练案11 第二章 第11讲 专题强化二 动态平衡问题 平衡中的临界和极值问题-【衡中学案】2027年高考物理一轮总复习练案

2(405N(2)5 [解析](1)小球处于平衡状态，受到 F 重力、拉力F和轻绳拉力F,如图所示 以小球为研究对象，由平衡条件得：水 平方向Fcos60°-Frcos0=0 m60° 竖直方向Fsin60°-Frsin0-mg=0 解得0=30°，F,=5N。 ■ mg (2)以整体为研究对象，设杆对木块的支持力为F,由平衡条 件得：水平方向Fcos60°-uFy=0 竖直方向Fv+Fsin60°-Mg-mg=0 3 解得μ=3· 练案[11] 1.B对0点进行受力分析，它受到竖直方Fo天 向的汽车对它的压力，大小等于汽车的重 力G,OA方向杆的拉力FM,B0方向的弹 力F0,OB与水平方向夹角为0，可知G= YG PSi血0，PaC当0变大时，Pm和Pa均变小，放B正班 2.D因为物体B始终没有运动，所以弹簧的长度不变，弹簧弹力 不变，选项A错误：弹簧弹力T与F的大小关系不确定，若T≥ F,物体B所受摩擦力逐渐增大，若T<F,物体B所受摩擦力先 减小到零再反向增大，选项B、C错误；对整体受力分析可知木 板A所受地面的摩擦力fA=F,当外力F逐渐减小时，f也逐渐 减小，选项D正确。 3.C力F转动过程中，滑轮两边绳间的夹角变大，两边绳上拉力 的合力减小，根据力的平衡可知，橡皮筋的弹力变小，长度变 短，橡皮筋与竖直方向的夹角等于滑轮两边绳夹角的一半，因 此0变大，故选C。 4.A以结点0为研究对象，其受重力G、 绳OA的拉力FA和绳B0的拉力Fs, 如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的 拉力的合力与重力大小相等、方向相反， 作出轻绳OB在不同位置时力的合成 图，由图看出，FoA一直减小，F先减 小，后增大，当0=90°时，FB最小，故A 正确。 5.A以小球为研究对象，小球受重力、轻绳的拉力 和轻杆的支持力，由于小球处于平衡状态，则三个 力可以构成矢量三角形，如图所示。根据平衡条 件，该力的矢量三角形与几何三角形POC相似，0 则有S55, 品2解得=c,=c当P 点下移时，PO减小，L、R不变，故F,增大，F2增大，故选A。 6.B对机器人受力分析如图所示，由平衡 、 条件得，ngsin30°≤umgcos30°，解得 了，故机器人的脚和斜面间的动摩擦 30°mg 因数不能小于号B正确，ACD结误。 6( 7.C设木棍与水平方向夹角为0，木棍长度为L,粮仓对木棍的 作用力大小为F,则为使木棍下端一定不发生侧滑，由平衡条件 有Fcos0≤uFsin0,由几何知识有tan0= h ，两式联立解 /L2-h2 得L≤2m,即木棍的长度最大为2m,故A、B、D错误，C正确。 8.C绳O'P刚拉直时，由几何关系可知此时绳OP与竖直方向夹 4 角为37°，小球受力如图甲所示，则T= 5mg。绳OP刚松弛 时，小球受力如图乙所示，则7，= 3mg。则T:T,=3:5,选项 C正确。 37 $37 mg 中mg 甲 乙 9.D保持F2不变，如图1所示，由三角形定则可知，F,增大时， F,逐渐增大，A项错误；只增加细线的长度，对力的大小没有影 响，F2大小不变，B项错误；方法一：角和F2不变，将拉力F 沿顺时针方向缓慢转动，则F与F2之间夹角B减小，且B< 90°，沿着垂直F,方向正交分解可得F,·sin(180°-a)= F,sinB,可知细线上拉力逐渐减小，C项错误，D项正确。方法 二：小球平衡时受三力如图2所示，F与F的夹角和F2不变， 故矢量三角形的三个顶点始终位于同一圆上，且初始时F。过 圆心，弦长为最大值，此后F,沿顺时针转动，拉力F,逐渐减小。 图1 图2 1O.BD方法一：图解法 对N进行受力分析，因为N的重力与水平拉 力F的合力和细绳的拉力F,是一组平衡 FT 力，在力的矢量三角形中（如图甲所示）可以 看出水平拉力的大小逐渐增大，细绳的拉力 也一直增大，选项A错误，B正确；M的质量 甲 与N的质量的大小关系不确定，设斜面倾角为0，若mvg≥ mugsin0,则M所受斜面的摩擦力大小会一直增大，若mvg< mwgs0,则M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增大，选 项C错误；对整体受力分析，可知斜面所受地面摩擦力等于水 平拉力F,一定增大，选项D正确。 方法二：解析法 以物块N为研究对象，受到重力G、水平拉力F和细绳的拉力 F,设细绳与竖直方向的夹角为α，如图乙所示，根据平衡条件 可得F=Gan,F,=G,随着&的增大，F和F都增大，选 cos a 项A错误，B正确；对于M,受重力GM、支持力FN、绳的拉力F, 以及斜面可能对它的摩擦力F,如果开始摩擦力方向沿斜面 向上，如图丙所示，则有F+F,=Gysin0,当FT不断增大的时 候，F减小；当F->Gysin0时，有F,=Gysin 0+F,随着F,的增 大，将增大，所以沿斜面的摩擦力F,可能先减小后增大，选 项C错误；对整体受力分析，可知斜面体所受地面摩擦力等于 水平拉力F,一定增大，选项D正确。 M G GM 丙 11.C设底板对货物的支持力为F,支架对货物的支持力为 F2,当底板与水平面间的夹角为30°时，货物的受力如图a所 示，由平衡条件得FN1cos60°=Fcos30°，FN1cos30°+Fcos60° =mg,解得R=5n 1 mg,F如=2mg,故A,B错误；压下把手的 过程中，货物的受力情况如图b所示，则底板对货物的支持力 一直减小，支架对货物的支持力一直增大，故D错误，C正确。 309 mg 图a 图h 2(号 (2)60° [解析](1)如图甲所示，未施加力F时，对物体受力分析 由平衡条件得mgsin30°=umgcos30° 解得u=an30°= 39 30°mg 乙 (2)设斜面倾角为α时，物体恰好向上滑行时，受力情况如图 乙所示，由平衡条件得 Fcos a=mgsin a+F' Fx'=mgcos a+Fsin a,F'=uF' 解得F=mgsin a+umgeos a cos a-usin a 当cos a-usin a=0,即tan a=√3时 F应为无穷大，即不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面 向上滑行，此时，临界角0=α=60°。 练案[12] 1.(1)上端10.90(2)54(3)超出了弹簧b的弹性限度 [解析](I)为了便于直接读出弹簧a的长度，刻度尺的零刻 度应与弹簧a的上端对齐； 由题图乙可得，刻度尺的最小分度值为1mm,则弹簧的原长为 Lo=10.90cm。 (2)根据F-x图像可得弹簧a的劲度系数为k= △F3.5 46.5x10NVm ≈54NVm。 6( (3)图像末端出现弯曲说明弹簧b的弹力与弹簧的伸长量不再 成正比，原因是超出了弹簧b的弹性限度。 2.(1)减小(2)19.92 (3)见解析图(4)m,+6二(5)2.45 g [解析](1)弹簧处于伸长状态，缓慢向下拉动尺身，弹簧总长 度减小，故弹簧伸长量将减小。 (2)6号数据所对应的游标卡尺读数为 19mm+46×0.02mm=19.92mm。 (3)m-L图像如图所示 28 1216.2024 →/mm (4)设钢球的质量为M,初始状态弹簧的伸长量为o,则Mg= mog+kxo Mg=mg+k(xo-L) 两式联立得m=mo+h g L (5)由m=mo+k 可市以除的车为专欲-子m 得k=980x4Vm=245N/m 3.(1)1(2)见解析图(3)0.5 [解析](1)刻度尺读数时，估读到最小刻度的下一位，这里估 读到0.1cm,则其最小刻度值为1cm。 (2)描点、连线如图所示 4NW个 4.45.26.06.8△l/cm (3)对小球整体，有5mg=NF+k·△l 则W=k ·445g k6-0 则可知F(46.4)cm 则k=0.5N/cm。 4.(1)静止20.6(2)见解析图 (3)122/120/125/121/124(4)不代表因为主尺的零刻度略 低于橡皮筋的上端，不挂钩码时，游标卡尺的读数小于橡皮筋 的原长 [解析](1)钩码挂在细绳套上，待钩码静止时，移动游标使其 零刻度线对准指针。 游标卡尺读数L1=20mm+0.1mm×6=20.6mm。 3练案[11] 第11讲 专题强化二 动 基础巩固练 1.（2026·湖南衡阳模拟)如图，OABC为常见的“汽车千 斤顶”。当汽车需要换轮胎时，司机将它放在车身底 盘和地面之间，只需摇动手柄使螺旋杆OA转动，O、A 之间的距离就会逐渐减小，O、C之间的距离增大，就 能将汽车车身缓缓地顶起来。在千斤顶将汽车顶起 来的过程中，下列关于OA、OB的弹力的说法正确的是 () G O CO 7777777227 A.OA、OB的弹力不断变大 B.OA、OB的弹力不断变小 C.OA的弹力变大、OB的弹力变小 D.OA的弹力变小、OB的弹力变大 2.（2025·河北唐山调研)如图所示， W B+F 木板A与物体B叠放在水平地面n 上，物体B与木板左端立柱间放置轻质弹簧，在水平 外力F作用下，木板和物体B都静止不动，弹簧处于 压缩状态。将外力F缓慢减小到零，物体始终不动， 在此过程中 () A.弹簧弹力逐渐减小 B.物体B所受摩擦力逐渐减小 C.物体B所受摩擦力始终向左 D.木板A所受地面的摩擦力逐渐减小N 3.如图所示，橡皮筋一端连接在天花 板上，另一端连接在滑轮上，与竖直 方向夹角为0；绕过滑轮的轻绳一 端悬挂一重物，另一端施加水平力 ■ F,重物保持静止，现保持F大小不 变，使其在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过60°，不计 滑轮质量及一切摩擦，橡皮筋始终在弹性限度内，此 过程中，下列说法正确的是 A.0变小，橡皮筋长度变短 B.0变小，橡皮筋长度变长 C.0变大，橡皮筋长度变短 D.0变大，橡皮筋长度变长 34 态平衡问题平衡中的临界和极值问题 4.（2026·安徽合肥期未)如图所示，用 2 OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直 墙之间，开始时OB绳水平。现保持 0点位置不变，改变OB绳长使绳右 端由B点缓慢上移至B'点，此时OB' 与0A之间的夹角0<90°。设此过程 中OA、OB绳的拉力分别为FoA、Fm,则下列说法中正 确的是 A.F4一直减小 B.Fo4一直增大 C.Fon一直减小 D.FB先增大，后减小 5.如图所示，竖直墙壁0处用光滑铰链铰接一p 轻质杆的一端，杆的另一端固定小球（可以看 成质点)，轻绳的一端悬于P点，另一端与小 球相连。已知轻质杆长度为R,轻绳的长度为O L,且R<L<2R。A、B是墙上两点，且OA=OB =R。现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移B 至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F,及轻质杆对 小球的支持力F,的大小变化情况为 A.F,和F2均增大 B.F,保持不变，F2先增大后减小 C.F,和F,均减小 D.F,先减小后增大，F,保持不变 6.（2024·山东卷)如图所示，国产人形机器人“天工”能 平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上 稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦 力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于() 1 .2 8③ ② 03 3 2 7.(2025·唐山模拟)北方农村秋 冬季节常用金属丝网围成圆柱 形粮仓储存玉米棒，某粮仓由 于玉米棒装的不匀称而发生倾 斜现象。为避免倾倒，在左侧 用木棍支撑，如图所示。若支 撑点距水平地面的高度为 5m,木棍与水平地面间的动摩擦因数为3，木棍重 力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩 擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端不发生侧滑，则 木棍的长度最大为 () A.1.5m B.√5m C.2 m D.25m 3 8.(2026·广西桂林调研)如图所示，质 量为m(可以看成质点)的小球，用两 根轻绳OP和O'P在P点拴结后再 分别系于竖直墙上相距0.4m的O 0'两点上，绳OP长为0.5m,绳0'P0 长0.3m,今在小球上施加一方向与 水平方向成0=37°角的拉力F,将小 球缓慢拉起。绳O'P刚拉直时，绳OP拉力为T1,绳 OP刚松弛时，绳0'P拉力为T2,则T1:T,为(sin37 =0.6,c0s37°=0.8) A.3:4 B.4:3 C.3:5 D.4:5 能力提升练 9.(2026·八省八校联考试题)光滑水平面0， 上，细线一端固定在0点，另一端与小球 相连，小球受到两个相互垂直的水平拉力 F,和F2,细线始终水平，F,与细线的夹 角为（α为钝角），小球始终处于平衡状态。则下列 说法正确的是 A.保持拉力F,恒定不变，F,方向不变，大小逐渐增 加，则小球受到细线的拉力逐渐减小 B.只增加细线的长度，保持三个力方向不变，则F, 减小 C.若保持α角和F2不变，将拉力F,沿顺时针方向缓 慢转动，则小球受到细线的拉力将逐渐增大 D.若保持a角和F2不变，将拉力F,沿顺时针方向缓 慢转动，则小球受到细线的拉力将逐渐减小 10.(多选)如图，一斜面粗糙的斜 面体置于粗糙地面上，斜面顶端 装有一光滑轻质定滑轮。一细 绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 N,另一端与斜面上的物块M相连，M与滑轮间细绳 与斜面平行，系统处于静止状态。现用水平向左的 拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成 45°。已知M与斜面体始终保持静止，则在此过程中 A.水平拉力的大小可能保持不变 B.M所受细绳的拉力大小一定一直增大 C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增大 D.斜面体所受地面的摩擦力一定增大 11.(2026·辽宁抚顺模拟)我们常用支架与底板垂直的 两轮手推车搬运货物。如图甲所示，将质量为m的 货物平放在手推车底板上，此时底板水平；缓慢压下 把手直至底板与水平面间的夹角为30°。不计货物 与支架及底板间的摩擦，重力加速度为g,下列说法 正确的是 344 底板 乙 A.当底板与水平面间的夹角为30°时，底板对货物的 支持力为了m B.当底板与水平面间的夹角为30°时，支架对货物的 支持打为 C.压下把手的过程中，支架对货物的支持力一直 增大 D.压下把手的过程中，底板对货物的支持力先减小 后增大 2.如图所示，质量为m的物体放在 一固定斜面上，当斜面倾角0为 F 30°时，恰能沿斜面匀速下滑。 对物体施加一大小为F、方向水 平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行。设最 大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超 过某一临界角0。时，不论水平恒力F多大，都不能使 物体沿斜面向上滑行。求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数； (2)这一临界角0。的大小。