1.3.2用完全平方公式因式分解 教学设计 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

课题

1.3.2 用完全平方公式因式分解

课型

新授

课时

1课时

授课人

核心素养
教学目标

数感量感：借助"说一说"环节，学生能回忆完全平方公式(x+y)²=x²+2xy+y²和(x-y)²=x²-2xy+y²，感知公式中x、y可以代表任意数或多项式，建立公式法的直观认识。

推理意识：通过例5、例6的因式分解过程，学生能说明使用完全平方公式的依据，发展逆向推理与逻辑论证能力。

抽象能力：从具体多项式中抽象出"完全平方式"的特征（三项、两正一负/两负一正、首尾为平方项、中间为两倍乘积)，理解整体思想在公式法中的应用，形成抽象概括能力。

应用意识：能运用完全平方公式对多项式进行因式分解，体会公式法在因式分解中的重要作用，体会"必须进行到每一个因式都不能分解为止"的完整性要求。

思政元素

通过完全平方公式从"乘法公式"到"因式分解"的逆向运用，渗透数学中"正逆思考"的辩证思想，引导学生认识乘法与因式分解的互逆关系，培养学生从不同角度分析问题的数学思维品质，增强用数学方法分析和解决问题的能力。

教学重点

理解完全平方公式的结构特征（a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²)；掌握识别完全平方式的方法；能正确运用完全平方公式对多项式进行因式分解。

教学难点

识别需要提取负号或公因式后才能使用完全平方公式的多项式（如例6中需先提负号或公因式)；理解整体思想在完全平方公式中的应用（如例7中将x²看作一个整体)；综合运用提公因式法和公式法进行因式分解。

教学准备

多媒体课件、导学案、练习题卡片、黑板板书设计稿

教学方法

情境教学法、探究发现法、小组合作探究法、问答互动法、练习巩固法

教学过程

二次备课

一、说一说，激活旧知（约5分钟)

1. 出示"说一说"问题：请说出完全平方公式。

2. 学生回答: (x+y)² = x² + 2xy + y²，(x-y)² = x² - 2xy + y²。

3. 教师引导：我们已经知道，上述公式中的x, y，可以分别用任何数或任意多项式代入。例如，在完全平方公式1中，将y用2代入得到等式：(x+2)² = x² + 4x + 4。

4. 教师引出：把这个等式从右到左使用，就可以把多项式x² + 4x + 4因式分解：x² + 4x + 4 = (x+2)²。

二、抽象概念，建构定义（约10分钟)

1. 教师引导思考：像上面那样，把乘法公式从右到左使用，就可以把某些形式的多项式因式分解。这种因式分解的方法叫作公式法。

2. 重点介绍完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a+b)²，a² - 2ab + b² = (a-b)²。

3. 强调关键词："从右到左""完全平方式""因式分解"。

4. 教师引导思考：如何判断一个多项式能否用完全平方公式分解？

说一说环节，若学生一时想不起完全平方公式，可先复习平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²和

(a-b)(a+b)=a²-b²作对比，再引出完全平方公式。

抽象概念环节，若学生对"公式法"概念理解困难，可类比"提公因式法"的学习路径（从具体实例→抽象概念→应用)，帮助学生建立学习方法论。

三、例5练习，掌握方法（约8分钟)

1. 出示例5：把多项式9x² - 6x + 1因式分解。

2. 教师引导分析：由于9x² = (3x)²，1 = 1²，2·3x·1 = 6x，因此9x² - 6x + 1符合完全平方公式2右边的形式，于是

例5环节，若学生对(3x)²=9x²的逆向识别有困难，可让学生先展开(3x-1)²验证结果，体会"从右