新疆塔城地区高一数学上学期同步作业（人教A版必修第一册第一章第二节）)

作业大赛 一、作品基础信息 项目 《1.2 集合间的基本关系》课后课时作业设计 作品名称 《1.2 集合间的基本关系》课后课时作业设计 学段学科 【高中】【数学】 适用年级 【高一年级】 教材版本 【人教A版（2019）必修第一册】 对应内容 【第一章1.2 集合间的基本关系】 作业类型 【课后作业】 完成时长 总时长40分钟 设计者 【王浴鸽】 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：本作业对应的学科核心素养是数学抽象、逻辑推理、数学运算，需达成理解子集、真子集、相等集合、空集的概念；能识别集合之间包含关系，会写集合的子集与真子集，利用集合间关系求解参数的学业质量标准。 · 教材地位：本节是集合概念的延伸，是后续集合运算、不等式求解的基础。核心概念：子集、真子集、集合相等、空集，符号\subseteq、\subsetneqq、=，理解空集是任何集合的子集这一关键结论，建立集合之间逻辑包含关系。 · 教学重难点： · 重点：子集、真子集、集合相等概念，符号辨析，写出给定集合的子集； · 难点：空集的特殊性；已知集合包含关系求解参数，容易遗漏空集情况。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已经学习集合的概念、元素与集合关系，会列举法、描述法书写集合；初步接触集合符号语言。 现有困惑 混淆（元素属于）与（集合包含）符号；容易忽略空集；写子集容易漏掉空集与集合本身；做含参数子集问题忘记讨论空集情况。 差异分析 基础学生能识别简单集合包含关系，写出有限集合子集；中等学生掌握符号、子集书写；优生能够完整分类讨论含参数集合，考虑空集特殊情形。 3. 设计意图 本作业立足集合间基本关系核心概念，分层设置基础巩固、能力提升、拓展探究习题，落实数学抽象与逻辑推理素养；强化区分元素与集合、集合与集合符号，训练书写子集、真子集，重点突破“空集容易遗漏”这一高频易错点，兼顾不同层次学生，训练分类讨论的数学思维。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 复述子集、真子集、集合相等、空集定义；区分符号∈与 数学抽象 正确率、概念复述 能力运用 B 能够写出有限集合全部子集、真子集；判断集合之间的包含、相等关系 逻辑推理 子集书写完整度、符号书写规范性 思维发展 C 已知集合包含关系，求解参数，会对集合为空集进行分类讨论 逻辑推理、数学运算 分类讨论步骤，空集是否纳入讨论 情感态度 D 感受集合符号语言的严谨，养成审题考虑特殊情况（空集）的解题习惯 数学抽象 解题完整性，错题反思记录 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 选择题 辨析符号正误 A 区分元素属于与集合包含，扫清符号易错点 评价要点：分清元素和集合层级关系 2 填空题 写出给定有限集合的全部子集、真子集 A、B 巩固子集概念，防止漏掉和集合本身 评价要点：子集必须包含空集 3 选择题 判断集合之间子集、真子集、相等关系 A B巩固集合间关系判断，理解集合相等条件 要点：两个集合元素完全相同才相等 4 解答题 已知两个集合，根据集合相等求参数 B 利用集合相等元素一一对应求解参数，检验互异性 评价：求出参数后回代检验集合 5 解答题 已知求解参数，集合含参数，需要讨论 B、C 训练分类讨论，重点考察容易忽略的空集情形 评价证据：是否讨论B为空集情况 6 探究思考题 思考空集相关命题，写下自己理解 C、D 深度理解空集性质，训练逻辑思辨 言之有理即可，不强求统一表述 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，与等符号使用完全准确 少量符号概念细节错误 混淆与，概念理解有明显错误 20% 能力运用 子集书写完整无遗漏；集合关系判断准确；格式规范 子集少量漏写；判断基本正确 大量漏写子集，符号书写混乱 30% 思维发展 含参数题目完整讨论空集情况，分类严谨；推理充分 可以计算结果，但忘记讨论空集 不做分类讨论，直接列式，逻辑缺失 30% 情感态度 书写工整，探究题主动写出思考，能主动标注易错点 态度端正，全部完成习题 作业被动完成，探究留白，步骤省略严重 20% 6、 试题详情 1、下列关系中，正确的是（） A.{1} ∈{1,2,3} B.1 ⊆{1,2,3} C.∅ {1,2 } D.{2,1} {1,2 } 2、写出集合M= {a,b }的所有子集和所有真子集。 3、下列集合中与集合P= {x | x 2=4 }相等的集合是（） A. {2 } B. {-2,2 } C .{x=2,-2 } D. {-2 } 4、已知集合A={2,5}，B={m+2,5}，若A=B，求实数m的值。 5、已知集合A={x|-2≤ x≤ 3}，集合B={x| k-1≤ x≤ k+2}，若B⊆A，求实数k的取值范围。 6、思考探究：判断命题：“任何一个集合至少有一个真子集”是否正确？说明理由。 七、答案与解析 1、【答案】C 【解析】∈表示元素与集合；⊆、表示集合和集合之间关系。 A：{1}是集合，应该用⊆；B：1是元素，应当用∈； C：空集是任何非空集合的真子集，正确； D：{2,1}与{1,2}集合相等，不能用真子集符号。 2、【答案】 子集：∅，{a}，{b}，{a,b} 真子集：∅，{a}，{b} 【解析】子集包含空集与集合本身；真子集是子集中除去集合自身。n个元素集合，子集个数2n，真子集2n-1。 3、【答案】B 【解析】解方程x2=4，根为x=2，x=-2，集合P={-2,2}。集合相等要求元素完全一致。 4、【答案】m=0 【解析】集合相等，则元素完全相同：m+2=2，解得m=0，回代检验集合B={2,5}，与A一致，符合题意。 5、【答案】-1≤k≤1 【解析】因为B ⊆A，本题B是连续区间，k-1<k+2恒成立，集合B不可能为空集。 {k-1≥-2且k+2≤3} 解得{k≥-1，k≤1}，即-1≤k≤1。 拓展提示：如果题目没有保证左端点小于右端点，一定要讨论B=∅的情况。 6、【参考答案】该命题错误。 【解析】空集∅没有真子集。按照定义：空集是任何非空集合的真子集，但是不存在集合是∅的真子集，所以空集没有真子集。故命题错误。 学科网（北京）股份有限公司 $