练案6 第二章 第1讲 函数的概念及其表示-【衡中学案】2027年高考数学一轮总复习练案

练案[6] 第二章函数 第一讲 函数的概念及其表示 们A组基础巩固 6.（2026·四川成都阶段练习)已知函数y=f(2x-1)的 定义域是[-1,3】，则)y=八四的定义域是 () 一、单选题 √/x+2 1.(2025·广东-模)函数)=-4 x5的定义域为 A.(-2,5] B.(-2,3] C.[-1,3] D.[0,2] ( )7.(2026·江西模拟)已知函数f(x)满足f(x+1)= A.[4,+∞) B.[4,5)U(5,+∞) f(x C.(4,5)U(5,+∞) D.(-∞，-5)U(4,5] f(x)为偶数， 2 若f1)=3,则f(2024)= 2.(2026·山西吕梁调研)下面四组函数中，表示相同函 3f(x)+1f(x)为奇数. 数的一组是 ( () A.f(x)=elm',g(x)=x A.1 B.4 C.5 D.2024 B.f八x)=(x-1)2,g(x)=(x-2)2 「-x2+2x,x≥0， 8.已知f(x)= 实数a满足f(a)<f(-a), C.f(x)=√x2,g(t)=Itl x2+2x,x<0, D)=方，g()= 则a的取值范围是 () A.(-∞，-2)U(0,2) 3.(2025·湖北黄冈二模)已知函数f(x)=x2的定义域 B.(-∞，-2)U(2,+) A二R,值域B={9,则满足条件的f(x)有( C.(-2,0)U(0,2) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D.(-2,0)U(2,+0) xl,x≤0， 二、多选题 4.（2026·新疆吐鲁番)已知函数f(x)= 则 -x2,x>0, 9.下列说法正确的是 () f几f3)]= ( A.函数f(x)= /x-3 A.1 B.6 C.8 D.9 +2的定义域为(-∞，2)U[3,+0) 5.(2026·山东潍坊阶段练习)若函数y=f八x)的定义域 B八=和g()=表示同一个函数 为M={xl-2≤x≤2}，值域为N={y10≤y≤2}，则函 数y=f(x)的图象可能是 ( C.函数f(x)= +3的值域为(0，」 D函数)满足)-2-)=1，则x)=子1 -2-1012 2-1012衣 10.记无理数T=3.1415926…0288…小数点后第a位上 -2 的数字是b,则b是a的函数，记作b=f(a),定义域 2 为A,值域为B,下列说法正确的是 () A.值域B是定义域A的子集 -10 12x B.函数图象f(a)是一群孤立的点 C.f(6)=2 D.a也是b的函数，记作a=f(b) -289— 2 11.（2026·新疆喀什模拟)已知函数f(x)= 5.已知函数f(x)= 1+x2 )求2)与(2)3)与（兮）： A.fx)+f(-x)=0 B.fx)≤2 (2)由(1)中求得的结果，你能发现(x)与()有 c)(）=2 什么关系？证明你的发现： D3)2)+1)(2)(写)=5 (3)求(2)+(2)+/(3)+（写）++2027)+ 三、填空题 f八22)的值 12.函数y=√16-4的定义域为 ；值域为 13.若f√+1)=x-1,则f(x)= r2x+1,x<1, 14.已知函数∫(x)= x2,x≥1， 则(2)川 :若f(a)>a,则a的取值范围是 「x+3,x≤0， 15.（2026·南昌模拟)已知函数f(x)= 若 E,x>0, f(a-3)=fa+2),则f(a)= 竹B组能力提升 1.(2026·福建厦门期中)已知函数y=f(x+1)的定义域 为[-1,4]，则y2x+1) 的定义域为 x-下 A.(1,2] B.[-1,9] C.(1,9] D.[-1,2] 2.(2025·江西萍乡三模)已知定义在R上的函数f八x) 满足对于任意实数x,y均有f(xy)=f(x),且2f(2)= f(1)+6,则f(2025)= ( A.675 B.1350 C.2025 D.4050 3.(多选题)下列函数中值域为R的有 ( ) A.fx)=3x-1 B.f(x)=lg(x2-2) 「x2,0≤x≤2， C.f(x)= D.fx)=x3-1 2x,x>2 4.（2025·安徽马鞍山第一次教学质量检测)已知函数 的C组拓展应用（选作）男 「1，x为有理数， f(x)= 则f(1)+f(2)+f(5)+…+ f(x)=lg(x2+ax+1)的定义域为R,则a的取值范围为 0,x为无理数， 若f(x)的值域为R,则a的取值范围为 f(√/2022)= A.44 B.45 C.1009 D.2019 2902.A令g(x)=ar2+br+c,则f(x)=】 g(行，由图可得方程g(x)=0 的两根为2和4，则g(x)=a(x-2)(x-4),又由图象知f(3)=1, 即1 g(3)1,则(3)=1，所以ax(3-2)x(3-4)=1,解得a=-, 所以g(x)=-(x-2)(x-4)=-x2+6x-8,所以b=6,c=-8,则a+b +c=-1+6-8=-3.故选A. 3.C由于ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为(-4,1)，故-4,1是 a<0, b -4+1= 方程ax2+bx+c=0的两个实数根，故 a'即b=3a,c= -4-9 -4a,a<0,因此+9-16a+9 a+b 4a 4+9 ,由于a<0,则-a>0,故 49 2( )=6,当且仅当a=-3取等号，故 -4a 4 4+6≤-6，放选C c2+9 4.C令fa)=x2+(a-4)x+4-2a=(x-2)a+x2-4x+4,则当a∈ [-1,1]时，不等式x2+(a-4)x+4-2a>0恒成立可转化为f(a)> 0在[-1,1]上恒成立.所以 -1)>0,即 f1)>0, -(x-2)+x2-4x+4>0 解得x<1或x>3,即 x-2+x2-4x+4>0. 整理得-5+60 x2-3x+2>0, x的取值范围为(-，1)U(3,+∞).故选C. 5.[解析](1)因为ax2+4x+3>0的解集为{xb<<1}, 所以x=1与x=b是方程ax2+4x+3=0的两根，且a<0, 将x=1代入ax2+4x+3=0,得a+4+3=0,则a=-7, 所以不等式ax2+4x+3>0为-7x2+4x+3>0, 转化为(x-1)(7x+3)<0, 所以原不等式解集为{弓<}，所以6=- 3 7 所以a=-7,6=-7 3 (2)因为f代x)=ax2+4x+3,所以由f(x)>-ax-1得ax2+4x+3> -ax-1,整理得ax2+(a+4)x+4>0,即(ax+4)(x+1)>0, 当a=0时，不等式为4x+4>0,故不等式的解集为xlx>-1}; 当a≠0时，令(ax+4(x+10=0,解得x或x=. 当a<0时，-4-(-1)=a=4>0,即-4>-1，故不等式的解集 为{-<a} 当0a4时，1，故不等式的解集为<： 4 当@=4时，41，不等式为(x+10,故其解集为xx≠- 当心4时，-4>-1，故不等式的解集为 0 {成 综上：①当a<0时，原不等式解集为 ②当a=0时，原不等式解集为{xlx>-1}; 59 ③当0<a<4时，原不等式解集为 ④当a=4时，原不等式解集为{xlx≠-1}； ⑤当a>4时，原不等式解集为 {1或>- 41 a C组拓展应用（选作） 1B若关于的不等式点款<0的解年为(1，写)U (宁小则跌于：的不等式。品0可看成前者不等式 中的x用上代人可得，则e(-1,号)U(分1)则xe (-3,-1)U(1,2).故选B. 2.-4设t=2a+b,原题转化为求t的最小值，原不等式可化为对 任意的-2≤≤2,2+(4-2a)ra-1≤0，不妨代人=-7得 42(t-2)-a-1≤0，得≥-4，当1=-4时，原不等式可化为 11 -42-10.即-2+分41）门0 察可知，当a=0时，-(2x+1)2≤0对-2≤x≤2一定成立，当且 仅当x=取等号，此时，a=0,6=-4,说明1=-4时，a,6均可 取到，满足题意，故t=2a+b的最小值为-4. 练案[6] A组基础巩固 LB要使函数)三有意义，则二0解得≥4且x≠ x-5≠0， 5,故函数f(x)的定义域为[4,5)U(5,+∞).故选B. 2.C判断相同函数.对于A,因为f(x)的定义域为(0，+∞)， g(x)的定义域为R,两函数定义域不相同，所以不是相同函数， 故A错误：对于B,因为f(x)和g(x)的对应关系不一致，所以不 是相同函数，故B错误；对于C,因为f(x)和g(t)的定义域都为 R,且f(x)=√=xl,g(t)=Itl,对应关系一致，所以是相同函 数，故C正确；对于D,因为f(x)的定义域为R,g(x)的定义域 为xx≠0}，两函数定义域不相同，所以不是相同函数，故D错 误.故选C 3.C令f(x)=x2=9,则x=±3，则满足条件的f(x)有f(x)=x2, xe{3}f(x)=x2,xe-3}:f(x)=x2,xe{-3,3},故满足条件 的f(x)有3个.故选C. AD图为已西数代-8新以3--9四 f几f代3)]=f代-9)=1-91=9，故选D. 5.C函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2}，值域为N= {yl0≤y≤2}，可知A图象定义域不满足条件；B图象不满足函 数的定义域和值域；C图象满足题目要求；D图象不是函数的图 象.故选C 6.A因为函数y=f(2x-1)的定义域是[-1,3]，所以x∈[-1,3]， 2x-1e[-3,5],所以y=f(x)的定义域为[-3,5]，又因为x+2> 0,即心-2，所以-2<x≤5，所以函数)y=）的定义域为(-2， √/x+2 5].故选A. 5 7.A因为f1)=3,所以f(2)=10,f(3)=5,f(4)=16,f(5)=8, f(6)=4,f7)=2,f(8)=1.f(9)=4,f10)=2,f11)=1,f12)= 4,f(13)=2,f(14)=1,f(15)=4,f(16)=2,…,发现从第6项开 始就是以3为周期的周期函数，2024-5=2019，为3的倍数，则 f代2024)=1.故选A. 8.D由题意可知，a≠0.当a<0时，f(a)=a2+2a,f(-a)=-a2- 2a,所以由f代a)<f(-a)可得a2+2a<-a2-2a,即a2+2a<0,解得 -2<a<0,当a>0时，f(a)=-a2+2a,f(-a)=a2-2a,所以由f(a) <f(-a)可得-a2+2a<a2-2a,即a2-2a>0,解得a>2,所以a的取 值范围是(-2,0)U(2,+∞). QAC根据函数的相关定义和运算规则逐项分析，由2≥0且 x+2≠0解得x≥3或x<-2,所以函数f(x)= √+2的定义域为 x-3 (-“,-2U[3,+x),故A正确：)=的定义城为(-，0 U(0,+∞)，g(x)=x的定义为(-0，+0)，定义域不相同，所以 代x)=和g(x)=x不是同一个函数，故B错误；≥0， 4≥3,03放C正确：因为数清足 -2f(-x)=x-1,所以f(-x）-2f(x)=-x-1,由 )2解得)=子+1，故D缩误故选AC f-x)-2f(x)=-x-1, 10.BC对于A,根据题意可知定义域为A={a∈NIa≥1}，B= 10,1,2,3,4,5,,7,8,9},因为0∈B,0A,所以值域B不是定 义域A的子集，所以A错误：对于B、C,由题意可知数位a对应 的数字依次为1,4,1,5,9,2,6，…，则函数图象f代a)是一群孤 立的点，f(6)=2,所以B、C正确；对于D,因为b=1时，a=1和 3,不符合函数的定义，所以D错误.故选BC. 1.BCD)+f(-x)=2 2 4 +1(-)2+1+≠0，故4错误；由 ≤是=2，放B正确：f()+f(）=异 f(x)=- 22 2 2 2t=2,故C正确：由选项C知fa)(）】 2+1 =2,且1)=1…3)2)1)(2)+f(写)=2+2*1 =5,故D正确.故选BCD. 12.(-0,2][0,4)16-4≥0,4≤16，.x≤2，定义域是(-∞， 2].0≤16-4<16，.0≤√/16-4<4. 13.x2-2x(x≥1)令x+1=t(t≥1)，则x=(t-1)2(t≥1)，于是有 ft)=(t-1)2-1=t2-2t(t≥1)→fx)=x2-2x(x≥1). 144(-1,1)U(1,+0)因为f(2）=2x3+1=2,所以 f(分）)]=2)=2=4当a≥1时a>ad>a,解得> 1;当a<1时，f(a)>a=2a+1>a,解得-1<a<1,所以不等式的解 集为(-1,1)U(1,+0). 15.√2作出函数f(x)的图象，如图所示.因为 fa-3)=f(a+2),且a-3<a+2,所以 ra-3≤0， 即-2<a≤3，此时f(a-3)=a-3+3 La+2>0, 0 5: =a,f代a+2)=Ja+2,所以a=a+2,a>0,解得a=2,则f代a) =5 B组能力提升 1.A对于函数y=f(x+1),有-1≤x≤4，则0≤+1≤5，所以，函 数f(x)的定义域为[0,5，对于函数y=2a+,则有 √Jx-1 r0≤2x+1≤5 解得1<x≤2.因此，函数，2x+1的定义域为 lx-1>0, Vx-1 (1,2].故选A 2.D用x替换y,y替换x可得f(xy)=yf(x)=fy),当x≠0，y≠ 0时，可知心是常函数，于是知当x≠0时，(x)=x,其中c为 常数，故4c=c+6,解得c=2,于是f代2025)=2×2025=4050.故 选D. 3.ABDA项，f代x)=3x-1为增函数，函数的值域为R,满足条件； B项，由x2-2>0得x>√2或x<-√2，此时fx)=lg(x2-2)的值域 为R,满足条件：C项x)=,0≤≤2，当22时x)=2> 2x,x>2, 4,当0≤x≤2时，f(x)=x2e[0,4],所以f(x)≥0，即函数的值 域为[0，+∞)，不满足条件；D项，f(x)=x-1是增函数，函数的 值域为R,满足条件 4.A由442=1936,452=2025可得T,√2，W5,…,√2022中的 有理数共有44个，其余均为无理数，所以f(1)+f(2)+f3)+…+ f(√2022)=44. 5[解析](1)因为fx)= =1- 1+x2 x2+1 所以f代2)=1- -+1 4 f(3)=1- 10 +1 (2)由(1)中求得的结果发现)+（天）=1 证明如下：f(x)+圹 11+xx2+1 =1 1+ (3)由(2)知)+(）=1， 所以2)（分）=13)（兮）=1， 4+f(4）=1,…202m)+f2027)=l 所以2)+f(分)3)*/（号）+…2027)*(2027) 2026. C组拓展应用（选作） (-2,2)（-∞，-2]U[2,+∞)f(x)=lg(x2+ax+1)的定义域 为x2+ax+1>0的解集，因此满足△<0，∴.-2<a<2,而求f八x)= 1g(x2+ax+1)的值域用复合函数法，设f代x)=lgt,t=x2+ax+1,若 使值域为R,t应取到所有正数，因此需求t=x2+ax+1的判别式 △≥0，解得a≥2或a≤-2. 6