专题11 比例的意义与基本性质核心考点分类精练（九大类）-2026-2027学年六年级上册数学重难考点举一反三（苏教版+新教材）

专题11 比例的意义与基本性质核心考点分类精练（九大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、比例基本性质的理解——把比例补充完整。（内项之积=外项之积） 1 二、比例意义的理解：比值相等——判断两个比能否组成比例 2 三、比利意义的提升运用——写出特定比值的比 3 四、数形结合思想之巧用图形面积相等，妙列比例式。 4 五、数形结合思想的灵活运用——判断线段比能否组成比例 4 六、高频考点：知前项或后项的特殊关系（和或差等），写出比例 5 七、根据比例的基本性质，求出比例中的字母参数比。 6 八、经典易错考点：形如A�b/a=B�d/c 7 九、比例与阴影面积的巧妙融合 8 一、比例基本性质的理解——把比例补充完整。（内项之积=外项之积） 【典例分析】 1．填上合适的数组成比例。 36∶( )＝54∶30    ( )∶ 【答案】 20 2 【思路引导】本题考查比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；根据这一性质，通过建立等式来求解未知项，从而组成正确的比例。 【详解】（1）括号里的数为x 根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，可得： 所以36∶20＝54∶30 （2）设括号里的数为y 根据比例的基本性质，可得： 所以2∶0.6＝5∶ 【变式1】 2．在括号里填上合适的数。 4∶3＝( )∶6    7.2∶2.4＝9∶( )    ∶＝( )∶( ) 【变式2】 3．根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 3∶( )＝8∶40       2.5∶0.5＝( )∶0.4       9∶6＝∶( ) ( )∶100＝∶25     3.6∶( )＝∶       ∶＝( )∶ 【变式3】 4．根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 （    ）∶4.5＝0.4∶9                                       ∶（    ）＝4∶8        （    ）∶0.5＝ 2；；2 二、比例意义的理解：比值相等——判断两个比能否组成比例 【典例分析】 5．在一个比例中，两个比的比值都是5，这个比例的两个内项是4和5，下面所列的比例正确的是（    ）。 A．20∶4＝5∶1 B．4∶0.8＝25∶5 C．20∶5＝4∶1 D．4∶8＝5∶10 【答案】A 【思路引导】求比值直接用比的前项÷后项即可；组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【详解】A．20∶4＝20÷4＝5、5∶1＝5÷1＝5，20∶4＝5∶1两个比的比值都是5，这个比例的两个内项是4和5； B．4∶0.8＝25∶5这个比例的两个内项是0.8和25，排除； C．20∶5＝20÷5＝4、4∶1＝4÷1＝4，20∶5＝4∶1两个比的比值都是4，排除； D．4∶8＝5∶10这个比例的两个内项是8和5，排除。 所列的比例正确的是20∶4＝5∶1。 故答案为：A 【变式1】 6．能与4∶0.3组成比例的是（    ）。 A．0.4∶0.3 B．4∶3 C．80∶6 D．6∶8 【变式2】 7．下列各数，不能和2、5、8这三个数组成比例的是（    ）。 A．4 B． C．20 D．1.25 【变式3】 8．下面（    ）组中的两个比可以组成比例。 A．15∶5和24∶6 B．5∶和15∶ C．和 D．6.5∶1.2和5.8∶6.5 三、比利意义的提升运用——写出特定比值的比 【典例分析】 9．写出比值是0.6的两个比：( )，( )，把它们组成比例是( )． 【答案】 3:5 6:10 3:5=6:10 【详解】略 【变式1】 10．在一个比例中，两个比的比值都是，这个比例的两个内项分别是12和15，这个比例是( )或( )。 【变式2】 11．在一个比例中，两个比的比值都是3，这个比例的外项分别是12和45，这个比例是( )。 12∶（   ）＝（   ）∶45或45∶（   ）＝（   ）∶12，再根据比的前项、后项与比值的关系，即可求得两个对应的内项。据此解答。 【变式3】 12．在一个比例中，两个比的比值都等于5，这两个比例的两个外项分别是和，这个比例可能是( )或( )。 四、数形结合思想之巧用图形面积相等，妙列比例式。 【典例分析】 13．如图，你能求出这个三角形的面积吗？你能用图中的四个数字组成比例吗？ 【答案】24cm2   6:10＝4.8:8（答案不唯一） 【详解】6×8÷2＝24（cm2）或4.8×10÷2＝24（cm2）   6:10＝4.8:8（答案不唯一） 【变式1】 14．根据如图写出一个比例( )。 【变式2】 15．如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下列等式不成立的是（    ）。 A．＝ B．＝ C．＝ D．ab＝mn 【变式3】 16．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下面式子中成立的是（    ）。 A．a∶b＝c∶d B．a∶c＝d∶b C． D． 五、数形结合思想的灵活运用——判断线段比能否组成比例 【典例分析】 17．小强家的院子里有一个放花盆的架子。小强测量得到这个架子，侧面的相关数据（如图），选择其中的数据组成两组比例，分别是：( )，( )。 【答案】 3∶1.5＝4∶2 1.5∶3＝2∶4 【思路引导】观察图示，大角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，小三角形的两条直角边长分别是1.5厘米和2厘米，根据比例的意义，表示两个比相等的式子，叫做比例。可求出3∶1.5的比值是2，4∶2的比值也是2，1.5∶3的比值是0.5，2∶4的比值也是0.5，据此即可写出比例。 【详解】3∶1.5＝3÷1.5＝2 4∶2＝4÷2＝2 所以3∶1.5＝4∶2可组成比例。（答案不唯一） 1.5∶3＝1.5÷3＝0.5 2∶4＝2÷4＝0.5 所以1.5∶3＝2∶4可组成比例。（答案不唯一） 【变式1】 18．如图，将直角三角形ABC按比例缩小成三角形DCE。 (1)根据图中数据（单位：厘米），写出一个比例式：( )。 (2)如果厘米，那么( )厘米。 (2)10 （2）根据对应边的长度比相等列出比例，再结合比例的基本性质来解比例，进而求出CE的长度即可。 【变式2】 19．如图中的四个长度数值可以组成的比例有( )、( )。 【变式3】 20．如图，在线段AF中，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则下面正确的是（    ）。 A．AB∶BC＝AC∶DE B．AE∶CD＝BF∶BE C．BC∶AC＝EF∶DF D．AC∶DE＝BD∶DF 六、高频考点：知前项或后项的特殊关系（和或差等），写出比例 【典例分析】 21．在一个比例中，两个外项分别为6和8，且每个比的比值都是，请你写出满足条件的比例。 【答案】6∶30＝∶8；8∶40＝∶6 【思路引导】根据比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比的后项×比值，计算后即可写出比例。 【详解】6为前一个比的前项时，它的后项为：6÷＝6×5＝30；8为后一个比的后项，它的前项为：8×＝，组成比例：6∶30＝∶8。 8为前一个比的前项时，它的后项为：8÷＝8×5＝40；6为后一个比的后项，它的前项为：6×＝，组成比例：8∶40＝∶6。 答：满足条件的比例为：6∶30＝∶8或8∶40＝∶6。 【变式1】 22．一个比例式，两个外项的和是38，差是22，两个比的比值是，写出这个比例式。 【变式2】 23．一个比例的两个外项的和是45，差是27，两个比的比值是，这个比例是( )。 【变式3】 24．已知一个比例里两个内项的和是43，差是17，两个比的比值都是3，请你写出符合条件的比例。 七、根据比例的基本性质，求出比例中的字母参数比。 【典例分析】 25．如果3m＝2n（m、n都不为0），那么m∶n＝( )∶( )；如果（x、y都不为0），那么x∶y＝( )∶( )。 【答案】 2 3 5 4 【思路引导】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，把3m＝2n（m、n都不为0）中的3和m看作外项，2和n看作内项，根据外项∶内项＝内项∶外项，即可写出m∶n的比；中，x和4看作外项，5和y看作内项，根据外项∶内项＝内项∶外项，即可写出x∶y的比 【详解】根据分析可知，如果3m＝2n（m、n都不为0），那么m∶n＝2∶3；如果（x、y都不为0），那么x∶y＝5∶4。 【变式1】 26．如果5x＝6y（x，y均不为0），那么x∶y＝( )，如果a∶7＝b∶9（a，b均不为0）那么a∶b＝( )。 第二个空，根据比例的基本性质，先写成9a＝7b的形式，再将a和9同时放到比例的外项，b和7同时放到比例的内项即可。 【变式2】 27．如果a＝b，那么a∶b ＝( )∶( )，a和b成( )比例关系。 【变式3】 28．如果5x＝8y（x，y均不为0），那么x∶y＝( )∶( )；如果，那么a∶b＝( )∶( )。 八、经典易错考点：形如A�b/a=B�d/c 【典例分析】 29．甲数的正好与乙数的相等（甲乙两数均不为0），甲乙两数的比是( )。 【答案】15∶16 【思路引导】根据题意可列等式：甲数×＝乙数× 根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，把甲数和作为外项，乙数和作为内项，可得：甲数∶乙数＝∶最后将甲乙两数的比化为整数比，即可。 【详解】由题意可知：甲数×＝乙数×，所以，甲数∶乙数＝∶ 将比的前后项同时乘20（4和5的最小公倍数）化为整数比： ×20∶×20＝15∶16 即甲乙两数的比是15∶16。 【变式1】 30．，那么A∶B＝( )（填比值）；如果B＝20，则A＝( )。 【变式2】 31．某校六年级一班男生人数的正好和女生人数的相等，男生和女生人数的比是________。 【变式3】 32．有两堆煤，甲堆煤的质量的正好等于乙堆煤质量的，甲乙两堆煤的质量比是( )。 九、比例与阴影面积的巧妙融合 【典例分析】 33．如图，正方形A与长方形B有一部分重合在一起，阴影部分的面积既占A的，又占B的，则空白部分①与②的面积比是（    ）。 A．3∶5 B．5∶3 C．1∶2 D．2∶3 【答案】C 【思路引导】由“阴影部分的面积既占A的，又占B的”可得A×＝B×，根据比例的基本性质，可得A∶B＝∶＝3∶5。又空白部分①的面积为A的（1－），空白部分②的面积为B的（1－），所以空白部分①的面积∶空白部分②的面积＝（1－）A∶（1－）B；据此解答。 【详解】由题意可得：A×＝B×，即A∶B＝∶＝3∶5 所以空白部分①的面积∶空白部分②的面积＝（1－）A∶（1－）B＝（×3）∶（×5）＝2∶4＝1∶2 故答案为：C 【变式1】 34．下图中涂色部分的面积相当于三角形面积的，相当于长方形面积的。则空白部分甲与空白部分乙的面积之比是（    ）。 A．6∶7 B．8∶9 C．1∶2 【变式2】 35．如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2∶1，空白部分甲和乙的面积比是( )。如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是( )dm2。 （2）空白部分甲和乙的面积比是6∶1，空白部分甲的面积是2.4dm2，用除法求出1份的面积，再乘2即小正方形的面积；两个正方形的边长之比是2∶1，面积比是4∶1，从而求出大正方形的面积，两个正方形的面积之和即可解决。 【变式3】 36．如图，大三角形的空白部分是一个正方形，三角形甲与三角形乙的面积和是39cm2。则大三角形ABC的面积是( )cm2。 试卷第2页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 比例的意义与基本性质核心考点分类精练（九大类） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点目录 一、比例基本性质的理解——把比例补充完整。（内项之积=外项之积） 1 二、比例意义的理解：比值相等——判断两个比能否组成比例 4 三、比利意义的提升运用——写出特定比值的比 6 四、数形结合思想之巧用图形面积相等，妙列比例式。 7 五、数形结合思想的灵活运用——判断线段比能否组成比例 9 六、高频考点：知前项或后项的特殊关系（和或差等），写出比例 11 七、根据比例的基本性质，求出比例中的字母参数比。 14 八、经典易错考点：形如A�b/a=B�d/c 15 九、比例与阴影面积的巧妙融合 17 一、比例基本性质的理解——把比例补充完整。（内项之积=外项之积） 【典例分析】 1．填上合适的数组成比例。 36∶( )＝54∶30    ( )∶ 【答案】 20 2 【思路引导】本题考查比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；根据这一性质，通过建立等式来求解未知项，从而组成正确的比例。 【详解】（1）括号里的数为x 根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，可得： 所以36∶20＝54∶30 （2）设括号里的数为y 根据比例的基本性质，可得： 所以2∶0.6＝5∶ 【变式1】 2．在括号里填上合适的数。 4∶3＝( )∶6    7.2∶2.4＝9∶( )    ∶＝( )∶( ) 【答案】 8 3 5 4 【思路引导】在比例里“两个外项的积等于两个内项的积”和“比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变”的基本性质，据此解答。 【详解】（1）4×6÷3 ＝24÷3 ＝8 所以，4∶3＝8∶6； （2）2.4×9÷7.2 ＝21.6÷7.2 ＝3 所以，7.2∶2.4＝9∶3； （3）∶＝（×20）∶（×20）＝5∶4。（答案不唯一） 【变式2】 3．根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 3∶( )＝8∶40       2.5∶0.5＝( )∶0.4       9∶6＝∶( ) ( )∶100＝∶25     3.6∶( )＝∶       ∶＝( )∶ 【答案】 15 2 5.4 【思路引导】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，据此解答。 【详解】（1）外项积等于内项积：，所以①：； （2）外项积等于内项积：，所以②：； （3）外项积等于内项积：，所以③：； （4）外项积等于内项积：，所以④：； （5）外项积等于内项积：，所以⑤：； （6）外项积等于内项积：，所以⑥：。 【变式3】 4．根据比例的基本性质，在括号里填上合适的数。 （    ）∶4.5＝0.4∶9                                       ∶（    ）＝4∶8        （    ）∶0.5＝ 【答案】0.2；2.4； 2；；2 【思路引导】比例的基本性质为：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，根据各题中缺哪个项，依次计算即可。 【详解】（）∶4.5＝0.4∶9 （）＝4.5×0.4÷9 （）＝1.8÷9 （）＝0.2 ＝ （）＝0.3×32÷4 （）＝9.6÷4 （）＝2.4 ∶（）＝∶ （）＝×÷ （）＝×2 （）＝ ＝ （）＝12×3÷18 （）＝36÷18 （）＝2 ∶（）＝4∶8 （）＝×8÷4 （）＝× （）＝ （）∶0.5＝∶ （）＝0.5×÷ （）＝×16 （）＝2 0.2∶4.5＝0.4∶9            ＝                   ∶＝∶ ＝                   ∶＝4∶8                 2∶0.5＝∶ 二、比例意义的理解：比值相等——判断两个比能否组成比例 【典例分析】 5．在一个比例中，两个比的比值都是5，这个比例的两个内项是4和5，下面所列的比例正确的是（    ）。 A．20∶4＝5∶1 B．4∶0.8＝25∶5 C．20∶5＝4∶1 D．4∶8＝5∶10 【答案】A 【思路引导】求比值直接用比的前项÷后项即可；组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 【详解】A．20∶4＝20÷4＝5、5∶1＝5÷1＝5，20∶4＝5∶1两个比的比值都是5，这个比例的两个内项是4和5； B．4∶0.8＝25∶5这个比例的两个内项是0.8和25，排除； C．20∶5＝20÷5＝4、4∶1＝4÷1＝4，20∶5＝4∶1两个比的比值都是4，排除； D．4∶8＝5∶10这个比例的两个内项是8和5，排除。 所列的比例正确的是20∶4＝5∶1。 故答案为：A 【变式1】 6．能与4∶0.3组成比例的是（    ）。 A．0.4∶0.3 B．4∶3 C．80∶6 D．6∶8 【答案】C 【思路引导】将题干中的比以及选项中的比化为最简整数比，然后找出相同的即可。 【详解】4∶0.3＝40∶3 0.4∶0.3＝40∶30＝4∶3 4∶3＝4∶3 80∶6＝40∶3 6∶8＝6∶8 所以4∶0.3＝80∶6。 故答案为：C 【变式2】 7．下列各数，不能和2、5、8这三个数组成比例的是（    ）。 A．4 B． C．20 D．1.25 【答案】A 【思路引导】根据比例的基本性质，在比例里两个外项的积等于等个内项的积；看2、5、8和一个选项中的四个数中最大数与最小数的积是否等于中间两个数的积即可。 【详解】A．2、5、8和4，，，，2、5、8和4不能组成比例； B．2、5、8和，，，，2、5、8和能组成比例； C．2、5、8和20，，，，2、5、8和20能组成比例； D．2、5、8和1.25，，，，2、5、8和1.25能组成比例。 所以4不能和2、5、8这三个数组成比例。 故答案为：A 【变式3】 8．下面（    ）组中的两个比可以组成比例。 A．15∶5和24∶6 B．5∶和15∶ C．和 D．6.5∶1.2和5.8∶6.5 【答案】B 【思路引导】判断两个比能否组成比例，依据是比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。因此，需要分别计算各选项中两个比的比值，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 【详解】A．，，因为，所以不能组成比例，此选项错误； B．，，因为，所以能组成比例，此选项正确； C．，，因为，所以不能组成比例，此选项错误； D．，，因为，所以不能组成比例，此选项错误。 三、比利意义的提升运用——写出特定比值的比 【典例分析】 9．写出比值是0.6的两个比：( )，( )，把它们组成比例是( )． 【答案】 3:5 6:10 3:5=6:10 【详解】略 【变式1】 10．在一个比例中，两个比的比值都是，这个比例的两个内项分别是12和15，这个比例是( )或( )。 【答案】 9∶15＝12∶20 【思路引导】比例内项有两种排列顺序，已知比值，比的前项＝后项×比值，比的后项＝前项÷比值，分两类计算外项即可写出比例。 【详解】内项依次为15，12： 前外项：，后外项： 比例： 内项依次为12，15： 前外项：，后外项： 比例： 因此，这个比例是或。 【变式2】 11．在一个比例中，两个比的比值都是3，这个比例的外项分别是12和45，这个比例是( )。 【答案】12∶4＝135∶45或45∶15＝36∶12 【思路引导】由题意知：这个比例的外项分别是12和45，那这个比例有两种情况： 12∶（   ）＝（   ）∶45或45∶（   ）＝（   ）∶12，再根据比的前项、后项与比值的关系，即可求得两个对应的内项。据此解答。 【详解】由分析知： 12÷3＝4、45×3＝135； 45÷3＝15、12×3＝36 综合以上得出这个比例为：12∶4＝135∶45或45∶15＝36∶12 【变式3】 12．在一个比例中，两个比的比值都等于5，这两个比例的两个外项分别是和，这个比例可能是( )或( )。 【答案】 【思路引导】两个比例的外项分别是和，那这个比例有两种情况：或。比的前项、后项与比值的关系：左边的内项＝左边的前项÷比值、右边的内项＝比值×右边的外项。 【详解】，，所以比例可能是：； ，，所以比例可能是：。 四、数形结合思想之巧用图形面积相等，妙列比例式。 【典例分析】 13．如图，你能求出这个三角形的面积吗？你能用图中的四个数字组成比例吗？ 【答案】24cm2   6:10＝4.8:8（答案不唯一） 【详解】6×8÷2＝24（cm2）或4.8×10÷2＝24（cm2）   6:10＝4.8:8（答案不唯一） 【变式1】 14．根据如图写出一个比例( )。 【答案】（答案不唯一） 【思路引导】根据，从图中可知，平行四边形的面积等于的积，也等于的积，即，再根据比例的性质，两个内项的积等于两个外项的积。可推导出比例，据此解答。 【详解】因为 所以可写出一个比例（答案不唯一） 【变式2】 15．如图，三角形a边上的高是b，m边上的高是n。下列等式不成立的是（    ）。 A．＝ B．＝ C．＝ D．ab＝mn 【答案】A 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2，据此结合三角形的面积相等可知：a×b÷2＝m×n÷2，进而可得ab＝mn，再根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；结合各选项中给出的比例判断即可。 【详解】A．根据＝可得an＝bm，和ab＝mn不相符，等式不成立；     B．根据＝可得ab＝mn，和原结论一致，等式成立；     C．根据＝可得ab＝mn，和原结论相符，等式成立；     D．ab＝mn，和原结论一致，等式成立。 故答案为：A 【变式3】 16．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下面式子中成立的是（    ）。 A．a∶b＝c∶d B．a∶c＝d∶b C． D． 【答案】B 【思路引导】由三角形的面积等于底乘高除以2，所以ab÷2＝cd÷2，也就是ab＝cd，根据比例的性质，两内项之积等于外项之积，所以有a∶c＝d∶b，化成分数就是，由此解答。 【详解】根据三角形的面积公式可知：ab＝cd 写成ab为外项的比例关系式为：a∶c＝d∶b（）或a∶d＝c∶b（）。 五、数形结合思想的灵活运用——判断线段比能否组成比例 【典例分析】 17．小强家的院子里有一个放花盆的架子。小强测量得到这个架子，侧面的相关数据（如图），选择其中的数据组成两组比例，分别是：( )，( )。 【答案】 3∶1.5＝4∶2 1.5∶3＝2∶4 【思路引导】观察图示，大角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，小三角形的两条直角边长分别是1.5厘米和2厘米，根据比例的意义，表示两个比相等的式子，叫做比例。可求出3∶1.5的比值是2，4∶2的比值也是2，1.5∶3的比值是0.5，2∶4的比值也是0.5，据此即可写出比例。 【详解】3∶1.5＝3÷1.5＝2 4∶2＝4÷2＝2 所以3∶1.5＝4∶2可组成比例。（答案不唯一） 1.5∶3＝1.5÷3＝0.5 2∶4＝2÷4＝0.5 所以1.5∶3＝2∶4可组成比例。（答案不唯一） 【变式1】 18．如图，将直角三角形ABC按比例缩小成三角形DCE。 (1)根据图中数据（单位：厘米），写出一个比例式：( )。 (2)如果厘米，那么( )厘米。 【答案】(1) (2)10 【思路引导】（1）三角形放大前后对应边的长度比是不变的，由此根据对应边的长度写出一个比例； （2）根据对应边的长度比相等列出比例，再结合比例的基本性质来解比例，进而求出CE的长度即可。 【详解】（1）DE∶AB＝CD∶BC，则根据图中数据（单位：厘米），写出一个比例式：（答案不唯一） （2）将直角三角形ABC按比例缩小成三角形DCE，则有DE∶AB＝CE∶AC。 解：设EC的长度是x厘米。 6∶9＝x∶15 9x＝90 9x÷9＝90÷9 x＝10 所以如果厘米，那么10厘米。 【变式2】 19．如图中的四个长度数值可以组成的比例有( )、( )。 【答案】 3∶1.5＝4∶2 3∶4＝1.5∶2 【思路引导】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，两个比的比值相等，就可以组成比例，据此解答。 【详解】3∶1.5＝3÷1.5＝2 4∶2＝4÷2＝2 比值相等，可以组成比例3∶1.5＝4∶2； 3∶4＝3÷4＝0.75 1.5∶2＝1.5÷2＝0.75 比值相等，可以组成比例3∶4＝1.5∶2； 所以，图中的四个长度数值可以组成的比例有（3∶1.5＝4∶2）、（3∶4＝1.5∶2）。 （答案不唯一） 【变式3】 20．如图，在线段AF中，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则下面正确的是（    ）。 A．AB∶BC＝AC∶DE B．AE∶CD＝BF∶BE C．BC∶AC＝EF∶DF D．AC∶DE＝BD∶DF 【答案】C 【思路引导】根据题意设AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝1，分别求出各选项等号两边的比的比值，再判断是否相等即可解答。 【详解】A．AB∶BC＝1∶1＝1，AC∶DE＝2∶1＝2，AB∶BC≠AC∶DE。该选项错误。 B．AE∶CD＝4∶1＝4，BF∶BE＝4∶3＝，AE∶CD≠BF∶BE。该选项错误。 C．BC∶AC＝1∶2＝0.5，EF∶DF＝1∶2＝0.5，BC∶AC＝EF∶DF。该选项正确。 D．AC∶DE＝2∶1＝2，BD∶DF＝2∶2＝1，AC∶DE≠BD∶DF。该选项错误。 故答案为：C 六、高频考点：知前项或后项的特殊关系（和或差等），写出比例 【典例分析】 21．在一个比例中，两个外项分别为6和8，且每个比的比值都是，请你写出满足条件的比例。 【答案】6∶30＝∶8；8∶40＝∶6 【思路引导】根据比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比的后项×比值，计算后即可写出比例。 【详解】6为前一个比的前项时，它的后项为：6÷＝6×5＝30；8为后一个比的后项，它的前项为：8×＝，组成比例：6∶30＝∶8。 8为前一个比的前项时，它的后项为：8÷＝8×5＝40；6为后一个比的后项，它的前项为：6×＝，组成比例：8∶40＝∶6。 答：满足条件的比例为：6∶30＝∶8或8∶40＝∶6。 【变式1】 22．一个比例式，两个外项的和是38，差是22，两个比的比值是，写出这个比例式。 【答案】这个比例式是30∶＝∶8或8∶5＝48∶30 【思路引导】因为两个外项的和是38，差是22那么38加上22就是其中较大的数的2倍，这个数是：（38＋22）÷2；38减去22就是其中较小的数的2倍，即：（38－22）÷2；最后根据比值，将得到的数分别做比的前项和后项求出比例即可。 【详解】两个外项分别是：（38＋22）÷2＝30；（38－22）÷2＝8 （1）30是第一个比的前项，8是第二个比的后项；第一个比的后项：30÷ ＝ ；第二个比的前项：8× ＝ 。这个比例是：30∶＝∶8 （2）8是第一个比的前项，30是第二个比的后项；第一个比的后项：8÷＝5；第二个比的前项：30×＝48，这个比例是：8∶5＝48∶30。 所以这个比例式是30∶＝∶8或8∶5＝48∶30 【变式2】 23．一个比例的两个外项的和是45，差是27，两个比的比值是，这个比例是( )。 【答案】36∶54＝6∶9或9∶13.5＝24∶36。 【思路引导】先根据两个外项的和是45，差是27，求出两个外项，然后根据两个比的比值是，求出两个内项，最后再写出比例。 【详解】（45＋27）÷2 ＝72÷2 ＝36 45－36＝9，36÷＝36×＝54，9×＝6，9÷＝9×＝13.5，36×＝24。 即比例为36∶54＝6∶9或9∶13.5＝24∶36。 【变式3】 24．已知一个比例里两个内项的和是43，差是17，两个比的比值都是3，请你写出符合条件的比例。 【答案】；39∶13＝30∶10。 【思路引导】比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积。先假设另一个内项的值为x，根据题目的数量关系列出等式并求解，那么较大的内项是30。再用减法求出较小的内项的值为13。两个比的比值是3，如果30是第一个比的内项，用第一个内项乘3即可求出第一个比的外项，再用第二个内项除以3求出第二个外项的值；如果13是第一个比的内项，用第一个内项乘3即可求出第一个比的外项，再用第二个内项除以3求出第二个外项的值。 【详解】解：设其中一个较大的内项是x，则另一个内项是（43－x）。 x－（43－x）＝17     x－43＋x＝17 2x－43＝17 2x－43＋43＝17＋43 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 43－30＝13 所以这两个内项分别是30和13。 ①   此时组成的比例是。 ②13×3＝39   30÷3＝10 此时组成的比例是39∶13＝30∶10 符合条件的比例有和39∶13＝30∶10。 七、根据比例的基本性质，求出比例中的字母参数比。 【典例分析】 25．如果3m＝2n（m、n都不为0），那么m∶n＝( )∶( )；如果（x、y都不为0），那么x∶y＝( )∶( )。 【答案】 2 3 5 4 【思路引导】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，把3m＝2n（m、n都不为0）中的3和m看作外项，2和n看作内项，根据外项∶内项＝内项∶外项，即可写出m∶n的比；中，x和4看作外项，5和y看作内项，根据外项∶内项＝内项∶外项，即可写出x∶y的比 【详解】根据分析可知，如果3m＝2n（m、n都不为0），那么m∶n＝2∶3；如果（x、y都不为0），那么x∶y＝5∶4。 【变式1】 26．如果5x＝6y（x，y均不为0），那么x∶y＝( )，如果a∶7＝b∶9（a，b均不为0）那么a∶b＝( )。 【答案】 6∶5 7∶9 【思路引导】第一个空，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，将5x＝6y，写成比例形式，即x和5同时放到比例的外项，y和6同时放到比例的内项即可； 第二个空，根据比例的基本性质，先写成9a＝7b的形式，再将a和9同时放到比例的外项，b和7同时放到比例的内项即可。 【详解】如果5x＝6y（x，y均不为0），根据比例的基本性质，那么x∶y＝6∶5，如果a∶7＝b∶9（a，b均不为0），可得9a＝7b，那么a∶b＝7∶9。 【变式2】 27．如果a＝b，那么a∶b ＝( )∶( )，a和b成( )比例关系。 【答案】 27 8 正 【思路引导】把看成是两外项之积，看成是两内项项之积，可以得到 然后化简即可；求出a与b的比值，容易判断出是正比例关系。 【详解】 比值一定，所以a和b成正比例关系。 【变式3】 28．如果5x＝8y（x，y均不为0），那么x∶y＝( )∶( )；如果，那么a∶b＝( )∶( )。 【答案】 8 5 11 9 【思路引导】根据比例的基本性质，即两个内项之积等于两个外项之积，即可解答。 【详解】因为5x＝8y，所以x∶y＝8∶5。 因为，所以9a＝11b，所以a∶b＝11∶9。 八、经典易错考点：形如A�b/a=B�d/c 【典例分析】 29．甲数的正好与乙数的相等（甲乙两数均不为0），甲乙两数的比是( )。 【答案】15∶16 【思路引导】根据题意可列等式：甲数×＝乙数× 根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，把甲数和作为外项，乙数和作为内项，可得：甲数∶乙数＝∶最后将甲乙两数的比化为整数比，即可。 【详解】由题意可知：甲数×＝乙数×，所以，甲数∶乙数＝∶ 将比的前后项同时乘20（4和5的最小公倍数）化为整数比： ×20∶×20＝15∶16 即甲乙两数的比是15∶16。 【变式1】 30．，那么A∶B＝( )（填比值）；如果B＝20，则A＝( )。 【答案】 15 【思路引导】结合题干中的等式，根据内项积等于外项积，写出比例，再求出比值；根据比与除法算式的关系，代入B的值，即可算出A。 【详解】得出 即 将代入上式，可得 即 【变式2】 31．某校六年级一班男生人数的正好和女生人数的相等，男生和女生人数的比是________。 【答案】10∶9 【思路引导】根据题意，六年级一班男生人数的正好和女生人数的相等，即男生人数×＝女生人数×，根据比例的基本性质的逆运算，即求出男生人数和女生人数的比，据此解答。 【详解】男生人数×＝女生人数× 男生人数∶女生人数＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝10∶9 某校六年级一班男生人数的正好和女生人数的相等，男生和女生人数的比是10∶9。 【变式3】 32．有两堆煤，甲堆煤的质量的正好等于乙堆煤质量的，甲乙两堆煤的质量比是( )。 【答案】9∶10 【思路引导】根据题意可得：甲堆煤的质量乙堆煤质量，利用比例的基本性质，把甲看作外项，乙看作内项，则是外项，是内项，据此解答即可。 【详解】甲堆煤的质量∶乙堆煤质量 = 九、比例与阴影面积的巧妙融合 【典例分析】 33．如图，正方形A与长方形B有一部分重合在一起，阴影部分的面积既占A的，又占B的，则空白部分①与②的面积比是（    ）。 A．3∶5 B．5∶3 C．1∶2 D．2∶3 【答案】C 【思路引导】由“阴影部分的面积既占A的，又占B的”可得A×＝B×，根据比例的基本性质，可得A∶B＝∶＝3∶5。又空白部分①的面积为A的（1－），空白部分②的面积为B的（1－），所以空白部分①的面积∶空白部分②的面积＝（1－）A∶（1－）B；据此解答。 【详解】由题意可得：A×＝B×，即A∶B＝∶＝3∶5 所以空白部分①的面积∶空白部分②的面积＝（1－）A∶（1－）B＝（×3）∶（×5）＝2∶4＝1∶2 故答案为：C 【变式1】 34．下图中涂色部分的面积相当于三角形面积的，相当于长方形面积的。则空白部分甲与空白部分乙的面积之比是（    ）。 A．6∶7 B．8∶9 C．1∶2 【答案】A 【思路引导】先假设出涂色部分的面积，把三角形的面积和长方形的面积分别看作单位“1”，涂色部分的面积相当于三角形面积的，相当于长方形面积的，则三角形的面积＝涂色部分的面积÷，长方形的面积＝涂色部分的面积÷，空白部分甲的面积占三角形面积的（1－），空白部分乙的面积占长方形面积的（1－），则空白部分甲的面积＝三角形的面积×（1－），空白部分乙的面积＝长方形的面积×（1－），由此分别求出空白部分甲的面积和空白部分乙的面积，最后根据比的意义化简求出它们的最简整数比，据此解答。 【详解】假设涂色部分的面积是a。 三角形的面积：a÷ ＝a×4 ＝4a 长方形的面积：a÷ ＝a× ＝a 空白部分甲的面积：4a×（1－） ＝4a× ＝3a 空白部分乙的面积：a×（1－） ＝a× ＝a 空白部分甲的面积∶空白部分乙的面积 ＝3a∶a ＝3∶ ＝（3×2）∶（×2） ＝6∶7 所以，空白部分甲与空白部分乙的面积之比是6∶7。 故答案为：A 【变式2】 35．如图中两个正方形中阴影部分的面积比是2∶1，空白部分甲和乙的面积比是( )。如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是( )dm2。 【答案】 6∶1 4 【思路引导】（1）两个正方形中阴影部分面积比是2∶1，根据三角形的底一定时，三角形的面积比就是高之比，可得：这两个三角形的高的比是2∶1，即两个正方形的边长之比是2∶1，由此设小正方形的边长是1，则大正方形的边长是2，由此利用正方形的面积公式即可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比。 （2）空白部分甲和乙的面积比是6∶1，空白部分甲的面积是2.4dm2，用除法求出1份的面积，再乘2即小正方形的面积；两个正方形的边长之比是2∶1，面积比是4∶1，从而求出大正方形的面积，两个正方形的面积之和即可解决。 【详解】（1）因为两个正方形中阴影部分面积比是2∶1，可得：阴影部分的这两个三角形的高的比是2∶1，即两个正方形的边长之比是2∶1， 由此设小正方形的边长是1，则大正方形的边长是2， 则小正方形空白处的面积是：1×1÷2＝； 大正方形内空白处的面积是：2×2－2×1÷2＝3， 所以它们的面积之比是：3∶＝6∶1， （2）小正方形面积：2.4÷6×2＝0.8（dm2） 大正方形面积：0.8×22＝3.2（dm2） 3.2＋0.8＝4（dm2） 【变式3】 36．如图，大三角形的空白部分是一个正方形，三角形甲与三角形乙的面积和是39cm2。则大三角形ABC的面积是( )cm2。 【答案】75 【思路引导】由图可知，甲和乙可看作高都是正方形边长的三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知“（9＋4）×高÷2＝39”，据此求出正方形的边长；再根据正方形的面积公式求出正方形的面积；最后用正方形的面积加上39即可。 【详解】39×2÷（9＋4） ＝39×2÷13 ＝78÷13 ＝6（cm） 6×6＋39 ＝36＋39 ＝75（cm2） 所以大三角形ABC的面积是75cm2。 试卷第2页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $