第四单元圆计算题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

2026-2027学年六年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 (专项训练)第四单元圆计算题思维拓展高频易错题 一、计算题 1.求阴影部分的面积。 2.计算下图中阴影部分的周长和面积。 14dm 20dm 3.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 8 4.计算下边阴影图形的周长。 6cm 5.计算图形中的阴影部分面积。 k2cm 2cm 6.学校有一个花坛（形状如图），小红测量出花坛中间的正方形边长是10 米。求花坛面积。 ←10→ 2/8 7.计算如图阴影部分的面积。 6cm 9cm 8.计算图中涂色部分的面积。 6dm 4dm 4dm 6dm 9.求涂色部分的面积。 6 cm (1) (2) 5 cm 15 cm 10.求阴影部分的面积。 3/8 (1) (2) 3cm 11cm 11cm 11.求阴影部分的面积。（单位：厘米） 1》《1》 12.圆的半径为2厘米，求图中阴影部分面积。（圆周率取3.14，单位：厘 米) 2cm 6cm 13.按要求计算。（单位：cm) 418 计算下面阴影部分的面积。 8 14.计算下图中阴影部分的面积（单位：dm)。 8 15.求下图中阴影部分的面积，兀取3.14。 6cm 16.计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米) 518 17.求下图阴影部分的面积。 6cm 6cm 18.根据下图中的数据，求阴影部分的面积。 d=8cm 12cm 19.求阴影部分的面积。（单位：cm) 45o 5 0 6/8 20.计算下面各图中阴影部分的面积。 12m 10cm (1) (2) 21.计算下图的周长和面积。 5m 5m 22.计算阴影部分的面积。(3.14) 3cm 23.如图所示，计算阴影部分的面积。（单位：分米) 718 24.按要求完成。（π取3.14） 求下面图形的面积。 8cm 45 8cm 25.求下面各图阴影部分的面积。 16cm 6dm 8cm 10dm 8/82026-2027学年六年级数学上册同步全系列精品资源讲练合集 （专项训练）第四单元圆计算题思维拓展高频易错题 一、计算题 1．求阴影部分的面积。 【答案】172.7 【分析】阴影部分是圆环，根据圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式计算即可。 【详解】 （） 2．计算下图中阴影部分的周长和面积。 【答案】62.8dm；65.94 【分析】图中阴影部分的周长由三部分组成，分别是直径是20分米的圆周长的一半，直径是14分米的圆周长的一半，直径是（20－14）分米的圆周长的一半，根据圆周长公式，计算即可；图中阴影部分的面积是直径是20分米的圆面积的一半，减去直径是14分米的圆面积的一半，再减去直径是（20－14）分米的圆面积的一半，根据圆面积公式，代入数据求得即可。 【详解】20－14＝6（dm） 3.14×6÷2＋3.14×14÷2＋3.14×20÷2 ＝3.14×（6÷2＋14÷2＋20÷2） ＝3.14×（3＋7＋10） ＝3.14×20 ＝62.8（dm） 3.14×÷2－3.14×÷2－3.14×÷2 ＝3.14×÷2－3.14×÷2－3.14×÷2 ＝3.14×100÷2－3.14×49÷2－3.14×9÷2 ＝3.14×（100÷2－49÷2－9÷2） ＝3.14×（50－24.5－4.5） ＝3.14×21 ＝65.94（） 图中阴影部分的周长是62.8dm，面积是65.94。 3．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】 11.44平方厘米 【分析】由图可知，整个图形是梯形，上底4厘米、下底8厘米，高4厘米，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；空白部分是的圆，半径是4厘米，圆的面积，再除以4算出空白部分的面积；最后用梯形的面积减去空白部分的面积即可得到阴影部分的面积。 【详解】梯形的面积： （4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 空白部分的面积： 3.14×42÷4 ＝3.14×16÷4 ＝50.24÷4 ＝12.56（平方厘米） 阴影部分的面积：24－12.56＝11.44（平方厘米） 4．计算下边阴影图形的周长。 【答案】21.42cm 【分析】先明确阴影部分周长的组成边界，确定周长包含长方形的几条边和半圆的弧长两部分。 因为半圆的直径等于长方形的长，所以先根据半圆直径求出半圆弧长，用到圆的周长公式，半圆弧长为该公式结果的。 因为长方形的宽等于半圆的半径，所以由直径求出半径即长方形的宽，再计算对应的长方形边的总长度，最后将半圆弧长和长方形对应边的长度相加得到阴影周长。 【详解】＋6÷2×2＋6 ＝9.42＋6＋6 ＝21.42（cm） 5．计算图形中的阴影部分面积。 【答案】 3.14cm2 【分析】单个正方形里的阴影，等于大圆面积减去小圆面积。图中有两个相同的正方形，两块阴影合并在一起，因此整体阴影就等价于大圆面积减去一个完整小圆面积，分别算出面积再相减，求出阴影总面积。圆的面积公式： 【详解】3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝3.14×2 ＝6.28（cm2） 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 6.28－3.14＝3.14（cm2） 6．学校有一个花坛（形状如图），小红测量出花坛中间的正方形边长是10米。求花坛面积。 【答案】257平方米 【分析】由题中图可知，花坛是由边长10米的正方形和4个直径10米的半圆组成的，所以花坛面积可以用边长10米的正方形面积加两个直径为10米的圆的面积求出即可。 【详解】正方形面积：10×10＝100（平方米） 两个直径为10米的圆的面积： （平方米） 100＋157＝257（平方米） 答：花坛面积是257平方米。 7．计算如图阴影部分的面积。 【答案】8.37平方厘米 【分析】看图可知，阴影部分的面积等于上底是6厘米、下底是9厘米、高是半圆半径的梯形的面积减去直径为6厘米的圆面积的一半，由此即可得到答案。 【详解】 （平方厘米） 8．计算图中涂色部分的面积。 【答案】24.26dm2 【分析】根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，先算出小正方形的面积，根据圆的面积公式：，算出半径是6dm的扇形的面积，根据三角形的面积公式：，算出空白部分大三角形的面积。阴影部分的面积＝小正方形面积＋扇形面积－空白大三角形面积。 【详解】4×4＝16（dm2） （dm2） 4＋6＝10（dm） （dm2） 16＋28.26－20＝24.26（dm2） 9．求涂色部分的面积。 （1）    （2） 【答案】（1）12.5平方厘米 （2）34.74平方厘米 【分析】（1）先确定图形的构成，明确涂色部分可通过割补法转化为规则图形。因为下方两个扇形的半径和上方半圆的半径相同，且两个扇形可拼接为和上方半圆面积相等的图形，所以可将涂色部分转化为正方形面积的一半，利用正方形面积＝边长×边长计算。 （2），圆的面积。先判断涂色部分为直角梯形减去四分之一圆的面积。因为已知圆的半径等于梯形的高和上底，梯形下底已知，所以先分别计算直角梯形面积和四分之一圆的面积，再作差得到涂色部分面积。 【详解】（1）如图， 5×5÷2＝12.5（平方厘米） 阴影部分的面积是12.5平方厘米。 （2）（6＋15）×6÷2 ＝21×6÷2 ＝63（平方厘米） （平方厘米） 63－28.26＝34.74（平方厘米） 阴影部分的面积是34.74平方厘米。 10．求阴影部分的面积。 【答案】（1）15.7cm2；（2）60.5cm2 【分析】（1）圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积＝πR2－πr2； （2）如图， 阴影部分的面积＝直角三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】（1）3.14×32－3.14×22 ＝3.14×9－3.14×4 ＝3.14×（9－4） ＝3.14×5 ＝15.7（cm2） （2）11×11÷2 ＝121÷2 ＝60.5（cm2） 11．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】0.86平方厘米；1.14平方厘米 【分析】（1）阴影部分面积为正方形整体面积减去四个圆心角90°扇形拼成的整圆面积，根据正方形面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，分别求出正方形和圆形面积再相减。 （2）阴影部分面积等于半径2厘米的四分之一圆面积减去直角边为2厘米的等腰直角三角形面积，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，三角形面积S＝ah÷2，分别求出两者面积后相减。 【详解】（1）正方形边长：1＋1＝2（厘米） 正方形面积：2×2＝4（平方厘米） 圆面积：3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 阴影面积：4－3.14＝0.86（平方厘米） （2）四分之一圆面积：3.14×22÷4 ＝3.14×4÷4 ＝12.56÷4 ＝3.14（平方厘米） 三角形面积：2×2÷2 ＝4÷2 ＝2（平方厘米） 阴影面积：3.14－2＝1.14（平方厘米） 12．圆的半径为2厘米，求图中阴影部分面积。（圆周率取3.14，单位：厘米） 【答案】6平方厘米 【分析】把上半部分半圆的两个阴影拼接到下半部分，阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积＝（上底＋下底）×高÷2－底×高÷2。 【详解】r＝2厘米，d＝2r＝2×2＝4（厘米） （4＋6）×2÷2－4×2÷2 ＝10×2÷2－4×2÷2 ＝10－4 ＝6（平方厘米） 13．按要求计算。（单位：cm） 计算下面阴影部分的面积。     【答案】 【分析】阴影部分面积＝三角形面积－圆的面积，根据三角形面积＝底×高÷2，圆的面积＝，进行求解。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ 14．计算下图中阴影部分的面积（单位：dm）。    【答案】32.5 【分析】要计算图中阴影部分的面积，我们可以利用割补法简化问题，分析图形通过割补法，把右侧半圆里的阴影部分拼接后，所有阴影部分可以组合成一个上底为5dm、下底为8dm、高为5dm的梯形，梯形的面积（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求解。 【详解】（8＋5）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（） 15．求下图中阴影部分的面积，π取3.14。 【答案】7.74平方厘米 【分析】根据图形可知，长方形的宽是6厘米，圆的直径是长方形的宽，长方形的长是2个圆的直径之和，长方形的对角线把长方形分为面积相等的两个三角形，左下方三角形中的两个圆的部分可以拼成一个圆，所以阴影部分面积是长方形面积的一半减去一个圆的面积，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝，把数据代入公式计算即可。 【详解】6×2×6÷2－3.14×（6÷2）2 ＝12×6÷2－3.14×32 ＝72÷2－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） 16．计算下面各图形中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】6.28平方厘米；12.5平方厘米 【分析】图1：阴影部分的面积＝半径为4厘米的90°扇形面积－直径为4厘米的半圆面积； 图2：通过移补发现阴影部分面积为正方形面积的一半。 【详解】（1）90°扇形面积：（平方厘米） 半圆面积： （平方厘米） 阴影部分面积：（平方厘米） （2） （平方厘米） 17．求下图阴影部分的面积。 【答案】9cm2 【分析】如图，通过割补，将右侧弧形阴影补到左侧阴影下方的空白处，阴影部分正好拼成一个边长为大正方形边长的一半的小正方形。据此求出小正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，求出阴影部分面积。      【详解】6÷2＝3（cm） 3×3＝9（cm2） 18．根据下图中的数据，求阴影部分的面积。 【答案】14.88cm2 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；空白部分的面积＝圆面积的一半＝（其中）；阴影部分的面积＝梯形的面积－空白部分的面积。 【详解】 19．求阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】26.75cm2 【分析】阴影部分的面积＝半圆的面积－三角形的面积，半圆的半径为5cm，三角形是一个等腰直角三角形，腰长为5cm，S圆＝πr2，S三角形＝ah，把数据代入计算即可解答。 【详解】×3.14×52－×52 ＝×3.14×25－×25 ＝×25×（3.14－1） ＝×25×2.14 ＝26.75（cm2） 20．计算下面各图中阴影部分的面积。 （1）        （2） 【答案】（1）339.12m2 （2）28.5cm2 【分析】（1）由图可知，大圆的半径是12m，空白小圆的直径与大圆半径相等，为12m，求出半径为12÷2＝6m，根据圆的面积公式分别求出大圆和空白小圆的面积，再用大圆面积减去空白小圆面积即可求出阴影部分的面积。 （2）由图可知，圆的直径是10cm，求出半径是10÷2＝5cm，根据圆的面积公式求出圆的面积；将空白部分看作两个三角形，三角形的底相当于圆的直径（10厘米），高相当于圆的半径，为10÷2＝5cm，根据“三角形面积＝底×高÷2”求出三角形的面积，再乘2求出空白部分的面积；最后用大圆面积减去空白部分的面积即可求出阴影部分的面积。 【详解】（1）3.14×122－3.14×62 ＝3.14×144－3.14×36 ＝452.16－113.04 ＝339.12（m2） 所以阴影部分的面积是339.12m2。 （2）10÷2＝5（cm） 3.14×52＝3.14×25＝78.5（cm2） 10×5÷2×2 ＝50÷2×2 ＝25×2 ＝50（cm2） 78.5－50＝28.5（cm2） 所以阴影部分的面积是28.5cm2。 21．计算下图的周长和面积。 【答案】35.7m；64.25m2 【分析】观察图形可知，这个图形的周长包括两条完全相等的弧长、左边和下边的两条10米长的线段，而两条弧长之和就是半径为5米的圆周长的一半。根据圆的周长＝2πr（π取3.14），代入半径求出圆的周长，再除以2即可求出两条弧长之和，最后加上两条线段的长度即可。 观察图形可知，这个图形的面积包括两个四分之一的圆面积和一个边长5m的正方形面积，而两个四分之一的圆可以看成是一个半径为5m的半圆。根据半圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14），代入半径求出半圆的面积；正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，代入边长求出正方形的面积；最后把半圆面积和正方形面积相加，求出总面积。 【详解】5×2＝10（m） 3.14×5×2÷2＋10×2 ＝15.7×2÷2＋20 ＝31.4÷2＋20 ＝15.7＋20 ＝35.7（m） 所以这个图形的周长是35.7m。 ×3.14×52＋5×5 ＝×3.14×25＋25 ＝1.57×25＋25 ＝39.25＋25 ＝64.25（m2） 所以这个图形的面积是64.25m2。 22．计算阴影部分的面积。（π≈3.14） 【答案】5.13平方厘米 【分析】首先，观察图形可知，阴影部分的面积等于半圆的面积减去三角形的面积。 其次，已知半圆的半径是3厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，半圆的面积为圆面积的一半，即×3.14×32。 然后，计算三角形的面积，三角形的底是半圆的直径（3×2＝6厘米），高是半圆的半径（3厘米），根据三角形的面积公式S＝ah÷2（a为底，h为高），可得三角形的面积为6×3÷2。 最后，用半圆的面积减去三角形的面积，即可得到阴影部分的面积。 【详解】半圆的面积：3.14×32× ＝3.14×9× ＝28.26× ＝14.13（平方厘米） 三角形的面积：（3×2）×3÷2 ＝6×3÷2 ＝18÷2 ＝9（平方厘米） 阴影部分的面积：14.13－9＝5.13（平方厘米） 阴影部分的面积是5.13平方厘米。 23．如图所示，计算阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】8.3平方分米 【分析】由图可知，阴影部分是一个不规则图形，所以应先求出长方形的面积，再减去两个白色扇形的面积，两个白色扇形的面积都是其所在圆的面积的，由此解答。 【详解】4×（4＋2） ＝4×6 ＝24（平方分米） 3.14×42×＋3.14×22× ＝3.14×16×＋3.14×4× ＝12.56＋3.14 ＝15.7（平方分米） 24－15.7＝8.3（平方分米） 阴影部分的面积是8.3平方分米。 24．按要求完成。（π取3.14） 求下面图形的面积。 【答案】18.24cm2 【分析】要计算阴影部分的面积，我们可以通过图形的割补与组合，将阴影部分转化为“半圆面积＋扇形面积－三角形面积”来求解。 【详解】半圆的面积为： 3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 扇形的面积为： 3.14×82× =3.14×64× ＝200.96× ＝25.12（cm2） 三角形的面积为： 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（cm2） 阴影部分面积为：25.12＋25.12－32＝50.24－32＝18.24（cm2） 所以阴影面积为18.24cm2。 25．求下面各图阴影部分的面积。 【答案】75.36平方厘米；31.74平方分米 【分析】第一个图形为圆环的一半的面积，用一个直径为16厘米的圆的面积的一半再减去个直径为8厘米的圆的面积的一半即可求出阴影部分的面积，根据圆的面积＝即可求解； 第二个图形的阴影部分面积为一个长为10分米，宽为6分米的长方形的面积减去四分之一的半径为6分米的圆的面积，根据长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝即可求解。 【详解】（1）3.14×（16÷2）2÷2－3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×82÷2－3.14×42÷2 ＝3.14×64÷2－3.14×16÷2 ＝100.48－25.12 ＝75.36（平方厘米） 即阴影部分的面积为75.36平方厘米。 （2）10×6－3.14×62÷4 ＝10×6－3.14×36÷4 ＝60－113.04÷4 ＝60－28.26 ＝31.74（平方分米） 即阴影部分的面积为31.74平方分米。 学科网（北京）股份有限公司 $