江苏常州市金坛区第四中学22026-2027学年高二上学期10月能力素养检测数学试题

2026年秋金坛四中高二年级能力素养检测 数学学科 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知直线经过点，，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆经过原点和点，并且圆心在直线上，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 条件：“直线在轴上的截距是在轴上的截距的两倍”；条件“直线的斜率为”，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知点为圆外一点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与直线，若直线与直线的夹角是，则为（ ） A. 0 B. 0或 C. D. 6. 已知，若圆上存在点，使得，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 古代数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点为，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再到军营的总路程最短，则将军在河边饮马的地点坐标为（ ）． A. B. C. D. 8. 一个半径为的圆，周围环绕着个半径为的圆，如图所示，这个圆都与中心圆外切，且相邻的两个圆也互相外切.此时可表示为的形式，其中、、均为整数.问是多少？（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 经过点作直线，且直线与连接点，的线段总有公共点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角的取值范围为 B. 直线的倾斜角的取值范围为 C. 斜率的取值范围为 D. 斜率的取值范围为 11. 已知圆，点P是直线上一动点，过点P作圆C的切线PA，PB，切点分别是A和B，则下列说法正确的有（ ） A. 圆C上恰有两个点到直线l的距离为 B. 切线长的最小值为 C. 直线AB恒过定点 D. 当四边形PACB面积最小时，直线AB方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，两点到直线的距离相等，则实数a的值为________. 13. 若直线与曲线恰好有一个公共点，则实数的取值范围为______． 14. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决．如：若实数、满足，则的最小值为_________，的最大值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 已知的三个顶点分别是，，． （1）求边上中线所在的直线方程； （2）求过，，三点的圆的方程． 16. 已知点，圆. （1）设，直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）设，直线过点，求被圆截得的线段的最短长度，并求此时的方程. 17. 已知圆. （1）过点向圆作切线，求切线的方程； （2）若为直线上的动点，过向圆作切线，切点为，求的最小值. 18. 已知直线：. （1）证明：直线过定点； （2）若直线不经过第四象限，求的取值范围； （3）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为（为坐标原点），求的最小值并求此时直线的方程. 19. 古希腊数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，，动点满足，设动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的轨迹方程； （2）若直线与曲线交于两点，求； （3）若曲线与轴的交点为，直线与曲线交于两点，直线与直线交于点，证明：点在定直线上． 2026年秋金坛四中高二年级能力素养检测 数学学科 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】－3或3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）（或一般式） 【16题答案】 【答案】（1）或. （2）最短长度为，此时的方程为. 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1）由题意得，，解得， 直线过定点. （2） （3）当直线的方程为时，面积取最小值. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：设． 联立得， ． 设，所以直线的方程为，直线的方程为． 因为直线与直线交于点，所以 则 ，即，解得， 所以点在直线上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $