广东高一数学上学期课时作业（人教A版必修一第一章）

第一章《集合与常用逻辑用语》单元整合作业 一、作品基础信息业 项目 填写内容 作品名称 【第一章《集合与常用逻辑用语》单元整合作业】 学段学科 【高中】【数学】 适用年级 【高一年级】 教材版本 【人教A版】 对应内容 【第一章《集合与常用逻辑用语》】 作业类型 【单元整合作业】 完成时长 总时长45分钟 设计者 【曾广利】 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：本章包括两个部分：1.集合概念和运算;2.常用逻辑用语.第一部分主要难点是概念和符号。第二部分相对于初中的数学知识，常用逻辑用语这部分内容比较抽象，对学生的逻辑推理、数学语言的运用等能力要求较高，是学生高中阶段数学学习的一个难点。本作业对应的学科核心素养主要是数学抽象、逻辑推理和数学运算，高考相对简单，达成高中数学学业质量水平一的相关要求。 · 教材地位：本章内容属于“预备知识”，集合主要是为定义函数服务的，有些符号在概率中也用到。定位是帮助学生完成初高中数学学习的过渡。 · 教学重难点：本作业聚焦的重点是集合的定义、性质及运算；难点是“正难则反”涉及到的逻辑关系。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生接触过点集数集等概念，也知道二次方程的两个根出现用“或”表述。 现有困惑 集合符号没有规范化，逻辑用语不会用集合的交并补表示。 差异分析 基础好的学生掌握了数轴的含义学集合运算比较容易，思维弱的学生学习逻辑用语中含一个量词的否定比较吃力。 3. 设计意图 本作业围绕集合概念的理解与运算以及常用逻辑用语方面的知识进行设计，使学生学会集合交并补运算方法，理解逻辑用语，提升数学抽象和逻辑推理能力。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 识记集合等概念 数学抽象 正确率、概念辨析 能力运用 B 运用数轴方法解决集合运算问题 数学运算 解题过程、方法选用 思维发展 C “正难则反”思想 逻辑推理 方法归纳、推理过程 情感态度 D 解题规范，形成规范运算、严谨推理的学习习惯 数学运算 试题作业反馈 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 单选题 集合运算 数学运算 B 2 单选题 命题的否定 逻辑推理 A 3 单选题 充分必要条件 数学运算 A 4 单选题 韦恩图 数学抽象 B 5 单选题 命题的否定 逻辑推理 D 6 多选题 充分必要条件 数学运算 ACD 7 填空题 命题的否定 数学抽象 8 填空题 集合的运算 数学运算 18 9 填空题 新定义 数学抽象 4； 10 解答题 集合运算参数问题 数学运算 见解析 11 解答题 集合运算参数问题 数学运算 见解析 12 解答题 新定义 数学抽象逻辑推理 见解析 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，积极交流，乐于协作；学习目标明确，能主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 6、 试题详情 1. 【试题】若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 【试题】命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 【试题】 “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 【试题】设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（ ） A. B. C. D. 5. 【试题】已知命题，，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 【试题】已知集合，，若是的充分条件，则实数的值可能为（   ） A． B． C．0 D． 7. 【试题】命题“”的否定是__________． 8. 【试题】深圳科学高中于2025年11月27日至28日举办了第十三届校运会，高一某班共有50人，有6人因后勤保障需要未参与任何比赛项目，已知该班有8人参加田赛，22人参加径赛，30人参加集体项目比赛，同时参加田赛和径赛的有4人，同时参加田赛和集体项目比赛的有5人，有3人同时参加了这三项比赛，则只参加集体项目比赛一项的有___________人． 9. 【试题】设集合，若，将A中所有数的和记为A的容量（若A为空集，规定A的容量为0），若A的容量为奇（偶）数，则称A为U的奇（偶）子集．若，则U的奇子集个数为_______；当时，U的偶子集个数（用n表示）为_______． 10.【试题】已知集合，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 11.【试题】已知集合． (1)若，求； (2)从下面两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围． ①；②若集合B不是空集，且是的必要不充分条件． 注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分． 12.【试题】设是正整数，是的非空子集(至少有两个元素)，如果对于中的任意两个元素，，都有，则称集合具有性质. (1)试判断集合和是否具有性质，并说明理由. (2)若，证明：A不可能具有性质. (3)若，且具有性质和，求中元素个数的最大值. 7、 答案与解析 1、 【答案】B 【解析】由题意可知，，因此，. 2、 【答案】A 【解析】命题“”的否定是“”. 3、 【答案】A 【解析】由解得； 由解得； 所以“”是“”的充分不必要条件 4、 【答案】B 【解析】由题意，集合， 根据图 阴影部分表示集合中元素除去集合中的元素，即为. 5、 【答案】D 【解析】命题，是假命题， ，恒成立是真命题； 当时，恒成立， 当时，需，，解得， 当时，，不可能满足恒成立， 综上可得a的取值范围为. 6、 【答案】ACD 【解析】因为是的充分条件，所以， 若是空集，显然满足题意，此时，解得， 若不是空集，由得，解得， 综上，或， 对比选项可知，ACD符合题意．是的充分条件，所以 7、【答案】 【解析】根据含有一个量词否定的范式可得。 8、【答案】18 【解析】由题意，高一某班共有50人，有6人因后勤保障需要未参与任何比赛项目， 因此参加比赛项目的总人数为, 因为有3人同时参加了这三项比赛，同时参加田赛和径赛的有4人，同时参加田赛和集体项目比赛的有5人， 设只参加集体项目比赛一项的有人， 则，解得，即只参加集体项目比赛一项的有18人. 9、【答案】4， 【解析】若，， 所以的奇子集有，，，，共4个； 对于给定的中元素1，将的所有偶子集划分为含1和不含1两类，所有含1的偶子集去掉1，则变为不含1的奇子集， 所有不含1的偶子集加入1，则变为含1的奇子集，对所有的奇子集作同样的分析，可得偶子集和奇子集一一对应，故其数量相等， 因为个元素的集合其子集数量为，故偶子集的个数为其一半，. 10、【解析】（1）由得，即， 解得； （2）因为，所以， 由知可能为； ①当=，即无解，所以， 解得； ②当，即有两个等根为0，所以依据韦达定理知所以无解； ③当，即有两个等根为，所以依据韦达定理知所以无解； ④当，即有两个根为0，，所以依据韦达定理知解得； 综上，或. 11、【解析】（1）当时，， 所以． （2）选择条件①： 由知．当时，，解得． 当时，，解得． 综上，的取值范围为． 选择条件②： 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集， 因为，（等号不能同时取到）， 解得． 综上，的取值范围为． 12、【解析】（1）当时，因为存在，满足，与对于A中的任意两个元素x，y，都有，相矛盾，所以集合B不具有性质； 当时，对于集合中任意两元素之差的绝对值共有以下种情形： 因为这种情形都满足，所以集合C具有性质； (2)将集合中的元素分为如下11个集合: ， 要从集合中选取12个元素，由于前9个集合中，每个集合中的2个元素之差的绝对值等于3，不满足题意，所以前9个集合中，每个集合最多选1个元素，而最后2个集合中各只有1个元素，就算必选，也才只有11个元素，而题意中要选12个元素，所以必有2个元素取自前9个集合中的同一集合，这样就存在两个元素之差的绝对值等于3，不满足题意，所以A不可能具有性质； （3）先说明连续11项中集合A中最多选取5项，以为例. 按相差7来构造抽屉，按相差来分类研究： ①5，6，7同时选，因为具有性质和，所以选5则不选1，9，选6则不选2，10，选7则不选3，11，则只剩4，8可选，由于，所以只能选其中1个数，此时只能选5，6，7，4或5，6，7，8共4个元素，故中属于集合A的元素不超过5个. ②5，6，7中选2个，若只选5，6，则1，2，9，10，7不可选，又中只能选1个元素，3，8可以选(4与8不能同时选)，若选，最多全选，也才是5个元素，故中属于集合A的元素不超过5个. 若选5，7，则只能从2，4，8，10中选，但4，8不能同时选，故中属于集合A的元素不超过5个. 若选6，7，则2，3，10，11，5不可选，又中只能选1个元素，4，9可以选，故中属于集合A的元素不超过5个. ③5，6，7中选0个或只选1个，又四个集合每个集合至多选1个元素，故中属于集合A的元素不超过5个. 由上述①②③可知，连续11项自然数中属于集合A的元素至多只有5个，如取， 因为，则把每11个连续自然数分组，前21组每组至多选取5项. 从232开始，最后10个数至多选取5项，故集合A的元素最多有个. 给出如下选取方法:从中选取，然后在这5个数的基础上每次累加11，构造21次.此时集合A中的元素为，共有110个元素，经检验可得该集合符合要求.故集合A中的元素最多有110个. 学科网（北京）股份有限公司 $