练案13 第二章 第8讲 函数与方程-【衡中学案】2027年高考数学一轮总复习练案

2A根据图象可以看出，函数的定义域不包括±7，这说明函数 在这两个点上无意义，而选项C、D的定义域包括±，所以排 除C、D:由图象可以看出，函数关于原点对称，是奇函数，而选项 B中，因为)，说明选项B中的质数为偶西 数，不符合图象，所以排除.故选A 3.A由题图可知函数y=f(x)g(x)的定义域为函数y=f代x)和函 数y=g(x)的定义域的交集为(-0,0)U(0,+0),故函数 y=f代x)g(x)的图象不经过坐标原点，排除选项B、C;又因为函 数y=f(x)是偶函数，函数y=g(x)是奇函数，所以函数y= f八x)g(x)是奇函数，排除选项D.故选A. 4D由题设x)-)_2<0,即 2<0,当x<0时，f 2<0 台f(x)>0,由图可知，xe(-∞，-3)U(-1,0)时f(x)>0,xe (-3,-1)时)<0，当>0时，<0x)<0,根据奇函数的 对称性，有x∈(0,1)U(3,+∞)时f(x)<0,x∈（1,3)时f(x)> 0,所以，不等式的解集为(-∞，-3)U(-1,0)U(0,1)U (3,+0).故选D. 5.D因为将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩 大为原来的3倍，得到函数(x)的图象，所以g(x)=log分，即 g(x)=logx-log3,将g(x)的图象向上平移2个单位长度，所得 图象的函数解析式y=logx-log3+2,因为所得图象恰好与函数 f(x)的图象重合，所以-logm3+2=0,所以a2=3,又a>0且a≠1， 解得a=√3，故选D. 6.B由图②可知，将y=f(x)在x≤0的图象沿着y轴对称得到 y=f(-lx),然后再沿着x轴翻折，即可得到y=-f(-1x1).故 选B. C组拓展应用（选作） ABD由题意可知，函数f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)， 当m>0时(x)=3x+>0,函数fx)在(-0,0)，(0.+a)上 单调递增，故B正确：当m=0时f(x)=x3,在(-∞，0)，(0，+∞)上 单调递增，故D正确；当m<0时，当x>0时，f(x)=x2-m>0:当 x<0时f(x)=x2_m<0,故A正确：C错误.故选ABD x 练案[13] A组基础巩固 1.C函数f(x)=x+lnx-4的定义域为(0，+o),因为f(x)在 (0,+∞)上连续且为增函数.且f(2)=-2+ln2<0,f(3)=-1+ n3>0,则f(2)·f代3)<0.由零点存在定理可知，函数f代x)=x+ 1nx-4的零点所在的区间是(2,3).故选C. 2.C由f代x)=lnx可得fLfx)]=ln(lnx),由f兀f(x)]=0可得， lnx=1,解得x=e.故选C. 3.D当x≤0时，x2-1=0,解得x=-1:当x>0时，f代x)=x-2+lnx 在(0，+∞)上单调递增，并且f1)=1-2+ln1=-1<0,f(2)=2 2+n2=n2>0,即f(1)f(2)<0,所以函数f(x)在区间(1,2)内 必有一个零点，综上，函数f(x)的零点个数为2.故选D. 4.C结合图象可得A、B、D选项每个区间的两个端点函数值异 号，可以用二分法求出零点，故选C. 56 5.D因为f(x)在(1,10)上单调递增，所以f(1)f(10)<0,即 t(1+t)<0,解得-1<t<0.故选D. 6.B易知f代x)在[0,1]上单调递增，由表格得f(0.5625)f(0.625)< 0,且10.625-0.56251=0.0625<0.1，函数零点在(0.5625， 0.625)内，∴.根据选项可知，函数f(x)的零点的一个近似值为 0.57 7C设至少需要计算n次，由题意知上5,4<0.01，即2>10 2” 由26=64,27=128，知n=7. 函数三4x+1的图象对称轴=-2，y心=2，函数( 在(-0，-2]上单调递增，函数值集合为(-∞，2]，在[-2,0]上 单调递减，函数值集合为[1,2]，在(0,1]上单调递减，函数值集 合为[0，+∞)，在[1，+)上单调递增，函数值集合为[0，+∞)， 令f代x)=f(x2)=f(x3)=f代x4)=t,则函数y=fx)的图象与直线 y=t有4个交点，在同一坐标系内作出函数y=f(x)的图象与直 线y=t, y=f(x) y=t 0x31 观察图象，得1≤1<2，x+=-4,由1≤-lg<2,得4<≤ ,由log1=lgl,得xx=1,则x1+x++,=-4+,+ 1 1 3 (,】1上单调递减，2≤+ 5 117 G函数y=x3+在4”21 4，因 3 此2≤+，+，+4<4，所以x++写+的取值范围为 [子）散选C 9.BCDx2-2x-8=0的解为x=-2,x=4,f(x)在区间(-1,3) 内没有零点，故A错误f(x)=(x+1)2-2在[-1，+0)上为 增函数，且f(-1)=-2<0,f(3)=8-2=6>0,即f(-1)f(3)<0, ∴f(x)在区间(-1,3)内存在唯一零点，故B正确；f(x)=2- -1在R上为增函数，且f-1)=-<0.13)=3>0,即 f(-1)f3)<0,∴f代x)在区间(-1,3)内存在唯一零点，故C正 确；：f(x)=1-n(x+2)在(-2，+∞)上为减函数，且f(-1)= 1>0,f3)=1-ln5<0,即f(-1)f(3)<0,∴.f(x)在区间(-1,3)内 存在唯一零点，故D正确 10AC求函数y=g之+1零点，令 %=-1 yi=gx 1 1 0=lgx+1,即gx=2-1,分别 1 23x 画出函数y1=lgx(x>0)与函数y2= 1 1的图象，得到两图象有两个公 共点，由图象可知，(x)有两个零点，分别在区间(0,1)和区间 （2,3)上：区间(0，)上的零点显面易见.令)=g+ 1n2)=lg22x21=lg2>03)=g37×3+1637 g万-gV而-7=0，所以2)九3)<0，根据零点存在 性定理，f(x)在(2,3)存在零点.故选AC. 11.BCD函数f(x)=e+lnx的定义域为{xlx>0},且y=e, y=lnx均为增函数，故函数f(x)=e+lnx是增函数，由于0<a <b<c,故f(a)<fb)<f(c),因为fa)fb)f(c)<0(0<a<b<c), 所以f(a),f(b),f(c)中有1个是负数（一定是f(a)、两个正 数或3个负数，当f(a)<f(b)<f(c)<0时，x>c;当f(a)<0< f(b)<f代c)时，a<xo<b,故A不正确.选BCD. 12-1和1令x)=0得>0，或0， xlnx=01x2-x-2=0 解得x=1或x= -1,∴.f(x)的零点为-1和1. 33 2 因为函数f(x)的图象关于直线x=之对称，所以方程 个x)=0有三个实根时，一定有一个根是？，另外两个根的和 为1，故方程f代x)=0的三个实根的和为2 14.(-1,0)关于x的方程f(x)=k有三个不同 的实根，等价于函数f(x)与函数y=k的图象 01 有三个不同的交点，作出函数f代x)的图象如 y=k 图所示，由图可知实数k的取值范围是 (-1,0). 15.2因为fx)为奇函数，所以1)=a+6=-1)=0, 联立 /(2)=4a+2b=-f-2)=-2 解得=l经验证符合题意，所以代x)=+,≤0， b=1. l-+,>0,g(x) =f)+号令=+=0，当≤0时，得+ =0 解得分当>0时，得-：+-0解得 2,所以 函数6(x)=x)4的零点个数为2 B组能力提升 1.B由题意可得ga2,lga2m4为方程3x2-12x+9=0的两个根， 则lga2+lga224=4,解得a2a224=104,由{an}是正项等比数列 得a1a2s=a2a224=104.故选B. 2.B数形结合.故选B. 3.C儿)e+-3在(0，+m)上为增函数（分）=e<0, f(1)=e-2>0,∴.f(x)在(0，+∞)上只有一个零点，由奇函数性 质得f代x)在(-∞，0)上也有一个零点，又f(0)=0,所以f(x)有 三个零点，故选C. 4.B方程x-logxI=[x]解的个数等价于函数y=x-[x]和y= llogsx1的图象交点个数，作函数y=x-[x]和y=Il1og6x1的图象 如图所示： y y=llogod 123456x 56 由图可知函数y=x-[x]和y=llogxI的图象的交点个数为5.方 程x-log6x=[x]解的个数为5.故选B. 5.C作出y=x与y=Jx(x>0),y=-e,y=-nx(x>0)的图象，如 图所示，可知选C. Y=x y--e* 6.ABD函数y=x2+2x+1的图象开口 向上，对称轴为直线x=-1,当x≤0 时，f(x)=x2+2x+1在(-0，-1]上递 y=fx) 减，函数值集合为[0，+∞)，在 [-1,0]上递增，函数值集合为 [0,1],当x>0时，fx)=Inx|在 (0,1]上递减，函数值集合为[0，+∞)，在[1，+∞)上递增，函数值 集合为[0，+o),方程f代x)=a的根是直线y=a与函数y=f(x) 图象交点的横坐标，方程f(x)=a有四个根x1,x2,x3,x4,即直线 y=a与函数y=f(x)图象有4个交点，在同一坐标系内作出直线 y=a与函数y=f(x)的图象，如图，观察图象知，x1+x2=-2,0<a ≤1，A、D正确；显然nx3|=Inx4I,而x3<1<x4,则-nx3= nx4,即n(x3x4)=0,x3x4=1,x3+x4>2/x3x4=2,B正确；显然 -1<x2≤0，xx2=(-2-x2)2=-(x2+1)2+1∈[0,1)，C错误.故 选ABD. C组拓展应用（选作） 11 23 A第一次用“调日法”后得5<5<0不符合题意：第二次用 “调日法”后得)厅<不符合题意：第三次用“调日法”后 得号5<号，不符合题意：第四次用调日法后得 9 <5< ?,不符合题意：第五次用“调日法”后得29 5<?且 3万<0.01，符合题意，即用“调日法”得到5的近似分数 与实际值误差小于0.01的次数为五. 练案[14] A组基础巩固 1.C当供给量和需求量均为50时，供给单价和需求单价相差为 2:当供给量和需求量均为60时，供给单价和需求单价相差为 1;当供给量和需求量均为70时，供给单价和需求单价相差为 0.2:当供给量和需求量均为75时，供给单价和需求单价相差为 0.9:当供给量和需求量均为80时，供给单价和需求单价相差为 1.6.当供给量和需求量均为70时，供给单价和需求单价相差最 小，所以市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应 在区间(2.6,2.8)内.故选C. 2.D对于A,由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效 率大于5km/L,∴.当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车 的行驶距离大于5km,故A错误；对于B,由图象可知当速度相 同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲 车的行驶路程最远，∴.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲 车消耗汽油最少，故B错误；对于C,由图象可知当速度为 8练案[13] 第八讲 函数与方程 1 0.5 0.75 们A组基础巩固 0.625 0.5625 f(x)0.6321 -0.1065 0.2776 0.0897 -0.007 一、单选题 A.0.55 B.0.57 C.0.65 D.0.7 1.(2026·湖北十堰模拟)函数f(x)=x+lnx-4的零点7.在用二分法求方程x2=2的正实数根的近似解（精确 所在的区间是 度0.001)时，若我们选取初始区间是[1.4,1.5]，则要 A.(0,1) B.(1,2) 达到精确度要求至少需要计算的次数是 () C.(2,3) D.(3,4) A.5 B.6 C.7 D.8 2.（2026·陕西西安部分学校联考)已知函数f(x)= 8.(2026·海南模拟预测)已知函数∫(x)= lnx,则函数y=f几f(x)]的零点为 ( 42-x+1,≤0， 若存在不相等的实数x1<x2<x?< A.1 B.0 C.e D./e ogx1,x>0, rx2-1,x≤0， 3.（2026·陕西咸阳模拟)函数f(x)= x4,满足fx)=f(x2)=f八x3)=f(x4),则x1+x2+x3+x4 x-2+nx,x>0, 的取值范围为 () 的零点个数为 ( 4【-2,4） B(-2,4] A.5 B.4 C.3 D.2 4.如图是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共 c[) n(] 点，给出的下列四个区间之中，存在不能用二分法求 二、多选题 出的零点，该零点所在的区间是 ）9.（2026·安康模拟)下列函数在区间(-1,3)内存在唯 ,零点的是 () A.f(x)=x2-2x-8 B.f(x)=(x+1)2-2 2.i101.92.34.6.1 C.f(x)=2-1-1 D.f(x)=1-In(x+2) A.[-2.1,-1] B.[4.1,5] C.[1.9,2.3] D.[5,6.1] 10.(2025·江苏南通期未)函数)=lgx2x+1的零点 5.(2026·陕西西安模拟)若函数f(x)=lgx+t在(1,10) 所在的区间为 上有零点，则t的取值范围为 A.(0,1) ( B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) A.(-10,0) (00 11.(2026·浙江杭州一模)设f(x)=e+lnx,满足 C.(0,1) D.(-1,0) f(a)f(b)f(c)<0(0<a<b<c).若函数f(x)存在零点 6.(2026·重庆检测)已知函数f(x)=x-e的部分函数 x。,则下面可能成立的是 () 值如表所示，那么函数f(x)的零点的一个近似值（精 A.xo<a B.xo>a 确度为0.1)为 ) C.xo<b D.xo>c 303— 三、填空题 4.(2025·福建南平三模)设[x]表示不超过实数x的最 [xln x,x>0, 大整数，如[2]=2，[2.3]=2，[-2.3]=-3，则方程x- 12.(2026·济南模拟)已知函数f(x)= x2-x-2,x≤0， Ilog6x|=[x]解的个数为 () 则f(x)的零点为 A.4 B.5 13.（2026·江苏淮安联考)函数f(x)对一切实数x都满 C.6 D.7 足行+=合，并且方程)=0有三个实 5.已知函数f(x)=x-(x>0),g(x)=x+e,h(x)=x+ lnx(x>0)的零点分别为x1,x2,x3,则 () 根，则这三个实根的和为 A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3 x2-1,x<1, 14.(2026·广东阳江调研)已知函数f(x)= C.x2<x3<x1 D.x3<x1<X2 log1x,x≥1， 6.（多选题)(2025·陕西咸阳模拟改编)已知函数f(x) 若关于x的方程f(x)=k有三个不同的实根，则实数 fx2+2x+1,x≤0， k的取值范围是 若方程f(x)=有四个根x1,x2,x3, [IIn xl,x>0, 15.（2026·新疆喀什模拟预测)已知函数f(x)= x4,且x1<x2<x3<x4,则下列说法正确的是 ( rx+x,x≤0 是奇函数，则函数8()=)导的零 A.x1+x2=-2 B.x3+x4>2 [ax2+bx,x> C.x1x2>4 D.0<a≤1 点个数为 C组拓展应用（选作）男 B组能力提升 (2026·东莞模拟)我国南北朝数学家何承天发明的 1.(2026·吉林长春质量监测)已知{an}为正项等比数 “调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法， 列，若lga2,lga224是函数f(x)=3x2-12x+9的两个 其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值 零点，则a1a2m5= ( 分别为和4(a,b,c,deN),则+“是的更为精 A.10 B.10 a+c C.108 D.102 确的不足近似值或过剩近似值.我们知道√5= 2.（2026·江西景德镇质检)函数f(x)=x2-sin3πx的零 22607,今兮5<号则第-次用调日法后得 点个数是 A.5 B.6 ，5的更为精确的过利近仪值，即片5品若每 0 C.7 D.8 次都取最简分数，则用“调日法”得到5的近似分数与 3.设函数f代x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x) 实际值误差小于0.01的次数为 () =e+x-3,则f(x)的零点个数为 ( A.五 B.四 A.1 B.2 C.三 D.二 C.3 D.4 —304