2026--2027学年人教版八年级数学上册期中考试知识清单（第13-15章）

人教版八年级数学上册期中考试知识清单（第13-15章） 标记说明：⭐基础必会；⭐⭐高频重点；⭐⭐⭐难点压轴 第十三章 三角形 13.1 三角形的边 知识点1：三角形的定义、三角形稳定性 ⭐ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。三角形具有稳定性。 典型例题（选择题） 题目：下列生活实例中，利用三角形稳定性的是（） A．伸缩晾衣架 B．活动四边形衣架 C．自行车的三角形车架 D．推拉防盗门 解析： 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。A、B、D都是四边形结构，利用不稳定性实现伸缩；C是三角形车架，利用三角形稳定性。 答案： 知识点2：三角形的分类 + 等腰三角形三边讨论 ⭐⭐ 1.按边分类：不等边三角形、等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 2.按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 典型例题（解答题） 题目：已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，求该三角形的周长。 解析： 等腰三角形没有指明腰和底边，需要分两种情况讨论，同时必须满足三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。 ① 若为腰长，则三边长为 ，不满足三边关系，此种情况不能构成三角形，舍去。 ② 若为腰长，则三边长为 ，符合三边关系。 周长。 答：三角形周长为。 答案： 知识点3：三角形三边关系 ⭐⭐⭐ 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 判定技巧：只需验证较短两条线段的长度和大于最长线段，即可组成三角形。 典型例题（选择题） 题目：下列各组线段长度，可以组成三角形的是（） A． B． C． D． 解析： A：最长边，，两边之和等于第三边，不能构成三角形； B：最长边，，不满足； C：最长边，，满足三边关系，可以构成三角形； D：最长边，，不满足。 答案： 知识点4：三角形第三边取值范围 ⭐⭐ 已知三角形两边，第三边满足： 典型例题（填空题） 题目：若一个三角形的两边长分别为和，则第三边长的取值范围是________。 解析： 两边之差：；两边之和： 根据三边关系得到取值范围： 答案： 13.2 三角形的高、中线、角平分线 知识点1：三角形的高 ⭐⭐⭐ 从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。 锐角三角形三条高均在三角形内部；直角三角形两条直角边互为高；钝角三角形有两条高在三角形外部。任意三角形都有三条高。 典型例题（选择题） 题目：关于钝角三角形三条高的位置，说法正确的是（） A．三条高全部在三角形内部 B．一条高在内部，两条高在外部 C．两条高在内部，一条高在外部 D．三条高全部在三角形外部 解析： 任意三角形都有三条高。钝角三角形，钝角对应的高在三角形内部；另外两个锐角对应的高，需要延长三角形的边才能作出，位于三角形外部，一共2条高在外部。 答案： 知识点2：三角形的中线 ⭐⭐⭐ 连接三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的任意一条中线，都可以将原三角形分割成两个面积相等的小三角形。 典型例题（填空题） 题目：已知是的边上的中线，的面积是，则________。 解析： 是中点，；与等底、同高，因此面积相等。 中线平分三角形面积： 答案： 知识点3：三角形的角平分线 ⭐⭐ 三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形三条角平分线交于一点，该点到三角形三边距离相等。 典型例题（选择题） 题目：三角形内部，到三角形三条边距离相等的点是（） A．三条中线交点 B．三条高线交点 C．三条角平分线交点 D．三边垂直平分线交点 解析： 角平分线性质：角平分线上的点到角两边距离相等，因此三条角平分线交点到三边距离相等。 注意区分：三边垂直平分线交点是到三个顶点距离相等。 答案： 13.3 三角形的内角与外角 知识点1：三角形内角和定理 ⭐⭐⭐ 三角形三个内角的和等于。 典型例题（解答题） 题目：在中，，，求的度数。 解析： 由三角形内角和可得 答： 答案： 知识点2：直角三角形两锐角互余 ⭐⭐⭐ 直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 典型例题（填空题） 题目：在一个直角三角形中，一个锐角为，则另一个锐角的度数为________。 解析： 直角三角形有一个角为，两个锐角相加等于 答案： 知识点3：三角形外角性质 ⭐⭐⭐ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角。 典型例题（选择题） 题目：在中，，，则的外角等于（） A. B. C. D. 解析： 根据外角性质，的外角 答案： 13.4 多边形及其内角和 知识点1：多边形、正多边形概念 ⭐ 各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形。 典型例题（填空题） 题目：正五边形一共有______条对角线。 解析： 多边形对角线公式：， 答案： 知识点2：多边形内角和公式 ⭐⭐ 边形内角和： 典型例题（解答题） 题目：已知一个多边形内角和为，求这个多边形的边数。 解析： 设边数为 答：该多边形是七边形。 答案： 知识点3：多边形外角和 ⭐⭐ 任意凸多边形外角和恒等于，与边数无关。 典型例题（选择题） 题目：下面关于多边形外角和说法正确的是（） A．边数越多，外角和越大 B．五边形外角和大于四边形外角和 C．任意凸多边形外角和都是 D．六边形外角和为 解析： 多边形外角和是定值，不随边数改变。 答案： 第十四章 全等三角形 14.1 全等三角形基础 知识点1：全等图形、全等三角形定义 ⭐⭐ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，书写全等时对应顶点写在对应位置。 典型例题（填空题） 题目：能够____________的两个三角形叫做全等三角形。 解析： 全等三角形核心就是完全重合。 答案： 知识点2：全等三角形性质 ⭐⭐⭐ 全等三角形对应边相等，对应角相等；周长相等，面积相等。 典型例题（解答题） 题目：已知，，，，求。 解析： ，对应角相等， 答： 答案： 14.2 三角形全等的判定 知识点1：SSS 三边对应相等，两三角形全等 ⭐⭐⭐ 典型例题（证明题） 题目：已知。求证：。 解析： 证明： 在和中 知识点2：SAS 两边及其夹角对应相等，两三角形全等 ⭐⭐⭐ 典型例题（证明题） 题目：已知，，为公共边。求证：。 解析： 证明： 在和中 知识点3：ASA 两角及其夹边对应相等，两三角形全等 ⭐⭐⭐ 典型例题（填空题） 题目：在与中，，，若使用ASA证明全等，还需要条件________。 解析： ASA要求两角夹一边，已经有，是与的夹边，是与的夹边，因此补充。 答案： 知识点4：AAS 两角及其中一角的对边相等，两三角形全等 ⭐⭐⭐ 典型例题（选择题） 题目：在和中，，判定依据是（） A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 解析： 两个角相等，一组对边相等，属于AAS。 答案： 知识点5：HL 斜边直角边，仅适用于直角三角形 ⭐⭐⭐ 典型例题（填空题） 题目：在两个直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等，则这两个直角三角形全等的判定简写为______。 解析： HL是直角三角形专属判定。 答案： 知识点6：SSA、AAA不能判定三角形全等 ⭐⭐ 典型例题（选择题） 题目：下列条件，不能够判定两个三角形全等的是（） A.SSS B.SAS C.SSA D.AAS 解析： SSA不能证明三角形全等，属于高频易错点。 答案： 14.3 角平分线的性质与判定 知识点1：角平分线性质 ⭐⭐⭐ 角平分线上的点到角两边的距离相等。 典型例题（填空题） 题目：点在的角平分线上，点到的距离是，则点到的距离为________。 解析： 角平分线上的点到角两边距离相等，所以距离等于8。 答案： 知识点2：角平分线判定 ⭐⭐⭐ 角的内部到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 典型例题（证明题） 题目：已知点在内部，，，。求证：点在的平分线上。 解析： 证明： ，点在内部 平分，即点在的平分线上。 第十五章 轴对称 15.1 轴对称图形 知识点1：轴对称图形定义 ⭐⭐ 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 典型例题（选择题） 题目：下列图形属于轴对称图形的是（） A.不等边三角形 B.等腰三角形 C.一般平行四边形 D.一般梯形 解析： 等腰三角形沿着底边上的高折叠，两边完全重合，是轴对称图形。 答案： 知识点2：轴对称与轴对称图形区别 ⭐ 典型例题（填空题） 题目：轴对称是描述______个图形之间的位置关系。 解析： 轴对称：两个图形；轴对称图形：一个图形自身的特点。 答案： 15.2 线段的垂直平分线 知识点1：线段垂直平分线性质 ⭐⭐⭐ 线段垂直平分线上的点，到这条线段两个端点的距离相等。 典型例题（填空题） 题目：已知点在线段的垂直平分线上，，则________。 解析： 垂直平分线上的点到线段两端距离相等，。 答案： 知识点2：线段垂直平分线判定 ⭐⭐⭐ 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 典型例题（解答题） 题目：已知，，求证：直线垂直平分线段。 解析： 证明： 点在线段的垂直平分线上 点在线段的垂直平分线上 两点确定一条直线，因此直线垂直平分。 15.3 等腰三角形 知识点1：等腰三角形性质：等边对等角 ⭐⭐⭐ 等腰三角形的两个底角相等。 典型例题（解答题） 题目：等腰三角形顶角为，求它两个底角的度数。 解析： 等腰三角形两底角相等。 底角 答：两个底角都是。 答案： 知识点2：等腰三角形三线合一 ⭐⭐⭐ 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 典型例题（填空题） 题目：等腰三角形底边上的中线、底边上的高、________互相重合。 解析： 三线合一：顶角平分线、底边上中线、底边上的高。 答案： 知识点3：等腰三角形判定：等角对等边 ⭐⭐⭐ 典型例题（证明题） 题目：在中，，求证：。 解析： 证明： 过点作于 ， 在和中 15.4 等边三角形 知识点1：等边三角形性质 ⭐⭐⭐ 等边三角形三边相等，三个内角都等于。 典型例题（选择题） 题目：等边三角形每一个内角的度数是（） A. B. C. D. 解析： 等边三角形三个角相等，。 答案： 知识点2：等边三角形判定 ⭐⭐⭐ 三边相等的三角形；三个角都相等的三角形；有一个角是的等腰三角形，都是等边三角形。 典型例题（填空题） 题目：有一个角是的________三角形是等边三角形。 解析： 判定定理：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。 答案： 15.5 含30°角的直角三角形性质 知识点：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半 ⭐⭐⭐ 典型例题（解答题） 题目：在中，，，斜边，求的长。 解析： 直角三角形中角对的直角边等于斜边一半，是所对直角边 答： 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $