陕西西安市西光中学等校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

( （2） ; （2） a 2 • a 4 +（ ﹣ 2 a 2 ） 3 + a 8 ÷ a 2 ． ) ( 19 （ 5 分） ) ( 注意事项： 1 .答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写 姓名 、班级、 考场 和座位号 。 2 、客观题 必须 使用 2B铅笔 填涂， 主观题部分使用 0.5毫米 黑色签字笔书写，填写工整 清晰 。 3.按照 题号在对应答题区作答 ， 超出答题区的答案无效。 4 .保持卡面清洁，不折叠，不破 损 。 西安市西光中学 20 2 6 -202 7学 年 第一学期 10月质量检测初二数学答题卡 姓名 班级 考场 座位 考 号 贴条码区 试卷 类型 A A B A 缺考 标记 （考生禁止 填图 ） A 正确填图 错误 填图 × A √ A ○ A ● ) ( 切角线 ) ( 21（6分） ) ( 20 （ 6 分） （2） 点 A 1 的坐标是 　 ，点 C 1 的坐标是 　 ； ) ( 18 （ 5 分） ) ( 1 7 （ 5 分） ) ( 1 6 （6分）解下列二元一次方程组： （1） （2） ) ( 第一部分 选择题（每个 3 分 ， 共 24 分） ) ( （数学） 第 1 面（共2面） ) ( 三 、解答题（ 本题 共1 2 小题 ，共 78 分 ） 1 5 （6分）计算： （1） ) ( 二 、填空题（ 本题 共 6 小题， 每小题3 分 ，共 1 8 分 ） 9 . 1 0 . 1 2 . 1 3 . 1 4 . ) ( 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D ) ( 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D ) ( 22 （ 6 分） 2 4 （ 6 分 ） 2 6 （ 1 2 分） （数学） 第2面（共2面） ) ( 2 5 （ 9 分） (1)小明跑步速度为______米/分，步行的速度______米/分，点 的坐标为______； ) ( 2 3 （ 6 分） ) 超出边框答题无效 超出边框答题无效 超出边框答题无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市西光中学2026-2027学年第一学期 10月质量检测初二数学试卷 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．下列是勾股数的一组是（　　） A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，，2 D．8，15，17 2．计算的结果是（　　） A． B． C．±3 D．3 3．若点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则点Q坐标为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3） 4．下列式子是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．将直线y＝kx-2(k0)向右平移m(m＞0)个单位长度后，经过点（3，-2），则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在Rt△ABC中，分别从三角形的三边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝10，S3＝24．则图中阴影部分的面积为（　　） A．14 B． C．7 D． 7．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx﹣a的图象在同一坐标系中可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，D、E为上两点，，F为△ABC外一点，且，，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ） A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．已知点（﹣1，y1），（2，y2）在一次函数y＝kx+1的图象上，若k＞0，则y1　 y2．（填“＞”，“＝”或“＜”） 10．已知函数，则自变量x的取值范围是　 ． 11．已知直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx+b＝2的解是 　 ． 12．若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝16的解，则k的值是　 ． 13．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝7，M、N分别是边CD、AB上的点，将四边形ADMN沿MN翻折至四边形EFMN，点E落在BC边上，且BE＝4，则MF的长为 　 ． 14．如图，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C（﹣2，0）是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，F的坐标为 　 ． 三．解答题（共12小题，满分78分） 15．（6分）计算： （1）； （2）． 16．（6分）解下列二元一次方程组： （1）； （2）． 17．（5分）如图，点D在△ABC 的边AC上，请用尺规作图法在边AB上作一点E，连接DE，使得 BE＝DE．（不写作法，保留作图痕迹） 18．（5分）如图，一根旗杆AC高10m，旗杆顶部A与地面一个固定点B之间要拉一根直的铁索，已知固定点B到旗杆底部的距离是8m，一工人准备了一根长为12m的铁索．你认为这一铁索的长度够吗？ 19．（5分）已知的算术平方根是，的立方根是，求的平方根． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（2，1）． （1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）； （2）点A1的坐标是　 ，点C1的坐标是　 ； （3）求△ABC的面积． 21.（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，CD＝3，，BD＝1． （1）试判断△BCD的形状； （2）求△ABC的面积． 22．（6分）某商场开展元旦促销活动，其活动方案如下： 方案一：所有商品按标价的8折销售； 方案二：单件商品标价不超过200元的按原价销售，超过200元的部分按7折销售． 设某件商品的标价为x元（x＞0），分别用两种方案购买该商品的费用为y1元、y2元． （1）分别写出y1、y2与x之间的关系式； （2）若小明购买一件标价为500元的商品，选择哪种方案更省钱？请说明理由． 23．（6分）如图，已知直线a经过点A（﹣1，0）与点B（2，3），另一条直线b经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）． （1）求直线a的解析式． （2）若△APB的面积为3，求出P点坐标． 24．（6分）阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程中的，得到方程组的解为，乙看错了方程中的，得到方程组的解为，试求出，的正确值，并计算的值 25．（9分）小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用了分钟．爸爸骑自行车以米/分的速度从图书馆直接回家，两人离家的路程（米）与各自离开出发地的时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下列问题： (1)小明跑步速度为______米/分，步行的速度______米/分，点的坐标为______； (2)求爸爸离家的路程（米）与（分）的函数关系式； (3)两人出发多长时间相遇？ 26．（12分）【模型发现】 （1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，可证明得到的全等三角形是　 　 ≌　 　 ． 【模型应用】 （2）如图2，直线l1：y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2经过点B和第一象限点C，且l2⊥l1，AB＝BC，求点C的坐标； （3）如图3；在平面直角坐标系中，已知点P（﹣6，2），连接OP，在y轴左侧的平面内是否存在一点Q，使得△OPQ是以OP为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $西安市西光中学2026-2027学年第一学期 10月质量检测初二数学试卷 一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分) 1.下列是勾股数的一组是() A.3,5,9 B.4,6,8 C.1,V3,2D.8,15,17 2.计算27的结果是() A.±3V5 B.3V3 C.±3 D.3 3.若点P(-2,3)关于y轴的对称点为Q(α，b),则点Q坐标为() A.(-2,-3)B.(2,3) C.(2,-3) D.(-2,3) 4.下列式子是最简二次根式的是() A.V3 B.9 C.V27 5.将直线y=x-2(k+0)向右平移(m>0)个单位长度后，经过点(3，-2)，则m的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，在Rt△ABC中，分别从三角形的三边向外作正方形，面积分别记为S1,S, S3.若S1=10,S3=24.则图中阴影部分的面积为() A.14 B.4 C.7 D.V7 7.一次函数y1=a+b与y2=bx-a的图象在同一坐标系中可能是()》 8.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D、E为BC上两点，∠DAE=45°， F为△ABC外一点，且FB⊥BC,FA⊥AE,则以下结论：①BD=BF; ②BD+CE=DB;③Sm=4ADB;④CE2+BB-=2AB.其中正确的是（） A.①②③④B.②③④ c.①③④ D.②④ 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分) 9.已知点(-1，n),(2,2)在一次函数y=+1的图象上，若k>0,则y1一.（填“>”， “=”或“<”) 第1页( 10.已知函数y=石：则自变量x的取值范围是 11.已知直线y=2x与y=x+b相交于点P(m,2),则关于x的方程+b=2的解是 2.若关于xy的二元一次方程组化十y二9的解也是元一次方程2+3)=16的解， 则k的值是 D 13.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=7,M、N分别是边CD、AB上的点，将四 边形ADN沿MN翻折至四边形EMN,点E落在BC边上，且BE=4,则MF的A. 长为 14.如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A,B,点C（-2,0)是 x轴上一点，点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小 时，F的坐标为 三.解答题（共12小题，满分78分） 15.(6分)计算： (1)(W32+(2-(π-314°+-27：(2)W5-2-+(W2-12. 16.(6分)解下列二元一次方程组： (1) y=x-5 (3x-2y=1 3x-y=8 (2)7x+4y=11 17.(5分)如图，点D在△ABC的边AC上，请用尺规作图法在边AB上作一点E, 连接DE,使得BE=DE.(不写作法，保留作图痕迹) 18.(5分)如图，一根旗杆AC高10，旗杆顶部A与地面一个固定点B之间要拉一根直 的铁索，已知固定点B到旗杆底部的距离是8，一工人准备了一根长为12m的铁索.你 认为这一铁索的长度够吗？ B 19.(5分)已知2a+5的算术平方根是3,2a+5b+10的立方根是4，求3a+b的平方根， 20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为A(-3,2), B(-1,3),C(2,1). (1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为点 共2页) A1、B1、C1): (2)点A1的坐标是 ,点C1的坐标是 (3)求△ABC的面积. 21.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AB边上，CD=3,BC=√10，BD=1. (1)试判断△BCD的形状： (2)求△ABC的面积. 22.(6分)某商场开展元旦促销活动，其活动方案如下： 方案一：所有商品按标价的8折销售： 方案二：单件商品标价不超过200元的按原价销售，超过200元的部分按7折销售. 设某件商品的标价为x元(x>0),分别用两种方案购买该商品的费用为y1元、y2元. (1)分别写出y、y2与x之间的关系式； (2)若小明购买一件标价为500元的商品，选择哪种方案更省钱？请说明理由. 23.(6分)如图，已知直线a经过点A（-1,0)与点B(2,3),另一条直线 b经过点B,且与x轴相交于点P(,0). (1)求直线a的解析式. (2)若△APB的面积为3，求出P点坐标. ax+5y=15① 24.(6分)阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组4r-y=-2②，由于甲看错了方程①中的a, x=-3 x=5 得到方程组的解为少=-l,乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为y=4,试求出4，b的正 确值，并计算a225+b的值 25.(9分)小明和爸爸分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小明开始时跑步，中途改 为步行，到达图书馆恰好用了45分钟.爸爸骑自行车以300米/分的速度从图书馆直接回家，两人离 家的路程y(米)与各自离开出发地的时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象信息解答下 列问题： 第2页( ←y/m C 6000 ∽B 3000 15D 45 x/min (1)小明跑步速度为 米/分，步行的速度 米/分，点D的坐标为： (2)求爸爸离家的路程y(米)与x(分)的函数关系式： (3)两人出发多长时间相遇？ 26.（12分)【模型发现】 (1)如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线ED经过点C,过点A作AD⊥ED 于点D,过点B作BE⊥ED于点E,可证明得到的全等三角形是 s 【模型应用】 （2)如图2，直线：y=-2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线2经过点B和第一象限点 C,且12⊥h,AB=BC,求点C的坐标； (3)如图3；在平面直角坐标系中，已知点P(-6,2),连接OP,在y轴左侧的平面内是否存在 一点Q,使得△OPQ是以OP为直角边的等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在， 请说明理由. C y个 B P。 图1 图2 图3 共2页) 西光中学教育集团2026-2027年八年级上学期 10月质量监测数学参考答案 1． 选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D B A C C D D 1．【分析】根据三角形的三边关系和勾股数的定义分别判断即可． 【解答】解：A、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意； B、42+62≠82，不是勾股数，不符合题意； C、不是正整数，不是勾股数，不符合题意； D、82+152＝172，且8，15，17都是正整数，是勾股数，符合题意； 故选：D． 2．【分析】根据立方根的定义可解答． 【解答】解：3． 故选：D． 3．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特征进行判断即可． 【解答】解：由关于y轴的对称点的坐标特征可得， 点P（﹣2，3）关于y轴的对称点Q（a，b），则Q（2，3）， 故选：B． 4．【分析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义逐项判定即可． 【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、不是最简二次根式，不符合题意； C、不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A． 5．【分析】直接根据“左加右减”的原则及待定系数法进行解答即可． 【解答】解：将直线y＝kx﹣2向右平移m（m＞0）个单位长度后，得到直线的解析式为y＝k（x﹣m）﹣2． 把（3，﹣2）代入y＝k（x﹣m）﹣2得﹣2＝k（3﹣m）﹣2， 解得m＝3． 故选：C． 6．【分析】由勾股定理得S1+S2＝S3，再由S3﹣S1＝S2求出S2＝14，即可解决问题． 【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC2， 即S1+S2＝S3，S2＝S3﹣S1＝24﹣10＝14， ∴S2＝14， 由图形可知，阴影部分的面积S2， ∴阴影部分的面积＝7， 故选：C． 7．【分析】根据一次函数y1＝ax+b的图象，确定a，b的符号，看与y2＝bx﹣a的符号是否一致即可． 【解答】解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意； B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意； C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故不符合题意； D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故符合题意． 故选：D． 8．【分析】根据等腰直角三角形的性质，判断出，即可得出，进而判定①；根据勾股定理与等量代换可得②正确；根据在等腰三角形中，角平分线与中线为一条直线即可得出③；再根据勾股定理以及等量代换即可得出④． 【解答】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 与不一定相等， 故不成立，故①错误； 由①中证明， ∴， 连接，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∵，， ∴，故②正确； 设与的交点为， ∵，， ∴，， ∴， ∵, ∴，故③错误， ∵，， ∴， 在中，， ， ∴， ∴，故④正确， 故选：D． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9．＜．【分析】根据一次函数的增减性进行解答即可． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+1的k＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵﹣1＜2，∴y1＜y2． 10．x＞6．【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数大于等于零”，分式有意义的条件“分母不为零”解答． 【解答】解：由题意得：x﹣6≥0，且x﹣6≠0， 解得x＞6， 11．x＝1.【分析】首先利用函数解析式y＝2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程kx+b＝2的解可得答案． 【解答】解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2）， ∴2＝2m， ∴m＝1， ∴P（1，2）， ∴当x＝1时，y＝kx+b＝2， ∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1， 12．2．【分析】先解二元一次方程组，用含k的代数式表示出x、y，再代入二元一次方程2x+3y＝16中即可求出k的值． 【解答】解：解方程组，得， ∵2x+3y＝16， ∴2×7k+3×（﹣2k）＝16， 解得k＝2. 13．．【分析】设AN＝x，则BN＝AB﹣AN＝8﹣x，根据勾股定理求出x的值，利用翻折的性质和勾股定理可得MF． 【解答】解：在矩形ABCD中，CD＝AB＝8，AD＝BC＝7，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， 设AN＝x，则BN＝AB﹣AN＝8﹣x， 由翻折可知：EN＝AN＝x， 在Rt△BNE中，根据勾股定理得：NE2＝NB2+BE2， ∴x2＝（8﹣x）2+42， ∴x＝5， ∴EN＝AN＝5， ∴BN＝8﹣x＝3， ∵CE＝BC﹣BE＝7﹣4＝3， ∴BN＝CE＝3， ∵∠B＝∠C＝90°， 由翻折可知：∠A＝∠NEF＝90°， ∴∠ENB＝90°﹣∠NEB＝∠QEC， ∴△NBE≌△ECQ（ASA）， ∴CQ＝BE＝4，QE＝EN＝5， ∴FQ＝EF﹣EQ＝AD﹣EQ＝7﹣5＝2，MQ＝DC﹣CQ﹣DM＝8﹣4﹣DM＝4﹣DM， 由翻折可知：MF＝DM， 在Rt△MFQ中，根据勾股定理得：MQ2＝MF2+FQ2， ∴（4﹣FM）2＝MF2+22， ∴MF 14．【分析】作C点关于y＝x+4直线的对称点C′，关于y轴的对称点C″，则C″（2，0），通过轴对称的性质可求出C′（﹣4，2），待定系数法可求出 C′C″的直线方程，结合轴对称的性质可得当C″，E，F，C在同一直线上时三角形周长最小，从而可求出F的坐标，与 y＝x+4联立可求出E的坐标． 【解答】解：作 C点关于y＝x+4直线的对称点C′，连接 AC′，于 y 轴的对称点 C″，则 C″（2，0）， 由题意知，一次函数y＝x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B， 故A（﹣4，0），B（0，4），即△AOB 是等腰直角三角形， ∵C′，C关于AB对称， ∴∠C′AB＝∠CAB＝45°， ∴AC′⊥x 轴，AC′＝AC＝AO﹣CO＝4﹣2＝2， ∴C′（﹣4，2）， 则△CEF 的周长 l＝CE+EF+CF＝C′E+EF+FC″， 根据两点之间线段最短可得，当 C′，E，F，C″在同一直线上时，三角形周长最小， 此时 ， 设直线 C′C″的解析式为y＝kx+b， 则 ， 解得 ， ∴直线 C′C″的解析式为， 与直线y＝x+4联立得， 解得，， ∴， 当 x＝0 时，，即 ， 故答案为：． 三．解答题（共12小题，满分78分） 15．【分析】（1）先化简零指数幂，立方根，平方，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答； （2）先化简绝对值，分母有理化，负整数指数幂，完全平方运算，再进行加减运算即可． 【解答】解：（1）原式＝3+22﹣1+（﹣3） ＝3+4﹣1+（﹣3） ＝3； （2）原式 ． 16．【分析】（1）利用代入消元法即可求解； （2）利用加减消元法即可求解． 【解答】解：（1）， 将①代入②得：3x﹣（x﹣5）＝8， 解得：x， 将x，代入①得：y， ∴方程组的解为； （2）， 由①×2+②得：13x＝13， 解得：x＝1， 将x＝1代入①得：3﹣2y＝1， 解得：y＝1， ∴方程组的解为． 17．【分析】连接BD，作线段BD的初中判断先交AB于点E，点E即为所求． 【解答】解：如图，点E即为所求． 18．【分析】根据勾股定理求出AB2，再将AB2的长与铁索的长的平方进行比较即可得到答案． 【解答】解：由题意得，∠ACB＝90°，AC＝10m，BC＝8m， ∴AB2＝AC2+BC2＝102+82＝164（m2）， ∵122＝144＜164， ∴这一铁索的长度不够． 19． 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，平方根，先根据的算术平方根是，得出；再结合的立方根是，得出，最后求出的值为，即可作答． 【详解】解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为， 即：的平方根为． 20．【分析】（1）依次作出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再依次连接即可； （2）由（1）中所作即可得两点的坐标； （3）用直角梯形的面积减去旁边两个三角形的面积，即可解答． 【解答】解：（1）△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，如图即为所求； （2）由（1）知，点A1，点C1的坐标分别是（﹣3，﹣2），（2，﹣1）． 故答案为：（﹣3，﹣2），（2，﹣1）； （3）． 21．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理求解即可； （2）设AC＝x，则AD＝x﹣1，然后对Rt△ADC运用勾股定理建立方程求解． 【解答】解：（1）∵CD＝3，，BD＝1， ∴CD2+BD2＝32+12＝10＝BC2． ∴∠BDC＝90°， ∴△BCD是直角三角形． （2）由（1）知，△BCD是直角三角形，且∠BDC＝90°， ∴∠ADC＝90°． 设AC＝x， ∵AB＝AC， ∴AD＝x﹣1． ∵CD2+AD2＝AC2， ∴32+（x﹣1）2＝x2， 解得x＝5． ∴AB＝AC＝5． ∴． 22．【分析】（1）根据方案一和方案二分别列式即可； （2）将x＝500代入（1）中函数关系式即可求解． 【解答】解：（1）根据题意可得：y1＝0.8x； 当x＞200时，y2＝200+0.7（x﹣200）＝0.7x+60； 当0＜x≤200时，y2＝x； 综上，； 故y1＝0.8x；． （2）选择方案一更省钱， 理由如下： 当x＝500时，y1＝0.8×500＝400元， y2＝0.7×500+60＝410元， ∵400＜410， ∴若小明购买一件标价为500元的商品，选择方案一更省钱． 23．【分析】（1）设直线a的解析式为y＝kx+b，由题意列出方程组求解； （2）分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标即可． 【解答】解：（1）设直线a的解析式为y＝kx+b， ∵直线l1经过点A（﹣1，0）与点B（2，3）， ∴， 解得． 所以直线a的解析式为y＝x+1． （2）当点P在点A的右侧时，AP＝m﹣（﹣1）＝m+1， 有S△APB（m+1）×3＝3， 解得：m＝1． 此时点P的坐标为（1，0）． 当点P在点A的左侧时，AP＝﹣1﹣m， 有S△APB|﹣m﹣1|×3＝3， 解得：m＝﹣3， 此时，点P的坐标为（﹣3，0）． 综上所述，点P的坐标为（1，0）或（﹣3，0）． 24．，，． 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，代数式求值，分别把方程组的解代入没有看错的方程中，即可求出的值，然后再把的值代入代数式中计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：将代入方程组中的得：，解得， 将代入方程组中的得：，解得， 当，时， ∴ ． 25．(1)，， (2)（） (3)分钟 【分析】（）根据函数图象解答即可求解； （）设爸爸离家的路程（米）与（分）的函数关系式为，利用待定系数法解答即可求解； （）设经过分钟后，两人相遇，根据题意列出方程即可求解； 本题考查了一次函数图象的应用，待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的应用，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】（1）解：由图象得，小明跑步速度为米/分， 步行的速度为米/分， ∵（分）， ∴点的坐标为， 故答案为：，，； （2）解：设爸爸离家的路程（米）与（分）的函数关系式为， ∵点，在该函数图象上， ∴， 解得， ∴爸爸离家的路程关于的函数表达式是（）； （3）解：设经过分钟后，两人相遇， 由题意得，， 解得， 答：经过分钟，两人相遇． 26．【分析】（1）根据垂直的定义和全等三角形 的判定和性质定理即可得到结论； （2）过点C作CH⊥y轴于点H，根据直线l1解析式得出A、B坐标，根据直角三角形两锐角互余得出∠BCH＝∠OBA，利用“AAS可证得”△BCH≌△OBA，得到BH＝OA＝2，CH＝OB＝4，即可求解； （3）设Q（m，n），分情况计算即可． 【解答】解：（1）∵AD⊥ED，BE⊥ED， ∴∠BEC＝∠ADC＝90°， ∴∠ACD+∠DAC＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCE+∠ACD＝90°， ∴∠BCE＝∠CAD， 在△BEC和△CDA中， ， ∴△BEC≌△CDA（AAS）． 故答案为：△BEC，△CDA； （2）如图2.1，过点C作CH⊥y轴于点H， ∵直线l1：y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点， 当y＝0时，得：﹣2x+4＝0， 解得：x＝2， 当x＝0时，得：y＝4； ∴A（2，0），B（0，4）， ∴OA＝2，OB＝4， ∵l1⊥l2， ∴∠CBH+∠OBA＝90°， ∵CH⊥y轴， ∴∠CBH+∠BCH＝90°， ∴∠BCH＝∠OBA， 在△BCH和△OBA中， ， ∴△BCH≌△OBA（AAS）， ∴BH＝OA＝2，CH＝OB＝4， ∴OH＝6， ∴点C的坐标为（4，6）； （3）在y轴左侧的平面内存在一点Q，使得△OPQ是以OP为直角边的等腰直角三角形；点Q的坐标为（﹣4，8）或（﹣8，﹣4）或（﹣2，﹣6）．理由如下： 设Q（m，n）， ①当点P为直角顶点，Q在OP上方时，过点P作PT⊥x轴交x轴于点T，过点Q1作Q1K⊥TP交TP的延长线于点K，如图3.1， 同（1）可证△PKQ1≌△OTP（AAS）， ∴PK＝OT，KQ1＝PT， 依题意得：， 解得：， ∴Q1（﹣4，8）； ②当点P为直角顶点，Q在OP下方时，过点P作PT⊥y轴交x轴于点T，过点Q2作Q2K⊥PT交TP的延长线于点K，如图3.2， 可得OT＝PK，PT＝KQ2， 依题意得：， 解得：， ∴Q2（﹣8，﹣4）； ③当O为直角顶点，过点P作PK⊥y轴交y轴于点K，过点Q3作Q1T⊥y于点T，如图3.3， 可得OK＝TQ3，PK＝OT， 依题意得：， 解得：， ∴Q3（﹣2，﹣6）； 综上所述，在y轴左侧的平面内存在一点Q，使得△OPQ是以OP为直角边的等腰直角三角形；点Q的坐标为（﹣4，8）或（﹣8，﹣4）或（﹣2，﹣6）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $西安市西光中学2026-2027学年第一学期10 月质量检测初二数学答题卡 @5-斗- 19(5分) 姓名 班级 考场 座位 考 号 注意事项： 1.整题前，考生务必用黑色字迹 16(6分)解下列二元一次方程组： 的钢笔或签学笔填写姓名、班级、 考场和座位号。 y=x-5 3x-2y=1 20(6分) 2,客观题必须使用B铅笔填涂， (1)3x-y=8 (2)7x+4y=11 生观题郎分使用0.5毫米黑色签 (2)点A1的坐标是 ,点C1的坐标是 贴条码区 字笔书写，填写工整清晰。 3.按照题号在对应容望区作答， 超出答题区的答案无液。 4,保特卡面清洁。不斯叠，不破 损 B 试卷类型口口 正确填图 ■ C 缺考标记（考生禁止填图）☐ 错误填侧 x□©回 第一部分选择题（每个3分，共24分） 1 四回回s四回回D回 2 ▣回▣回6 四回回回 21(6分) 4 回回回8回四回 17(5分) 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 9 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题（本题共12小题，共78分） 15(6分)计算： 18(5分) a+() -(π-3,14)°+27 超出边框答题无效 (数学〉第1面（共2面） ■ 22(6分) 24(6分) 26(12分) 花 23(6分) 25(9分) (小明跑步速度为一米/分，步行的速度米分，点D 的坐标为一； ◆/m 3 B 2 6000 1 A 3000 123x -2 15D 45 x/min 超出边框答题无效 (数学)第2面（共2面） ■ 超出边框答题无效西光中学教育集团2026-2027年八年级上学期 10月质量监测数学参考答案 一. 选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 题号 个y 2 4 8 答案 0 D A C D D 1.【分析】根据三角形的三边关系和勾股数的定义分别判断即可 【解答】解：A、3+5<9,不能组成三角形，不符合题意： B、42+62≠82，不是勾股数，不符合题意： C、V5不是正整数，不是勾股数，不符合题意： D、82+152=172,且8,15,17都是正整数，是勾股数，符合题意： 故选：D 2.【分析】根据立方根的定义可解答. 【解答】解：27=3. 故选：D 3.【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特征进行判断即可 【解答】解：由关于y轴的对称点的坐标特征可得， 点P(-2,3)关于y轴的对称点Q(a,b),则9(2,3)， 故选：B. 4.【分析】最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母：②被开方数不含能开得尽方的因数或因式.根 据最简二次根式的定义逐项判定即可， 【解答】解：A、√是最简二次根式，符合题意： B、V9=3不是最简二次根式，不符合题意： C、√27=3V3不是最简二次根式，不符合题意： D、侵-号不是最简二次根式，不符合腿意。 故选：A. 5.【分析】直接根据“左加右减”的原则及待定系数法进行解答即可. 【解答】解：将直线y=kx-2向右平移m(m>0)个单位长度后，得到直线的解析式为y=k(x-m)-2. 把（3，-2)代入y=k(x-)-2得-2=k(3-)-2, 解得=3。 故选：C. 第1页( 6.【分析】由勾股定理得S+S=S3,再由3-S1=S求出S=14,即可解决问题. 【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2=BC2, 即S1+S2=S,S2=3-S1=24-10=14, ∴.S2=14, 由图形可知，阴影部分的面积=， .阴影部分的面积=7， 故选：C. 7.【分析】根据一次函数y1=x+b的图象，确定a,b的符号，看与y2=bx-a的符号是否一致即可. 【解答】解：A、由y1的图象可知，a>0,b>0;由y2的图象可知，b<0,-a>0,即a<0,两结论矛盾，故不 符合题意： B、由y1的图象可知，a>0,b<0:由y2的图象可知，b<0,-a>0,即a<0,两结论矛盾，故不符合题意： C、由y1的图象可知，a<0,b<0:由y2的图象可知，b<0,-a<0,即a>0,两结论相矛盾，故不符合题意： D、由y1的图象可知，a>0,b>0;由y2的图象可知，b>0,-a<0,即a>0,两结论符合，故符合题意. 故选：D. 8.【分析】根据等腰直角三角形的性质，判断出△AFB公AEC,即可得出CE=BF,进而判定①；根据勾股定理与 等量代换可得②正确；根据在等腰三角形中，角平分线与中线为一条直线即可得出③：再根据勾股定理以及等量代 换即可得出④ 【解答】解：，∠BAC=90°，FAL AE,∠DAE=45°， ∴.∠CAE=90°-∠DAE-∠BAD=45°-∠BAD, '∠FAB=90°-∠DAE-∠BAD=45°-∠BAD, .∠FAB=∠EAC, D E ,AB=AC,∠BAC=90°， ∴.∠ABC=∠ACB=45°， ,FB⊥BC, .∠FBA=45°， .△AFB AEC, .'CE=BF, CE与BD不一定相等， 故BD=BF不成立，故①错误： 由①中证明△AFB公AEC, 共6页) .'AF=AE, 连接FD,如图所示： ,∠DAE=45°，FA⊥AE, .∴.∠PAD=∠DAE=4, AD=AD ..AAFD≌AAED, .FD=DE, ∠FBD=90°， ∴.FB2+BD2=FD2, FB=CE,FD=DE, ∴.BD2+CE2=DE2,故②正确： 设AD与EF的交点为G, ,∠FAD=∠EAD=45°，AF=AE, ∴.AD L EF,EF=2EG, S.ADR-TAD-EG-TAD.EF=IAD.BF 1 2 2 2 SACB >S.ADE, 1 ∴SA≠ADEF,故③错误， .FB2+BE2=EF2,CE=BF, ∴.CE2+BE2=EF2, 在Rt△AEF中，AF=AE, AF2+AE2=EF2, .EF2=2AE2, ∴.CE2+BE2=2AE2,故④正确， 故选：D. 二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9.<.【分析】根据一次函数的增减性进行解答即可. 【解答】解：，一次函数y=kx+1的k>0, .y随x的增大而增大， .-1<2,∴y1<y2. 10.x>6.【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方数大于等于零” 【解答】解：由题意得：x-6≥0，且x-6≠0， 解得x>6, 11.x=1.【分析】首先利用函数解析式y=2x求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程 +b=2的解可得答案， 【解答】解：，直线y=2x与y=x+b相交于点P(m,2), .2=2l, ∴m=1, .P(1,2), .当x=1时，y=+b=2, ∴.关于x的方程+b=2的解是x=1, 12.2.【分析】先解二元一次方程组，用含k的代数式表示出x、y,再代入二元一次方程2x+3y=16中即可求出k 的值 +y8张7x 【解答】解：解方程组+y=, .2x+3y=16, ..2×7k+3×(-2k)=16, 解得k=2. 3,多【分析】设W=X,则Y=4B-W=8x,根据勾股定理球出x的值，利用翻折的性质和股定理可得M迎 【解答】解：在矩形ABCD中，CD=AB=8,AD=BC=7,∠A=∠B=∠C=∠D=90°， 设AN=x,则BN=AB-AN=8-x, 由翻折可知：EN=AN=x, 在Rt△BNE中，根据勾股定理得：NE2=NB2+BE2, ∴.x2=(8-x)2+42, x=5, .∴.EN=AN=5: .BW=8-x=3, ,CE=BC-BE=7-4=3, ∴.BN=CE=3, ,∠B=∠C=90°， 由翻折可知：∠A=∠NEF=90°， D M .∠ENB=90°-∠NEB=∠QEC, 分式有意义的条件“分母不为零”解答， 第2页（共6页） ,.△NBE≌△ECO(ASA), ∴.CQ=BE=4,QE=EN=5, .FO=EF-EO=AD-EO=7-5=2,MO=DC-CO-DM=8-4-DM=4-DM, 由翻折可知：MF=DM, 在Rt△MFQ中，根据勾股定理得：MQ=MF2+FQ, .(4-FM02=MF+22, .MF- 14.【分析】作C点关于y=x+4直线的对称点C',关于y轴的对称点C”,则C”(2,0),通过轴对称的性质 可求出C′(-4,2)，待定系数法可求出CC"的直线方程，结合轴对称的性质可得当C”，E,F,C在同一 直线上时三角形周长最小，从而可求出F的坐标，与y=x+4联立可求出E的坐标. 【解答】解：作C点关于y=x+4直线的对称点C',连接AC',于y轴的对称点C”,则C”(2,0), 由题意知，一次函数y=+4的图象与x轴，y轴分别交于点A,B, 故A(-4,0),B(0,4),即△AOB是等腰直角三角形， ,C,C关于AB对称， .∠C'AB=∠CAB=45°， AC′⊥x轴，AC′=AC=AO-C0=4-2=2, ∴.C(-4,2), 则△CEF的周长I=CE+EF+CF=C'E+EF+FC", 根据两点之间线段最短可得，当C,E,F,C”在同一直线上时，三角形周长最小， 此时1=C℃"=√(2+4)2+22=2W10, 设直线C'C”的解析式为y=x+b, 则82t中6 (k=-3 解得 2 b=3 ∴直线C'C“的解析式为y=一子x+号 1 .2 与直线y=x+4联立得y=一x+3, y=x+4 X三一 解得， 3 y 第3页 (-号，3) 当x=0时，y=子即F0,), 故答案为：F(0, 3) 三.解答题（共12小题，满分78分） 15.【分析】(1)先化简零指数幂，立方根，平方，负整数指数幂，再运算加减法，即可作答： (2)先化简绝对值，分母有理化，负整数指数幂，完全平方运算，再进行加减运算即可. 【解答】解：(1)原式=3+22-1+(-3) =3+4-1+(-3) =3: (2)原式=V5-2-(W5+1)+2-2W2+1 =V5-2-√5-1+2-2W2+1 =-2W2. 16.【分析】(1)利用代入消元法即可求解： (2)利用加减消元法即可求解。 【解答】解：(1) y=x-5 ① 3x-y=8② 将①代入②得：3x-(x-5)=8, 3 解得：x=2 将x=3代入①得：= 3 x=2 .方程组的解为 7 y=- (2) 3x-2y=1① 7x+4y=11② 由①×2+②得：13x=13, 解得：x=1, 将x=1代入①得：3-2y=1, 解得：y=1, 六方程组的解为化二子 I7.【分析】连接BD,作线段BD的初中判断先交AB于点E,点E即为所求. 【解答】解：如图，点E即为所求。 (共6页) 18.【分析】根据勾股定理求出AB,再将AB的长与铁索的长的平方进行比较即可得到答案. 【解答】解：由题意得，∠ACB=90°，AC=10m,BC=8, .AB2=AC2+BC2=102+82=164(m2), .122=144<164, ,这一铁索的长度不够. 19.±4 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，平方根，先根据2a+5的算术平方根是3，得出a=2:再结合 2a+5b+10的立方根是4，得出b=10,最后求出3a+b的值为16，即可作答. 【详解】解：，2a+5的算术平方根是3， .2a+5=9, a=2, ,2a+5b+10的立方根是4， ∴.2a+5b+10=64, .2×2+5b+10=64, .b=10, .3a+b=3×2+10=16, .16的平方根为±4， 即：3a+b的平方根为±4. 20.【分析】(1)依次作出点A,B,C关于x轴对称的点A1,B1,C1,再依次连接即可： (2)由(1)中所作即可得两点的坐标： (3)用直角梯形的面积减去旁边两个三角形的面积，即可解答， y 【解答】解：(1)△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,如图即为所求； (2)由(1)知，点A1,点C1的坐标分别是(-3，-2)，（2，-1) 第4页 C B 故答案为：（-3，-2)，(2，-1)： (3)5a8c=7×(1+2)×5-2x1×2-7×2×3-Z 21.【分析】(1)根据勾股定理的逆定理求解即可； (2)设AC=x,则AD=x-1,然后对Rt△ADC运用勾股定理建立方程求解. 【解答】解：(1)CD=3,BC=V10,BD=1, ∴.CD2+BD2=32+12=10=BC2. ∴.∠BDC=90°， △BCD是直角三角形 (2)由(1)知，△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°， .∠ADC=90°. 设AC=x, .AB=AC, ..AD=x-1. .CD2+AD2=AC2, 32+(x-1)2=x2, 解得x=5. ..AB=AC=5. S△ABc= AB·CD=5×3=15 2 2=2 22.【分析】(1)根据方案一和方案二分别列式即可： (2)将x=500代入(1)中函数关系式即可求解. 【解答】解：(1)根据题意可得：y1=0.8x; 当x>200时，y2=200+0.7(x-200)=0.7x+60; 当0<x≤200时，y2=x: 综上，y2= x(0≤x≤200) (0.7x+60(x>200) (x(0<x≤200) 故y1=0.8x;y2= (0.7x+60(x>200) （2)选择方案一更省钱， 理由如下： 当x=500时，y1=0.8×500=400元， (共6页) y2=0.7×500+60=410元， .400<410, ∴，若小明购买一件标价为500元的商品，选择方案一更省钱. 23.【分析】(1)设直线α的解析式为y=x+b,由题意列出方程组求解； (2)分两种情形，即点P在A的左侧和右侧分别求出P点坐标即可. 【解答】解：(1)设直线a的解析式为y=kx+b, 直线11经过点A(-1,0)与点B(2,3), +物9 解钓6=1 所以直线a的解析式为y=x+1. (2)当点P在点A的右侧时，AP=-（-1)=叶1， 有SA3=2×(+1)X3=3, 解得：m=1. 此时点P的坐标为（1,0). 当点P在点A的左侧时，AP=-1-m, 有SA3=2×-m-1×3=3, 解得：m=3, 此时，点P的坐标为(-3,0). 综上所述，点P的坐标为(1,0)或(-3,0). 24.a=-1,b=10,9. 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，代数式求值，分别把方程组的解代入没有看错的方程 a、b的值，然后再把α、b的值代入代数式中计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键. x=-3 【详解】解：将 代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2,解得b=10, y=-1 x=5 将 代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15,解得a=-1, y=4 当a=-1,b=10时， a2025+b =(（-1)225+10 =-1+10 =9. 25.(1)200,100,（20,0) (2)y=-300x+6000(0≤x≤20) (3)12分钟 【分析】(1)根据函数图象解答即可求解； (2)设爸爸离家的路程y(米)与x(分)的函数关系式为y=c+b,利用待定系数法解答即可求解： (3)设经过x分钟后，两人相遇，根据题意列出方程即可求解： 本题考查了一次函数图象的应用，待定系数法求一次函数解析式，一元一次方程的应用，看懂函数图象是解题的关 键。 【详解】(1)解：由图象得，小明跑步速度为3000÷15=200米/分， 步行的速度为(6000-3000)÷(45-15)=100米1份， 6000÷300=20(分)， ∴点D的坐标为(20,0) 故答案为：200,100，(20,0)： (2)解：设爸爸离家的路程y(米)与x(分)的函数关系式为y=kc+b, 中，即可求出 :点(0,6000)， （20,0)在该函数图象上， b=6000 20k+b=0 b=6000 解得 k=-300 ∴.爸爸离家的路程y关于x的函数表达式是y=-300x+6000(0≤x≤20)： (3)解：设经过x分钟后，两人相遇， 由题意得，(300+200)x=6000, 第5页（共6页） 解得x=12, 答：经过12分钟，两人相遇， 26.【分析】(1)根据垂直的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论： (2)过点C作CH⊥y轴于点H,根据直线l1解析式得出A、B坐标，根据直角三角形两锐角互余得出∠BCH= ∠OBA,利用“AAS可证得”△BCH≌△OBA,得到BH=OA=2,CH=OB=4,即可求解： (3)设Q(,),分情况计算即可. 【解答】解：(1)，AD⊥ED,BE⊥ED, ∴.∠BEC=∠ADC=90°， ∴.∠ACD+∠DAC=90°， .∠ACB=90°， ∴.∠BCE+∠ACD=90°， .∠BCE=∠CAD, 在△BEC和△CDA中， (LBED=∠ADC ∠BCE=LDAC, BC=AC .△BEC≌△CDA(AAS). 故答案为：△BEC,△CDA; (2)如图2.1，过点C作CH⊥y轴于点H, ,直线11：y=-2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点， 当y=0时，得：-2x+4=0, 解得：x=2, 当x=0时，得：y=4: 图2.1 A(2,0),B(0,4) ..OA=2,OB=4, ,11⊥12， ∴.∠CBH+∠OBA=90°， ,CH⊥y轴 .∠CBH+∠BCH=90°， ∴.∠BCH=∠OBA, 在△BCH和△OBA中， 第6页 (LBHC=∠BOA=90 ∠BCH=∠OBA BC=BA .△BCH≌△OBA(AAS), ,∴.BH=OA=2,CH=OB=4, ∴.OH=6, .点C的坐标为(4,6)： (3)在y轴左侧的平面内存在一点Q,使得△OP2是以OP为直角边的等腰直角三角形；点Q的坐标为(-4， 8)或(-8，-4)或(-2，-6).理由如下： 设Q（,n), K ①当点P为直角顶点，Q在OP上方时，过点P作PT⊥x轴交x轴于点T,过点Q1作Q1K⊥ TP交TP的延长线于点K,如图31， 同(1)可证△PKQ1≌△OTP(AAS), .'.PK=OT,KO1=PT, 图3.1 依题意得： m-2=6 (m-(-6=2' 解得：g4 Q1(-4,8): ②当点P为直角顶点，Q在OP下方时，过点P作PT⊥y轴交x轴于点T,过点Q2作QK⊥PT交TP的延长线 于点K,如图3.2 可得OT=PK,PT=KQ2 依题意得： ∫2=-6-m 6=2-n 解得：二 图3.2 02(-8,-4): ③当O为直角顶点，过点P作PK⊥y轴交y轴于点K,过点Q3作Q1TLy于点T,如图3.3， 可得OK=TQ3,PK=OT, 依题意得： 2=-m 16=-n 解得：研-名 .03（-2,-6)月 图3.3 综上所述，在y轴左侧的平面内存在一点Q,使得△OPQ是以OP为直角边的等腰直角三角形：点Q的坐标为(- 4,8)或(-8，-4)或(-2，-6). 共6页)