四川省内江市第一中学2026-2027学年高三上学期第一次月考 数学试题

内江一中高2027届高三（上）第一次月考 数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、单选题，本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．记为等差数列的前项和．若，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知角终边上一点坐标，则（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 7．把甲、乙、丙、丁等8位员工分为、两个技术攻关组，要求每组4人，其中甲、乙同组，丙、丁不同组，则分组方案共有（ ） A．10种 B．12种 C．16种 D．24种 8．设函数，若互不相等的实数，，，满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．鼓励大学毕业生自主创业是国家的一项战略决策．为此，某高校针对电气工程及其自动化专业的大四毕业生作了问卷调查，是否有自主创业打算的情况如表： 男生/人 女生/人 有自主创业打算 16 15 无自主创业打算 64 60 从这些学生中随机抽取一人，下列说法正确的是（ ） A．抽到的人有自主创业打算的概率为 B．抽到的人是女生的概率为 C．若已知抽到的人是女生，则她有自主创业打算的概率为 D．“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”相互独立 10．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，函数的图象记为，顶点为点．将向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到图象，点的对应点为点，图象与合起来得到的图象记为．下列结论正确的是（ ） A． B．的解析式为． C．当时，随的增大而减小． D．当时，，的取值范围为． 11．已知函数，，，则下列说法正确的是（ ） A． B．对任意的，的最大值与最小值之和为3 C．的图象关于原点对称 D．的解集为 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 12．已知函数，则________． 13．函数（且）的图象恒过定点，且在幂函数的图象上，则的值为________． 14．设为空间中64个点构成的集合，点，记样本空间，从中随机取一个点，定义随机变量如下：对中的每个点，令，则的数学期望值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数在区间上的最值． 16．（15分）已知数列的前项和为，且满足． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 17．（15分）已知， （1）求的值； （2）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，的面积为，求的周长． 18．（17分）万达商场某潮玩店推出一款“球鞋盲盒”，店内共有（，）款不同设计的限量版球鞋，每款球鞋恰好有左脚和右脚各1只（全店共双，只鞋）．盲盒包装完全相同，每购买一个盲盒可随机开出1只球鞋．规定：若开出的球鞋中包含同一款的左脚和右脚，则可配对成为“一双”完整的球鞋． （1）若该店共有4款不同的球鞋．甲购买了3个盲盒（开出3只鞋），求甲未能配对成功任何一双球鞋的概率； （2）若该店仍有4款不同的球鞋．乙购买了4个盲盒（开出4只鞋）．设乙配对成功的球鞋双数为，求随机变量的分布列以及数学期望； （3）随着盲盒爆火，店长扩大了规模，店内现共有款不同的球鞋．超级客户丙一口气购买了个盲盒（且）．设丙配对成功的球鞋双数为，若丙希望自己配对成功的球鞋双数的数学期望不低于10双，求他至少要购买多少个盲盒？（已知） 19．（17分）已知函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求实数，； （2）当时，证明在上有唯一零点； （3）对，恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $