26.1 二次函数的概念 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

第二十六章 二次函数 26.1 二次函数的概念 章前引言 用长为40m的细绳围成一个矩形区域，矩形区域的面积y(单位：m2)会随矩形一边长x(单位：m)的变化而变化，y与x之间有什么关系？ 再看章前图，从喷头喷出的水珠，在空中经过的路线是一条曲线.在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度y与它距离喷头的水平距离x之间有什么关系? 章前引言 用长为40m的细绳围成一个矩形区域，矩形区域的面积y(单位：m2)会随矩形一边长x(单位：m)的变化而变化， y与x之间有什么关系？ y是x 的函数吗？ 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时，一次函数y=kx就叫做正比例函数. ax2+bx+c=0 (a≠0) 复习巩固 1.什么是函数? 2.什么是一次函数？正比例函数？ 3.一元二次方程的一般形式是什么？ 问题3 某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？ 【分析】这种产品的原产量是20t，一年后的产量是 t，再经过一年后的产量是 t，即两年后的产量y= . 20(1+x) 20(1+x)2 20(1+x)2 答： y=20x2+40x+20； 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数. 探索求知 问题1 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积 为y，则y关于x的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数. 探索求知 二次函数的相关概念 问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次 数m与球队数n有什么关系？ 【分析】每个球队n要与其他 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为 . 解： 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数. 探索求知 n-1 问题1-3中函数关系式有什么共同点? 想一想 y=6x2 y=20x2+40x+20 函数都是用自变量的二次整式表示的 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠0； （3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项. 归纳总结 二次函数的定义 一般地，形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示 小组辩学 小组辩学 (1)一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S关于半径r的函数解析式. (2)一种产品某年的销售量为8万件，由于其他新产品的出现，后两年的年销售量有所下降，年平均下降率是x.写出两年后产品的年销售量y(单位：万件)关于x 的函数解析式. 小组辩学 已知函数y＝(m2－9)x2＋(m－3)x＋5(m是常数)，当m为何值时： (1)函数是一次函数？ (2)函数是二次函数？ 解：(1)由题意，得 (2)当a=-1时，函数关系式为 (3)将x=-2代入函数关系式中，有 课堂练习 (1)求a的值； (2)求函数关系式； (3)当x=-2时，y的值是多少？ 2.写出下列各函数关系式： (1)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系； (2)菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与 一对角线长x(cm)之间的函数关系． 课堂练习 3.某商店经销一种销售成本为每千克40元的商品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种商品的销售情况，请解答下列问题： (1)当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？ (2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式. （不必写出自变量x的取值范围） 课堂练习 (1)450kg,6750元 4.矩形的周长为16cm，它的一边长为x(cm)，面积为y(cm2). (1)写出y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； (2)当x=3时，求矩形的面积. 解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8) (2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2) 课堂练习 检测再学 1.写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项. (1) y＝8x2－16x＋8； (2) y＝x2； (3) y＝ x2＋5x； (4) y＝2(x－1)2－5. 2.如图，矩形绿地的两边长各增加x m，扩充后的绿地面积为y m2. 写出y关于x的函数解析式. 课堂小结 1.本节课你有哪些收获？ 2.还有没解决的问题吗？ 布置作业 基础题：P32 第1、2题 拓展题：P32 第4题 中档题：P32 第3题 $