2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册期中模拟卷（提升）

2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 期中考试模拟卷(提升版) (考试时间120分钟 分值150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1.圆心为(2，1)且和x轴相切的圆的方程是(　　) A．(x－2)2＋(y－1)2＝1 B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝1 C．(x－2)2＋(y－1)2＝5 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5 2.已知是等比数列的前n项和，若，则( ) A．1022 B．1023 C．1024 D．1025 3.对于常数A，B，C，如果AB>0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.记为等比数列的前项和，若，，则( ) A. B.216 C. D.728 5.若O为坐标原点，P是直线x－y＋2＝0上的动点，则|OP|的最小值为(　　) A. B. C. D．2 6.已知数列是等差数列，，则( ) A. B.2 C.3 D.4 7.若直线x＋－a－1＝0与圆C：(x－2)2＋y2＝4交于A，B两点，当|AB|最小时，劣弧AB的长为(　　) A. B.π C.2π D.3π 8.数列满足，则数列的前9项和为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.若圆(r>0)上恰有相异两点到直线4x－3y＋25＝0的距离等于1，则r的取值可以为(　　) A. B. C. D. 10.已知数列的前项和，则( ) A. B.数列是等差数列 C.的最小值为 D. 11.已知点P(，)(θ∈R)，直线l：x＋my－4＝0，下列结论正确的是(　　) A.l恒过定点(4，0) B.|OP|＝1(O为坐标原点) C.P到直线l的距离有最小值，最小值为3 D.P到直线l的距离有最大值，最大值为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列中，，则______. 13.已知直线l的倾斜角为α，，且直线l经过点P(3，5)，则直线l的一般式方程为________． 14.已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知数列的前项和为，且，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 16.（15分）若圆M:(x－1)2＋(y－m)2＝25被直线3x－4y－7＝0所截得的弦长为10，过点P(－7，5)作圆M的切线，其中一个切点为A，求|PA|的值. 17.（15分）在等差数列中，． (1)求； (2)记等差数列的前项和为，求时的值． 18.（17分）已知直线l:－y＋1＋2k＝0(k∈R). (1)若直线不经过第四象限，求k的取值范围; (2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程. 19.（17分）已知正项数列的前n项之积为，且. (1)求证：数列是等差数列； (2)设，求的前2n项和. 2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 期中考试模拟卷（提升版）答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. ABCD BBBA 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分. 9.ABC 10.ABD 11.ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 13.3x－4y＋11＝0或3x＋4y－29＝0 14.12 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【解析】（1）当时，； 当时，. 验证，当时，，符合， 综上，数列的通项公式为. （2）令. . 16.【详解】如图，因为圆M的方程为(x－1)2＋(y－m)2＝25， 所以M(1，m)，圆M的半径r＝5. 又直线3x－4y－7＝0被圆M截得的弦长为10， 所以此直线过圆心M，所以3－4m－7＝0， 解得m＝－1，即M(1，－1). 连接PM，AM，因为P(－7，5)，且PA与圆M相切于点A， 所以|PA|＝ ＝＝5. 17.【详解】（1）由，所以公差， 所以，所以. （2）由（1）可得， 当时，即， 即，解得或. 故当时，为或. 18.【详解】(1)　由方程知，当k≠0时，直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k， 要使直线不经过第四象限，则必须有 解得k>0; 当k＝0时，直线为y＝1，符合题意， 故k的取值范围是[0，＋∞). (2)解　由题意可知k≠0，再由l的方程， 得A，B(0，1＋2k). 依题意得解得k>0. ∵S＝·|OA|·|OB| ＝··|1＋2k| ＝· ≥×(2×2＋4)＝4， 等号成立的条件是k>0，且4k＝，即k＝， ∴Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0. 19. 解析（1）依题意，，当时，得，则， 由，得，则，即， 当时，，于是，解得， 所以数列是以为首项，为公差的等差数列. （2）由（1）得， 则， 所以 . 学科网（北京）股份有限公司 $