第18讲 实验四 探究加速度与物体受力、物体质量的关系-【衡中学案】2027年高考物理一轮总复习学案

第18讲 实验四 探究加速度与物体受力、物体 质量的关系 学习目标 命题热点 (1)理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理。 数据处理和误差分析的考查是重点，创新实 (2)了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析。 (3)能理解创新实验的原理，并能运用相应的公式、函数处理 验主要围绕实验仪器的改进和利用该装置测 数据。 定动摩擦因数。 考点一 实验方案1 探究加速度与力、质量的关系 一、实验目的 3.平衡阻力 1.学会用控制变量法研究物理规律。 在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木 2.学会灵活运用图像法处理物理问题。 块，反复移动薄木块的位置，直至小车在不挂槽码的情 3.探究加速度与力、质量的关系，并验证牛顿第二 况下能沿木板做 为止。 定律。 4.测量加速度 二、实验原理 (1)保持小车的质量不变，让小车靠近打点计时 1.保持小车质量不变，探究小车加速度跟 器，挂上槽码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板 上匀加速下滑，打出一条纸带。计算槽码的重力，由纸 059 的关系。 2.保持合外力不变，探究小车加速度与 带计算出小车的加速度，并记录数据。改变槽码的个 数，并多做几次。 的关系。 (2)保持 不变，在小车上放上钩码改变小 3作出a-F图像和a图像，确定a与F,M的 车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带。计算钩码和 关系。 小车的总质量M,并由纸带计算出小车对应的加速度， 记录数据。改变小车上钩码的个数，多做几次。 三、实验器材 小车、槽码、钩码、细绳、一端附有定滑轮的长木 五、数据处理 板、薄木块 低压交流电源、导线、 纸带、复写纸、托盘天平（含有一套砝码）、米尺。 小车纸带 打点计时器 1.利用△x=aT即逐差法求加速度。 2以α为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如 槽码 果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比。 四、实验步骤 3以a为纵坐标，M为横坐标，描点、连线，如果该 1.称量质量 线为过原点的直线，就能判定a与M成反比。 用 测小车的质量Mo 六、注意事项 2.安装器材 1.平衡阻力：在平衡阻力时，不要把悬挂槽码的细 按如图所示的装置把实验器材安装好，只是不把绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，且要让小 悬挂槽码的细绳系在小车上（即小车无牵引力）。 车拖着纸带匀速运动。 2.不重复平衡阻力：平衡阻力后，不管以后是改变 图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的 槽码的质量还是改变小车和小车上钩码的总质量，都 关系”实验装置示意图。 不需要重新平衡阻力。 打点计时器 3.实验条件：每条纸带都必须在满足小车和小车 小车 上钩码的总质量远大于槽码，总质量的条件下打出。只 纸带 有如此，槽码总重力才可视为小车受到的拉力。 4.一先一后一按住：改变拉力或小车质量后，每次 砝码盘和砝码 实验开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通 电源，后放开小车，且应在小车到达定滑轮前按住 单位：cm 2.01 小车。 16.29 13.4310.597.724.88 5.作图：作图时，两坐标轴单位长度的比例要适 当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的 (1)有关本实验方案的操作和判断，下列说法正 点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。 确的是 七、误差分析 A.本实验方案中需要用到刻度尺、天平及秒表 1.系统误差：用槽码的总重力代替小车受到的拉 B.长木板右侧适当垫高是为了平衡小车受到的 力，实际上小车受到的拉力小于槽码的总重力。 阻力 2.偶然误差：阻力平衡不准确，质量测量不准确， C.在探究小车加速度与小车的总质量M的关系 细绳不严格与木板平行等都会引起误差。 时，可以改变小车内钩码数量，重复实验，测定多组相 060 3.实验中a-F、a- 7图像的可能情形及对应原因： 关数据，再通过作出a-M的图像，得到a与M的正比 关系 D.平衡阻力时，需要在砝码盘内放上适量的砝 码，先打开电源，后释放小车，观察纸带上打出的点迹 是否均匀 (2)图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计 (1)若平衡阻力时，木板垫起的倾角过小，则α-F、 数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中 图像如图甲、乙中①、②所示。 1 给出。打点计时器电源频率为50Hz,则小车的加速度 大小为 m/s2(结果保留3位有效数字)。 (2)若平衡阻力时，木板垫起的倾角过大，则a-F、 (3)实验得到的理想a-F图像应是一条过原点的 “7图像如图甲、乙中③、④所示。 直线，但由于实验误差影响，常出现如图丙所示的①、 ②、③三种情况。其中图线①的产生原因是不满足砝 (3)若实验中没有满足M远大于m,则a-F,a立 码的总质量 (选填“远小于”或“远大于”)小 图像如图丙、丁所示。 车质量的条件；图线③的产生原因是平衡摩擦力时长 木板的倾角过 (选填“小”或“大”)。 ② ① 丙 考点二实验方案2通过位移之比测量加速度之比 将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一 条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中可 以放不同的重物。把木板一端垫高，参考方案1的方 法平衡阻力的影响。 甲 两小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板 细绳 夹子 擦，把两条细线同时按压在木板上（如图所示）。抬起 黑板擦，两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同 时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移x1、x2 由于两小车运动时间相同，从它们的位移之比就可 (1)实验中，若两小车通过的位移比为1：2，则两 以得出加速度之比。 小车加速度之比为 黑板擦 0 小车 (2)为使小车所受的拉力大小近似等于小盘和盘 运动方向 小车 中砝码的总重力，应使小盘和盘中砝码的总质量 用黑板擦控制小车的动与停 (选填“远大于”或“远小于”)小车的质量。 在盘中重物相同的情况下，通过增减小车中的重 (3)探究加速度与质量之间的关系时，应在小盘 物改变小车的质量。 中放质量 (选填“相同”或“不相同”)的砝码。 例回用图甲所示的装置进行“探究加速度与力，质 (4)探究加速度与力之间的关系时，事实上小车 量的关系”的实验，图乙是其俯视图。两个相和平板间存在摩擦力，下列说法中正确的是 061 同的小车放在平板上，车左端各系一条细绳，绳跨过定 A.若平板保持水平，选用更光滑的平板有利于减 滑轮各挂一个相同的小盘。实验中可以通过增减车中小误差 砝码改变小车质量，通过增减盘中砝码改变小车所受 B.平板右端适当垫高以平衡摩擦力有利于减小 拉力。两个小车右端通过细线用夹子固定，打开夹子，误差 小车在小盘和盘中砝码的牵引下运动，合上夹子，两小 C.因为两小车质量相同时与桌面间的摩擦力相 车同时停止。 同，所以摩擦力不影响实验结果 考点三 创新实验提升 1.实验器材的改进 (3)速度传感器、位移传感器、光电门：可以更加 (1)气垫导轨：不用平衡阻力。 精确测出小车的位移和瞬时速度。 光电门B 气垫导轨 滑块遮光条 位移传感器（发射器） 位移传感器（接收器） 小车 力传感器刻度尺 轨道 钩码 白钩码 (2)力传感器或弹簧测力计：可直接测绳的拉力， 光电门 光电门 不必保证小车质量远大于钩码的总质量。 遮光条 细线 轻滑轮 物块 打点计时器纸带小车 甘弹簧测力计 长木板 重物 -轻绳 ⊙轻滑轮 钩码 2.实验方法的迁移应用 ↑a/ms2) 以牛顿第二定律为实验原理，测量动摩擦因数、重 0.50 力加速度、质量等。 0.40 善向1 实验器材的改进 0.30 例旧(20心5·山东卷·13题)某小组采用如图甲所 0.20 0.10 示的装置验证牛顿第二定律，部分实验步骤 0 如下： 0.10 0.20 0.30FN 图乙 数字毫秒计 (4)图乙中直线斜率的单位为 (填“kg” 遮光片 或“kg1”)。 光电门2 小车 死电门 长直导轨 夸向2 实验方案的创新 例回做探究加遠度与力、质量的关系”实验时，图 甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其 托盘及砝码 实验操作步骤如下： 图甲 打点计时器 打点计时器 M (1)将两光电门安装在长直轨道上，选择宽度为d 纸带 062 的遮光片固定在小车上，调整轨道倾角，用跨过定滑轮 甲 的细线将小车与托盘及砝码相连。选用d= ()挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量 为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； cm(填“5.00”或“1.00”)的遮光片，可以较准确地测量 (ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m,让小车 遮光片运动到光电门时小车的瞬时速度。 沿木板下滑，测出加速度a; (ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过 (2)将小车自轨道右端由静止释放，从数字毫秒 作图可得到a-F的关系。 计分别读取遮光片经过光电门1、光电门2时的速度 (1)实验获得如图丙所示的纸带，计数点a、b、c、 v1=0.40m/s、2=0.81m/s,以及从遮光片开始遮住光 d、ef间均有四个点未画出，打点计时器所接电源频率 为50Hz,则在打d点时小车的速度大小v4= 电门1到开始遮住光电门2的时间t=1.00s,计算小 /s(保留两位有效数字)； 车的加速度a= m/s2(结果保留2位有效数 a b d f wi网 字)。 293031323343536378 丙 (3)将托盘及砝码的重力视为小车受到的合力F, (2)需要满足条件M≥m的方案是 (选 改变砝码质量，重复上述步骤，根据数据拟合出α-F 填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a-F图像时，把mg作 图像，如图乙所示。若要得到一条过原点的直线，实验 为F值的是 (选填“甲”“乙”或“甲和乙”)。 中应 (填“增大”或“减小”)轨道的倾角。 温馨提示：复习至此，请完成练案[18]二者共速后，由于mgcos0 <mgsin0,则物体继续沿传送带向下 做匀加速直线运动，有mgsin0 umgcos0=ma 解得a3=2m/s2 设物体再次匀加速直至运动到B端，所需时间为4，则有xB2 =,+20,4 解得t4=1s 物体从A传送到B需要的时间为t益=t3+t=2s。 考点二“滑块一木板”模型 考向1 例2：(1)10N(2)①3m/s2②0.5m ③2.8m/s④0.7m [解析](1)当物块和木板恰好发生相对滑动时，静摩擦力达 到最大值，设此时的加速度为o,根据牛顿第二定律，对小物块 有mg=ma,对物块和木板整体有F。=(m+M)ao, 联立解得F。=10N,即若小物块和木板发生相对滑动，拉力不 小于10N。 (2)①对长木板，根据牛顿第二定律可得 F-umg=Ma,解得a=3m/s。 ②撤去F之前，小物块只受摩擦力的作用 故am=ao=g=2m/s2 =d-=05m ③刚撤去F时v=at=3m/s,vm=amt=2m/s 撤去F后，设经时间t'可达到共同速度' 长木板的加速度大小a'-m3=0.5m/s M 最终速度'=nm+anf=-a't 解得t'=0.4s,v'=2.8m/s。 ④在t'时间内，小物块和长木板的相对位移 4,=+ 2 2t'=0.2m 最终小物块离长木板右端的距离为 x=△x1+△x2=0.7m。 跟踪训练 3.(1)5m(2)1.5m [解析](1)对木块A由牛顿第二定律得-1mg=ma1,解得a1 =41g=-2m/s2 对木板B由牛顿第二定律得41mg-u(m+M)g=Ma2,解得a2= 0.5m/s2 设经过时间t后A、B达到共同速度，由运动学公式得v=o+ a t,v=at 解得v=1m/s,t=2s t时间内，由运动学公式得A、B的位移分别为x=o什2a, 因此B板的长度至少为L=x1-x2=5m。 (2)当A、B相对静止后，以共同的加速度向前减速，根据牛顿第 二定律得-u(m+M)g=(m+M)a3,解得a3=-1m/s2 设木板B减速通过的位移为x3,则减速过程有2a3x=0-v2,所 以8=x2+x3=1.5mo 51 考向2 例3：D由图乙可知，当10N<F<15N对物块B和木板C相对静 止，当F>15N时木板的加速度变大，物块B和木板C产生了相 对滑动，故A错误，D正确；对木板和物块整体，当F=10N时， a=0,则F1=(M+m)gsin0,当F2=15N时，a=2.5m/s2,则F2 (M+m)gsin0=(M+m)a,联立得M+m=2kg,sin0=2,但是不 能求解木板C的质量，故C错误：当F,=15N时，对物块B,有 mgcos0-mgsin0=ma,解得μ=2，故B错误 第18讲实验四探究加速度与物体受力、物体 质量的关系 考点一 实验方案1探究加速度与力、质量的关系 二、1.合外力2.质量 三、电磁打点计时器 四、1.托盘天平3.匀速直线运动4.(2)槽码的个数 例1：(1)B(2)2.86(3)远小于小 [解析](1)本实验方案中需要用到刻度尺来测量位移；需要 测出小车质量，故需要天平；因打点计时器本身就具有计时功 能，故不需要秒表，故A错误；为保证小车所受的合力为绳子的 拉力，故应将长木板右侧适当垫高，平衡小车受到的阻力，故B 正确：探究小车加速度与小车的总质量M的关系时，可以改变 小车内钩码数量，重复实验，测定多组相关数据，再通过作出α- 1 的图像，得到a与M的反比关系，故C错误；平衡阻力时，不 需要在砝码盘内放上适量的砝码，先打开电源，后释放小车，观 察纸带上打出的点迹是否均匀，故D错误。故选B。 (2)由题知，电源的频率为f=50Hz,每相邻两计数点间有四个 点未画出，故相邻计数点间的时间为1=5T=5=Q.1s,根据逐 f 差法，可得a= (16.29+13.43+10.59-7.72-4.88-2.01)×102 9×0.12 m/s2=2.86m/s2。 (3)由图丙知，图线①向下弯曲，则产生原因是不满足“砝码的 总质量远小于小车质量”的条件；由图丙知，图线③中F需要加 到一定值时才有加速度，说明阻力较大，则产生原因是平衡摩 擦力时长木板的倾角过小。 考点二实验方案2通过位移之比测量加速度之比 例2：(1)1：2(2)远小于(3)相同(4)AB [解析]（1)实验中，若两小车通过的位移比为1：2，由x 2m,可得两小车加速度之比a:a,=1:2。 (2)为使小车所受的拉力大小近似等于小盘和盘中砝码的总重 力，应使小盘和盘中砝码的总质量远小于小车的质量。 (3)探究加速度与质量之间的关系时，采用控制变量法，实验时 要保证小车所受拉力不变，则应在小盘中放质量相同的砝码。 (4)探究加速度与力之间的关系时，若平板保持水平，则选用更 光滑的平板有利于减小摩擦力，小车所受合力更接近绳的拉 力，可以减小实验误差，A正确；平板右端适当垫高来平衡摩擦 力，使细绳拉力大小等于小车所受合外力，有利于减小误差，B 正确；若未平衡摩擦力，小盘和盘中砝码的重力大小不等于小 车所受合力，故摩擦力影响实验结果，C错误。 15 考点三创新实验提升 考向1 例3：(1)1.00(2)0.41(3)增大(4)kg [解析](1)实验用遮光片通过光电门的平均速度代替瞬时速 度，遮光片宽度越小，代替时的误差越小，故为较准确地测量遮 光片运动到光电门时小车的瞬时速度，应选择宽度较小的d= 1.00cm的遮光片。 (2)根据加速度的定义式可得a==0.41m/s。 (3)根据图像可知当有一定大小的外力F时，小车的加速度仍 为零，可知平衡摩擦力不足，若要得到一条过原点的直线，需要 平衡摩擦力，故实验中应增大轨道的倾角。 (4)图乙中直发斜率为：把根据F=“可知直费斜率的单 位为kg。 考向2 例4：(1)0.19(0.18也可)(2)甲甲和乙 Xce [解析】（1)由题意知小车做匀加速直线运动，故27，将x =(36.103240)cm=3.70cm,T=0.1s,代入得va≈0.19m/s。 (2)甲实验方案中，绳的拉力F满足：F=Ma,且mg-F=ma,则F =mg,只有M>m时，F才近似等于mg,故以托查与砝码的重 M 力表示小车的合外力，需满足M≥m。 乙实验方案中：小车沿木板匀速下滑，小车受绳的拉力及其他 力的合力为零，且绳的拉力大小等于托盘与砝码的重力，取下 托盘及砝码，小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力 mg,不需要满足M≥m。两个实验方案都可把mg作为F值。 第四章曲线运动 第19讲曲线运动运动的合成与分解 考点一曲线运动的条件和特征 1.切线 2.变速(1)匀变速曲线 3.(1)加速度(2)合外力 易错辨析 1.V2.V3.×4.V5.× 自主验收 1.CD如果F.、F,二力的合力沿v。方向，即F,=F tan a,则质点 直线运动，A错误，C正确；若2。则合力方向在 轴正方向之间，则质点向x轴一侧弯曲而做曲线运动，若F,< ,则合力方向在，与y轴正方向之间，所以质点必向y轴 tan o 一侧弯曲而做曲线运动，因不知α的大小，所以只凭F、F,的大 小不能确定F合是偏向x轴还是y轴，B错误，D正确。 2.A物体做曲线运动时，速度方向沿轨迹的切线方向，轨迹夹在 速度方向与合力方向之间，且合力指向轨迹的凹侧，由于隐形 战机加速运动，故速度方向与合力方向夹角要为锐角，故A正 确，B、C、D错误。故选A。 51 考点二运动的合成与分解 1.(1)分运动(2)合运动 2.平行四边形定则 3.实际效果 4.(1)时间(2)独立进行(3)效果 易错辨析 1.×2.×3.V4.× 例1：C根据匀变速直线运动位移公式x=ot+ ，可得 2t+o,根据题图甲可得=+o,所以质点在x轴上的分 运动是匀变速直线运动，可得初速度'a=6m/s,加速度a,=2k =2x9-6 m/s2=3m/s2。根据题图乙可知，质点在y轴上的分 2 运动是匀变速直线运动，初速度o,=8m/s,加速度a,=k2= m/s=4m/s2,因为==3 16-8 2 月。。，4，可知质点的初速度和加 速度在同一条直线上，所以质点做匀变速直线运动，初速度为 o=√no2+o,2=10m/s,加速度为a=√a,2+a,2=5m/s2,故A、 B错误；质点做匀变速直线运动，2s末的速度为v=o+at=(10+ 5×2)m/s=20m/s,故C正确：2s内位移x=o+2aM=30m,故 D错误。 跟踪训练 1.C根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速 度为o,加速度大小为a,斜面倾角为0，物块在水平方向上做匀 减速直线运动，初速度为v=cos0,加速度大小为a,=acos0, 则有v2-v2=-2ax,整理可得.=√/(oc0s0)2-2aco50·x, 可知，巴，-x图像为类似抛物线的一部分，故A、B错误：物块在竖 直方向上做匀减速直线运动，速度为o=osin0,加速度大小为 a,=asin0,则有，2-o,2=-2a,y,整理可得v,= √(vosin0)2-2asin0·y,可知，-y图像为类似抛物线的一部 分，故C正确，D错误。 考点三小船渡河模型 例2：AC小船的船头垂直于河岸时，过河时间最短，最短时间为 =d,航程L=U台m dW√/1+2 -,A正确：小船若要以最短 航程过河，当船速大于水速时，合速度和河岸垂直时航程最短， d 此时合速度为v=/22-v12,过河时间为t √22- 一，当水速大 于船速时，合速度与船速垂直时航程最短，合速度为合= ，过河时间= √，则元 ，B错误，C v合2√m2-2 正确；船头垂直河岸过河时，过河时间与河水流速无关，如果途 中河水流速突然增大，过河时间不变，D错误。 跟踪训练 2.D冲锋舟以最小速度”，和最短时间分别从A到B,冲锋舟最 小速度U1垂直于AB连线，有1=vsin30°，最短时间行驶时冲锋 舟速度2垂直于平直河岸，有，=tan30°，可知4=cos30°= 2 气故选项D正确。 16