江苏扬州市部分学校2027届高三上学期9月质量监测数学试题

2027届高三年级9月质量监测 数 学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．本试卷共4页，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．不等式的解集为 A． B． C． D． 3．设，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设函数的零点为，则 A． B． C． D． 5．若直线与曲线相切，则 A． B． C． D． 6．当蛋白质分子量达到一定量级时，其分子量与迁移率之间满足，其中，为常数．若，则当分子量变为原来2倍时，现迁移率与原迁移率差值为 A． B． C． D．2 7．函数与在上交点的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知两个不相等的正实数，满足：，则下列不等式中不可能成立的是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知正实数，满足，则 A．的最大值为4 B．的最大值为8 C．的最小值为 D．的最小值为8 10．给定函数，则 A．的图像关于原点对称 B．的值域是 C．在区间上是增函数 D．有三个零点 11．函数，集合，集合，若，则实数的取值可以是 A．2 B．3 C．4 D．5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若幂函数图象与轴没有交点，则 ▲ ． 13．已知，函数有最小值，则 ▲ ． 14．已知函数．若，则 ▲ ；若的定义域为，则零点的个数为 ▲ ． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 两位同学玩猜卡牌点数的游戏，共有5张卡牌，李同学知道其中4张卡牌的点数，张同学知道其中3张卡牌的点数，两个同学所猜点数相互独立，如果猜对每张卡牌的点数都是等可能的． （1）随机选择一张卡牌，求李同学和张同学各自猜中的概率； （2）随机选择一张卡牌，求李同学和张同学至少一人猜中的概率． 16．（15分） 已知函数与函数关于对称． （1）求函数的解析式； （2），都有，求的取值范围． 17．（15分） 如图，四棱锥中，平面，底面四边形为正方形，，点、分别在棱、上（含端点）运动，且满足． （1）求证：当、为中点时，平面 （2）求证：当时， （3）当异面直线与成角时，求直线与所成角的正弦值． 18．（17分） 已知，，，在上单调，． （1）求图像的一个对称中心； （2）若，求的最大值； （3）若为正整数，且，求． 19．（17分） 已知函数． （1）已知，证明：函数在上单调递减； （2）已知，证明：； （3）当时，令，，证明：在上恰有2个零点． 学科网（北京）股份有限公司 $