湖南岳阳市岳阳楼区2026一2027学年上学期八年级数学阶段性学业质量监测

岳阳楼区2026年下学期阶段性学业质量监测 八年级数学 考生注意： 1．本学科试卷共分24道大题，满分120分，考试时量120分钟． 2．本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案都须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中，是分式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．“夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从语句中体会到雪也是有重量的．单个雪花的重量其实很轻，只有0.0002g左右，将数据0.0002用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列多项式中，能用平方差公式因式分解的是（ ） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．设，，，，则a，b，c，d的大小关系（ ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（ ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．当分式时， D．无论x为何值，的值总为正数 8．分式中的a，b的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A．不变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 9．如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ） A． B． C． D． 10．若数a使关于x的不等式组至少有五个整数解，关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（ ） A．15 B．14 C．8 D．7 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解______． 12．若，，则______． 13．分式的值为0，则______． 14．已知，，则的值为______． 15．三种不同类型的长方形砖长宽如下图所示，现有A类1块，B类4块，C类4块，小明用这些地砖拼成一个正方形，那么小明拼成正方形的边长是______． 16．南宋时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》记载着如下图表，后人把这个图表称作“杨辉三角”．图中两条平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第n个数记为，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）因式分解 （1）； （2）． 18．（6分）计算 （1）； （2）． 19．（8分）解分式方程 （1）； （2）． 20．（8分）先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值． 21．（10分）已知，其中A、B为常数，求的值． 22．（10分）绫绢扇是中国传统手工艺品四大名扇之一，起源于商周时期，该扇以绫、绢等轻薄丝织物为扇面，配以竹、木等材质的框架和彩带沿边的工艺制作，形制丰富，常被当作承载传统文化的伴手礼，成为连接古今审美展现中式雅致生活的载体．某文创店销售甲、乙两种绫绢扇，下面是小刚和小明的对话： 小刚：甲种绫绢扇的单价比乙种绫绢扇的单价少3元； 小明：花150元购进甲种绫绢扇的数量是花90元购进乙种绫绢扇的数量的2倍． 根据上述对话，解决下列问题： （1）求甲、乙两种绫绢扇的单价； （2）某学校准备在该文创店购买甲、乙两种绫绢扇共500把，花费不超过8000元，求该校最多可以购买多少把乙种绫绢扇？ 23．（12分）在对多项式进行因式分解时，如果多项式既无公因式可提，又不能直接利用公式，怎么办呢？请同学们阅读以下材料，尝试解决问题： 材料1：姬曼定理 请看这个问题：把分解因式；19世纪的法国数学家苏菲·姬曼抓住了该式只有两项，而且属于平方和的形式，要使用公式就必须添一项，随即将此项减去，即可得 人们为了纪念苏菲·姬曼给出这一解法，就把它叫做“姬曼定理”． 材料2：十字相乘法 将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满且，则可以把因式分解成． 例如：分解时，具体做法是先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，这种方法称为“十字相乘法”．这样，我们可以得到：． 材料3：整体设元法 利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，例如，分解因式； 解：将“”看成一个整体，令； 原式； 根据材料，请你尝试对以下多项式进行因式分解： （1）用姬曼定理因式分解：； （2）用十字相乘法因式分解：； （3）用整体设元法因式分解：； （4）因式分解：． 24．（12分）我们定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“通中式”，这个常数称为A关于B的“通中值”．如分式，，，则A是B的“通中式”，A关于B的“通中值”为2． （1）已知分式，，判断C是否为D的“通中式”，若不是，请说明理由；若是，请证明并求出C关于D的“通中值”； （2）已知分式，，P是Q的“通中式”，且P关于Q的“通中值”是2，x为整数，且“通中式”P的值也为整数，求E所代表的代数式及所有符合条件的x的值之和； （3）已知分式，（a，b，c为整数），M是N的“通中式”，且M关于N的“通中值”是1，求的值． 通海路中学2026年下学期阶段性学业质量监测 八年级数学参考答案与解析 一、单选题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B D C D D C D 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．a（a－2） 12．3 13．2 14．－6 15．m＋2n 16． 三、解答题（共72分） 17．（6分）因式分解 （1） 解： （2） 解： 18．（6分）计算 （1） 解：原式：＝4＋1＋1－3＝3 （2） 解：原式 19．（8分）解分式方程 （1） 解：方程两边同乘（3－x）得， 2x＋1＝－（3－x）， 即2x＋1＝x－3， 解得x＝－4． 检验：当x＝－4时，3－x＝7≠0， 则x＝－4是原分式方程的解． 则 原分式方程的解为x＝－4． （2） 解：方程两边同乘（x＋1）（x－1）得（方程两边同乘（）得）， （x＋1）－2（x－1）＝4， 即x＋1－2x＋2＝4， 即－x＋3＝4， 解得x＝－1． 检验：当x＝－1时，（x＋1）（x－1）＝（1＋1）（1－1）＝0， 则x＝－1不是原分式方程的解． 则原分式方程无解． 20．（8分）先化简，再求值 解：原式 ∵a－1≠0且a－2≠0 ∴a≠1且a≠2， ∴a＝3．∴当a＝3时，原式． 21．（10分）求4A－B的值 已知：，其中A、B为常数． 解：两边同乘（x－2）（x－3）得， （x－4）＝A（x－3）－B（x－2）， 整理得x－4＝（A－B）x＋（2B－3A）． 由恒等关系得 解得A＝2，B＝1． ∴4A－B＝4×2－1＝7． 22．（10分）绫绢扇问题 解：（1）设乙种绫绢扇的单价为x元，则甲种绫绢扇的单价为（x－3）元，依题意得， ，即 解得x＝18． 经检验x＝18是原分式方程的解且符合题意． 则x－3＝18－3＝15（元） ∴乙种绫绢扇单价为18元，甲种绫绢扇单价为15元 答：甲种绫绢扇单价15元，乙种绫绢扇单价18元． （2）设该学校购买乙种绫绢扇y把，则购买甲种绫绢扇（500－y）把． 由题意得：15（500－y）＋18y≤8000， 即7500＋3y≤8000，解得y≤． ∵y为正整数，∴y的最大值取166． 答：该校最多可以购买166把乙种绫绢扇． 23．（12分）因式分解（阅读材料题） （1）用姬曼定理因式分解： 解：． （2）用十字相乘法因式分解： 解：＝（2x＋1）（3x＋2）． （3）用整体设元法因式分解： 解：将看作整体，令， 则原式 将代入得， 原式． （4）因式分解： 解：原式 ＝（x－a＋a＋b）（x－a－a－b）＝（x＋b）（x－2a－b）． 或 原式 ＝（x＋b）（x－b）－2a（x＋b）＝（x＋b）（x－b－2a）． 24．（12分）“通中式”新定义题 解：（1）∵C是D的“通中式”，C关于D的”通中值”为1． ∵ ∵ ∴ ∴C是D的“通中式”，C关于D的”通中值”为1． （2）∵， P是Q的“通中式”，且P关于Q的“通中值”是2， ∴P－Q＝2即 ∴ ∴E所代表的代数式为2x＋2． ∴ ∵x为整数，且P的值也为整数 ∴1－x＝1或1－x＝－1或1－x＝2或1－x＝－2 ∴x＝0或x＝2或x＝－1或x＝3 ∵当x＝－1时，，P无意义，舍去； 当x＝0时，p＝2，符合题意；当x＝2时，p＝－2，符合题意； 当x＝3时，p＝－1，符合题意．∴所有符合条件的x的值之和为0＋2＋3＝5． （3）∵（a，b，c为整数），M是N的“通中式”，且M关于N的“通中值”是1 ∴M－N＝1即 ∴两边同乘x得，（x－2b）（x－c）－（x－a）（x－2）＝x ∴去括号得， ∴整理得，（－c－2b＋a＋1）x＋2bc－2a＝0 ∴由恒等关系得 ∴由②得，bc－a＝0③ ∴由①＋③得，， 则（bc－c）－（2b－2）－1＝0，∴（b－1）（c－2）＝1，∵b，c为整数 ∴有两种情形： ①b－1＝1且c－2＝1，得b＝2，c＝3，a＝bc＝2×3＝6； ②b－1＝－1且c－2＝－1，得b＝0，c＝1，a＝bc＝0． ∴当a＝6，b＝2，c＝3时，a－2b＋3c＝6－4＋9＝11； 当a＝0，b＝0，c＝1时，a－2b＋3c＝0－0＋3＝3． ∴a－2b＋3c的值为11或3． 学科网（北京）股份有限公司 $