练案10 第二章 第5讲 指数与指数函数-【衡中学案】2027年高考数学一轮总复习练案

练案[10] 第五讲 指数与指数函数 的A组基础巩固 7.（2025·天津北辰三模)设a ,6=2m,c= 一、单选题 3,则a,b,c的大小关系为 3+5 1.（2026·河南新乡二模 A.c<b<a B.a<c<b C.a<b<c D.c<a<b A.16 B.82 C.32 D.162 8.（2025·安徽安庆二模)函数f(x)=a·2+b的图象 2.已知指数函数fx)=(2a2-5a+3)a在(0，+∞)上单 经过原点，且无限接近直线y=2但又不与该直线相 调递增，则实数a= ( 交，则 () B.1 D.2 A.函数f八x)不具有奇偶性 B.a=2 3.(2026·山东潍坊期中)函数f(x)= x·2x的图象大 C.函数f(x)的值域为(-o,2) D.函数f(x)的单调递增区间为[0，+∞) 致形状是 二、多选题 9.下列运算正确的是 A.(3-π)F=π-3 B.e2x=(e)2 C.a-b)=a-b D.√ad=a·√b B 10.(2026·湖南娄底模拟预测)下列函数，其图象平移 后可得到函数y=e的图象的有 () A.y=etl B.y=e*-2 C.y=e2r D号 D 11.（2026·山东聊城模拟)已知函数f(x)=2-2,有下 4.（2025·北京海淀一模)函数f(x)=a2-1+1(a>0)的图 列四个结论，其中正确的是 () 象一定经过点 ( A.f(0)=0 (分2 &分) B.f(x)是奇函数 C.(0,2) D.(0,1) C.f八x)在(-0，+∞)上单调递增 5.（2026·新疆喀什模拟)已知lna2-lna=1,则函数 D.对任意的实数a,方程f(x)-a=0都有解 f(x)=a2的单调递增区间为 ( 三、填空题 A.(-0,0] B.(-0,1] 12.(2025·重庆九龙坡三模)已知3=2,4'=3，则xy= C.[0,+∞) D.[1,+o) r2-1,x<-2, 6.（2026·云南昆明模拟)函数f(x)= 的值 13.(2025·北京海淀二模)已知函数f(x)=,2 Lx2-1,x≥-2 4则 f(x)的值域为 ,曲线y=f(x)的对称中心为 域为 ( A.[-1,+0) R（1,) 14.(2026·成都模拟)设f(x)是定义在R上的偶函数， 且当x≥0时，f(x)=e,则不等式f(x)≥[f(x-1)]2 C.R 【-1,4) 的解集为 297 四、解答题 15.(2026·吉林汪清第六中学月考)已知函数f(x)= 的B组能力提升男 k·a(k,a为常数，a>0且a≠1)的图象过点 1.(2026·甘肃白银二模)已知0<a<1<b,则 A(0,1),B(3,8) A.b<a"<a"<b" B.a<a<b"<b" (1)求实数k,a的值； C.b<a<a"<b D.a"<b"<a"<b 行，试判断雨)的奇2(226·广东广州模拟预测)若函数)=（兮 (2)若函数g(x)=x)-1 性，并说明理由. 在区间(0,2)上单调递增，则a的取值范围是() A.(-0,4] B.[4,+0) C.[-4,+∞) D.(-0,-4] 3(多选)已知数)则下列结论中正确 的是 () A.f(x)的定义域为R B.f(x)是奇函数 C.f(x)在定义域上是减函数 D.f(x)无最小值，无最大值 4.（2026·山东济南一模)已知函数f(x)= fe-1,x≤0， 则f(2x)+f(x-3)>0的解集是() 1-e,x>0, A.(-0,1) B.(1,+0) C.(-0,-3) D.(-3,+0) 5.(2025·山东青岛期中)已知定义域为R的函数f(x) -2+b 2'ta 是奇函数 16.(2025·黑龙江齐齐哈尔高三阶段练习)已知函数 （1)求a,b的值； f(x)=a·2-2是定义在R上的奇函数. (2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明； (1)求a的值，并证明：f(x)在R上单调递增； (3)当x∈[1,3]时，f(kx2)+f(2x-1)>0恒成立，求实 (2)求不等式f(3x2-5x)+f(x-4)>0的解集； 数k的取值范围。 (3)若g(x)=4+4-2mf(x)在区间[-1，+0)上的 最小值为-2，求m的值 的C组拓展应用（选作）男 (2026·宁波模拟)对于函数f(x),若在定义域内存在 实数x满足f(-x)=f(x),则称函数f(x)为“倒戈 函数”.设f(x)=3”+m-1(meR,m≠0)是定义在 [-1,1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是 -298练案[10] A组基础巩固 1.A () 3+/5 =23-万3+万=2=16.故选A. 2.D由题意得202-5a+3=1,2a2-5a+2=0u=2或a=2 当 a=2时，f(x)=2在(0，+∞)上单调递增，符合题意；当a=2 时fx)= 在(0，+)上单调递减，不符合题意，∴.a=2. 故选D. 3.B由函数f(x)= 2={ 2，x>0, -2,x<0, 可得函数在(0，+∞)上 单调递增，且此时函数值大于1：在(-∞，0)上单调递减，且此时 函数值大于-1且小于零，结合所给的选项，只有B项满足条件， 故选B 4.A令2x-1=0,则x=之则/（分）=1+1=2，所以函数x) 。+1(@>0)的图象一定过点（分）小放选A 5.D由lnd2-lna=1,得lna=l,解得a=e,函数f(x)=e2-2定 义域为R,函数u=x2-2x在(-0,1]上单调递减，在[1，+∞)上 单调递增，而函数y=e“在R上单调递增，所以函数f(x)的单调 递增区间为[1，+∞).故选D. 6.A当x<-2时f(x)=2-1,因为函数y=2在(-∞，-2)上单 调递增，所以0<2c2=分此时)=2-1e(1子）：当 x≥-2时，因为函数f(x)=x2-1在[-2,0]上为减函数，在 (0,+0)上为增函数，故f(x)≥f(0)=-1,即f(x)=x2-1在 [-2,+0)上的值域为[-1，+∞).综上所述，函数f(x)的值域为 [-1,+∞）.故选A 1D因为0c(号)产<（号）八，则0a<1,6=2=2=1, 0k3<3,即0<1，=3=(3) ,接下来比较3和三的 41,则32< 2 根据幂函数y=宁在[0，+)上单调递增得（号）> 212 (3)广即ax故a.放选D 8.D函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=f代x),故函数f代x)为偶 函数，A错误；由函数fx)的图象过原点，有f(0)=0,即a+b= 0,所以fx)=a(211-1),由于-1<2-1≤0，f代x)的图象无限 接近直线y=2但又不与该直线相交，故a<0,且0≤a(2-1)< a,故a=-2,B、C错误；由上面的分析得出函数f(x)=-2· 2+2-22≥0，显然的单调递增区间为[0，+m, 1-2r+2,x<0, D正确.故选D. 9.ABC对于A,(3-π)=I3-T1=T-3,故A正确：对于B, e2=(e)2成立，故B正确；对于C,√(a-b)=a-b成立，故C 正确；对于D,当a<0且b<0时，√a和√b无意义，故D错误. -56 10.ABD函数y=e1的图象向右平移1个单位长度可得到函数 y=e的图象，故A正确；函数y=e"-2的图象向上平移2个单 位长度可得到函数y=e的图象，故B正确；函数y=e2“的图象 上点的横坐标伸长为原来的2倍可得到函数y=e*的图象，故 C错误：属数号二=，其图象向右平移h2个单位 长度可得到函数y=e的图象，故D正确.故选ABD. D)=2-2,则0)三)0-2=0，故A正确：)的定 义域为R,且f(-x)=2-2=fx),所以f(x)是奇函数，故B 正确)=之2在R上足减函数，放C错误：当x时， f代x)+o;当x+∞时，fx)→-0，即f代x)的值域是(-∞，+0)， 它又是R上的减函数，因此对任意实数a,f(x)=a都有解，故 D正确. 1 127由题意3=(4)=4=2=4F,所以刘=7 13.(0,1） 2.1 1 2,)因为八)=2+4+41+22因为 2* 20则12>1，故*3e(0,1),即西数的值 2424·216 域为(0,1).因为f(4-x)2+42(2+416+4…2 4所以)4e)2+41,因此，函数)的通 2+42+4 称中心为(2，） 4[32 因为f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时， f(x)=e,设x<0,则-x>0,所以f-x)=e,又f代-x)=f(x),所 以=e<0).所以)=C,≥0则=e”,所以不 le*,x<0, 等式fx)≥[f(x-1)]2,即e≥(er-")2,即Ixl≥21x-1l,解 得号≤≤2.即不等式)≥[=1的解架为[子，2] rk=1, 15.[解析](1)由已知得 k=1,解得」 k·a3=8 a=2 （2)-克文城方取因此 g(-x)=2-12-1021-2 2+1(2+1)21+2-8(x), 2-1 所以(x)2+为奇函数 16.[解析](1)f代x)是定义域为R上的奇函数， .f0)=0,.a·2°-20=0，a-1=0.a=1, 此时fx)=2-2,f-x)=2-2=f(x), 经检验，a=1符合题意； 函数的定义域为R,在R上任取1，x2,且1-x2<0, ,)=2-2-242=(-2(2>0, .函数在R上单调递增. (2)由(1)可知f(x)=2-2, 且在R上单调递增的奇函数， 由f3x2-5x)+fx-4)>0可得f3x2-5x)>f4-x), 3x2-5x>4-x, 即3x2-4x-4=(3x+2)(x-2)>0 .2 2或x<-3, 21 1不等式的解集为{>2或K-3} (3)fx)=2-2,g(x)=4+4-2mf(x), ·g(x)=22+224-2m(2-2)=(2-2)2-2m(2-2)+2. 令t=fx)=2-2, 之-1…≥-1)=2， 3 g(t)=2-2mt+2=(t-m)2+2-m2, 当三子时，当n时 g(t）min=2-m2=-2, 则m=2(m=-2舍去)； 当<动，当时 g0)-3m=-2. 好代m合号将合要家， 除上可知烟2戏合 B组能力提升 1.B因为函数y=a(0<a<1)是减函数，所以0<a<a<1,同理， 函数y=b(b>1)是增函数，所以1<b“<b.综上，可得a<a<b< b.故选B. 2D令1(+o).又y=(付）)广在R上单河造陵，所以要使 0=(兮)】 x(xta) 在区间(0,2)上单调递增，则t=x(x+a)在区 、间(0,2)上单调递减，所以由1=(x+a)日+号）-的开D 向上且对称轴为=2得？≥2，解得≤4故选D 3.BD对于A,由e-e≠0，解得x≠0，故f(x)的定义域为 {xlx≠0，故A错误；对于B,函数f(x)的定义域关于原点对 称，且f-x)=e+e e-ex f(x),故f代x)是奇函数，故B正确；对于 CFx)=e'te1 2 。-e。之-1+。与故函数f代x)在（-0,0)和 (0,+∞)上分别单调递减，当x∈(-0,0)时，f(x)<0,当xe (0,+)时fx)>0,所以f(x)在定义域上不是减函数，故C错 误；对于D,由选项C的分析可知，函数f代x)的值域为(-∞，-1) U(1,+∞)，无最小值，无最大值，故D正确. 4.A当x>0时，f(x)=1-e,-x<0,f(-x)=e（-)-1=e*-1= -f(x);当x<0时，fx)=e-1,-x>0,f(-x)=1-e"=-f(x);且 当x=0时，f(x)=0,所以fx)为奇函数，易知f(x)为R上的递 减函数，则f(2x)+fx-3)>0台f(2x)>-f(x-3)=f(3-x)→2x< 3-x→x<1,所以原不等式的解集为(-∞，1).故选A 5.[解析](1)因为f(x)在定义域R上是奇函数， 六0)=0，即1+6=0,6=l, 1+a 56 1 +1 2 1 又：f(-1)=f1),即 1 2 ta 2+aa=1. 则)=-2+1 2+1 由f代-x)= 2+11+2--2+1x) 2*+11+22*+1 则当a=1,b=1时原函数为奇函数. (2)由(1)知f(x)= 1-2 1+2 12 2*+19 任取x1,x2∈R,设x1<2, 则f)fx,)=22=2(2-23) 22+121+1(21+1)(22+1) 函数y=2在R上是增函数， x1<x2,21-22<0. 又(21+1)(22+1)>0， .f(x2)-f(x1)<0,即fx2)<fx1), f(x)在(-∞，+∞)上为减函数. (3)因f(x)是奇函数，从而不等式f(kx)+f代2x-1)>0, 等价于fka2)>-f2x-1)=f代1-2x), f(x)为减函数，由上式推得x2<1-2x 即对-妇e1,]有c2恒成立。 2 令e[小 则有c()=f-21=(-1)2-1,e[3,1]， ..g(x)i=G(t)=G(1)=-1, ∴.k<-1,即k的取值范围为(-o,-1) C组拓展应用（选作） [号0）=+m-1是定义在[-1，上的倒戈两 数”，….存在xe[-1,1]满足f(-x)=f(xo),30+m-1= -30-m+1,.2m=-30-30+2,构造函数y=-30-30+2,x0e [-1,,令=3，e[写3]则=*2=2-()在 [兮，小上单调递增，在(1,3]上单调递减当=1时，函数 取得最大值Q当：=了或3时，函数取得最小值手m的取 值范用为[子0小，又m≠0m的取值范围为[号0） 练案[11] A组基础巩固 因为1g5=4,所以2=5，又2=3，所以2=放 选C. x>0 2.C函数f(x)=√gx+lg(5-3x)的定义域是 1gx≥0， 5-3x>0 3