广东佛山市顺德区2026-2027学年九年级上学期第一次学情诊断数学试题

2026学年第一学期九年级第一次学情诊断 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的学校、姓名、 座位号和考号，并用2B铅笔把考号对应的标号涂黑， 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的： 1.一元二次方程x(x-1)=0的解是 A.x=0 B.x=1 C.x1=0,2=-1 D.x1=0,x2=1 2.如题2图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O,添加一个条件后， 不能确定四边形ABCD是菱形的是 A.AC=BD B B.AC⊥BD C.AB=AD C D.∠BAC=∠DAC 题2图 3.方程x2-8x+9=0配方结果正确的是 A.（x-4)2=25 B.（x-4)2=7 C.（x+4)2=25 D.(x+4)2=7 4.若菱形的两条对角线长分别为12和16，则菱形的周长为 A.10 B.28 C.40 D.96 数学试题 第1页（共6页） 1/6 5.若关于x的方程x2-4-k=0有两个相等的实数枫，则飞的值是 A.-4 B.4 C.-2 D.2 6.已知代数式a2+bx的取值如下所示，由表中数据可得，关于x的一元二次方程 ax2+bx+2=0的解是 -2 -1 1 3 3 ax2+bx -6 -2 0 0 -2 -6 A.x1=0,x2=1 B.x1=-2,x2=2 C.x1=-1,x2=2 D.x1=1,x2=-2 7.如题7图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE,BD与AE相交于点F, 则∠AFB为 A.45° B.50° C.55° B D.60° 题7图 8.固态电池被视为下一代动力电池的核心方向.假设某企业研发的固态电池，其初 始能量密度为300Whkg.经过两轮技术迭代后，能量密度达到600Whkg,且每 轮技术迭代后，电池能量密度的平均增长率相同.设电池能量密度每轮的平均增 长率为x,则可列方程为 A.300(1+x)2=600 B.300(1+x)=600 C.300(1+2x)=600 D.300(1+x2)=600 9.如题9图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O,AB=2, D ∠AOB=60°，则BC的长为 A.4 B.2V2 C.2V/3 D.4V/3 题9图 10.如题10图，在正方形ABCD中，E,F分别是边BC,CD上的点，且BE=CF AE与BF交于点GN连接DG,若LDGF=LCBF,则DC的值为 BE A.V B.2V5 2 5 C.1 D.V10 G 3 E 题10图 数学试题 第2页（共6页） 2/6 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知3a=2b(b≠0)，则a的值为 12.已知方程x2-3x+c=0的一个根是1，则c= 13.如题13图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,. 若AB=6,OB=5,则BC的长为 题13图 14.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某地区开展校园足球比赛， 赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个 球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为 15.如题15图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6,连接 BD.点E是AB边的中点，连接CE交BD于点F.点G在 AD边上，且BF=V3DG.连接FG,则△DFG的面积为 -题15图 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 36.解方程：x2+4x-10=0. 17.如题17图，矩形花坛ABCD的宽AB=20m,长AD=30m.现计划在该花坛四 周修筑小路，小路的四周围成矩形EFCH.若矩形EFGH与矩形ABCD相似，并 且相对两条小路的宽度相等，求纵向小路的宽度x与横向小路的宽度y的比值. H 0 B 题17图 数学试题 第3页（共6页） 3/6 18.如题18图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC边止且AE≠AD」 (I)尺规作图：作∠DAE的平分线交BC延长线于点E; (不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接DF 证明：四边形ADFE是菱形. 题18图 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.2026年一款名为“哇库库(WAKUKU)”的玩偶，凭借其软萌毛绒质感与搞怪、叛 逆小野孩气质融合一体的造型，在一众常规“萌系”玩偶中脱颖而出，其平价毛 绒盲盒与展会限量大娃拍卖的双轨机制更是让年轻人狂热不已.某商场店铺 老板瞄准商机，准备购买哇库库盲盒进行销售.该老板以30元/个的成本购进 一批哇库库盲盒，现按65元/个进行销售，平均每天可销售20个.在每个降价 幅度不超过15元的情况下，若每个降价1元，则平均每天可多售出2个 (1)如果平均每天要盈利900元，那么每个盲盒的售价应定为多少元？ (2)平均每天盈利可以达到1100元吗？若可以，求出每个盲盒的售价； 若不可以，请说明理由 数学试题 第，4页（共6页） 4/6 20.换元法是中学数学中重要的解题方法，其核心思想是“化繁为简”，通过引人新 变量（元）替换原式中的复杂部分，将复杂问题转化为熟悉的基本题型.例如， 解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0时，我们可以将x-1看成一个整体，设x-1=y,则 原方程可化成y2-5y+4=0,解得y,=1,y2=4.当y=1时，即x-1=1,解得x=2; 当y=4时，即x-1=4,解得x=5.所以原方程的解为x,=2,x2=5. 请利用换元法解方程：（x2+3x+4)(x2+3x+5)=6: 21.综合与实践 在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,点E是AD边上异于点A的一个动点， 连接BE,将矩形纸片ABCD沿BE折叠，顶点A落在纸片ABCD内的点A'. 【初步感知】 (1)如题21-1图，当E为AD的中点时，延长BA'交CD于点F,求证：FA'=FD; 【深入探究】 (2)如题21-2图，当点A'在对角线AC上时，求A'C的长； 【拓展提升】 (3)如题21-3图，点P在CD边上，且DP=2.点E在移动过程中，请直接写出 A'P的最小值 题21-1图 题21-2图 题21-3图 数学试题 第5页（共6页） 5/6 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22.已知关于x的一元二次方程x2+mc+m-4=0. (1)当m=3时，方程的两个根为，心2，则x,+x2= ,x12= (2)求证：方程必有两个不相等的实数根； (3)当m=-1时，方程的两个根记为a,b,求a+6b-5的值. 0 1:审意 23.如题23图，正方形ABCD的边AB绕点A顺时针旋转aα(0°<<90°)得到AE, 连接BE,∠DAE的平分线交BG于点F,交EB延长线于点G. (1)若a=25°，求∠BAG的度数； (2)猜想AB,BG与EG的数量关系，并说明理由； D (3)若AB=2,求△AEG的面积最大值. B 题23图 -、-）. 数学试题 第6页（共6页） 616