精品解析：贵州黔西市世杰中学2026－2027学年七年级上学期数学第一次阶段学情自测（北师大版）

练习（一） 七年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 一个数的相反数是它本身，这个数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 无法确定 2. 如图的《渔歌子》中提到了古代生活用品斗笠（如图），用数学的眼光观察，可将“斗笠”近似地看成（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆柱 3. 如图，数轴上两点之间的距离为，表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 4. 小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（　　） A. 1根 B. 2根 C. 3根 D. 4根 5. 把写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图是某文创馆设计的礼盒表面展开图，把它折叠成正方体后，则“秋”字对面的字是（ ） A. 礼 B. 易 C. 诗 D. 书 7. 已知算式的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. B. C. D. 8. 一批食品，现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，下列样品中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 9. 玲玲用两种不同的方法分别去截同一个几何体，分别得到了如图所示的图形，这个几何体可能是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 长方体 D. 圆锥 10. 若，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 7 11. ，，三点在数轴上的位置如图所示．若要在数轴上标示点，则关于点Q的位置，下列叙述正确的是（ ） A. 在点B的右边 B. 介于A，B两点之间 C. 介于P，A两点之间 D. 在点P的左边 12. 测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：将的水倒进一个容量为的杯子中；将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 若，则“”表示的数为________． 14. 小亮在科技社团学习打印技术时，了解到打印机可以通过控制喷头从一点出发，匀速移动到另一个点，从而打印出一条实线．其中蕴含的数学道理是___________． 15. 一个棱柱共有8个顶点，设这个棱柱共有m个面，共有n条棱，则___________． 16. 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一种乘法的计算方法，称为“铺地锦”．如图①，计算：，先将乘数31和47分别写在大方格的上面和右面，然后用31的每位数字分别乘以47的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得1457．如图②，是用“铺地锦”计算两个两位数乘积的过程，它们的乘积等于______． 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）． 18. 用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数． （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图． 19. 已知下列各数：，3，，0，，． （1）将这6个数在数轴上表示出来； （2）这6个数中，哪两个数的和最小？哪两个数的积最小？写出算式并计算． 20. 若规定． （1）求的值． （2）求的值． 21. 请根据如图所示的对话内容，解答下列问题． （1）求该正方体印章的棱长． （2）求该长方体木匣的长． 22. 凡凡是一名出租车司机，某天早晨凡凡一共接送了7名乘客，且都在一条东西走向的大街上，若规定向东为正，则这天早晨凡凡接送的7名乘客的里程数（单位：千米）为：． （1）凡凡送最后一名乘客到达目的地后，在出发点什么位置？ （2）凡凡接送完7名乘客后，一共行驶了多少千米？ 23. 在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 ___________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数． ②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 24. 小华在复习“圆锥的体积”时，想通过实验发现“圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积之间的关系”，推导出圆锥的体积计算公式．（单位：） （1）根据号圆锥，小华应选 号圆柱与其进行实验． （2）实验时发现，把号圆锥装满水，倒入所选的圆柱， 次正好倒满，从而推导出圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的 ． （3）请计算出实验所用的圆锥的体积． 25. 【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如： ，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①___________；②___________； 【拓广应用】 （2）用合适的方法计算：___________． （3）用简便的方法计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 练习（一） 七年级数学（北师大） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 一个数的相反数是它本身，这个数是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了相反数的性质，相反数的定义：只有符号不同的两个数是相反数，0的相反数是0，据此解答． 【详解】解：一个数的相反数是它本身，这个数是0． 故选：C． 2. 如图的《渔歌子》中提到了古代生活用品斗笠（如图），用数学的眼光观察，可将“斗笠”近似地看成（ ） A. 棱柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆柱 【答案】B 【解析】 【分析】根据“斗笠”的形状即可解答． 【详解】解：“斗笠”近似地看成圆锥． 3. 如图，数轴上两点之间的距离为，表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由数轴知，点在点的左边， ∴点表示的数是． 4. 小红家分了一套住房，她想在自己的房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，那么小红至少需要几根钉子使细木条固定（　　） A. 1根 B. 2根 C. 3根 D. 4根 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据两点确定一条直线这一基本事实即可解答. 解：因为两点就可确定一条直线，所以需要两根钉子来固定. 故选B. 5. 把写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，将原式中的加减运算统一转化为省略加号的和的形式，需根据符号法则处理括号前的符号． 【详解】解：原式为：．第一个数保持不变；第二个数 的加号省略后，符号保留，即，因此前两项合并为；第三个数 表示减去负数，等价于加上正数，即，因此第三项为； 将上述结果合并，得到省略加号的和的形式为：，对应选项 B． 故选：B． 6. 如图是某文创馆设计的礼盒表面展开图，把它折叠成正方体后，则“秋”字对面的字是（ ） A. 礼 B. 易 C. 诗 D. 书 【答案】B 【解析】 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：把它折叠成正方体后，则“秋”字对面的字是“易”． 7. 已知算式的值为0，则“□”内应填入的运算符号为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，掌握有理数加法运算法则，即可解题． 【详解】解：， “□”内应填入的运算符号为， 故选：A． 8. 一批食品，现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，下列样品中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】比较各选项对应差值的绝对值大小求解. 【详解】解：∵样品与标准质量的差值的绝对值越小，越接近标准质量. ，，，. ∵， ∴差值为的样品最接近标准质量. 9. 玲玲用两种不同的方法分别去截同一个几何体，分别得到了如图所示的图形，这个几何体可能是（ ） A. 球 B. 圆柱 C. 长方体 D. 圆锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据圆锥、圆柱、球体，长方体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案． 【详解】解：A、用不同的方法截球，不能得到长方形，故该选项不符合题意； B、用不同的方法截圆柱，能得到以上各种图形，故该选项符合题意； C、用不同的方法截长方体，不能得到圆形，故该选项不符合题意； D、用不同的方法截圆锥，不能得到长方形，故该选项不符合题意； 故选：B． 10. 若，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，有理数的混合运算，根据绝对值的非负性，求出的值，再根据有理数的运算法则，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ； 故选D． 11. ，，三点在数轴上的位置如图所示．若要在数轴上标示点，则关于点Q的位置，下列叙述正确的是（ ） A. 在点B的右边 B. 介于A，B两点之间 C. 介于P，A两点之间 D. 在点P的左边 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由题意，得， ∴点为线段的中点， ∴点在点的右边． 12. 测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：将的水倒进一个容量为的杯子中；将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设一个玻璃球的体积为，根据4个球放入水中水未满，5个球放入水中水满溢出，列出一元一次不等式组求解即可． 【详解】解：设一个玻璃球的体积为  ∵杯子容量为，水的体积为 ， ∴杯子剩余空间为  根据题意可得， 解得， ∵选项中只有在此范围内， ∴一个玻璃球的体积可能是． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 若，则“”表示的数为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴与互为倒数， ∴． 14. 小亮在科技社团学习打印技术时，了解到打印机可以通过控制喷头从一点出发，匀速移动到另一个点，从而打印出一条实线．其中蕴含的数学道理是___________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查几何的基本事实，即点动成线． 打印机喷头从一点匀速移动到另一点，打印出实线，这体现了点动成线． 【详解】解：打印机喷头从一点出发匀速移动到另一个点，其路径是一条直线，因此打印出实线，这正好验证了“点动成线”的道理． 故答案为：点动成线． 15. 一个棱柱共有8个顶点，设这个棱柱共有m个面，共有n条棱，则___________． 【答案】18 【解析】 【分析】根据棱柱顶点数量确定棱柱类型，再计算得到面数和棱数，即可求出两者的和. 【详解】解：∵一个棱柱共有个顶点，棱柱的顶点数为， ∴，解得，即该棱柱为四棱柱， ∵四棱柱有个底面和个侧面， ∴面数， ∵四棱柱的棱数为，， ∴棱数， ∴. 16. 我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中记载了一种乘法的计算方法，称为“铺地锦”．如图①，计算：，先将乘数31和47分别写在大方格的上面和右面，然后用31的每位数字分别乘以47的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得1457．如图②，是用“铺地锦”计算两个两位数乘积的过程，它们的乘积等于______． 【答案】345 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．先根据“铺地锦”画出图②，再列方程求出a，再得出结果． 【详解】解：根据题干得： 由题意得：， 解得：， 故答案为：345． 三、解答题：本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算下列各题： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：原式． 18. 用若干个大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从左面和上面看到的形状图如图所示，其中从上面看到的小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数． （1）这个几何体共有______个小正方体，在从上面看到的形状图中补充填写对应位置小正方体的个数； （2）请在网格中画出从正面看到的形状图． 【答案】（1）解：10； 根据从上面看结合从左边看填写数字如下： （2） 解：从正面看到的图形如下： 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是通过空间想象能力，得出相应位置的正方体的个数． （1）根据从左面看的图形，得出空余部分的正方体的个数，继而得解； （2）根据（1）中结论画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 已知下列各数：，3，，0，，． （1）将这6个数在数轴上表示出来； （2）这6个数中，哪两个数的和最小？哪两个数的积最小？写出算式并计算． 【答案】（1） 依题意，将这6个数在数轴上表示出来： （2）和的和最小，；和3的积最小， 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，有理数的加法运算，有理数的乘法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，将这6个数在数轴上表示出来，即可作答． （2）先利用数轴得出，要求出两个数的和值最小，就是把最小的两个数相加；要求出两个数的积最小，就是要求把最小的负数乘上最大的正数，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：观察数轴得出， 则和的和最小，即； 则和3的积最小，即． 20. 若规定． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义列算式，再根据有理数的运算法则进行计算即可得解； （2）根据新定义按照从左到右的顺序列算式，再根据有理数的运算法则进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 21. 请根据如图所示的对话内容，解答下列问题． （1）求该正方体印章的棱长． （2）求该长方体木匣的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根的应用，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义． （1）根据题意列出方程，由立方根的性质即可解答； （2）根据题意列出方程，由算术平方根的性质即可解答． 【小问1详解】 解：设玉石印章的棱长为． 由题意，可得， 解得． 答：该正方体印章的棱长为． 【小问2详解】 解：设该长方体木匣的长为，则高也为． 由题意，可得， 解得（负值舍去）． 答：该长方体木匣的长为． 22. 凡凡是一名出租车司机，某天早晨凡凡一共接送了7名乘客，且都在一条东西走向的大街上，若规定向东为正，则这天早晨凡凡接送的7名乘客的里程数（单位：千米）为：． （1）凡凡送最后一名乘客到达目的地后，在出发点什么位置？ （2）凡凡接送完7名乘客后，一共行驶了多少千米？ 【答案】（1）凡凡送最后一名乘客到达目的地后，在出发点西3千米处 （2）凡凡接送完7名乘客后，一共行驶了63千米 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，绝对值，有理数的加减，掌握知识点是解题的关键． （1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方，若和为0，则在出发点，即可解答； （2）将这7个数的绝对值相加，即可解答． 【小问1详解】 解：， 因为， 所以凡凡送最后一名乘客到达目的地后，在出发点西3千米处． 【小问2详解】 ， 即凡凡接送完7名乘客后，一共行驶了63千米． 23. 在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图． 操作一： （1）折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示 ___________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，解答以下问题： ①表示5的点与在数轴上表示的点重合，求点表示的数． ②若数轴上，两点之间的距离为9（点在点的左侧），且，两点折叠后重合，求，两点表示的数． 【答案】（1）2 （2）①，② 【解析】 【分析】本题考查了数轴的简单应用，解决数轴中的折叠问题，关键是找到折痕经过的数轴上表示的点． （1）根据表示1的点与表示的点重合，可得其中点为原点，则与2重合； （2）根据表示的点与表示3的点重合，可得其中点为表示1的点，再根据互相重合的两个点到中点的距离相等即可求解． 【小问1详解】 解：表示1的点与表示的点重合， 折痕经过原点， 表示的点与表示2的点重合． 故答案为：2； 【小问2详解】 解：表示的点与表示3的点重合， ， 折痕经过表示1的点， ①， 点表示的数为； ②， ． ，两点表示的数分别为，5.5． 24. 小华在复习“圆锥的体积”时，想通过实验发现“圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积之间的关系”，推导出圆锥的体积计算公式．（单位：） （1）根据号圆锥，小华应选 号圆柱与其进行实验． （2）实验时发现，把号圆锥装满水，倒入所选的圆柱， 次正好倒满，从而推导出圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的 ． （3）请计算出实验所用的圆锥的体积． 【答案】（1） （2）， （3）实验所用的圆锥的体积为 【解析】 【分析】（1）根据“与同它等底等高的圆柱”即可求解； （2）根据圆锥体积，等底等高的圆柱体的体积的计算方法即可求解； （3）根据（2）的实验结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵号圆锥的底面圆的直径是，高是，选择“与同它等底等高的圆柱”， ∴选， 故选：． 【小问2详解】 解：∵号圆锥与号圆柱是等底等高，即底面圆的直径是，高是， ∴底面圆的半径为：，底面圆的面积为：， ∴圆锥的体积为：， ∴圆柱体的体积为：， ∵， ∴把号圆锥装满水，倒入所选的圆柱，次正好倒满，圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的， 故答案为：，． 【小问3详解】 解：根据（2）中实验的过程可知，圆柱体的体积为：， ∴圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的， ∴， ∴实验所用的圆锥的体积为． 【点睛】本题主要考查立体几何图形的体积的计算方法，掌握圆锥体积，圆柱体积的计算方法是解题的关键． 25. 【信息提取】 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如： ，，，． 【初步体验】 （1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不要计算出结果）： ①___________；②___________； 【拓广应用】 （2）用合适的方法计算：___________． （3）用简便的方法计算：． 【答案】（1）①，② （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①②根据题目可得规律：当时；当时，；运用规律可得答案； （2）根据绝对值的性质化简，结合互为相反数的两数之和为可得答案． （3）根据绝对值的性质化简，结合互为相反数的两数之和为可得答案． 【小问1详解】 解：由题目运算可得：当时；当时，； ①∵， ∴； ②∵， ∴； 【小问2详解】 解：， 【小问3详解】 解：原式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $