新旧教材衔接01 分数除法的计算与简单应用 核心考点分类精练（七大类）（含补充教材与说明）-2026-2027学年六年级上册数学重难考点举一反三（苏教版+新教材）

**基本信息** 聚焦新旧教材衔接，通过分数除法、加法数量关系及尺规作图的补充教学，构建知识连贯性，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数除法|旧教材43~52页|基础运算与应用|前置基础，支撑新教材第一、二单元学习| |加法数量关系|三年级下册例3、例4|数量关系分析|结合混合运算单元，强化模型意识| |尺规作图|三年级下册例2、四年级下册例3|几何操作与推理|结合圆单元，发展空间观念与推理意识|

关于苏教版小学数学六年级新教材 教学衔接保障的提示 根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》编修的苏教版《义务教育教科书数学》四至六年级上册将于2026年秋学期开始使用。由于2026年秋学期升入六年级的学生前五个年级使用的教材（以下简称为“旧教材”），是根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》编写的，相关教学内容与新教材存在一些差异，为确保教学内容的逻辑性和连贯性，需要补充教学分数除法和加法数量关系、尺规作图。 1.补充教学分数除法。 分数除法，苏教版新教材编排在五年级下册，旧教材编排在六年级上册。2026年秋学期的六年级学生在五年级没有学习分数除法，新学期需要先补充教学分数除法，再教学六年级上册新教材的其他内容（不学习分数除法，学生无法学习新教材的第一、二单元）。我们把旧教材的“分数除法”内容（旧教材第43~52页）放在六年级上册新教材教师教学用书的“附录”部分（补充教学旧教材的分数除法，是因为学校有相关教材、教学资源），便于教师研究教材和教学。 2.补充教学加法数量关系、尺规作图。 加法数量关系和尺规作图，都是《义务教育数学课程标准（2022年版）》新增加的教学内容，需要补充教学。补充教学加法数量关系、尺规作图，有两种方法可以选择。 （1）第一种方法，结合相关内容补充教学。补充教学加法数量关系，可以结合“混合运算和数量关系（三）”单元，用2课时补充教学新教材三年级下册第25~30页例3、例4的内容。补充教学尺规作图，可以结合“圆”单元，用1课时教学新教材三年级下册第5~6页例2（利用没有刻度的直尺和圆规画等长线段）、“试一试”和“想想做做”；用1课时教学新教材四年级下册第23~25页例3（利用没有刻度的直尺和圆规探索三角形的三边关系）和“想想做做”。  （2）第二种方法，新学期开学后先补充教学。2026年秋学期开学后先各用2课时补充教学加法数量关系、尺规作图，再教学新教材六年级上册的内容。由于新教材四年级下册还没有正式出版，第23~24页例3（利用没有刻度的直尺和圆规探索三角形的三边关系）和“想想做做”的内容如下。 学科网（北京）股份有限公司 $ 分数除法的计算与简单应用 核心考点分类精练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录（右键可更新域） 一、分数除以整数的意义与算理 2 二、分数除以整数的计算 2 三、整数除以分数 3 四、分数除以分数 4 五、商与被除数的大小关系 5 六、分数除法的简单应用 5 七、分数除法计算综合与解方程 6 一、分数除以整数的意义与算理 【典例分析】 填空：表示把（ ）平均分成（ ）份，求每份是多少，也就是求（ ）的（ ）是多少。 【答案】 ；7；； 【思路引导】分数除以整数（0除外）的意义与整数除法相同：把一个数平均分成若干份，求每份是多少，相当于求这个数的几分之一。 【详解】把平均分成7份，每份就是的。 。 所以依次填：、7、、。 【变式1】 填空：把平均分成2份，每份是的（ ），每份是（ ）。 【变式2】 判断：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。（ ） 【变式3】 选择：计算，下面三种算法中不正确的是（ ）。 A． B． C． 二、分数除以整数的计算 【典例分析】 计算下面各题： 　　　　 【答案】 　　 【思路引导】分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数，能约分的先约分。 【详解】 ； ； 。 【变式1】 计算：＝　　　＝　　　＝ 【变式2】 填空：一个分数扩大到原来的4倍后是，这个分数是（ ）。 【变式3】 把米长的铁丝剪成同样长的4小段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 三、整数除以分数 【典例分析】 计算：　　　　 【答案】（1）6　（2）8　（3）20 【思路引导】整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 【详解】 = 6； = 8； = 20。 【变式1】 选择：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）。 A．扩大到原来的5倍　B．缩小到原来的　C．不变 【变式2】 选择：与相等的算式是（ ）。 A．12÷4×5　B．12÷5×4　C． 【变式3】 计算：＝　　　＝　　　＝ 四、分数除以分数 【典例分析】 计算：　　　　 【答案】 　　 【思路引导】分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，计算时先约分。 【详解】 ； ； 。 【变式1】 计算：＝　　　＝　　　＝ 【变式2】 判断：两个分数相除，商一定大于被除数。（ ） 【变式3】 选择：下面算式中结果最大的是（ ）。 A．　B．　C． 五、商与被除数的大小关系 【典例分析】 在○里填上"＞""＜"或"＝"： 　　　　 【答案】（1）＞　（2）＜　（3）＝ 【思路引导】一个不为0的数，除以小于1的数（0除外），商大于被除数；除以大于1的数，商小于被除数；除以1，商等于被除数。 【详解】（1）除数，商变大，＞； （2）除数2＞1，商变小，； （3）除数是1，商不变，＝。 【变式1】 判断：分数除以整数（0除外），商一定小于被除数。（ ） 【变式2】 填空：a、b都是不为0的自然数，如果ab，那么a○b（填＞、＜或＝）。 【变式3】 不计算，把下面三个算式按得数从小到大排列： 　　　　 六、分数除法的简单应用 【典例分析】 一辆汽车行千米用汽油升。照这样计算：（1）行1千米要用汽油多少升？（2）1升汽油可以行多少千米？ 【答案】升　千米 【思路引导】求"行1千米用油多少升"，用总油量÷总路程；求"1升油行多少千米"，用总路程÷总油量。两者被除数和除数正好交换，结果互为倒数关系。 【详解】（1）行1千米用油： 升）； （2）1升油可行： 千米）。 检验：，正确。 【变式1】 把米长的丝带平均分成3段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【变式2】 小明小时走了2千米，小红小时走了千米。谁走得快一些？ 【变式3】 立方米的木料重吨，照这样计算，1立方米这种木料重多少吨？ 七、分数除法计算综合与解方程 【典例分析】 解方程：　　 【答案】 （1）x　 （2）x 【思路引导】形如ax=b的方程，x＝b÷a；形如x÷a=b的方程，x＝b×a。 【详解】 ， x ； ，x 。 【变式1】 解方程：　　 【变式2】 小马虎在计算一个数除以时，错把除号看成乘号，算得的结果是。这道题正确的结果应该是多少？ 【变式3】 计算：　　 学科网（北京）股份有限公司 $ 分数除法的计算与简单应用 核心考点分类精练 考点目录 一、分数除以整数的意义与算理 2 二、分数除以整数的计算 3 三、整数除以分数 5 四、分数除以分数 6 五、商与被除数的大小关系 8 六、分数除法的简单应用 9 七、分数除法计算综合与解方程 10 一、分数除以整数的意义与算理 【典例分析】 填空：表示把（ ）平均分成（ ）份，求每份是多少，也就是求（ ）的（ ）是多少。 【答案】 ；7；； 【思路引导】分数除以整数（0除外）的意义与整数除法相同：把一个数平均分成若干份，求每份是多少，相当于求这个数的几分之一。 【详解】把平均分成7份，每份就是的。 。 所以依次填：、7、、。 【变式1】 填空：把平均分成2份，每份是的（ ），每份是（ ）。 【答案】 ； 【思路引导】平均分成2份，每份占整体的分率）；每份的具体大小用计算。 【详解】 每份占的； 。 【变式2】 判断：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。（ ） 【答案】√ 【思路引导】这是分数除以整数的计算法则，注意前提条件"0除外"（0没有倒数，也不能作除数）。 【详解】 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 如 ，说法正确，打√。 【变式3】 选择：计算，下面三种算法中不正确的是（ ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】当分子能被整数整除时，可以用分子除以整数、分母不变（A正确）；通用方法是乘整数的倒数（B正确）；C把被除数也取了倒数，错误。 【详解】 A： ， 正确； B： ， 正确； C：，与正确结果不符，错误。故选C。 二、分数除以整数的计算 【典例分析】 计算下面各题： 　　　　 【答案】 　　 【思路引导】分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数，能约分的先约分。 【详解】 ； ； 。 【变式1】 计算：＝　　　＝　　　＝ 【答案】 ；； 【详解】 ； ； 。 【变式2】 填空：一个分数扩大到原来的4倍后是，这个分数是（ ）。 【答案】 【思路引导】一个分数扩大4倍（即乘4）后得到，要求原分数，用除以4。 【详解】 。 检验：，正确。 【变式3】 把米长的铁丝剪成同样长的4小段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 米； 【思路引导】求每段的具体长度用总长度÷段数；求每段占全长的几分之几（分率），把全长看作单位"1"，平均分成4份，每份占。 【详解】 每段长： 米）； 每段占全长的：。 三、整数除以分数 【典例分析】 计算：　　　　 【答案】（1）6　（2）8　（3）20 【思路引导】整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。 【详解】 = 6； = 8； = 20。 【变式1】 选择：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）。 A．扩大到原来的5倍　B．缩小到原来的　C．不变 【答案】A 【思路引导】除以等于乘的倒数5，即扩大到原来的5倍。 【详解】 设这个数为a（a≠0）， a = a×5 = 5a，扩大到原来的5倍，选A。 【变式2】 选择：与相等的算式是（ ）。 A．12÷4×5　B．12÷5×4　C． 【答案】A 【思路引导】，相当于先把12平均分成4份、再取这样的5份，即12÷4×5。 【详解】 = 15； A：12÷4×5= 3×5= 15，相等； B：12÷5×4 ，不相等； C：，不相等。选A。 【变式3】 计算：＝　　　＝　　　＝ 【答案】20；21；18 【思路引导】整数除以分数，乘分数的倒数，先约分再计算。 【详解】 = 20； = 21； = 18。 四、分数除以分数 【典例分析】 计算：　　　　 【答案】 　　 【思路引导】分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数，计算时先约分。 【详解】 ； ； 。 【变式1】 计算：＝　　　＝　　　＝ 【答案】 ；2； 【思路引导】甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 【详解】 ； = 2； 。 【变式2】 判断：两个分数相除，商一定大于被除数。（ ） 【答案】× 【思路引导】关键看除数与1的大小：除数是真分数（小于1）时商大于被除数；除数是大于1的假分数时商反而小于被除数；除数等于1时商等于被除数。 【详解】 例如 ，而。 所以商不一定大于被除数，说法错误，打×。 【变式3】 选择：下面算式中结果最大的是（ ）。 A．　B．　C． 【答案】A 【思路引导】被除数相同（都不为0），除数越小商越大。比较三个除数、1、，最小。 【详解】 A：除数小于1，商大于； B：； C：除数大于1，商小于。 最大，选A。 五、商与被除数的大小关系 【典例分析】 在○里填上"＞""＜"或"＝"： 　　　　 【答案】（1）＞　（2）＜　（3）＝ 【思路引导】一个不为0的数，除以小于1的数（0除外），商大于被除数；除以大于1的数，商小于被除数；除以1，商等于被除数。 【详解】（1）除数，商变大，＞； （2）除数2＞1，商变小，； （3）除数是1，商不变，＝。 【变式1】 判断：分数除以整数（0除外），商一定小于被除数。（ ） 【答案】× 【思路引导】整数中包含1，一个分数除以1仍等于它本身，商等于被除数，并非一定小于。 【详解】例如，商等于被除数。所以"一定小于"不成立，说法错误，打×。 【变式2】 填空：a、b都是不为0的自然数，如果ab，那么a○b（填＞、＜或＝）。 【答案】a＜b 【思路引导】 先把等式两边化简：a= 4a， b= ，由4a= 推出b= 12a，再比较。 【详解】 a= 4a， b 以4a， 即b= 12a。 a、b都不为0，b是a的12倍，所以a＜b。 【变式3】 不计算，把下面三个算式按得数从小到大排列： 　　　　 【答案】 【思路引导】被除数相同，除数越大商越小。三个除数＞1＞，所以除以的商最小，除以的商最大。 【详解】除数＞1，商小于；除数等于1，商等于；除数，商大于。 所以从小到大：。 六、分数除法的简单应用 【典例分析】 一辆汽车行千米用汽油升。照这样计算：（1）行1千米要用汽油多少升？（2）1升汽油可以行多少千米？ 【答案】升　千米 【思路引导】求"行1千米用油多少升"，用总油量÷总路程；求"1升油行多少千米"，用总路程÷总油量。两者被除数和除数正好交换，结果互为倒数关系。 【详解】 （1）行1千米用油： 升）； （2） 1升油可行： 千米）。 检验：，正确。 【变式1】 把米长的丝带平均分成3段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。 【答案】 米； 【思路引导】每段具体长度用总长度÷段数；每段占全长的分率用1÷段数。 【详解】 每段长： 米）； 每段占全长的：。 【变式2】 小明小时走了2千米，小红小时走了千米。谁走得快一些？ 【答案】两人走得一样快（都是3千米/时） 【思路引导】比较谁快要先根据"速度＝路程÷时间"分别求出两人的速度，再比较。 【详解】 小明速度： = 3（千米/时）； 小红速度： = 3（千米/时）。 两人速度都是3千米/时，所以走得一样快。 【变式3】 立方米的木料重吨，照这样计算，1立方米这种木料重多少吨？ 【答案】吨 【思路引导】求1立方米的重量（单一量），用总重量÷总体积。 【详解】 吨）。 答：1立方米这种木料重吨。 七、分数除法计算综合与解方程 【典例分析】 解方程：　　 【答案】（1）　（2） 【思路引导】形如a =b的方程，＝b÷a；形如÷a=b的方程，＝b×a。 【详解】 ， ； ， 。 【变式1】 解方程：　　 【答案】（1）　（2） 【思路引导】第（1）题用积÷已知因数；第（2）题是除数，除数＝被除数÷商。 【详解】 （1） ； （2） 。 【变式2】 小马虎在计算一个数除以时，错把除号看成乘号，算得的结果是。这道题正确的结果应该是多少？ 【答案】1 【思路引导】先根据错误的乘法算式用还原出原来的数，再用这个数除以得到正确结果。 【详解】 原来的数： ； 正确结果：。 答：正确结果是1。 【变式3】 计算：　　 【答案】　（2）1 【思路引导】连除从左往右，全部转化为乘倒数；有括号先算括号里面。 【详解】 ； = 1。 学科网（北京）股份有限公司 $分数除法 量杯里有号升果汁，平均分给2个小朋友喝， 6 每人喝多少升？ 4 5 ÷2= 先在右图中分一分，再算出结果。 1 把4个 5 平均分成2份。 每人喝了 2 4 5 ÷2= 4÷2= (升) 2-×=（升） 1 答：每人喝 升。 试一试 如果把 号升果汁平均分给3个小朋友喝， 每人喝多少升？ 号÷3={×{={ 答：每人喝 升。 分数除以整数，可以怎样计算？ 分数除以整数， 分数除以整数， 可以转化成乘 等于分数乘这个 法计算。 整数的倒数。 43 分数除法 练练 1.先在下图中涂色表示 6 再按除法算式分一分，并填空。 6 ÷3=()》 号3就是号的}是多少。 2. 子3=子×{} 3. 8 ÷4 9 ÷3 号÷4 16 把4个同样大的橙子分给小朋友。 (1)每人分2个，可以分给几人？每人分1个呢？ 求可以分给几人，用什么方法计算？ (2)每人分2个，可以分给几人？ 4÷ 1 观察左图，你能 想到什么？ 每人分2个，可以分给8人 1个橙子分给2人， 4个可以分给8人。 4÷ 2=8(人) 4×2=8(人) 从上面的结果可以看出，4÷2=4×2。 想一想：2与2有什么关系？ 44 分数除法 练练 1.12÷号=12×{} 9÷9=9x{} 210÷号 8÷ 3÷9 12÷号 量杯里有号升果计，玻璃杯的容量是忌升。量杯里的果汁 倒人玻璃杯，能倒满几杯？ 9 分数除以分数，也可以用被除数乘除数的倒数来计算吗？先 试着算一算，再在图中分一分，看结果是否相同。 品品品×}= 答：能倒满 杯。 联系前面学习的分数除以整数、整数除以分数的计算，你能说 一说怎样计算分数除法吗？ 甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。 练练 先在右图中涂色表示号，看秀 里有几个 弓，有几个品，再计年。 品-是× 46 分数除法 (3)每人分了个，可以分给几人？每人分}个呢 4÷4=（） 先分别在下图中分一分，再写出结果。 从上面的结果可以看出： 4÷ -=4×() 4÷=4×) 想一想：括号里的数与除数有什么关系？ 4米长的彩带，每子 米剪一段，可以剪成多少段？ 先在下图中分一分，再写出结果。 4米 2 4÷ 2 根据上面的结果想一想，下面的等式成立吗？ 4÷ 4× 3 N 比较例2和例3中的等式，你有什么发现？ 整数除以分数都 整数除以分数， 可以转化成乘法 等于整数乘这个 计算。 分数的倒数。 45 分数除法 练习七 1 ÷3 ÷4 6 13 ÷9 ÷1 1 ÷3 吾 ÷5 号6 将 ÷8 2. ÷2 3÷12 4 5 ×3 12 ×2 1 ×2 是×12 3 5 ÷3 ÷2 3.6个苹果重 35 千克，平均每个苹果重多少千克？ 4 (1)平均每次运走这堆苹果的 几分之几？ 4次运走这堆 苹果的号 (2)照这样计算，7次一共运走 这堆苹果的几分之几？ 5.先看图想想商是几，再计算。 3 2÷ 1 3÷ 3 3 4 6.2÷ 3÷ 1 6÷ 10÷ 58 4÷ 6 2÷ 4÷ 85 15÷ 1 21 7. 6÷ 34 18- 49 6÷ 号 1÷ 7 6× 34 18× 49 4 ×6 ×1 47 分数除法 8 交通工具 心6 00安 路程/千米 30 30 30 时间/时 2 2 号 速度/（千米/时） 9号 4÷ 6 12 3 9 14 ÷号 10 10.先计算，再分别把商与被除数比一比，你能发现什么？ 是÷3 是1 6 11.在○里填“>” “<” 或“=” 号×0号 号x209 710 号÷209 1707 12. 4÷ 2司 1÷ 5 6 ÷ 23 子 1 ÷2 5÷1 13. 每盒2千克 每副0千克 每条千克 用这盒毛线能织几副手套？能织几条围巾？ 14.一辆汽车行号千来用汽油是升。行1千米用汽油多少升？1升 汽油可供这辆汽车行多少千米？ 48 分数除法 600mL mL 小瓶的果汁是大瓶的子。一大瓶果计有多少毫升？ 大瓶和小瓶的果汁量有什么关系？ 大瓶的果汁量× 23 =小瓶的果汁量 解：设一大瓶果汁有x毫升。 3x=600 子×是=600×是 x= 答：一大瓶果汁有 毫升。 6试一试 李刚早上喝了一盒牛奶的？，正好是号升。这盒牛奶有多少 升？（先把数量关系式补充完整，再解答） 南练宁练 1.一种裤子的单价是45元条，是上衣单价的吕。求上衣的单价。 2.西林果因有桃树360裸，占采树总裸数的号。西林果图有果树 多少棵？ 49 分数除法 练习八 1.解方程。 8=号 号=石 号x=治 2.先把数量关系式补充完整，再列方程解答。 一桶油用去气，正好用去12千克。这桶油重多少千克 )的千克数× 3 =( )的千克数 (2)学校饲养组养黑兔12只，是白兔只数的号。 饲养组养白兔 多少只？ )的只数×子=( )的只数 3.小华看一本课外书，已经看了全书的，正好是75页。这本书 有多少页？ 4一种轿车的最快追度是140千米时，相当于想音递飞机的石。 超音速飞机的速度是多少？ 5.解方程。 =号 0=号 3 21 8x=48 6.我国科学家培育的杂交水稻，每公顷产量大约12吨，相当于原 来水稻产量的令。原来水稻产量大约是每公顷多少吨？ 7.一条扬子努的尾长号来，是它身长的2 这条扬子鳄身长多少米？ 51 分数除法 6 每盒果汁号升，每杯可盛 号升。3盒果汁可以的 满几杯？ 先算3盒果汁一 先算1盒果汁 共有多少升。 可以倒几杯。 ×3= 4 =8(杯)】 8×3=8(杯) 也可以列综合算式计算。 ×3÷ 3 5 品×3 2 = 4 1 ×3× 3 1 答：3盒果汁可以倒满 杯。 试一试 8是号={}×《}×{}=（ 分数连涂或乘除混合运算 可以怎样计算？ 。面练二练 号5 4 50 分数除法 8(1)冬冬家买来一袋15千克的面粉，吃了号，吃了多少千克？ (2)冬冬家买来一聚面粉，吃了号，正好是9千克。原来这袋 面粉重多少千克？ 9.李庄村玉米的种植面积相当于水稻的 8. 水稻的种植面积 玉米的种植面积 是24公顷，玉 是15公顷，水 米有多少公顷？ 稻有多少公顷？ 10. 9 乡×7 3 5 4 11.一块地有 公项，用2台拖挂机耕，浮小时可以精完。平均每 台拖拉机每小时耕地多少公顷？ 2.永新面粉厂号小时可以加工面静电。照这样计算，子小时 7 可以加工面粉多少吨？ 13.世界上最小的洲是大洋洲，面积大约是900万平方千米。欧洲的面 积是大洋洲的号，是北美消的号北美测的面积是亚渊的日，是 南极洲 号 南关洲的面积是北美洲的子 是非湖的是。分别 算出各个洲的面积，并填入下表。 亚洲 非洲北美洲南美洲南极洲 欧洲 大洋洲 面积/万平方千米 小明和小红都养了一些金鱼，小明把自己金鱼条数的行送给 小红后，两人的金鱼条数同样多。已知小明原来的金鱼比小 红多8条，小红和小明原来各有金鱼多少条？ 52