江苏盐城市四校联盟2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

2026/2027学年度第一学期 联盟校考试高二年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项: 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。 2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸 上。 3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择 题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。 一、单选题：本题共8小题，每小题 5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1. 下列直线方程纵截距为的选项为（ ） A． B． C． D． 2．已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（  ） A．4 B．5 C． D． 3．以和为一条直径的两个端点的圆的方程是（  ） A． B． C． D． 4. 直线：和直线：互相平行，则的值为（ ） A． B． 3 C．或3 D．或1 5．设是一个随机试验中的两个事件，且，则（   ） A． B． C． D． 6. 已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 7．“圆”在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的月洞门.如图，某园林中的圆弧形月洞门高为，底面宽为，则该月洞门所在圆弧的半径为（  ） A． B． C． D． 8. 若既是的中点，又是直线与直线的交点，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A． 直线恒过定点 B．若直线在轴上的截距为，则 C．若直线与直线垂直，则 D．若，则直线的倾斜角的取值范围为 10．任意抛掷一枚骰子一次,观察它向上一面的点数,得到样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6},若事件A={1,2,5},事件B={1,3,5},事件C满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则下列结论正确的是（ ） A.P(A)= B.事件A,B,C两两独立 C.当事件ABC={5}时,P(C)= D.当事件ABC={1}时,满足条件的事件C有3个 11．已知，若过定点的动直线和过定点的动直线交于点与不重合），则以下说法正确的是（　　） A． B．为定值 C．的最大值为 D．的最大值为 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.） 12. 过点且倾斜角为的直线方程为___________． 13. 若方程表示圆，则实数的取值范围是___________． 14. 已知，直线的方程为，直线的方程为，记，与两坐标轴围成的四边形的面积为S，则S的最小值为 . 四、解答题（本题共5小题，共 77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．已知圆经过两点，且圆心在轴上. (1)求圆的方程； (2)求与圆关于直线对称的圆的方程. 16．求满足下列条件的直线的一般式方程： （1）直线的一个方向向量是，且经过，的交点； （2）与直线垂直，且点到直线的距离为． 17. 某超市在端午节举行猜粽子促销活动，活动分两个环节，基础环节：顾客需要在5个粽子内随机挑选两个粽子（其中有两个咸粽子和三个甜粽子），如果选中的两个粽子风味一致，那么可以领取一个粽子直接带回家；如果选中的两个粽子风味不一致，那么进入升级环节：从剩余3个粽子内再随机挑选一个粽子，如果选中的粽子是甜粽子，那么可以领取两个粽子带回家；如果选中的粽子是咸粽子，那么可以领取五个粽子带回家．已知每次挑选到每个粽子的可能性完全相等． （1）在基础环节中，求样本空间，并计算进入升级环节的概率； （2）求参加活动的顾客成功领取五个粽子的概率； （3）有两位顾客甲和乙独立参加活动，求恰有一人带走五个粽子的概率． 18．已知圆的圆心为点，其在直线上，且与轴交于两点、． (1)求的面积； (2)求圆的标准方程； (3)已知，点在圆上运动，求线段中点的轨迹方程． 19．已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为. （1）分别求顶点，的坐标； （2）求的面积； （3）若为直线：上的动点，求的最大值及此时点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级数学学科参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A D C C A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分 题号 9 10 11 答案 AB AC ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12、 13、 14、 四、解答题：本大题共5小题，共77分 15.【答案】 (1)； (2). 【小问1详解】 依题意，因为圆心在轴上，所以设圆的方程为， 因为圆经过两点，所以，解得， 所以圆的方程为，即........................................6分； 【小问2详解】 由（1）知，圆的圆心为，半径为； 设关于直线对称的点为， 则的中点为，直线的斜率为； 因为点关于直线对称，所以，.......................................................9分； 即，解得，所以， 所以与圆关于直线对称的圆的方程为...........................................................................................................13分. 16.【答案】 (1)； （2）或. 【小问1详解】 根据直线方向向量，可求得直线斜率为，..................................................................2分； 联立，，可求得，.......................................4分； 根据点斜式可得，化简可得．........................................6分. 【小问2详解】 因为直线与直线垂直，可求得，............................................8分； 解之可求得，设直线的一般式方程为，...................................10分； 根据点到直线距离公式，解之可得或，........................14分； 所以直线的方程为或．........................................................15分. 17.【答案】（1）设五个粽子编号分别为1、2、3、4、5，其中1、2为咸粽子，样本空间； ； （2） ； （3）． 【小问1详解】 设五个粽子编号分别为1、2、3、4、5，其中1、2为咸粽子， 设事件“从包含两个咸粽子和三个甜粽子的五个粽子中随机挑选出两个粽子，两个粽子风味不同”，由题意得， 样本空间为， ，.................................2分； 所以，， 根据古典概型的计算公式， 得．....................................................4分； 【小问2详解】 设事件“从包含一个咸粽子和两个甜粽子的三个粽子中随机挑选出一个粽子，是咸粽子”， 则，........................................................................................................................6分； 事件“参加活动的顾客带走5个粽子”， 根据题意可得， 所以参加活动的顾客成功领取五个粽子的概率为．...........................8分； 【小问3详解】 事件“甲带走5个粽子”，事件“乙带走5个粽子”， 事件“恰有一人带走五个粽子”， 根据题意可得， ，..............................................10分； 因为， 由已知，相互独立，所以，相互独立，，也相互独立．.........12分； 所以 ．..........................14分； 故甲、乙两人恰有一人带走五个粽子的概率为.............................................................15分. 18.【答案】 (1)； (2)； (3). 【小问1详解】 因为、，所以线段的中垂线方程为，.............................................3分； 易知点为直线与直线的交点， 联立得，故点，..................................................................5分； 故......................................................................................7分； 【小问2详解】 由（1）可知圆的半径为，...........................................9分； 故圆的标准方程为........................................................................12分； 【小问3详解】 设点、，由线段中点坐标公式可得，所以，.......................................................................................................................14分； 因为点在圆上，所以，化简得. 故点的轨迹方程为..................................................................................17分. 19.【答案】（1）B，； （2） ； （3）当取得最大值时，点的坐标为. 【小问1详解】 设.因为边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为， 所以解得即点的坐标为....................3分； 设.因为边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为， 所以解得即点的坐标为.....................6分； 【小问2详解】 因为，，所以................7分； 因为边所在直线的方程为，即，......................8分； 所以点到边的距离为，即边上的高为...................9分； 故的面积为.......................................10分； 【小问3详解】 设点关于直线的对称点为， 则解得即..........................12分； 因为， 所以当，，三点共线时，取得最大值，....................14分； 所以的最大值为...........15分； 由，，可得直线的方程为，即， 由解得即当取得最大值时，点的坐标为................................................................17分. 1 学科网（北京）股份有限公司 $