2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册期中模拟卷02

高中数学·期中复习专辑系列 双向细目表 2026-2027学年高二上学期数学 期中模拟卷02　满分150分　建议用时120分钟 章节点 题号 题型 分值 主考点 能力要求 难度 原标系数 1.4 空间向量的应用 1 单选题 5 法向量与点到平面距离 基础运算 易 0.85 11 多选题 6 正方体中的角、平行与体积 综合应用 中 0.4 1.2 空间向量基本定理 2 单选题 5 平行六面体基底表示 空间想象 易 0.85 18 解答题 17 共线条件与侧棱长度范围 综合应用 中 0.56 1.1 空间向量及其运算 3 单选题 5 四面体中点向量表示 基础运算 易 0.94 2.3 直线的交点坐标与距离公式 4 单选题 5 光线反射与对称直线 分类推理 中 0.85 15 解答题 13 直线方程与平行线距离 运算求解 易 0.85 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 5 单选题 5 两圆公共弦所在直线 基础运算 易 0.65 10 多选题 6 过圆内定点的最短弦 运算求解 中 0.85 14 填空题 5 公共弦与三角形面积最值 综合应用 较难 0.4 17 解答题 15 圆心、弦与圆心角 综合应用 中 0.65 19 解答题 17 两圆相切、切线与交点个数 综合应用 较难 0.4 2.1 直线的倾斜角与斜率 6 单选题 5 直线与线段相交的参数范围 分类推理 中 0.65 2.4 圆的方程 7 单选题 5 圆的对称轴与圆心 概念辨析 中 0.65 1.3 空间向量及其运算的坐标表示 8 单选题 5 垂直约束下向量模的最值 运算求解 中 0.65 13 填空题 5 空间向量共面求参数 运算求解 中 0.94 16 解答题 15 空间向量夹角与面积 运算求解 中 0.85 2.2 直线的方程 9 多选题 6 截距、平行与距离辨析 概念辨析 中 0.85 12 填空题 5 三点共线求参数 基础运算 易 0.94 题型 题数 每题分 小计 单项选择题 8 5 40 多项选择题 3 6 18 填空题 3 5 15 解答题 5 13、15、15、17、17 77 合计 19 — 150 说明 章节点按题目实际考查内容归类。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学·期中复习专辑系列 2026-2027学年高二上学期数学 期中模拟卷02 （满分150分，建议用时120分钟） 高二数学上学期 人教A版（2019）选择性必修第一册 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 使用说明 本卷为高二上期中模拟卷02，范围选择性必修第一册第一、二章，共19题、满分150分、建议用时120分钟。 范围：1.1–1.4 空间向量与立体几何、2.1–2.5 直线和圆的方程；不含圆锥曲线、概率统计、数列。 单项选择题每题5分，共40分；多项选择题全对得6分，部分选对且无错选得3分，有错选得0分，共18分；填空题每题5分，共15分。 解答题请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 题目均标注来源。 一、单项选择题（本大题8题，每题5分，共40分） 1．（单选题，5分） （25-26高二上·陕西咸阳·期中） 在空间直角坐标系中，已知点，向量平面，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 2．（单选题，5分） （25-26高二上·陕西咸阳·期中） 如图所示，在平行六面体中，点为上底面对角线的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（单选题，5分） （25-26高二上·河北石家庄·期中） 如图，在四面体中，是棱上一点，且是棱的中点，则（   ）    A． B． C． D． 4．（单选题，5分） （25-26高二上·陕西咸阳·期中） 已知从点发出的一束光线，经过直线反射，反射光线恰好过点，则反射光线所在的直线方程为（   ） A． B． C． D． 5．（单选题，5分） （25-26高二上·陕西榆林·期中） 圆与圆的公共弦所在直线方程是（   ） A． B． C． D． 6．（单选题，5分） （25-26高二上·安徽池州·期中） 已知点，若直线与线段相交，则该的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（单选题，5分） （25-26高二上·陕西咸阳·期中） 已知圆C：上任意一点关于直线的对称点也在圆上.则实数（    ） A．4 B．6 C． D． 8．（单选题，5分） （25-26高二上·陕西商洛·期中） 已知空间向量，，，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题3题，每题6分，共18分） 9．（多选题，6分） （25-26高二上·陕西商洛·期中） 设为实数，直线，下列说法正确的有（    ） A．时，在两坐标轴上截距相等 B．时，与没有公共点 C．经过原点 D．原点到直线距离的最大值为 10．（多选题，6分） （25-26高二上·陕西咸阳·期中） 过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则（    ） A．弦AB的长度的最小值为 B．当弦AB最短时弦所在的直线方程为 C．弦AB的长度的最小值为 D．当弦AB最短时弦所在的直线方程为 11．（多选题，6分） （25-26高二上·陕西商洛·期中） 如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则下列说法正确的是（    ） A． B．直线与平面所成的角为60° C．三棱锥的体积为 D．直线 平面 三、填空题（本大题3题，每题5分，共15分） 12．（填空题，5分） （25-26高二上·陕西咸阳·期中） 已知三点共线，则_____________． 13．（填空题，5分） （25-26高二上·陕西咸阳·期中） 已知向量若共面，则____________ 14．（填空题，5分） （25-26高二上·陕西商洛·期中） 已知圆，以圆上任意一点为圆心，为半径的圆与圆： 交于，两点，则当最大时，的面积为________. 四、解答题（本大题5题，共77分（13、15、15、17、17分）） 15．（解答题，13分） （25-26高二上·陕西咸阳·期中） 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点和点. (1)求直线l的方程； (2)若直线m与l平行，且m与l间的距离为，求直线m的方程. 16．（解答题，15分） （25-26高二上·广东·期中） 已知空间内三点，，. (1)求的余弦值； (2)求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积S. 17．（解答题，15分） （25-26高二上·陕西咸阳·期中） 已知圆，直线，，且直线和均平分圆. (1)求圆的标准方程 (2)直线与圆相交于，两点，且，求实数的值. 18．（解答题，17分） （26-27高二上·辽宁营口·开学考试） 如图，平行六面体中，，，、分别为棱、的中点，为线段上一点（包含端点），且满足． (1)若、、三点共线，求； (2)若，求长度的取值范围． 19．（解答题，17分） （25-26高二上·陕西商洛·期中） 在平面直角坐标系中，已知圆经过点，且与圆相切于点． (1)求圆的方程： (2)过点作圆的切线，求切线方程； (3)圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学·期中复习专辑系列 答题卡 姓名：____________　　班级：____________　　得分：____________ 一、单项选择题（每题5分，共40分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、多项选择题（每题6分，共18分） 题号 答案 题号 答案 题号 答案 9 10 11 多项选择题评分规则：全部选对得6分；部分选对且无错选得3分；有错选得0分。 三、填空题（每题5分，共15分） 12． 13． 14． 四、解答题（共77分） 题号 分值 得分 15 13 16 15 17 15 18 17 19 17 合计 77 解答题作答区：按题号书写，每题预留 8 行；也可写在原卷对应题号后。 第 15 题（13 分） 第 16 题（15 分） 第 17 题（15 分） 第 18 题（17 分） 第 19 题（17 分） 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高中数学·期中复习专辑系列 2026-2027学年高二上学期数学 期中模拟卷02 （满分150分，建议用时120分钟） 高二数学上学期 人教A版（2019）选择性必修第一册 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册 使用说明 本卷为高二上期中模拟卷02，范围选择性必修第一册第一、二章，共19题、满分150分、建议用时120分钟。 范围：1.1–1.4 空间向量与立体几何、2.1–2.5 直线和圆的方程；不含圆锥曲线、概率统计、数列。 单项选择题每题5分，共40分；多项选择题全对得6分，部分选对且无错选得3分，有错选得0分，共18分；填空题每题5分，共15分。 解答题请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 题目均标注来源。 本卷附答题卡与双向细目表，解析版另附编者评分参考。 一、单项选择题（本大题8题，每题5分，共40分） 1．（单选题，5分） （25-26高二上·陕西咸阳·期中） 在空间直角坐标系中，已知点，向量平面，则点到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 A 【分析】 直接利用空间向量中点到平面的距离公式求解即可． 【详解】 由题意，平面的一个法向量为，点， 所以， 所以点到平面的距离为． 故选：A 2．（单选题，5分） （25-26高二上·陕西咸阳·期中） 如图所示，在平行六面体中，点为上底面对角线的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 C 【分析】 结合空间向量基本定理，根据空间向量线性运算法则计算可得. 【详解】 依题意 ， 又，所以，. 故选：C 3．（单选题，5分） （25-26高二上·河北石家庄·期中） 如图，在四面体中，是棱上一点，且是棱的中点，则（   ）    A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 D 【分析】 根据空间向量的加减法进行计算. 【详解】 由题意，得 ． 故选：D． 4．（单选题，5分） （25-26高二上·陕西咸阳·期中） 已知从点发出的一束光线，经过直线反射，反射光线恰好过点，则反射光线所在的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 C 【分析】 运用点关于线的对称找出对称点，结合光线反射性质计算即可. 【详解】 点关于对称的点设为， 则，反射光线经过点， 则反射光线所在的直线方程为，即. 故选:C. 5．（单选题，5分） （25-26高二上·陕西榆林·期中） 圆与圆的公共弦所在直线方程是（   ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 B 【分析】 先确定两圆的位置关系，再由两圆的方程作差即可求出公共弦所在直线方程. 【详解】 由 ，所以圆心，半径； 由 ，所以圆心，半径. 所以，且，所以两圆相交. 所以两圆公共弦所在的直线方程为：， 即，就是. 故选：B 6．（单选题，5分） （25-26高二上·安徽池州·期中） 已知点，若直线与线段相交，则该的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 A 【分析】 先确定直线过定点，求出直线的斜率，由直线与线段相交得出斜率的不等关系，从而可得结论. 【详解】 直线，即，令，解得， 直线过定点， ，， 直线可化为，其斜率为， 直线与线段相交，直线斜率为需要满足， 即或. 故选： 7．（单选题，5分） （25-26高二上·陕西咸阳·期中） 已知圆C：上任意一点关于直线的对称点也在圆上.则实数（    ） A．4 B．6 C． D． 【原解析】 【答案】 B 【分析】 根据圆的对称性可知直线要经过圆心. 【详解】 圆C：的标准方程为， 要使得圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上， 则直线经过圆心，即，解得， 故选：B 8．（单选题，5分） （25-26高二上·陕西商洛·期中） 已知空间向量，，，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 【原解析】 【答案】 A 【分析】 先通过空间向量垂直的坐标运算求得，然后计算出，最后利用求解最小值即可. 【详解】 因为，，所以， 所以，， 所以， 因为，当且仅当时等号成立， 所以，故的最小值为. 故选：A 二、多项选择题（本大题3题，每题6分，共18分） 9．（多选题，6分） （25-26高二上·陕西商洛·期中） 设为实数，直线，下列说法正确的有（    ） A．时，在两坐标轴上截距相等 B．时，与没有公共点 C．经过原点 D．原点到直线距离的最大值为 【原解析】 【答案】 ABD 【分析】 通过代入求值、分析直线平行关系、验证过原点情况及利用直线恒过点求距离最大值来逐一判断选项. 【详解】 选项A，当时，直线的方程为.令，得横截距为； 令，得纵截距为，截距相等，故A正确. 选项B，当时，，，两直线斜率相同且纵截距不同， 平行无公共点，故B正确. 对于选项C，将代入方程，得，故不经过原点，C错误. 对于选项D，将方程整理为，所以直线恒过定点， 原点到距离的最大值为原点到的距离，故D正确. 故选：ABD 10．（多选题，6分） （25-26高二上·陕西咸阳·期中） 过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则（    ） A．弦AB的长度的最小值为 B．当弦AB最短时弦所在的直线方程为 C．弦AB的长度的最小值为 D．当弦AB最短时弦所在的直线方程为 【原解析】 【答案】 CD 【分析】 根据圆的几何性质、最短弦长等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】 圆的圆心为，半径为， ，所以在圆内，， 当AB⊥PC时，弦AB最短， 最短弦长，A选项错误，C选项正确. ，所以当最短时，， 此时直线的方程为，B选项错误，D选项正确. 故选：CD 11．（多选题，6分） （25-26高二上·陕西商洛·期中） 如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则下列说法正确的是（    ） A． B．直线与平面所成的角为60° C．三棱锥的体积为 D．直线 平面 【原解析】 【答案】 ACD 【分析】 建立空间直角坐标系，ABD利用空间向量法一一验证，C选项利用等体积法求解即可. 【详解】 以点为原点，分别以、、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示， 则，，，，，，， 对于A，，， 所以，所以，故A选项正确； 对于B，，易知平面，所以是平面的一个法向量， 设直线与平面的夹角为， 则，所以，故B选项错误； 对于C，，所以C选项正确； 对于D，，， 设平面的法向量为， 则，即，令则， 所以，又， 所以，所以，又平面， 所以平面，故D正确； 故选：ACD 三、填空题（本大题3题，每题5分，共15分） 12．（填空题，5分） （25-26高二上·陕西咸阳·期中） 已知三点共线，则_____________． 【原解析】 【答案】 【分析】 首先根据A与B的坐标，结合截距式方程可求直线AB的方程，再将C点代入可求m的值. 【详解】 直线的方程为，代人，解得． 故答案为：-3. 13．（填空题，5分） （25-26高二上·陕西咸阳·期中） 已知向量若共面，则____________ 【原解析】 【答案】 【分析】 由条件，根据空间向量基本定理即可列方程组求解。 【详解】 因为共面，所以存在实数，使得， 即， 即，解得． 故答案为： 14．（填空题，5分） （25-26高二上·陕西商洛·期中） 已知圆，以圆上任意一点为圆心，为半径的圆与圆： 交于，两点，则当最大时，的面积为________. 【原解析】 【答案】 【分析】 作出图形，根据条件先判定等腰三角形，结合垂径定理、正弦函数的单调性可知当弦为圆的直径时最大，再计算三角形面积即可. 【详解】 由题意知，，在中，， 显然， 所以是锐角，， 又函数在上单调递增， 因此当且仅当公共弦最大时，最大，此时弦为圆的直径， 在中，，， 所以，. 故答案为： 四、解答题（本大题5题，共77分（13、15、15、17、17分）） 15．（解答题，13分） （25-26高二上·陕西咸阳·期中） 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过点和点. (1)求直线l的方程； (2)若直线m与l平行，且m与l间的距离为，求直线m的方程. 【原解析】 【答案】 (1) (2)或 【分析】 （1）法一，已知两点求斜率，再由点斜式方程可得，法二，由两点式方程可得； （2）设出直线方程，由直线平行得斜率，再由两平行直线间的距离公式可求. 【详解】 （1）法一：由题意得直线l的斜率， 故直线l的方程为，即； 法二：由两点式方程可得，， 化简得. （2）可设直线m的方程为， 由题意得，解得或， 故直线m的方程为或. 16．（解答题，15分） （25-26高二上·广东·期中） 已知空间内三点，，. (1)求的余弦值； (2)求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积S. 【原解析】 【答案】 (1) (2) 【分析】 （1）得到、向量后借助空间向量夹角公式计算即可得； （2）得到、向量后借助空间向量夹角公式计算可得，即可得，再借助面积公式计算即可得. 【详解】 （1）、， 则， 即的余弦值为； （2），， 则， 则， 则. 17．（解答题，15分） （25-26高二上·陕西咸阳·期中） 已知圆，直线，，且直线和均平分圆. (1)求圆的标准方程 (2)直线与圆相交于，两点，且，求实数的值. 【原解析】 【答案】 (1) (2)或 【分析】 （1）根据直线和均平分圆，可知两条直线都过圆心，通过联立求出两条直线的交点坐标，由此得到圆心坐标即可得到圆的标准方程. （2）根据，及为等腰三角形可得到，可得圆心到直线的距离，再根据点到直线的距离公式即可求出实数的值. 【详解】 （1）因为直线和均平分圆，所以直线和均过圆心， 因为，解得，所以直线和的交点坐标为， 所以圆心的坐标为， 因为圆，所以圆心坐标为， 所以，解得， 所以圆的方程为，即， 所以圆的标准方程为. （2）由（1）得圆的标准方程为，圆心，半径， 因为，且为等腰三角形，所以， 因为， 所以圆心到直线的距离， 根据点到直线的距离公式， 即，解得或， 所以实数的值为或. 18．（解答题，17分） （26-27高二上·辽宁营口·开学考试） 如图，平行六面体中，，，、分别为棱、的中点，为线段上一点（包含端点），且满足． (1)若、、三点共线，求； (2)若，求长度的取值范围． 【原解析】 【答案】 (1) (2)． 【分析】 （1）设基向量，，，表示出，结合、、三点共线，可设，根据向量相等即可求解； （2）根据向量的线性运算可得，结合，可得相关参数的不等关系，即可求解. 【详解】 （1）设基向量，，， 则，，    因为，    所以，    因为、、三点共线，设， 则 ，    所以，，，得． （2）因为，且，， 设，，， 所以 ，    得， 即，    故，即，所以长度的取值范围为． 19．（解答题，17分） （25-26高二上·陕西商洛·期中） 在平面直角坐标系中，已知圆经过点，且与圆相切于点． (1)求圆的方程： (2)过点作圆的切线，求切线方程； (3)圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，请说明理由． 【原解析】 【答案】 (1)； (2)； (3)存在；2个点. 【分析】 （1）根据题意利用圆系方程运算求解； （2）分切线斜率存在和不存在两种情况，根据点到直线距离公式求解即可； （3）设，根据题意可知点轨迹是以为圆心，半径的圆，结合两圆的位置关系分析判断. 【详解】 （1）将点代入圆可得， 解得，即圆 ， 将点表示成“点圆”形式：， 可设圆的方程为 ， 代入点可得，解得， 所以圆的方程为 ， 即； （2）由（1）可知，圆的圆心为，半径， 若切线斜率不存在，则，不满足题意舍去； 若切线斜率存在，设切线方程为，即， 则，解得或， 所以切线方程为； （3）由（1）可知：，圆的圆心，半径， 设，因为， 即， 整理得， 可知点轨迹是以为圆心，半径的圆， 且， 可知圆与圆的位置关系为相交，两圆有2个公共点， 所以圆上存在2个点，使得． 编者评分参考 各题分步给分；等价的正确解法参照对应步骤给分，累计不超过本题分值。 第15题（13分）：第（1）问求原直线方程5分；第（2）问设平行线并用距离条件求两条直线8分。 第16题（15分）：第（1）问计算两边向量及数量积并求夹角余弦6分；第（2）问计算邻边长度和夹角并求面积9分。 第17题（15分）：第（1）问确定圆心并求圆的方程7分；第（2）问由圆心角确定弦心距，解出参数两值8分。 第18题（17分）：第（1）问表示各点位置向量并由共线求参数6分；第（2）问展开模的平方、配方并核验可取的长度范围11分。 第19题（17分）：第（1）问由相切及过点条件求圆的方程6分；第（2）问求出两条切线5分；第（3）问转化轨迹并判断交点个数6分。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $