四川省成都市高一数学上学期阶段检测设计（人教A版必修第一册第一章，第二章第一节）

作业大赛模板（通用版） 温馨提示：请将【】中的说明替换为您自己的内容，保留表格与逻辑框架，文档中灰色字体为填写提示，实际填写时可删除并输入所需内容。 该模板仅供参考，无统一标准，可按照自己思路创作！ 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 【高中数学阶段测验】 学段学科 【高中】【数学】 适用年级 【高一年级】 教材版本 【人教A版】 对应内容 【第1单元、第二单元第一节】 作业类型 【备考复习作业】 完成时长 总时长_120_分钟 设计者 【赵帅】 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：本作业对应的学科核心素养是_数学运算、逻辑推理、数据分析、直观想象_____，需达成____高考__学业质量标准 · 教材地位：本单元/课时承载的核心概念、方法、价值观是什么 集合与常用逻辑用语，不等式性质，充分条件与必要条件，集合运算； 用数学语言描述世界，用数学思维思考世界，用数学眼光看待世界。培养严谨的数学思维。培养终身学习的思想。 · 教学重难点：本作业聚焦的重难点 分类讨论思想，集合互异性，充要条件的判断，集合运算与关系。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生初中学习已经掌握了一些学习方法，计算能力和读图能力 现有困惑 对符号的不理解，数学抽象思维 差异分析 难度分配7:2:1，兼顾学困生和优生 3. 设计意图（一段话讲清即可） 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 识记/复述/解释/辨别____识记__ 数学抽象 正确率、概念复述 能力运用 B 运用____数形结合__方法/策略解决___集合___问题 直观想象 过程记录、方法选用 思维发展 C 比较、概括、推理、评价、创新___推理___ 逻辑推理 论证思路、创意思维体现 情感态度 D 认同/体验___数学___文化/价值，形成__严谨____意识或习惯 反思语、作品倾向 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 单项选择题 1-8 知识过关 2 多项选择题 9-11 思维训练 3 填空题 12-14 细节处理 4 解答题 15-19 过程优化 ··· 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念精确 少量细节错误 较多基础错误 75% 76 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 10% 8 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 10% 6 情感态度 主动投入，积极交流，乐于协作；学习目标明确，能主动反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 5% 5 6、 试题详情 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每个小题只有一个符合题目要求。 1．下列各项中不能构成集合的是（     ） A．方程的实数解 B．我校高一年级的所有学生 C．著名的战斗英雄 D．中国具有教师资格证的所有人 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 4.设，则“”的充分条件是（    ） A． B． C． D． 5．设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1<x<2}，则{x|x≥2}＝(　　) A． B． C． D． 6．设集合A＝{0，－b}，B＝{1，b－2，2b－2}，若A⊆B，则b＝(　　) A．2 　 B．1 C．　 D．－1 7．已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 8．已知集合，，则满足条件A⫋的集合的个数为（     ） A．3 B．4 C．7 D．8 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。每个小题有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9．“＜5x－3＜12”的一个必要条件是(　 　) A．＜x＜4 　 B．＜x＜2 C．＜x＜ 　 D．＜x＜6 10．集合U，A，B的关系如图所示，则下列关系中能表示阴影区域的是（     ） A． B． C． D． 11．已知集合，若，则实数的值为（     ） A．1 B．2 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．命题“，”的否定是 ． 13．学校统计某班30名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，已知每人至少参加了1个兴趣小组，其中参加音乐、科学、体育小组的人数分别为19，19，18，只同时参加了音乐和科学小组的人数为4，只同时参加了音乐和体育小组的人数为2，只同时参加了科学和体育小组的人数为4，则同时参加了3个兴趣小组的人数为 . 14．已知集合M＝{x|(m－1)x2＋4x＋1＝0}有且只有两个子集，则m的值为 . 四、解答题：本题共5小题，第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，共77分。 15.已知全集，集合，． (1)求，； (2)求，． 16.已知集合A＝{x|1≤x≤2}，集合B＝{x|1≤x≤a}． (1)若A⫋B，求a的取值范围； (2)若B⊆A，求a的取值范围． 17.（1）已知1＜a＜6，3＜b＜4，求的范围； （2）已知－1＜x＋y＜4 , 2＜x－y＜3： （i）求y的取值范围； （ii）求3x+2y的取值范围. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 18．（1）若a＞b＞0，比较与的大小，并证明； （2）证明：“是方程的实数根”的充要条件是“”． 19.定义：对于集合A， 称集合 为集合A的生成集. (1)若集合的生成集为B，求集合B； (2)若集合的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数的值； (3)若集合的生成集为B，求证：. 7、 答案与解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D A B D C AD ACD 题号 11 答案 ABD 1．C 根据集合中元素具有确定性，C选项不具有确定性，故选C. 2．B 因为集合，，所以，故选B. 3．C选项A：由可得，即.当时，，即，A错误. 选项B：当时，，此时，不满足，B错误. 选项C：因为，所以，C正确. 选项D：由，得，因此，D错误. 4．D 由必要条件与集合间的关系即可求解. 5．A 由集合的运算结合数轴即可求解. 6． B 由题，有a－2=0或2a－2=0.当a－2=0时，a=2，此时，，不满足题意；当2a－2=0时，a=1，此时，，满足题意；故选B. 7．D 充分性：由不等式的性质可知时可得，故充分性成立； 必要性：，则，即，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件.故选D. 8．C 因为，,且 所以集合C的个数为故选C. 9.AD 由＜5x－3＜12的＜x＜3，再结合必要条件判断即可. 10．ACD 对于A，由韦恩图可知：阴影区域的元素都在集合中但不在中，故选项A正确； 对于B， 表示集合与公共元素以外的全集中的所有元素组成的集合， 阴影区域表示的集合是它的真子集，故选项B错误； 对于C，表示集合中元素除去集合与集合的公共元素剩余的元素 构成的集合，就表示为阴影区域，故选项C正确； 对于D，由于，所以 ， 与选项A相同，故选项D正确.故选ACD. 11．ABD将整理可得， 由可得，当时，可知，此时满足题意； 当时，可知，则易知，； 又，所以是方程的根； 即，所以，解得或； 经检验符合题意；综上可知，或或.故选ABD. 12．“，”． 13．8 如图，设同时参加了3个兴趣小组的人数为x，则13－x+11－x+12－x+2+4+4+x=30,解得x=8 14．1或5 15．（1）因为集合，又集合， 所以，……………………2分 ．……3分 （2）因为全集，，， 所以或，或，……………………2分 所以或，………………3分 或或或.…3分 16．（1）若A⫋B，由图可知a＞2，所以a的取值范围为{a|a＞2}………………5分 （2） 若B⊆A，当B=∅时，a＜1；………………………………………………4分 当B≠∅时，1≤a≤2；……………………………………………………4分 所以a的取值范围为{a|a≤2}………………………………………………………2分 17． （1）∵3＜b＜4，∴＜＜， 又1＜a＜6，∴＜＜………………………………………………5分 (2) （i）∵2＜x－y＜3， ∴－3＜y－x＜－2， 又－1＜x＋y＜4 , ∴－4＜2y＜2，所以y的取值范围为{y|－2＜y＜1}……………………4分 （ii）设存在m，n∈R， 使得3x+2y=m（x+y）+n（x－y）=（m+n）x+（m－n）y 所以解得：m=，n= 所以3x+2y=（x+y）+（x－y） 又－＜（x＋y）＜10 , 1＜（x－y）＜ 所以 3x+2y的取值范围为{3x+2y|＜3x+2y＜}…………………6分 18． （1）－=，又a＞b＞0， 所以－＞0，所以＞………………………………………5分 （2）先证明充分性： 由a－b＋c＝0，得c＝b－a． ∵ax2＋bx＋c＝0，∴ax2＋bx+b－a＝0， 即a(x2－1)＋b(x+1)＝0． 故(x+1)(ax－a＋b)＝0． ∴x＝－1是方程的一个根．………………………………………………………6分 再证明必要性： ∵x＝－1是方程ax2＋bx＋c＝0的根， ∴a·（－1）2＋b·（－1）＋c＝0， 即a－b＋c＝0． 故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是－1的充要条件是a－b＋c＝0．……………6分 19．（1）因为，当时，；当时，； 所以.……………………………………………………………………………4分 （2）的子集个数为4个，故集合的元素有2个 .………………………………1分 当时，； 当时，； 当m与n分别取2和a时，；………………………………………………2分 ①，解得（舍）或； ②，解得（舍）； ③，解得（舍）或，或，                                  综上所述：，，或，即.…………………………………5分 (3)证明：，则，故； ，故； 故，即.………………………………………………………6分 $