专题02 匀变速直线运动的研究（期中压轴题训练）高一物理人教版必修第一册

专题02 匀变速直线运动的研究 ⚒目录 一、重难题型特训 【题型1 匀变速直线运动的理解】 2 【题型2 速度时间公式（重难点）】 2 【题型3 位移时间公式（重难点）】 2 【题型4 速度位移公式（无时公式）（重难点）】 3 【题型5 自由落体运动（重难点）】 4 【题型6 竖直上抛运动（重难点）】 5 【题型7 匀变速直线运动的比例推论（重难点）】 7 【题型8 相邻相等时间内的位移差（逐差法）（重难点）】 8 【题型9 中间时刻和中间位置的瞬时速度（重难点）】 9 【题型10 x-t、v-t和a-t图像（重难点）】 11 【题型11 非常规运动图像（重难点）】 12 【题型12 刹车问题和追及相遇问题（重难点）】 14 二、专题综合训练 ⚒一、重难题型特训 【题型1 匀变速直线运动的理解】 1．（26-27高一上·天津静海·阶段检测）关于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是（     ） A．加速度随时间均匀变化 B．速度保持不变 C．速度随时间均匀增大 D．每一秒内速度的变化量都相等 【题型2 速度时间公式】 2．（26-27高一上·河北·阶段检测）质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律是（各物理量均采用国际单位制单位），则对于质点的运动，下列说法正确的是（     ） A．第2 s末质点的速度为5 m/s B．质点的初速度为6 m/s C．质点的加速度为2 m/s2 D．任意1s内质点速度的改变量为4 m/s 3．（26-27高一上·山东青岛·阶段检测）北京冬奥会的成功举办极大地促进了我国民众对冰雪运动的热爱。如图为某滑雪场的滑雪轨道示意图，该轨道是由倾斜直轨道AB和水平直轨道BC组成。t=0时某滑雪爱好者从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第2s末和第6s末速度大小均为8m/s，第4s末速度大小为12m/s，则（　　） A．运动员从A到B的加速度大小为2m/s2 B．运动员在第8s末恰好停在C点 C．运动员在第10s末恰好停在C点 D．运动员经过B点的速度为10m/s 【题型3 位移时间公式】 4．（26-27高一上·陕西西安·阶段检测）（多选）某质点的位移随时间变化的关系为，与的单位分别为和。下列说法正确的是（     ） A．质点加速度的大小 B．质点初速度的大小 C．时，质点的速度 D．时，质点经过的路程 5．（26-27高一上·陕西西安·阶段检测）一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起（记为计时起点），它以的加速度加速，末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是，下列说法正确的是（　　） A．汽车整个过程中最大速度是 B．时汽车的速度是 C．汽车刹停最后一秒内位移为 D．汽车刹车后在内的位移为 【题型4 速度位移公式（无时公式）】 6．（26-27高一上·湖南长沙·阶段检测）如图所示，一小球从点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达点时速度为，到达点时速度为，则等于（     ） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 7．（26-27高一上·河南驻马店·阶段检测）（多选）一辆小车在一粗糙地面上以一定的初速度匀减速直线滑动。若已知小车在第一秒内位移8米，在第三秒内为0.5米，则小车的初速度和加速度大小为（     ） A． B． C． D． 8．（26-27高一上·辽宁丹东·阶段检测）在一次汽车性能测试中，一辆测试车发现前方有障碍物立即刹车，刹车过程中做匀减速直线运动直到停止。从该测试车开始减速时开始计时，第1 s内的位移为20 m，第6 s内的位移为0.5 m。求： (1)该测试车减速过程中的加速度大小； (2)该测试车开始减速时的速度大小； (3)该测试车在第6 s末的速度大小。 9．（26-27高一上·山东菏泽·阶段检测）菏泽一中八一路校区某高一同学，在国庆假期对自己家住小区单元电梯运行进行多次观察记录。发现：该电梯，启动时匀加速上升加速度为，制动时匀减速上升加速度大小为，中间阶段电梯可匀速运行。从小区物管处了解到该电梯运行的楼高。分析： (1)如果电梯先加速上升，然后以匀速上升，最后减速上升，到达最高楼层速度刚好为零，全程共用时间为多少？ (2)若电梯运行时最大限速为，电梯升到楼顶的最短时间是多少？ (3)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为，上升的最大速度是多少。 【题型5 自由落体运动】 10．（26-27高一上·重庆渝中·阶段检测）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体的质量越大，下落时加速度就越大 B．物体刚下落时，速度和加速度都为零 C．雨滴下落的过程可视为自由落体运动 D．物体在每秒内的速度变化量都相同 11．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图，（取）则下列说法中正确的是（     ） A．滴水的时间间隔是0.1s B．下落过程中2、3两滴水之间的距离是固定的 C．此时第3滴水的速度大小是10m/s D．水滴通过窗子的平均速度大小是5m/s 12．（26-27高一上·辽宁丹东·阶段检测）如图所示，直杆长L1=0.5 m，圆筒高L2=3.7 m，直杆位于圆筒正上方H=0.8 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒（g取10 m/s2），求： (1)直杆下端刚到圆筒上端的时间t1； (2)直杆穿越圆筒所用的时间Δt； (3)直杆穿越圆筒过程中的平均速度大小。 【题型6 竖直上抛运动】 13．（26-27高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示为某次模拟山区救援时无人机竖直起飞过程，无人机携带救援物资（视为质点）从地面上以1.25 m/s2的加速度匀加速竖直起飞，飞行16 s时，打开悬挂物资锁扣，物资与无人机脱离，脱离后无人机保持匀加速状态不变，一定时间后物资落地。不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，以下说法正确的是（     ） A．物资距离地面最大高度为160 m B．物资脱离无人机后在空中运动的时间为8 s C．物资落在地面时速度大小为80 m/s D．物资落地时，无人机距离地面高度为380 m 14．（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）（多选）某研究人员在离地高度为的平台边缘外，以的初速度竖直向上抛出一个小球，当小球位移大小为时，小球运动时间为（取，不计空气阻力） A． B． C． D． 15．（26-27高三上·安徽·阶段检测）如图所示，小球B以初速度v0从地面竖直向上抛出，到达最高点时，小球A也以速度v0从地面竖直向上抛出。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，不考虑小球在地面上反弹，两球均可视为质点。则（     ） A．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 B．A抛出后经过与B相遇 C．从抛出到与B相遇，A上升高度为 D．A、B落地的时间差为 16．（26-27高一上·海南海口·阶段检测）（多选）t=0时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．甲的初速度与乙落地时的速度大小相等 B．甲上升过程的平均速度比乙下降过程的平均速度小 C．甲、乙处于同一高度的时刻为 D．甲、乙落地的时间差为 【题型7匀变速直线运动的比例推论】 17．（26-27高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，全过程运动时间为3s，下列说法中正确的是（     ） A．第1s内、第2s内、第3s内位移之比是3：2：1 B．第1s内、第2s内、第3s内位移之比是1：3：5 C．第1s初、第2s初、第3s初速度之比是：：1 D．第1s初、第2s初、第3s初速度之比是3：2：1 18．（26-27高三上·广西柳州·阶段检测）（多选）如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车（     ） A．在连续相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 D．火车中间位置经过小朋友的瞬时速度大于火车通过小朋友的平均速度 19．（26-27高一上·辽宁大连·阶段检测）高速避险车道是高速道路上为刹车失控车辆所设置的紧急避险通道，一般为上坡车道，表面为铺满砂石或松软沙砾的制动层，末端设有防撞设施。图甲是某地高速避险通道，简化图如图乙，一辆重型半挂货车制动突然失灵，司机急忙关闭油门将车驶入避险车道，车道上等间距地分布着A、B、C、D、E五个点，车头到达E点处恰好减速到零，货车从A到E的运动视为匀变速直线运动，则（　　） A．车头在C、D两点的速度之比为 B．车头经过D点时的速度等于通过的平均速度 C．车头经过段与段的过程中速度变化量相同 D．若车头通过、、、所用时间依次为、、、，则 20．（26-27高一上·黑龙江·阶段检测）（多选）如图所示，高铁进站时沿平直的轨道做匀减速直线运动，车头从A点依次经过等距的路标B、C、D点后刚好停在车站的E点，则（     ） A．高铁在相邻两路标内速度变化量相同 B．高铁在相邻两路标内速度变化率在减小 C．高铁在A点速度是D点速度的2倍 D．高铁在相邻两路标内的时间之比为 【题型8 相邻相等时间内的位移差（逐差法）】 21．（24-25高一上·安徽宣城·阶段检测）（多选）游乐园里，小朋友将一个木块从滑梯上滑下，木块做匀加速直线运动，第3s内的位移为2m，第4s内的位移为2.5m，那么以下说法正确的是（　　） A．第2s内的位移为2.5m B．第3s末的瞬时速度为2.25 C．木块的加速度为0.125 D．木块的加速度为0.5 22．（24-25高一下·河北保定·期中）（多选）如图所示，一质点从A点开始做匀加速直线运动，依次经过B、C、D三点。已知AB、CD距离分别为5 m、13 m，质点经过AB、BC、CD所用时间相等，均为1s，则（　　） A．质点的加速度大小为3m/s2 B．BC=9m C．质点在B点的速度大小为6m/s D．质点在C点的速度大小为11m/s 【题型9 中间时刻和中间位置的瞬时速度】 23．（25-26高一上·广东东莞·期中）（多选）如图所示，一小球沿斜面向下做匀加速直线运动，先后经过斜面上的A、B两点，其速度分别为和，经历时间4s。下列说法中正确的（　　） A．从A到B的加速度大小为 B．A、B两点之间的距离为32m C．经过A、B中点时的速度大小为 D．经过A、B中间时刻的速度大小为 24．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）（多选）一物体做匀加速直线运动，经过时间t，它的速度由v1变为v2，经过的位移为s，下列说法中正确的是（　　） A．这段时间内它的平均速度为 B．经过时，它的瞬时速度为 C．运动前位移所用时间为 D．经过时，它的瞬时速度为 25．（23-24高一下·黑龙江大庆·开学考试）（多选）如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为T。某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测得xAB＝5cm，xBC＝10cm，xCD＝15cm。则（　　） A．照片上小球A的位置，就是每个小球的释放点 B．若，B点小球速度大小为 C．若，所有小球加速度为 D．若A、C、D四个小球的速度分别为，一定有 26．（26-27高一上·北京丰台·阶段检测）（多选）一物体做匀加速直线运动，第内的位移为，第内的位移为，以下说法正确的是（　　） A．物体运动的加速度为 B．这两秒内的平均速度为 C．第末的瞬时速度为 D．物体运动的初速度为 27．（26-27高一上·山东日照·阶段检测）（多选）质点做匀加速直线运动，第二秒内位移是2m，第三秒内位移是3m，下列选项中正确的是（     ） A．这两秒内的平均速度是2.5m/s B．第二秒末瞬时速度是2.5m/s C．质点的加速度是2.5m/s2 D．第三秒末瞬时速度是2.5m/s 28．（26-27高一上·广东广州·阶段检测）（多选）几个水球可以挡住一颗子弹《国家地理频道》的实验结果是：四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列如图所示，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，子弹的初速度为v，不考虑水球晃动以及形状的变化，则可以判定（　　） A．子弹在每个水球中速度变化快慢不同 B．子弹穿出第二个水球时的速度大小是 C．子弹穿过最后两个水球的时间之比为 D．子弹穿出第二个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 【题型10 x-t、v-t和a-t图像】 29．（26-27高一上·河南平顶山·阶段检测）（多选）一辆汽车在平直道路上行驶，以表示它相对于出发点的位移，汽车在0到40s这段时间的图像如图所示，关于汽车在这段时间内的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．汽车在0到10s内加速度大小为3m/s2 B．汽车在第2个10s内做匀速直线运动 C．汽车在0到20s内的平均速度为1.5m/s D．汽车最远位置到出发点的距离为30m 30．（26-27高一上·河北唐山·阶段检测）（多选）甲、乙两物体从同一点开始沿同一直线运动，甲的图像和乙的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲运动过程中，距出发点的最大距离为 B．到内，甲、乙两物体位移大小不相同 C．第内甲、乙两物体速度方向相同 D．第末到第末甲的位移大小为，乙的位移大小为 31．（24-25高一上·广东惠州·阶段检测）（多选）某研究性学习小组进行课外实验，一枚小火箭由地面竖直向上发射，火箭升空后某时刻开始计时，图像如图所示，由图像可知（     ） A．内火箭的平均速度为 B．2s末火箭离地面最远 C．时间内火箭上升，3s末火箭开始下落 D．内加速度大小为 32．（26-27高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）（多选）某智能物流系统中，分拣机器人沿水平直线轨道由静止开始运动，其加速度a随时间t变化的关系如图所示。0~3t0时间内，下列说法正确的是（     ） A．t0时刻，机器人速度最大 B．2t0时刻，机器人速度最大 C．t0时刻和3t0时刻，机器人速度相等 D．0~t0和t0~2t0时间内，机器人位移相等 【题型11 非常规运动图像】 33．（26-27高三上·河北廊坊·阶段检测）（多选）水平平直道路上，甲、乙两车在相邻车道上同向行驶，某时刻甲车车头超前乙车车头，此时两车同时刹车，做匀减速直线运动直至静止。两车刹车过程的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两车刹车后的加速度大小之比为 B．乙车的刹车总时间更长 C．甲车停止时，两车车头相距 D．整个刹车过程中，两车车头仅相遇一次 34．（25-26高一上·吉林通化·阶段检测）（多选）如图甲所示是一种无人配送小车，在某次性能测试时，其位移与时间的关系可用图乙所示的图像表示，则下列说法正确的是（     ） A．小车做匀减速直线运动，加速度大小为6m/s2 B．小车做匀加速直线运动，初速度大小为9m/s C．前2s内小车的位移大小为6.75m D．第2s末，小车的速度大小为3m/s 35．（26-27高一上·河北保定·阶段检测）（多选）2025年12月25日在东湖实验室自主研发的“高速磁悬浮测试线”上，科研人员仅用5.3s就将一台1110公斤重的高铁模型车加速至时速800公里，并安全刹停，如图所示是某次实验中模型车沿直线运动的图像，v表示运动的速度，x表示运动的位移，关于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．模型车在做减速直线运动 B．模型车在做匀加速直线运动 C．模型车运动位移为100m所用的时间为3.5s D．在运动过程中模型车的加速度逐渐增大 36．（26-27高一上·江西鹰潭·阶段检测）（多选）随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．第一次速度从0增加到20 m/s时用时20 s B．第二次加速度为1 m/s2 C．第三次5 s内位移大于30 m D．第四次加速度大小为1.5 m/s2 【题型12 刹车问题和追及相遇问题】 37．（26-27高三上·天津滨海新区·阶段检测）（多选）最近高邮某学校附近发生了一起交通事故，一辆面包车将路边骑自行车的人撞飞十几米，造成严重后果。经高邮交警支队现场勘察，测得面包车刹车痕迹长50 m。假设面包车制动后加速度大小为。则关于该面包车的运动，下列判断正确的是（     ） A．初速度为20 m/s B．刹车后6 s内位移为48 m C．刹车后3 s末的速度是8 m/s D．刹车后最后1 s内的位移是1 m 38．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）（多选）一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路行驶，现因故刹车，并最终停止运动。已知汽车刹车过程中加速度大小为，以开始刹车的位置作为坐标原点，初速度的方向为正方向，从开始刹车瞬间为0时刻，则（　　） A．5s末汽车的速度为 B．汽车经过处时的速度为10m/s C．0~5s时间内汽车的平均速度为8m/s D．0~5s时间内汽车的位移为37.5m 39．（26-27高一上·福建厦门·阶段检测）（多选）如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间（x-t）图线，由图可知（　　） A．在时刻t1，a车追上b车 B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车小 40．（2026·江西吉安·模拟预测）（多选）t=0时刻A、B两物体处在同一位置，此后两物体做同向的直线运动，A的速度平方随位移关系如图甲所示，B的位移与运动的时间之比随运动时间关系如图乙所示，A、B相遇时不相撞，则下列说法正确的是（　　） A．A的加速度是B加速度的1.5倍 B．A追上B之前，A、B间距离最大时A的速度大小为18m/s C．A追上B之前，A、B间的最大距离为8m D．在时A追上B 41．（26-27高一上·江苏连云港·阶段检测）我国的智能驾驶系统（IDS）在新能源汽车中已经得到广泛的应用。一新能源轿车正在一直线车道上以v1=108 km/h的速度匀速行驶时，IDS系统发现前方相邻车道上一辆以v2=36 km/h速度行驶的货车突然向自己的车道变道，此时轿车与货车距离x0=30 m。若新能源轿车出厂前的测试中以20 m/s的速度行驶时的刹车距离是40 m，轿车刹车过程可视为匀变速直线运动，求： (1)轿车刹车的加速度a1大小。 (2)若IDS系统立即控制轿车刹车，而货车始终以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会发生碰撞？若发生碰撞，求经过多长时间t0相撞？若不相撞，IDS系统会在两车间的距离最小时停止刹车，求两车最小距离xm。 (3)若轿车在刹车的同时，货车司机立即匀加速前进，若要不发生碰撞，求货车的最小加速度am。 42．（26-27高一上·福建厦门·阶段检测）在一条平直的公路上有一辆长的电动自行车正以的速度匀速向前行驶，在其车尾后方远处的另一条车道上有一辆长的公共汽车正以同向驶来。由于公共汽车要在前方处的终点站停车，便在此时开始刹车使之做匀减速运动，结果车头恰停在站点处。不考虑公共汽车的再次启动，求： (1)公共汽车刹车的加速度； (2)从汽车刹车开始计时，公共汽车（车头）从后方追至自行车车尾所需的时间； (3)两车第一次错车的时间，并请判断公共汽车到站前是否能发生第二次错车，并计算第二次错车的时间。（错车指的是两辆车开始相遇到离开的过程） 43．（26-27高三上·天津静海·阶段检测）在智能港口自动化作业区，一辆载货AGV（自动导引车）与一辆空载AGV在同一平直轨道上同向行驶，载货AGV在前，空载AGV在后。载货AGV的速度大小v1=20m/s，空载AGV的速度大小v2=10m/s。当两车相距x0=40m时，载货AGV因即将到达卸货点开始匀减速刹车，加速度大小a=2m/s2。从刹车时开始计时，两车均可视为质点。求： (1)两车相遇之前的最大距离；（关键环节考核题） (2)两车相遇所用的时间。 ⚒二、专题综合训练 一、单选题 1．（26-27高一上·辽宁沈阳·阶段检测）以下说法正确的是（     ） A．物体的速度减小，它的加速度也一定减小 B．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零 C．物体速度的变化量为负值，则它的加速度可能为正值 D．若物体做加速度为的匀加速直线运动，则第2 s末比第1 s初的速度大 2．（26-27高三上·江西上饶·阶段检测）一视为质点的小球被竖直向上抛出，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，则小球的速度或加速度随时间变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27高一上·江苏南京·阶段检测）从足够高处释放一石子甲，经，从同一位置再释放另一石子乙，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（     ） A．它们落地时的速度大小不相等 B．它们在空中运动的时间与其质量有关 C．它们都在空中运动时，二者的速度之差恒定不变 D．在两石子落地前，它们间的距离与石子乙运动的时间成正比 4．（2026·四川遂宁·一模）“追拍法”是电影拍摄的一种方法，即摄影机跟着演员同步移动。如图所示的图像描述了摄影机与演员在相距的两条平行直线上沿同一方向的运动情况，二者均可看作质点。由图像可知（     ） A．前内演员做加速直线运动 B．前内摄影机做匀加速直线运动 C．演员与摄影机的初始距离为 D．前内二者并排的次数为2次 5．（24-25高二上·宁夏吴忠·期末）做初速度为零的匀加速直线运动的物体在第一个时间内通过位移到达点，在第二个时间内又通过位移到达点，则以下判断不正确的是（　　） A．物体在点的速度大小为 B．物体运动的加速度大小为 C．物体运动的加速度大小为 D． 6．（山东九五高中协作体2026-2027学年高三上学期10月学习质量综合评估物理试题）某智能网联汽车在封闭测试道路上进行低速加速标定。道路上沿直线依次设置A、B、C三个视觉标记，相邻标记间距均为。若从车头刚通过A点时开始计时，经过时间，车头刚好通过B点，再经过时间车头又刚好通过C点。汽车由A到C的运动可视为匀加速直线运动，则汽车车头刚好通过B点时的速度为（　　） A． B． C． D． 7．（26-27高一上·上海闵行·阶段检测）如图所示，木块A、B、C并排固定在水平地面上，子弹以的水平速度射入木块A且在木块中做匀减速直线运动，射出木块C时速度为。子弹穿过每块木块所用的时间相等，子弹可视为质点。下列说法正确的是（     ） A．木块ABC的厚度之比为 B．子弹在穿过木块AB过程中的平均速度为 C．子弹刚好射出木块A时的速度为 D．子弹在木块A中的平均速度是在木块C中平均速度的3倍 8．（014阶段提优2匀变速直线运动规律的推论高中物理必修第一册�RJ�Ⅱ）一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，以下说法正确的是（　　） A．第2s内的位移是2.5m B．第3s末的瞬时速度是2m/s C．质点的加速度是 D．质点的加速度是 9．（24-25高一上·广东惠州·期中）如图所示，一质点做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知AB段、CD段距离分别为5m、13m，质点经过AB段、BC段、CD段的时间相等，均为1s，则（　　） A．BC段的距离为9m B．质点的加速度大小为2m/s2 C．质点的加速度大小为8m/s2 D．质点在B点的速度大小为6m/s 10．（26-27高一上·江苏南京·阶段检测）一辆汽车沿平直高速公路因前方施工做匀减速直线运动，前三分之二路程的平均速度，后三分之一路程的平均速度，那么汽车行驶到全程的三分之二位置处瞬时速度大小是（     ） A． B． C． D． 11．（26-27高一上·广东汕头·阶段检测）小许家里的扫地机器人正在忙碌地工作着，机器人沿铺有相同大瓷砖的地面做匀变速直线运动，等时间间隔连续经过R、S、T三点。已知ST段（3块砖）的平均速度为v0，每块砖的宽度为d，不计相邻砖间的缝隙，则（　　） A．机器人在S点的速度为 B．机器人经过RS段（1块砖）的时间为 C．机器人的加速度大小为 D．机器人在S点的速度大于过RT中点时的速度 12．（26-27高一上·甘肃兰州·阶段检测）小孩在离地0.6 m的位置向下拍球，球落地时的速度大小为，接触地面后弹起时的速度大小为。假设球与地面的接触时间为0.1 s，取竖直向下为正方向，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，小球可视为质点，则（     ） A．与地面接触过程中球的速度变化量为 B．与地面接触过程中平均加速度大小为 C．从开始拍球到弹至最高点的位移为0.15 m D．从开始拍球到弹至最高点的路程为0.45 m 13．（26-27高一上·陕西西安·阶段检测）如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为。上升第四个所用的时间为，第一个所用的时间为。不计空气阻力，则满足（     ） A． B． C． D． 二、多选题 14．（河北部分校2026-2027学年高一上学期测评物理试题）一物体做加速度大小为的匀变速直线运动。若物体在时刻的速度大小为，则物体在时刻的速度大小可能为（     ） A． B． C． D． 15．（26-27高一上·辽宁沈阳·阶段检测）一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得小球在第4 s内的位移是42 m，5 s时落地。则（     ） A．小球在2 s末的速度大小是20 m/s B．该星球上的重力加速度大小为12 m/s2 C．小球在第4 s末的速度大小是36 m/s D．小球在从开始下落的4 s内的位移大小是96 m 16．（26-27高一上·山东烟台·阶段检测）图像法是物理常用的研究方法，如图所示是物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，则（     ） A．图甲描述的是匀加速直线运动 B．由图乙可知，时物体的速度为零 C．由图丙可知物块加速度大小为 D．由图丁可知物体在前内的速度变化量大小为 17．（26-27高一上·福建莆田·阶段检测）一个物体由静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示，关于物体在内的运动，下列说法正确的是（     ） A．物体在第2s末的速度为2m/s B．物体在第6s末的速度为0 C．物体在第2s内的位移为2m D．物体在第5s内的位移等于第6s内的位移 18．（湖南多校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测物理试题）甲、乙两车同时从同一地点沿同一方向从静止开始运动，0~t0时间内甲、乙两车的v-t图像如图所示，若时刻为两车在0~t0时间内相距最远的时刻，则下列说法正确的是（     ） A．t=t0时刻，甲车追上乙车 B．0~t0时间内，两车的最大距离为 C．甲车减速的加速度大小为 D．甲车加速的时间为 19．（26-27高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（     ） A．子弹经过前3个水球的速度变化量等于经过第4号水球的速度变化量 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 D．子弹穿过前三个水球所用时间依次为、、，则 20．（河南驻马店华师联盟2026-2027学年高三上学期10月质量检测物理试题）如图所示，可视为质点的两个小球甲、乙距离地面的高度为，时刻小球甲由静止开始自由释放，同时给小球乙一竖直向上的初速度，重力加速度取，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．小球甲落地瞬间，小球乙距离地面的高度为 B．小球乙的最高点到地面的高度为 C．小球乙落地瞬间的速度大小为 D．小球乙比小球甲晚落地 21．（26-27高一上·重庆渝中·阶段检测）、两质点做直线运动的位移-时间（）图像如图所示，已知的图像为开口向下的抛物线，时图像处于顶点，的图像为直线。关于两质点内的运动，下列说法正确的是（     ） A．相等时间内质点的速度变化相同 B．在内两质点的平均速率相等 C．时两质点相距最远 D．时两质点相遇，相遇时的速度小于的速度 三、解答题 22．（26-27高三上·甘肃白银·阶段检测）正以的速度运行中的列车，接到前方小站的请求：在该站停靠3分钟接一位危重病人上车，司机决定以加速度匀减速运动到小站，停车3分钟后以匀加速启动，恢复到原来的速度行驶，试问： (1)列车从开始匀减速到恢复到30 m/s所用的时间及位移的大小。 (2)若列车是以30 m/s匀速过站，用时多少？ 23．（26-27高一上·江西南昌·阶段检测）一辆汽车原来以的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，刹车时获得的加速度大小为，求： (1)汽车刹车后末的速度大小是多少； (2)汽车刹车开始后内滑行的距离； (3)汽车最后内滑行的距离。 24．（26-27高一上·湖南邵阳·阶段检测）一辆以=25m/s的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速直线运动，加速度大小为2.5m/s2，从刹车开始计时，求： (1)汽车前4s内的位移； (2)汽车运动120m所用的时间； (3)前15s内汽车的位移大小。 25．（24-25高一上·江苏南京·阶段检测）2023年中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举。女子单人3米板决赛中，中国队的陈艺文获得冠军。选竖直向下为正方向，运动员（可视为质点）从跳板起跳后运动速度与时间关系图像如图所示，忽略空气阻力求： (1)运动员向上做匀减速运动的时间是多少？向上匀减速的高度是多少？ (2)运动员总共在空中运动的时间是多少？ (3)若运动员在水中匀减速运动的时间是自由落体运动时间的一半，则运动员在水中做匀减速运动的位移是多少？ 26．（2026·四川南充·一模）随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。一辆出租车在平直公路上以v0=12m/s的速度匀速行驶，它正前方x0=24m处以v1=16m/s的速度同向匀速行驶的货车由于故障开始匀减速，而出租车司机此时开始低头看手机，t1=2.5s后才发现危险，司机经t2=0.5s反应时间后，立即采取紧急制动措施开始做匀减速直线运动，若货车从故障开始，需向前滑行s=64m才能停下，求： (1)货车加速度的大小； (2)当出租车开始刹车时，两车之间的距离； (3)若欲使出租车不和货车发生追尾，则出租车刹车的加速度至少多大？ 27．（26-27高一上·河南南阳·阶段检测）若小汽车以10m/s的速度在狭窄公路上行驶，刹车后需行驶20m的距离停下来。该公路上，小汽车正以大小的速度行驶，司机突然发现正前方s=70m处有一货车正以大小的速度反向匀速行驶。 (1)小汽车刹车过程的加速度大小是多少? (2)为保证安全，小汽车司机发现货车时立即刹车（不计司机的反应时间），货车也以同样大小加速度做匀减速，是否会发生撞车事故?若会发生相撞，经过多长时间相撞?若不相撞，求两车的最小距离。 28．（26-27高一上·江苏南京·阶段检测）如图所示，在同一竖直线上有一个小球和一管子，小球可以穿过管子而不受影响，不计空气阻力。已知：，，。 (1)若将管子固定，小球由静止释放，求小球通过管子的平均速度大小； (2)若当小球由静止释放时，管子以初速度竖直上抛，要求在管子第1次上升过程中小球能够穿过管子，求大小的取值范围； (3)若时刻，同时将管子和小球由静止释放，管子和小球与地面碰撞后均能立即原速率向上反弹，求小球第10次恰好穿过管子时，小球与管子的速率之比。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 匀变速直线运动的研究 ⚒目录 一、重难题型特训 【题型1 匀变速直线运动的理解】 2 【题型2 速度时间公式（重难点）】 2 【题型3 位移时间公式（重难点）】 4 【题型4 速度位移公式（无时公式）（重难点）】 5 【题型5 自由落体运动（重难点）】 9 【题型6 竖直上抛运动（重难点）】 11 【题型7 匀变速直线运动的比例推论（重难点）】 15 【题型8 相邻相等时间内的位移差（逐差法）（重难点）】 19 【题型9 中间时刻和中间位置的瞬时速度（重难点）】 20 【题型10 x-t、v-t和a-t图像（重难点）】 25 【题型11 非常规运动图像（重难点）】 28 【题型12 刹车问题和追及相遇问题（重难点）】 32 二、专题综合训练 ⚒一、重难题型特训 【题型1 匀变速直线运动的理解】 1．（26-27高一上·天津静海·阶段检测）关于做匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是（     ） A．加速度随时间均匀变化 B．速度保持不变 C．速度随时间均匀增大 D．每一秒内速度的变化量都相等 【答案】D 【详解】A．匀变速直线运动的加速度大小和方向都保持不变，不随时间变化，故A错误； BC．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，既可能均匀增大，也可能均匀减小，故BC错误； D．根据加速度的定义，恒定的加速度意味着任意相等时间内速度的变化量都相等，因此每一秒内速度的变化量都相等，故D正确。 故选D。 【题型2 速度时间公式】 2．（26-27高一上·河北·阶段检测）质点做匀变速直线运动的速度随时间变化的规律是（各物理量均采用国际单位制单位），则对于质点的运动，下列说法正确的是（     ） A．第2 s末质点的速度为5 m/s B．质点的初速度为6 m/s C．质点的加速度为2 m/s2 D．任意1s内质点速度的改变量为4 m/s 【答案】C 【详解】BC．匀变速直线运动的速度公式标准形式为 ，将题干给出的 与之对比，可得：质点初速度 ，加速度 ，故B错误，C正确； A．将代入速度公式，得，故A错误； D．根据，任意1s内速度改变量，故D错误。 故选C。 3．（26-27高一上·山东青岛·阶段检测）北京冬奥会的成功举办极大地促进了我国民众对冰雪运动的热爱。如图为某滑雪场的滑雪轨道示意图，该轨道是由倾斜直轨道AB和水平直轨道BC组成。t=0时某滑雪爱好者从A点由静止开始匀加速下滑，经过B点前后速度大小不变，之后在BC上做匀减速直线运动，最后停在C点。若第2s末和第6s末速度大小均为8m/s，第4s末速度大小为12m/s，则（　　） A．运动员从A到B的加速度大小为2m/s2 B．运动员在第8s末恰好停在C点 C．运动员在第10s末恰好停在C点 D．运动员经过B点的速度为10m/s 【答案】C 【详解】A．依题意，运动员在第2s末和第6s末速度大小相等，且第2s末速度为8m/s，则运动员加速过程的加速度大小为，故A错误； D．若运动员在第4s末恰好经过B点，则运动员在第4s末的速度应该为 而实际上，第4s末速度大小为12m/s，说明运动员第4s末已经越过B点做减速运动了，则第4s末到第6s末过程中，运动员做减速运动，加速度大小为 根据运动学公式有 又 解得 运动员到达B点的时间为 B点的速度为，故D错误； BC．设运动员在6s后经过t′时间恰好停在C点，则有 代入数值有 则到C点的时间为10s末，故C正确，B错误。 故选C。 【题型3 位移时间公式】 4．（26-27高一上·陕西西安·阶段检测）（多选）某质点的位移随时间变化的关系为，与的单位分别为和。下列说法正确的是（     ） A．质点加速度的大小 B．质点初速度的大小 C．时，质点的速度 D．时，质点经过的路程 【答案】ABD 【详解】AB．根据匀变速直线运动的位移时间关系 比较系数可得质点的初速度和加速度分别为， 其中负号代表初速度方向与规定正方向相反，质点初速度的大小为，故AB正确； C．时，质点的速度满足，故C错误； D．质点的位移为 质点的位移为 故时，质点经过的路程，故D正确。 故选ABD。 5．（26-27高一上·陕西西安·阶段检测）一辆汽车以的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起（记为计时起点），它以的加速度加速，末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是，下列说法正确的是（　　） A．汽车整个过程中最大速度是 B．时汽车的速度是 C．汽车刹停最后一秒内位移为 D．汽车刹车后在内的位移为 【答案】C 【详解】A．已知汽车的初速度 由题意可知末汽车的速度是全程最大速度，满足，故A错误； B．末汽车因故突然紧急刹车，加速度 故时汽车的速度，故B错误； C．汽车刹停最后一秒内的位移可逆向等效为初速度为0、加速度为的匀加速第的位移，满足，故C正确； D．汽车刹车减速到0所需的时间满足 汽车刹车后在内的位移等于刹车总位移，满足，故D错误。 故选C。 【题型4 速度位移公式（无时公式）】 6．（26-27高一上·湖南长沙·阶段检测）如图所示，一小球从点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达点时速度为，到达点时速度为，则等于（     ） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 【答案】D 【详解】由匀变速直线运动的速度与位移关系，小球从点由静止开始，取沿斜面向下为正方向，则。设段长度为，段长度为，加速度大小均为，则对段有 对段有 所以 故选D。 7．（26-27高一上·河南驻马店·阶段检测）（多选）一辆小车在一粗糙地面上以一定的初速度匀减速直线滑动。若已知小车在第一秒内位移8米，在第三秒内为0.5米，则小车的初速度和加速度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】首先假设小车内未停止运动，根据匀变速运动规律可知，第内小车的位移 第内小车的位移 联立解得， 该情况下小车停止运动的时间 说明假设不成立，小车在第内某一时刻已经停止运动。根据匀变速运动中间时刻瞬时速度等于平均速度，可知时小车速度 设加速度大小为，则小车在第初的速度大小为 由运动的逆过程可知小车在第内的位移满足 解得小车的加速度大小 小车的初速度大小满足 解得小车的初速度 故选BC。 8．（26-27高一上·辽宁丹东·阶段检测）在一次汽车性能测试中，一辆测试车发现前方有障碍物立即刹车，刹车过程中做匀减速直线运动直到停止。从该测试车开始减速时开始计时，第1 s内的位移为20 m，第6 s内的位移为0.5 m。求： (1)该测试车减速过程中的加速度大小； (2)该测试车开始减速时的速度大小； (3)该测试车在第6 s末的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取汽车初速度方向为正方向，从开始减速时开始计时，记时间为、位移为，设初速度为，加速度大小为，记第内和第内的位移分别为和。若汽车在第末仍未停止或恰好停止，则前内均可用匀变速直线运动公式。由位移公式有 所以第内汽车的位移满足 根据速度公式有 所以第内的初速度为 该秒内的位移满足 联立得， 由速度公式可知，第末的速度为 这与汽车刹车至停止、不会反向运动矛盾，故汽车在第末前已经停止。又因第内位移不为零，汽车在第末仍在运动。设汽车第末后再经过停车，则 把刹车过程反向看作初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动。第内实际只运动了，由初速度为零的位移公式得 第内的位移等于反向运动在和时的位移之差，故 两式相除并整理得 解得或 后一解不符合时间范围，舍去。代入第内的位移关系得 （2）汽车从开始刹车到停止的时间为 由刹车停止时速度为零及速度公式得 故开始减速时的速度大小为 （3）汽车在时已经停止，此后保持静止，所以第末的速度大小为 9．（26-27高一上·山东菏泽·阶段检测）菏泽一中八一路校区某高一同学，在国庆假期对自己家住小区单元电梯运行进行多次观察记录。发现：该电梯，启动时匀加速上升加速度为，制动时匀减速上升加速度大小为，中间阶段电梯可匀速运行。从小区物管处了解到该电梯运行的楼高。分析： (1)如果电梯先加速上升，然后以匀速上升，最后减速上升，到达最高楼层速度刚好为零，全程共用时间为多少？ (2)若电梯运行时最大限速为，电梯升到楼顶的最短时间是多少？ (3)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为，上升的最大速度是多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电梯初始静止（），匀速运动速度为，匀加速的加速度大小为，则电梯加速上升的时间为 电梯加速上升的位移为 电梯最后停下（），匀减速的加速度大小为，则电梯减速上升的时间为 电梯减速上升的位移为 楼高，则电梯匀速运动的位移为 电梯匀速运动的时间为 全程共用时间为。 （2）电梯加速到最大限速再减速到零的总位移为 总位移大于楼层高，所以电梯不能加速到最大限速。要使上升时间最短，则电梯需达到低于最大限速的某速度，并且全程只有加速和减速阶段，无匀速段，此时总位移满足关系 代入数值解得 则加速时间为 减速时间为 电梯升到楼顶的最短时间是。 （3）设最大速度为，则加速时间为，减速时间为，匀速时间为 总位移满足关系 代入数值解得（不合题意，舍去）或 即电梯上升的最大速度是。 【题型5 自由落体运动】 10．（26-27高一上·重庆渝中·阶段检测）关于自由落体运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体的质量越大，下落时加速度就越大 B．物体刚下落时，速度和加速度都为零 C．雨滴下落的过程可视为自由落体运动 D．物体在每秒内的速度变化量都相同 【答案】D 【详解】A．在同一地点，物体做自由落体运动的加速度总等于当地的重力加速度，与物体的质量无关，A错误； B．物体刚下落时，速度为零，加速度为重力加速度g，B错误； C．雨滴下落的过程受空气阻力不能忽略，不可视为自由落体运动，C错误；     D．根据可知，物体在每秒内的速度变化量都相同，D正确。 故选D。 11．（26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图，（取）则下列说法中正确的是（     ） A．滴水的时间间隔是0.1s B．下落过程中2、3两滴水之间的距离是固定的 C．此时第3滴水的速度大小是10m/s D．水滴通过窗子的平均速度大小是5m/s 【答案】D 【详解】A．设滴水的时间间隔为，窗高为，以屋檐为位移起点，竖直向下为正方向。水滴从静止开始做自由落体运动，在第5滴正欲滴下时，第2滴和第3滴已分别下落和。题图中两滴分别位于窗户下沿和上沿，其位移差等于窗高，由自由落体位移公式 整理得 代入和，解得，故A错误； B．在两滴均未落地的过程中，设第3滴开始下落后经过时间，则第2滴已经下落。由两滴的位移之差得其间距 由于和均为正且恒定，两滴的间距随增大而增大，故B错误； C．此时第3滴已下落，由自由落体速度公式得其速度大小，故C错误； D．各滴水均从同一位置由静止开始下落，到达窗户上、下沿所需的时间分别为和，所以同一滴水通过窗户的时间为 水滴全程沿竖直向下运动，由平均速度的定义得其通过窗户的平均速度大小，故D正确。 故选D。 12．（26-27高一上·辽宁丹东·阶段检测）如图所示，直杆长L1=0.5 m，圆筒高L2=3.7 m，直杆位于圆筒正上方H=0.8 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒（g取10 m/s2），求： (1)直杆下端刚到圆筒上端的时间t1； (2)直杆穿越圆筒所用的时间Δt； (3)直杆穿越圆筒过程中的平均速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取竖直向下为正方向，以释放时刻为计时起点。图中为直杆初始下端到圆筒上端的距离，下端刚到圆筒上端时的位移为。直杆从静止开始做自由落体运动，由位移公式得，解得 （2）直杆穿越圆筒的过程从下端刚到圆筒上端开始，到上端刚离开圆筒下端结束。设从释放到完全穿出圆筒的总时间为，此时直杆下端相对初始位置下降了。由自由落体运动的位移公式得 解得 因此，直杆穿越圆筒所用的时间为 （3）在第（2）问所述的穿越过程中，直杆各点的位移相同，位移大小为 由平均速度的定义，结合第（2）问得到的穿越时间，平均速度大小为 【题型6 竖直上抛运动】 13．（26-27高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示为某次模拟山区救援时无人机竖直起飞过程，无人机携带救援物资（视为质点）从地面上以1.25 m/s2的加速度匀加速竖直起飞，飞行16 s时，打开悬挂物资锁扣，物资与无人机脱离，脱离后无人机保持匀加速状态不变，一定时间后物资落地。不计空气阻力，重力加速度g=10 m/s2，以下说法正确的是（     ） A．物资距离地面最大高度为160 m B．物资脱离无人机后在空中运动的时间为8 s C．物资落在地面时速度大小为80 m/s D．物资落地时，无人机距离地面高度为380 m 【答案】B 【详解】飞行16s时的速度为 离地高度为 代入数据得， 由于惯性物资继续向上运动的高度 继续上升的时间为 物资从最高点落地需要时间 A．物资离地最大高度为，故A错误； B．物资脱离无人机后在空中运动的时间，故B正确； C．物资落地时的速度，故C错误； D．物资脱离无人机至落地期间，无人机继续上升的高度为 物资落地时无人机离地面高度 代入数据得，故D错误。 故选B。 14．（25-26高一上·贵州毕节·阶段检测）（多选）某研究人员在离地高度为的平台边缘外，以的初速度竖直向上抛出一个小球，当小球位移大小为时，小球运动时间为（取，不计空气阻力） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】取竖直向上为正方向，则， 根据竖直上抛位移公式 若小球在抛出点上方处，即 代入解得或 若小球在抛出点下方处，即 代入解得 故选BD。 15．（26-27高三上·安徽·阶段检测）如图所示，小球B以初速度v0从地面竖直向上抛出，到达最高点时，小球A也以速度v0从地面竖直向上抛出。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，不考虑小球在地面上反弹，两球均可视为质点。则（     ） A．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 B．A抛出后经过与B相遇 C．从抛出到与B相遇，A上升高度为 D．A、B落地的时间差为 【答案】C 【详解】A．小球A、B以同样初速度竖直上抛，由竖直上抛运动的对称性可知A上升过程的平均速度和B下降过程的平均速度大小均为，故A错误； B．设A抛出后经过与B相遇，由匀变速直线运动规律得 解得，故B错误； C．从抛出到与B相遇，A上升高度为 代入解得，故C正确； D．由竖直上抛运动规律知，B落地时A恰好升到最高点，由竖直上抛运动的对称性知A、B落地的时间差即竖直上抛上升的时间（或下降的时间），即，故D错误。 故选C。 16．（26-27高一上·海南海口·阶段检测）（多选）t=0时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为h0处由静止释放，两小球距地面的高度h与运动时间t的关系图像如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．甲的初速度与乙落地时的速度大小相等 B．甲上升过程的平均速度比乙下降过程的平均速度小 C．甲、乙处于同一高度的时刻为 D．甲、乙落地的时间差为 【答案】AC 【详解】A．甲做竖直上抛运动，上升最大高度为，根据速度位移关系有 解得甲的初速度 乙做自由落体运动，从高度处落地，根据速度位移关系有 解得乙落地速度 所以甲的初速度与乙落地时的速度大小相等，故A正确； B．甲上升过程的平均速度 其中 解得 乙下降过程的平均速度 其中 解得 二者相等，故B错误； C．甲、乙处于同一高度时，甲上升阶段的高度 乙下降阶段的高度 令，有 代入解得，故C正确； D．甲落地总时间 乙落地时间 甲、乙落地的时间差，故D错误。 故选AC。 【题型7匀变速直线运动的比例推论】 17．（26-27高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，全过程运动时间为3s，下列说法中正确的是（     ） A．第1s内、第2s内、第3s内位移之比是3：2：1 B．第1s内、第2s内、第3s内位移之比是1：3：5 C．第1s初、第2s初、第3s初速度之比是：：1 D．第1s初、第2s初、第3s初速度之比是3：2：1 【答案】D 【详解】AB．初速度为零的匀变速直线运动在连续相等时间内的位移之比为1：3：5，逆向对应可得本题中第1s内、第2s内、第3s内位移之比是5：3：1，故A、B错误； CD．逆向视为初速度为零的匀加速直线运动，第3s末、第2s末、第1s末速度之比是3：2：1，对应原运动的第1s初、第2s初、第3s初速度之比是3：2：1，故C错误D正确。 故选D。 18．（26-27高三上·广西柳州·阶段检测）（多选）如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车（     ） A．在连续相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 D．火车中间位置经过小朋友的瞬时速度大于火车通过小朋友的平均速度 【答案】AD 【详解】A．根据运动学公式可得，， 则连续相等时间内的位移比为 故在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是，故A正确； B．设每节车厢的长度为，根据运动学公式可得，， 故，，，即 可得第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为，故B错误； C．根据，可知第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为，故C错误； D．设小火车最后一节车厢经过小朋友瞬间的速度为，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，火车通过小朋友的平均速度为 火车中间位置经过小朋友的瞬时速度为，故D正确。 故选AD。 19．（26-27高一上·辽宁大连·阶段检测）高速避险车道是高速道路上为刹车失控车辆所设置的紧急避险通道，一般为上坡车道，表面为铺满砂石或松软沙砾的制动层，末端设有防撞设施。图甲是某地高速避险通道，简化图如图乙，一辆重型半挂货车制动突然失灵，司机急忙关闭油门将车驶入避险车道，车道上等间距地分布着A、B、C、D、E五个点，车头到达E点处恰好减速到零，货车从A到E的运动视为匀变速直线运动，则（　　） A．车头在C、D两点的速度之比为 B．车头经过D点时的速度等于通过的平均速度 C．车头经过段与段的过程中速度变化量相同 D．若车头通过、、、所用时间依次为、、、，则 【答案】B 【详解】A．货车从A到E做匀减速直线运动，到达E点速度恰好为零。可以把整个过程逆向看成从E点由静止开始的匀加速直线运动。 设相邻两点间距离为，则从E到A的总位移为，逆向过程中，连续相等位移所用时间之比为 对应到原过程，A到E各段所用时间依次为 即时间依次增大 逆向看，，所以，故A错误； B．A到E的平均速度 而 解得 D点速度 解得 所以，故B正确； C．匀变速运动中速度变化量，段和段位移相同，但时间不同，所以速度变化量不同，故C错误； D．，而 所以，故D错误。 故选B。 20．（26-27高一上·黑龙江·阶段检测）（多选）如图所示，高铁进站时沿平直的轨道做匀减速直线运动，车头从A点依次经过等距的路标B、C、D点后刚好停在车站的E点，则（     ） A．高铁在相邻两路标内速度变化量相同 B．高铁在相邻两路标内速度变化率在减小 C．高铁在A点速度是D点速度的2倍 D．高铁在相邻两路标内的时间之比为 【答案】CD 【详解】A．高铁做匀减速直线运动，加速度恒定，相邻两路标位移相等，由可知，平均速度减小，运动时间不相等，根据，相邻两路标内速度变化量不相同，故A错误； B．速度变化率即为加速度，匀减速直线运动加速度恒定，速度变化率不变，故B错误； C．采用逆向思维，将高铁的运动看成从点开始的初速度为0的匀加速直线运动，设相邻路标间距为，则， 可得，故C正确； D．逆向看为初速度为0的匀加速直线运动，连续相等位移时间之比 正向运动相邻两路标内的时间之比为，故D正确。 故选CD。 【题型8 相邻相等时间内的位移差（逐差法）】 21．（24-25高一上·安徽宣城·阶段检测）（多选）游乐园里，小朋友将一个木块从滑梯上滑下，木块做匀加速直线运动，第3s内的位移为2m，第4s内的位移为2.5m，那么以下说法正确的是（　　） A．第2s内的位移为2.5m B．第3s末的瞬时速度为2.25 C．木块的加速度为0.125 D．木块的加速度为0.5 【答案】BD 【详解】CD．根据 解得 故C错误、D正确； A．第2s内的位移 故A错误； B．第3s末的瞬时速度等3~4s内的平均速度，即 故B正确。 故选BD。 22．（24-25高一下·河北保定·期中）（多选）如图所示，一质点从A点开始做匀加速直线运动，依次经过B、C、D三点。已知AB、CD距离分别为5 m、13 m，质点经过AB、BC、CD所用时间相等，均为1s，则（　　） A．质点的加速度大小为3m/s2 B．BC=9m C．质点在B点的速度大小为6m/s D．质点在C点的速度大小为11m/s 【答案】BD 【详解】A．根据位移差公式可得 解得 故A错误； B．根据位移差公式有 解得 故B正确； C．根据 故C错误； D．根据 故D正确。 故选BD。 【题型9 中间时刻和中间位置的瞬时速度】 23．（25-26高一上·广东东莞·期中）（多选）如图所示，一小球沿斜面向下做匀加速直线运动，先后经过斜面上的A、B两点，其速度分别为和，经历时间4s。下列说法中正确的（　　） A．从A到B的加速度大小为 B．A、B两点之间的距离为32m C．经过A、B中点时的速度大小为 D．经过A、B中间时刻的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．从A到B的加速度为，A错误； B．A、B两点之间的距离为，B正确； C．经过A、B中点时速度为，C错误； D．从A到B中间时刻的速度为，D正确。 故选BD。 24．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）（多选）一物体做匀加速直线运动，经过时间t，它的速度由v1变为v2，经过的位移为s，下列说法中正确的是（　　） A．这段时间内它的平均速度为 B．经过时，它的瞬时速度为 C．运动前位移所用时间为 D．经过时，它的瞬时速度为 【答案】ABD 【详解】A．根据平均速度定义有，故A正确； B．物体做匀加速直线运动，根据速度公式分别有， 联立解得，故B正确； C．物体在整个过程和前时间内的位移分别为， 解得 因此前时间内的位移小于，运动前位移所用时间大于，故C错误； D．设物体经过位移时的速度为，根据速度与位移关系分别有， 联立解得，故D正确。 故选ABD。 25．（23-24高一下·黑龙江大庆·开学考试）（多选）如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球，相邻两小球释放的时间间隔为T。某时刻拍下的照片记录了各小球的位置，测得xAB＝5cm，xBC＝10cm，xCD＝15cm。则（　　） A．照片上小球A的位置，就是每个小球的释放点 B．若，B点小球速度大小为 C．若，所有小球加速度为 D．若A、C、D四个小球的速度分别为，一定有 【答案】CD 【详解】A．根据 B点小球速度大小为 联立得 故A错误； B．若，B点小球速度大小为 故B错误； C．若，所有小球加速度为 故C正确； D．根据 可得 故D正确。 故选CD。 26．（26-27高一上·北京丰台·阶段检测）（多选）一物体做匀加速直线运动，第内的位移为，第内的位移为，以下说法正确的是（　　） A．物体运动的加速度为 B．这两秒内的平均速度为 C．第末的瞬时速度为 D．物体运动的初速度为 【答案】AC 【详解】A．根据匀变速直线运动连续相等时间内位移差公式 相邻1s内位移差 时间间隔，代入得，故A正确； B．两秒总位移为，总时间为，平均速度，故B错误； C．第3s内的平均速度等于2.5s时刻的瞬时速度，即 第3s末速度，故C正确； D．第2s内的平均速度等于1.5s时刻的瞬时速度，即 由 代入得，故D错误。 故选AC。 27．（26-27高一上·山东日照·阶段检测）（多选）质点做匀加速直线运动，第二秒内位移是2m，第三秒内位移是3m，下列选项中正确的是（     ） A．这两秒内的平均速度是2.5m/s B．第二秒末瞬时速度是2.5m/s C．质点的加速度是2.5m/s2 D．第三秒末瞬时速度是2.5m/s 【答案】AB 【详解】A．这两秒内总位移，时间，平均速度。A正确； B．匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻瞬时速度，第二秒末是第2s、第3s这两秒的中间时刻，所以第二秒末瞬时速度等于这两秒平均速度，为。B正确； C．由逐差公式，，，得。C错误； D．第二秒末速度，加速度，第三秒末速度。D错误。 故选AB。 28．（26-27高一上·广东广州·阶段检测）（多选）几个水球可以挡住一颗子弹《国家地理频道》的实验结果是：四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列如图所示，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，子弹的初速度为v，不考虑水球晃动以及形状的变化，则可以判定（　　） A．子弹在每个水球中速度变化快慢不同 B．子弹穿出第二个水球时的速度大小是 C．子弹穿过最后两个水球的时间之比为 D．子弹穿出第二个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 【答案】BC 【详解】A．子弹做匀变速运动，加速度恒定，速度变化快慢相同，故A错误； B．根据逆向思维法可知，子弹的运动可看成初速度为0的匀加速运动，根据初速度为零的比例关系可得 所以，故B正确； C．根据初速度为零的比例关系可得，故C正确； D．穿过前三个球与最后一球的位移之比为3:1，可知穿过第三个球是中间时刻，此时的速度等于全程的平均速度，则， 所以，故D错误。 故选BC。 【题型10 x-t、v-t和a-t图像】 29．（26-27高一上·河南平顶山·阶段检测）（多选）一辆汽车在平直道路上行驶，以表示它相对于出发点的位移，汽车在0到40s这段时间的图像如图所示，关于汽车在这段时间内的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．汽车在0到10s内加速度大小为3m/s2 B．汽车在第2个10s内做匀速直线运动 C．汽车在0到20s内的平均速度为1.5m/s D．汽车最远位置到出发点的距离为30m 【答案】CD 【详解】A．由图像的斜率表示速度，0到内图像为倾斜直线，斜率为 即汽车速度恒为，加速度为0，故A错误； B．在第二个内，即到内，图像为水平直线，斜率为零，汽车速度为0，处于静止状态，故B错误； C．根据平均速度定义有 0到内位移变化量，时间，代入解得，故C正确； D．由图像可知，汽车相对出发点的位移最大值对应图像最大纵坐标，为，因此最远位置到出发点的距离为，故D正确。 故选CD。 30．（26-27高一上·河北唐山·阶段检测）（多选）甲、乙两物体从同一点开始沿同一直线运动，甲的图像和乙的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．甲运动过程中，距出发点的最大距离为 B．到内，甲、乙两物体位移大小不相同 C．第内甲、乙两物体速度方向相同 D．第末到第末甲的位移大小为，乙的位移大小为 【答案】AC 【详解】A．由图甲图像可得，甲运动过程中距出发点的最大距离为，故A正确； B．由图甲图像可得，甲物体在到内位移为；图乙图像可得，乙物体在到内位移为 因此两物体位移大小相同，故B错误； C．由图甲图像可得，在第内图线斜率为负，因此甲物体速度方向为负；图乙图像可得，在第内速度值为负，因此乙物体速度方向为负。 所以第内甲、乙两物体速度方向相同，故C正确； D．由图甲图像可得，第末到第末甲的位移大小为；图乙图像可得，第末到第末乙的位移大小为，故D错误。 故选AC。 31．（24-25高一上·广东惠州·阶段检测）（多选）某研究性学习小组进行课外实验，一枚小火箭由地面竖直向上发射，火箭升空后某时刻开始计时，图像如图所示，由图像可知（     ） A．内火箭的平均速度为 B．2s末火箭离地面最远 C．时间内火箭上升，3s末火箭开始下落 D．内加速度大小为 【答案】CD 【详解】A．在图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移。内图线位于连接初、末状态点的线段上方，因此该段平均速度大于，故A错误； BC．由图可知，内速度为正，火箭一直上升，末速度减为零，此时离地面最远，之后速度为负，火箭开始下落，故B错误，C正确。 D．内图线为倾斜直线，加速度，加速度大小为，故D正确。 故选CD。 32．（26-27高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）（多选）某智能物流系统中，分拣机器人沿水平直线轨道由静止开始运动，其加速度a随时间t变化的关系如图所示。0~3t0时间内，下列说法正确的是（     ） A．t0时刻，机器人速度最大 B．2t0时刻，机器人速度最大 C．t0时刻和3t0时刻，机器人速度相等 D．0~t0和t0~2t0时间内，机器人位移相等 【答案】BC 【详解】AB．由静止开始运动，图像在第一象限的面积表示速度增加量，图像在第四象限的面积表示速度减少量，可得2t0时刻，机器人速度最大，t0时刻和3t0时刻，机器人速度相等，故A错误，B、C正确； D．0~t0的最大速度，只是t0~2t0时间内的最小速度，可得0~t0和t0~2t0时间内，机器人位移不相等，故D错误。 故选BC。 【题型11 非常规运动图像】 33．（26-27高三上·河北廊坊·阶段检测）（多选）水平平直道路上，甲、乙两车在相邻车道上同向行驶，某时刻甲车车头超前乙车车头，此时两车同时刹车，做匀减速直线运动直至静止。两车刹车过程的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．甲、乙两车刹车后的加速度大小之比为 B．乙车的刹车总时间更长 C．甲车停止时，两车车头相距 D．整个刹车过程中，两车车头仅相遇一次 【答案】BC 【详解】A．根据匀变速直线运动的速度与位移关系 变形得，因此图像的斜率 结合图像可知甲、乙两车的速度和加速度分别为，，， 故甲、乙两车刹车后的加速度大小之比为，故A错误； B．甲、乙两车匀减速到静止的总时间满足， 可见乙车刹车总时间更长，故B正确； C．由图可知，甲车匀减速到静止的位移为，此时乙车的位移为 初始时刻甲车车头超前乙车车头，因此甲车停止时，两车车头相距，故C正确； D．设两车速度相同所需的时间为，则 解得 该段时间内，甲、乙两车的位移分别为， 此时两车车头间距最大，为 之后乙车速度将大于甲车，两车车头间距逐渐缩小，直至甲车停止时，两车车头仍相距，乙车尚未追上甲车；由图可知两车匀减速直线运动直至静止时位移分别为， 故最终乙车无法追上甲车，乙车车头与甲车间距为 两车车头不会相遇，故D错误。 故选BC。 34．（25-26高一上·吉林通化·阶段检测）（多选）如图甲所示是一种无人配送小车，在某次性能测试时，其位移与时间的关系可用图乙所示的图像表示，则下列说法正确的是（     ） A．小车做匀减速直线运动，加速度大小为6m/s2 B．小车做匀加速直线运动，初速度大小为9m/s C．前2s内小车的位移大小为6.75m D．第2s末，小车的速度大小为3m/s 【答案】AC 【详解】AB．根据 整理得 结合图乙可知，， 解得， 可知小车做匀减速直线运动，加速度大小为，初速度大小为9m/s，故A正确，B错误； C．小车刹车时间 可知2s时小车已经停止运动，故前2s内小车的位移大小为，故C正确； D．由C选项可知，第2s末，小车的速度大小为零，故D错误。 故选AC。 35．（26-27高一上·河北保定·阶段检测）（多选）2025年12月25日在东湖实验室自主研发的“高速磁悬浮测试线”上，科研人员仅用5.3s就将一台1110公斤重的高铁模型车加速至时速800公里，并安全刹停，如图所示是某次实验中模型车沿直线运动的图像，v表示运动的速度，x表示运动的位移，关于该运动过程，下列说法正确的是（　　） A．模型车在做减速直线运动 B．模型车在做匀加速直线运动 C．模型车运动位移为100m所用的时间为3.5s D．在运动过程中模型车的加速度逐渐增大 【答案】AC 【详解】AB．由图可知，速度随位移增大而减小，则模型车做减速直线运动，故A正确，B错误； C．图线与坐标轴所围区域的面积表示运动时间，所以模型车运动位移为100m所用的时间为，故C正确； D．根据图线可得 两边对时间求导可得 即 由于速度不断减小，则加速度不断减小，故D错误。 故选AC。 36．（26-27高一上·江西鹰潭·阶段检测）（多选）随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．第一次速度从0增加到20 m/s时用时20 s B．第二次加速度为1 m/s2 C．第三次5 s内位移大于30 m D．第四次加速度大小为1.5 m/s2 【答案】AC 【详解】A．第一次运动，根据 变形得 可知图像与横轴围成的面积表示物体运动时间，速度从0增加到用时，故A正确； B．第二次运动，根据 可知图线斜率 则有，故B错误； C．第三次运动，图像与横轴围成的面积表示位移，若机器狗在内是做初速度为零的匀加速直线运动，则位移为 而由第三次运动的图像，可知机器狗是做加速度逐渐减小的加速直线运动，其图像与横轴围成的面积大于匀加速直线运动围成的面积，故内位移大于，故C正确； D．第四次运动，根据 变形得 可知图像的斜率 由图像可得斜率 联立可得 即加速度的大小为，故D错误。 故选AC。 【题型12 刹车问题和追及相遇问题】 37．（26-27高三上·天津滨海新区·阶段检测）（多选）最近高邮某学校附近发生了一起交通事故，一辆面包车将路边骑自行车的人撞飞十几米，造成严重后果。经高邮交警支队现场勘察，测得面包车刹车痕迹长50 m。假设面包车制动后加速度大小为。则关于该面包车的运动，下列判断正确的是（     ） A．初速度为20 m/s B．刹车后6 s内位移为48 m C．刹车后3 s末的速度是8 m/s D．刹车后最后1 s内的位移是1 m 【答案】AC 【详解】AC．面包车刹车后做匀减速直线运动，取初速度方向为正方向，则加速度为。设刹车初速度为，刹车后的时间为，停车位移为。由速度与位移的关系，停车时，且，解得 再由速度公式，刹车后末的速度为，故AC正确； B．停车时速度为零，停车时间满足 解得 面包车停止后保持静止，因此刹车后内的位移为，故B错误； D．刹车的最后对应刹车后至。由前述速度公式，刹车后末的速度为 取该段运动时间为，由匀变速直线运动位移公式，该段位移为 代入得，故D错误。 故选AC。 38．（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）（多选）一辆汽车以20m/s的速度沿平直公路行驶，现因故刹车，并最终停止运动。已知汽车刹车过程中加速度大小为，以开始刹车的位置作为坐标原点，初速度的方向为正方向，从开始刹车瞬间为0时刻，则（　　） A．5s末汽车的速度为 B．汽车经过处时的速度为10m/s C．0~5s时间内汽车的平均速度为8m/s D．0~5s时间内汽车的位移为37.5m 【答案】BC 【详解】A．汽车从开始刹车到停下所用时间为 则汽车在5s末已经停止运动，速度为零，故A错误； B．设汽车经过处时的速度为，根据匀变速直线运动位移速度关系，有 代入数据解得，故B正确； CD．汽车刹车至停止的时间为 此过程中汽车的位移为 因汽车在4s末已停止，故0~5s时间内汽车的位移为 0~5s时间内汽车的平均速度，故C正确，D错误。 故选BC。 39．（26-27高一上·福建厦门·阶段检测）（多选）如图所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置时间（x-t）图线，由图可知（　　） A．在时刻t1，a车追上b车 B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减小后增加 D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车小 【答案】BC 【详解】A．在时刻，a、b两车的位置坐标相同，说明两车相遇，由图可知在之前a车在前b车在后，故在时刻b车追上a车，故A错误； B．在时刻，a图线斜率为正值，说明a的速度沿正向，而b图线切线的斜率为负值，速度沿负向，所以两车运动方向相反，故B正确； C．图线切线的斜率表示速度，在到这段时间内，b车图线斜率先减小后反向增大，则b车的速率先减小后增大，故C正确； D．位移图线切线的斜率表示速度，在到这段时间内，b车速率先大于a车速率后小于a车速率，所以b车的速率不是一直比a车小，故D错误。 故选BC。 40．（2026·江西吉安·模拟预测）（多选）t=0时刻A、B两物体处在同一位置，此后两物体做同向的直线运动，A的速度平方随位移关系如图甲所示，B的位移与运动的时间之比随运动时间关系如图乙所示，A、B相遇时不相撞，则下列说法正确的是（　　） A．A的加速度是B加速度的1.5倍 B．A追上B之前，A、B间距离最大时A的速度大小为18m/s C．A追上B之前，A、B间的最大距离为8m D．在时A追上B 【答案】CD 【详解】A．由于图甲过原点，即时，结合图像可知A的速度平方随位移变化的关系式为 则图甲斜率 解得 由图乙可知B的位移与运动的时间之比随运动时间变化的关系式为 则图乙斜率 可知， 则A的加速度是B加速度的1.25倍，故A错误； BC．A、B速度相等时距离最大，设经过时间，A、B速度相等，则有 解得 则此时A的速度 此时A、B间的距离为 故B错误、C正确； D．由于t=0时刻A、B两物体处在同一位置，经过时间，A、B相遇时不相撞，则有 解得 则在时A追上B，故D正确。 故选CD。 41．（26-27高一上·江苏连云港·阶段检测）我国的智能驾驶系统（IDS）在新能源汽车中已经得到广泛的应用。一新能源轿车正在一直线车道上以v1=108 km/h的速度匀速行驶时，IDS系统发现前方相邻车道上一辆以v2=36 km/h速度行驶的货车突然向自己的车道变道，此时轿车与货车距离x0=30 m。若新能源轿车出厂前的测试中以20 m/s的速度行驶时的刹车距离是40 m，轿车刹车过程可视为匀变速直线运动，求： (1)轿车刹车的加速度a1大小。 (2)若IDS系统立即控制轿车刹车，而货车始终以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会发生碰撞？若发生碰撞，求经过多长时间t0相撞？若不相撞，IDS系统会在两车间的距离最小时停止刹车，求两车最小距离xm。 (3)若轿车在刹车的同时，货车司机立即匀加速前进，若要不发生碰撞，求货车的最小加速度am。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由匀变速直线运动速度-位移公式 解得 （2）两车速度相等时有 得 此过程中轿车位移 货车位移 位移差 说明在两车速度相等前就已经相撞。设相撞时间为，则相撞时有 解得 （3）设经过时间两车共速，则有 此过程位移关系满足 解得 42．（26-27高一上·福建厦门·阶段检测）在一条平直的公路上有一辆长的电动自行车正以的速度匀速向前行驶，在其车尾后方远处的另一条车道上有一辆长的公共汽车正以同向驶来。由于公共汽车要在前方处的终点站停车，便在此时开始刹车使之做匀减速运动，结果车头恰停在站点处。不考虑公共汽车的再次启动，求： (1)公共汽车刹车的加速度； (2)从汽车刹车开始计时，公共汽车（车头）从后方追至自行车车尾所需的时间； (3)两车第一次错车的时间，并请判断公共汽车到站前是否能发生第二次错车，并计算第二次错车的时间。（错车指的是两辆车开始相遇到离开的过程） 【答案】(1)，方向与运动方向相反 (2) (3)，能发生第二次错车，第二次错车时间为 【详解】（1）公共汽车要在前方处的终点站停车，故汽车刹车时的加速度满足 解得 故公交车刹车的加速度大小为，方向与运动方向相反。 （2）从汽车刹车开始计时，公交车的位移为 自行车的位移为 公共汽车（车头）从后方追至自行车车尾时，满足 解得， 由于公共汽车减速至静止所需时间满足 故将舍去，因此公共汽车从后方追至自行车车尾所需的时间为。 （3）设公交车尾到达自行车头历时为，则有 代入数据解得 则第一次错车时间为 第一次错车后公共汽车的速度为 此时公共汽车的位移为 设还有时间公交车车头到站，有 而第一次错车后至自行车车头到达站点还有 所以公交车在自行车超越之前已经停了，在第一次错车后，自行车将反超公共汽车，并在公共汽车停止后完全反超，设第二次错车的时间为，有 解得第二次错车时间为 43．（26-27高三上·天津静海·阶段检测）在智能港口自动化作业区，一辆载货AGV（自动导引车）与一辆空载AGV在同一平直轨道上同向行驶，载货AGV在前，空载AGV在后。载货AGV的速度大小v1=20m/s，空载AGV的速度大小v2=10m/s。当两车相距x0=40m时，载货AGV因即将到达卸货点开始匀减速刹车，加速度大小a=2m/s2。从刹车时开始计时，两车均可视为质点。求： (1)两车相遇之前的最大距离；（关键环节考核题） (2)两车相遇所用的时间。 【答案】(1)65m (2)14s 【详解】（1）取两车运动方向为正方向，载货AGV和空载AGV分别记为1号车、2号车。开始减速后，1号车的加速度为，2号车做匀速运动，初始车间距为。 由匀变速直线运动的速度与时间关系，1号车、2号车的速度分别为， 两车间距达到最大时相对速度为零，因此有 解得 1号车、2号车在内的位移分别为， 两车间距为 解得 （2）载货AGV从开始减速到停止的时间满足 解得 在内，1号车、2号车的位移分别为， 解得， 因此停止瞬间两车仍相距 空载AGV尚未追上载货AGV。 此后载货AGV静止，空载AGV以匀速追赶，追上还需 所以从开始减速到两车相遇的总时间为 ⚒二、专题综合训练 一、单选题 1．（26-27高一上·辽宁沈阳·阶段检测）以下说法正确的是（     ） A．物体的速度减小，它的加速度也一定减小 B．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零 C．物体速度的变化量为负值，则它的加速度可能为正值 D．若物体做加速度为的匀加速直线运动，则第2 s末比第1 s初的速度大 【答案】D 【详解】A．物体做匀减速直线运动时，速度减小，但加速度保证不变，故A错误； B．加速度与速度没有直接关系，某时刻物体的速度为零，其加速度不一定为零，比如自由落体运动，初始时刻速度为0，加速度为重力加速度，故B错误； C．根据可知，物体速度的变化量为负值，则它的加速度一定为负值，故C错误； D．若物体做加速度为的匀加速直线运动，根据可知，每经过2s物体的速度增加，则第2 s末比第1 s初的速度大，故D正确。 故选D。 2．（26-27高三上·江西上饶·阶段检测）一视为质点的小球被竖直向上抛出，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向，不计空气阻力，则小球的速度或加速度随时间变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球被竖直向上抛出后只受重力作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下、大小恒定，与小球的运动方向无关。 A．在图像中，图线的斜率表示加速度，因加速度的大小和方向都不变，故图像应是一条斜率不变的倾斜直线，故A错误； B．同理，B图中图像的斜率发生了变化，与加速度恒定的情况不符，故B错误； C．取竖直向上为正方向，加速度的方向始终竖直向下，故加速度始终为负值、大小不变，故C错误； D．图像是一条位于时间轴下方、平行于时间轴的水平直线，表示加速度恒为负值，与小球的实际运动相符，故D正确。 故选D。 3．（26-27高一上·江苏南京·阶段检测）从足够高处释放一石子甲，经，从同一位置再释放另一石子乙，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（     ） A．它们落地时的速度大小不相等 B．它们在空中运动的时间与其质量有关 C．它们都在空中运动时，二者的速度之差恒定不变 D．在两石子落地前，它们间的距离与石子乙运动的时间成正比 【答案】C 【详解】A．由自由落体运动规律可知，落地速度满足 两石子从同一高度释放，下落高度相同，则落地时速度大小相等，故A错误； B．由自由落体位移公式 可得运动时间 该时间仅由下落高度和重力加速度决定，与质量无关，故B错误； C．设乙石子运动时间为，则甲石子运动时间为，二者速度分别为， 速度差为 取，解得 该差值恒定不变，故C正确； D．两石子的下落位移分别为， 两者间距为 该式是关于的一次函数，且存在常数项，不是正比关系，故D错误。 故选C。 4．（2026·四川遂宁·一模）“追拍法”是电影拍摄的一种方法，即摄影机跟着演员同步移动。如图所示的图像描述了摄影机与演员在相距的两条平行直线上沿同一方向的运动情况，二者均可看作质点。由图像可知（     ） A．前内演员做加速直线运动 B．前内摄影机做匀加速直线运动 C．演员与摄影机的初始距离为 D．前内二者并排的次数为2次 【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示速度，演员对应图像在前6s内斜率在不断减小，可知前6s内演员做减速直线运动，故A错误； B．摄影机对应图像在前12s内的斜率不变，可知摄影机做匀速直线运动，故B错误； C．初始时刻，摄影机在处，演员在原点，可知二者在运动方向的距离为，又摄影机与演员在相距1m的两条平行直线上，可知演员与摄影机的初始距离为，故C错误； D．该题中图像的交点表示二者并排，由图可得前12s内二者并排的次数为2次，故D正确。 故选D。 5．（24-25高二上·宁夏吴忠·期末）做初速度为零的匀加速直线运动的物体在第一个时间内通过位移到达点，在第二个时间内又通过位移到达点，则以下判断不正确的是（　　） A．物体在点的速度大小为 B．物体运动的加速度大小为 C．物体运动的加速度大小为 D． 【答案】C 【详解】A．匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，点是的中间时刻，因此，故A正确； B．根据匀变速直线运动的逐差推论，其中相邻相等时间内的位移差，代入得，故B正确； C．的单位为，是速度的单位，而加速度单位为，且由B的推导可知加速度表达式为，故C错误； D．初速度为零的匀加速直线运动，第一个内位移，前总位移 解得，因此，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 6．（山东九五高中协作体2026-2027学年高三上学期10月学习质量综合评估物理试题）某智能网联汽车在封闭测试道路上进行低速加速标定。道路上沿直线依次设置A、B、C三个视觉标记，相邻标记间距均为。若从车头刚通过A点时开始计时，经过时间，车头刚好通过B点，再经过时间车头又刚好通过C点。汽车由A到C的运动可视为匀加速直线运动，则汽车车头刚好通过B点时的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】方法1：通过位移公式求解 设汽车加速度为，车头过A点时的初速度为 AB段位移满足匀加速位移公式： 代入、 化简为 AC段总位移，总时间 同理得 化简为 联立解得， 车头过B点时的速度 方法2：通过中间时刻瞬时速度等于平均速度求解 AB段平均速度，对应时刻的瞬时速度； BC段平均速度，对应时刻的瞬时速度； 加速度 B点对应时刻为，则 故选B。 7．（26-27高一上·上海闵行·阶段检测）如图所示，木块A、B、C并排固定在水平地面上，子弹以的水平速度射入木块A且在木块中做匀减速直线运动，射出木块C时速度为。子弹穿过每块木块所用的时间相等，子弹可视为质点。下列说法正确的是（     ） A．木块ABC的厚度之比为 B．子弹在穿过木块AB过程中的平均速度为 C．子弹刚好射出木块A时的速度为 D．子弹在木块A中的平均速度是在木块C中平均速度的3倍 【答案】B 【详解】AC．根据匀变速速度公式，全程满足 代入数值解得加速度满足 因此，穿出木块A时速度 穿出木块B时速度 穿出木块C时速度 匀变速直线运动中，单段时间内的位移 因此三块木块厚度，， 厚度比为，故AC错误； B．子弹穿过A、B的全过程，初速度为200 m/s，末速度为100 m/s，匀变速直线运动平均速度等于初末速度矢量和的一半，则，故B正确； D．木块A中平均速度 木块C中平均速度 比值为，并非3倍，故D错误。 故选B。 8．（014阶段提优2匀变速直线运动规律的推论高中物理必修第一册�RJ�Ⅱ）一质点做匀加速直线运动，第3s内的位移是2m，第4s内的位移是2.5m，以下说法正确的是（　　） A．第2s内的位移是2.5m B．第3s末的瞬时速度是2m/s C．质点的加速度是 D．质点的加速度是 【答案】D 【详解】由，得，所以第2s内的位移，A、C错误，D正确；第3s末的瞬时速度等于内的平均速度，所以，B错误。 规律总结  匀变速直线运动中的常用结论1。，即任意相邻相等时间内位移之差相等，可推广到。 2。，即某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。 3。，即某段位移的中间位置的瞬时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。 9．（24-25高一上·广东惠州·期中）如图所示，一质点做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知AB段、CD段距离分别为5m、13m，质点经过AB段、BC段、CD段的时间相等，均为1s，则（　　） A．BC段的距离为9m B．质点的加速度大小为2m/s2 C．质点的加速度大小为8m/s2 D．质点在B点的速度大小为6m/s 【答案】A 【详解】A．质点做匀加速直线运动，且AB、BC、CD所用的时间相等，故 解得 故A正确； BC．根据 解得 a=4m/s2 故BC错误； D．根据 解得 故D错误。 故选A。 10．（26-27高一上·江苏南京·阶段检测）一辆汽车沿平直高速公路因前方施工做匀减速直线运动，前三分之二路程的平均速度，后三分之一路程的平均速度，那么汽车行驶到全程的三分之二位置处瞬时速度大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设全程位移为，三分之二位置处瞬时速度为，汽车初速度为，后三分之一位移终点的速度为。在匀变速直线运动中，某段位移的平均速度等于该段初、末速度的平均值，则前三分之二位移的平均速度满足，得 后三分之一位移的平均速度满足，得 结合匀变速直线运动速度位移关系可得，前三分之二位移满足 后三分之一位移满足 联立可得 解得，故选A。 11．（26-27高一上·广东汕头·阶段检测）小许家里的扫地机器人正在忙碌地工作着，机器人沿铺有相同大瓷砖的地面做匀变速直线运动，等时间间隔连续经过R、S、T三点。已知ST段（3块砖）的平均速度为v0，每块砖的宽度为d，不计相邻砖间的缝隙，则（　　） A．机器人在S点的速度为 B．机器人经过RS段（1块砖）的时间为 C．机器人的加速度大小为 D．机器人在S点的速度大于过RT中点时的速度 【答案】C 【详解】AB．设相等的时间间隔为T，则 由于S点为RT的中间时刻，则机器人在S点的速度等于RT段的平均速度，所以 联立解得，，故AB错误； C．根据逐差法可得 联立解得，故C正确； D．根据匀变速直线运动的推论可知，中间位置的速度大于中间时刻的速度，而S点的速度等于中间时刻的速度，所以机器人在S点的速度小于过RT中点时的速度，故D错误。 故选C。 12．（26-27高一上·甘肃兰州·阶段检测）小孩在离地0.6 m的位置向下拍球，球落地时的速度大小为，接触地面后弹起时的速度大小为。假设球与地面的接触时间为0.1 s，取竖直向下为正方向，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，小球可视为质点，则（     ） A．与地面接触过程中球的速度变化量为 B．与地面接触过程中平均加速度大小为 C．从开始拍球到弹至最高点的位移为0.15 m D．从开始拍球到弹至最高点的路程为0.45 m 【答案】C 【详解】取竖直向下为正方向，重力加速度。 A．与地面接触过程中，初速度，末速度（向上为负），速度变化量 大小为，故A错误； B．平均加速度 大小为，故B错误； C．弹起后上升过程，末速度为0，有 得上升高度 即最高点离地。初位置离地0.6m，故位移大小为 方向向下与正方向一致，位移为0.15m，故C正确； D．总路程为下落路程加上升路程，即，故D错误。 故选C。 13．（26-27高一上·陕西西安·阶段检测）如图所示，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为。上升第四个所用的时间为，第一个所用的时间为。不计空气阻力，则满足（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】运动员离地后不计空气阻力，只受重力，做竖直上抛运动，上升阶段末速度为零，可逆向看作从最高点由静止开始的自由落体运动，设重力加速度为。逆向看，上升的第四个，对应自由落体下落的最初，由自由落体位移公式 得 自由落体下落全程所用时间为 下落前所用时间为 而上升的第一个，对应自由落体的最后，故 两式相比得 故选D。 二、多选题 14．（河北部分校2026-2027学年高一上学期测评物理试题）一物体做加速度大小为的匀变速直线运动。若物体在时刻的速度大小为，则物体在时刻的速度大小可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】取初速度方向为正方向，初速度为。题目只给出加速度大小，其方向可能与初速度同向或反向。由匀变速直线运动的速度公式，当加速度与初速度同向时，，在时的速度为 当加速度与初速度反向时，，在时的速度为 负号表示此时速度与初速度反向，物体先减速至零再反向加速，速度大小为。因此，所求速度大小可能为或。 故选AD。 15．（26-27高一上·辽宁沈阳·阶段检测）一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2 kg的小球从一定的高度自由下落，测得小球在第4 s内的位移是42 m，5 s时落地。则（     ） A．小球在2 s末的速度大小是20 m/s B．该星球上的重力加速度大小为12 m/s2 C．小球在第4 s末的速度大小是36 m/s D．小球在从开始下落的4 s内的位移大小是96 m 【答案】BD 【详解】B．第4 s内的位移是前4 s位移与前3 s位移的差值，由自由落体位移公式 可得 代入、、，解得，故B正确； A．2 s末速度，故A错误； C．4 s末速度，故C错误； D．前4 s内的总位移，故D正确。 故选BD。 16．（26-27高一上·山东烟台·阶段检测）图像法是物理常用的研究方法，如图所示是物体做直线运动时各物理量之间的关系图像，则（     ） A．图甲描述的是匀加速直线运动 B．由图乙可知，时物体的速度为零 C．由图丙可知物块加速度大小为 D．由图丁可知物体在前内的速度变化量大小为 【答案】AD 【详解】A．根据可知，图线的斜率表示，即图甲描述的匀加速直线运动，故A正确； B．根据 整理可得 则图线的纵截距表示初速度，即 斜率表示 解得 时物体的速度为，故B错误； C．根据可知，图线的斜率为 解得，故C错误； D．根据可知，图线与坐标轴所围面积表示速度变化量，即物体在前5s内的速度变化量大小为，故D正确。 故选AD。 17．（26-27高一上·福建莆田·阶段检测）一个物体由静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示，关于物体在内的运动，下列说法正确的是（     ） A．物体在第2s末的速度为2m/s B．物体在第6s末的速度为0 C．物体在第2s内的位移为2m D．物体在第5s内的位移等于第6s内的位移 【答案】AC 【详解】AC．由图可知，物体时间内，加速度为保持不变，物体做匀加速直线运动，时，物体速度为 物体时间内，加速度为0，物体以速度做匀速直线运动，则物体在第2s末的速度为2m/s，在第2s内的位移为，故AC正确； BD．物体时间内，加速度为，由公式可知，物体在末开始反向运动，则物体在第6s末的速度为 物体在第5s内的位移与第6s内的位移方向不同，故BD错误。 故选AC。 18．（湖南多校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测物理试题）甲、乙两车同时从同一地点沿同一方向从静止开始运动，0~t0时间内甲、乙两车的v-t图像如图所示，若时刻为两车在0~t0时间内相距最远的时刻，则下列说法正确的是（     ） A．t=t0时刻，甲车追上乙车 B．0~t0时间内，两车的最大距离为 C．甲车减速的加速度大小为 D．甲车加速的时间为 【答案】BD 【详解】CD．由图像可知，乙车从原点做匀加速直线运动，时速度达到，速度关系式为 甲车先从静止匀加速到（设加速时间为），再匀减速，时速度减为零。两车速度相等时相距最远，题给该时刻为，根据乙车速度关系式可知，此时两车共同速度为 即甲车减速段图线过点与点，故甲车减速的加速度大小为 再由 解得 即甲车加速的时间为，故C错误，D正确； A．图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，时甲车位移为 乙车位移为 两位移相等、两车相遇；而内甲车速度先大于乙车后小于乙车，甲车一直在乙车前方，所以时刻是乙车追上甲车，而不是甲车追上乙车，故A错误； B．时两车相距最远，此时乙车位移为 甲车位移等于加速段三角形面积加减速段梯形面积，即 最大距离为，故B正确。 故选BD。 19．（26-27高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）四个完全相同的装满水的薄皮气球水平固定排列，子弹射入水球中并沿水平线做匀变速直线运动，恰好能穿出第4号水球。球皮对子弹的阻力忽略不计，子弹视为质点。下列说法正确的是（     ） A．子弹经过前3个水球的速度变化量等于经过第4号水球的速度变化量 B．子弹穿出第2号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度 C．子弹穿过每个水球所用时间依次为、、、，则 D．子弹穿过前三个水球所用时间依次为、、，则 【答案】AC 【详解】AB．整个过程的逆过程可看作初速为零的匀加速运动，由初速度为零的匀加速运动的规律，反向穿过第4球与后面的3个球的位移之比为1：3，可知子弹反向穿出第4号水球时，即正向穿过第3号水球时是整个过程的中间时刻，根据可知，子弹经过前3个水球的速度变化量等于经过第4号水球的速度变化量，正向穿出第3号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度，故A正确，B错误； C．由B选项的分析可知，穿过第3号水球时是整个过程的中间时刻，记每个水球所用时间依次为，则，故C正确； D．对整个过程的逆过程，由初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，第4号、第3号、第2号、第1号水球的时间之比为，且子弹穿过1、2、3、4号水球所用时间依次为，则有，故D错误。 故选AC。 20．（河南驻马店华师联盟2026-2027学年高三上学期10月质量检测物理试题）如图所示，可视为质点的两个小球甲、乙距离地面的高度为，时刻小球甲由静止开始自由释放，同时给小球乙一竖直向上的初速度，重力加速度取，忽略空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．小球甲落地瞬间，小球乙距离地面的高度为 B．小球乙的最高点到地面的高度为 C．小球乙落地瞬间的速度大小为 D．小球乙比小球甲晚落地 【答案】AC 【详解】A．小球甲做自由落体运动，小球甲下落的时间为 该时间内小球乙上升的位移大小为 此时小球乙到地面的高度为，故A正确； B．小球乙上升的最大高度为 小球乙的最高点到地面的高度为，故B错误； C．小球乙从最高点到落地的过程做自由落体运动，由公式 代入数据解得，故C正确； D．小球乙上升的时间为 小球乙下落的时间为 小球乙在空中运动的时间为 小球乙比小球甲晚落地的时间为，故D错误。 故选AC。 21．（26-27高一上·重庆渝中·阶段检测）、两质点做直线运动的位移-时间（）图像如图所示，已知的图像为开口向下的抛物线，时图像处于顶点，的图像为直线。关于两质点内的运动，下列说法正确的是（     ） A．相等时间内质点的速度变化相同 B．在内两质点的平均速率相等 C．时两质点相距最远 D．时两质点相遇，相遇时的速度小于的速度 【答案】AD 【详解】A．质点的图像为开口向下的抛物线，说明质点做匀变速直线运动，加速度恒定，由可知，相等时间内A的速度变化量相同，故A正确； B．0~10s内，A先向正方向运动到的最大位移处，再反向运动到，总路程大于30m；质点的图像为过原点的直线，一直向正方向做匀速直线运动，路程等于30m。平均速率为总路程与时间的比值，因此二者平均速率不相等，故B错误； C．图线的斜率表示速度，由图可知，初始时，质点的速度大于质点的速度，因此二者共速时相距最远。质点在时，速度减小到0，而质点的速度始终为 因此在前的某一时刻两质点相距最远，故C错误； D．设的初速度为，时，速度为0，由匀变速直线运动速度与时间的关系得 在时，位移为，代入位移公式，得 联立解得， 在时，的速度 而质点的速度始终为，的速度小于的速度。且在时，两图线交于同一点，说明二者位置相同即相遇，故D正确。 故选AD。 三、解答题 22．（26-27高三上·甘肃白银·阶段检测）正以的速度运行中的列车，接到前方小站的请求：在该站停靠3分钟接一位危重病人上车，司机决定以加速度匀减速运动到小站，停车3分钟后以匀加速启动，恢复到原来的速度行驶，试问： (1)列车从开始匀减速到恢复到30 m/s所用的时间及位移的大小。 (2)若列车是以30 m/s匀速过站，用时多少？ 【答案】(1)290s，1650m (2)55s 【详解】（1）由题可知，列车匀减速运动的时间 此过程列车通过的位移大小为 列车匀加速运动的时间 此过程列车的位移大小为 则列车从开始匀减速到恢复到30m/s所用的时间为 列车通过的位移 （2）列车匀速通过该站所用的时间 23．（26-27高一上·江西南昌·阶段检测）一辆汽车原来以的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，刹车时获得的加速度大小为，求： (1)汽车刹车后末的速度大小是多少； (2)汽车刹车开始后内滑行的距离； (3)汽车最后内滑行的距离。 【答案】(1)4m/s (2)25m (3) 【详解】（1）初速度 根据速度—时间公式有 （2）汽车停止的时间为 则汽车刹车开始后内滑行的距离应为10s内的距离，根据位移—时间公式有 代入数据解得 （3）根据逆向思维可知，汽车最后内滑行的距离为 24．（26-27高一上·湖南邵阳·阶段检测）一辆以=25m/s的速度做匀速运动的汽车，司机发现前方的障碍物后立即刹车，刹车过程可看成匀减速直线运动，加速度大小为2.5m/s2，从刹车开始计时，求： (1)汽车前4s内的位移； (2)汽车运动120m所用的时间； (3)前15s内汽车的位移大小。 【答案】(1)80m (2)8s (3)125m 【详解】（1）根据 前4s内的位移 （2）刹车时间 根据，有 解得 汽车运动120m所用的时间为8s。 （3）汽车的刹车时间为10s，则前15s内汽车的位移大小即为10s的位移，为 解得 25．（24-25高一上·江苏南京·阶段检测）2023年中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举。女子单人3米板决赛中，中国队的陈艺文获得冠军。选竖直向下为正方向，运动员（可视为质点）从跳板起跳后运动速度与时间关系图像如图所示，忽略空气阻力求： (1)运动员向上做匀减速运动的时间是多少？向上匀减速的高度是多少？ (2)运动员总共在空中运动的时间是多少？ (3)若运动员在水中匀减速运动的时间是自由落体运动时间的一半，则运动员在水中做匀减速运动的位移是多少？ 【答案】(1)0.2s，0.2m (2)1.0s (3)1.6m 【详解】（1）运动员在时间内向上做匀减速运动，初速度为 运动员在空中上升的时间为 向上做匀减速运动的高度 （2）根据女子单人3米板决赛，可知跳板与水面的高度差 运动员在空中上升的时间为 根据 可得下落的时间 在空中运动的时间 （3）运动员入水的初速度 运动员在水中匀减速运动的时间是自由落体运动时间的一半，则 运动员在水中做匀减速运动的位移 26．（2026·四川南充·一模）随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故。一辆出租车在平直公路上以v0=12m/s的速度匀速行驶，它正前方x0=24m处以v1=16m/s的速度同向匀速行驶的货车由于故障开始匀减速，而出租车司机此时开始低头看手机，t1=2.5s后才发现危险，司机经t2=0.5s反应时间后，立即采取紧急制动措施开始做匀减速直线运动，若货车从故障开始，需向前滑行s=64m才能停下，求： (1)货车加速度的大小； (2)当出租车开始刹车时，两车之间的距离； (3)若欲使出租车不和货车发生追尾，则出租车刹车的加速度至少多大？ 【答案】(1) (2)27m (3) 【详解】（1）货车从故障开始匀减速至停止过程有 可得货车加速度的大小 （2）从货车发生故障到出租车开始减速所用时间 这段时间两车发生的位移分别为， 两车之间的距离 （3）出租车开始减速时货车的速度为 设出租车的加速度大小为时两车恰好不发生追尾，出租车开始减速至追上货车用时为t3，则有， 联立解得t3=27s 大于出租车开始减速后的货车的减速时间t4=5s，说明货车先减速到零，出租车才减速到零。出租车开始减速后的货车减速位移x1=t4=25m 出租车减速位移为x2=+x1=52m 出租车从开始匀减速至停止过程有 解得a2= 故出租车刹车的加速度至少为。 27．（26-27高一上·河南南阳·阶段检测）若小汽车以10m/s的速度在狭窄公路上行驶，刹车后需行驶20m的距离停下来。该公路上，小汽车正以大小的速度行驶，司机突然发现正前方s=70m处有一货车正以大小的速度反向匀速行驶。 (1)小汽车刹车过程的加速度大小是多少? (2)为保证安全，小汽车司机发现货车时立即刹车（不计司机的反应时间），货车也以同样大小加速度做匀减速，是否会发生撞车事故?若会发生相撞，经过多长时间相撞?若不相撞，求两车的最小距离。 【答案】(1) (2) 不会发生撞车事故，两车最小距离为 【详解】（1）以小汽车第一次刹车过程为研究对象，初速度，末速度，刹车位移 根据匀变速直线运动速度-位移公式： 代入数据解得加速度大小： （2）两车相向运动，均以大小为的加速度做匀减速 两车各自完全停下的总滑行距离： 速度15m/s的小汽车总滑行位移： 速度10m/s的货车总滑行位移： 两车全程相向靠近的总距离为，小于初始间距70m，因此不会相撞。 货车仅需就减速到0并静止，此时小汽车速度为 两车累计靠近了60m，剩余间距10m，之后小汽车继续减速滑行5m就会停下，最终两车剩余间距5m，这就是两车的最小距离。 【点睛】 28．（26-27高一上·江苏南京·阶段检测）如图所示，在同一竖直线上有一个小球和一管子，小球可以穿过管子而不受影响，不计空气阻力。已知：，，。 (1)若将管子固定，小球由静止释放，求小球通过管子的平均速度大小； (2)若当小球由静止释放时，管子以初速度竖直上抛，要求在管子第1次上升过程中小球能够穿过管子，求大小的取值范围； (3)若时刻，同时将管子和小球由静止释放，管子和小球与地面碰撞后均能立即原速率向上反弹，求小球第10次恰好穿过管子时，小球与管子的速率之比。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由自由落体运动规律得，小球到达管子上端所需时间 小球到达管子下端所需时间 小球通过管子的平均速度 代入数据得 （2）第一次上升过程中能够穿过管子，要求管子速度减小为0之前穿过管子，分析临界状态管子速度恰好减小为0时穿过，则有 所需要时间 联立解得 若第一次上升过程中穿过，应满足 （3）小球下落总时间 管子下落总时间 球和管子同时开始由静止释放且触地后原速反弹，易得小球落地及返回原位置时，管子均恰好返回原位置，可见，每经，球和管子恢复至初始状态。 分析球和管子的运动易得，首次穿过必出现在管子首次触地上升过程中，二次穿过必出现在小球触地上升过程中。 小球触地反弹的速度 此时管子从初始位置开始自由落体，设再经小球第二次穿过管子，有 解得 此时小球与管子速率之比为 小球第10次恰好穿过管子出现在第五个内，考虑重复性，易知所求。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 匀变速直线运动的研究 ⚒一、重难题型特训 【题型1 匀变速直线运动的理解】 1．【答案】D 【详解】A．匀变速直线运动的加速度大小和方向都保持不变，不随时间变化，故A错误； BC．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，既可能均匀增大，也可能均匀减小，故BC错误； D．根据加速度的定义，恒定的加速度意味着任意相等时间内速度的变化量都相等，因此每一秒内速度的变化量都相等，故D正确。 故选D。 【题型2 速度时间公式】 2．【答案】C 【详解】BC．匀变速直线运动的速度公式标准形式为 ，将题干给出的 与之对比，可得：质点初速度 ，加速度 ，故B错误，C正确； A．将代入速度公式，得，故A错误； D．根据，任意1s内速度改变量，故D错误。 故选C。 3．【答案】C 【详解】A．依题意，运动员在第2s末和第6s末速度大小相等，且第2s末速度为8m/s，则运动员加速过程的加速度大小为，故A错误； D．若运动员在第4s末恰好经过B点，则运动员在第4s末的速度应该为 而实际上，第4s末速度大小为12m/s，说明运动员第4s末已经越过B点做减速运动了，则第4s末到第6s末过程中，运动员做减速运动，加速度大小为 根据运动学公式有 又 解得 运动员到达B点的时间为 B点的速度为，故D错误； BC．设运动员在6s后经过t′时间恰好停在C点，则有 代入数值有 则到C点的时间为10s末，故C正确，B错误。 故选C。 【题型3 位移时间公式】 4．【答案】ABD 【详解】AB．根据匀变速直线运动的位移时间关系 比较系数可得质点的初速度和加速度分别为， 其中负号代表初速度方向与规定正方向相反，质点初速度的大小为，故AB正确； C．时，质点的速度满足，故C错误； D．质点的位移为 质点的位移为 故时，质点经过的路程，故D正确。 故选ABD。 5．【答案】C 【详解】A．已知汽车的初速度 由题意可知末汽车的速度是全程最大速度，满足，故A错误； B．末汽车因故突然紧急刹车，加速度 故时汽车的速度，故B错误； C．汽车刹停最后一秒内的位移可逆向等效为初速度为0、加速度为的匀加速第的位移，满足，故C正确； D．汽车刹车减速到0所需的时间满足 汽车刹车后在内的位移等于刹车总位移，满足，故D错误。 故选C。 【题型4 速度位移公式（无时公式）】 6．【答案】D 【详解】由匀变速直线运动的速度与位移关系，小球从点由静止开始，取沿斜面向下为正方向，则。设段长度为，段长度为，加速度大小均为，则对段有 对段有 所以 故选D。 7．【答案】BC 【详解】首先假设小车内未停止运动，根据匀变速运动规律可知，第内小车的位移 第内小车的位移 联立解得， 该情况下小车停止运动的时间 说明假设不成立，小车在第内某一时刻已经停止运动。根据匀变速运动中间时刻瞬时速度等于平均速度，可知时小车速度 设加速度大小为，则小车在第初的速度大小为 由运动的逆过程可知小车在第内的位移满足 解得小车的加速度大小 小车的初速度大小满足 解得小车的初速度 故选BC。 8．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取汽车初速度方向为正方向，从开始减速时开始计时，记时间为、位移为，设初速度为，加速度大小为，记第内和第内的位移分别为和。若汽车在第末仍未停止或恰好停止，则前内均可用匀变速直线运动公式。由位移公式有 所以第内汽车的位移满足 根据速度公式有 所以第内的初速度为 该秒内的位移满足 联立得， 由速度公式可知，第末的速度为 这与汽车刹车至停止、不会反向运动矛盾，故汽车在第末前已经停止。又因第内位移不为零，汽车在第末仍在运动。设汽车第末后再经过停车，则 把刹车过程反向看作初速度为零、加速度大小为的匀加速直线运动。第内实际只运动了，由初速度为零的位移公式得 第内的位移等于反向运动在和时的位移之差，故 两式相除并整理得 解得或 后一解不符合时间范围，舍去。代入第内的位移关系得 （2）汽车从开始刹车到停止的时间为 由刹车停止时速度为零及速度公式得 故开始减速时的速度大小为 （3）汽车在时已经停止，此后保持静止，所以第末的速度大小为 9．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电梯初始静止（），匀速运动速度为，匀加速的加速度大小为，则电梯加速上升的时间为 电梯加速上升的位移为 电梯最后停下（），匀减速的加速度大小为，则电梯减速上升的时间为 电梯减速上升的位移为 楼高，则电梯匀速运动的位移为 电梯匀速运动的时间为 全程共用时间为。 （2）电梯加速到最大限速再减速到零的总位移为 总位移大于楼层高，所以电梯不能加速到最大限速。要使上升时间最短，则电梯需达到低于最大限速的某速度，并且全程只有加速和减速阶段，无匀速段，此时总位移满足关系 代入数值解得 则加速时间为 减速时间为 电梯升到楼顶的最短时间是。 （3）设最大速度为，则加速时间为，减速时间为，匀速时间为 总位移满足关系 代入数值解得（不合题意，舍去）或 即电梯上升的最大速度是。 【题型5 自由落体运动】 10．【答案】D 【详解】A．在同一地点，物体做自由落体运动的加速度总等于当地的重力加速度，与物体的质量无关，A错误； B．物体刚下落时，速度为零，加速度为重力加速度g，B错误； C．雨滴下落的过程受空气阻力不能忽略，不可视为自由落体运动，C错误；     D．根据可知，物体在每秒内的速度变化量都相同，D正确。 故选D。 11．【答案】D 【详解】A．设滴水的时间间隔为，窗高为，以屋檐为位移起点，竖直向下为正方向。水滴从静止开始做自由落体运动，在第5滴正欲滴下时，第2滴和第3滴已分别下落和。题图中两滴分别位于窗户下沿和上沿，其位移差等于窗高，由自由落体位移公式 整理得 代入和，解得，故A错误； B．在两滴均未落地的过程中，设第3滴开始下落后经过时间，则第2滴已经下落。由两滴的位移之差得其间距 由于和均为正且恒定，两滴的间距随增大而增大，故B错误； C．此时第3滴已下落，由自由落体速度公式得其速度大小，故C错误； D．各滴水均从同一位置由静止开始下落，到达窗户上、下沿所需的时间分别为和，所以同一滴水通过窗户的时间为 水滴全程沿竖直向下运动，由平均速度的定义得其通过窗户的平均速度大小，故D正确。 故选D。 12．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）取竖直向下为正方向，以释放时刻为计时起点。图中为直杆初始下端到圆筒上端的距离，下端刚到圆筒上端时的位移为。直杆从静止开始做自由落体运动，由位移公式得，解得 （2）直杆穿越圆筒的过程从下端刚到圆筒上端开始，到上端刚离开圆筒下端结束。设从释放到完全穿出圆筒的总时间为，此时直杆下端相对初始位置下降了。由自由落体运动的位移公式得 解得 因此，直杆穿越圆筒所用的时间为 （3）在第（2）问所述的穿越过程中，直杆各点的位移相同，位移大小为 由平均速度的定义，结合第（2）问得到的穿越时间，平均速度大小为 【题型6 竖直上抛运动】 13．【答案】B 【详解】飞行16s时的速度为 离地高度为 代入数据得， 由于惯性物资继续向上运动的高度 继续上升的时间为 物资从最高点落地需要时间 A．物资离地最大高度为，故A错误； B．物资脱离无人机后在空中运动的时间，故B正确； C．物资落地时的速度，故C错误； D．物资脱离无人机至落地期间，无人机继续上升的高度为 物资落地时无人机离地面高度 代入数据得，故D错误。 故选B。 14．【答案】BD 【详解】取竖直向上为正方向，则， 根据竖直上抛位移公式 若小球在抛出点上方处，即 代入解得或 若小球在抛出点下方处，即 代入解得 故选BD。 15．【答案】C 【详解】A．小球A、B以同样初速度竖直上抛，由竖直上抛运动的对称性可知A上升过程的平均速度和B下降过程的平均速度大小均为，故A错误； B．设A抛出后经过与B相遇，由匀变速直线运动规律得 解得，故B错误； C．从抛出到与B相遇，A上升高度为 代入解得，故C正确； D．由竖直上抛运动规律知，B落地时A恰好升到最高点，由竖直上抛运动的对称性知A、B落地的时间差即竖直上抛上升的时间（或下降的时间），即，故D错误。 故选C。 16．【答案】AC 【详解】A．甲做竖直上抛运动，上升最大高度为，根据速度位移关系有 解得甲的初速度 乙做自由落体运动，从高度处落地，根据速度位移关系有 解得乙落地速度 所以甲的初速度与乙落地时的速度大小相等，故A正确； B．甲上升过程的平均速度 其中 解得 乙下降过程的平均速度 其中 解得 二者相等，故B错误； C．甲、乙处于同一高度时，甲上升阶段的高度 乙下降阶段的高度 令，有 代入解得，故C正确； D．甲落地总时间 乙落地时间 甲、乙落地的时间差，故D错误。 故选AC。 【题型7匀变速直线运动的比例推论】 17．【答案】D 【详解】AB．初速度为零的匀变速直线运动在连续相等时间内的位移之比为1：3：5，逆向对应可得本题中第1s内、第2s内、第3s内位移之比是5：3：1，故A、B错误； CD．逆向视为初速度为零的匀加速直线运动，第3s末、第2s末、第1s末速度之比是3：2：1，对应原运动的第1s初、第2s初、第3s初速度之比是3：2：1，故C错误D正确。 故选D。 18．【答案】AD 【详解】A．根据运动学公式可得，， 则连续相等时间内的位移比为 故在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是，故A正确； B．设每节车厢的长度为，根据运动学公式可得，， 故，，，即 可得第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为，故B错误； C．根据，可知第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为，故C错误； D．设小火车最后一节车厢经过小朋友瞬间的速度为，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，火车通过小朋友的平均速度为 火车中间位置经过小朋友的瞬时速度为，故D正确。 故选AD。 19．【答案】B 【详解】A．货车从A到E做匀减速直线运动，到达E点速度恰好为零。可以把整个过程逆向看成从E点由静止开始的匀加速直线运动。 设相邻两点间距离为，则从E到A的总位移为，逆向过程中，连续相等位移所用时间之比为 对应到原过程，A到E各段所用时间依次为 即时间依次增大 逆向看，，所以，故A错误； B．A到E的平均速度 而 解得 D点速度 解得 所以，故B正确； C．匀变速运动中速度变化量，段和段位移相同，但时间不同，所以速度变化量不同，故C错误； D．，而 所以，故D错误。 故选B。 20．【答案】CD 【详解】A．高铁做匀减速直线运动，加速度恒定，相邻两路标位移相等，由可知，平均速度减小，运动时间不相等，根据，相邻两路标内速度变化量不相同，故A错误； B．速度变化率即为加速度，匀减速直线运动加速度恒定，速度变化率不变，故B错误； C．采用逆向思维，将高铁的运动看成从点开始的初速度为0的匀加速直线运动，设相邻路标间距为，则， 可得，故C正确； D．逆向看为初速度为0的匀加速直线运动，连续相等位移时间之比 正向运动相邻两路标内的时间之比为，故D正确。 故选CD。 【题型8 相邻相等时间内的位移差（逐差法）】 21．【答案】BD 【详解】CD．根据 解得 故C错误、D正确； A．第2s内的位移 故A错误； B．第3s末的瞬时速度等3~4s内的平均速度，即 故B正确。 故选BD。 22．【答案】BD 【详解】A．根据位移差公式可得 解得 故A错误； B．根据位移差公式有 解得 故B正确； C．根据 故C错误； D．根据 故D正确。 故选BD。 【题型9 中间时刻和中间位置的瞬时速度】 23．【答案】BD 【详解】A．从A到B的加速度为，A错误； B．A、B两点之间的距离为，B正确； C．经过A、B中点时速度为，C错误； D．从A到B中间时刻的速度为，D正确。 故选BD。 24．【答案】ABD 【详解】A．根据平均速度定义有，故A正确； B．物体做匀加速直线运动，根据速度公式分别有， 联立解得，故B正确； C．物体在整个过程和前时间内的位移分别为， 解得 因此前时间内的位移小于，运动前位移所用时间大于，故C错误； D．设物体经过位移时的速度为，根据速度与位移关系分别有， 联立解得，故D正确。 故选ABD。 25．【答案】CD 【详解】A．根据 B点小球速度大小为 联立得 故A错误； B．若，B点小球速度大小为 故B错误； C．若，所有小球加速度为 故C正确； D．根据 可得 故D正确。 故选CD。 26．【答案】AC 【详解】A．根据匀变速直线运动连续相等时间内位移差公式 相邻1s内位移差 时间间隔，代入得，故A正确； B．两秒总位移为，总时间为，平均速度，故B错误； C．第3s内的平均速度等于2.5s时刻的瞬时速度，即 第3s末速度，故C正确； D．第2s内的平均速度等于1.5s时刻的瞬时速度，即 由 代入得，故D错误。 故选AC。 27．【答案】AB 【详解】A．这两秒内总位移，时间，平均速度。A正确； B．匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于中间时刻瞬时速度，第二秒末是第2s、第3s这两秒的中间时刻，所以第二秒末瞬时速度等于这两秒平均速度，为。B正确； C．由逐差公式，，，得。C错误； D．第二秒末速度，加速度，第三秒末速度。D错误。 故选AB。 28．【答案】BC 【详解】A．子弹做匀变速运动，加速度恒定，速度变化快慢相同，故A错误； B．根据逆向思维法可知，子弹的运动可看成初速度为0的匀加速运动，根据初速度为零的比例关系可得 所以，故B正确； C．根据初速度为零的比例关系可得，故C正确； D．穿过前三个球与最后一球的位移之比为3:1，可知穿过第三个球是中间时刻，此时的速度等于全程的平均速度，则， 所以，故D错误。 故选BC。 【题型10 x-t、v-t和a-t图像】 29．【答案】CD 【详解】A．由图像的斜率表示速度，0到内图像为倾斜直线，斜率为 即汽车速度恒为，加速度为0，故A错误； B．在第二个内，即到内，图像为水平直线，斜率为零，汽车速度为0，处于静止状态，故B错误； C．根据平均速度定义有 0到内位移变化量，时间，代入解得，故C正确； D．由图像可知，汽车相对出发点的位移最大值对应图像最大纵坐标，为，因此最远位置到出发点的距离为，故D正确。 故选CD。 30．【答案】AC 【详解】A．由图甲图像可得，甲运动过程中距出发点的最大距离为，故A正确； B．由图甲图像可得，甲物体在到内位移为；图乙图像可得，乙物体在到内位移为 因此两物体位移大小相同，故B错误； C．由图甲图像可得，在第内图线斜率为负，因此甲物体速度方向为负；图乙图像可得，在第内速度值为负，因此乙物体速度方向为负。 所以第内甲、乙两物体速度方向相同，故C正确； D．由图甲图像可得，第末到第末甲的位移大小为；图乙图像可得，第末到第末乙的位移大小为，故D错误。 故选AC。 31．【答案】CD 【详解】A．在图像中，图线与时间轴围成的面积表示位移。内图线位于连接初、末状态点的线段上方，因此该段平均速度大于，故A错误； BC．由图可知，内速度为正，火箭一直上升，末速度减为零，此时离地面最远，之后速度为负，火箭开始下落，故B错误，C正确。 D．内图线为倾斜直线，加速度，加速度大小为，故D正确。 故选CD。 32．【答案】BC 【详解】AB．由静止开始运动，图像在第一象限的面积表示速度增加量，图像在第四象限的面积表示速度减少量，可得2t0时刻，机器人速度最大，t0时刻和3t0时刻，机器人速度相等，故A错误，B、C正确； D．0~t0的最大速度，只是t0~2t0时间内的最小速度，可得0~t0和t0~2t0时间内，机器人位移不相等，故D错误。 故选BC。 【题型11 非常规运动图像】 33．【答案】BC 【详解】A．根据匀变速直线运动的速度与位移关系 变形得，因此图像的斜率 结合图像可知甲、乙两车的速度和加速度分别为，，， 故甲、乙两车刹车后的加速度大小之比为，故A错误； B．甲、乙两车匀减速到静止的总时间满足， 可见乙车刹车总时间更长，故B正确； C．由图可知，甲车匀减速到静止的位移为，此时乙车的位移为 初始时刻甲车车头超前乙车车头，因此甲车停止时，两车车头相距，故C正确； D．设两车速度相同所需的时间为，则 解得 该段时间内，甲、乙两车的位移分别为， 此时两车车头间距最大，为 之后乙车速度将大于甲车，两车车头间距逐渐缩小，直至甲车停止时，两车车头仍相距，乙车尚未追上甲车；由图可知两车匀减速直线运动直至静止时位移分别为， 故最终乙车无法追上甲车，乙车车头与甲车间距为 两车车头不会相遇，故D错误。 故选BC。 34．【答案】AC 【详解】AB．根据 整理得 结合图乙可知，， 解得， 可知小车做匀减速直线运动，加速度大小为，初速度大小为9m/s，故A正确，B错误； C．小车刹车时间 可知2s时小车已经停止运动，故前2s内小车的位移大小为，故C正确； D．由C选项可知，第2s末，小车的速度大小为零，故D错误。 故选AC。 35．【答案】AC 【详解】AB．由图可知，速度随位移增大而减小，则模型车做减速直线运动，故A正确，B错误； C．图线与坐标轴所围区域的面积表示运动时间，所以模型车运动位移为100m所用的时间为，故C正确； D．根据图线可得 两边对时间求导可得 即 由于速度不断减小，则加速度不断减小，故D错误。 故选AC。 36．【答案】AC 【详解】A．第一次运动，根据 变形得 可知图像与横轴围成的面积表示物体运动时间，速度从0增加到用时，故A正确； B．第二次运动，根据 可知图线斜率 则有，故B错误； C．第三次运动，图像与横轴围成的面积表示位移，若机器狗在内是做初速度为零的匀加速直线运动，则位移为 而由第三次运动的图像，可知机器狗是做加速度逐渐减小的加速直线运动，其图像与横轴围成的面积大于匀加速直线运动围成的面积，故内位移大于，故C正确； D．第四次运动，根据 变形得 可知图像的斜率 由图像可得斜率 联立可得 即加速度的大小为，故D错误。 故选AC。 【题型12 刹车问题和追及相遇问题】 37．【答案】AC 【详解】AC．面包车刹车后做匀减速直线运动，取初速度方向为正方向，则加速度为。设刹车初速度为，刹车后的时间为，停车位移为。由速度与位移的关系，停车时，且，解得 再由速度公式，刹车后末的速度为，故AC正确； B．停车时速度为零，停车时间满足 解得 面包车停止后保持静止，因此刹车后内的位移为，故B错误； D．刹车的最后对应刹车后至。由前述速度公式，刹车后末的速度为 取该段运动时间为，由匀变速直线运动位移公式，该段位移为 代入得，故D错误。 故选AC。 38．【答案】BC 【详解】A．汽车从开始刹车到停下所用时间为 则汽车在5s末已经停止运动，速度为零，故A错误； B．设汽车经过处时的速度为，根据匀变速直线运动位移速度关系，有 代入数据解得，故B正确； CD．汽车刹车至停止的时间为 此过程中汽车的位移为 因汽车在4s末已停止，故0~5s时间内汽车的位移为 0~5s时间内汽车的平均速度，故C正确，D错误。 故选BC。 39．【答案】BC 【详解】A．在时刻，a、b两车的位置坐标相同，说明两车相遇，由图可知在之前a车在前b车在后，故在时刻b车追上a车，故A错误； B．在时刻，a图线斜率为正值，说明a的速度沿正向，而b图线切线的斜率为负值，速度沿负向，所以两车运动方向相反，故B正确； C．图线切线的斜率表示速度，在到这段时间内，b车图线斜率先减小后反向增大，则b车的速率先减小后增大，故C正确； D．位移图线切线的斜率表示速度，在到这段时间内，b车速率先大于a车速率后小于a车速率，所以b车的速率不是一直比a车小，故D错误。 故选BC。 40．【答案】CD 【详解】A．由于图甲过原点，即时，结合图像可知A的速度平方随位移变化的关系式为 则图甲斜率 解得 由图乙可知B的位移与运动的时间之比随运动时间变化的关系式为 则图乙斜率 可知， 则A的加速度是B加速度的1.25倍，故A错误； BC．A、B速度相等时距离最大，设经过时间，A、B速度相等，则有 解得 则此时A的速度 此时A、B间的距离为 故B错误、C正确； D．由于t=0时刻A、B两物体处在同一位置，经过时间，A、B相遇时不相撞，则有 解得 则在时A追上B，故D正确。 故选CD。 41．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由匀变速直线运动速度-位移公式 解得 （2）两车速度相等时有 得 此过程中轿车位移 货车位移 位移差 说明在两车速度相等前就已经相撞。设相撞时间为，则相撞时有 解得 （3）设经过时间两车共速，则有 此过程位移关系满足 解得 42．【答案】(1)，方向与运动方向相反 (2) (3)，能发生第二次错车，第二次错车时间为 【详解】（1）公共汽车要在前方处的终点站停车，故汽车刹车时的加速度满足 解得 故公交车刹车的加速度大小为，方向与运动方向相反。 （2）从汽车刹车开始计时，公交车的位移为 自行车的位移为 公共汽车（车头）从后方追至自行车车尾时，满足 解得， 由于公共汽车减速至静止所需时间满足 故将舍去，因此公共汽车从后方追至自行车车尾所需的时间为。 （3）设公交车尾到达自行车头历时为，则有 代入数据解得 则第一次错车时间为 第一次错车后公共汽车的速度为 此时公共汽车的位移为 设还有时间公交车车头到站，有 而第一次错车后至自行车车头到达站点还有 所以公交车在自行车超越之前已经停了，在第一次错车后，自行车将反超公共汽车，并在公共汽车停止后完全反超，设第二次错车的时间为，有 解得第二次错车时间为 43．【答案】(1)65m (2)14s 【详解】（1）取两车运动方向为正方向，载货AGV和空载AGV分别记为1号车、2号车。开始减速后，1号车的加速度为，2号车做匀速运动，初始车间距为。 由匀变速直线运动的速度与时间关系，1号车、2号车的速度分别为， 两车间距达到最大时相对速度为零，因此有 解得 1号车、2号车在内的位移分别为， 两车间距为 解得 （2）载货AGV从开始减速到停止的时间满足 解得 在内，1号车、2号车的位移分别为， 解得， 因此停止瞬间两车仍相距 空载AGV尚未追上载货AGV。 此后载货AGV静止，空载AGV以匀速追赶，追上还需 所以从开始减速到两车相遇的总时间为 ⚒二、专题综合训练 一、单选题 1．【答案】D 【详解】A．物体做匀减速直线运动时，速度减小，但加速度保证不变，故A错误； B．加速度与速度没有直接关系，某时刻物体的速度为零，其加速度不一定为零，比如自由落体运动，初始时刻速度为0，加速度为重力加速度，故B错误； C．根据可知，物体速度的变化量为负值，则它的加速度一定为负值，故C错误； D．若物体做加速度为的匀加速直线运动，根据可知，每经过2s物体的速度增加，则第2 s末比第1 s初的速度大，故D正确。 故选D。 2．【答案】D 【详解】小球被竖直向上抛出后只受重力作用，加速度为重力加速度，方向竖直向下、大小恒定，与小球的运动方向无关。 A．在图像中，图线的斜率表示加速度，因加速度的大小和方向都不变，故图像应是一条斜率不变的倾斜直线，故A错误； B．同理，B图中图像的斜率发生了变化，与加速度恒定的情况不符，故B错误； C．取竖直向上为正方向，加速度的方向始终竖直向下，故加速度始终为负值、大小不变，故C错误； D．图像是一条位于时间轴下方、平行于时间轴的水平直线，表示加速度恒为负值，与小球的实际运动相符，故D正确。 故选D。 3．【答案】C 【详解】A．由自由落体运动规律可知，落地速度满足 两石子从同一高度释放，下落高度相同，则落地时速度大小相等，故A错误； B．由自由落体位移公式 可得运动时间 该时间仅由下落高度和重力加速度决定，与质量无关，故B错误； C．设乙石子运动时间为，则甲石子运动时间为，二者速度分别为， 速度差为 取，解得 该差值恒定不变，故C正确； D．两石子的下落位移分别为， 两者间距为 该式是关于的一次函数，且存在常数项，不是正比关系，故D错误。 故选C。 4．【答案】D 【详解】A．图像的斜率表示速度，演员对应图像在前6s内斜率在不断减小，可知前6s内演员做减速直线运动，故A错误； B．摄影机对应图像在前12s内的斜率不变，可知摄影机做匀速直线运动，故B错误； C．初始时刻，摄影机在处，演员在原点，可知二者在运动方向的距离为，又摄影机与演员在相距1m的两条平行直线上，可知演员与摄影机的初始距离为，故C错误； D．该题中图像的交点表示二者并排，由图可得前12s内二者并排的次数为2次，故D正确。 故选D。 5．【答案】C 【详解】A．匀变速直线运动中，一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，点是的中间时刻，因此，故A正确； B．根据匀变速直线运动的逐差推论，其中相邻相等时间内的位移差，代入得，故B正确； C．的单位为，是速度的单位，而加速度单位为，且由B的推导可知加速度表达式为，故C错误； D．初速度为零的匀加速直线运动，第一个内位移，前总位移 解得，因此，故D正确。 本题选不正确的，故选C。 6．【答案】B 【详解】方法1：通过位移公式求解 设汽车加速度为，车头过A点时的初速度为 AB段位移满足匀加速位移公式： 代入、 化简为 AC段总位移，总时间 同理得 化简为 联立解得， 车头过B点时的速度 方法2：通过中间时刻瞬时速度等于平均速度求解 AB段平均速度，对应时刻的瞬时速度； BC段平均速度，对应时刻的瞬时速度； 加速度 B点对应时刻为，则 故选B。 7．【答案】B 【详解】AC．根据匀变速速度公式，全程满足 代入数值解得加速度满足 因此，穿出木块A时速度 穿出木块B时速度 穿出木块C时速度 匀变速直线运动中，单段时间内的位移 因此三块木块厚度，， 厚度比为，故AC错误； B．子弹穿过A、B的全过程，初速度为200 m/s，末速度为100 m/s，匀变速直线运动平均速度等于初末速度矢量和的一半，则，故B正确； D．木块A中平均速度 木块C中平均速度 比值为，并非3倍，故D错误。 故选B。 8．【答案】D 【详解】由，得，所以第2s内的位移，A、C错误，D正确；第3s末的瞬时速度等于内的平均速度，所以，B错误。 规律总结  匀变速直线运动中的常用结论1。，即任意相邻相等时间内位移之差相等，可推广到。 2。，即某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度。 3。，即某段位移的中间位置的瞬时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。 9．【答案】A 【详解】A．质点做匀加速直线运动，且AB、BC、CD所用的时间相等，故 解得 故A正确； BC．根据 解得 a=4m/s2 故BC错误； D．根据 解得 故D错误。 故选A。 10．【答案】A 【详解】设全程位移为，三分之二位置处瞬时速度为，汽车初速度为，后三分之一位移终点的速度为。在匀变速直线运动中，某段位移的平均速度等于该段初、末速度的平均值，则前三分之二位移的平均速度满足，得 后三分之一位移的平均速度满足，得 结合匀变速直线运动速度位移关系可得，前三分之二位移满足 后三分之一位移满足 联立可得 解得，故选A。 11．【答案】C 【详解】AB．设相等的时间间隔为T，则 由于S点为RT的中间时刻，则机器人在S点的速度等于RT段的平均速度，所以 联立解得，，故AB错误； C．根据逐差法可得 联立解得，故C正确； D．根据匀变速直线运动的推论可知，中间位置的速度大于中间时刻的速度，而S点的速度等于中间时刻的速度，所以机器人在S点的速度小于过RT中点时的速度，故D错误。 故选C。 12．【答案】C 【详解】取竖直向下为正方向，重力加速度。 A．与地面接触过程中，初速度，末速度（向上为负），速度变化量 大小为，故A错误； B．平均加速度 大小为，故B错误； C．弹起后上升过程，末速度为0，有 得上升高度 即最高点离地。初位置离地0.6m，故位移大小为 方向向下与正方向一致，位移为0.15m，故C正确； D．总路程为下落路程加上升路程，即，故D错误。 故选C。 13．【答案】D 【详解】运动员离地后不计空气阻力，只受重力，做竖直上抛运动，上升阶段末速度为零，可逆向看作从最高点由静止开始的自由落体运动，设重力加速度为。逆向看，上升的第四个，对应自由落体下落的最初，由自由落体位移公式 得 自由落体下落全程所用时间为 下落前所用时间为 而上升的第一个，对应自由落体的最后，故 两式相比得 故选D。 二、多选题 14．【答案】AD 【详解】取初速度方向为正方向，初速度为。题目只给出加速度大小，其方向可能与初速度同向或反向。由匀变速直线运动的速度公式，当加速度与初速度同向时，，在时的速度为 当加速度与初速度反向时，，在时的速度为 负号表示此时速度与初速度反向，物体先减速至零再反向加速，速度大小为。因此，所求速度大小可能为或。 故选AD。 15．【答案】BD 【详解】B．第4 s内的位移是前4 s位移与前3 s位移的差值，由自由落体位移公式 可得 代入、、，解得，故B正确； A．2 s末速度，故A错误； C．4 s末速度，故C错误； D．前4 s内的总位移，故D正确。 故选BD。 16．【答案】AD 【详解】A．根据可知，图线的斜率表示，即图甲描述的匀加速直线运动，故A正确； B．根据 整理可得 则图线的纵截距表示初速度，即 斜率表示 解得 时物体的速度为，故B错误； C．根据可知，图线的斜率为 解得，故C错误； D．根据可知，图线与坐标轴所围面积表示速度变化量，即物体在前5s内的速度变化量大小为，故D正确。 故选AD。 17．【答案】AC 【详解】AC．由图可知，物体时间内，加速度为保持不变，物体做匀加速直线运动，时，物体速度为 物体时间内，加速度为0，物体以速度做匀速直线运动，则物体在第2s末的速度为2m/s，在第2s内的位移为，故AC正确； BD．物体时间内，加速度为，由公式可知，物体在末开始反向运动，则物体在第6s末的速度为 物体在第5s内的位移与第6s内的位移方向不同，故BD错误。 故选AC。 18．【答案】BD 【详解】CD．由图像可知，乙车从原点做匀加速直线运动，时速度达到，速度关系式为 甲车先从静止匀加速到（设加速时间为），再匀减速，时速度减为零。两车速度相等时相距最远，题给该时刻为，根据乙车速度关系式可知，此时两车共同速度为 即甲车减速段图线过点与点，故甲车减速的加速度大小为 再由 解得 即甲车加速的时间为，故C错误，D正确； A．图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，时甲车位移为 乙车位移为 两位移相等、两车相遇；而内甲车速度先大于乙车后小于乙车，甲车一直在乙车前方，所以时刻是乙车追上甲车，而不是甲车追上乙车，故A错误； B．时两车相距最远，此时乙车位移为 甲车位移等于加速段三角形面积加减速段梯形面积，即 最大距离为，故B正确。 故选BD。 19．【答案】AC 【详解】AB．整个过程的逆过程可看作初速为零的匀加速运动，由初速度为零的匀加速运动的规律，反向穿过第4球与后面的3个球的位移之比为1：3，可知子弹反向穿出第4号水球时，即正向穿过第3号水球时是整个过程的中间时刻，根据可知，子弹经过前3个水球的速度变化量等于经过第4号水球的速度变化量，正向穿出第3号水球时的速度等于穿过四个水球的平均速度，故A正确，B错误； C．由B选项的分析可知，穿过第3号水球时是整个过程的中间时刻，记每个水球所用时间依次为，则，故C正确； D．对整个过程的逆过程，由初速度为零的匀加速运动相等位移的时间关系可知，第4号、第3号、第2号、第1号水球的时间之比为，且子弹穿过1、2、3、4号水球所用时间依次为，则有，故D错误。 故选AC。 20．【答案】AC 【详解】A．小球甲做自由落体运动，小球甲下落的时间为 该时间内小球乙上升的位移大小为 此时小球乙到地面的高度为，故A正确； B．小球乙上升的最大高度为 小球乙的最高点到地面的高度为，故B错误； C．小球乙从最高点到落地的过程做自由落体运动，由公式 代入数据解得，故C正确； D．小球乙上升的时间为 小球乙下落的时间为 小球乙在空中运动的时间为 小球乙比小球甲晚落地的时间为，故D错误。 故选AC。 21．【答案】AD 【详解】A．质点的图像为开口向下的抛物线，说明质点做匀变速直线运动，加速度恒定，由可知，相等时间内A的速度变化量相同，故A正确； B．0~10s内，A先向正方向运动到的最大位移处，再反向运动到，总路程大于30m；质点的图像为过原点的直线，一直向正方向做匀速直线运动，路程等于30m。平均速率为总路程与时间的比值，因此二者平均速率不相等，故B错误； C．图线的斜率表示速度，由图可知，初始时，质点的速度大于质点的速度，因此二者共速时相距最远。质点在时，速度减小到0，而质点的速度始终为 因此在前的某一时刻两质点相距最远，故C错误； D．设的初速度为，时，速度为0，由匀变速直线运动速度与时间的关系得 在时，位移为，代入位移公式，得 联立解得， 在时，的速度 而质点的速度始终为，的速度小于的速度。且在时，两图线交于同一点，说明二者位置相同即相遇，故D正确。 故选AD。 三、解答题 22．【答案】(1)290s，1650m (2)55s 【详解】（1）由题可知，列车匀减速运动的时间 此过程列车通过的位移大小为 列车匀加速运动的时间 此过程列车的位移大小为 则列车从开始匀减速到恢复到30m/s所用的时间为 列车通过的位移 （2）列车匀速通过该站所用的时间 23．【答案】(1)4m/s (2)25m (3) 【详解】（1）初速度 根据速度—时间公式有 （2）汽车停止的时间为 则汽车刹车开始后内滑行的距离应为10s内的距离，根据位移—时间公式有 代入数据解得 （3）根据逆向思维可知，汽车最后内滑行的距离为 24．【答案】(1)80m (2)8s (3)125m 【详解】（1）根据 前4s内的位移 （2）刹车时间 根据，有 解得 汽车运动120m所用的时间为8s。 （3）汽车的刹车时间为10s，则前15s内汽车的位移大小即为10s的位移，为 解得 25．【答案】(1)0.2s，0.2m (2)1.0s (3)1.6m 【详解】（1）运动员在时间内向上做匀减速运动，初速度为 运动员在空中上升的时间为 向上做匀减速运动的高度 （2）根据女子单人3米板决赛，可知跳板与水面的高度差 运动员在空中上升的时间为 根据 可得下落的时间 在空中运动的时间 （3）运动员入水的初速度 运动员在水中匀减速运动的时间是自由落体运动时间的一半，则 运动员在水中做匀减速运动的位移 26．【答案】(1) (2)27m (3) 【详解】（1）货车从故障开始匀减速至停止过程有 可得货车加速度的大小 （2）从货车发生故障到出租车开始减速所用时间 这段时间两车发生的位移分别为， 两车之间的距离 （3）出租车开始减速时货车的速度为 设出租车的加速度大小为时两车恰好不发生追尾，出租车开始减速至追上货车用时为t3，则有， 联立解得t3=27s 大于出租车开始减速后的货车的减速时间t4=5s，说明货车先减速到零，出租车才减速到零。出租车开始减速后的货车减速位移x1=t4=25m 出租车减速位移为x2=+x1=52m 出租车从开始匀减速至停止过程有 解得a2= 故出租车刹车的加速度至少为。 27．【答案】(1) (2) 不会发生撞车事故，两车最小距离为 【详解】（1）以小汽车第一次刹车过程为研究对象，初速度，末速度，刹车位移 根据匀变速直线运动速度-位移公式： 代入数据解得加速度大小： （2）两车相向运动，均以大小为的加速度做匀减速 两车各自完全停下的总滑行距离： 速度15m/s的小汽车总滑行位移： 速度10m/s的货车总滑行位移： 两车全程相向靠近的总距离为，小于初始间距70m，因此不会相撞。 货车仅需就减速到0并静止，此时小汽车速度为 两车累计靠近了60m，剩余间距10m，之后小汽车继续减速滑行5m就会停下，最终两车剩余间距5m，这就是两车的最小距离。 【点睛】 28．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由自由落体运动规律得，小球到达管子上端所需时间 小球到达管子下端所需时间 小球通过管子的平均速度 代入数据得 （2）第一次上升过程中能够穿过管子，要求管子速度减小为0之前穿过管子，分析临界状态管子速度恰好减小为0时穿过，则有 所需要时间 联立解得 若第一次上升过程中穿过，应满足 （3）小球下落总时间 管子下落总时间 球和管子同时开始由静止释放且触地后原速反弹，易得小球落地及返回原位置时，管子均恰好返回原位置，可见，每经，球和管子恢复至初始状态。 分析球和管子的运动易得，首次穿过必出现在管子首次触地上升过程中，二次穿过必出现在小球触地上升过程中。 小球触地反弹的速度 此时管子从初始位置开始自由落体，设再经小球第二次穿过管子，有 解得 此时小球与管子速率之比为 小球第10次恰好穿过管子出现在第五个内，考虑重复性，易知所求。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $