四川省渠县中学2026-2027学年九年级上学期第七周学情自测数学试题

四川省达州市渠县中学2026-2027学年九年级上学期第七周学情自测数学试题 （全卷满分：150分，考试时间：120分钟，测试内容：北师大版九上第三章3.3-3.5） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．在中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中，一定能判断的是（    ） A． B． C． D． 2．下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是（     ） A． B． C． D． 3．如果两个相似三角形的对应边之比是．那么它们的面积之比是（   ） A． B． C． D． 4．如图，和是以为位似中心的位似图形，若，则的长度为（    ） A． B． C． D． 5．如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，的周长为，则的周长为（    ） A．12 B．10 C．11 D．8 6．物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像．设，．小孔O到的距离为，则小孔O到的距离为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在中，点是边上的一点，以点为圆心，以一定长度为半径画弧，分别交，于点，；以点为圆心，以相同的长为半径画弧，交于点；以点为圆心，以的长度为半径画弧，交于点，连接并延长交于点．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，是平行四边形边延长线上的一点，且，交于点，若，则平行四边形的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．如图，在中，，，，若，则________． 10．如图，已知直线，，，，那么_______． 11．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，若则＝__________． 12．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，是用“矩”测量一个信号塔高度的示意图，点在同一水平线上，和均为直角，与交于点，测得，，则信号塔的高度为______． 13．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点、的坐标分别为、．若线段和是位似图形，且位似中心在轴上，则位似中心的坐标为_____．    三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（8分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，DF∥AE，，BF＝9 cm，求EF和EC的长． 15．（8分）如图，在中，为边上一点，． (1)求证：； (2)若，求的长． 16．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)画出将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的； (2)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的位似 ，使它与的位似比为； (3)判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点． 17.（10分）如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD． （1）证明：∠BDC＝∠PDC； （2）若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE：CP＝2：3，求AE的长． 18．（12分）综合与探究：某数学兴趣小组探究平行线分线段成比例定理的应用． (1)【初步探究】在中，、分别为、的动点，若，，连接，交于点．如图1，若过作，交于，则与的比值为__________；与的比值为__________； (2)在（1）的条件下，求出与的比值； (3)【拓展提高】如图2，在平行四边形中，点为的中点，点为上一点，与、分别交于点、，若，的面积为3，则的面积为__________ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图，在平面直角坐标系中，与是以点C为位似中心的位似图形，则其相似比为_______． 20．如图，在△PAB中，M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，△BPM∽△PAN，则∠APB的度数是________． 21．如图，在中，，，，点从点出发，以的速度向点移动，同时点从点出发，以的速度向点移动．设运动时间为，当时，______． 22．如图，已知△ABC中，D为BC中点，E，F为AB边三等分点，AD分别交CE，CF于点M，N，则AM：MN：ND等于  __________ ． 23．如图，在正方形中，，点为正方形外一点，连接分别交，于点，．若，，则的长为 __________ ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．（8分）如图，矩形中，，点从点出发沿向点移动（不与重合）．同时，点从点出发沿向点移动（不与重合），若有一点到达终点则两点都停止运动，设运动时间为． (1)若点均以的速度移动，当四边形为菱形时，求的值； (2)若点为的速度移动，点以的速度移动，当为直角三角形时，求的值． 25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AC＝6，AD平分∠BAC，交边BC于点D，过点D作CA的平行线，交边AB于点E． （1）求线段DE的长； （2）若M是线段AD的中点，连接BM，交线段DE于点F，延长线段BM交边AC于点G，求的值． 26（12分）．【定义新知】 如图1，在中，点D、E分别在直角边，上，连接，若，则称为的“勾股线”． 【初步探究】 （1）如图1，在中，若点D，E分别是，的中点，连接，则______的“勾股线”；（填“是”或“不是”） （2）如图2，已知是等腰直角三角形，，点D、E分别在直角边、上，若是的“勾股线”，，，求的长； 【问题解决】 （3）碳纤维板是将同一方向排列的碳素纤维使用树脂浸润硬化形成碳纤维板材，在多个领域都有应用，常用的有宇航、体育器材、工业、消防等．如图3，四边形是某机械厂的一块碳纤维板，，点E、F分别在边、上，且是的“勾股线”，，，足够长．工人王师傅想要以为直角边、点F为直角顶点在这块碳纤维板中裁出一块直角三角形的部件（点N在上）． 王师傅作法如下：在上确定一点M，使得，连接，并延长交于点N，连接，则即为所裁部件．判断王师傅裁出的部件是否符合要求（即是否是以点F为直角顶点的直角三角形），若符合要求，请你求出的值；若不符合要求，请说明理由， 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $