精品解析：山东省威海市福泰小学2025-2026学年青岛版（五年制）五年级上学期素养调研数学试题

2025——2026学年第一学期五年级数学素养调研 同学们，让我们一起走进数学乐园，认真审题，用心思考，相信你一定能享受到成功的喜悦。 一、对号入座。 1. 看图列算式。 （ ）×（ ）＝（ ） （ ）×（ ）＝（ ） 2. 如图，一个长方体正好能切成3个棱长都是4厘米的小正方体，3个小正方体的表面积之和比原来长方体增加了（ ）平方厘米。 3. 一个底面积是200平方厘米的长方体容器，高8厘米，里面有4厘米深的水，现将一块石头放入容器中（完全浸没），水面上升了2厘米，石头的体积是（ ）。 4. 在括号里填上合适的单位。 一本数学书的体积约是300（ ）。 一个长方体文具盒的表面积约是400（ ）。 一瓶威海卫啤酒的容积约是1.5（ ）。 一间教室的占地面积约是56（ ）。 5. 3立方米50立方分米＝（ ）立方米 35.6立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升 公顷＝（ ）平方米 4050毫升＝（ ）升＝（ ）升（ ）毫升 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 7. ×（ ）＝＋（ ）＝0.25×（ ）＝3×（ ）＝1。 8. 一堆煤重吨，烧了，烧了（ ）吨；如果烧了吨，还剩（ ）吨。 9. 用一根108厘米长的铁丝正好可以焊接成一个长8厘米，宽6厘米，高（ ）厘米的长方体；如果正好焊接成一个正方体，它的表面积是（ ）平方厘米。 10. 一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体包装箱，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体纸盒。 二、认真辨析。（正确的打“√”，错误的打“×”） 11. 容积是50升的油箱，它的体积比50立方分米大。（ ） 12. 假分数的倒数一定小于1。（ ） 13. 表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。（ ） 14. 长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。（ ） 15. 1t的和4t的一样重。（ ） 三、精心选择。（将正确答案的序号填在括号里） 16. 如果a×＝b×＝c×，那么a、b、c这三个数中最大的数是（ ）。 A. a B. b C. c 17. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2；4 B. 4；8 C. 2；8 18. 一辆公共汽车到A站后，下去车中乘客人数的，到B站后，又上来车中乘客人数的，这时车中的人数（ ）。 A. 比最初多 B. 比最初少 C. 和最初一样多 D. 无法比较 19. 日常生活中，我们经常使用一些词语来形容事情发生的可能性的大小：①十拿九稳；②平分秋色；③百发百中；④希望渺茫。按可能性从大到小的顺序排列为（ ）。 A. ③①②④ B. ③②①④ C. ①③④② 20. 下列各图的阴影部分表达不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 四、细心计算。 21. 直接写得数。 ＝ ＝ 1÷3＝ 181.2÷6＝ ＋＝ 25×＝ －＝ 24×（－）＝ 22. 解方程。 ＝ 1.5＋8x＝7.5 ＋x＝ 23. 计算，能简便的就简便。 24×× ×× 24. 看图列式计算。 五、巧手实践。 25. 在平面图上标出校园内各建筑物的位置。 （1）教学楼在校门的正北方向150米处。 （2）图书馆在校门的北偏东35°方向150米处。 （3）体育馆在校门的北偏西50°方向200米处。 26. 分别求出这个长方体的表面积和体积。 六、解决问题。 27. 商店运来一批苹果，第一天卖出吨，比第二天多吨。两天一共卖出多少吨？ 28. 小明计划在一周内（7天）读完一本140页的故事书，第一天看了全书的，剩下的每天看14页，他能否在计划内读完？ 29. 有一块棱长是8厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 30. 李红的朋友要过生日，李红要用彩色纸对生日礼物进行包装（如下图），至少需要多大面积的彩色纸？如果要用丝带进行捆扎，接头处需丝带，捆扎一个这样的礼品盒需要多长的丝带？ 31. 用铁皮制作一种长方体形状的通风管道，一节长6米，管道口是长15厘米、宽8厘米的长方形。为防止氧化，安装时外表面要涂抹一层保护剂，涂抹保护剂每平方米需花费10元，涂抹一节要花多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年第一学期五年级数学素养调研 同学们，让我们一起走进数学乐园，认真审题，用心思考，相信你一定能享受到成功的喜悦。 一、对号入座。 1. 看图列算式。 （ ）×（ ）＝（ ） （ ）×（ ）＝（ ） 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 3 ⑥. 【解析】 【分析】左图：先把长方形看成单位“1”，先取出它的，再取出的，求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。 右图：图里有3个相同的，求几个相同分数相加的和，可以用分数乘整数计算。 【详解】×＝ ×3＝ 2. 如图，一个长方体正好能切成3个棱长都是4厘米的小正方体，3个小正方体的表面积之和比原来长方体增加了（ ）平方厘米。 【答案】64 【解析】 【分析】由题意可知：将长方体切成3个棱长都是4厘米的小正方体，表面积和增加4个正方形面的面积，将数据代入正方形面积公式计算即可。 【详解】（3－1）×2×（4×4） ＝2×2×16 ＝4×16 ＝64（平方厘米） 即一个长方体正好能切成3个棱长都是4厘米的小正方体，3个小正方体的表面积之和比原来长方体增加了64平方厘米。 【点睛】理解“将长方体切成3个棱长都是4厘米的小正方体，表面积和增加4个正方形面的面积”是解题的关键。 3. 一个底面积是200平方厘米的长方体容器，高8厘米，里面有4厘米深的水，现将一块石头放入容器中（完全浸没），水面上升了2厘米，石头的体积是（ ）。 【答案】立方厘米##400cm3 【解析】 【分析】升高了的水的体积就是这石头的体积，升高的部分是一个底面积是200平方厘米，高2厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高列式解答即可。 【详解】200×2＝400（立方厘米） 石头的体积是400立方厘米。 4. 在括号里填上合适的单位。 一本数学书的体积约是300（ ）。 一个长方体文具盒的表面积约是400（ ）。 一瓶威海卫啤酒的容积约是1.5（ ）。 一间教室的占地面积约是56（ ）。 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 平方厘米##cm2 ③. 升##L ④. 平方米##m2 【解析】 【分析】1立方厘米大约是一颗骰子的大小，1平方厘米大约是大拇指指甲盖的大小，1升大约是两瓶矿泉水的容量，1平方米大约是一张小方桌桌面的大小。 【详解】一本数学书的体积约是300立方厘米。 一个长方体文具盒的表面积约是400平方厘米。 一瓶威海卫啤酒的容积约是1.5升。 一间教室的占地面积约是56平方米。 5. 3立方米50立方分米＝（ ）立方米 35.6立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升 公顷＝（ ）平方米 4050毫升＝（ ）升＝（ ）升（ ）毫升 【答案】 ①. 3.05 ②. 35.6 ③. 35600 ④. 3000 ⑤. 4.05 ⑥. 4 ⑦. 50 【解析】 【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，1公顷＝10000平方米，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】50÷1000＝0.05（立方米） 3＋0.05＝3.05（立方米） 所以3立方米50立方分米＝3.05立方米 35.6×1000＝35600（毫升） 所以35.6立方分米＝35.6升＝35600毫升 ×10000＝3000（平方米） 所以公顷＝3000平方米 4050÷1000＝4.05（升） 4050毫升＝4000毫升＋50毫升 4000÷1000＝4（升） 所以4050毫升＝4.05升＝4升50毫升 6. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ 【解析】 【分析】（1）一个相同的数（0除外）乘不同的数，乘数越大，积越大。 （2）分别算出两边算式的结果，再比较大小。 （3）根据减法的性质去括号，括号前面是减号，去掉括号后括号里面符号要变号。 【详解】（1）＞1，＜1，所以＞，因此＞。 （2）＝＝2.1，＝0.7＋3＝3.7，2.1＜3.7，所以＜。 （3）＝，所以＝。 7. ×（ ）＝＋（ ）＝0.25×（ ）＝3×（ ）＝1。 【答案】 ①. ②. ③. 4 ④. 【解析】 【分析】根据积÷一个乘数＝另一个乘数，和－一个加数＝另一个加数，计算出括号中对应的数填空即可。 【详解】1÷＝1×＝； 1－＝＝； 1÷0.25＝4； 1÷＝1÷＝1×＝。 ×＝＋＝0.25×4＝3×＝1。 8. 一堆煤重吨，烧了，烧了（ ）吨；如果烧了吨，还剩（ ）吨。 【答案】 ①. ##0.7 ②. ####3.3 【解析】 【分析】第一个空，将煤的质量看作单位“1”，煤的质量×烧了的对应分率＝烧了的质量； 第二个空，煤的质量－烧了的对应分率＝还剩下的质量。 【详解】×＝（吨） －＝－＝（吨） 一堆煤重吨，烧了，烧了吨；如果烧了吨，还剩吨。 9. 用一根108厘米长的铁丝正好可以焊接成一个长8厘米，宽6厘米，高（ ）厘米的长方体；如果正好焊接成一个正方体，它的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 13 ②. 486 【解析】 【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，那么高＝棱长和÷4－（长＋宽）；正方体的棱长和＝棱长×12，那么正方体的棱长＝棱长和÷12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。把数据代入公式解答即可。 【详解】108÷4－（8＋6） ＝27－14 ＝13（厘米） 108÷12＝9（厘米） 9×9×6 ＝81×6 ＝486（平方厘米） 即长方体的高是13厘米，正方体的表面积是486平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体的棱长和公式，正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10. 一个长8分米、宽6分米、高5分米的长方体包装箱，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体纸盒。 【答案】24 【解析】 【分析】根据题意可知，沿长可以放8÷2＝4（个），沿宽可以放6÷2＝3（排），沿高可以放5÷2＝2（层）……1（分米），据此解答即可。 【详解】8÷2＝4（个）； 6÷2＝3（排）； 5÷2＝2（层）……1（分米）； 4×3×2＝24（个） 【点睛】解答本题时，需要先求出沿长可以放几个，沿宽可以放几排，沿高可以放几层，切勿用长方体的体积除以小正方体的体积。 二、认真辨析。（正确的打“√”，错误的打“×”） 11. 容积是50升的油箱，它的体积比50立方分米大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】容积是容器内部所能容纳物体的体积，体积是物体所占空间的大小，油箱有一定厚度，所以体积大于自身的容积。 【详解】升＝1立方分米，所以升＝50立方分米。 油箱的容积是从内部测量得到的数值，体积是从外部测量得到的数值，包含油箱壁所占的体积，因此油箱的体积比立方分米大。 故答案为：√ 12. 假分数的倒数一定小于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分子等于或大于分母的分数就是假分数；把分数的分子和分母的位置颠倒就是该分数的倒数，据此判断即可。 【详解】如：是假分数，的倒数是1，此时的倒数等于1。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查假分数和倒数，明确假分数和倒数的定义是解题的关键。 13. 表面积相等的两个正方体，它们的体积一定相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，通过表面积相等推导出棱长相等，再由棱长相等判断体积关系。 【详解】因为两个正方体的表面积相等，每个面的面积＝表面积÷6，则每个面的面积相等，因为每个面都是正方形，所以两个正方体的棱长相等。体积＝棱长×棱长×棱长，体积也相等，所以原题说法正确。 故答案为：√ 14. 长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。 【详解】当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。 15. 1t的和4t的一样重。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】比较1t的和4t的是否相等。根据分数的意义，1t的表示把1t平均分成5份，取其中4份，即t；4t的表示把4t平均分成5份，取其中1份，由于4t包含4个1t，每1t的是t，因此4t的为4×＝t。两者计算结果相同，故质量相等。 【详解】1t的是1×＝t； 4t的是4×＝t。 两者均为t，因此一样重。 故答案为：√ 三、精心选择。（将正确答案的序号填在括号里） 16. 如果a×＝b×＝c×，那么a、b、c这三个数中最大的数是（ ）。 A. a B. b C. c 【答案】A 【解析】 【分析】当几个乘法算式的积相等时，其中一个因数越小，另一个因数就越大，先比较三个已知分数的大小即可判断a、b、c的大小关系。 【详解】因为＞＞，且a×＝b×＝c×。 所以，a＞c＞b，这三个数中最大的数是a。 17. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2；4 B. 4；8 C. 2；8 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3，分别求出正方体棱长扩大前后的表面积、体积，再用除法求出表面积、体积对应扩大的倍数。 【详解】设正方体原来的棱长为a，原来正方体的表面积为6a2，原来正方体的体积为a3。 棱长扩大到原来的2倍后为2a； 新正方体的表面积：6×（2a）2＝6×4a2＝24a2 新正方体的体积：（2a）3＝8a3 表面积扩大到原来的：24a2÷6a2＝4 体积扩大到原来的：8a3÷a3＝8 18. 一辆公共汽车到A站后，下去车中乘客人数的，到B站后，又上来车中乘客人数的，这时车中的人数（ ）。 A. 比最初多 B. 比最初少 C. 和最初一样多 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把原来车上人数看作单位“1”，先拿单位1减去下车的，算出A站剩下的人数；再用剩下的人数乘，算出B站上来的人数；接着把剩下的人数和新上来的人数相加，得到现在的总人数，最后和原来的单位1比较大小。 【详解】A站下车后剩余人数： B站上车的人数占最初人数的分率： 此时车里总人数占最初人数的分率： ＝ ＝ ，所以这时车里人数比最初少。 19. 日常生活中，我们经常使用一些词语来形容事情发生的可能性的大小：①十拿九稳；②平分秋色；③百发百中；④希望渺茫。按可能性从大到小的顺序排列为（ ）。 A. ③①②④ B. ③②①④ C. ①③④② 【答案】A 【解析】 【分析】先理解每个词语表示的可能性大小：十拿九稳是成功概率很高；平分秋色表示两种情况机会相等，可能性是一半；百发百中是一定会发生，可能性最大；希望渺茫表示发生的可能性极小。再按照可能性从大到小排序。 【详解】①十拿九稳：可能性很高； ②平分秋色：可能性50%； ③百发百中：可能性100%； ④希望渺茫：可能性很小。 所以从大到小排列是③①②④。 20. 下列各图的阴影部分表达不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】A．将1平均分成10份，每份是，即0.1。再将0.1平均分成10份，每份就是0.01。据此，数出阴影部分是多少； B．分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。将3公顷平均分成4份，将3公顷除以4，求出每份是多少公顷； C．将圆平均分成4份，桃树有其中的1份、柳树有其中的3份。将柳树份数减去桃树的份数，求出差，再将差除以柳树份数，求出桃树比柳树少几分之几； D．将大长方形平均分成4份，其中的3份为。再将这3份平均分成3份，将其中的1份涂色，那么最终涂色部分表示的； 【详解】A．阴影部分表示0.18，阴影部分表达正确； B．3÷4＝（公顷），阴影部分表达不正确； C．（3－1）÷3 ＝2÷3 ＝ 桃树比柳树少，阴影部分表达正确； D．阴影部分表示×，表达正确。 故答案为：B 四、细心计算。 21. 直接写得数。 ＝ ＝ 1÷3＝ 181.2÷6＝ ＋＝ 25×＝ －＝ 24×（－）＝ 【答案】 ；；；； ；；； 22. 解方程。 ＝ 1.5＋8x＝7.5 ＋x＝ 【答案】；； 【解析】 【分析】先算等号左边括号里的减法，再根据等式的性质，两边同时加： 根据等式的性质，两边同时减去1.5，再两边同时除以8； 根据等式的性质，两边同时减去。 【详解】 解： 1.5＋8x＝7.5 解：1.5＋8x－1.5＝7.5－1.5 8x＝6 8x÷8＝6÷8 ＋x＝ 解：＋x－＝－ 23. 计算，能简便的就简便。 24×× ×× 【答案】2；； 【解析】 【分析】（1）依次约分后再计算。 （2）利用乘法交换律交换和的位置，再依次约分计算。 （3）利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 【详解】（1）24×× ＝× ＝2 （2）×× ＝×× ＝× ＝ （3） ＝ ＝ ＝ 24. 看图列式计算。 【答案】48××＝30（人） 【解析】 【分析】先把合唱队人数看作单位“1”，用48乘求出游泳队的人数；再把游泳队人数看作单位“1”，用游泳队人数乘求出乒乓球队的人数。 【详解】48×× ＝40× ＝30（人） 五、巧手实践。 25. 在平面图上标出校园内各建筑物的位置。 （1）教学楼在校门的正北方向150米处。 （2）图书馆在校门的北偏东35°方向150米处。 （3）体育馆在校门的北偏西50°方向200米处。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）以校门为观察中心，图上1段代表50米，用实际距离150÷50，算出几段，在正北方向标出教学楼。 （2）以校门为观察中心，图上1段代表50米，用实际距离150÷50，算出几段，在北偏东35°方向标出图书馆。 （3）以校门为观察中心，图上1段代表50米，用实际距离200÷50，算出几段，在北偏西50°方向标出体育馆。 【小问1详解】 150÷50＝3（段） 图略 【小问2详解】 150÷50＝3（段） 图略 【小问3详解】 200÷50＝4（段） 图略 26. 分别求出这个长方体的表面积和体积。 【答案】340；400 【解析】 【分析】由图可知，长方体的宽等于13－5＝8（cm），长是10cm，高是5cm。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，求出表面积和体积即可。 【详解】13－5＝8（cm） （10×8＋10×5＋8×5）×2 ＝（80＋50＋40）×2 ＝170×2 ＝340（） 10×8×5＝400（） 六、解决问题。 27. 商店运来一批苹果，第一天卖出吨，比第二天多吨。两天一共卖出多少吨？ 【答案】吨 【解析】 【分析】先根据第一天比第二天多卖的重量，用减法求出第二天卖出的重量，再将两天卖出的重量相加，得到总重量。 【详解】 ＝ ＝（吨） 答：两天一共卖出吨。 28. 小明计划在一周内（7天）读完一本140页的故事书，第一天看了全书的，剩下的每天看14页，他能否在计划内读完？ 【答案】不能 【解析】 【分析】全书共140页，第一天看了全书的，把全书看作单位“1”，先用乘法计算出第一天看到的页数；计算一周（7天）看完，用减法可以算出剩下的天数，即；每天看14页，用乘法可以算出6天看到的页数；接着用加法可以算出这7天看书的总页数；最后与总页数（140页）进行比较即可。 【详解】 （页） 答：他不能在计划内读完。 29. 有一块棱长是8厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？ 【答案】25.6厘米 【解析】 【分析】先利用正方体的体积V=a3，求出这块铁块的体积，因为这块铁块的体积是不变的，于是可以利用长方体的体积V=Sh求出溶铸成的长方体的长． 【详解】8×8×8÷20 =512÷20 =25.6（厘米） 答：这个长方体的长是25.6厘米． 30. 李红的朋友要过生日，李红要用彩色纸对生日礼物进行包装（如下图），至少需要多大面积的彩色纸？如果要用丝带进行捆扎，接头处需丝带，捆扎一个这样的礼品盒需要多长的丝带？ 【答案】3700平方厘米；222厘米 【解析】 【分析】要求包装这个生日礼物的包装纸的面积，就是求长方体的表面积，可列式为：（30×25＋25×20＋20×30）×2； 要求捆扎一个这样的礼品盒需要多长的丝带，属于长方体棱长的应用，由图示可知，捆扎的丝带中含有2条长、2条宽、4条高，且还需加上接头处丝带22厘米，则可列式为：30×2＋20×2＋25×4＋22。 【详解】（30×25＋25×20＋20×30）×2 ＝（750＋500＋600）×2 ＝1850×2 ＝3700（平方厘米） 答：至少需要3700平方厘米的彩纸。 30×2＋20×2＋25×4＋22 ＝200＋22 ＝222（厘米） 答：捆扎一个这样的礼品盒需要222厘米长的丝带。 【点睛】因为长方体相对的面完全相同，所以我们可以先算上面、前面和左面，再乘2，所以表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2； 第二小问，要灵活运用棱长公式，先数出长、宽、高具体的数量，再列式计算。 31. 用铁皮制作一种长方体形状的通风管道，一节长6米，管道口是长15厘米、宽8厘米的长方形。为防止氧化，安装时外表面要涂抹一层保护剂，涂抹保护剂每平方米需花费10元，涂抹一节要花多少元？ 【答案】 元 【解析】 【分析】通风管道没有上下底面，只需计算4个侧面的总面积。先统一长度单位，再计算侧面积，最后用侧面积乘每平方米的花费得到总费用。 【详解】15厘米＝0.15米 8厘米＝0.08米 （6×0.15＋6×0.08）×2 ＝（0.9＋0.48）×2 ＝1.38×2 ＝2.76（平方米） 2.76×10＝27.6（元） 答：涂抹一节要花27.6元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $