第20讲 抛体运动-【衡中学案】2027年高考物理一轮总复习学案

考点四绳（杆）端的关联速度问题 例3：B设两边绳与竖直方向的夹角为0，塔块沿竖直方向匀速下 落的速度为”块，将块沿绳方向和垂直绳方向分解，将，沿绳子 方向和垂直绳方向分解，可得v块cos0=sin0,解得v=, 由 于塔块匀速下落时0在减小，故可知v一直增大。故选B。 跟踪训练 3.C球A与球形容器球心等高，速度1方向竖直向下，速度分解 如图所示，有u=,sim30=弓1，球B此时速度方向与杆成a =60°角，因此21=2os60°=2”2，沿杆方向两球速度大小相 等，即21=心1，解得2=1，C项正确。 1 A 第20讲抛体运动 考点一平抛运动基本规律的应用 1.重力 2.匀变速抛物线 3.(1)匀速直线 (2)自由落体 4.(1)vot 1 史(2)og 易错辨析 1.×2.×3.×4.×5.V 考向1 例1：C根据平抛运动规律可知，网球在M点时的竖直分速度“ B,在N点时的竖直分速度，m5,则0 o tan60°-3 2g,故A错误；M点距水平地面的高 o2 点距水平地面的高度h。 度，-故B错误：网球从0点运动到N点的时 2g 3g 间=，故C正确：0.N两点间的水平距离=4-，放D g g 错误。 跟踪训练 1.D鸟食的运动视为平抛运动，则 0 1 在竖直方向有h=28,由于h< hv,则ty<tw,要同时接到鸟食，则 在N点接到的鸟食先抛出，故A、 B错误；在水平方向有x=t,如图，过M点作一水平面，可看出 在相同高度处M点的水平位移大，则M点接到的鸟食平抛的初 速度较大，故C错误，D正确。故选D。 考向2 例2：B设两球落到斜面上的位置分别为P、Q,由题意知，落到斜 面上时两小球的速度与水平面夹角相等，根据平抛运动的推论 知，位移AP、BQ与水平面夹角也相等，则△POA与△QOB相 似，对应边成比例，B正确。 51 0 D 考点二 斜抛运动 1.斜向上方重力 2.匀变速抛物线 3.(1)匀速 易错辨析 1.V2.V3.× 考向1 例3：C网球水平方向上做匀速直线运动，有=L s0设球网高 度为h,则对斜向下发出的球，有L-h=oin0·+2,对斜向 2,联立以上各式，可得 上发出的球，有)-h三-0sin0·+ m0=子，故选C。 跟踪训练 2.A不计空气阻力，喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为 重力加速度，故A正确；设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为 ,水平方向的分速度为飞，竖直方向，根据对称性可知在空中 h 运动的时间=2√ ,可知t>t。,D错误；最高点的速度等于水 平方向的分速度，= 由图可知怎>戏，又光则>，在 最高点，=a,=,C错误；由图知，喷出时两部分水速度方 向不同，B错误。故选A。 考向2 例4：B两个不同颜色的篮球做斜抛 运动，经过相同的最高点，可将其逆 ----------2C 运动看成水平向左的平抛运动，运 动轨迹如图所示。两平抛运动的水红 平位移相同，设为x,速度的反向延橙 长线均过水平位移的中点，相交于 同一点。设两球下落的高度分别为 x 、h2,则am&=2 tan B=2h,。解得 h,tana3,B选项 正确。 考点三类平抛运动 例5：ABC小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与 初速度方向垂直，小球做类平抛运动，其运动轨迹为抛物线，故 A正确；根据牛顿第二定律有mgsin0=ma,解得a=gsin0,故B 正确：由几何关系得，小球沿加速度方向上的位移为= sin 0' 根据匀变速直线运动位移与时间的关系有%=2，解得t口 1 ,故C正确：小球沿初速度方向的位移为x= sin g 匝，则小球从A处到达B处的位移大小为s=√+。 sin g gh'+2hvo" ,故D错误。 gsin 0跟踪训练 3.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为m和m的 两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑 球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2 时球A与球形容器球心等高，其速度大小为，已知 A.v2= B.2=21C.v2=v1 D.2=5v 此时轻杆与水平方向成=30°角，球B的速度大小 为2，则 ( 温馨提示：复习至此，请完成练案[19 第20讲 抛体运动 学习目标 命题热点 (1)知道抛体运动和平抛运动的定义。 (2)会用运动的合成与分解的方法处理平抛运动和斜抛运动 抛体运动考查频率高，设问新颖，常与实际情 问题。 境相结合进行考查。 (3)会用研究平抛运动的方法处理类平抛运动问题。 考点一平抛运动基本规律的应用 1.定义：以一定的初速度沿水平方向抛出的物体 5.平抛运动的两个重要推论 067 只在 作用下的运动。 (1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反 2.运动性质和速度变化量特点： 0。=h 向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。 平抛运动是加速度为g的 曲 △ 线运动，其运动轨迹是 在 其推导过程为an0=艺-·1y △ 0·tx 任意相等时间间隔△t内的速度变化2 2 量△v=g△t是相同的，方向恒为竖直向a △U 下，如图所示。 3.研究方法：化曲为直 (1)水平方向： 运动； (2)竖直方向： 运动。 4.基本规律：以抛出点为坐标原点，水平初速度o 方向为x轴正方向，竖直向下的方向为y轴正方向，建 立如图所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻 (2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处， t,有： 设其速度方向与水平方向的夹角为6，位移与水平方向 的夹角为，则tan0=2 tan a。如图乙所示，其推导过 程为tan0=飞=·12 -=2tan ao vov0·tx 易错蕲析 y (1)位移：分位移x= ;y= 1.以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运 合位移x合=√+y= tan 动。 () φ为合位移与x轴的夹角。 2.平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速 (2)速度：分速度v= 度方向也可能时刻变化。 () 合速度u=√D,w,=√。+(g),an0= ,θ3.做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的 为合速度v与x轴的夹角。 速度越大。 4.做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间 越长。 跟踪训练 5.从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度1.(2025·云南卷·3题)如 大的落地速度大。 ) 图所示，某同学将两颗鸟 M/ 喜问】平抛运动基本规律的应用 食从0点水平抛出，两只 例如图所示运动员将网球从0点以速度6水 小鸟分别在空中的M点 平击出，网球经过M点时速度方向与竖直方向 和V点同时接到鸟食。鸟 的夹角为60°，落到水平地面上的V点时速度方向与 食的运动视为平抛运动，两运动轨迹在同一竖直平 竖直方向的夹角为45°，不计空气阻力，重力加速度大 面内，则 ( 小为g,下列说法正确的是 A.两颗鸟食同时抛出 B.在N点接到的鸟食后抛出 C.两颗鸟食平抛的初速度相同 60 D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大 喜向2平抛运动推论的应用 A.O点距水平地面的高度为 例如图新示版在水子g一 面上，两个小球分别从斜面 g 底端O点正上方A、B两点向右水 B.M点距水平地面的高度为 平抛出，B为AO连线的中点，最后 0 两球都垂直落在斜面上，A、B两球击中斜面的位置到 C.网球从0点运动到N点的时间为 () O点的距离之比为 ,2 A.2:1 B.2:1 D.O、N两点间的水平距离为 068 C.4:√2 D.4:1 考点二 斜抛运动 1.定义：将物体以初速度o 或斜向下方 5.斜抛运动的射高、飞行时间和射程（当斜抛物体 抛出，物体只在 作用下的运动。 落点位置与抛出点等高时) 2.性质：斜抛运动是加速度为g的 曲线 vor2 tosin 运动，运动轨迹是 (1)射高：h= 2g 2g9 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向： 直线运动； (2)斜抛运动的飞行时间：t _2vo_2vosin 0 g (2)竖直方向：竖直上抛运动或竖直下抛运动。 4.斜抛运动的分析 2vo sin Ocos 0 vo'sin 20 (3)射程：s=voc0s0·t= 以斜抛运动的抛出点为坐标 g 原点0，水平向右为x轴的正方 对于给定的0，当0=45°时，射程达到最大值， 向，竖直向上为y轴的正方向，建 % 立如图所示的平面直角坐标 系x0y。 初速度可以分解为ior=vocos0,o=Vosin8 易错辨析 在水平方向，物体的位移和速度分别为 1.斜抛运动是匀变速曲线运动。 () x=vot=(vocos 0)t,v,=Vor =VoCOs 0 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 2.斜上抛运动上升和下落时间相等（落点与抛出点等 1 高)。 y=vot-gt=(vosin 0)-78t 3.斜上抛运动最高点速度为零。 () v,=vo-gt=vosin 0-gl 向】斜抛运动规律的应用 ③(2025·湖北卷·6题)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平对斜向上挑出的球竖直向下为正 列高均为，离地高度分别为号、，网球离开球拍瞬间的速度大小相等方向h:》9上 对斜向下挑出的球，竖直向下 方向分别斜向上、斜向下， 且与水平方向夹角均为0。击球后网球均刚好直接 为正方向L-h=vosin g't+2g时 掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，ta0的值为 两式等号两边分别相减，并将 号 B时 c 6 t=osa代入可得tan0 说明：网球从击出到掠过球网，网球米平位移均为L,两球水平分速度相等，由L=os日·t可知两网球运动时间相等 的初速度与竖直方向的夹角为B=30°。两次出手的位 跟踪训练 置在同一竖直线上，结果两篮球正好到达相同的最高 2.(2024·江苏卷·4题)某广场喷泉喷出的两水柱如点C,则红色篮球、橙色篮球运动的高度之比为() 图中a、b所示。不计空气阻力，a、b中的水() ia 红 橙 2 A. A.加速度相同 3 B.1 3 B.喷出时的初速度相同 069 C.在最高点的速度相同 C.3 D.在空中的运动时间相同 [规律方法]逆向思维法处理斜抛问题 善问2利用逆向思维研究斜抛运动 对斜上抛运动，从抛出，点到最高点的运动可逆过 例学生用两个颜色不同的篮球微斜抛运动游 程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可 戏，如图所示。第一次出手，红色篮球的初速 根据对称性求解某些问题。 度与竖直方向的夹角为α=60°；第二次出手，橙色篮球 考点三 类平抛运动 沿初速度。方向做匀速直线运动，沿垂直于初 速度方向（即合外力方向）做匀加速直线运动， 左视图 mgsin 0 运动特点 mg 0 加速度a F合 m 如图，对小球进行受力分析 可得F金=ngsin0 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直 由牛顿第二定律可得a=gsin0 模型 常规 线运动和垂直于初速度方向（即沿合力方向） 视 沿垂直速度方向 分解 的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不 在光滑斜面上以 做初速度为0的 抛物线 处理 影响，且与合运动具有等时性 速度沿上边缘 匀加速直线运动 抛出一个小球 方法 对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角 沿初速度方向做匀速直线运动 特殊 坐标系，将加速度a分解为a、a,初速度"o分 分解 受力特点 物体所受合外力为恒力，且与初速度方向垂直 解为，心，然后分别在xy方向上列方程求解 例旧（多选）一足够大且光 A.小球的运动轨迹为抛物线 滑的矩形斜面，倾角为 B.小球的加速度大小为gsin0 0,高为h,现有一小球在A处 C.小球从A处到达B处所用的时间为1」 2h sin g 沿平行于底边的初速度。滑 D.小球从A处到达B处的位移大小为。 2h 上斜面，最后从B处离开斜面。已知重力加速度大小 sin g 为g。下列说法正确的是 温馨提示：复习至此，请完成练案[20] 第21讲 专题强化五 与斜面或曲面有关的平抛运动 平抛运动的临界极值问题 空间中的抛体运动 学习目标 命题热点 (1)学会处理斜面或曲面约束下的平抛运动问题。 这三类典型问题在高考中考查频率较高，命 (2)会处理平抛运动中的临界、极值问题。 题常与实际情境相结合进行考查。 (3)会利用立体几何知识处理空间中的抛体运动问题。 考点一 与斜面或曲面有关的抛体运动 向1 与斜面有关的平抛运动 从斜面顶 分解位移，构建 070 模型 方法 基本规律 点水平抛 出且落在 位移三角形，隐 x=in1,=2g→tan0 分解速度，构建 斜面上」 身 含条件：斜面倾 垂直 飞，=6，an0==o 2votan 0 角0等于位移与 t= 落到 速度三角形，找 vy gt g 斜面 到斜面倾角0与 水平方向的夹角 gtan0→求xy t 速度方向的关系 v,=0v,=g 分解速度，构建 分解速度，构建 离斜面最远 速度三角形，找 tan 0= =g →t 切入 速度的矢量三 o 到斜面倾角0与 斜面 =Votan 0 角形 votan 0 速度方向的关系 g 例9西木方的不等为 V←一● 体的顶点，经过一段时间两球分别落在斜面上的A、B点后不再反弹，落在斜面上 的瞬间，小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气阻力，重力加速度为g,则下列选项 正确的是 甲、乙两球连空中运动的时间之比为m0:】格甲的位转分解为水年材问和竖直方狗日=兰琴.可以求女 B.甲、乙两球下落的高度之比为1am8：将之的速度分解为木平方向和竖直方向n日-兰，由此可以求t C.甲、乙两球的水平位移大小之比为an日：由甲、乙两球下落时间之t比和h=9可以求下落高度之比 D.甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度方向与水平方向夹角的正切值之比 由下落时间之比和x= 为2an20:1由下落时间之比和na=华可以求速度方向与木平方向夹角的正切之t比 %t可以求木平位移之比