练案34 第六章 第1讲 数列的概念与简单表示法-【衡中学案】2027年高考数学一轮总复习练案

练案[34] 第六章数列 第一讲 数列的概念与简单表示法 6.(2025·辽宁沈阳交联体期中)已知a1=1,a,= 的A组基础巩固 n(an+1-an)(neN),则数列{an{的通项公式是 一、单选题 1.(2025·河南期中)数列1.-3.57 2’4’8,16…的-个通 A.a=2n-1 项公式为 C.an=n D.an=n2 ( r(3-a)n-3,n≤7， A.(-1)2m-1 B.(-1)-12n-1 7.已知数列{an}满足an= (nEN'), 2n 2n a-6,n>7 C.(-1)2m-1 且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是 2n D.(-1)-12n-1 2" ( 2.(2025·安徽合肥一六八中学月考)已知数列{an}满 R[层) 足an1(1-an)=1,若a1=-1,则a1o= C.(2,3) D.(1,3) 1 A.2 B.-2 C.-1 0.2 8.(2025·山东临沂一模)设数列{an}的前n项和为Sn, 3.(2026·广东汕头摸底考)已知数列0.-n-20四 且Sn+nan=1,则满足Sn>0.99时，n的最小值为 n-/2024 (n∈N),则数列{an}的前100项中的最小项和最大 A.49 B.50 C.99 D.100 项分别是 ( ) 二、多选题 A.a1,a100 B.a45,44 9.已知数列的前4项为2,0,2,0，则依此归纳该数列的 C.a45,a1 通项可能是 D.a44,a100 () r2,n为奇数， 4.（2025·辽宁沈阳联考)已知数列{an}的前n项和为 A.an=(-1)-1+1 B.a= 0,n为偶数 Sm.若an+an+1=2n+5,a1=1,则Sg= A.48 B.50 C.52 D.54 C.an=2sin 2 D.a,=cos(n-1)+1 5.(2025·重庆西南大学附中阶段性检测)已知数列 10.已知数列{an}的通项公式为an= {an}的首项a1=2025,其前n项和Sn满足Sn=n2an, r3n+1,n为奇数， 则 2-2n,n为偶数， 则a2024= A.a6=19 B.a7>a6 1 1 A.2025 B.2024 1 C.1012 D.1013 C.S5=22 D.So>Ss 346 11.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·3.(2025·陕西咸阳三模)在数列{an}中，41=1，a+1=an 斐波那契发现.因为斐波那契以兔子繁殖为例子而 +2n-1,则a,= 引入，故又称该数列为“兔子数列”.“斐波那契数列” A.43 B.46 {an满足a1=1,a2=1,an=an-1+an-2(n≥3，n∈N*), C.37 D.36 记其前n项和为Sn,则下列结论正确的是( 4.（多选题)(2026·广东肇庆模拟)将自然数1,2,3,4， A.S7=33 5,…按照如图排列，我们将2,4,7,11,16，…称为“拐 B.S2026+S20s5-S2024-S2023=a203 弯数”，则下列数字是“拐弯数”的是 () C.a1+a3+a5+…+a2027=a2028 D.aj+a+j++2=azozsaz026 11 10 12 13 9 三、填空题 .14 15 78 1 12.若数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n+1,则数列{an} 16 的通项公式an= A.37 B.58 1设已知数列1a的前项和8宁，+号则a的通 C.67 D.79 5.（2025·山东德州期中改编)在数列{an中，a1=1,其 项公式an= 14.(2026·广州模拟)已知数列{an}的前n项和Sn=n 前n项和为Sn,且nSn-Sn-1=(n-1)(Sm-1+an-i)(n≥2 ”当 且neN*).则an= 一取最小值时，n= a 的C组拓展应用（选作）月 的B组能力提升 (2025·陕西榆林二模)嫦娥二号卫星在完成探月任 1.若数列an满足a1=2,a1-1-a 1+a,则a26的值为 务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳 ( 飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕 A.2 B.-3 日周期的比值，用到数列16.：6，=1+，6，=1+ 片 &L 1 2.(2025·浙江温州适应考)已知数列{an}满足an= ,63=1+ 1,…,依此类推，其中a∈N a1+ 01+ 1 a2+ ra+1-1,n为奇数， 3 若a4∈[2,3]，则a1的取值范围是 2an+1,n为偶数， (k=1,2,…).则 A.6<bs B.b3<bs A.[2,4] B.[1,3] C.bo<b2 D.ba<6 C.[3,5] D.[5,9] -347—13.-4z=(3+i)(1-4i)=3-12i+i+4=7-11i,故实部和虚部之和 为7-11=-4. 14.√10设z=a+bi,a,b∈R,则z=a-bi,z+z=2a=2,解得a=1, 由z·z=2,得a2+b2=2,解得b2=1,又z-2z=-a+3i,所以 1z-221=/(-a)2+(3b)2=√/10 B组能力提升 3+i(3+i)(2+i)_5+5i=1+i,所以复数对应的点为 1.D-2-(2-i)(2+1)5 (1,1),因为复数z对应的点与复数z2对应的点关于实轴对称 (x轴叫做实轴)，所以复数1对应的点为(1，-1)，所以z1= 1-i,故选D. 2.C由z(2-i)=4+3i,可得：z= 4+3i)(2+)_5+10i=1+2i,所以 (2-i)(2+i) 5 z的共轭复数是1-2i.故选C. 2-i 3.A由题意可知，复数z满足z+i=2i(z-i),则可转化为z= 1-2i 2号+所以-√)+(1放 (2-i)(1+2i)-43 选A. 4.BD若z1=1+i,22=1-i,则1z,1+1z2|=22≠|z1+z2|=2,故A错 误；z1=a-bi,z2=m-ni,所以令z1=a+bi,z2=m+ni,a,b,m,neR, 则z1+z2=(a+m)-(b+n)i=z1+z2,故B正确；若z1=1,乙2=i,满足 lzI=lal,显然z≠z,故C错误；令a1=a+bi,a,beR,由子= （a+6i)2=a3-2+2abi<0,得a-6c0, 可得a=0即，为纯虚 lab=0, b≠0， 数，故D正确.故选BD. 5.D设a1=a+bi,a,beR,a2=x+yi,x,yeR,因为lz1-3il=2,la2 41=1,所以a2+(b-3)2=4,(x-4)2+y2=1,所以点Z(a,b)的轨 迹为以(0,3)为圆心，2为半径的圆，点Z2(x,y)的轨迹为以(4 0)为圆心，1为半径的圆，又1z1-z2I表示点Z(a,b)与Z2(x,y) 的距离，所以1z1-21的最大值是√(0-4)2+(3-0)产+3=8，故 选D. C组拓展应用（选作） BCD乙1=3+i,2=-3+i,它们实部不同，不是共轭复数，以A 错误：☑，(-2,6)，所以点么在第二象限，B正确：2=31 ”z2-3+i （3+i)(-3-i0=-9-3i-3i-=-8-6i=-4-3 (-3+i)(-3-i)9-2 10 55i其虚部是 3 5,C正确；显然1z1=1a,=2=√⑥，所以圆的方程为X+ y2=10.又点Z4(a,-3)在圆上，所以a2+(-3)2=10,即a2+9= 10,a2=1(a>0),解得a=1.0Z=(3,1),0Z,=(1,-3).则 0Z·0Z=0,即0Z⊥0Z,所以D正确.故选BCD. 练案[34] A组基础巩固 1 1.D设该数列为{an},a1= 3 4,03 8,04 7 164s 7不满足驱意，放A错误：4=。，不满足题意，故B错误： 3 5 a1=-2,不满足题意，故C错误：a1=2,4=-4,a,=8,a= 6,均满足题意.故选D 6 1 1 2C因为a11-0a=-1l,所以a:=24,=2,a=-1,所以数 列{an}的周期为3，所以a。=-1.故选C. 3.B a,=1-5--204+Y204-20晒-1+ n-√/2024 n-√/2024 √/2024-√2025 neN),因为442<2024<452，所以n≤44 n-/2024 时，数列an}递增，且a>1;n≥45时，数列{an}递增，且an<1. 所以数列{an}的前100项中最小项和最大项分别是a5,a4·故 选B. 4.Can+a1=2n+5,.an+2ta+3=2(n+2)+5,a1+a2=7,∴.数列 {a2m-1+a2m}是以7为首项，4为公差的等差数列，∴.Sg=a1+a2+ a,ta,+…+a,+0=4x7+4X3x4=52.故选C 2 5.C因为Sn=n2a.,所以S.1=(n-1)2an1(n≥2)，两式相减得a ant（n≥2)，所以.. =n2a,-(n-1)'an,所以8=n-1 an-1 an-2 ·会会…站站品所哈 a2 a n+l n a 2 4050 1 n(n+m≥2)，所以a,nn+n≥2)，所以a@=1012故 选C. 6C解法一：由a,=n(al-a),得(n+l)a.=na,n+1n 侣}为常数列，即受兰-1，所以息，=n我走C n I 解法二：当n=1时，a1=a2-a1,.a2=2,否定A、B、D,故选C r3-a>0, 7.C由题意a>1, 解得2<a<3.故选C. l7(3-a)-3<a8-6 8D因为S,+na,=1,所以a,=2,当n≥2时，S+na,=S+(n a1-1所以(a1a,=(a-a1,因为a,=,所以a,≠0，所 以巴此时a=a-x0x2x…x×xa=-x-2 a-1 n+1' dn-1 dn3 az a n+l n 3211 1 1 0-3xx写×4X32n(m+1),当m=1时，a2也满足 n-1 该式，则an= n(n+1)则S,=1-na.=1- 1 +若S=1- 1 1 0.99,则n>99且neN°，故所求n的最小值为100.故选D. 9.ABD当n为奇数时an=2,当n为偶数时a.=0,故A正确；当 n为奇数时an=2,当n为偶数时a.=0,故B正确；当n=3时， a3=-2不符合，故C错误；当n为奇数时an=2,当n为偶数时 an=0,故D正确.故选ABD. 0BC因为4=22n为偶数，所以a=4,a=-2,a=10, a4=-6,a5=16,a6=-10,a7=22,所以A错误，B正确；S5=a1+ a2+a+a4+a5=4+(-2)+10+(-6)+16=22,故C正确；因为 a6=-10,所以S6-S5=a6<0,所以S6<S,故D错误.故选BC. 11.ABCS,=a1+a2+a3t+a,=1+1+2+3+5+8+13=33,A正确； S22%+S20m5-S204-S223=a20ms+a2m6+a2024+a20s=a202m+a2026= a2ms,B正确；a1+a3+a5+…+a20m=a2+a3+a5t+a20m=a4+a5+ …+a2027=a6+…+a2027=a2%+a227=a22s,C正确；a=a2a1, 05 a2=a2(a3-a1)=a2a3-a1a2,a=a3a4-a2a3,ai=a4a-a3a4,, a202s=a20m5a2026-a2024a2025,a02s=a206a27-a225a2026,所以 a+ai+a+…+aims=a2msa2m,D错误. 12.2,n=1, 6n-5,n≥2 当n=1时，a1=S1=3×12-2×1+1=2;当n≥2 时，a.=S.-S-1=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)+1]=6n-5,显 然当n=1时，不满足上式.故数列{an}的通项公式为an =2，n=1, l6n-5,n≥2. 13(）”当=1时a=字号所以a-1:当2 时，a=8,-51=了4，了0，所以2=分所以数列1a. 11 是以1为首项，号为公比的等比数列，放a=()。 14.3n=1时，a1=S1=2,n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n,n=1时也满足 上试。eN”99”2】 n 行子当且仅当3时取一 B组能力提升 1 1 1.B由题意知，a=2,4=1-2 1-31 2 1*2 1 3a,1 、=+2=-3,…,因此数列a,是周期为4的 13 =2,a621-2 周期数列，所以a26=a506x42=a2=-3. 2.B根据数列递推关系写出数列的项.设a4=m,则m∈[2,3]， 得a3=m-1,a2=2(m-1)=2m-2,所以a1=2m-3∈[1,3].故 选B. 3.C解法一：由题得an=(am-a1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1）+ a=(2n-3)+(2n-5)++3+1+1=m-)[(2n-3)++1=n2- 2 2n+2(n≥2)，所以a7=7-2×7+2=37. 解法二：由题a1=1,a+1-an=2n-1,所以a,=(a,-a6)+(a6-a5) +…+(a2-a1)+a1=11+9+7+5+3+1+1=37.故选C. 4.ACD不妨设第n(n∈N)个“拐弯数”为am,不难发现a1=2, a2=4=a1+2,a3=7=a2+3,a4=11=a3+4,…,所以an-a1=n(n ≥2，利用累加法得a,-a,=2+3+…+n-n+2)(n-,因而 2 a.2,当a=1时，也符合上式所以a,=2aeN代 2 人选项验算可知A,C,D三个选项正确.故选ACD. 5.因为a.=S.-S1(n≥2)，代人ns.-S1=(n-1)(S1+ n -小，整理得a=。(n≥2.所以，= n n aa-1,a-1= n-2. n02…,4=20,以上(n-)个式子相乘得，a,=a·2 ….1==当n=1时，a,=1,符合上式，所以 2 3 d=- 6( C组拓展应用（选作） D解法一：当n取奇数时，由已知6，=1+人，6，=1+1 1, a1+ 1 02+ CX3 因为 >1 1,所以6>b,同理可得6>b,6>b,…,于是 1+1 可得b>b3>bs>b,>…,故A不正确；当n取偶数时，由已知b2= 1 1+ ,1,61+ 1+ +1二，因为、 11 ,+1’所以b? 02 1 2+1 03+ a3+ 04 b4,同理可得b,<b6,b。<bg,…,于是可得b2<b4<b。<bg<…,故C 不正确：因为二>1，所以6>6，同理可得6，>h,4>b6,b,> >1 1a1+ 02 bg,又b>b,所以b>bg,故B不正确.故选D. 解法二（特殊值法）：不妨取a=1,则么=1+片-2,6=1+ 1 1*1 =1+=1+ 226=141 13 1 25 6. 1+3=3,所以6 1 1+- 1 =1+ b3 bs 13 21 1334 1 .2155 ,逐一判断选项 3b1+6=1+21=21b=1+=13434四 可知选D. 练案[35] A组基础巩固 1.B在等差数列{an}中，a4+a6=a3+a,.a,=a4+a6-a3=-1.故 选B. 2.D已知a4=4,由通项公式a,=a1+(n-1)d,当n=4时：a1+3d=4 (方程①)，已知5，=15，由前n项和公式S.=2[2a,+(n-1) d小，当=5时：子[2a,+4d=15,化简得a+24=3(方程②)，用 方程①减去方程②：(a1+3d)-(a1+2d)=4-3→d=1.故选D. 3.B设6，的公差为，则6，=2，d==2=3,放6.=2+3(m- 44 1)=3n-1.故选B. 4.A因为S4-S1=9,a1+a4=5,所以a2+a3+a4=3a3=9,解得a3= 3,又a1+a4=a2+a3=5,所以a2=2,所以公差为a3-a2=1.故 选A. 5B设等差数列a.的公差为4，由题意有月，=25， la2=2a1+1 「4a,+6d=2(2a+d=-1所以S6=15a1=-15,故选B. a1+d=2a1+1 d=0, 6.C设等差数列{an}的公差为d,因为S4=12,Ss=40,可得 a+6d=2,解得=号d=1,所以5 3 =3nn(n-1)x1= L8a1+28d=40, 2 6