河北承德市部分学校2026-2027学年高一上学期10月质量检测数学试题

2026一2027学年第一学期高一年级10月质量检测 数学 痛 全卷满分150分，考试时间120分钟。 叩 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非 答题区域均无效。 长 露 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答；字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.下列四个关系式：①5∈R:②号Q:③0∈N,④0∈10.其中正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列各组对象能组成集合的是 A.深圳中学高中部2025级羽毛球打得好的学生 r B.深圳中学高中部2025级幽默的学生 C.深圳中学高中部2025级所有女生 D.深圳中学高中部2025级学生感兴趣的学科 3.“△ABC是钝角三角形”是“∠C=100°”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 湘 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.集合A={x∈Z1<x<4}的真子集个数为 A.2 B.15 C.7 D.3 P 5.已知某矩形的周长为24，且其中一条边长为x,则下列不等式表示“该矩形的面积不小于20” 当 的是 A.x(12-x)>20 B.x(12-x)≥20 C.x(24-x)>20 D.x(24-x)≥20 【高一数学第1页（共4页）】 27027A 6.已知集合U={0,2,a+1),A=(2,2a},若CuA=(b),则a的值为 A.0 B.1 C.0或1 D.1或2 7.如果集合A={x|ax2-4x-1=0)只有一个元素，则实数a的值是 A.0或4 B.4 C.0或-4 D.0 8.若1<a+b<4,一2<a-b<4,则a+3b的取值范围是 A.-5<a+3b<1 B.-2<a+3b<10 C.-2<a+3b<9 D.-5<a+3b<10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知a,b,c为实数，下列命题中一定成立的是 A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a>b且c<0,则ac<bc D.若>6>0，则日<8 10.下列结论正确的是 A.命题“若x=4,则x2一3x一4=0”为真命题 B.“x=4”是“x2一3x一4=0”的充分不必要条件 C.空集是任何集合的真子集 D.命题“若m2十n2=0,则m=0且n=0”为真命题 11.已知集合A={x|x=3m,m∈N),B={x|x=3m+1,m∈N°}，C={xx=3m+2,m∈N),若 a∈A,b∈B,c∈C,则下列结论中不可能成立的是 A.2025=a+b+c B.2025=abc C.2025=a+bc D.2025=a(b+c) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.设命题：3x∈R,x≥x2,则力的否定为 13.已知集合A={(x,y)x-y十1=0)，B={(x,y)|x2十y2-2x-3=0),请用列举法表示 A∩B= 14.为了增强公司的凝聚力，某公司举行羽毛球、乒乓球、网球三项比赛，共有80名员工参赛，其 中参加羽毛球比赛的有40名，参加乒乓球比赛的有45名，参加网球比赛的有30名，同时参 加羽毛球、乒乓球比赛的有20名，同时参加乒乓球、网球比赛的有15名，同时参加羽毛球、 网球比赛的有10名，则这三项比赛都参加的员工人数是 【高一数学第2页（共4页）】 27027A 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知全集U=R,集合A={x|一1≤x≤4)，B=(x|x<1或x>5). (1)求AUB; (2)求(CvA)UB. 16.(本小题满分15分) 已知命题：3x∈R,x2一4x十4a=0,当命题力为假命题时，正实数a的取值集合为A. (1)求集合A; (2)设集合B=(a|2m-3<a<m十2)，若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数m的取 值范围. 17.(本小题满分15分) 已知集合A=(x|x2-5x+6=0),集合B=(x|ax十1=0). (1)求A的真子集； (2)若AUB=A,求a的值. 【高一数学第3页（共4页）】 27027A 18.(本小题满分17分) (1)已知m>0,n>0,力=m”, 工，比较力与9的大小，并说明理由； 2 29= m n 年 (2)已知a>0,b>0,比较a5十b5与ab+ba的大小，并说明理由， 诽 加 19.(本小题满分17分) 已知有限集X,Y,定义两个集合的差集为X一Y={x|x∈X且xY),对称差为X△Y= 游 (X-Y)U(Y-X). (1)若X={1,2,3,4},Y={3,4,5〉，求集合X△Y; (2)若X={2a,名，Y={1,b,a+b},X△Y={2,0),求a,b; 古 (3)证明：对任意X,Y,Z二R,(X△Y)△Z=X△(Y△Z). 斗 脚 些 【高一数学第4页（共4页）】 27027A2026一2027学年第一学期高一年级10月质量检测 数学·参考答案、提示及评分细则 题号 2 4 6 答案 C c B D B A 题号 7 0 10 11 答案 C B ACD ABD BC 1.C【解析】由于5∈R,∈Q,0∈N,0∈{0)，故②错误，①@④正确.故选C 2.C【解析】对于ABD,羽毛球打得好，幽默的学生，学生感兴趣的学科，都没有一个标准，对象不确定，故 ABD错误； 对于C,2025级所有女生是确定的，可以组成集合，故C正确.故选C. 3.B【解析】若△ABC是钝角三角形，可得角A,B,C中有一个是钝角，不能推出∠C=100°，所以“△ABC是 饨角三角形”是“∠C=100”的不充分条件；若∠C=100°，则△ABC是钝角三角形，所以“△ABC是钝角三角 形”是“∠C=100°”的必要条件；所以“△ABC是钝角三角形”是“∠C=100°”的必要不充分条件.故选B. 4.D【解析】A={x∈Z1<x<4}={2,3},集合A有2个元素，故集合A的真子集个数为22一1=3.故选D. 5.B【解析】S=工.24,2延=x(12-≥20，故表示“该矩形的面积不小于20”的是x(12-x)≥20，故选B. 2 6.A【解析】因为CvA={b},所以集合A与U共有2个元素相同，所以2a=0或2a=a十1.当2a=0,即a=0 时，则U={0,1,2},A={0,2},符合题意；当2a=a+1,即a=1时，则2a=a十1=2，不满足集合中的元素的 互异性，舍去.故实数a的值为0.故选A 7.C【解析】集合A={xax2-4x-1=0},表示关于x的方程a.x2一4x一1=0的解集，当a=0时，解得 x=-子则A={-}符合题意：当a≠0时，△=(-4-4a×(-1D=0,解得a=-4,此时A={-号， 符合题意，综上可得a=0或a=一4.故选C 8.B【解析】设a十3b=m(a十b)十n(a一b),解得m=2,n=-1.2<2(a十b)<8,-4<-(a-b)<2,相加得 -2<a+3b<10.故选B. 9.ACD【解析】已知a>b,不等式两边同时加上同一个实数，不等式方向不变，所以a十c>b+c,A正确； 已知a>b,当c=0时，ac2=bc2=0,B错误； 已知a>b且c<0,不等式两边同时乘同一个负数，不等式方向改变，即ac<bc,C正确； 已知a>b>0,对于正数，分母越大，分数越小，即。<方，D正确.故选ACD. 10.ABD【解析】当x=4时，x2-3x-4=42一3×4-4=0，A选项正确； 当x2-3x一4=0时，(x-一4)(x+1)=0,则x=4或x=一1，所以“x=4”是“x2-3x一4=0”的充分不必要条 件.B选项正确； 空集是任何非空集合的真子集，C选项错误； 因为m2≥0，n2≥0，所以当m2+n2=0,则m=0且n=0,所以D选项正确.故选ABD. 11.BC【解析】：集合A={xx=3m,m∈N"},B={x|x=3m+1,m∈N},C={x|x=3m+2,m∈N'}, a∈A,b∈B,c∈C,2025=3×675=9X225,设a=3m1,b=3m2+1,c=3mg+2,mh,m2,m%∈N, 选项A:,a十b+c=3m1十3m2十1+3m+2=3(m1十m2十m3十1)，结果是3的倍数，∴.当m1十m2十m3十 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 27027A 1=675时，如当m1=1,m2=2,m3=671时，2025=a+b+c,故A可能成立； 选项B:abc=3m1(3m2+1)(3m3十2)，结果是3的倍数，又，2025=34×52，∴.在2025的因数中，只有 25∈B,5∈C,显然因数25和5不能同时取得，∴.不存在2025=abc,故B不可能成立； 选项C:,a+bc=3m1+(3m2+1)(3m3+2)=3(m1+3m2mg+2m2十m3)+2,∴.a+bc除以3余2，而 2025=3×675是3的倍数，∴.a十bc不可能等于2025，故C不可能成立； 选项D:,a(b+c)=3m(3m2+3m3+3)=9m1(m2+m3+1),结果为9的倍数，又，2025=9×225，为9的 倍数，∴.当m1(2十m+1)=225时，如当m=1,m2=1,m3=223时，2025=a(b十c),故D可能成立.故选 BC. 12.Hx∈R,x<x2(5分，结果正确均得分) 【解析】命题p:3x∈R,x≥x2,则p的否定为：Hx∈R,x<x2. 13.{(1,2),(-1,0)}(5分，结果正确均得分) 【解析】由x一y叶1=0可得y=x十1代人方程2+y-2x-3=0中，解得工=1，=一 .所以A∩B= y=2（y=0 {(1,2),(-1,0)}. 14.10(5分，其他结果均不得分) 【解析】设三项比赛都参加的员工为x人，结合已知条件可知，只参加乒乓球、网球比赛的员工为15一x人， 只参加羽毛球、乒乓球比赛的员工为20一x人，只参加羽毛球、网球比赛的员工为10一x人，只参加乒乓球 比赛的员工为45-(15-x)-x-(20-x)=10十x人，只参加网球比赛的员工为30-(15-x)-x一 (10一x)=5十x人，只参加羽毛球比赛的员工为40一(20一x)一x一(10一x)=10十x人，如图所示： 网球 乒乓球 5+x 15-x 10+x 10-x 20-x 10+x 羽毛球 故45一20一(15-x)+40-20一(10-x)+30十20-x=80,解得x=10,故这三项比赛都参加的员工人数 是10. 15.【答案】(1){xx≤4或x>5}(2){xx<1或x>4} 【命题意图】考查集合的运算. 【试题分析】(1)集合A={x|一1≤x≤4}，B={x|x<1或x>5}, AUB={xx≤4或x>5}.… (6分) (2),全集U=R,集合A={x|-1≤x≤4}， .CuA={xx<-1或x>4},… (9分) 又B={xx<1或x>5}, .(CA)UB={x|x<1或x>4}.… (13分) 16.【答案11)1a0<a<1)(2)-1<m≤号 【命题意图】考查命题的真假与充要条件. 【试题分析】(1)，命题p为真命题，∴.△=16-16a≥0，解得a≤1， (5分) 又a>0,.A={a0<a≤1}.… (7分) (2)x∈B是x∈A的必要不充分条件，A是B的真子集，… (10分) 【高一数学参考答案第2页（共4页）】 27027A 2m-3≤0， ∴.1<m+2, 解得-1<m≤号，故实数m的取值范围为m-1<m≤号}。 ………（15分) 2m-3<m+2. 17.【答案10,2,3}（②a=0或-号或-号 【命题意图】考查集合的运算， 【试题分析】(1)解方程x2一5x十6=0得，x=2或x=3 (2分) 因此集合A={2,3},……………… (3分) 其真子集为必，{2}，{3}，共3个.………… (6分) (2)因为AUB=A,所以B二A,…… (8分) ①当a=0时，B=心，此时B二A符合题意，… (10分) ②当a≠0时，因为B=(xax+1=0,此时易知B={-日} …（12分） 要使得BCA,即--=2或-日=3，解得，a=-合或a=- (14分) 综上所述，要使得AUB=A,则a=0或a=一号或a=一 1 ………………………………… (15分) 18.【答案】(1)详见解析(2)详见解析 【命题意图】考查不等式的性质和作差法比较大小. 【试题分析】(1)p≥q,理由： 由p=m十n 2=2mn 29=1+1m+n m n 作差得p-g=m寸n-2mn=（m十)2-4mm-（(m-n)2 2m+n2(m+n) 2(m+n) (4分) 因m>0,n>0,故2(m十n)>0,又(m-n)2≥0， 所以p一q≥0，即p≥q,当且仅当m=n时取等号.… (8分) (2)a5+b≥ab+ba,理由： 作差得(a5十b5)-(ab+ba)=a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a-b4)=(a-b)2(a十b)(a2+b2).… ……………（13分) 因a>0,b>0,故a+b>0,a2+b>0,又(a-b)2≥0， 所以(a5+b)-(ab+ba)≥0， 即a5十b5≥a4b十ba,当且仅当a=b时取等号... (17分) 19.【答案】(1)(1,2,5}(2)a=1,b=一1(3)详见解析 【命题意图】考查集合新定义 【试题分析】(1)根据定义得X-Y={1,2},Y-X={5}, (2分) 则X△Y=(X-Y)U(Y-X)={1,2,5}.…(3分) (2)因为X=2,a,名)，Y=1,ba+b,X△Y=2,0, 则0∈XUY,0呋X门Y,又因为a≠0，…… (5分) 若名=0，则b=0时，X={2a,0),Y=1,0a,不合题意，舍去； 所以a十b=0,则b=-1,… (7分) 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 27027A 可得X={2,a,-1},Y={1,0,b}, 则-1∈X∩Y,1∈X∩Y,所以a=1,b=-1.…(9分) (3)由X-Y={xx∈X且x度Y}, 可得X△Y=(X-Y)U(Y-X)={x|x∈X且xY}U{x|x∈Y且x在X}, ={xx∈XUY,x氏X∩Y}.……(11分) 设M={xx∈XUY,x4X∩Y}, (X△Y)△Z=M△Z={xlx∈MUZ,xtM∩Z} ={xx∈XUYUZ,xtX∩Y∩(CRZ),xX∩Z∩(CRY),xtZ∩Y∩(CRX)};…(14分) 设N={xlx∈ZUY,xtZ∩Y}, X△(Y△Z)=X△N={x|x∈XUN,xtX∩N} ={x|x∈XUYU2,xtX∩Y∩(CRZ),xtX∩Z∩(CRY),xtZ∩Y∩(CRX)}; 所以(X△Y)△Z=X△(Y△Z).…(17分) 【高一数学参考答案第4页（共4页）】 27027A