练案12 第二章 第7讲 函数的图象-【衡中学案】2027年高考数学一轮总复习练案

练案[12] A组基础巩固 1.C函数y=2(x-1)2+3的图象向左平移1个单位长度得到 y=2x2+3的图象，再向下平移3个单位长度得到y=22的 图象 2.B因为函数y=f(2x-1)的图象关于点(1，-1)对称，所以将函 数图象向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以 得到函数y=f2(x+1)-1)+1=f(2x+1)+1的图象关于原点对 称，即y=f(2x+1)+1为奇函数 3.C因为2<号，由余孩函数性质可知cos2>号：-子，又 1 2>6,且函数y=hx在(0，+o)上单调递增，得n2>lvE=2 所以当=2时，s2+ln27+,0,B,D错误；又x=3时， n3>1,得cos3+ln3>0,A错误.故选C. 4.C令h(x)=fx)+g(x)=3l+sinx,由h(-x)=3-sinx,则 h(-x)≠h(x),h(-x)≠-h(x),所以y=f(x)+g(x)是非奇非偶 函数，由图象不符，故A错误；令p(x)=fx)-g(x)=3-sinx, 由p(-x)=3+sinx,则p(-x)≠p(x),p(-x)≠-p(x),所以 y)-(x)是非奇非偶函数，与图象不符，放故B错误y= f(x) -0,当=2时，y=g2e(0,1),与图象不符排除D,放C 正确.故选C. 5.C对于A:)=点，当<0时()<0，故排除A;对于B:当 x≥0时，函数y=2-2为增函数，当x<0时，函数y=2-2为减 函数，故排除B;对于D,当x>0时，f(x)=e*-x,f'(x)=e-1>0, 所以f(x)在(0，+o)上单调递增，故排除D;对于C,f(x)= 2-x2为偶函数，由代x)=0可得x=±2，±4，满足图象，故C正 确.故选C. 6.A根据题意可知在梯形0ABC中，∠AOC=∠OCB=45°；当0<t ≤万时，阴影部分为等腰直角三角形，其面积为)=之：当 2<t<2√2时，阴影部分为等腰直角三角形加上一个矩形，其面 积为)2X(万)2+(-)=2-1：当≥22时，阴影部 分面积为整个梯形面积减去右侧空白部分表面积，即f(t)= 2（5+32)x/反（32-4)P=+32-5:所以可得f0 [os5, ={2t-1,N2<t<22, 根据函数类型对比图象可得A 2f+321-5,22≤1≤35. 正确.故选A 7.B观察图象知，f(0)=d>0,函数f孔x)有3个零点，设3个零点 为x1,x2,x(x1<x2<x3),于是f代x)=a(x-x)(x-x2)(x-x3),当 x>x3时，fx)>0,而此时(x-x)(x-x2)(x-x3)>0,因此a>0,又 f'(x)=3aa2+2bx+c,函数f(x)有两个极值点1，a2,且a2>a1> 0,即)=0有两个不等实根，=a+a>0,名=>0, 2b 因此b<0,c>0,所以a>0,b<0,c>0,d>0.故选B. 56 8.C由函数f(x)的图象可知，当xe(-∞，0)和xe(3,+∞)时， f(x)<0;当x∈(0,3)时f(x)>0;又由图可知当xe(-,1)时， 函数f(x)单调递增，则f'(x)>0:当xe(1,+∞)时，函数f(x)单 调递减，则f'(x)<0,所以f'(x)f(x)>0的解集为(0,1)U (3,+o).故选C. 9.ABD由图可得a=2,即a=2,y=a= 2 单调递减且图 象过点(-1,2)，故A正确：y=x“=x2为偶函数，在(0，+∞)上 单调递减，在(-∞，0)上单调递增，故B正确；y=a=21= 「2，x≥0 为偶函数，结合指数函数图象可知C错误；y=llog,x 2x,x<0 =log2xl,根据“上不动、下翻上”可知D正确.故选ABD, 10.AC由题意可知，函数f()的定义域为R,且f()=1 2 2-2,f(-x)=2-2=-f(x),所以函数f(x)为奇函数，又因 为y=2"是增函数，y=2是减函数，.f(x)为增函数.故 选AC. 11.AC5(x)=log2x2是偶函数，而其余函数无论怎样变换都不是 偶函数，故其他函数图象经过平移后不可能与(x)的图象重 合，故排除选项B、D;f4（x)=1og2(2x)=1+log2x,将f5(x)= 1og2(x+2)的图象沿着x轴先向右平移两个单位长度得到y= log2x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位长度可得到f,(x) =log2(2x)=1+log2x的图象，可知选项A是“同形”函数；将 f(x)=lg(x+1)的图象沿着x轴向右平移一个单位长度得到 y=log2x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位长度可得到 f4(x)=log(2x)=1+logx的图象，可知选项C是“同形”函数， 故选AC. 12.(3,1)由于函数y=f(4-x)的图象可以看作y=f(x)的图象先 关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到.点(1,1)关于y 轴对称的点为(-1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推 出函数y=f代4-x)的图象过定点(3,1). 13.(-2,-1)U(1,2)f(x)<0,∴.x和fx)异号， 由于f(x)为奇函数，补齐函数f(x)的图象如图 当xe(-2,-1)U(0,1)U(2,+0)时，f(x)>0,当xe(-∞， -2)U(-1,0)U(1,2)时，f(x)<0,∴.不等式f(x)<0的解集 为(-2，-1)U(1,2). 14.{xx≥1}画出y=2-x,y=lg2(x+1)的图象如图所示，由图 可知，解集为xlx≥1}. y=1og2(x+1) -2 34x y=2-x B组能力提升 1.A因为f(-x)=-x+(e-e)cosx=-f(x),所以该函数为奇函 数，可排除C,D:当xe(0,号）时，e-e”>0,s0,所以 f(x)>0,排除B.故选A. 6 2A根据图象可以看出，函数的定义域不包括±7，这说明函数 在这两个点上无意义，而选项C、D的定义域包括±，所以排 除C、D:由图象可以看出，函数关于原点对称，是奇函数，而选项 B中，因为)，说明选项B中的质数为偶西 数，不符合图象，所以排除.故选A 3.A由题图可知函数y=f(x)g(x)的定义域为函数y=f代x)和函 数y=g(x)的定义域的交集为(-0,0)U(0,+0),故函数 y=f代x)g(x)的图象不经过坐标原点，排除选项B、C;又因为函 数y=f(x)是偶函数，函数y=g(x)是奇函数，所以函数y= f八x)g(x)是奇函数，排除选项D.故选A. 4D由题设x)-)_2<0,即 2<0,当x<0时，f 2<0 台f(x)>0,由图可知，xe(-∞，-3)U(-1,0)时f(x)>0,xe (-3,-1)时)<0，当>0时，<0x)<0,根据奇函数的 对称性，有x∈(0,1)U(3,+∞)时f(x)<0,x∈（1,3)时f(x)> 0,所以，不等式的解集为(-∞，-3)U(-1,0)U(0,1)U (3,+0).故选D. 5.D因为将函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标扩 大为原来的3倍，得到函数(x)的图象，所以g(x)=log分，即 g(x)=logx-log3,将g(x)的图象向上平移2个单位长度，所得 图象的函数解析式y=logx-log3+2,因为所得图象恰好与函数 f(x)的图象重合，所以-logm3+2=0,所以a2=3,又a>0且a≠1， 解得a=√3，故选D. 6.B由图②可知，将y=f(x)在x≤0的图象沿着y轴对称得到 y=f(-lx),然后再沿着x轴翻折，即可得到y=-f(-1x1).故 选B. C组拓展应用（选作） ABD由题意可知，函数f(x)的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)， 当m>0时(x)=3x+>0,函数fx)在(-0,0)，(0.+a)上 单调递增，故B正确：当m=0时f(x)=x3,在(-∞，0)，(0，+∞)上 单调递增，故D正确；当m<0时，当x>0时，f(x)=x2-m>0:当 x<0时f(x)=x2_m<0,故A正确：C错误.故选ABD x 练案[13] A组基础巩固 1.C函数f(x)=x+lnx-4的定义域为(0，+o),因为f(x)在 (0,+∞)上连续且为增函数.且f(2)=-2+ln2<0,f(3)=-1+ n3>0,则f(2)·f代3)<0.由零点存在定理可知，函数f代x)=x+ 1nx-4的零点所在的区间是(2,3).故选C. 2.C由f代x)=lnx可得fLfx)]=ln(lnx),由f兀f(x)]=0可得， lnx=1,解得x=e.故选C. 3.D当x≤0时，x2-1=0,解得x=-1:当x>0时，f代x)=x-2+lnx 在(0，+∞)上单调递增，并且f1)=1-2+ln1=-1<0,f(2)=2 2+n2=n2>0,即f(1)f(2)<0,所以函数f(x)在区间(1,2)内 必有一个零点，综上，函数f(x)的零点个数为2.故选D. 4.C结合图象可得A、B、D选项每个区间的两个端点函数值异 号，可以用二分法求出零点，故选C. 56 5.D因为f(x)在(1,10)上单调递增，所以f(1)f(10)<0,即 t(1+t)<0,解得-1<t<0.故选D. 6.B易知f代x)在[0,1]上单调递增，由表格得f(0.5625)f(0.625)< 0,且10.625-0.56251=0.0625<0.1，函数零点在(0.5625， 0.625)内，∴.根据选项可知，函数f(x)的零点的一个近似值为 0.57 7C设至少需要计算n次，由题意知上5,4<0.01，即2>10 2” 由26=64,27=128，知n=7. 函数三4x+1的图象对称轴=-2，y心=2，函数( 在(-0，-2]上单调递增，函数值集合为(-∞，2]，在[-2,0]上 单调递减，函数值集合为[1,2]，在(0,1]上单调递减，函数值集 合为[0，+∞)，在[1，+)上单调递增，函数值集合为[0，+∞)， 令f代x)=f(x2)=f(x3)=f代x4)=t,则函数y=fx)的图象与直线 y=t有4个交点，在同一坐标系内作出函数y=f(x)的图象与直 线y=t, y=f(x) y=t 0x31 观察图象，得1≤1<2，x+=-4,由1≤-lg<2,得4<≤ ,由log1=lgl,得xx=1,则x1+x++,=-4+,+ 1 1 3 (,】1上单调递减，2≤+ 5 117 G函数y=x3+在4”21 4，因 3 此2≤+，+，+4<4，所以x++写+的取值范围为 [子）散选C 9.BCDx2-2x-8=0的解为x=-2,x=4,f(x)在区间(-1,3) 内没有零点，故A错误f(x)=(x+1)2-2在[-1，+0)上为 增函数，且f(-1)=-2<0,f(3)=8-2=6>0,即f(-1)f(3)<0, ∴f(x)在区间(-1,3)内存在唯一零点，故B正确；f(x)=2- -1在R上为增函数，且f-1)=-<0.13)=3>0,即 f(-1)f3)<0,∴f代x)在区间(-1,3)内存在唯一零点，故C正 确；：f(x)=1-n(x+2)在(-2，+∞)上为减函数，且f(-1)= 1>0,f3)=1-ln5<0,即f(-1)f(3)<0,∴.f(x)在区间(-1,3)内 存在唯一零点，故D正确 10AC求函数y=g之+1零点，令 %=-1 yi=gx 1 1 0=lgx+1,即gx=2-1,分别 1 23x 画出函数y1=lgx(x>0)与函数y2= 1 1的图象，得到两图象有两个公 共点，由图象可知，(x)有两个零点，分别在区间(0,1)和区间 （2,3)上：区间(0，)上的零点显面易见.令)=g+ 1n2)=lg22x21=lg2>03)=g37×3+1637练案[12] 第七讲 函数的图象 A组基础巩固 一、单选题 1.（2026·万州模拟)将函数y=2(x-1)2+3的图象向左 平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的 函数图象对应的解析式为 () A.y=2(x-2)2+6 B.y=2x2+6 C.y=2x2 D.y=2(x-2)2 2.（2026·宁德模拟)已知函数y=f(2x-1)的图象关于 点(1,1)对称，则下列函数是奇函数的是() 0225351 0V22535i A.y=f(2x)+1 B.y=f(2x+1)+1 A C.y=f(2x)-1 D.y=f(2x+1)-1 3.(2026·河北模拟)函数y=cosx+nx的部分图象大 致为 ( 0V225357 022535i C D 7.（2026·安徽淮北二模)函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象 如图所示，则 A.a<0 B.b<0 C.c<0 D.d<0 8.(2026·陕西西安期中)函数f(x)的大致图象如图所 4.（2025·天津武清模拟)已知 示，设f(x)的导函数为f'(x),则f'(x)f(x)>0的解集 函数f(x)=3,g(x)=sinx, 为 某函数的部分图象如图所 6 A.(-0,0)U(1,3) 示，则该函数可能是() 2 B.(1,3) A.y=f(x)+g(x) 2 4 C.(0,1)U(3,+0) 3 B.y=f(x)-g(x) D.(-∞，0)U(3,+∞) 4 C.y=f(x)g(x) -6 二、多选题 D.y=( -8 9.已知函数y=a(a>0,且a≠1)的图象如图所示，则下 f(x) 列四个函数图象与函数解析式对应正确的是() 5.（2026·天津二模)已知函 数f(x)的图象如图所示， 则该图象所对应的函数可 能是 ( A./(x)= 21 B.f代x)=21-2 C.f(x)=2-x2 D.f(x)=ex-xl 4-1 6.（2025·内蒙古呼和浩特二模)如图，梯形OABC是上 10.关于函数f(x)=2 的图象，下列说法正确的是 底为√2，下底为3√2，高为√2的等腰梯形，记梯形 OABC位于直线x=t(t>0)左侧的阴影部分的面积为 A.关于原点对称 B.关于直线y=x对称 f(t),则y=f(t)的大致图象是 () C.是增函数 D.是减函数 301 11.(2025·潍坊模拟)两个函数的图象经过平移后能够 重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出四个函 数：f(x)=l0g2(x+1),2(x)=1og2(x+2),f5(x)= log2x2,f4(x)=log2(2x),其中“同形”函数是（ A.f5(x)与f(x) B.f(x)与f(x) C.f(x)与f4(x) D.f5(x)与f4(x) 三、填空题 12.(2026·石家庄模拟)若函数y=f(x)的图象过点 (1,1),则函数y=f(4-x)的图象一定经过点 13.已知奇函数f(x)在x≥0时的图 象如图所示，则不等式xf(x)<0 的解集为 4.(2026·天津滨海新期中)已 14.不等式2-x≤log2(x+1)的解集是 知函数f(x)是(-∞，0)U (0,+∞)上的奇函数，且当 x<0时，函数的部分图象如图 B组能力提升易 所示，则不等式x)x) <0 1.（2026·江西三模)函数f(x)=x+(e-ex)cosx的部 的解集是 () 分图象大致为 ( A.(-3,-1)U(1,3) B.(-3,-1)U(0,1)U(3,+∞) C.(-∞，-3)U(-1,1)U(3,+∞) D.(-∞，-3)U(-1,0)U(0,1)U(3,+∞) 5.（2024·辽宁三模)已知对数函数f(x)=logx(a>0且 a≠1)，函数f(x)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐 标扩大为原来的3倍，得到函数g(x)的图象，再将 g(x)的图象向上平移2个单位长度，所得图象恰好与 函数f(x)的图象重合，则a的值是 () (3 D.√3 6.（2026·江苏扬州期中)已知图①对应的函数为y= f(x),则图②对应的函数是 2.（2026·天津二模)函数f(x)的部 分图象如图所示，则f(x)的解析 式可能为 () A.nt)='-e COS x B.f(a)='te 图① 图② cos x C.n)=e"-e A.y=f(-x1) B.y=-f(-lxl) C.y=f(-x) D.y=-f(-x) sin x D.f)='te 价C组拓展应用（选作）男 sinx 3.（2025·云南玉溪二模)已知函数y=f(x)与y=g(x) （多选题)(2025·安徽合肥-模)函数f(x)=x-m 的图象如图所示，则函数y=f八x)g(x)的图象可能是 (m∈R)的图象可能是 —302