精品解析：广东兴宁市宋声学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

兴宁市宋声学校七年级月考数学试卷 说明：时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的．下面这个物体可以抽象成哪种几何体（　　） A. 棱锥 B. 棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 2. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 如图是三个立体图形的展开图，这三个图形分别是（ ） A. 正方体、三棱柱、圆柱 B. 长方体、四棱柱、圆锥 C. 长方体、四棱锥、圆柱 D. 正方体、四棱锥、圆柱 4. 在，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 如图，这是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 9. 下列关于“”的说法：①表示没有温度；②既不是正数，也不是负数，但是是有理数；③是自然数；④没有相反数和绝对值；⑤没有倒数． 其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 若表示运算x＋z－(y＋w)，则的值是( ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算的结果是 ____________． 12. 南朝宋·范晔在《后汉书·联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是__________． 13. 如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 14. 甲、乙、丙三地的海拔分别为 ， 和 ，则最高的地方比最低的地方高____________． 15. 一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块______个． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各数在数轴上表示出来，再把它们用“<”连接起来． ，，，，，，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图所示，我们知道该图不是正方体的表面展开图，请你移动一个小正方形，使其变为正方体的表面展开图．（至少画出三种示意图） 20. 如图1，一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是． （1）这个五棱柱共多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？ （2）如图2，图3，用一个平面去截该五棱柱，分别写出图2，图3中截面的形状．用任意一个平面去截五棱柱，写出一个你认为截面不可能出现的平面图形． 21. 出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：． （1）将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ （2）若出租车的收费标准为：起步价元（不超过千米），超过千米，超过部分每千米元，求李师傅在这期间一共收入多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 把几个不相等的数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，以这种形式表述的数集，我们称之为集合，其中大括号中的每一个数我们称之为此集合的元素，如集合中就有，，，这4个元素． 如果一个集合满足：当有理数a是集合中的元素时，有理数也必是这个集合中的元素，那么这样的集合我们称为“差好集合”，例如集合就是一个“差好集合”． （1）判断：集合            “差好集合”；集合             “差好集合”．（填“是”或“不是”） （2）请你写出满足条件的两个“差好集合”的例子．（不要写题目中已经出现的） （3）在所有“差好集合”中，求元素个数最少的集合． 23. 一个几何体由几个棱长均为的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图1所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数． （1）请在图2的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图． （2）根据从三个方向看到的几何体的形状图，请你计算该几何体的表面积（包含底面）． （3）若小正方体的总数不变，从上面看到的几何体的形状图不变，几何体各位置的小正方体的个数可以改变，求搭成这样的几何体的最大表面积（包含底面）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴宁市宋声学校七年级月考数学试卷 说明：时间120分钟，满分120分． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的．下面这个物体可以抽象成哪种几何体（　　） A. 棱锥 B. 棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱的形体特征进行判断即可． 【详解】根据棱柱的特征可知，这个物体是棱柱， 故选：B． 【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键． 2. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是2． 3. 如图是三个立体图形的展开图，这三个图形分别是（ ） A. 正方体、三棱柱、圆柱 B. 长方体、四棱柱、圆锥 C. 长方体、四棱锥、圆柱 D. 正方体、四棱锥、圆柱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握每一个几何体的平面展开图的特征是解题的关键．把每一个几何体的平面展开图经过折叠，再判断能围成什么几何体． 【详解】解：经过折叠后，这些几何体的平面展开图围成的几何体分别是：长方体、四棱锥、圆柱， 故选：C． 4. 在，，，，中，负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【详解】解：负数是小于0的数，，，，均小于0，都是负数，不是负数，负数共有4个． 5. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，理解题意，正确的列式是解题的关键；根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可． 【详解】解：6个小棍正放表示，8个小棍斜放表示， 因此图2可列的算式为， 故选：B． 6. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 正方形 C. 六边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案； 【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， ∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形， 故选D． 【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线． 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和相反数的定义，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，则与互为相反数；故A正确； B、，则与不是互为相反数；故B错误； C、，则与不是互为相反数；故C错误； D、，则与不是互为相反数；故D错误； 故选：A 【点睛】本题考查了绝对值的意义，相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不相同的两个数互为相反数． 8. 如图，这是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看小正方体的堆砌图形，根据从上面看的图形，进而得出答案． 【详解】解：从上面看，得到的图形是两行，如图， 选项B中的图形符合题意， 故选：B． 9. 下列关于“”的说法：①表示没有温度；②既不是正数，也不是负数，但是是有理数；③是自然数；④没有相反数和绝对值；⑤没有倒数． 其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据的相关概念逐一分析即可． 【详解】解：①是具体的温度值，不表示没有温度，故该说法错误； ②既不是正数，也不是负数，是有理数，故该说法正确； ③是自然数，故该说法正确； ④的相反数是，绝对值是，故该说法错误； ⑤没有倒数，因为乘任何数都等于，不可能等于，故该说法正确． 综上，正确的说法有个． 10. 若表示运算x＋z－(y＋w)，则的值是( ) A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意将数字代入对应字母得到算式3－1－(－2－5)，再求出式子的值即可. 【详解】由题意得=3+(－1)－[(－2)+(－5)]=3－1+7=9. 故选C. 【点睛】本题是一道新定义类型的题目，关键是要理解定义表示的运算，然后根据有理数的加减法法则进行运算即可. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算的结果是 ____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 南朝宋·范晔在《后汉书·联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是__________． 【答案】竟 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是掌握正方体表面展开图的特征．据此解答即可． 【详解】解：由正方体的展开图可知，“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”， 故答案为：竟． 13. 如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴的特点，整数包括正整数、、负整数，结合数轴特点即可求解，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 【详解】解：根据图示，第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，，符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 第段上包含的整数是，，不符合题意； 故答案为：． 14. 甲、乙、丙三地的海拔分别为 ， 和 ，则最高的地方比最低的地方高____________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定最高海拔和最低海拔，再计算二者的差值即可. 【详解】解：比较三地海拔得 ，所以最高的地方海拔为，最低的地方海拔为，计算得 . 15. 一个几何体是由一些完全相同的小立方块搭成的，从三个不同的方向看到的情形如图所示，则搭成这个几何体共需这样的小方块______个． 【答案】5 【解析】 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有4个正方体，第二层有1个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5， 故答案为：5． 【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据有理数加法的运算法则计算即可； （2）根据有理数加法的运算法则计算即可； （3）根据有理数加法和减法的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 把下列各数在数轴上表示出来，再把它们用“<”连接起来． ，，，，，，． 【答案】 【解析】 【详解】略 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图所示，我们知道该图不是正方体的表面展开图，请你移动一个小正方形，使其变为正方体的表面展开图．（至少画出三种示意图） 【答案】 根据题意作图如下： 【解析】 【分析】根据正方体的六个面都是正方形，且有两个底面，应上下各一个，所以把E或F的面移动到下面任何位置即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，关键确定两个底面在侧面的两边． 20. 如图1，一个五棱柱，它的底面边长都是，侧棱长都是． （1）这个五棱柱共多少个面？哪些面的形状、面积完全相同？ （2）如图2，图3，用一个平面去截该五棱柱，分别写出图2，图3中截面的形状．用任意一个平面去截五棱柱，写出一个你认为截面不可能出现的平面图形． 【答案】（1）7个面：2个五边形底面和5个矩形侧面，底面形状相同，侧面形状相同 （2）图2中截面的形状为三角形，图3中截面的形状为五边形；；不可能出现圆形截面 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的特征，包含面的数量，形状以及截面相关知识，解决本题的关键是熟练掌握棱柱的特征． （1）此五棱柱是由上下2个底面以及5个矩形侧面组成，由此求解即可； （2）根据图示的截面求解即可． 【小问1详解】 解：这个五棱柱共7个面， 包括2个五边形底面和5个矩形侧面， 其中2个五边形底面形状、面积完全相同， 5个矩形侧面形状、面积完全相同； 【小问2详解】 解：图2中截面的形状为三角形，图3中截面的形状为五边形； 用任意一个平面去截五棱柱，不可能出现圆形截面． 21. 出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：． （1）将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ （2）若出租车的收费标准为：起步价元（不超过千米），超过千米，超过部分每千米元，求李师傅在这期间一共收入多少元？ 【答案】（1）李师傅位于第一批乘客出发地的东边，距离千米； （2）元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的四则运算的应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）把记录的数相加即可求解； （2）根据收费标准列式计算即可求解； 【小问1详解】 解：， 答：李师傅位于第一批乘客出发地的东边，距离千米； 【小问2详解】 解：由里程数记录可知，第一批、第二批、第五批乘客里程超过了千米，其他批乘客没有，由收费标准可得，， 答：李师傅在这期间一共收入元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 把几个不相等的数用大括号括起来，中间用逗号断开，如：，以这种形式表述的数集，我们称之为集合，其中大括号中的每一个数我们称之为此集合的元素，如集合中就有，，，这4个元素． 如果一个集合满足：当有理数a是集合中的元素时，有理数也必是这个集合中的元素，那么这样的集合我们称为“差好集合”，例如集合就是一个“差好集合”． （1）判断：集合            “差好集合”；集合             “差好集合”．（填“是”或“不是”） （2）请你写出满足条件的两个“差好集合”的例子．（不要写题目中已经出现的） （3）在所有“差好集合”中，求元素个数最少的集合． 【答案】（1）不是；是 （2），（合理即可） （3） 【解析】 【分析】（1）当有理数a是集合中的元素时，有理数也必是这个集合中的元素，那么这样的集合我们称为“差好集合”，计算后验证一下即可判断； （2）根据有理数a是集合中的元素时，有理数也必是这个集合中的元素这个条件尽量写元素少的集合； （3）在所有的“差好集合”中，元素个数最少就是一个，根据，即可求出元素个数最少的集合． 【小问1详解】 解：，6不是集合中的元素， 集合不是“差好集合”， ，而都是该集合的元素， 集合是“差好集合”； 【小问2详解】 解：例如：，（合理即可）； 【小问3详解】 解：元素个数最少的集合就是只有一个元素的集合， ∵， ∴元素个数最少的集合为 23. 一个几何体由几个棱长均为的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图1所示，正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数． （1）请在图2的方格纸中画出从正面看和从左面看到的几何体的形状图． （2）根据从三个方向看到的几何体的形状图，请你计算该几何体的表面积（包含底面）． （3）若小正方体的总数不变，从上面看到的几何体的形状图不变，几何体各位置的小正方体的个数可以改变，求搭成这样的几何体的最大表面积（包含底面）． 【答案】（1） 根据题意画图如下： （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，解题的关键是掌握不同方向看几何体． （1）根据不同方向看几何体的方法画出图形即可； （2）判断出表面小正方形的个数可得结论； （3）先确定要使表面积最大，只需第二和第三层的小正方体侧面不重叠，画出表面积最大时从上面看到的平面图的情形，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：该几何体的表面积， 答：该几何体的表面积为； 【小问3详解】 解：由从上面看到的几何体的形状图不变， 所以各个小正方体上下表面积计算时不变，且第一层的小正方体不能动， 要使表面积最大，则只需第二和第三层的小正方体侧面不重叠， 可得表面积最大时的一种情况，如图所示： 此时这个几何体的表面积． 故搭成这样的几何体的最大表面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $