期中复习专题1——基础知识与基本技能- 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

期中复习专题1——基础知识与基本技能 （北师大版九年级上册：期中核心基础考点） 目录 一、专题定位 1 二、核心考点梳理 2 三、必考、常考题型 2 题型1：菱形、矩形、正方形概念辨析选择题 2 题型2：特殊平行四边形性质正误判断选择题 5 题型3：菱形、矩形基础周长、面积计算填空题 7 题型4：一元二次方程概念辨析选择题 10 题型5：判断数值是否为一元二次方程根的基础题 12 题型6：一元二次方程直接开平方法基础计算题 14 题型7：一元二次方程因式分解法基础计算题 16 题型8：一元二次方程配方法基础计算题 19 题型9：比例线段概念、比例式变形选择题 22 题型10：平行线分线段成比例基础计算填空题 25 题型11：相似三角形对应边、对应角基础识别填空题 28 一、专题定位 本专题聚焦第1章 特殊平行四边形、第2章 一元二次方程、第3章 图形的相似三章核心基础内容，以概念识记、公式理解、基础运算、图形识别为核心。适配九年级期中第一轮基础复习，面向全体学生，重点夯实教材核心定义、基础性质与常规计算方法，精准扫清选择、填空题型基础易错点。可用于课堂基础过关、课前知识点默写、基础专项训练、基础题型组卷测评，帮助学生稳固知识根基，实现基础题型零失分。 二、核心考点梳理 章节 核心考点 特殊平行四边形 掌握菱形、矩形、正方形的定义、核心性质与判定方法；熟悉三类特殊平行四边形的对角线特征、边角特征；掌握特殊平行四边形周长、面积基础计算公式；能够辨析平行四边形、菱形、矩形、正方形的从属关系与概念区别 一元二次方程 掌握一元二次方程的定义、标准一般形式，准确识别二次项、一次项、常数项；熟练掌握直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种基础解法；理解方程根的定义，能够检验数值是否为方程的根；识记根与系数关系基础概念 图形的相似 掌握比例线段、黄金分割基础概念与比例式变形规则；理解相似多边形、相似三角形的定义；掌握平行线分线段成比例基本定理；熟记相似三角形基础性质，能够识别相似三角形对应角、对应边，完成基础边长、角度计算 三、必考、常考题型 题型1：菱形、矩形、正方形概念辨析选择题 1．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）在平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形、正方形这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 解：∵ 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合要求； 矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合要求； 等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合要求； 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合要求； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合要求； ∴ 符合要求的图形共个. 2．（26-27九年级上·山西太原·阶段检测）小张学习了四边形内容后，梳理了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，如图所示．下列条件中对应序号填写错误的是（     ） A．①平行且等于 B．② C．③ D．⑤ 【答案】D 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，邻边相等的矩形是正方形，对角线相等的菱形是正方形判断即可． 解：A、四边形中，平行且等于，能判定四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、平行四边形中， ∵， 四边形是矩形，故该选项不符合题意； C、平行四边形中， ∵， 四边形是菱形，故该选项不符合题意； D、菱形中， ∵， 不能判定四边形是正方形，故该选项符合题意． 3．（26-27九年级上·河北保定·阶段检测）张师傅应客户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对4个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据菱形四边相等、邻角互补的性质，逐一判断选项，找出无法判定为菱形的图形． 解：A选项，四边都是，四条边相等的四边形是菱形，合格； B选项，邻角是与，由可得两对边平行，平行的两条边长度相等，可得四边形为平行四边形，又有邻边相等，则四边形是菱形，合格； C选项，邻角是与，由可得两对边平行，但并未给出两条平行的边长度相等，无法得出四边形是平行四边形，那么更无法得出该四边形是菱形，有可能是如图的情况，所以该零件有可能不合格； D选项，由给出的三个邻角可得出两组对边分别平行，则该四边形是平行四边形，又有一组邻边相等，那么该四边形是菱形，合格； 故C选项符合题意． 4．（25-26八年级下·湖北随州·期末）如图，在矩形中，连接，以为圆心，为半径画弧交射线于点，连接，若，，则的长为________． 【答案】 【分析】由题意可得，，，由勾股定理可得，从而可得，求出，最后再由勾股定理计算即可得出结果． 解：由题意可得，，， 由勾股定理可得， ∵以为圆心，为半径画弧交射线于点， ∴， ∴， ∴． 题型2：特殊平行四边形性质正误判断选择题 1．（26-27九年级上·全国·单元复习）正方形具有而菱形不具有的性质是（     ） A．两组对角分别相等 B．两条对角线相等 C．四条边相等 D．对角线互相垂直 【答案】B 解：菱形的性质包括四条边相等、两组对角分别相等、对角线互相垂直； 正方形是特殊的菱形，兼具菱形的所有性质，且两条对角线相等. 可知正方形具有而菱形不具有的性质是两条对角线相等. 2．（25-26八年级下·广西崇左·期末）矩形、菱形、正方形不同时具有的性质是（     ） A．对边平行且相等 B．每条对角线平分一组对角 C．对角线互相平分 D．对角相等 【答案】B 【分析】根据矩形、菱形和正方形的性质，逐项判断即可求解． 解：∵ 矩形、菱形和正方形是特殊的平行四边形， ∴ 三者的对边平行且相等，对角相等、对角线互相平分，故选项A、C、D不符合题意； ∵ 每条对角线平分一组对角是菱形、正方形的性质，矩形不具有该性质， ∴ B不是三者共有的性质，故选项B符合题意． 3．（25-26八年级下·山西临汾·期末）下列说法正确的是（     ） A．平行四边形是轴对称图形 B．矩形的四条边都相等 C．菱形的四个内角都相等 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等 【答案】D 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质，逐项进行判断即可． 解：A．平行四边形不是轴对称图形，故A错误； B．矩形仅对边相等，四条边不一定都相等，故B错误； C．菱形仅对角相等，四个内角不一定都相等，故C错误； D．正方形的对角线互相垂直平分且相等，故D正确． 4．（25-26八年级下·上海青浦·期中）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是中心对称又是轴对称，且对角线相等的是（     ） A．平行四边形与矩形 B．矩形与正方形 C．菱形与正方形 D．矩形与菱形 【答案】B 【分析】根据中心对称图形、轴对称图形的定义，以及特殊四边形对角线的性质，逐一判断图形是否满足三个条件，即可得到答案． 解：∵平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，且对角线不相等，不符合要求；矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对角线相等，符合要求；菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，但对角线不相等，不符合要求；正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且对角线相等，符合要求； ∴满足所有条件的是矩形与正方形． 题型3：菱形、矩形基础周长、面积计算填空题 1．（24-25八年级下·山东滨州·期末）如果边长是的菱形有一个内角为，则这个菱形的面积是_____． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，含度角的直角三角形的性质，根据菱形的性质求出菱形的边长，根据含度角的直角三角形的性质求出菱形的高，利用面积公式进行计算即可． 解：如图，四边形为菱形，则，过点作，则：， ∵菱形的边长是， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴菱形的面积为； 故答案为：． 2．（24-25九年级上·河南平顶山·期中）如图，分别以点、为圆心，以5为半径画弧，两条弧分别交于、两点，已知，则以、、、四点为顶点的四边形的面积是__________．    【答案】 【分析】此题考查了菱形的性质和判定，勾股定理；首先根据题意得到四边形是菱形，进而得到，，然后利用勾股定理得到，求出，最后利用菱形的面积公式求解即可． 解：根据题意可得，， ∴四边形是菱形， ∴设和交于点O，    ∴，， ∴ ∴ ∴四边形的面积． 故答案为：24． 3．（24-25八年级下·江西赣州·期中）如图，在菱形中，对角线相交于点O，E为的中点，且，则菱形的周长为___________． 【答案】8 【分析】本题考查了菱形的性质和直角三角形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直、直角三角形斜边上的中线等于斜边一半的性质是解题的关键； 根据菱形的性质可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一半可得，即可得到答案． 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵E为的中点，且， ∴， ∴菱形的周长为8； 故答案为：8． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在矩形中，，，与交于点，则与的周长差为____________． 【答案】2 【分析】根据矩形的性质，结合三角形的周长即可求解． 解：四边形为矩形，，， ，， ， 与的周长之差为2． 题型4：一元二次方程概念辨析选择题 1．（26-27九年级上·山东·期中）若是方程的一个根，则a的值等于______． 【答案】2 【分析】根据方程的根的定义，将代入方程求解即可． 解：∵是方程的一个根， ∴， ∴． 2．（26-27九年级上·山东青岛·阶段检测）若关于的一元二次方程的解是，则的值是___________． 【答案】2026 【分析】把代入方程，得到，整体代入法求出代数式的值即可. 解：把代入方程，得， ∴， ∴， ∴. 3．（25-26九年级上·甘肃张掖·开学考试）在估算一元二次方程的根时，小晗列表如表： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.29 0.76 由此可估算方程的一个根x的范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了估算一元二次方程的近似解，结合表中的数据，根据代数式的值的变化趋势，即可进行解答． 解：由表可知， 当时，， 当时，， ∴方程的一个根x的范围是． 故答案为：． 4．（26-27九年级上·湖南长沙·阶段检测）已知m是方程的一个根，则的值为________． 【答案】2026 【分析】将代入一元二次方程，整理变形即可求出所求式子的值． 解：是方程的一个根， 把代入原方程，得， 移项得． 题型5：判断数值是否为一元二次方程根的基础题 1．（26-27九年级上·山东临沂·阶段检测）下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程），对各选项逐一判断即可． 解：A. ，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B. ，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C. ，含未知数项最高次为1，不是一元二次方程，不符合题意； D. ，是一元二次方程，符合题意． 2．（2026九年级上·四川·专题练习）已知是关于的一元二次方程，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0． 解：∵是关于x的一元二次方程， ∴， 解得． 3．（26-27九年级上·四川成都·阶段检测）方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】对照一元二次方程标准式提取二次项系数、一次项系数、常数项即可． 解：已知， 则，，， 故该方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为，，． 4．（26-27九年级上·天津·阶段检测）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（     ） A．3 B． C．3或 D．0 【答案】A 【分析】需同时满足的最高次数为2、二次项系数不为0，据此列关系式求解． 解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，且， 由得，即或， 由得， ∴． 题型6：一元二次方程直接开平方法基础计算题 1．（26-27八年级上·山东青岛·阶段检测）解方程： （1） （2） 【答案】（1），；（2） （1）解： 解得，； （2）解： 2．（26-27九年级上·云南曲靖·阶段检测）下列各数中，是一元二次方程的解的是（     ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】利用直接开平方法求出一元二次方程的解，观察各选项即可得出答案． 解：， 移项得， 开平方得，选项中只有2是该方程的解． 3．（25-26九年级上·广东肇庆·期末）若一元二次方程的两个根分别是与，则 ____． 【答案】2 【分析】本题考查了一元二次方程的根，解一元二次方程直接开平方法：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法求解． 利用直接开平方法得到，得到方程的两个根互为相反数，所以，解得，则方程的两个根分别是与，则有． 解：∵， ∴ ， 解得， ∴两根互为相反数， ∵一元二次方程的两个根分别是与， ∴， 解得， ∴一元二次方程的两个根分别是和， ∴， 故答案为：． 4．（25-26九年级上·江苏南京·期末）解方程． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用直接开平方法解方程是解题的关键．先移项，然后运用直接开平方法求解即可． 解：， ， ， ， 解得． 题型7：一元二次方程因式分解法基础计算题 1．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）解方程：． 【答案】， 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得，． 2．（2026·贵州六盘水·一模）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】先通过因式分解法求出一元二次方程的两个根，再计算两根之和即可得到答案． 解：， 或， 解得：， ． 3．（25-26九年级下·上海·阶段检测）方程的根是_______． 【答案】， 【分析】先将方程整理为一般形式，再利用因式分解法求解即可． 解： 移项，得, 方程左边因式分解得 ∴或 解得，． 4．（26-27九年级上·全国·课后作业）用因式分解法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1），；（2），；（3），；（4）， （1）解： ∴或， 解得，； （2）解： 或 解得，； （3）解： 则或， 解得，； （4）解： 整理得， 或， 解得，； 题型8：一元二次方程配方法基础计算题 1．（25-26八年级下·上海·期中）（用配方法解方程） 【答案】， 解：， ， ， ， ， ， 解得，. 2．（26-27九年级上·全国·课后作业）用配方法将二次三项式变形，结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 解：． 3．（25-26九年级上·江西九江·阶段检测）将一元二次方程用配方法，化为的形式，得：______． 【答案】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是掌握配方法解一元二次方程． 先将常数项移到方程的右边，再在两边同时加上即可． 解：， 移项，得， 两边同时加上，得， 即， 故答案为：． 4．（2026八年级下·全国·专题练习）用配方法解方程： （1） （2）； （3） （4） 【答案】（1）；（2），；（3）；（4） 【分析】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目是一道比较常见的题目，难度不是很大． （1）先配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）移项后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （3）移项后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （4）去分母后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． （1）解： ， ， ， ； （2） ， 配方得： ， ∴， （3） ∴ 则 （4） 整理得，， 配方得：， ， ∴． 题型9：比例线段概念、比例式变形选择题 1．（26-27九年级上·重庆万州·阶段检测）下列四组线段中，是成比例线段的一组是（     ） A．1，2，4，6 B．2，3，5，8 C．2，3，6，9 D．1，，， 【答案】C 【分析】计算前两条线段之比与后两条线段之比，若二者相等，则这组线段是成比例线段，否则不是． 解：A、∵， ∴这组线段不是成比例线段，不符合题意； B、∵， ∴这组线段不是成比例线段，不符合题意； C、∵， ∴这组线段是成比例线段，符合题意； D、∵， ∴这组线段不是成比例线段，不符合题意． 2．（25-26八年级下·山东烟台·期中）若，且b是a、c的比例中项，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比例中项的概念可得，由此即可求得答案． 解：∵b是a、c的比例中项， ∴， ∴． 3．（26-27九年级上·河南郑州·阶段检测）如图的提琴模型中，点P是的黄金分割点，即满足，若，则的长为_______． 【答案】 【分析】根据黄金分割点的定义及给出的比例式，可知为线段的较长部分，利用黄金比进行计算即可． 解：点是的黄金分割点，且满足， 为较长线段，即， ， ． 4 ．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）如果，那么_________． 【答案】 【分析】根据已知比例关系，可设，（其中），再代入所求表达式计算． 解：， ∴可设，（其中）， ∴ 故答案为 ． 题型10：平行线分线段成比例基础计算填空题 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在中，点D，E分别在边上，且，则下列各式不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线分线段成比例进行判断即可. 解：∵， ∴，，，， 不能得到， 故只有C选项符合题意. 2．（26-27九年级上·辽宁丹东·阶段检测）如图，已知，那么下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：∵， ∴， ∴； 无法得到，； 故只有选项D正确. 3．（26-27九年级上·山东济南·阶段检测）如图，直线，直线分别交、、于点A，B，C，过点B的直线分别交，于点D，E．若，，，则线段的长为______________ 【答案】3 【分析】三条平行线截两条直线，对应的线段比值相等，得到和的比等于和的比，算出长度是的 2 倍；由与两段组成，总长为 9，也就是 3 份等于 9，求出长是 3． 解：已知直线，，，． 根据平行线分线段成比例定理： 得到，， 又因为，，把代入得： 故答案为：3． 4．（2026·湖南邵阳·三模）如图，在中，，，，分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，则的长是________． 【答案】5 【分析】由作图痕迹可知直线是线段的垂直平分线，根据垂直于同一直线的两直线平行可得，根据平行线分线段成比例可判定为的中点，利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解． 解：如图， 由作图可知，直线是线段的垂直平分线， ，， ，即， ， ∴， 为的中点， 在中，， ，为的中点， ． 题型11：相似三角形对应边、对应角基础识别填空题 1．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，在和中，，且，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质解决问题的关键是能证明两三角形相似． 根据题目条件可以利用“两组对应边成比例并且夹角相等的两个三角形相似”证明，进而得到对应角相等． 解：∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴． 2．（26-27九年级上·四川·开学考试）如图，在中，点、分别在边、上，下列所述四个条件中不能判断的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相似三角形的判定定理，结合公共角对各选项进行逐一判断． 解：因为，若，则，故选项不符合题意； 若，则，故选项不符合题意； 若，且，则，故选项不符合题意； 若，无法判定，故选项符合题意． 3．（26-27九年级上·全国·课后作业）在与中，有下列条件：①；②；③；④．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定的共有_______组． 【答案】3 【分析】枚举所有任取两个条件的组合，根据相似三角形的判定定理逐一判断即可． 解：从4个条件中任取两个，共得到6种组合，逐一判断如下： 取①②， ∵，， ∴，三边对应成比例，可判定； 取①③，两边对应成比例，但相等的角不是这两边的夹角，无法判定相似； 取①④，两边对应成比例，但相等的角不是这两边的夹角，无法判定相似； 取②③，两边对应成比例，但相等的角不是这两边的夹角，无法判定相似； 取②④， ∵，， ∴两边对应成比例且夹角相等，可判定； 取③④， ∵，， ∴两角对应相等，可判定； 综上，能判定相似的共有3组． 4．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，在中，点C在边上，只添加一个______条件，使得． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据相似的判定方法解答即可． 解：在和中，已知， 有以下三种情况： ①当时，； ②当时，； ③当时，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题1——基础知识与基本技能 （北师大版九年级上册：期中核心基础考点） 目录 一、专题定位 1 二、核心考点梳理 2 三、必考、常考题型 2 题型1：菱形、矩形、正方形概念辨析选择题 2 题型2：特殊平行四边形性质正误判断选择题 3 题型3：菱形、矩形基础周长、面积计算填空题 4 题型4：一元二次方程概念辨析选择题 5 题型5：判断数值是否为一元二次方程根的基础题 5 题型6：一元二次方程直接开平方法基础计算题 6 题型7：一元二次方程因式分解法基础计算题 6 题型8：一元二次方程配方法基础计算题 7 题型9：比例线段概念、比例式变形选择题 7 题型10：平行线分线段成比例基础计算填空题 8 题型11：相似三角形对应边、对应角基础识别填空题 9 一、专题定位 本专题聚焦第1章 特殊平行四边形、第2章 一元二次方程、第3章 图形的相似三章核心基础内容，以概念识记、公式理解、基础运算、图形识别为核心。适配九年级期中第一轮基础复习，面向全体学生，重点夯实教材核心定义、基础性质与常规计算方法，精准扫清选择、填空题型基础易错点。可用于课堂基础过关、课前知识点默写、基础专项训练、基础题型组卷测评，帮助学生稳固知识根基，实现基础题型零失分。 二、核心考点梳理 章节 核心考点 特殊平行四边形 掌握菱形、矩形、正方形的定义、核心性质与判定方法；熟悉三类特殊平行四边形的对角线特征、边角特征；掌握特殊平行四边形周长、面积基础计算公式；能够辨析平行四边形、菱形、矩形、正方形的从属关系与概念区别 一元二次方程 掌握一元二次方程的定义、标准一般形式，准确识别二次项、一次项、常数项；熟练掌握直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法四种基础解法；理解方程根的定义，能够检验数值是否为方程的根；识记根与系数关系基础概念 图形的相似 掌握比例线段、黄金分割基础概念与比例式变形规则；理解相似多边形、相似三角形的定义；掌握平行线分线段成比例基本定理；熟记相似三角形基础性质，能够识别相似三角形对应角、对应边，完成基础边长、角度计算 三、必考、常考题型 题型1：菱形、矩形、正方形概念辨析选择题 1．（25-26八年级下·宁夏银川·期末）在平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形、正方形这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（26-27九年级上·山西太原·阶段检测）小张学习了四边形内容后，梳理了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图，如图所示．下列条件中对应序号填写错误的是（     ） A．①平行且等于 B．② C．③ D．⑤ 3．（26-27九年级上·河北保定·阶段检测）张师傅应客户要求加工4个菱形零件，在交付客户之前，张师傅需要对4个零件进行检测，根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（　　） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·湖北随州·期末）如图，在矩形中，连接，以为圆心，为半径画弧交射线于点，连接，若，，则的长为________． 题型2：特殊平行四边形性质正误判断选择题 1．（26-27九年级上·全国·单元复习）正方形具有而菱形不具有的性质是（     ） A．两组对角分别相等 B．两条对角线相等 C．四条边相等 D．对角线互相垂直 2．（25-26八年级下·广西崇左·期末）矩形、菱形、正方形不同时具有的性质是（     ） A．对边平行且相等 B．每条对角线平分一组对角 C．对角线互相平分 D．对角相等 3．（25-26八年级下·山西临汾·期末）下列说法正确的是（     ） A．平行四边形是轴对称图形 B．矩形的四条边都相等 C．菱形的四个内角都相等 D．正方形的对角线互相垂直平分且相等 4．（25-26八年级下·上海青浦·期中）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是中心对称又是轴对称，且对角线相等的是（     ） A．平行四边形与矩形 B．矩形与正方形 C．菱形与正方形 D．矩形与菱形 题型3：菱形、矩形基础周长、面积计算填空题 1．（24-25八年级下·山东滨州·期末）如果边长是的菱形有一个内角为，则这个菱形的面积是_____． 2．（24-25九年级上·河南平顶山·期中）如图，分别以点、为圆心，以5为半径画弧，两条弧分别交于、两点，已知，则以、、、四点为顶点的四边形的面积是__________．    3．（24-25八年级下·江西赣州·期中）如图，在菱形中，对角线相交于点O，E为的中点，且，则菱形的周长为___________． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在矩形中，，，与交于点，则与的周长差为____________． 题型4：一元二次方程概念辨析选择题 1．（26-27九年级上·山东·期中）若是方程的一个根，则a的值等于______． 2．（26-27九年级上·山东青岛·阶段检测）若关于的一元二次方程的解是，则的值是___________． 3．（25-26九年级上·甘肃张掖·开学考试）在估算一元二次方程的根时，小晗列表如表： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.29 0.76 由此可估算方程的一个根x的范围是______． 4．（26-27九年级上·湖南长沙·阶段检测）已知m是方程的一个根，则的值为________． 题型5：判断数值是否为一元二次方程根的基础题 1．（26-27九年级上·山东临沂·阶段检测）下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026九年级上·四川·专题练习）已知是关于的一元二次方程，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·四川成都·阶段检测）方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．（26-27九年级上·天津·阶段检测）若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（     ） A．3 B． C．3或 D．0 题型6：一元二次方程直接开平方法基础计算题 1．（26-27八年级上·山东青岛·阶段检测）解方程： （1） （2） 2．（26-27九年级上·云南曲靖·阶段检测）下列各数中，是一元二次方程的解的是（     ） A．1 B．2 C． D．4 3．（25-26九年级上·广东肇庆·期末）若一元二次方程的两个根分别是与，则 ____． 4．（25-26九年级上·江苏南京·期末）解方程． 题型7：一元二次方程因式分解法基础计算题 1．（25-26八年级下·江苏苏州·期末）解方程：． 2．（2026·贵州六盘水·一模）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 3．（25-26九年级下·上海·阶段检测）方程的根是_______． 4．（26-27九年级上·全国·课后作业）用因式分解法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 题型8：一元二次方程配方法基础计算题 1．（25-26八年级下·上海·期中）（用配方法解方程） 2．（26-27九年级上·全国·课后作业）用配方法将二次三项式变形，结果是（     ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·江西九江·阶段检测）将一元二次方程用配方法，化为的形式，得：______． 4．（2026八年级下·全国·专题练习）用配方法解方程： （1） （2）； （3） （4） 题型9：比例线段概念、比例式变形选择题 1．（26-27九年级上·重庆万州·阶段检测）下列四组线段中，是成比例线段的一组是（     ） A．1，2，4，6 B．2，3，5，8 C．2，3，6，9 D．1，，， 2．（25-26八年级下·山东烟台·期中）若，且b是a、c的比例中项，那么等于（    ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·河南郑州·阶段检测）如图的提琴模型中，点P是的黄金分割点，即满足，若，则的长为_______． 4 ．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）如果，那么_________． 题型10：平行线分线段成比例基础计算填空题 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）如图，在中，点D，E分别在边上，且，则下列各式不成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·辽宁丹东·阶段检测）如图，已知，那么下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·山东济南·阶段检测）如图，直线，直线分别交、、于点A，B，C，过点B的直线分别交，于点D，E．若，，，则线段的长为______________ 4．（2026·湖南邵阳·三模）如图，在中，，，，分别以点和点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，则的长是________． 题型11：相似三角形对应边、对应角基础识别填空题 1．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，在和中，，且，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．（26-27九年级上·四川·开学考试）如图，在中，点、分别在边、上，下列所述四个条件中不能判断的是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·全国·课后作业）在与中，有下列条件：①；②；③；④．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定的共有_______组． 4．（26-27九年级上·全国·单元复习）如图，在中，点C在边上，只添加一个______条件，使得． 1 学科网（北京）股份有限公司 $