谐运动的振幅越小，则其运动的周期一定越短 2．（本题4分）如图甲，钓鱼浮标在竖直方向振动，该振动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，浮标的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．浮标的振幅为2.0cm B．浮标的振动频率为0.4Hz C．时，浮标的速度最大 D．时，浮标的振动方向向上 3．（本题4分）A、B两个完全相同的弹簧振子，固有频率为2f，若给A施加频率为3f和给B施加频率为5f的驱动力，使其在驱动力作用下做受迫振动，则稳定后（     ） A．振子A的振幅较大，振动频率为2f B．振子B的振幅较大，振动频率为2f C．振子A的振幅较大，振动频率为3f D．振子B的振幅较大，振动频率为5f 4．（本题4分）如图所示，细绳的上端固定，下端挂一小球，现将小球拉到A点由静止释放，小球在竖直平面内沿曲线ABC摆动，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在B位置小球受重力、拉力和向心力的作用 B．在B位置小球处于平衡状态 C．在C位置小球的向心力比在B位置小球的向心力大 D．在A位置小球受拉力与重力作用，处于非平衡状态 5．（本题4分）兴趣小组利用如图1所示装置研究机械振动，通过手机传感器测量加速度a随时间t变化的图像如图2所示。比较曲线上P、N两点对应的时刻，N时刻（　　） A．小车合外力较大 B．系统机械能较大 C．弹簧弹性势能较大 D．小车动能较大 6．（本题4分）用手机和轻弹簧制作的振动装置如图甲所示。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以竖直向下为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时，弹簧处于原长状态 B．t=0.4s时，手机在向上运动 C．t=0.6s时，手机在平衡位置下方 D．从t=0.2s至t=0.4s，手机的动能减少 7．（本题4分）如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（　　） A．摆球在B点时，动能最小，回复力最小 B．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大 C．摆球在B点时，重力势能最小，机械能最小 D．摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力最小，但回复力最大 二、多选题 8．（本题6分）下列各种运动中，属于简谐运动的是（　　） A．拍皮球时球的往复运动 B．将轻弹簧上端固定，下端挂一钩码，钩码在竖直方向上来回运动 C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧和小球组成弹簧振子的往复运动 D．从高处掉落在水泥地上的乒乓球的往复运动 9．（本题6分）如题图甲所示：用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量，与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像如图乙，其中F的最大值，已知摆球质量，重力加速度g取，取10，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．单摆周期为1.0s B．单摆摆长为1m C．F的最小值 D．若仅将摆球质量变为200g，单摆周期减小 10．（本题6分）某机械传动装置如图1所示，曲柄OP绕固定点O在竖直面内转动时，P点可在T形连杆的槽中滑动，连杆连接一物块M。OP逆时针匀速转动时，通过连杆和弹簧带动M在水平方向上做简谐运动，M的振动图像如图2所示。在t=0时，P点位于O点的正下方，则（　　） A．OP的长度为0.6m B．M在t=1.3s时的速度与t=0.7s时相同 C．OP转动到水平方向时，M运动的加速度为零 D．P点位于O点的正上方时，M向左经过平衡位置 三、实验题 11．（本题6分）孙同学利用课余时间探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图甲所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像。 （1）用托盘天平测出钩码和小磁铁的总质量。 （2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，将钩码和小磁铁缓慢向下移动少许，释放后钩码和小磁铁在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，手机采集到的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图乙所示，则弹簧振子振动的周期______（用表示）。 （3）改变钩码质量，重复实验。记录的实验数据如表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期与质量的关系是______（填“线性”或“非线性”）的。 次数 1 2 3 4 5 小球质量 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 振动周期 0.50 0.70 0.86 1.01 1.11 （4）设弹簧的劲度系数为，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是______。 A．    B．    C．    D． 12．（本题9分）高中物理实验“用单摆测当地重力加速度”，一般是借助秒表和人工计时来测量周期T的。由于人为误差等因素，在周期记录上往往存在较大误差，而且这种误差是无法具体量化分析的。针对这一问题，实验工作者对单摆装置进行了相应的改进。设计方案将电磁感应原理与单摆的周期运动相结合，将单摆的周期运动转化为感应电动势的周期变化，实现周期的准确测量。图1是设计原理的示意图，图2是装置示意图。 本实验步骤如下： ①使用游标卡尺测量磁球的直径，多次测量取均值。 ②在悬挂状态下使用精度为1mm的米尺测量摆线长度，测量多次取平均值。 ③调节升降台，使得线圈与磁球尽量靠近。最近距离选择在3mm左右。 ④使用恒压电源给滤波器供电。 ⑤将磁球静止置于线圈正上方，使用拨杆缓慢拨动磁球，使其偏离平衡位置。继续水平移动拨杆，磁球在预定的摆幅位置释放。本次实验摆长约为70cm，保证磁球的运动是简谐运动，即摆角小于5°。 ⑥在磁球摆动过程中按下示波器按钮，示波器将自动触发并且记录电动势信号。 ⑦在示波器上使用光标工具判读周期，精确判读。示波器可以设置较长时基，这样可以采集到多个周期的信号，如图3所示。 ⑧调节升降台，改变线圈与磁球之间的相对高度，重复步骤④-⑦。 根据以上实验步骤回答下面问题： (1)单摆在小角度范围内摆动过程中，下列图像中能正确反映摆球所受回复力F和位移x关系的是（　　） A． B． C． D． (2)如图3所示，判读周期时，示波器上的图像很密集，直接判读一个周期，误差会很大，因此可以采用什么方法可以让周期判读更准确一些：________。 (3)本实验通过周期判读得到较准确的周期T，通过多次测量取平均值得到摆线的长度，磁球半径为r，则当地重力加速度________。 (4)本实验装置中有两个重要的元件：“永磁球”和“多匝线圈”。请简要描述这两个元件的作用：________。 四、解答题 13．（本题10分）如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动的图像如图乙所示，完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的振动方程； (2)该振子在前40s内运动的路程是多少？ 14．（本题13分）如图甲所示，倾角为的光滑斜面体固定，点固定一拉力传感器，传感器上用一段不可伸长的轻绳拴接一小球，现将小球拉离平衡位置一个小角度，然后将小球由静止释放，小球在斜面上做简谐运动，整个过程拉力传感器的示数随时间的变化规律如图乙所示，不计空气阻力，忽略小球的半径，重力加速度，.求： (1)细绳的长度； (2)小球离开平衡位置时，细绳最大摆角的余弦值. 15．（本题16分）如图所示，质量均为的物块C和B由轻质弹簧相连，初始时C、B均静止，现将C缓慢下压一段距离后释放，C在竖直方向上做简谐运动，振动过程中，B恰好不能离开水平面。弹簧的劲度系数，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小。 (1)求C做简谐运动的振幅A； (2)已知弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能，求C在运动过程中的最大速度； (3)已知C做简谐运动的周期，以竖直向上为正方向，求C从负向位移最大处运动到弹簧恢复原长所用的最短时间。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中物理单元测试 —— 第二章 机械振动（较难版02）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题4分）一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（　　） A．若振子的位移为负值，则其加速度一定为正值，速度一定为正值 B．若振子在某段时间内振动位移的大小越来越大，则振子正在远离平衡位置运动 C．振子相邻两次通过同一位置时，加速度相同，速度也相同 D．简谐运动的振幅越小，则其运动的周期一定越短 【答案】B 【详解】A．根据， 解得 可知位移为负值时，加速度为正值，但速度方向由运动方向决定，可能为正或负，例如，若位移为负值时，当振子向平衡位置运动时速度为正值，远离平衡位置时速度为负值，故A错误； B．简谐运动的位移是相对于平衡位置的位移，若位移大小越来越大，表明振子正远离平衡位置，故B正确； C．同一位置位移相同，结合上述可知，加速度相同，当相邻两次通过同一位置时，速度大小相等但方向相反，故速度不相同，故C错误； D．根据周期公式有 可知，简谐运动的周期仅与质量和常数有关，与振幅无关，故D错误。 故选B。 2．（本题4分）如图甲，钓鱼浮标在竖直方向振动，该振动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，浮标的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．浮标的振幅为2.0cm B．浮标的振动频率为0.4Hz C．时，浮标的速度最大 D．时，浮标的振动方向向上 【答案】D 【详解】A．根据图乙，振幅为1.0cm，A错误； B．根据图乙，周期为，则频率，B错误； C．时，质点处于负向最大位置处，此时速度为零，C错误； D．时，质点处于平衡位置且向上振动，D正确。 故选D。 【点睛】 3．（本题4分）A、B两个完全相同的弹簧振子，固有频率为2f，若给A施加频率为3f和给B施加频率为5f的驱动力，使其在驱动力作用下做受迫振动，则稳定后（     ） A．振子A的振幅较大，振动频率为2f B．振子B的振幅较大，振动频率为2f C．振子A的振幅较大，振动频率为3f D．振子B的振幅较大，振动频率为5f 【答案】C 【详解】A．受迫振动稳定后，振动频率等于驱动力频率，与振子固有频率无关， 驱动力频率与振子固有频率越接近，受迫振动的振幅越大，二者相等时发生共振，振幅最大。 振子A做受迫振动，稳定后频率应等于驱动力频率，而不是固有频率，故A错误； B．振子B做受迫振动，稳定后频率应等于驱动力频率，而不是固有频率，故B错误； CD．A的驱动力频率与固有频率更接近，振幅更大，且稳定后振动频率等于驱动力频率，故C正确，D错误。 故选C。 4．（本题4分）如图所示，细绳的上端固定，下端挂一小球，现将小球拉到A点由静止释放，小球在竖直平面内沿曲线ABC摆动，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．在B位置小球受重力、拉力和向心力的作用 B．在B位置小球处于平衡状态 C．在C位置小球的向心力比在B位置小球的向心力大 D．在A位置小球受拉力与重力作用，处于非平衡状态 【答案】D 【详解】A．小球在运动过程中只受到重力和绳子的拉力，向心力和回复力都是效果力，故A错误； B．在B位置小球受到重力和绳子的拉力，且 故在B位置小球不处于平衡状态，故B错误； C．小球从C到B的过程中，小球做加速运动，则在B位置速度最大，向心力最大，故C错误； D．在A位置小球受拉力与重力作用，它们的合力提供向心力，故小球处于非平衡状态，故D正确。 故选D。 5．（本题4分）兴趣小组利用如图1所示装置研究机械振动，通过手机传感器测量加速度a随时间t变化的图像如图2所示。比较曲线上P、N两点对应的时刻，N时刻（　　） A．小车合外力较大 B．系统机械能较大 C．弹簧弹性势能较大 D．小车动能较大 【答案】C 【详解】A．由图可知，P、N两点加速度相同，由牛顿第二定律可知合外力相等，故A错误； B．由图可知，手机在做阻尼振动，说明有摩擦力作用，从P到N，系统需要克服摩擦力做功，故N点系统机械能较小，故B错误； C．P点加速度在增大，说明小车在远离平衡位置，摩擦力与弹力同向，设形变量为x1，N点加速度在减小，说明小车在靠近平衡位置，摩擦力与弹力反向，设形变量为x2，根据牛顿第二定律可得， 由此可知 则N点弹簧弹性势能较大，故C正确； D．由于N点系统机械能较小，N点弹簧弹性势能较大，则在N点小车动能较小，故D错误。 故选C。 6．（本题4分）用手机和轻弹簧制作的振动装置如图甲所示。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以竖直向下为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0时，弹簧处于原长状态 B．t=0.4s时，手机在向上运动 C．t=0.6s时，手机在平衡位置下方 D．从t=0.2s至t=0.4s，手机的动能减少 【答案】C 【详解】A．时，由题图乙知，手机的加速度为0，此时弹簧弹力等于手机的重力，弹簧处于伸长状态，故A错误； B．由图乙可知，在时，手机的加速度为正向最大，说明手机位于最高点。在时，手机的加速度为负向最大，说明手机位于最低点。时，手机的加速度为0，正处于从最高点向最低点运动的过程，经过平衡位置，因此，在时，手机在向下运动，故B错误； C．由图乙可知，在时，手机的加速度为负向最大，方向竖直向上，可知此时手机位于最低点，在平衡位置下方，故C正确； D．由题图乙知，从至，手机的加速度向下减小，手机从最高点向平衡位置运动，加速度方向与速度方向相同，手机做加速运动，手机的动能增大，故D错误。 故选C。 7．（本题4分）如图所示，单摆在竖直平面内的A、C之间做简谐运动，O点为单摆的固定悬点，B点为运动中的最低位置，则下列说法正确的是（　　） A．摆球在B点时，动能最小，回复力最小 B．摆球由A点向B点摆动过程中，细线拉力增大，回复力增大 C．摆球在B点时，重力势能最小，机械能最小 D．摆球在A点和C点时，速度为零，故细线拉力最小，但回复力最大 【答案】D 【详解】A．单摆近似可以看作简谐运动，在最低点B处，即平衡位置处时，摆球的速度最大，动能最大，回复力为零，故A错误； B．假设单摆摆动过程中，细线与竖直方向夹角为θ，重力沿细线方向分力为mgcos θ，垂直于细线方向分力为mgsinθ。摆球做圆周运动，摆球由A点向B点摆动过程中，有 摆球由A点向B点摆动过程中减小，速度逐渐增大，可知细线拉力增大，回复力减小，故B错误； C．摆球运动过程中，机械能守恒，在最低点B处，动能最大，重力势能最小，故C错误。 D．摆球在A点和C点时，即最大位移处时，速度为零，结合选项B分析可知，此时细线拉力最小，回复力最大，故D正确。 故选D。 二、多选题 8．（本题6分）下列各种运动中，属于简谐运动的是（　　） A．拍皮球时球的往复运动 B．将轻弹簧上端固定，下端挂一钩码，钩码在竖直方向上来回运动 C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧和小球组成弹簧振子的往复运动 D．从高处掉落在水泥地上的乒乓球的往复运动 【答案】BC 【详解】简谐运动的定义是：物体在回复力作用下，回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，即满足（其中为常数，为位移）。以下逐项分析： A．拍皮球时球的往复运动：球的运动受重力和地面弹力影响，但回复力（主要来自地面弹力）仅在接触地面时作用，且不连续；位移与回复力不成严格正比关系（例如，空中运动阶段仅受重力，回复力不满足），故不是简谐运动，A错误； B．将轻弹簧上端固定，下端挂一钩码，钩码在竖直方向上来回运动：此系统为竖直弹簧振子。设平衡位置为原点，位移为时，回复力（弹簧弹力与重力合力满足该关系），故是简谐运动，B正确； C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧和小球组成弹簧振子的往复运动：此系统为水平弹簧振子。在光滑平面上，无摩擦，回复力仅来自弹簧弹力，满足，故是简谐运动，C正确； D．从高处掉落在水泥地上的乒乓球的往复运动：球的运动包括下落、碰撞和反弹阶段。回复力（主要来自地面弹力）仅在接触时作用，不连续；位移与回复力不成正比（例如，空中运动为自由落体或抛体），故不是简谐运动，D错误。 故选BC。 9．（本题6分）如题图甲所示：用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量，与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像如图乙，其中F的最大值，已知摆球质量，重力加速度g取，取10，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．单摆周期为1.0s B．单摆摆长为1m C．F的最小值 D．若仅将摆球质量变为200g，单摆周期减小 【答案】BC 【详解】A．拉力最小值时小球处于最高点，拉力由最小值到最小值经过半个周期，由图乙可知拉力由最小值到最小值的时间是，所以周期是，故A错误； B．由可知，单摆摆长为1m，故B正确； C．当小球在最低点时拉力取得最大值 当小球在最高点时 小球由最高点到最低点，由动能定理可得 联立以上可得 故C正确； D．由可知，单摆周期与小球质量无关，所以若仅将摆球质量变为200g，单摆周期不变，故D错误。 故选BC。 10．（本题6分）某机械传动装置如图1所示，曲柄OP绕固定点O在竖直面内转动时，P点可在T形连杆的槽中滑动，连杆连接一物块M。OP逆时针匀速转动时，通过连杆和弹簧带动M在水平方向上做简谐运动，M的振动图像如图2所示。在t=0时，P点位于O点的正下方，则（　　） A．OP的长度为0.6m B．M在t=1.3s时的速度与t=0.7s时相同 C．OP转动到水平方向时，M运动的加速度为零 D．P点位于O点的正上方时，M向左经过平衡位置 【答案】BD 【详解】A．t=0时，P点位于O点的正下方，此时M处于平衡位置，当OP逆时针匀速转动90°时，M达到右侧最大位移处，其位移为0.3m，所以OP的长度为0.3m，故A错误； B．由图可知，M在t=1.3s与t=0.7s时图线切线的斜率相同，即t=1.3s的速度与t=0.7s时相同，故B正确； C．OP转动到水平方向时，M运动到左侧或右侧最大位移处，此时M的速度为零，加速度最大，故C错误； D．P点位于O点的正上方时，T形连杆的速度水平向左，所以M向左经过平衡位置，故D正确。 故选BD。 三、实验题 11．（本题6分）孙同学利用课余时间探究弹簧振子振动周期与质量的关系，实验装置如图甲所示，轻质弹簧上端悬挂在铁架台上，下端挂有钩码，钩码下表面吸附一个小磁铁，其正下方放置智能手机，手机中的磁传感器可以采集磁感应强度实时变化的数据并输出图像。 （1）用托盘天平测出钩码和小磁铁的总质量。 （2）在弹簧下端挂上该钩码和小磁铁，将钩码和小磁铁缓慢向下移动少许，释放后钩码和小磁铁在竖直方向做简谐运动，打开手机的磁传感器软件，手机采集到的磁感应强度的大小随时间变化的图像如图乙所示，则弹簧振子振动的周期______（用表示）。 （3）改变钩码质量，重复实验。记录的实验数据如表所示，分析数据可知，弹簧振子振动周期与质量的关系是______（填“线性”或“非线性”）的。 次数 1 2 3 4 5 小球质量 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 振动周期 0.50 0.70 0.86 1.01 1.11 （4）设弹簧的劲度系数为，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是______。 A．    B．    C．    D． 【答案】 非线性 B 【详解】（2）[1]当小磁铁运动到最低点时，磁感应强度最大，可知，图乙中相邻峰值之间的时间间隔为一个周期，则有 解得 （3）[2]根据表格中实验数据分析可知，弹簧振子振动周期与质量的关系是非线性的。 （4）[3]根据表格中实验数据分析可知，弹簧振子振动周期的平方与质量成正比关系，设弹簧的劲度系数为，根据实验结果并结合物理量的单位关系，弹簧振子振动周期的表达式可能是 故选B。 12．（本题9分）高中物理实验“用单摆测当地重力加速度”，一般是借助秒表和人工计时来测量周期T的。由于人为误差等因素，在周期记录上往往存在较大误差，而且这种误差是无法具体量化分析的。针对这一问题，实验工作者对单摆装置进行了相应的改进。设计方案将电磁感应原理与单摆的周期运动相结合，将单摆的周期运动转化为感应电动势的周期变化，实现周期的准确测量。图1是设计原理的示意图，图2是装置示意图。 本实验步骤如下： ①使用游标卡尺测量磁球的直径，多次测量取均值。 ②在悬挂状态下使用精度为1mm的米尺测量摆线长度，测量多次取平均值。 ③调节升降台，使得线圈与磁球尽量靠近。最近距离选择在3mm左右。 ④使用恒压电源给滤波器供电。 ⑤将磁球静止置于线圈正上方，使用拨杆缓慢拨动磁球，使其偏离平衡位置。继续水平移动拨杆，磁球在预定的摆幅位置释放。本次实验摆长约为70cm，保证磁球的运动是简谐运动，即摆角小于5°。 ⑥在磁球摆动过程中按下示波器按钮，示波器将自动触发并且记录电动势信号。 ⑦在示波器上使用光标工具判读周期，精确判读。示波器可以设置较长时基，这样可以采集到多个周期的信号，如图3所示。 ⑧调节升降台，改变线圈与磁球之间的相对高度，重复步骤④-⑦。 根据以上实验步骤回答下面问题： (1)单摆在小角度范围内摆动过程中，下列图像中能正确反映摆球所受回复力F和位移x关系的是（　　） A． B． C． D． (2)如图3所示，判读周期时，示波器上的图像很密集，直接判读一个周期，误差会很大，因此可以采用什么方法可以让周期判读更准确一些：________。 (3)本实验通过周期判读得到较准确的周期T，通过多次测量取平均值得到摆线的长度，磁球半径为r，则当地重力加速度________。 (4)本实验装置中有两个重要的元件：“永磁球”和“多匝线圈”。请简要描述这两个元件的作用：________。 【答案】(1)D (2)测量个完整周期的总时间，利用计算单个周期 (3) (4)永磁球随单摆周期性摆动，使穿过线圈的磁通量发生周期性变化，从而产生周期性变化的感应电动势，将单摆的机械周期转化为电信号周期；多匝线圈可以增大感应电动势，放大电信号，便于示波器检测和判读周期 【详解】（1）单摆小角度摆动做简谐运动，回复力满足 ，即回复力与位移大小成正比、方向相反，因此 图像是过原点、斜率为负的直线，D正确。 （2）直接读取单个周期误差较大，采用累积法，测量多个周期的总时间后除以周期数得到单个周期，可以放大测量值、减小相对误差，提高周期判读准确度。 （3）单摆摆长为摆线长度加摆球半径，即 ，代入单摆周期公式 ，变形可得 。 （4）本实验结合电磁感应原理测量周期，永磁球提供磁场，摆动时产生变化磁通量；多匝线圈可以提升感应电动势的大小，让电信号更清晰，方便周期测量。 四、解答题 13．（本题10分）如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动的图像如图乙所示，完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的振动方程； (2)该振子在前40s内运动的路程是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图乙可知，振幅，周期 弹簧振子的振动方程为 （2）因 而振子在一个周期内通过的路程是，所以振子在前40s内运动的总路程 14．（本题13分）如图甲所示，倾角为的光滑斜面体固定，点固定一拉力传感器，传感器上用一段不可伸长的轻绳拴接一小球，现将小球拉离平衡位置一个小角度，然后将小球由静止释放，小球在斜面上做简谐运动，整个过程拉力传感器的示数随时间的变化规律如图乙所示，不计空气阻力，忽略小球的半径，重力加速度，.求： (1)细绳的长度； (2)小球离开平衡位置时，细绳最大摆角的余弦值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图乙可知，单摆的周期为 单摆做简谐运动的等效重力加速度为 由单摆的周期公式得 解得 （2）设小球的质量为，最大的摆角为，小球的最大速度为，由图甲可知，小球在最低点时传感器的示数最大，结合图乙可知最大拉力为 由牛顿第二定律得 小球在最高点时，传感器的示数最小，结合图乙可知最小拉力为 得 小球由最高点向最低点运动的过程中，小球的机械能守恒，则有 联立解得 15．（本题16分）如图所示，质量均为的物块C和B由轻质弹簧相连，初始时C、B均静止，现将C缓慢下压一段距离后释放，C在竖直方向上做简谐运动，振动过程中，B恰好不能离开水平面。弹簧的劲度系数，运动过程中弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度大小。 (1)求C做简谐运动的振幅A； (2)已知弹簧的形变量为x时，弹簧的弹性势能，求C在运动过程中的最大速度； (3)已知C做简谐运动的周期，以竖直向上为正方向，求C从负向位移最大处运动到弹簧恢复原长所用的最短时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设C位于平衡位置时，弹簧的压缩量为，根据受力平衡有 设C位于最高点时，弹簧的伸长量为，此时B恰好不能离开水平面，则有 C做简谐运动的振幅 解得 （2）C经过平衡位置时速度最大，根据功能关系有   解得 （3）C做简谐运动的周期   C的圆频率 则从C经过负向位移最大处开始计时，C的振动方程可表示为 弹簧恢复原长时有   解得 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $