广东广州市第二中学南沙天元学校2026-2027学年第一学期月考（一）高二数学试题

广州市第二中学南沙天元学校2026学年第一学期月考（一） 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分为150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的，答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡的指定位置填涂答案选项． 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知空间向量，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 一个正四面体的四个面分别标有数字1，2，3，4，若将正四面体连续抛掷两次，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，直线，点在直线上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 在矩形中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，当点与点之间的距离为3时，（ ）． A. B. C. D. 8. 已知空间向量，，，向量，其中．则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请在答题卡的指定位置填涂答案选项．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的一个方向向量为 B. 方程与方程表示同一条直线 C. 当点到直线的距离最大时，的值为 D. 经过点，且在、轴上截距相等的直线方程为 10. 在中，角的对边分别为，的面积为，且，. 下列选项正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 边上的中线最大值为 D. 若，为的外心，则 11. 如图，在棱长为2的正方体中，为内的任意一点（含边界），则下列结论正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 点到直线的距离的最小值为 C. 向量与夹角的取值范围是 D. 若线段的中点为，当时，点的轨迹长度为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案写在答题卡的指定位置上． 12. 甲、乙两人独立地攻克一道难题，已知甲攻克该题的概率为，乙攻克该题的概率为，则该题至少被一人攻克的概率为_____． 13. 已知的顶点坐标分别为，则边上的高为___________． 14. 如图，在三棱柱中，底面，且，则平面截三棱锥的外接球所得截面的面积为_________. 四、解管题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内． 15. 已知直线，. （1）当时，求的值： （2）当时，直线、的交点为，设，若直线过交点，且点到直线的距离等于，求直线的方程． 16. 如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所夹角的正弦值． 17. 记的内角、、的对边分别为、、，已知的面积为，且. （1）求角； （2）若，，求的周长． 18. 如图，平行六面体的所有棱长均为2、，，平面平面，点满足．． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成的角的正弦值： （3）是否存在点在线段上，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 定义：过点，且方向向量为的直线的点方向式方程为；过点， 且法向量为的平面的点法向式方程为 ， 将其整理为一般式方程为，其中. （1）.已知直线的点方向式方程为，平面的一般式方程为，求直线与平面所成角的正弦值； （2）.请利用法向量和投影向量的相关知识证明：点到平面的距离为；若记集合所围成的几何体为，求的内切球的表面积； （3）.斜三棱柱中，侧面所在平面经过三点，，侧面所在平面的一般式方程为，侧面所在平面的一般式方程为，求平面与平面夹角的余弦值. 广州市第二中学南沙天元学校2026学年第一学期月考（一） 高二数学 本试卷共4页，19小题，满分为150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的，答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡的指定位置填涂答案选项． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请在答题卡的指定位置填涂答案选项．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案写在答题卡的指定位置上． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解管题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卡的指定区域内． 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） 连接，底面是菱形，， 所以是等边三角形，， ，，， 平面， 又平面， ， ，平面， 平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）周长为 【18题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接交于，连接，， 因为，，所以与相似，所以， 即，又，所以， 又平面，平面，所以平面； （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $