湖南岳阳市岳阳经济技术开发区通海路中学2026-2027学年 九年级上学期数学阶段性测试试卷

九年级数学答案 题号 3 7 答案 D B C D D C 11. 12. 13.60/60度 14.号 15.15米/15m 17.解：（π-3）°-V3-2+()×sinm60 =1-e-同+(-xg =1-2+V5-V3 =-1. 18.(1)解：allblc, 小提=器 即=帝 F=9 (2)解：aIbⅡc, ..AB-DE AC DF .DF=15, 19.(1)证明：∠ACB=90°，CD1AB, ∠ACB=∠ADC=90°， .∠A=∠A, .△ABC△ACD: (2)33 答案第1页（共6页) 8 9- 10 B C D 16.3 20.(1)如图所示△A1B1C1即为所求 VA 4 B (2)(-2,8),2V10 21.（1)解：过点E作EM1AB与点M,延长ED交BC于G, M1__ B C G ,斜坡CD的坡度i=3:4,BC=CD=30米， ∴.设DG=3x米，则CG=4x米， 在Rt△CDG中， DG2+CG2=DC2,即(3x)2+(4x)2=30, 解得x=6, .DG=18米，CG=24米， 答：斜坡CD的高为18米； (2)解：EM⊥AB,AB1BG,EG1BG, ∴.四边形EGBM是矩形， EG=ED+DG=0.8+18=18.8米，BG=BC+CG=24+30 ∴.EM=BG=64米，BM=EG=18.8米， 在Rt△AEM中， .'∠AEM=15°， .AM=EM·tan15°≈54×0.27=14.58米 .AB=AM+BM=14.58+18.8≈33.4米， 答：古树的高AB约为33.4米。 22.(1)解：由题意可知，∠ABG=∠CBF,∠FCB=∠GAB, .△FCB△GAB, 答案第2页（共6页） =54米， …e=c, AG AB 即EC=AC-AB AG AB 18=6-AB 1.2 AB AB=号 即AB的长为2.4m: (2)解：由(1)知，AB=2.4m, ∴.BC=AC-AB=6-2.4=3.6m, 由题意知，CF IIDE, ∴.△BED△BFC, CF BC =BC ·ED=BD-DC+BC 18=36 "DE4+3.6 .DE=3.8, 即点E到地面的高度DE为3.8m. 23.(1)解：如图所示，过点D作DG1AB于点G, A太阳光线 太阳光线 G- F B EC 又，AB⊥CF,CD⊥CF, ∴.四边形CDGB是矩形， ..BG=CD=2,GD=BC=6, 在Rt△AGD中，taniADG=AG, GD .∴.AG=GD·tan∠ADG=6×5.5=33 .∴.AB=AG+BG=33+2=35m (2)两组同学的最后结果一致，理由如下， 根据第二组数据计算：依题意，△ABF~△DCE 提-盟 .CD=2,CE=1.4,BF=24.5 答案第3页（共6页） 解得：AB=35 (3)如图，过点G作GH1l于点H,过点P作PE L GH于点E,过点Q作QF G M H 在Rt△PGE中，sina1-号 GE=PG·sina1=70×sin53°≈56（米）， 在Rt△QGF中，sina2=S QG GF=QG·sina2=90×sin27°≈45.0（米）， ·GE-GF≈56-45.0=11（米）. 答：点N与点M的高度差为11米 24.(1)解：四边形ABCD是正方形， ∴.AB=CB,∠ABC=90°，LBAE=∠BCE=45°， ,∠EBF=90, ∴.∠ABC=∠EBF=90°， 即∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF=90°， ..∠ABE=∠CBF, .AC L CG, .∠ECF=90°， 又.'∠BCE=45°， ∴.∠BCF=45°=∠BAE, ∴.△ABE兰△CBF(ASA), .'.AE=CF, 故答案为：AE=CF; (2)解：AE=V3CF,理由如下： 四边形ABCD是矩形，AB=2V3,AD=2, ∴.∠ABC=90°，AD=BC=2,AB=CD=23, 小提=9=v 2 ,·∠EBF=90°， 答案第4页（共6页） ⊥GH于点F, ∴.∠ABC=∠EBF=90° .∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBF=90°， ∴.LABE=LCBF, .AC L CG, .∴.∠ECF=90°， ∴.∠BCF+∠BCE=∠BCE+∠BAE=90°， .∠BCF=∠BAE ∴.△ABE△CBF, ..AE =V3CF; (6)当四边形BECF关于直线BF对称时，BF=,当四边形BECF为矩形时，BF=1:理由如下： ①当四边形BECF关于EF所在直线对称时，如图3，此时EF⊥BC交于点H, 图3 则BF=CF,BHF=90,CH=BH=号BC, .∴.BHF=LABC=90°，∠FBC=∠BCF, .LECF=90°， ,,∠ACB+∠BCF=∠BFH+∠FBC=90°， .LACB=∠BFH, .∴.△BHF∽△ABC, 器-品 ,矩形ABCD中，AD=BC=2,AB=CD=2V5, :.AC=VAB2 +BC7=4,BH=BC=1, 4 BF=25 3 ②当四边形BECF为矩形时，如图4， 答案第5页（共6页） B G D 图4 则∠BEC=∠BEA=90°，CE=BF, ∴.∠BAE+∠ABE=90°， ,四边形ABCD是矩形， ..∠ABC=90, .∠ABE+∠EBC=90°， .∴.∠BAC=∠EBC ,LBEC=LABC=90°， ,∴.△ABC△BEC 器能 .BC=2,AC=4, “品 .CE=1, ∴.BF=CE=1 综上所述，当四边形BECF关于直线EF对称时，BF=2 ;当四边形BECF为矩形时，BF=1. 答案第6页（共6页）2026年秋季九年级第一次质量检测试卷 数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列四条线段是成比例线段的是() A.1,1,2,3 B.1,2,3,4 C.2,3,4,5 D.2,2,3,3 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90.若AB=5,AC=4,则siA=() D k=1:2 i=1:1 D (2) (3) (5) (6) A. B c. D. 3.如图，两条直线被三条平行线所截，若DE=4,EF=8,BC=6,则AC=() A.3 B.9 C.12 D.18 4.在△ABC中，(2cosA-1)2+V3-tanB|=0,则△ABC是() A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形 5.如图，大坝的横截面是梯形，斜坡AB的坡比k=1:2,背水坡CD的坡比i=1:1,若AB的长度为8V5米，则斜坡CD的长度为( A.8米 B.4W10 C.4w2 D.8V2 6.如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是(4，m),且0P与x轴正半轴的夹角a的余弦值是，则tanLα的值是( A. B. C. D. 7.如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ADE=1,则S△ABC=（) D 3m A6mE 18m B (7) (8) (9) (10) A.2 B.3 C.4 D.6 8.如图，小红利用标杆DE测量学校旗杆BC的高度，标杆DE高3m,测得AE=6m,BE=18m,则旗杆BC的高度是() A.9m B.12m C.18m D.24m 9.如图，已知点A(-4,2),B(-2,-2),以0为位似中心，按比例2：1，把△AB0缩小，则点A的对应点A的坐标为（) A.(-2,1)B.(8,-4)C.（-2,1)或(2，-1) D.(8,-4)或(-8，-4) 10.在口ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB、BC于点M,W②分别以M、N为圆 心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O:③作射线B0,交AD于点E,CD的延长线于点F.已知AB=3,DE=2,下 列结论错误的是（) A.∠ABE=∠CBE B.BC=5 C.DE=DF D.辈= 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若号=子则。的值是 12.在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为 (12) (14) (15) (16) 13.已知在△ABC中，AB=30,BC=V2cos45,AC=tan60,则∠B的值为 14.如图，在平行四边形ABCD中，器-=号DE交AC于点户，那么的值是 15.眉山东坡泡菜文化广场上坐落着“天下第一菹坛”，它是中国泡菜城标志性雕塑.如图，某校学生测量其高度AB(含底座)， 先在点C处用测角仪测得其坛顶端A的仰角为32°，再由点C走8米到点E处，测得其坛顶端A的仰角为45°.己知B、E、C 三点在一条直线上，测角仪的高度CD=EF=1.5米.则天下第一菹坛的高AB为 (参考数据：sin32°≈ 0.53,c0s32°≈0.85，tan32≈0.63，结果保留整数) 16.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，它是我国古代数学的骄傲.在赵爽弦图中，过F,H作直线分别交AB, DC于点M,N,己知MF=FH=HN,记正方形ABCD的面积为S1,图中两块阴影部分面积和为S2,则的值是 S2 三、解答题（本题共8小题，共72分） A D 17.6分)计算：(m-3)°-3-2+()×sn60 E M H N 18.(6分)如图，直线aIb‖c,分别交直线m于点A,B,C,交直线n于点D,E,F. B (1)若AB=3,BC=5,DE=4,求EF的长： ②若2=系DB=6,求DF的长。 h 19.(8分)如图，在△ABC中，CD⊥AB,∠ACB=90°. 求证：△ABC∽△ACD; (2)如果AD=3,BD=6,求AC的长. 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)、B(-3,2)、C(-1,4). (I)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1; (2)直接写出点C1的坐标为 ,A1C的长为 O 21.(10分)为了践行“绿水青山就是金山银山”的重要理念，我省某森林保护区开展了寻找古树的活动.如图，古树AB直立于水 平面，为测量古树AB的高度，小明从古树底端B点出发，沿水平方向行走了30米到达点C,然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D 点处，DC=BC,在点D处放置测角仪，测角仪支架DE的高度为0.8米.在点E处测得古树顶端A点的仰角LAEF为15°（点A、 B、C、D、E在同一平面内)，斜坡CD的坡度i=3:4.(结果保留一位小数参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27) (1)求斜坡CD的高；(2)求古树的高AB. B 22.(10分)如图2，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙，木板和平面镜，手电筒的灯泡在 点G处，灯泡到地面的高度AG=1.2,手电间的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F,落在墙上的点E处， 点F到地面的高度CF=1.8m,灯泡到木板的水平距离AC=6m,木板到墙的水平距离为CD=4m,图中A,B,C,D在同一条 直线上， 法线 入射光线 反射光线 (1)求AB的长；(2)求点E到地面的高度DE. 反射面 墙 木板 B ) 地面D 平面镜A 光的反射定律 图1 图2 23.(12分)某校项目式学习小组以“借助太阳光线测量大楼高度”开展主题活动，他们计划携带测量仪器、标杆、测角仪等工具 确定方法后先画出测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算大楼的高度.如图1是某一次（同一时刻）测量 活动场景抽象出的平面几何图形，大楼抽象为线段AB,已知AB L CF,CD L CF,点F,B,E,C在一条直线上， 下面是两组测量数据： A太阳光线 G D 太阳光线 B M 第3页（共4页） 第一组 第二组 ①标杆DC=2.0m; ①标杆DC=2.0m; ②标杆底部到楼底部的距离BC=6.0m: ②标杆的影长CE=1.4m: ③从D点看A点的仰角为79.7°. ③大楼的影长BF=24.5m. 请你帮他们解决如下问题： (1)请依据第一组的数据计算大楼的高度AB.(参考数据：sin79.7°≈1.0，cos79.7°≈0.2，tan79.7°≈5.5) (2)请判断两组同学的最后结果是否一致，并说明理由. (3)学习小组进一步计划去郊外进行测绘实践活动“测量山坡两侧点N与点M的高度差”，因山坡的遮挡，两点无法用眼睛直接观测 到，于是他们先画出如图2所示的测绘图纸，在点M,N处分别竖直安置经纬仪PM和QN,且PM=QN,用无人机辅助测得PG 与水平线的夹角1=53°，QG与水平线的夹角2=27°，PG=70米，QG=90米.请你根据以上数据求点N与点M的高度差.（参 考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，sin27°≈0.5，cos27°≈0.9，tan27°≈0.5) 24.(12分)综合与实践 H 图1 图2 备用图 (1)【问题发现】 在学习了“特殊平行四边形”后，兴趣小组的同学发现了这样一个问题：如图1，已知正方形ABCD,E为对角线AC上一动点，过点 C作垂直于AC的射线CG,点F在射线CG上，且∠EBF=90°，连接EF.通过观察图形，直接写出AE与CF的数量关系： (2)【类比探究】 兴趣小组的同学在探究了正方形中的结论后，将正方形换成矩形继续探究.如图2，已知矩形ABCD,AB=2V3,AD=2,E为 对角线AC上一动点，过点C作垂直于AC的射线CG,点F在射线CG上，且∠EBF=90°，连接EF,请判断线段AE与CF的数量关系， 并说明理由. (3)【拓展应用】 在(2)的条件下，点E在对角线AC上运动，求当四边形BECF关于直线EF对称、四边形BECF为矩形这两种情况时，线段BF的长 度分别是多少？简述理由 第4页（共4页)