安徽宣城市部分校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题2卷

高二10月数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若直线过点，且与直线平行，则直线的方程为 A． B． C． D． 2．已知直线的斜率为2，则的倾斜角满足 A． B． C． D． 3．圆：的半径为 A． B．2 C． D．1 4．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在上，且轴，若是等腰直角三角形，则的离心率为 A． B． C． D． 5．已知圆与圆交于，两点，则 A． B． C． D． 6．已知点，，过点且斜率为的直线与线段相交，则的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知是直线上的动点，是直线上的动点，若的中点为，则直线的方程为 A． B． C． D． 8．已知圆，为圆的一条弦，且，若圆上存在点，使得直线，与圆相切，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列各点中，在圆的内部的有 A． B． C． D． 10．设直线，，则 A．过定点 B．原点到的距离的最大值为 C．不存在，使得 D．存在唯一的，使得 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上的动点且不在轴上，则 A．的离心率为 B．的面积的最大值为 C．的最小值为 D．以的四个顶点为顶点的四边形的内切圆半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．直线与之间的距离为_________． 13．已知直线过点，则被圆截得的弦长最小值为_________． 14．如图，在等腰直角三角形中，，是边上异于，的点，光线从点出发，经，反射后又回到点．若，则_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知直线，与直线相互垂直． （1）求； （2），相交于点，过点作，的垂线，垂足分别为，，求四边形的面积． 16．（15分） 已知圆经过点和，且圆的面积被轴平分． （1）求圆的方程； （2）若点在直线上，过点作的切线，切点为，求的最小值． 17．（15分） 已知直线，，设为坐标原点． （1）若在两坐标轴上的截距相等，求； （2）若交轴负半轴于点，交轴负半轴于点，求面积的最小值． 18．（17分） 已知椭圆（且）． （1）若过点，求的离心率； （2）若的焦点在轴上，过上一点作斜率为的直线，且与圆有且仅有一个公共点，求的取值范围． 19．（17分） 在直角坐标系中，设点，，点满足，记点的轨迹为曲线． 过点的直线与曲线交于，两点． （1）求的方程； （2）若的面积为，且，求直线的斜率； （3）点，证明：直线和的斜率之和为定值． 学科网（北京）股份有限公司 $高二10月数学·答案 一、选择题 1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 二、选择题 9.AB 10.BCD 11.ABD 三、填空题 3 12.2 13.2√2 14.2或3（答案不完整不给分) 四、解答题 15.解析(1)由题意，得1×2+（←0）×1=0，即2-a=0. 解得a=2. (2)由题意知，四边形PBAC为矩形，PB,PC分别是点P到直线， 3-2×4+2_3W5 所以 V12+(-2)2 PC= 2×3+4-3引_7V5 V22+12 5 四边形PBAC的面积为 S=PB PC= 3V57W521 555 (4EI) (4II) (96)… (4L) )…‘爱g明 (9S) ().................. 16.解析(1)因为圆C的面积被x轴平分，所以圆心C在x轴上. (2分) 设C(a,0),圆C:(x-a}+y2=r2 …（3分) 「(2-a)2+4=r2, 将点22)和3，v5代入，得8-a+3=, (5分) a=2, 解得2-4. 所以圆C的方程为x-2)2+y2=4 …(7分) (2)由题意，得lPg=PCP--PCP4 所以要求PO的最小值，只需求PC的最小值。 (10分) 因为点P在直线2x-y+4=0上，所以PC的最小值等于点C(2,0)到直线2x-y+4=0的距离， 12×2-0+4_85 即 V22+(-1)2 。。。。。。。。。 。。。。。。。。。 …(13分) 85f-425厨 5 故 W55 即PO的最小值为5 (15分) 17.解析(1)①当1经过点O时，两坐标轴上的截距均为0， 3 Q= 则2a-3=0,解得2.…。 …（2分) 3 a≠ ②当1不经过点0时，2 今x=0,得y=2a-3,令y=0,得=4-1(a≠1) …（4分) 3-2a=2a-3 由题意，得a-1 ,解得a=0 (5分) 3 a=- 综上所述， 2或0.… (6分) (2)易知a-1≠0，即a≠1，设4(x0),B(0,ys)】 X1 3-2a<0, a-1 则=2a-3<0,解得a<1. …(8分) 43-2a,0 此时 (a-1 B(0,2a-3) SAOMB= o4o (3-2a)2 所以 21-a) (11分) 不妨设l-a=1,则1e(0,+o),a=1-t, 6-2a2_0+20_4+4t+1-21+ 1 1 +22222 +2=4 2(1-a）2t 2t 2t (14分) 2s1 t= 1 1 a= <1 当且仅当 21,即2时取等号，此时2 故△OAB面积的最小值为4. (15分) 35 31 =1 18.解析(1)将点 22代入C的方程，符4m+4引，解得m=1 2+ 2 =1 所以C的方程为 5 (2分) 则a=V5,b=1,所以c=Va2-b=5-1=2. =25 e= 故C的离心率a5.… (5分) (2)由C的焦点在x轴上，得m>V5 (6分) 1 y= x+t 设1的方程为2 ,即x-2y+2t=0 圆c-2mP+y=5的圆心为(2m,0）,半径r=5 (7分) 因为与圆有且仅有一个公共点，即1与圆相切， d=2m-0+24=N5 所以 V12+(-2)2 ,得21=5-2m或2t=-5-2m.…(10分) 因为点P在C上，说明与C有公共点. 1 联立直线2+C:+少=) y= 与m25 每(20+m2)x+4mix+4m22-20m2=0 (11分) 由判别式△≥0，符16m-4(20+m)4m-20m）>≥0，化简得80m(20+m-4r)20 因为m>0,所以42≤20+m2 (13分) 当2t=5-2m时，(5-2m)2≤20+m2,整理得3m2-20m+5≤0， 10-855m≤10+85 解得3 3 因为m>V5,所以 5<ms10+85 。。。。。。。 (15分) 当2t=-5-2m时，(-5-2m)}≤20+m,整理得3m2+20m+5≤0， 因为m>5>0,该不等式无解. 综上所述，实数m的取值范围是 3 …(17分) 19.解析(1)设点P(x,)】 PM=2 由PW,得lPM=2PN, 即Vx+0-42=2x2+0y-1 (2分) 化简得+少=4，即W的方程为x+少=4 …（4分） (2)由(1)可知W是以原点0为圆心，2为半径的圆。 saw2xs∠08-月 sinAOB=4 5,解得 因为∠AOB>90°，所 c0s∠40B=-3 5… (6分) ∠AOM=)∠AOB cos∠AOM= 1+5 取AB的中点M,则 2 J OM=lO4cos∠A0M=25 25 所以 5,即点O到直线的距离为5.… (8分) 此时直线I的斜率显然存在，设1：y=k(x-2)+6 -2k+6_2W5 由Vk2+1 5,得2k2-15k+22=0,解得k=2或2， 11 即直线的斜率为2或2. 。。。。。。。。。。 …（10分) (3》由题意知，直线1的斜率存在，设其方程为y=-2k+6,A(少)，B(,）.…（11分) 将：y=-2k+6与x2+y2=4联立，可得x2+(x+6-2k)2=4, 即(k2+1)r+4k(3-k)x+4k2-24k+32=0 由判别式△>0.得163-4k2+D4224k+32)≥0.解得k三3☐ 4k(k-3) k2+1. 55-46-24张+32 k2+1 …(13分) 设直线GA和GB的斜率分别为，k:.则 k+k=五，+h,=+6-2k+s+62k-6+6+2k= 6(x+2-4) +2k= x-2x2-2x-2 龙3-2x-2'x2-2 x2-2(x+x2)+4 6 -3到4 k2+1 -24k+328欢k344-24k+32-8欢(k-3+4+436+23 一+2k= 24k(k-3)-24k2-24 36 3 k2+1 k2+1 所以直线GA和GB的斜率之和为定值3.… (17分)