第22讲 圆周运动-【衡中学案】2027年高考物理一轮总复习学案

考点三空间中的抛体运动 例回如图所示，空间有一置于水平地面上的正方体 (3)确定每个坐标轴上的受力特点，明确各自的 框架ABCD-A,B,C,D1,从顶点A沿不同方向平运动性质； 抛一小球（可视为质点）。关于小球的运动，下列说法 (4)依据已知条件、运动学公式找出在各个坐标 正确的是 )轴方向的位移、速度、加速度大小； (5)利用运动的合成与分解知识确定研究问题或 联立求解相关问题。 跟踪训练 4.如图所示，足球运动员训练罚点球，足球放置在球门 D 9 中央的正前方O点，两次射门，足球分别垂直打在水 A.落点在B,和D点的小球，平抛的初速度相同 平横梁上的a点和竖直梁上的b点，到达a、b两点 B.落点在线段B,D,上的小球，平抛初速度的最小 瞬间速度大小为va、6,从射出到打到a、b两点的时 值与最大值之比是1：2 间是。、6，不计空气作用力，则 () C.运动轨迹与线段AC,相交的小球，在交点处的 速度方向都相同 D.运动轨迹与线段A,C相交的小球，在交点处的 速度方向都相同 [规律方法]分析空间中的抛体运动的思路 (1)明确题意，形成运动轨迹在空间分布情况的 A.va<vb B.va>Vb 一个轮廓； C.ta<t D.ta=t 073 (2)以抛出点为坐标原点，根据运动情境建立三 维直角坐标系； 温馨提示：复习至此，请完成练案[21 第22讲 圆周运动 学习目标 命题热点 (1)熟练掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系。 (2)掌握匀速圆周运动由周期性引起的多解问题的分析 高考中该考点考查频率较高，向心力公式的 方法。 应用是主流考向。 (3)会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学 问题的分析方法。 考点一 圆周运动的运动学问题 1.描述圆周运动的物理量 (1)角速度ω：物体与圆心连线扫过的角度与所用 (3)周期T:物体运动一周所需的时间，T=2如 时间的比值。定义式是o=9。常用计算式。= 2TR 2 =2Tno (4)转速n:单位时间内转过的圈数。n与周期T (2)线速度：物体通过的弧长与所用时间的比 的关系是n=T0 1 值。定义式=。计算式=2B =2πnR。 T (5)向心加速度：描述线速度改变快慢的物理量。 ,方向 易错辨析 d= 始终指向圆心，只改变v的方向，不改变v的大小。 1.匀速圆周运动是变速运动。 2.匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的 2.匀速圆周运动是变加速运动。 () 大小处处 ,所做的运动叫作匀速圆周运动。 3.向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量。 (2)特点：加速度大小 ,方向始终指 向 是变加速运动。 4.向心加速度与线速度的平方成正比。 () (3)条件：合外力大小 ,方向始终与 方向垂直且指向圆心。 喜向1描述圆周运动的物理量及其关系 3.常见传动装置及其特点 例如图所示，操场跑道的弯道部分是半圆形，最 项目 装置 规律 内圈的半径大约是36m。一位同学沿最内圈 B 线速度与半径成正 匀速率跑过一侧弯道的时间约为12s,则这位同学在 ,A、B两点在 沿弯道跑步时 () 个圆盘上 比： R 同轴 传动 向心加速度与半径成 A、B两点角速度、周期和频率 正比，巴= 相同，转动方向相同 ian-R A、B分别是两个轮子 角速度与半径成反 A角速度约为石ad 边缘上的点 比巴y y B.线速度约为3m/ OB R 074 皮带 1 传动 C.转速约为 r/s 2 周期与半径成正比 A、B两点线速度大小相等，转 D.向心加速度约为 m/s2 4 动方向相同 Tr 专向2 圆周运动的传动装置问题 角速度与半径成反比， A、B两点分别是两个 与齿轮齿数成反比：② 例@ 一辆前轮为驱动轮的汽车在进行上线检测时， 齿轮边缘上的点 需要把驱动轮压在两个半径相同的有固定转 2 N2 齿轮 N 轴的滚筒上，保证驱动轮转动时汽车不会向前运动，工 作人员模拟驾驶汽车，使汽车驱动轮以恒定的转速转 传动 周期与半径成正比，与 动，并且车轮与滚筒间不打滑。如图所示，A、B、C分别 齿轮齿数成正比：T 为轮胎边缘、轮毂边缘及滚筒边缘上的三个点，半径分 A、B两点线速度的大小相等， 转动方向相反 r N 别为TA E TG,且rA:rB:rc=4:3:2。下列说法正确 的是 () A、B两点分别为两轮 角速度与半径成反 边缘上的点 比京 777777777777777777☑ 摩擦 传动 A.A点与B点的线速度大小相等 A 周期与半径成正比： A、B两点线速度大小相等，转 TR B.A点与C点的角速度大小相等 动方向相反 C.B点与C点的线速度大小之比为4：3 D.B点与C点的角速度大小之比为1：2 喜向3匀速圆周运动的周期性和多解性问题 例（所示直径为的 C.圆筒转动的角速度可能为·√ 竖直圆筒绕中心轴线以恒定的 转速匀速转动。一子弹以水平速度沿 D.圆筒转动的角速度可能为3而√2 圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧 [规律方法]匀速圆周运动的周期性和多解性 射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线 问题 上且相距为h,重力加速度为g,不计空 匀速圆周运动基本特征之一就是周期性，即在做 气阻力，则 匀速圆周运动过程中，物体的空间位置具有时间上的 重复性。这一特，点决定了匀速圆周运动问题的多解 A.子弹在圆筒中的水平速度为d 性。在分析匀速圆周运动与其他运动（匀速直线运动、 平抛运动等)相联系的问题时，利用运动的等时性（同 B.子弹在圆筒中的水平速度为2d, 时发生、同时结束)是解决此类问题的关键。 考点二 匀速圆周运动的动力学问题 1.匀速圆周运动的向心力 (1)作用效果 向心力产生向心加速度，只改变速度的 飞车走壁 ng 不改变速度的 F= 0 (2)大小 F= =4r2mfr。 飞机水平转弯 075 (3)方向 始终沿半径方向指向 ,时刻在改变，即向 心力是一个变力。 2.对圆周运动向心力的理解 (1)向心力是按力的作用效果命名的，可以由重 力、弹力、摩擦力等各种性质力提供，可以是某个力或 火车转弯 某个力的分力，也可以是几个力的合力，在受力分析中 要避免再添加一个向心力。 (2)匀速圆周运动的合外力恰好全部提供向心 4.离心运动和近心运动 力，即F向=F合。 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力 3.匀速圆周运动中向心力的来源 突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况 运动模型 向心力F。的来源（图示）》 下，就做 的运动。 (2)受力特点（如图） F=0 F 汽车在水平路面转弯 汽车 0<F<mro2 F= F=mro >mro ①当F=0时，物体沿 方向飞出，做匀速 直线运动。 圆锥摆 ②当0<F<mrw2时，物体逐渐 圆心，做 运动。 ③当F>mrw2时，物体逐渐 ,做 运动。 (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的3.在绝对光滑的水平路面上汽车可以转弯。() 作用，而是提供的力 做匀速圆周运动需要的 4.火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力 向心力。 会增大。 易错蕲析 5.飞机在空中沿半径为R的水平圆周盘旋时，飞机机 翼一定处于倾斜状态。 1.做圆周运动的物体除受到重力、弹力、摩擦力外，还6.汽车转弯时应减速行驶，防止速度过大做离心运动。 受到向心力的作用。 ( 2.做匀速圆周运动的物体合力就是向心力。( ④(2024·江西卷·14题，11分)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动转椅受滑动摩 奶装置带动转椅在雪地滑，如图a)6)所示，传动装置有一高、方我 度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处 椅运动切线的 反方问 固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅（视为质点）。转椅运动稳定后， 水平圆盘 转椅 其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为，重力加 图(a)圆盘在水平雪地 速度为g,不计空气阻力。之→转椅以圆盘的角速度做匀速圆周运动 转椅受重力、支持力、 02 (1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度w,匀速转动，转 摩接力和绳的拉力4个}水平 力的作用，且4个力不在 圆盘 椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为1的匀速圆周运动。求AB与同一平面内，将拉力7正 OB之间夹角ax的正切值； 一→转椅受绳的拉力与摩擦力的合力指向 交分解，竖直方向 图心，tna=手，f=umg,Fn=mωr,由以上可求a gV2+7cos8,向 心力是由拉力的 A (2)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后水平分力和摩擦、 0 在水平雪地上绕0点做半径为，的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹的合力提供的 B转椅 图(b)圆盘在空中 角为B,绳子在水平雪地上的投影AB与OB的夹角为B。求此时圆盘 的角速度w2 076 [答案](1)g (2) ugsin Ocos B @l ri A(ucos 0+sin Osin B)r2 [规范答题] （1)对转椅受力分析，转 椅在水平面内受摩擦力、轻绳 拉力，两者合力提供其做圆周 要有必要的文字说明和受力分析图 运动所需向心力，如图所示。 转椅 水平圆盘 设转椅的质量为m,则转椅 将题干中未出现字母要设出来 所需的向心力F1=mω2打…(1分) 写方程时要用题目中给出的物理量表示未 转椅受到的摩擦力f=umg …·0:(1分） 知量 根据几何关系有tana=f …(1分) 不用写出数学运算的过程，直接写出结果 联立解得tana= …(们分） 就可以 wfr (2)转椅在题图(6)情况下所需的向心力 要写出下面公式中F2的意义 F2=m2r2…(1分） 转椅受到的摩擦力f=uN …(们分） 要写原始方程 根据几何关系有tanB=点 …(1分） 竖直方向上由平衡条件有N2+Tcos0=mg.(1分) 要写出哪个方向的，根据什么得到的 水平面上有f=Tsin0sinB…(1分) ug sin 0 cos B 联立解得0，ue0s9+n9snB万。…(2分） [规律方法]圆周运动的动力学问题的分析思路 .00 水平面 审题意，确定 即以做圆周运动的 研究对象 物体为研究对象 确定圆周运动的轨道平面，确定圆心 A.角速度为5rad/s B.线速度大小为4m/s 分析几何关系，求半径 C.向心加速度大小为10m/s2 分析物体的受力情况，画出受力 破题 三析 示意图，确定向心力的来源 关键 D.所受支持力大小为1N 3.(列车转弯问题)（多选）列车转弯时的受力分析如 分析物体的运动情况，即物体的线速度、 角速度等相关量，确定向心加速度的表 图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R,两铁轨之间的 达式 距离为d,内外轨的高度差为h,铁轨平面和水平面 四列 根据牛顿运动定律和圆周运动知识列方程 间的夹角为ax(a很小，可近似认为tana≈sinx),重 力加速度为g,下列说法正确的是 () 跟踪训练 1.（类圆锥摆模型)一种叫“旋转飞椅”的游乐项目如 图甲所示，其结构简化模型如图乙所示。长为L的 钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平 转盘边缘。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。转 盘静止时，钢绳沿竖直方向自由下垂；转盘匀速转动 A.列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用 时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，且与竖直方向的 B.列车过转弯处的速度v= gRh 夹角为0。将游客和座椅看作一个质点，不计钢绳 时，列车轮缘不会 077 d 重力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法 挤压内轨和外轨 不正确的是 gRh C.列车过转弯处的速度v< 时，列车轮缘会挤 N d 压外轨 D.若增大α角，可提高列车安全过转弯处的速度 4.(离心运动)如图所示为医学上常用的离心式血细 胞分离机的原理示意图，分离机的工作台带动试管 乙 高速转动，因为不同的血液成分密度不同，所以在试 A.匀速转动时，游客和座椅受到的合力始终沿水平 管中从上而下自动分离出血浆、白细胞和红细胞。 方向 下列说法正确的是 ( & 离 离 B.当0稳定时，游客和座椅的角速度ω= Lcos 0 血浆 前 C.转速缓慢增大，角0总小于90° 白细胞 后 D.转速缓慢增大，钢绳上张力的竖直分量保持不变 夜 露红细胞 液 2.(类圆锥桶模型)（多选）(2025·广东卷·8题)将 A.离心机的转速越大，试管底部受到的压力越小 可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在 B.用离心机处理血液，红细胞因为受到了离心力作 水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知圆周运 用，所以和血浆产生了分层 动半径R为0.4m,小球所在位置处的切面与水平 C.离心机的转速越大越容易实现血浆、白细胞和红 面夹角0为45°，小球质量为0.1kg,重力加速度g 细胞的分层 取10m/s2。关于该小球，下列说法正确的有 D.若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于完 全失重将无法实现血液成分的分层 考点三 变速圆周运动和一般的曲线运动 1.变速圆周运动 喜向1变速圆周运动 (1)速度特点 线速度的大小、方向都 例旧质量为加的小明坐在 (2)合力特点 秋千上摆动到最高点 时的照片如图所示，对该时 刻，下列说法正确的是() A.秋千对小明的作用力 小于mg 合力产生两个效果： B.秋千对小明的作用力大于mg ①沿半径方向的分力 即向心力，它改变 C.小明的速度为零，所受合力为零 速度的 D.小明的加速度为零，所受合力为零 ②沿切线方向的分力 它改变速度 喜问2 一般的曲线运动 的 (3)向心力来源 例回如图所示，两段内 壁光滑的四分之 如图所示，当小球在竖直面内摆动时，沿半径方向 一弧形圆管道，拼成一个 的合力提供向心力，Fn=F,-mgcos0=m R “S”形轨道MW,固定在水 LLLLAKELKKKKLE11L11E 平桌面上，A、B、C、D分别 是两段弧形轨道的内壁。 一直径略小于轨道内径 mgcos 00 ngsin 0 的小球以一定初速度由 078 mg 轨道口M进入到从N穿出的过程中，对小球没有挤压 注意：变速圆周运动合力不一定是向心力，但是， 作用的内壁是 ( 沿半径方向的合力一定是向心力。 A.A壁和D壁 B.B壁和C壁 2.一般的曲线运动的研究方法 C.A壁和C壁 D.B壁和D壁 对于一般的曲线运动，可以把轨迹分成很多小段， 每一段可以看成圆弧，应用向心力公式解决问题。 温馨提示：复习至此，请完成练案[22] 第23讲 专题强化六 圆周运动的临界问题 学习目标 命题热点 (1)会分析水平面内、竖直面内及倾斜面内物体做圆周运动 水平面上的临界问题和竖直面上的临界问题 的向心力来源及动力学问题。 考查频率较高，竖直面上的临界问题常与能 (2)掌握分析判断临界问题的方法。 量问题综合考查。 考点一 水平面内圆周运动的临界问题 1.题型概述 2.与摩擦力有关的临界极值问题 物体做圆周运动时，若物体的速度、角速度发生变 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间 化，会引起某些力（如拉力、支持力、摩擦力）发生变 恰好达到最大静摩擦力。 (1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦 化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临 界状态。 ,,静摩擦力的方向一定指向圆心。第22讲圆周运动 考点一圆周运动的运动学问题 1a停2a(s片算n 2.(1)相等(2)不变圆心(3)不变速度 易错辨析 1.V2.V3./4.× 考向1 0 例1：D由题意知同学在沿弯道跑步时角速度约为o= t 12as,线速度v=wr=3Tm/s,转速n=2元=24/s,向心加速 度a=wr= 4ms,D项正确。 考向2 例2：D由题图可知，A点与B点为同轴传动，所以角速度相等， 即04=wg,根据v=or,又因为rA:TB=4:3,所以A:"B=4:3, 故A错误：由题图可知，A点与C点为摩擦传动，具有相同的线 速度大小，即vA=c,根据v=wr,又因为r4:Tc=4:2=2:1,所 以04：wc=1:2,故B错误；因为a:U=4:3,=c,所以 g:Ue=3:4,故C错误；因为04=0g,ωA:0c=1:2,所以 0g:0c=1:2,故D正确。故选D。 考向3 例3：ACD子弹在圆筒中运动的时间与自由下落高度h的时间相 同，即t=人 则6=兰=d√景，故A正确，B错误：在此段时 /2h 8 间内圆筒转过的圈数为半圈的奇数倍，即ot=(2n+1)π(n=0, 1.2,所以a2a=(2+1)m√景(a=0,12.).放 C、D正确 考点二匀速圆周运动的动力学问题 2 4m2 1L.(1)方向大小(2)m,mwm户(3)圆心 4.(1)逐渐远离圆心(2)切线远离离心向圆心靠近近 心(3)小于 易错辨析 1.×2.V3.×4.V5.V6.V 跟踪训练 1.B匀速转动时，游客和座椅在水平面内做匀速圆周运动，所受 到的合力指向圆心，必沿水平方向，故A正确，不符合题意；当0 gtan 0 稳定时，有mgan0=ma(r+sin0),得u二√，Lsm0,放B错 误，符合题意：因游客和座椅所受重力和拉力的合力提供向心 力，所以所受合力必指向圆心，转速缓慢增大，角0总小于90°， 故C正确，不符合题意：转速缓慢增大，钢绳上张力的竖直分量 始终等于重力，保持不变，故D正确，不符合题意。故选B。 2.AC对小球受力分析可知F向=mgtan45°=mwR,解得w= 5rad/s,故A正确；线速度大小为v=oR=2m/s,故B错误；向 心加速度大小为a.=wR=10m/s2,故C正确；所受支持力大小 为Nm5=万N,故D错误。放选AC。 51 3.BD列车以规定速度转弯时受到重力、支持力作用，重力和支 持力的合力提供向心力，A错误：当重力和支持力的合力提供向 h ,列车轮缘不 心力时，则mgan=mg行=mR,解得二√ 会挤压内轨和外轨，B正确；列车过转弯处的速度<√时，一 列车转弯所需的向心力F<mngtan,故此时列车内轨受挤压，C 错误；若要提高列车速度，则列车所需的向心力增大，故需要增 大a,D正确。 4.C用离心机处理血液，血浆和红细胞做离心运动是因为受到 的实际力不足以提供所需的向心力，不存在离心力，故B错误； 离心机的转速越大，则角速度越大，做圆周运动需要的向心力 越大，试管底部对血液的弹力越大，根据牛顿第三定律可知，试 管底部受到的压力越大，则越容易实现血浆和细胞的分层，故A 错误，C正确：若在天宫空间站上利用此装置进行实验，由于离 心现象与重力无关，仍能实现血液成分的分层，故D错误。故 选C。 考点三变速圆周运动和一般的曲线运动 1.(1)变化(2)F方向F大小 考向1 例5：A在最高点，小明的速度为0，设秋千的摆长为1，摆到最高 点时摆绳与竖直方向的夹角为0，秋千对小明的作用力为F,则 对人，沿摆绳方向受力分析有P-mg©s0=m,由于小明的速 度为0，则有F=mg cos0<mg,沿垂直摆绳方向有mgsin0=ma, 解得小明在最高点的加速度为a=gsin 0,所以A正确，B、C、D 错误。故选A。 考向2 例6：C小球在每一段小圆弧上做圆周运动，需要弹力提供向心 力，因为桌面是水平的，而向心力指向圆心，所以B壁和D壁对 小球有弹力作用，即与小球有挤压作用的是B壁和D壁，对小 球没有挤压作用的是A壁和C壁，故选C。 第23讲专题强化六圆周运动的临界问题 考点一水平面内圆周运动的临界问题 考向1 例1：A方法一：设物块到圆心的距离为r,当物块刚要滑动时，最 大静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律有umg=mw,可得 ,故当A刚要滑动时，转动的角速度为=、爬，当B TA 刚要滑动时，转动的角速度为，=，；若用细线将A,B连 N TB 接，当它们一起刚要滑动时，最大静摩擦力和拉力的合力提供 向心力，对B物块由牛顿第二定律有umg+T=mω32rg,对A物 24,因为<2 块有mg-T=ma,r,联立解得√，+ 「a+rB TB,所以可得o1>o3>02,故A正确。 方法二：当A、B用细线连在一起时，可以把A、B看成一个整体， 整体的质量是2m,整体重心在原来A、B的中点处。由牛顿第 二定律有wmg=mwr,可得oF√一 ，此临界角速度与物体的质 量无关，只与离转轴的远近有关。离转轴越远临界角速度越 小，因为TA<TAB心<Tg,所以0>ω3>2，故A正确。 9