江苏连云港市东海县白塔高级中学2026-2027学年上学期第一次学情检测高二语文试题

【答案】 1. C 【解析】 【导语】两则材料兼顾人物叙事与科普阐释：材料一以王虹的成长与科研经历为核心，褪去菲尔兹奖得主的天才滤镜，以平实细节展现数学研究者受挫仍深耕的真实状态，极具感染力；材料二以通俗化表达拆解挂谷问题的来龙去脉，消弭专业数学的门槛，二者互补，兼具人文温度与科普价值。 【详解】 A.“失去了对数学的热爱与信心”错误。材料一明确提到王虹说“做数学，我是非常肯定的”。她从未失去对数学的热爱，只是曾因大学数学难度大、找不到学习方法产生自我怀疑，并非“失去热爱”。 B.“陶哲轩曾证实三维挂谷猜想存在带有黏性特征的反例”错误。材料一中说陶哲轩只是推测三维挂谷猜想的反例很可能具有黏性，并没有“证实存在黏性反例”。 D.“已经恰巧解决了挂谷猜想”错误。1917年贝西科维奇解决的是二维平面的挂谷转针问题，并非完整的挂谷猜想，完整的高维挂谷猜想是后世数学家逐步提出的。 故选C。 2. C 【详解】 C.“长时间的止步不前、毫无进展是数学研究的常态”错误。材料一只提到“过去五六年里，卡壳、推不出来是王虹的常态”，仅针对王虹的个人研究状态，选项将其扩大为“数学研究的常态”，表述绝对化。 故选C。 3. A 【详解】 B.不恰当。人物专访属于纪实文本，没有“想象性”，也没有主观揣摩人物心理的内容。 C.不恰当。本文是纪实性的新闻专访，并没有使用“小说式的叙事框架”。 D.不恰当。文章只是客观呈现王虹非“神童”的成长路径，并没有“批判追捧天才的风气”的明确表达，属于过度解读。 故选A。 4. ①前人理论成果铺垫，陶哲轩博客的观点带来研究启发； ②王虹个人不惧卡壳失败，持之以恒，敢于攻坚； ③找到合适合作者，分工推进三部曲研究； ④挂谷猜想前期相关研究积累，贝西科维奇集等理论打下基础。 【详解】 解答本题需紧扣两则材料中与三维挂谷猜想证明相关的主体、背景、条件信息等，避免脱离文本主观臆断，分点简洁作答。 ①定位区间：先锁定材料一王虹科研经历板块、材料二挂谷猜想相关背景的对应文本，排除无关的成长经历冗余信息。 ②提取要点：逐一圈画关键语句，比如王虹的长期积累、合作者的助力、前人的研究铺垫等核心要素。 ③整合表述：将零散要点分类规整，确保要点清晰且有文本依据。 5. 问题一：在研究过程中长期卡壳，您是如何调整自己继续推进研究的？ 理由：围绕证明过程，探究研究者面对科研困境的心态与处理方式，挖掘科研背后的精神。 问题二：完成三维挂谷猜想证明之后，您为什么立刻转向更高维猜想的探索？ 理由：紧扣挂谷猜想研究，追问研究的延续，了解研究者的科研追求。 【详解】 本题要求围绕“挂谷猜想的证明过程”核心话题设计后续采访问题，需紧扣两则材料的细节逻辑，兼顾内容关联性、采访层次感，问题要符合记者身份，理由需严格依托文本信息，不能脱离材料凭空创设。 ①梳理材料中挂谷猜想研究的关键节点：前期铺垫、攻坚难点、研究价值等维度，避开已提问的“选择研究方向”范畴。 ②第一个问题可聚焦研究细节，结合材料里“黏性反例”“跨领域参考陶哲轩博客”的内容，设计指向攻坚过程的问题，对应理由匹配文本依据。 ③第二个问题可聚焦研究影响，结合材料中挂谷猜想对调和分析领域的奠基作用，设计指向成果价值的问题，理由贴合科普传播的采访定位。 6．C （“母亲‘一直哽咽’是觉得自己成了儿女的拖累”错误。母亲一直哽咽是有对分家的感伤，还有对我即将承担大家庭责任的心疼。） 7．D （“缺乏温暖的亮色”错误。分家时“我”说“东西都分给他们，我一件不要”，并极力主张把牛分给没娶媳妇的老三，这些都体现了兄弟情深，可见文章并不缺乏温暖的亮色。）  8．①“父亲”向来记账清楚、明白而细致，“人的一生就是一本往来账目”，“父亲”借账目来比喻人生，表明“父亲”教育“我”清白做人的态度。 ②“负资产”既是实指父亲“欠了一些钱”，也包含着父亲对自己人生失意的叹惋。 ③“余下的债务由你去偿还”，既是实指“父亲”要“我”偿还所欠的钱，也包含着“父亲”对“我”的勉励，对“我”所取得成就的骄傲。 9.①安贫乐道。“君子食无求饱，居无求安，敏于事而慎于言”，父亲在家境贫寒的情况下仍然保持对书本的热爱，对知识的尊重。 ②清正廉明。“君子喻于义，小人喻于利”，父亲当了三年的菌菇厂厂长，修水库负责登记，不徇私情，不谋私利。 ③友爱乡邻。“人而不仁，如礼何？”父亲乐于给人讲古，热心参与邻居分家、做喜事等活动，对乡邻各家的情况了如指掌。 ④孝亲慈子。“克己复礼为仁。”父亲为了照顾父母而主动放弃了上调的机会，坚持要我回去分家，并最终尊重了我的意见。 10． C 【解析】10．本题考查学生文言文断句的能力。句意：孔子到了周都，想向老子请教礼。老子说：“你所说的礼，倡导它的人及其骨头都已经腐烂了，只有他的言论还在。“孔子适周”，“周”作“适”的宾语，其后断开，排除BD；“老子曰”，“曰”断句的标志，其后断开；“子所言者”，“子”本句主语，其前断开，排除A。故选C。 11． C 【解析】本题考查学生了解并掌握常见的文学文化常识以及辨析文言文一词多义的能力。A.正确。“学而不思则罔”的“罔”，精神迷惑而无所得；句意：只读书学习，而不思考问题，就会惘然无知而没有收获。B.正确。C.“又称《南华经》”错误。文中指老子所著的《老子》，又称《道德经》，《南华经》是庄子的作品。D.正确。故选C。 12． D    【解析】本题考查学生理解文章内容的能力。D．“《史记》上记载周太史儋会见秦献公时”错误。根据原文“自孔子死之后百二十九年，而史记周太史儋见秦献公曰”可知，其中的“史记”应为史料记载。故选D。  13． （1）因此，有道的圣人追求人所不追求的，不稀罕难以得到的货物，学习别人所不学习的，补救众人所经常犯的过错。 “是以”，因此；“贵”，意动用法，以……为贵；“复”，补救。 （2）有的人说太史儋就是老子，也有的人说不是，世上没有人知道哪种说法正确。 “或”，有的人；“莫”，没有人；“然否”，正确与否。 14． ①君子应当具有高尚的品德，要谦虚，戒欲望，不要有不切实际的志向。 ②老子学说以隐匿声迹、不求闻达为宗旨。 ③主张无为而治，清静不扰，百姓自然趋于“化”，归于“正”。 【解析】本题考查学生理解文章内容，筛选文章信息的能力。由“去子之骄气与多欲，态色与淫志，是皆无益于子之身”概括出“君子应当具有高尚的品德，要谦虚，戒欲望，不要有不切实际的志向”；由“老子修道德，其学以自隐无名为务”概括出“老子学说以隐匿声迹、不求闻达为宗旨”；由“李耳无为自化，清静自正”概括出“主张无为而治，清静不扰，百姓自然趋于‘化’，归于‘正’”。 参考译文： （1） 局面安定时容易保持和维护，事变没有出现迹象时容易图谋；事物脆弱时容易消解；事物细微时容易散失；做事情要在它尚未发生以前就处理妥当；治理国政，要在祸乱没有产生以前就早做准备。合抱的大树，生长于细小的萌芽；九层的高台，筑起于每一堆泥土；千里的远行，是从脚下第一步开始走出来的。有所作为的将会招致失败，有所执着的将会遭受损害。因此圣人无所作为所以也不会招致失败，无所执着所以也不遭受损害。人们做事情，总是在快要成功时失败，所以当事情快要完成的时候，也要像开始时那样慎重，就没有办不成的事情。因此，有道的圣人追求人所不追求的，不稀罕难以得到的货物，学习别人所不学习的，补救众人所经常犯的过错。这样遵循万物的自然本性而不会妄加干预。 （乙）孔子到了周都，想向老子请教礼。老子说：“你所说的礼，倡导它的人及其骨头都已经腐烂了，只有他的言论还在。况且君子遇到时机就坐上车子去做官，生不逢时就像蓬草一样随风飘转。我听说，善于经商的人把货物隐藏起来，好像什么东西也没有；君子具有高尚的品德，但他的容貌好像很愚钝。抛弃您的骄傲之气和过多的欲望，做作的情态神色和过大的志向，这些对于您自身都是没有好处的。我能告诉您的，就这些罢了。”孔子离开后，对弟子们说：“鸟，我知道它能飞；鱼，我知道它能游；兽，我知道它能跑。会跑的可以织网捕获它，会游的可制成丝线去钓它，会飞的可以用箭去射它。至于龙我就不知道了，它能乘风驾云上天。我今天见到的老子，他大概就像龙一样吧！”老子研究道德学问，他的学说以隐匿声迹、不求闻达为宗旨。他在周都住了很久，见周朝衰微了，于是就离开周都。到了函谷关，关令尹喜对他说：“您就要隐居了，请尽力为我着书吧。”于是老子就撰写了一部书，分上下两篇，阐述了道德的思想，共五千多字，然后才离去，没有人知道他的下落。有的人说：老莱子也是楚国人，着书十五篇，阐述的是道家的用意，和孔子是同一时代的人。据说老子活了一百六十多岁，也有的人说活了二百多岁，这是因为他能修道养心而长寿啊。孔子死后一百二十九年，史书记载周太史儋会见秦献公时，曾预言说：“当初秦国与周朝合并在一起，合并了五百年而又分开了，分开七十年之后，就会有称霸称王的人出现。”有人说太史儋就是老子，也有人说不是，世上没有人知道哪种说法正确。（总之，）老子是一位隐君子。老子的儿子叫李宗，李宗做过魏国的将军，封地在段干。李宗的儿子叫李注，李注的儿子叫李宫，李宫的玄孙叫李假，李假在汉孝文帝时做过官。而李假的儿子李解担任过胶西王刘卬的太傅，因此李氏就定居在齐地。世上信奉老子学说的人就贬斥儒学，信奉儒家学说的人也贬斥老子的学说。“主张不同的人，彼此说不到一块去”，难道就是说的这种情况吗？老子认为，无为而治，百姓自然趋于“化”；清静不扰，百姓自然会归于“正”。 15.B（“折竹声”应为竹枝被雪压断之声,此处应为以声衬静,更显雪后环境的空寂。） 16.①细节描写。关注樵夫在寒冷的雪天光着脚的细节,体现出作者的恻隐之心与亲民理念。 ②对比手法。将拥袍公子与光脚樵夫对比,规劝贵族阶层体恤民生之苦,体现了推已及人的仁爱思想。 ③以小见大。选取雪天场景中的典型形象,折射不公平的社会现实,体现了诗歌的观、怨功能和作者心优天下的情怀。(每点2分,共6分。其他答案言之成理亦可酌情给分。） 17. （1）见贤思齐焉    见不贤而内自省也     （2） 物有本末    事有终始     （3） 千里之行    始于足下 【解析】本题考查学生默写常见的名篇名句的能力。 此类试题解答时，默写要注意字形，如“焉”“末”“始”。 18. ③修改为：它包括社会文化环境、自然时空环境和交际者的心理状态等。（或它由社会文化环境、自然时空环境和交际者的心理状态等组成。）   ⑥修改为：得体与否是判断言语质量的标准。   【解析】本题考查学生辨析并修改病句的能力。 ③“包括……组成”句式杂糅，可删掉“组成”，或者把“包括”改成“由”。 ⑥“得体与否是……高标准”一面和两面照应不周，“与否”包含两个方面，“高标准”只有一个方面，可将“高标准”的“高”删掉。   19. A   【解析】本题考查学生语句复位的能力。 甲段创作者发言贴合诗歌分享会的表达目的，契合“得体要契合表达目的”； 乙段核心论述语境就是“说话的场合”，对应“得体要适配言语语境”； 丙段举例语体混用破坏表达效果，对应“得体要匹配语体类型”； 丁段强调“见什么人说什么话”，对应“得体要兼顾交际对象”。 故选A。 20. D   【解析】本题考查学生正确使用成语的能力。 横线处需要填入一个成语，形容“表达者的意思没传递到，对方接不上话”的情况，即因表达方式与对象不匹配导致的沟通障碍。 A. 鸡同鸭讲：比喻双方语言不通或思想不一致，无法有效沟通。符合语境。 B. 南辕北辙：比喻行动与目的完全相反。使用网络热词和专业术语达不到与对方沟通的目的。符合语境。 C. 对牛弹琴：比喻对不懂道理或没有共同语言的人讲道理或说话。符合语境。 D. 话不投机：指谈话时意见不合，无法继续交流。虽有一定相关性，但更强调“意见不合”而非“表达方式与对象不匹配”；且该词语横线前面的“像”也不搭配。 故选D。 21. 语言表达的得体性，是契合中国人“适度、和谐”表达传统，要求话语与语境、对象、语体等要素适配的言语表达核心准则。 【解析】本题考查学生语言表达之下定义的能力。 找属概念：由原文“是言语表达的核心准则之一”提取属概念：言语表达的核心准则。 找种差：由原文“契合中国人 ‘适度、和谐’ 的表达传统，要求话语与语境、对象、语体等要素适配”提取种差：契合中国人“适度、和谐”的表达传统，要求话语与语境、对象、语体等要素适配 。 最后按照下定义的公式：被定义概念 = 种差 + 属概念的单句形式表述。  22．①契合语境与表达目的，适配诗歌分享会的场景，准确回应“谈感受”的要求，贴合作品豪迈的氛围；②遵循“适度、和谐”原则，言辞谦逊，不夸大自身创作，分寸拿捏恰当，传递出真诚的态度；③兼顾交际对象，面对听众将掌声归于作品精神，既尊重作品与伟人，也契合听众的情感期待，让表达有温度、有分量。 【解析】本题考查学生概括要点、个人点评的能力。 ①契合表达目的与语境：发言处于《沁园春・雪》诗歌分享会的语境，创作者紧扣“感受分享”的目的，既回应主持人要求，又贴合诗歌豪迈的氛围，话语与场景高度适配。 ②态度真诚，分寸恰当：创作者直言“只是试着靠近伟人胸襟”，不夸大自身创作，契合“适度、和谐”的表达传统，尽显谦逊，让表达更有温度。 ③兼顾表达对象与情感传递：面对台下听众，将掌声归于“文字里的精神”，既尊重作品与伟人，又让听众感受到其创作的初心，话语与交际对象的情感期待相契合。 23.审题：这是一道任务驱动型材料作文题。 一、审题要点 材料两句话，同题异构，共同探讨“善始善终”。 无论是魏征对“善始难克终”的慨叹，还是老子“慎终如始”的劝诫，都指向同一个核心：开端的热忱容易维系，长久的审慎最难坚守。一者从现实反观，一者从理想立论，共同揭示：真正的成事，要求自始至终保持敬畏，弥合开端与结尾之间的人性裂痕。 二、立意参考 基础立意： 善始更要慎终，以始终如一的审慎，方能善始克终。 进阶高分立意： 洞悉“善始易，克终难”的人性弱点，怀慎终如始之心，守初心而不怠，循正道而善终。 深度立意（思辨最强）： ①慎终如始不是固守旧法，而是保持审慎自省； ②善始为基，慎终为护，在变通坚守之间，规避功败垂成。 三、拟题 《始终一体，恒守为要》 《同观始终之理，长怀审慎之心》 《先贤共语：善始更要恒守》 《始终无隔，慎念长存》 四、议论文五段式框架（示例） 开头： 引两则名句，点明老子与魏征，跨越时代，共同探讨始与终的成事之道。一察现实，一立准则，共同揭示：善始易，恒守难。亮出中心论点：始与终本为一体，唯有常怀审慎，方能善始而克终。 分论点1： 始与终本是一件事的完整过程，不可割裂。善始是征程的开端，克终是征程的延续，不存在脱离开端的终点。（结合两句共同阐释：人常常割裂二者，开局用心，后期松懈） 分论点2： 两位先贤从不同维度，共同叩问人性。魏征看见世人普遍的“始勤终怠”；老子提出理想人格当做到“慎终如始”，二者同源，互为映照，共同警示倦怠之害。 思辨段（高分关键）： 慎终如始，不是等到临近结束才刻意谨慎，而是把审慎贯穿全过程。同时，坚守审慎不等于固守路径，守本心而可变通，方是先贤智慧的本意。 结尾： 联系青年，治学立业，当读懂先贤共通的告诫，把审慎贯穿全程，做到始终如一。 五、范文 始终一体，恒守为要 魏征云：“善始者实繁，能克终者盖寡。”老子有言：“慎终如始，则无败事。”跨越时代，两位先贤共同探讨成事的大道。一者俯察世间百态，感叹世人多善始而难克终；一者树立修身准则，倡导行事始终持守敬畏。二者并非一问一答，而是同题异构，从不同角度共同揭示：始与终本是一体，成事的关键，在于贯穿全程的审慎自持。 一件事情，开端与收尾从来不是彼此孤立的两段，而是完整征程不可分割的整体。善始，是踏上路途；克终，是走完路途。许多人却人为割裂始与终：起步之时满怀热忱，待事业有所进展，便卸下警醒，放松自律。魏征所见的人间现象，正是这种割裂带来的结果：善始之人众多，可将初心保持到终点的人寥寥无几。而老子“慎终如始”的主张，本质也是反对这种割裂，要求人们以对待开端的态度，对待全程，而非只在开局谨慎。 两位先贤，一同叩问人性深处的弱点。魏征以史家眼光，直面现实：倦怠、骄矜是人之常情，人们很容易在漫长的跋涉中消磨初心。老子以哲人之思，树立理想境界：人可以主动修养，对抗懈怠，让终点的心境，一如起步之时。二者同源共生，相互印证。若没有魏征对人性现实的体察，老子的劝诫便缺少现实根基；若无老子提出的修身追求，魏征的感慨只是对世事的叹息。二者共同提醒我们：一时热忱易得，长久自持最难。 当然，先贤所倡导的慎终，绝非僵化固执。审慎是内在的态度，而非一成不变的行事方法。慎终如始，不是死守最初的方案不肯调整；如果方向已经偏离正道，一味硬撑，不是坚守，而是偏执。真正的持守，是守住敬畏自省的本心，在前行中审时度势，灵活调整策略，向着既定正道稳步前行。审慎贯穿全程，变通服务初心，才是先贤留给我们的完整智慧。 对当代青年而言，求学之路，成长之旅，皆是一场完整的跋涉。我们当读懂先贤跨越时空的共同告诫，不把善始、克终拆成两段。既珍惜起步时的热忱，更保有贯穿全程的警醒。以恒守之心联结始与终，方能行稳致远，成就其事。 学科网（北京）股份有限公司 $2026——2027 学年第一次学情检测 高二语文试题 一、阅读(72 分) (一)阅读 I(本题共 5 小题,19 分) 阅读下面的文字,完成 1~5 题。 1. 阅读下面的文字,完成下面小题。 材料一: “获奖挺好的。”王虹说话慢慢的,随后话锋一转,带着自嘲式的笑意,“但是题该做不出来,还是做不出来。” 7 月 23 日,35 岁的中国数学家王虹获国际数学最高奖“菲尔兹奖 ”,成为历史上首位获得该奖的中国籍女性数学家。 视频一端的王虹戴着一副黑框眼镜,回答问题时,她总是不疾不徐、平静克制。王虹讲述了自己的成长经历和感受。故事里没有一路高光的“天才神话 ”,有的只是对数学的热爱和接连挫败后的好心态。 中学时代的王虹没有耀眼的成绩,算不上大众眼中的“神童 ”。她参加过一次高中数学联赛,只拿到省内一个普通奖项。高一时,王虹在全年级排名 100 名以外,高二时提升到前60 名。到了高三,王虹的成绩一举进入年级前十。2007 年,因为小学跳了两级,16 岁的王虹考上北京大学,迎来人生第一个“高光时刻 ”。 “高光 ”之后,是漫长的求索之路。王虹说:“做数学,我是非常肯定的。”因为她有个充满“野心 ”的想法,做数学能留下一些东西,“说不定哪天就能证明一个定理 ”。然而,当真正走进时,数学这个“挚爱 ”却给了她迎头一击。王虹发现,大学学的数学虽然有趣,但很难,与中学完全不同。“如何系统地学习数学,对我来说是一个关键的问题,我花了很长时间摸索。”王虹说。 她发现,有的同学不看课本中定理、定义的证明过程,而是先自己推导。“可能推导过程会花很长时间,或者经常被卡住,但这是一个很好的练习机会。”王虹解释说,被卡住,往往是因为比较难,或者之前没理解透彻。如果花很长时间想清楚了,哪怕最后没想出来,而是只算出一些例子、想到一些特殊情况,也能够建立自己的理解。而有自己独特的理解, ( 第 1 页 )共 10页 学科网(北京)股份有限公司 是很重要的事。经过本科的学习,她感到自己并非想象中的数学家。王虹停顿片刻笑着说: “数学家至少能把题做出来吧。” 在法国巴黎综合理工学院读研究生时,王虹考虑“转行 ”。巴黎综合理工学院允许学生选择任何想学的课程,王虹对建筑和绘画感兴趣,于是选了一门建筑课。学期结束,王虹到一家建筑师事务所实习了一个月。 这次“ 出走 ”给了王虹一个喘息的空间,让她有机会审视自己的内心。她觉得,建筑需要先说服别人投资,创作自由受到限制;而数学可以完全靠自己“建设 ”想法。一个月后,王虹决定,将自己最具创造力的年华投入数学研究,如果这条路行不通,再重新做选择。直到 5 年后,王虹到美国麻省理工学院读博,遇到了循循善诱的导师拉里 古斯,并进入调和分析领域,她不再纠结于是否擅长数学。博士毕业时,王虹已在调和分析领域崭露头角。 2020 年,王虹在美国普林斯顿高等研究院从事博士后研究。当时,她在福尔克纳距离集问题上卡了很久。郁闷之时,王虹看到一位合作者通过假设黏性条件,在福尔克纳距离集问题上取得了重要进展。黏性是三维挂谷猜想中关键的几何特性描述,也是最棘手的障碍。王虹想到数学家、菲尔兹奖得主陶哲轩在 2014 年的一篇博客长文中提到,如果三维挂谷猜想有反例,那么反例很有可能具有黏性。 王虹马上联系了同样关心挂谷猜想的约书亚 扎尔寻求合作。他们投入了大量的时间和精力,在两年后,证明了挂谷猜想没有黏性反例,支持了三维挂谷猜想是真的,完成了解决挂谷猜想三部曲的“第一部 ”。第二部,他们把黏性特殊情形扩展到阿苏阿德维数的广义挂谷集上;第三部,完整证明了三维挂谷猜想,宣告百年难题被解决。 挂谷猜想源于 1917 年日本数学家挂谷宗一提出的一个几何谜题。调和分析领域内三个不朽的猜想,都矗立在挂谷猜想之上。这就意味着,如果挂谷猜想被证明是错的,那么其他猜想也都是错的。王虹与合作者的努力,让数学家们继续沿着塔梯向上攀登,逐步证明更宏大的猜想。 在过去五六年里,卡壳、推不出来是王虹的常态。2023 年,她入职美国纽约大学柯朗数学科学研究所,宿舍楼、研究所在曼哈顿热闹的街区里,楼下就是城市公园,王虹习惯早上到公园里走一走。走路时,想不想数学,依心情而定。 挂谷猜想“三部曲 ”的完结,并不是王虹的终点。她又回到最初关心的那些更难的猜想——现在能推导到什么程度、在更高维的情况下究竟是否正确、用 目前的方法能推出什么…… (摘编自韩扬眉《独家专访王虹:从北大数学系曾经的“小透明 ”,到今天的菲尔兹奖 ( 第 2 页 )共 10页 学科网(北京)股份有限公司 得主》,《中国科学报》2026 年 7 月 23 日) 材料二: 1917 年,日本数学家挂谷宗一提出了被后世以他的姓氏命名的著名问题——挂谷问题:在某些图形中,长度为 1 个单位的线段(一根针)可以转过 180 , 在这个过程中该线段总是保持在该图形之内,在所有这样图形里,哪种图形具有最小面积?据说,挂谷的灵感来自遭到偷袭的日本武士。日本武士有一把长刀用于自卫,他需要能够在任何空间内自由地挥舞武士刀,无论空间大小如何——即使是在茅房里。 同样在 1917 年,来自俄罗斯的数学家艾伯拉姆 贝西科维奇解决了一个看似不同的问题。他构建了这样一个集合:一个包含了指向所有方向的单位线段,但面积为 0 的图形。这个集合被命名为贝西科维奇集。而数学的魅力往往就在于它的出人意料,在贝西科维奇集上应用所谓的“鲍尔连接 ”,竟然可以证明挂谷转针问题的答案:不存在一个面积最小的图形,因为针扫过的面积可以任意地接近于 0 。如此一来,殊途同归,分析学上的积分问题就和平面上的几何问题建立起奇妙的联系,贝西科维奇集也因此被称为挂谷集。 应用平面上的贝西科维奇集解决了转针趣题之后,数学家开始关注这个集合本身的性质。在经历了半个世纪的探索和努力后,数学家们进一步猜测:对于任意正整数 n ,在 n 维欧几里得空间中,包含所有方向的单位向量的集合,其特定维数是否都等于 n?这就是挂谷猜想的完整表述。 (摘编自嘉伟《中国数学家王虹斩获菲尔兹奖,她研究的“三维挂谷猜想 ”说了个啥?》, 《科普中国》2026 年 7 月 25 日) 1 .下列对材料相关内容的理解和分析,正确的一项是( )(3 分) A. 在北大数学系的学习经历曾让王虹失去了对数学的热爱与信心,但之后在法国建筑行业的实习经历又让她重新坚定了对数学研究的选择。 B. 黏性是三维挂谷猜想最难突破的阻碍,陶哲轩曾证实三维挂谷猜想存在带有黏性特征的反例,这为王虹的研究提供了突破口。 C. 挂谷猜想之所以会受到数学界的普遍重视,是因为调和分析领域的重要根基建立在挂谷猜想的正确性上。 D. 其实在 1917 年贝西科维奇的工作已经恰巧解决了挂谷猜想,而后世数学家所做的努力则是在检验这一结论能否适用到更高维度。 2 .根据材料内容,下列说法不正确的一项是( )(3 分) A. 王虹流露的“ 自嘲式的笑意 ”,一方面是表达她在数学上时常受挫的自我调侃,另一 ( 第 3 页 )共 10页 学科网(北京)股份有限公司 方面也是她未被荣誉裹挟的心态体现。 B. 王虹认为好的数学学习方法应该是先自行推导定理、定义的证明,并从中建立自己的理解,即使是片面的、不成功的也可以。 C. 长时间的止步不前、毫无进展是数学研究的常态,因此攻克难题所需的不只是大量心血努力,更需要持之以恒的研究热情。 D. 材料二使用了大量专业严谨的数学术语,例如“集合 ”“欧几里得空间 ”等,整体并不深奥难懂,体现了科普文章的特点。 3.材料一是一篇人物专访的节选,下列对其写作特点的分析,最恰当的一项是( )(3 分) A. 以王虹斩获菲尔兹奖为切入点,全程大量引用人物原话,记录成长求学、科研攻坚 的完整经历,塑造了真实立体的数学家形象。 B. 文章纪实性与想象性兼备,既有白描性的细节来再现具体场景增加了真实感,又恰当地揣摩了人物心理以增添了报告的生动感。 C. 借用小说式的叙事框架行文,开头“题做不出来 ”的自嘲,先声夺人立形象,最后以“ 回到更难的猜想 ”收束,余韵绵延而悠长。 D. 文章多采用对比的方式,将“获菲尔兹奖 ”的“天才 ”标签与王虹平凡的成长轨迹进行比较,批判了追捧天才、忽视长期深耕的风气。 4 .结合材料,概括三维挂谷猜想能被成功证明的因素有哪些。(4 分) 5 .某数学杂志的记者获得采访王虹的机会,采访话题围绕“挂谷猜想的证明过程 ”展开,记者提出的第一个问题是“为什么您会选择挂谷猜想作为研究方向 ”。请根据材料,再提出两个问题,并分别阐明提问的理由。(6 分) (二)阅读 (本题共 4 小题,18 分) 阅读下面的文字,完成 6~9 题。 成年礼 傅菲 厢房里,有一个紫漆的木柜。柜面是两扇门合成的,各雕了一朵牡丹花,殷红的花朵皱起油漆的斑纹。木柜常年锁着。锁是挂锁,铜质。钥匙放在木方桌的抽屉里。抽屉也上了锁。 我从没看过父亲母亲打开木柜。我一直住在厢房里。在煤油灯下,我趴在木方桌上做作业。煤油灯是自己做的,把墨水瓶洗净,瓶盖挖一个小洞,牙膏皮卷一个细管插进瓶盖,松紧带穿进细管,吸到煤油,就可以啦。灯光跳着,一卷卷的黑烟上升。有一天,我从父亲的裤腰上取下钥匙,把抽屉打开。抽屉里整整齐齐地放着账簿、角票、钥匙、铅笔、裁纸刀。 ( 第 4 页 )共 10页 学科网(北京)股份有限公司 角票用平头夹夹成一沓沓。我把账簿翻开,是一本家庭开支明细账。我那时已经读初一,对账目的明细一知半解。盐油酱醋、烟糖酒肉,都按年月日分类入账。从五分钱的支出到五分钱的收入,都有标注。 第一次,我打开了木柜。木柜里许多书,有《毛泽东选集》《红楼梦》《三国演义》《红旗谱》《太阳照在桑乾河上》《钢铁是怎样炼成的》《论语》《隋唐演义》《岳飞传》《静静的顿河》《呐喊》《家》《边城》《射雕英雄传》《飞狐外传》《七剑下天山》《唐诗三百首》,每本书用宣传画的铜版纸包着封面。我第一次看到这么多书,夹杂着霉味和腐气。翻开书,灰尘轻轻扬起来,在小窗户斜照进来的阳光下,飘荡,悬浮。此后若干年里的暑假,我关上房门,盘腿坐在床上,阅读一整天。 据母亲讲,父亲在年轻时有夜读的习惯,能讲许多故事,讲岳飞,讲诸葛亮,讲林黛玉,特别是喝了酒的晚上,泡一杯浓茶,围着火炉,讲古给大家听,讲得眉飞色舞。一九五七年以后,父亲再也不夜读也不讲古,不知为什么。一九五三年夏天,大学肄业的父亲,背一个军用水壶和一个军用书包,到华坛山小学报到,成了一名教员。父亲在大学挨不了饿,读了两年,出了大学校门。在小学教了一年书,回到枫林大队做会计,一直到五十岁。期间,父亲多次有机会上调,但父亲都以独生子需照顾父母为由拒绝了。五十岁后,在乡办菌菇厂当厂长。当了三年的厂长,家里菌菇都没吃过,母亲责怪他:“菌菇汤都没喝过,还不如回家种田。”那时我已在县城求学。 作为枫林最高学历的人,父亲写一手漂亮的毛笔字,拨打算盘又快又精准。这也是唯一值得父亲骄傲的了。邻居分家,做喜事上号簿,少不了父亲的参与。戴一副老花镜,坐在大门右边的号席上,送礼的人在那边排队,逐一登记礼数:周瑞林,豆子三斤、鸡蛋八个、糯米六斤、现金三元……父亲有惊人的记忆力,相邻的人家,哪年结婚,谁送了什么,故去的老人摆了多少桌酒席,他一清二楚。生产队一年产多少粮食,哪家分了多少担,他也明明白白。事实上,在我孩童时代和青少年时期,父亲都是一个沉默寡言的人。他很少在家,水库修建了三年,他在工地住了两年多。水库离家三华里,他住在窝棚里,负责登记队员挑砂石的担数、出工的天数。他的大外甥即我大表哥烂铜是个游手好闲的人,不出工,私下叫舅舅记上工数,被舅舅用扁担打出来。烂铜拖着他母亲到外婆那里诉苦,说大队会计算什么官,就知道欺负外甥。水库修建结束,父亲又在分水岭的苦竹洋住了两年,带领大队的青壮年植树。苦竹洋是崇山峻岭的大山区,不通电,也没人烟,搭窝棚住,用土灶烧饭吃。 一九九一年冬,我已在上饶县城工作,父亲托人捎信给我:十二月十日,兄弟分家,你务必回家。我抱怨父亲,说,东西都分给他们,我一件不要。我父亲在纸册上,写着我几兄 ( 第 5 页 )共 10页 学科网(北京)股份有限公司 弟的名字,抬头瞥我:“家要分,分给你的东西你可以送给别人,是你的事。”田、地、山林、房子、家具、碗、农具,按六份分,祖父、祖母、父亲、母亲占一份。我分了四亩山地、夏家墓两块地、两间房、一个木柜、一张木桌、一张床, 由父母支配保管。一头牛留给弟弟,我反对,说,三哥没娶媳妇,留给他。父亲说:弟弟还在读书,留给老小做老婆本。我说,人讨老婆指望牛,还讨什么老婆。父亲把牛给了老三。 父亲在我小厢房里坐了一个晚上,母亲一直哽咽。父亲把多年的账簿拿出来,吸着两毛五一包的月兔烟,瘪着空空的嘴巴,说,你爷爷奶奶年过八旬,这个家全靠你支撑了,弟弟还在读初一,他的学业靠你帮助完成,老三成家也指望你出钱,你自己成家我也无能为力了,你妈妈还患有肺热,都要钱。他把账簿翻开,拍打了几下灰尘,说,这是家庭往来账目,还欠了一些钱。父亲用荷叶勺从酒缸里提了一勺酒,抿着喝。母亲抱着火熜,佝偻着背,瘦削的颧骨上结着痂斑。父亲说,人的一生就是一本往来账目,我的一生是负资产,余下的债务由你去偿还。 假如我的一生有成人礼的话,那么这个夜晚就是。在昏暗的十五瓦的灯泡下,窗外刮着呜咽的北风,我一直坐到天亮。 (有删改) 6 .下列对本文相关内容的理解,不正确的一项是( )(3 分) A.紫漆木柜应当是当时家里比较贵重的家具,里面存放的书也应该是比较珍视的东西,多年没打开过,让人感觉似乎是要刻意封存什么。 B .父亲年轻时本应有大好前程,而现实是在农村辛苦了大半辈子,到了分家的时候,还捉襟见肘,无奈把大家庭的责任交代给儿子。 C .分家之后,父亲“在我小厢房里坐了一个晚上 ” 目的是跟我交代家里的事情;母亲“一直哽咽 ”是觉得自己成了儿女的拖累。 D .“我 ”之所以觉得分家的那一晚是“我 ”的成人礼,是因为那一晚“我 ”意识到了许多东西,思考了许多东西,成熟了许多。 7 .下列对本文艺术特色的分析鉴赏,不正确的一项是( )(3 分) A .煤油灯是个很有年代感的事物,文章写了它的制作过程,既提示了故事发生的时代背景,又增强了文章的时代厚重感。 B .成年后的“我 ”不会不知道父亲再也不夜读不讲古的原因,但文章一直没有交代。这样能留给读者感悟和思考的空间。 C .文章饱含深情,但作者在叙事时始终保持“冷静 ”,他的“冷抒情 ”让我们深切地感受到了“文学是门节制的艺术 ”。 ( 第 6 页 )共 10页 学科网(北京)股份有限公司 D .父亲困顿窘迫的命运,让人对人生产生一种深深的无奈,使文章呈现出深沉的悲凉感,基调感伤,缺乏温暖的亮色。 8 .请谈一谈你对文中划线句子含义的理解。(6 分) 9 .文中的“父亲 ”身上蕴含着中华民族诸多传统美德,请结合《<论语>十二章》的相关内容予以说明。(6 分) (三)阅读 (本题共 5 小题,20 分) 阅读下面的文言文,完成 10~14 题。 (甲)其安易持,其未兆易谋;其脆易泮,其微易散。为之于未有,治之于未乱。合抱之木,生于毫末;九层之台,起于累土;千里之行,始于足下。为者败之,执者失之。是以圣人无为,故无败:无执,故无失。民之从事,常于几成而败之。慎终如始,则无败事。是以圣人欲不欲,不贵难得之货,学不学,复众人之所过,以辅万物之自然而不敢为。 (《老子》第六十四章) (乙)孔子适周将问礼于老子老子曰子所言者其人与骨皆已朽矣独其言在耳。且君子得其时则驾,不得其时则蓬累而行。吾闻之,良贾深藏若虚,君子盛德,容貌若愚。去子之骄气与多欲,态色与淫志,是皆无益于子之身。吾所以告子,若是而已。”孔子去,谓弟子曰: “鸟,吾知其能飞;鱼,吾知其能游;兽,吾知其能走。走者可以为罔,游者可以为纶,飞者可以为缯。至于龙,吾不能知,其乘风云而上天。吾今日见老子,其犹龙邪!”老子修道德,其学以自隐无名为务,居周久之,见周之衰,乃遂去。至关,关令尹喜曰:“子将隐矣,强为我著书。”于是老子乃著书上下篇,言道德之意五千余言而去,莫知其所终。或曰:老莱子亦楚人也,著书十五篇,言道家之用,与孔子同时云。盖老子百有六十余岁,或言二百余岁, 以其修道而养寿也。 自孔子死之后百二十九年,而史记周太史儋见秦献公曰:“始秦与周合,合五百岁而离,离七十岁而霸王者出焉。”或曰儋即老子,或曰非也,世莫知其然否。老子,隐君子也。老子之子名宗,宗为魏将,封于段干。宗子注,注子宫,宫玄孙假,假仕于汉孝文帝。而假之子解为胶西王卬太傅,因家于齐焉。世之学老子者则绌儒学,儒学亦绌老子。“道不同不相为谋 ”,岂谓是邪?李耳无为自化,清静自正。 (选自司马迁《史记 老子韩非列传》) 10 .下列对文中画波浪线部分的断句,最恰当的一项是( )(3 分) A .孔子适周/将问礼于老子/老子曰子所言者/其人与骨/皆已朽矣/独其言在耳 B .孔子适周将问礼/于老子/老子曰/子所言者/其人与骨皆已朽矣/独其言在耳 C .孔子适周/将问礼于老子/老子曰/子所言者/其人与骨皆已朽矣/独其言在耳 ( 第 7 页 )共 10页 学科网(北京)股份有限公司 D .孔子适周将问礼/于老子/老子曰子所言者/其人与骨皆已朽矣/独其言在耳 11.下列对文中加点词语相关内容的解说,不正确的一项是( )(3 分) A . 罔,本义是指渔猎用的网,引申义是天网、法网,也指结网等。“学而不思则罔 ”的“ 罔 ”则不是此意。 B .“关 ”,文中指函谷关,是古时长安与洛阳间的咽喉之地,是中国历史上建置最早的雄关要塞之一。 C.“书 ”即传说中老子著的《老子》,又称《南华经》,传世本共八十一章,是道家思想的重要来源。 D .太傅,古代官职名,周代设置,为辅弼天子之任,三公之一;西汉时,太子的老师被称为太傅。 12 .下列对文本内容的概括和分析,不正确的一项是( )(3 分) A .老子认为治事者要善于抓苗头。因为他认为事物是由小到大、由低到高、由短到长变化而来的、因此必须重视事物的细微小节处。 B .老子认为圣人要有高远的追求。他强调圣人要追求常人不想要的东西,要学习那些常人所不学习的大道理, 而不要妄动、妄为。 C .孔子向老子问礼,老子告诉他要抛弃骄气和过多的欲望,抛弃做作的情态神色和过大的志向,体现了老子的无为思想。 D .《史记》上记载周太史儋会见秦献公时, 曾预言说:“当初秦国与周朝合在一起,合了五百年而又分开了,分开七十年之后,就会有称霸称王的人出现。 13 .把文中画横线的句子翻译成现代汉语。(8 分) (1)是以圣人欲不欲,不贵难得之货,学不学,复众人之所过。 (2)或曰儋即老子,或曰非也,世莫知其然否。 14 .乙文体现了老子哪些思想主张?(3 分) (四)阅读 (本题共 3 小题,15 分) 阅读下面这首宋诗,完成 15~17 题。 雪 杜荀鹤 风搅长空寒骨生,光于晓色报窗明。 江湖不见飞禽影,岩谷时闻折竹声。 巢穴几多相似处,路岐兼得一般平。 拥袍公子休言冷, 中有樵夫跣①足行。 ( 第 8 页 )共 10页 学科网(北京)股份有限公司 [注]①跣:(xi n),赤脚。 15 .下列对这首诗的理解和赏析,不正确的一项是( )(3 分) A.首联以“风搅长空 ”写风雪之势,“寒骨生 ”写体感之冷,“报窗明 ”衬托雪光之亮。 B.颔联写江湖上了无飞禽形迹,岩谷中传来攀折竹枝之声,呈现空寂中不乏喧闹的景象。 C.颈联写大雪覆盖下鸟雀巢穴相似、道路变得平坦,彰显自然之力,也暗含感慨与兴寄。 D.本诗构思非常巧妙,全诗无一个“雪 ”字,但雪又无处不在,展现了诗人的文学功力。 16 .杜荀鹤以“诗旨未能忘救物 ” 自期,诗中常流露出儒家的济世情怀,请简要分析本诗尾联是如何表达这种情怀的。(6 分) 17 .补写出下列句子中的空缺部分。(6 分) (1)唐太宗李世民曾说“ 以人为镜,可以明得失 ”,由此可以想到《〈论语〉十二章》中的“ , ”。 (2)在这个世界上,每一样东西都有根本有枝节,每件事情都有发端有结束,用《大学之道》中的话说就是“ , ”。 (3)儒、道两家都曾用“行路 ”来论述积累的重要性,荀子在《劝学》中说“故不积跬步,无以至千里 ”,《老子》四章中说“ , ”。 二、语言文字运用(本题共 5 小题,16 分) 阅读下面的文字,完成 18~22 题。 语言表达的“分寸感 ”,核心是“得体 ”——它契合中国人“适度、和谐 ”的表达传统,要求话语与语境、对象、语体等要素适配,是言语表达的核心准则之一。 (甲)。某校园文化节的诗歌分享会上,一位同学分享完《沁园春 雪》后,主持人请创作者(学生)谈感受。创作者说:“这首词里的豪迈气魄,是伟人的胸襟;我只是试着靠近这份胸襟,所有的掌声,其实该献给文字里的精神,不是我。”这番话既表达了真诚,又衬出作品的分量,赢得了更热烈的反响。 (乙)。①“语境 ”是言语活动的背景框架,②涵盖多方面内容。③它包括社会文化环境、 自然时空环境和交际者的心理状态等组成。④简单来说,语境就是“说话的场合 ”,⑤得体的表达,就是要适配具体场合的氛围、 目的。⑥因此,有人评价:“得体与否是判断言语质量的高标准 ”。 (丙)。一位职场新人写部门活动的抒情短文,却用了“请各科室于三日内提交材料,逾期不予受理 ”这类公文式语句,读来生硬刻板,完全消解了短文的温情氛围——不同语体有其适用情景,混用就会破坏表达效果。 ( 第 9 页 )共 10页 学科网(北京)股份有限公司 (丁)。跟长辈聊天用网络热词“yyds ”,对刚入学的学弟讲专业术语“元认知 ”,就像 :表达者的意思没传递到,还会让对方觉得“接不上话 ”。所谓“见什么人说什么话 ”,正是强调要依据对象调整表达,这是得体性的核心要求之一。 18.文中第二段划线部分有两处表述不当,请指出其序号并修改,要求语言准确流畅,不改变原意。(4 分) 19 .填入甲、乙、丙、丁括号中的语句,下列选项中内容最恰当的是( )(3 分) A .得体要契合表达目的 / 得体要适配言语语境 / 得体要匹配语体类型 / 得体要兼顾交际对象 B .得体要匹配语体类型 / 得体要适配言语语境 / 得体要契合表达目的 / 得体要兼顾交际对象 C.得体要适配言语语境 / 得体要匹配语体类型 / 得体要兼顾交际对象 / 得体要契合表达目的 D .得体要契合表达目的 / 得体要匹配语体类型 / 得体要兼顾交际对象 / 得体要适配言语语境 20 .下列填入文中第五段横线处的词语,不恰当的一项是( )(3 分) A .鸡同鸭讲 B .南辕北辙 C .对牛弹琴 D .话不投机 21 .结合文本内容,为“语言表达的得体性 ”下一个定义。(4 分) 22 .上文提到:“语言表达的‘分寸感 ’,核心是‘得体 ’——它契合中国人‘适度、和谐 ’的表达传统,要求话语与语境、对象、语体等要素适配,是言语表达的核心准则之一。”请赏析文中创作者分享《沁园春 雪》后的发言“这首词里的豪迈气魄,是伟人的胸襟;我只是试着靠近这份胸襟,所有的掌声,其实该献给文字里的精神,不是我 ”的表达效果,结合“语言表达得体性 ”的核心要求作答。(4 分) 三、写作(60 分) 23 .阅读下面的材料,根据要求写作。(60 分) 《老子》中记载:“慎终如始,则无败事。”魏征在《谏太宗十思疏》中也指出:“有善始者实繁,能克终者盖寡。”无论是个人修身治学,还是国家发展振兴,开局时雄心勃勃者常见,而能持之以恒、慎终如始者却十分难得。 这句话引发了你怎样的联想与思考?请结合现实体验或社会现象,写一篇文章。 要求:选准角度,确定立意,明确文体,自拟标题;不要套作,不得抄袭;不得泄露个人信息;不少于 800 字。 ( 第 10 页 )共 10页 学科网(北京)股份有限公司 $