山东阳谷县实验中学2026-2027学年上学期七年级数学10月阶段学情自测试题

阳谷县实验中学2026年10月七年级数学月考测试题 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1．下列数轴表示正确的是（     ） A． B． C． D． 2．在下列各数中，，，，，，其中负分数的个数是（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3.下列各数中，一定互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（     ） A． B． C． D． 5. 算式 （     ） A． B． C． D． 6．下列判断大小正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是（     ） A． B． C． D． 8．若与互为相反数，则的值是（   ） A． B．36 C．18 D． 9．网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H……，依次类推，仅仅过了7秒钟，共有（     ）人会收到该信息． A．7 B．14 C．64 D．128 10．“三进制”逻辑的芯片与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1，二进制数转化为十进制数：．三进制数的组成数字为0，1，2，三进制数转化为十进制数：．将二进制数化为三进制数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．的相反数是________，_________． 12．______，_______． 13．在某次航展中，飞行表演队的一架飞机在离地面800米处开始进行特技表演，共升降3次，若这3次升降中上升记为正，下降记为负（单位：米），则这3次高度变化的情况是：，，，第3次结束时这架飞机距离地面______________米． 14．比较大小：① __________；②______． 15.计算：________． 16．若，处覆盖的数字都是0，若，则这个数中被覆盖的0有 ________个． 三、解答题（ 7个小题 ，共66分） 17.（2+4+4）按要求画数轴，并回答问题． (1)画出数轴，并在数轴上表示这些数，0，，，，，将这些数用“”连接起来； (2)将这些数填入相应的数集圈里． 18．（3+3）列式计算： (1)减的差与的和； (2)与的和减的差． 19.（18分）计算 (1)； (2)； (3)； (4) (5)； (6)． 20.（1+4）阅读下列材料：在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1：用分别除以，再把所得结果相加． 思路2：先求出，的和，再用除以这个和． 思路3：先算，再求所得结果的倒数． (1)上述三种思路中，不正确的是思路_____________． (2)请选择一种正确的思路计算： 21．（6分）某飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，六次特技飞行高度变化记录如下：，，，，，．（单位：千米） (1)飞机最后所在的位置比开始位置_________（填写“高”或“低”），高了或低了_________千米； (2)若飞机平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗5升燃油，则飞机在这6次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 22．（9分）张老师在黑板上写了一个算式，并用手遮挡了一个数，如图所示． (1)如果遮挡的数是，求该算式的计算结果； (2)如果该算式的结果是，求被遮挡的数； (3)若该算式的计算结果是负整数，请直接写出满足条件的被遮挡的正整数的个数． 23．（2+5+5）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【类比探究】 （1）猜想并写出：________； 【理解运用】 （2）类比裂项的方法：计算： 【迁移应用】 （3）探究并计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 阳谷县实验中学2026年10月七年级数学月考测试题 解析版 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1．下列数轴表示正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素，解答即可． 【详解】解：根据数轴的三要素，得 A. 原点的左边表示的是负数，原点的右边表示的是正数， 故本选项错误； B. 原点的左边表示的是负数，且从靠近原点的一侧开始，依次标记为， 故本选项错误； C. 数轴上没有标记原点， 故本选项错误；     D. 符合数轴的要求， 故本选项正确． 2．在下列各数中，，，，，，其中负分数的个数是（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ 负分数有，，，共3个. 3.下列各数中，一定互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、和互为相反数，符合题意； B、和不互为相反数，不符合题意； C、和不互为相反数，不符合题意； D、当时，和不互为相反数，不符合题意． 4．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 5. 算式 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据乘方和乘法的意义进行解答即可． 【详解】解：根据乘方的定义，m个2相乘的结果是， 根据乘法的意义，求n个相同加数3的和，结果是， 两部分相加最终结果为． 6．下列判断大小正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项，∵，，， ∴，该选项错误． B选项，∵，，， ∴，该选项正确． C选项，∵，，， ∴，即，该选项错误． D选项，∵，，， ∴，该选项错误． 7．如图，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵点A折叠后在点B的右边，且， ∴折叠后点表示的数为， ∴折叠后和重合， ∴C点表示的数是. 8．若与互为相反数，则的值是（   ） A． B．36 C．18 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查相反数和有理数的乘方运算，利用两个绝对值互为相反数，且绝对值非负，则两数均为0是解题的关键． 首先根据两个绝对值互为相反数，且绝对值非负的已知条件，得到两数均为0，进而解出a和b的值，最后计算的值即可． 【详解】∵与互为相反数，且，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 9．网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H……，依次类推，仅仅过了7秒钟，共有（     ）人会收到该信息． A．7 B．14 C．64 D．128 【答案】D 【分析】根据题意得到总人数的变化规律，即可得到答案． 【详解】解：初始时A拥有信息，计入总人数共1人． 第1秒A发给B，新增1人，总人数为人． 第2秒A、B各发给1名新人，新增2人，总人数为人． 第3秒4名已收到信息的人各发给1名新人，新增4人，总人数为人． 以此类推，第n秒总人数为人． 当时，总人数为人． 10．“三进制”逻辑的芯片与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1，二进制数转化为十进制数：．三进制数的组成数字为0，1，2，三进制数转化为十进制数：．将二进制数化为三进制数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查不同进制之间的转换，解题思路为先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数通过除3取余法转换为三进制数，即可得到结果 【详解】解：∵二进制数的各位权值从右到左依次为 ∴将转换为十进制数得： 即对应的十进制数为14， 接下来将十进制数14转换为三进制，使用除3取余法： ，余数为2； ，余数为1； ，余数为1； 将所得余数倒序排列，得到三进制数为 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．的相反数是________，_________． 【答案】 【分析】根据相反数和绝对值的定义计算，第三个空先化简式子再求绝对值． 【详解】解：∵ 相反数是只有符号不同的两个数， ∴ 的相反数是； ∵ 负数的绝对值等于它的相反数， ∴ ； 12.______，______． 【答案】 【详解】解：． ． 13.在某次航展中，飞行表演队的一架飞机在离地面800米处开始进行特技表演，共升降3次，若这3次升降中上升记为正，下降记为负（单位：米），则这3次高度变化的情况是：，，，第3次结束时这架飞机距离地面______________米． 【答案】 【分析】已知飞机初始离地面高度，将初始高度加上三次升降的高度变化量，即可得到第三次结束后飞机离地面的高度． 【详解】解：飞机初始离地面高度为米，根据题意列出算式： （米）， 因此第三次结束时飞机距离地面米． 14．比较大小：① __________；②______． 【答案】 【分析】两组均为负数比较大小，先化简各数，再比较绝对值，根据两个负数比较大小，绝对值大的数更小的规则判断． 【详解】解：比较和 ， ∵ ，， ∴ ， ∴． ② ∵，，，， ∴． 15.计算：________． 【答案】 【详解】解： ． 16．若，处覆盖的数字都是0，若，则这个数中被覆盖的0有 ________个． 【答案】5 【分析】由题意得，求出，再结合科学记数法的规则计算即可得出结果． 【详解】解：由题意得， ∵， ∴， ∴， ∴这个数中被覆盖的0有5个． 三、解答题（ ，共66分） 17.按要求画数轴，并回答问题． (1)画出数轴，并在数轴上表示这些数，0，，，，，将这些数用“”连接起来； (2)将这些数填入相应的数集圈里． 【答案】(1)数轴见解析， (2)填表如下： 【分析】本题考查了有理数的分类，利用数轴表示有理数和有理数的大小比较，绝对值，化简多重符号，解题的关键是掌握有理数的分类，有理数的大小比较方法． （1）先化简、，然后在数轴上表示各数，再根据数轴上右边的数大于左边的数即可进行有理数的大小比较； （2）利用正数，整数，负数的定义解答． 【详解】（1）解： ，， ∴数轴表示为： ； （2）填表如下： 18．列式计算： (1)减的差与的和； (2)与的和减的差． 【答案】(1) (2) 【分析】两小问都是按要求列出算式，再按照有理数的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19.计算 (1)； (2)； (3)； (4) (5)； (6)． 【答案】．(1) (2)4 (3)23 (4) (5) (6)1 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． （5）解：原式 ． （6）解：原式 ． 20.阅读下列材料：在计算时，某班三位同学分别给出了如下思路： 思路1：用分别除以，再把所得结果相加． 思路2：先求出，的和，再用除以这个和． 思路3：先算，再求所得结果的倒数． (1)上述三种思路中，不正确的是思路_____________． (2)请选择一种正确的思路计算： 【答案】(1)思路1 (2)1 【分析】本题考查了有理数的除法法则、分配律的适用范围及倒数的应用，解题的关键是明确“除法不满足分配律（即）”，并能利用“除以一个数等于乘它的倒数”结合分配律简化计算． （1）判断思路正误：根据除法法则，分配律仅适用于乘法（），除法不满足此规律，故思路1错误；思路2（先算括号内和再除）、思路3（先算倒数的除法再求倒数）均符合法则，正确； （2）解法1：先计算括号内，然后计算除法即可； 解法2：先计算括号内的式子除以（即乘，利用分配律简化分数运算），再求结果的倒数即可． 【详解】（1）解：∵有理数除法不满足分配律，即； 思路1将拆分为，违背除法法则； 思路2先算括号内和再相除、思路3先算倒数的除法再求倒数，均符合除法法则，正确． 思路3：先算，再求所得结果的倒数，正确． 故答案为：1； （2）解法1： =1； 解法2： ， ． 21．某飞行表演队在航展上表演特技飞行，表演从空中某一位置开始，上升的高度记作正数，下降的高度记作负数，六次特技飞行高度变化记录如下：，，，，，．（单位：千米） (1)飞机最后所在的位置比开始位置_________（填写“高”或“低”），高了或低了_________千米； (2)若飞机平均每上升1千米需消耗6升燃油，平均每下降1千米需消耗5升燃油，则飞机在这6次特技飞行中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】(1)低， (2)飞机在这次特技飞行中，一共消耗升燃油 【分析】（1）求出六次特技飞行高度的和即可解答， （2）求出飞机上升飞行的高度，下降飞行的高度， 再乘以燃油量即可解答． 【详解】（1）解：（千米）， 答：此时飞机比开始位置低，低了千米； （2）解： （升）， 答：一共消耗升燃油． 22．张老师在黑板上写了一个算式，并用手遮挡了一个数，如图所示． (1)如果遮挡的数是，求该算式的计算结果； (2)如果该算式的结果是，求被遮挡的数； (3)若该算式的计算结果是负整数，请直接写出满足条件的被遮挡的正整数的个数． 【答案】(1)； (2) (3)3个 【分析】（1）将直接代入式子求值； （2）将被遮挡的数除以看成整体（被减数），则为减数，为差，被减数等于差加减数，得到被遮挡的数除以为，将被遮挡的数看成被除数，为除数，为商，被除数等于商乘除数； （3）设被遮挡的数为x，代入得，算式的计算结果是负整数且被遮挡的数为正整数，可知x为3的正倍数，列出结果即可． 【详解】（1）解：当遮挡的数是时， ； （2） ， ， 答：被遮挡的数为； （3）设被遮挡的数为x，则原式变为：， 整理得：， 因为计算结果是负整数， 所以x是3的倍数，且， 又因为被遮挡的数为正整数， 解得：x可以为3或6或9， 答：满足条件的被遮挡的正整数有3个． 23．类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：，我们将上述计算过程倒过来，得到，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于可以用裂项的方法变形为：．类比上述方法，解决以下问题． 【类比探究】 （1）猜想并写出：________； 【理解运用】 （2）类比裂项的方法：计算： 【迁移应用】 （3）探究并计算：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，会用裂项抵消法解答问题． （1）根据题目中的例子，可以写出相应的猜想； （2）根据式子的特点，采用裂项抵消法可以解答本题； （3）将题目中的式子变形，然后裂项抵消即可解答本题． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）由（1）得： ； （3） ． 学科网（北京）股份有限公司 $