期中复习专题7——期中测试仿真模拟卷（成都专用）- 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

期中复习专题7一一期中测试仿真模拟卷（成都专用） 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题 时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材北师大版九年级上册第一章~第三章。 A卷（共100分） 第1卷选择题（共32分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.在每个小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求的) 1.(26-27九年级上：四川成都阶段检测)下列方程中，属于一元二次方程的是（ A.3X2-5x=6 B.1-2=0 C.x+y2=4 D.6x+1=0 【答案】A 解：A、是一元二次方程，符合题意： B、是分式方程，不符合题意： C、有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意： D、是一元一次方程，不符合题意， 2.(24-25九年级上：四川成都期末)在下列条件中选取一个作为增加条件，能使 口ABCD成为菱形的是() A.AC=BD B.AB=DC C.AC⊥BD D.ADIBC 【答案】C 【分析】本题考查了菱形的判定方法，解决此题的关键是熟练掌握菱形的判定方法；根据菱形 的判定可知，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得到答案。 解：AC=BD,可判断口ABCD是矩形，不能判断口ABCD是菱形，故选项A错误，不符合题 意： AB=DC,是oABCD己具有的性质，不能判断ABCD是菱形，故选项B错误，不符合题意： AC⊥BD对角线互相垂直，可知判断口ABCD是菱形，故选项C正确，符合题意； ADI‖BC,是ABCD己具有的性质，不能判断ABCD是菱形，故选项D错误，不符合题意： 3.(25-26九年级上：四川成都期末)若四边形ABCD∽四边形AB'CD',且 AB:AB=3:5,已知BC=15,则BC的长是() A.25 B.9 C.20 D.15 【答案】B 【分析】本题考查相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形的性质：相似多边形的对应边成 比例。 由相似多边形的性质推出AB:AB'=BC:BC',代入有关数据，即可求出BC的值. 解：，四边形ABCD四边形AB'C"D', .AB:A'B'=BC:B'C" AB:A'B=3:5,B'C=15 .BC=9 故选：B 4.(25-26九年级上四川成都·期末)若关于x的一元二次方程2-6x+m=0有两个 相等的实数根，则实数m的值为() A.9 B.-9 C.-36 D.36 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，当一元二次方程有两个相等实数根时，根 的判别式△=b2-4ac=0,代入方程系数求解即可. 解：：关于x的一元二次方程x己-6x+m=0有两个相等的实数根， ∴.△=b2-4ac=(-6)}2-4×1×m=0. 即36-4m=0,解得m=9, 故选：A 5.(25-26九年级上：四川成都期末)下列命题中，是假命题的是() A.四个角相等的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】D 【分析】本题考查命题，特殊四边形的判定，根据矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定 理，逐一判断各命题的真假即可. 解：A、,四边形内角和为360°，四个角相等的四边形每个内角为90°， ∴.四个角相等的四边形是矩形，A是真命题： B、,对角线互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形的判定定理， B是真命题； C、,对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形的判定定理， ∴.C是真命题： D、,对角线互相垂直平分的四边形是菱形，只有对角线垂直平分且相等的四边形才是正方 形， ∴D是假命题 故选：D 6.(25-26九年级上·四川成都阶段检测)如图，在△ABCC中，点D、E分别在边 AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是() D B C AD AC AD AE A. ∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C.DEBC D AC AB 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相 似：有两组角对应相等的两个三角形相似. 根据相似三角形的判定条件分别进行判断即可. 解：A、当∠AED=∠B,∠A=∠A时，△ABC∽△AED,故本选项不符合题意： B、当∠ADE=∠C,∠A=∠A时，△ABC∽△AED故本选项不符合题意： AD AC C、当DEBC,不能推断出△MBC∽△MAED,故本选项符合题意： AD AE D、当ACAB,∠A=∠A时，△ABC∽△MBD,故本选项不符合题意： 故选C. 7.(24-25八年级下·福建福州期中)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于 点0，∠A0D=120°，AB=4,则AC的长等于() 0 A.6 B.43 C.8v2 D.8 【答案】D 【分析】先根据矩形的对角线相等且互相平分得OA=OC=OB=OD,AC=2OA, 再根据 ∠AOD=120°得∠AOB=60°，则△AOB是等边三角形，由此得OA=AB,即可得解. 解：四边形ABCD是矩形， ..OA=OC=OB=OD.AC=20A. :∠A0D=120°， ∴.∠AOB=180°-∠AOD=60° ∴△AOB是等边三角形， ∴.OA=AB=4, ..AC=20A=8 8.(25-26八年级下广东韶关·期中)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的 顶点B、D在y轴上，边BC、BA分别与x轴交于点F、E,若F、E为BC、BA中 点，A5,-),B(O,,则四边形BFDE的面积是() A.10 B.15 C.20 D.25 【答案】A 【分析】过点A作AH⊥BD于点H,利用已知条件求出边EF、OB、OD的值，再利用 SHDE=S。FE+SDEr即可求出答案. 解：过点A作AH⊥BD于点H, A(5,-),B(0,1,, 80 B0=1:OH=1 OF=5 2 ~四边形ABCD是菱形， ∴.EF=5,OD=3 5wm5x5x310 2 故选：A 【点拨】本题考查了菱形的性质、中点坐标和求不规则四边形的面积，正确作出辅助线是解题 的关键. 第川卷非选择题（共68分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9.(26-27九年级上四川成都·阶段检测)若x=1是关于x的一元二次方程 x2-4x+m=0的一个根，则m的值是 【答案】3 【分析】将x值代入方程，将其转化成关于m的一元一次方程，解出即可. 解：x=1是x2-4x+m=0的一个根， .12-4×1+m=0, ∴.-3+m=0, ∴.m=3 10.(26-27九年级上四川成都阶段检测)若△ABC∽△DEF,，且相似比为23， △ABC的面积为20，则△DEF的面积为 【答案】45 解：△ABC∽△DEF,且相似比为23， SABC S.DEF =4:9. :△ABC的面积为20， .20:Spr=4:9 ∴aDEF的面积为45 11.(25-26九年级上·四川成都期末)新能源汽车节能、环保.某款新能源汽车 2021年销量为15万辆，销量逐年增加，2023年销量为21.6万辆，设这款新能源汽车 销量的年平均增长率为x，则可列方程为 【答案】15(1+x)}2=21.6 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用预计到2023年的销量=2021年的 销量×(1+2021年到2023年的年平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解. 解：根据题意得：15(1+x)}=21.6. 故答案为：15(1+x)2=21.6. 12.(24-25九年级上四川成都期中)如图，将含有30°的直角三角尺CAB( ∠C=60°)直角顶点A放到矩形DEFH的边DE上，若∠EAB=15°，则2FG的度数是 【答案】45° 【分析】本题考查矩形的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等， 设AC与HF的交点为点M,由角的和差可求得∠CAE=∠CAB-∠EAB=75°，根据矩形的性 质得到HF∥DE,从而LCMF=∠CAE=75°，根据三角形的内角和定理求得 ∠COM=180°-∠C-∠CMg=45°，再根据对顶角相等即可得∠FG=∠CQM=45°. 解：设AC与HF的交点为点M, B :∠CAB=90°，∠EAB=15°， .∠CAE=∠CAB-∠EAB=90°-15°=75° ,在矩形DEFH中，HF∥DE, ∴.∠CMF=∠CAE=75o .∠C=60°， ∴.∠CQM=180°-∠C-∠CM0=180°-60°-75°=45°， .∠F0G=∠CQM=45° 故答案为：45°. 13.(25-26九年级上四川成都期末)如图，在菱形ABCD中，∠A=50°，分别以点 A,B为圆心，大于2AB的长为半径作弧相交于M,N两点，过M,N两点的直线交 AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE,BD.则∠EBC的度数为一· B 【答案】80°/80度 【分析】本题考查了作图一垂直平分线，菱形的性质，根据题意得，点E在AB的垂直平分线 上，则EA=EB,即可得∠A=∠EBA=50°，根据四边形ABCD为菱形得AB=AD, ∠ABC=130°，可得∠ABD=∠ADB=65°，即可得；掌握作图一垂直平分线，菱形的性质是解 题的关键 解：根据题意得，点E在AB的垂直平分线上， ∴.EA=EB, .∠A=∠EBA=50°， :四边形ABCD为菱形， .AB=AD, ∠ABC=180°-∠BAD=180°-50°=130°， :.∠ABD=∠ADB=,180°-∠BAD)=1180°-509)=650」 2 ∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=130°-50°=80°， 故答案为：80°. 三、解答题（本大题共5小题，其中14题8分，15-18题，每题10分，共48分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.(满分8分)(26-27九年级上·四川成都阶段检测)解下列方程： (1)9(x-2)2=16 (2)2x2-3x+1=0 (3)2x2+9x+8=0 (4)x(2x-3)=2x-3 【答案】①号号：2=1：85=94面=9而 2.10 4,3 4:(4) 3 5s1 (1)解：9(x-2)2=16, x-2-9 x-2=t4 解得5子5只 2 (2)解：2x2-3x+1=0, (2x-1)(x-1)=0. 2x-1=0或x-1=0, 1 解得巧=2=1： (3)解：2x2+9x+8=0, △=92-4×2×8=17， x=-9±V7 4 ”49 解得x9+7 4 (4)解：x(2x-3)=2x-3」 x(2x-3)-(2x-3)=0. (2x-3)(x-1)=0, 2x-3=0或x-1=0, 、3 解得26=1 15.(满分10分)(25-26九年级上·四川成都期中)如图，菱形ABCD的对角线AC 、BD相交于点O,BEI‖AC,AE∥BD,OE与AB交于点F,OE=5,AC=8. (I)求AB的长： (2)求菱形ABCD的高. D B 24 【答案】(1)5：(2) 【分析】(1)证明∠AOB=90°，再证明四边形AOBE是平行四边形，可得四边形AOBE是矩 形，可得AB=OE,从而可得答案： (2)过B作BM⊥AD于M,求解BO=DO=√AB2-AO2,可得BD=6,利用 S菱形ABCD CBD=ADBM,从而可得答案. 2 (1)解：：四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD. .∠AOB=90°， BEIAC,AE∥BD, ,四边形AOBE是平行四边形， .∠AOB=90°， ∴.四边形AOBE是矩形， .AB=OE, ,0E=5, .AB=5: (2)解：过B作BM⊥AD于M, D M 人 B :四边形ABCD是菱形，AB=5, ..AO=CO,BO=DO,AD=AB=5. AC=8, .A0=4, AB=5, .B0=D0=VAB2-A02=V52-42=3, .BD=6, 1 :Sa美m=24CBD=AD-BM, 2X8x6=5BM, 1 24 .BM= 5, 24 “菱形ABCD的高是5· 【点拨】本题考查的平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，菱形的性质，勾股定理的 应用，熟练的利用菱形的性质解题是解本题的关键 16.(满分10分)(25-26九年级上山东临沂期末)如图，在△ABC中，D为BC上 一点，E为AD上一点，且∠DAC=∠B,CD=CE. (I)求证：△ACE∽△BAD: (2)若CE=6,BD=8,AE=4,求ED的长. E 【答案】(1)证明：CD=CE, ∴.∠CDE=∠CED :∠ADB=180°-∠CDE,∠AEC=I80°-∠CED. ∴.∠ADB=∠AEC, ∠DAC=∠B, .△ACE△BAD: (2)8 【分析】对于本题重点，掌握相似三角形的判定定理1，以及相似三角形的对应边成比例的性 质 (1)根据两角对应相等，两三角形相似证明即可： AE BD (2)根据△4CE∽△BAD得到CE=AD,然后求出AD,即可求解ED 解：(1)略 (2)解：在(1)中已证明△ACE∽△BAD, AE、BD CE AD' CE=6,BD=8,AE=4, .4D-BDxCE-Sx6-12 AE 4 .ED=AD-AE=12-4=8」 17.(满分10分)(26-27九年级上四川成都阶段检测)如图，要求使用长为27 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的 长方形花圃. (1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么AD的长为多少米？ (2)能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出AD的长：若不能，请说明 理由 【答案】(1)6米；(2)解：不能围成面积为90平方米的花圃，理由如下： 设AD=x米，则AB=(27-3x)米， 由题意得x(27-3x)=90, 整理得x2-9x+30=0, 此时△=(-9)}-4×1×30=-39<0，即原方程无解， ∴.不能围成面积为90平方米的花圃. 【分析】(1)设AD=x米，则AB=(27-3x)米，根据长方形的面积公式建立方程求解即可： (2)设AD=x米，则AB=(27-3x)米，根据长方形的面积公式建立方程，利用判别式判断方 程是否有正根即可得到结论 (1)解：设4D=x米，则AB=(27-3x)米， 由题意得x(27-3x)=54, 整理得x2-9x+18=0, 解得x=3或x=6, 当x=3时，AB=27-3x=27-3×3=18>12,不符合题意： 当x=6时，AB=27-3x=27-3×6=9<12,符合题意： .x=6: 答：AD的长为6米： (2)略 18. (满分10分)(24-25九年级上·陕西西安·期中)【思考探究】 (1)如图1，正方形ABCD中，E、F分别是边AB和对角线AC上的点，∠EDF=45 ①求证：△DBEn△DCF; BE ②求CF的值； 【拓展延伸】 (2)如图2，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,E、F分别是边AB和对角线AC上的 BC 4 点，CD3',BE=5,求CF的长. 图1 图2 【答案】(1)①证明：：∠EDF=45 ∴.∠EDB+∠BDF=45 .∠CDF+∠BDF=45 .∠EDB=∠CDF :四边形ABCD为正方形，BD,AC为对角线， ∴.∠EBD=∠FCD=45 .∴ADBE∽ADCF ②2： (2)3 【分析】本题考查了正方形、矩形：解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识，作出合 适的辅助线，构造相似三角形是解题的关键，注意解题方法的延续性 (1)①通过证明∠EDB=∠CDF,∠EBD=∠FCD=45来证△DBE∽△DCF；②由 BE BD △DBEADCF得到CF=DC,通过四边形ABCD为正方形即可得解； (2)连接BD交AC于点O,先证∠ABD=∠OCD,再通过计算tan∠BDC得到∠EDF=∠BDC 求出∠EDB=∠FDC证出△DBE∽ADCF,再利用相似三角形的性质即可得解： 解：(1)①略 ②解：：四边形ABCD为正方形，BD,AC为对角线， .∠BDC=45 .CD=BD.cos45° ..BD =2CD :△DBEADCF BE BD2CD CF DC CD 故答案为：V2, (2)连接BD交AC于点O, B 图2 AB=6,BC=8 .AC=BD=V62+82=10 ,在矩形ABCD中，AC=BD ∴.OD=OC ∴.∠ODC=∠OCD :AB∥CD .∠ABD=LODC .∠ABD=∠OCD tan∠BDC=BC、4， cD3tan∠EDF=4 ∴.∠EDF=∠BDC :∠EDF=∠EDB+∠BDF,∠BDC=∠BDF+∠FDC ∴.∠EDB=∠FDC .ADBE∽ADCF BE BD 5 CF DC 3 ∵BE=5 ∴.CF=3 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19.(26-27九年级上河南郑州阶段检测)已知x、x是方程x2-4x+1=0的两个实 数根，则号+4x,-2026的值是一. 【答案】-2011 【分析】利用一元二次方程根的定义以及根与系数的关系可得x+为=4，x=4x-1,再代入 计算即可. 解：，x、x2是方程x2-4x+1=0的两个实数根， .x2-4x+1=0,x+x2=4, 整理得=4x-1, .x2+4x2-2026 =4x-1+4x2-2026 =4(x+x2)-2027 =4×4-2027 =-2011 20. (24-25七年级下·四川成都阶段检测)如图，在△ABC中，D为BC边上一点， 区为线段D上一点延长贴交C于点儿若股-号侣-，则托：一 AF 2 【答案】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，掌握作出辅助线是解题的关键.过点C作 AF AE CG∥BF交AD的延长线于点G,根据平行线分线段成比例得到AC=AG,根据CG∥BE得 DG DC 3 出DEDB2:等量代换即可得到结论。 解：如图，过点C作CG∥BF交AD的延长线于点G, G AF AE 则ACAG .CG∥BE DG DC DE DB BD 2 BC5' DG DC 3 ·DEDB2' 将 ∴，AE=ED, AG-4D+DG-2DE+3DE-3DE 2 :45-AEDE、2 AC AGAG7· 21.(24-25八年级下·四川成都期中)如图，正方形ABCD的边长为8，点E、F分 别在边AD、BC上.将该纸片沿EF折叠，使点A的对应点G落在边CD上，折痕EF 与AG交于点O,点K为GH的中点，则随着折痕EF位置的变化，△GOK周长的最 小值为 B H 【答案】4+45 【分析】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、最值问题.取AB的中点M,连 接DO,M,DM.证明OM=QK,OG=DQ,求出DO+QM的最小值即可解决问题. 解：取AB的中点M,连接DO,OM,DM. M B F E :四边形ABCD是正方形， .AD=AB=8,∠DAM=∠ADG=90°， AM=BM=4. .DM=V82+42=4V5, :点K为GH的中点， :.GK=HK, 由折叠得AB,GH关于EF对称， ∴QM=OK, ∠ADG=90°，Ag=QG, ∴.D9=AQ=QG 'aQGK的周长=GK+OG+QK=4+D0+OM. 又：D0+OM≥DM, ∴D0+0M≥45， △0GK的周长的最小值为4+4V5, 故答案为：4+4V5. 22.(25-26九年级上·四川成都阶段检测)平面直角坐标系中，第一象限内点 b P(a,b),我们定义：=号和%=两个值中的最大值为点P的“倾斜系数”k.比 如：点P6,2)的“倾斜系数”k为3.如图，现有边长为2的正方形ABCD沿直线 AC:y=x运动，P(a,b)是正方形ABCD上任意一点，且点P的“倾斜系数”k<V5, 则a的取值范围为， 6 56x 【答案】3+1<a<3+V5 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质，正确理解“倾斜系 数”的定义是解题的关键.分点P与点D重合且k=V3,以及当P点与B点重合时，且k=V5 ，两种情况进行求解即可， 3 解：由题意知，满足条件的P点在直线y=V3x和y=3x之间。 ①当P点与D点重合时，且k=V3时，P点在直线y=V3x,a有最小临界值： 如图：此时a<b D(P) A B b 连接oD,延长DH交r轴于B,此时名V5, :点A在直线y=x上，则：A(a,a), .D(a,a+2),即：P(a,a+2) :0+2-5 a 解得a=V3+1 时g点标535=55 .a>V3+1 @当P点与B点重合时，且k三5时，P点在直线y三了，有最大临界值 如图：此时a>b B(P) E 连接OB,延长CB交x轴于R,此时？V5, :点A在直线y=x上，则：A(b,b), .B(b+2,b) ∴.b=a-2, .B(a,a-2),即：P(a,a-2), 则25， 解得a=V3+3 此时D点的坐标为5+15+)且k=店3-5 V3+1 .a<V3+3 综上所述，若点P的“倾斜系数”k<V5,则V3+1<a<3+V5: 故答案为：V3+1<a<3+V3. 23.(2026四川成都模拟预测)如图，在矩形ABCD中，DE平分∠BDC交BC于点 E,点F为DE中点，连接AF,且AD=AF,若BE=4,则CE的长为一· F B E 【答案】V7-1 【分析】根据矩形的性质，角平分线性质，三角形中位线性质证明三角形相似，三角形相似对 应边成比例即可求出CE 解：如图，过点E作EG⊥BD交BD于点G,AF和BD交于点H, D B 4 E 矩形ABCD中，AD=BC,AD BC,∠ADC=∠C=90°， ∴.BC=AD,∠ADB=∠CBD. 设CE=2x,AD=AF, .BC=4+2x,AD=AF=2x+4, :DE平分∠BDC,EG⊥BD, .∠CDE=∠BDE,EG=CE=2x, ..AD II BC, .∠ADE=∠DEC, .AD-AF, .∠ADF=∠AFD, .∠ADC=90°， ∴.∠ADF+∠CDE=90°， .∠AFD+∠BDE=90°， .∠AHD=90°， .AF⊥BD, .AF∥EG, DH DF ·HGFE· :点F为DE中点， DH=1, :.H 点H为DG中点， ∴.HF为△DGE中位线， 掀-G=x, ..AH AD-HIF=4+2x-x=4+x, 在△HDA和△GBE中， 「∠AHD=∠EGB=90° ∠ADB=∠CBD ∴.△HDAn△GBE, AH AD EGBE' 4+x_4+2x .2x 4 整理得x2+2x=4+x, -g =71 22-71 22 ,CE=2x,CE是边长舍去负值， .CE=7-1. 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 24.(满分8分)（26-27九年级上·全国·课后作业)综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通 过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位.为保证车辆交会时能安 全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽 度标准为5.5~6.5米 【数据收集】我市某小区地下车库分为A,B,C,D,E等多个区域，其中A区域为长40 米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米.另据 调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出：若每个车位的月租 金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元： 40米 停车位 22米 【建立模型】 停车位 (1)当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为544m时，通过计算判断车 道宽度是否符合标准？ (2)若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区 域停车场的月租金收入为10125元？ 【答案】(1)车道宽度符合标准；(2)每个车位月租金上涨25元 【分析】(1)通过平移计算车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积，再列方程求解即 可： (2)设该区域每个车位月租金上涨y元，则租出的车位数量为 50 个，再根据“该区域 停车场的月租金收入为10125元”列方程求解即可. (1)解：先将图形平移，如解图， 40米 停车位 22米 由题意，得(40-x)22-x)=544 ∴x=6或x=56(x=56不符合实际，舍去)， 5.5<6<6.5 车道宽度符合标准。 (2)解：设该区域每个车位月租金上涨V元，则租出的车位数量为 50-)个 由题意得(200+y) 50 =10125 5 解得=y2=25 .每个车位月租金上涨25元. 25. (满分10分)(26-27九年级上·四川成都·阶段检测)如图，矩形ABCD的对角 线AC与BD相交于点O;CDI‖OE,直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交 OD,AD于点F,G,连接DE. (I)判断四边形CDEO的形状，并说明理由： (2)证明：CO=CG.FC: (3)当CD=4时，求四边形CDE0的面积. B 【答案】(I)证明：四边形OCDE是菱形， 理由如下： :矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, :0C=0D=}4C=BD 2 2 :直线CE是线段OD的垂直平分线， .CO=CD.EO=ED ∴CO=CD=OD,即△COD是等边三角形， ∠0cD=∠CD0=∠D0C=60,∠0CF=∠DCF=)∠0CD=30, 2 CD∥OE, ∴.∠EOD=∠CD0=60°， ∴.△EOD是等边三角形， ..CO=CD=EO=ED, .四边形OCDE是菱形. (2)证明：，CE是线段OD的垂直平分线， .DO⊥CE,CO=CD, .∠DFC=∠CDA=90°， 又，∠DCF=∠DCG, ∴.△DCF∽aGCD. CF CD CD CG' ∴.CD2=CF.CG, ∴.C02=CG.FC. (3)8V5 【分析】(I)证明△COD和△EOD是等边三角形，即可推出四边形OCDE是菱形. CF CD (2)证明DCFAGCD'可得CD=CG,CD=CF.CG结合CD=C0即可得到结论. (3)利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得DF和C℉的长，利用菱形的性质 得到EF=CF=2V3,进一步可得面积. 解：(1)略 (2)略 (3)解：：CD=4,a0CD为等边三角形， ∴OC=OD=CD=4. “直线CE是线段OD的垂直平分线，且LDCF=30°， :DF=)CD=2, CF=V3DF=2√3， 由(1)得四边形OCDE是菱形， .EF=CF=2V5」 ..CE=43, ∴.四边形OCDE的面积为： 2×4×43=8v5 26.(满分12分)(25-26八年级下·四川南充·期末)如图，纸片ABCD是矩形， AB<BC,AB=5,E是边BC上一点，连接AE,将△ABE沿AE折叠，使B落在矩形 内部，记为点M,并展开铺平. (I)如图1，E,F为边BC的三等分点（点E在F的左侧），连接FM并延长，交 AD于G.求证：2AG=DG; (2)如图2，过点M作MH⊥AB于H,交AE于点F,连接BF,MC,MD. ①求证：四边形BEMF是菱形： ②若MC=MD,求出BE的长. G H B B E 图1 图2 【答案】(1)解：连接BM, 由折叠可知BM⊥AE,EB=EM, :E、F为边BC的三等分点， ∴EB=EF=、BL EB=EM=EF, ∴.∠EBM=∠EMB,∠EMF=∠EFM, ·∠EBM+∠EMB+∠EMF+∠EFM=18O°， ∴.∠EMB+∠EMF=90°，即BM⊥GF, 又BM⊥AE, :AE∥GF, .ADII BC, ∴四边形AEFG是平行四边形， :.AG=EF, :.2AG=DG: (2)证明：①由折叠可知EB=EM,FB=FM,∠AEB=∠AEM, :ABCD是矩形， ∴.∠ABC=90° :.MF lI BC, .∠MFE=∠FEB」 ∴.∠MFE=∠FEM, ∴.MF=ME, :MF ME EB=BF, ∴四边形BEMF是菱形： 5 ②BE的长为3 【分析】()连接BM,由折叠可知BM上AE,EB=EM,又E、F为边BC的三等分点，则 EB=EBF号BC,鸭正明四边形ABG是平行四边形，则有AG-:从而有24AG=DG: (2)①由折叠可知EB=EM,FB=FM,∠AEB=∠AEM,又MF∥BC,所以 ∠MFE=∠FEB,则有∠FE=∠FEM,通过等角对等边得MF=ME,所以有 MF=ME=EB=BF,再根据菱形的判断方法即可求证： ②由MC=MD时，H为AB中点，得F=4F=EF=4,设BE=BF:A=x·然后通 过勾股定理即可求解. 解：(1)略： (2)①略： ②解：如图，延长HM交CD于点P, M H ◇ B ~四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°.AB=CD :MH⊥AB于H,∠BAD=∠ABC=∠ADC=∠BCD=∠AHP=∠BHP=90°， ∴·四边形AHPD是矩形， :AH=DP, .HP⊥CD, .MC=MD, :.DP=CP=CD, 六Dp=M-24B,即H为中点 HF垂直平分AB, .AF BF, ∴.∠ABF=∠BAF, :∠BAF+∠AEB=90°，∠ABF+∠EBF=90° ∴.∠AEB=∠EBF, :.BF=EF, :.BF-EF-AF-TAE, 设BE=EF=AF=x, 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2, AB=5, 5+x2=(2x}2, 解得x5(负值已合)， 能的长为写6 期中复习专题7——期中测试仿真模拟卷（成都专用） 考试时间：120分钟　　满分：150分 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版九年级上册第一章~第三章。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷 选择题（共32分） 1、 选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（26-27九年级上·四川成都·阶段检测）下列方程中，属于一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·四川成都·期末）在下列条件中选取一个作为增加条件，能使成为菱形的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·四川成都·期末）若四边形四边形，且，已知，则BC的长是（    ） A．25 B．9 C．20 D．15 4．（25-26九年级上·四川成都·期末）若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（   ） A．9 B． C． D．36 5．（25-26九年级上·四川成都·期末）下列命题中，是假命题的是（   ） A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6．（25-26九年级上·四川成都·阶段检测）如图，在C中，点、分别在边、上，下列条件中不能判断的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·福建福州·期中）如图，矩形的对角线，相交于点，，，则的长等于（    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级下·广东韶关·期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B、D在y轴上，边、分别与x轴交于点F、E，若F、E为、中点，，，则四边形的面积是（    ）    A．10 B．15 C．20 D．25 第Ⅱ卷 非选择题（共68分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 9．（26-27九年级上·四川成都·阶段检测）若是关于的一元二次方程的一个根，则的值是________． 10．（26-27九年级上·四川成都·阶段检测）若，且相似比为，的面积为，则的面积为________． 11．（25-26九年级上·四川成都·期末）新能源汽车节能、环保．某款新能源汽车年销量为万辆，销量逐年增加，年销量为万辆，设这款新能源汽车销量的年平均增长率为，则可列方程为______． 12．（24-25九年级上·四川成都·期中）如图，将含有的直角三角尺（）直角顶点A放到矩形的边上，若，则的度数是______． 13．（25-26九年级上·四川成都·期末）如图，在菱形中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧相交于M，N两点，过M，N两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接，．则的度数为______．    三、解答题（本大题共5小题，其中14题8分，15-18题，每题10分，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（满分8分）（26-27九年级上·四川成都·阶段检测）解下列方程： （1） （2） （3） （4） 15．（满分10分）（25-26九年级上·四川成都·期中）如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点，，． （1）求的长； （2）求菱形的高． 16．（满分10分）（25-26九年级上·山东临沂·期末）如图，在中，D为上一点，E为上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 17．（满分10分）（26-27九年级上·四川成都·阶段检测）如图，要求使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． （1）如果要围成面积为54平方米的花圃，那么的长为多少米？ （2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出的长；若不能，请说明理由 18．（满分10分）（24-25九年级上·陕西西安·期中）【思考探究】 （1）如图1，正方形中，E、F分别是边和对角线上的点，． ①求证：； ②求的值； 【拓展延伸】 （2）如图2，矩形中，，E、F分别是边和对角线上的点，，求的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 19．（26-27九年级上·河南郑州·阶段检测）已知、是方程的两个实数根，则的值是____． 20．（24-25七年级下·四川成都·阶段检测）如图，在中，D为边上一点，E为线段上一点，延长交于点F．若，则_____．    21．（24-25八年级下·四川成都·期中）如图，正方形的边长为8，点E、F分别在边上．将该纸片沿折叠，使点A的对应点G落在边上，折痕与交于点Q，点K为的中点，则随着折痕位置的变化，周长的最小值为______． 22．（25-26九年级上·四川成都·阶段检测）平面直角坐标系中，第一象限内点，我们定义：和两个值中的最大值为点P的“倾斜系数”k．比如：点的“倾斜系数”为3．如图，现有边长为2的正方形沿直线运动，是正方形上任意一点，且点P的“倾斜系数”，则a的取值范围为___________ 23．（2026·四川成都·模拟预测）如图，在矩形中，平分交于点，点为中点，连接，且，若，则的长为_____ ． 二、解答题（本大题共3小题，其中24题8分，25题10分，26题12分，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 24．（满分8分）（26-27九年级上·全国·课后作业）综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为米． 【数据收集】我市某小区地下车库分为等多个区域，其中A区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元． 【建立模型】 （1）当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ （2）若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10125元？ 25．（满分10分）（26-27九年级上·四川成都·阶段检测）如图，矩形的对角线与相交于点O；，直线是线段的垂直平分线，分别交，于点F，G，连接． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）证明：； （3）当时，求四边形的面积． 26．（满分12分）（25-26八年级下·四川南充·期末）如图，纸片是矩形，，，是边上一点，连接，将沿折叠，使落在矩形内部，记为点，并展开铺平． （1）如图，，为边的三等分点（点在的左侧），连接并延长，交于．求证：； （2）如图，过点作于，交于点，连接，，． 求证：四边形是菱形； 若，求出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $