2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷（三）（海南儋州适用）

2026年高二上期中模拟卷三

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

1．抛一枚硬币100次，有49次正面朝上，则事件“反面朝上”的概率和频率分别是（   ）

A．0.5，0.5 B．0.51，0.51 C．0.49，0.49 D．0.5，0.51

2．已知，，且，则（    ）

A． B． C． D．

3．在三棱锥中，若，，，则（   ）

A． B．1 C． D．0

4．空间直线l经过点，且直线l的方向向量为，则点到直线l的距离为（    ）

A． B． C． D．

5．已知直线：，：，若，则实数的值为（     ）

A．0 B．1 C．0或1 D．1或2

6．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（    ）

A． B．5 C． D．

7．若直线与圆相交于，两点，且（为原点），则的值为（    ）

A． B．

C． D．

8．过点作圆的两条切线，切点分别为和，则切点弦所在直线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．下列各项表述正确的是（   ）

A．若事件与事件为同一样本空间的两个事件，则

B．若事件与事件互斥，则

C．若事件与事件相互独立，则

D．表示，两事件恰有一个发生

10．如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（    ）

A．直线与所成的角可能是

B．平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．平面截正方体所得的截面可能是等腰梯形

11．已知实数满足方程，则下列说法正确的是（    ）

A．的最大值为

B．的最小值为

C．的取值范围为

D．的最大值为

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)

12．已知甲、乙、丙三人的投篮命中率分别为0.8，0.7，0.5，且三人投篮结果互不影响，如果他们三人每人投篮一次，则3人中至少1人命中的概率为______．

13．如图，棱长为2的正方体中，为的中点，点在底面上（包括边界）移动，且满足，则点在底面上运动形成的轨迹长度为__________.

14．已知直线，，圆:,则直线被圆截得的最短弦的长度为________．

四、解答题（本题共5小题共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤）

15．求满足下列条件的直线的方程：

(1)经过和两点的直线；

(2)经过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线.

 

16．校羽毛队有3名男队员、2名女队员，现采用不放回简单随机抽样从中抽取2人．

(1)列举出所有等可能的基本事件，并求抽取到的2人全是男队员的概率；

(2)若选出的两名选手分别为甲、乙，进行定点发球比拼，甲发球成功的概率为0.7，乙发球成功的概率为0.8，两人发球互不影响．求：甲、乙至少有一人发球成功的概率．

 

 

 

17．如图，在四棱锥中，平面，底面是正方形，且．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的大小．

 

 

18．已知圆，，，

(1)直线被圆M截得的弦长为，求直线l的方程；

(2)圆H过圆M与圆N交点，

（ⅰ）当圆H面积最小时，求圆H的方程；

（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若直线与圆H交于C，D两点，探究当k不断变化时，在y轴上是否存在一定点E，使得y轴平分？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

 

 

19．如图，四棱柱的底面为直角梯形，，，，．点为的中点，且．

(1)证明：平面；

(2)若与平面所成角的正弦值为，求二面角的正弦值．