第三单元多位数乘两位数（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

第三单元 多位数乘两位数（单元举一反三讲义） 单元知识点梳理 一、 口算与估算 1. 口算乘法 · 整十、整百数乘一位数/两位数：先忽略末尾的0，计算非零部分的乘积，再看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 · 例： （ ，补3个0） 2. 乘法估算 · 方法：“四舍五入”法。将两个因数分别看作与它接近的整十、整百数，再进行口算。 · 原则：估算结果通常用“ ”连接。 · 例： · 注意：解决实际问题时，需根据情境判断是“估大”还是“估小”（如带钱购物需估大，准备材料需估大）。 二、 笔算乘法（核心重点） 1. 三位数乘两位数的笔算法则 1. 先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和个位对齐。 2. 再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和十位对齐。 3. 最后把两次乘得的积相加。 竖式示例： 1 4 5 × 1 2 --------- 2 9 0 <-- 145 × 2 (个位) 1 4 5 <-- 145 × 10 (十位，末位对齐十位) --------- 1 7 4 0 2. 特殊情况处理 · 因数中间有0： · 用0去乘多位数，得数是0，但要注意进位。如果有进位，必须加上进位数。 · 例： ，第二步 ，若有前一位进位需加上。 · 因数末尾有0： · 简便写法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 · 例： ，先算 ，再补2个0，得 。 三、 积的变化规律 1. 一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几，0除外），积也乘几（或除以几）。 · 例： ，则 2. 一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。 · 例： 应用技巧：利用此规律可进行简便运算或快速判断积的大小变化。 四、 常见的数量关系 1. 价格问题 · 单价：每件商品的价格。 · 数量：购买商品的多少。 · 总价：一共花的钱数。 · 公式： · · · 2. 行程问题 · 速度：单位时间内行驶的路程（如：千米/时，米/分）。 · 时间：行驶所用的时间。 · 路程：一共行驶的距离。 · 公式： · · · 五、 高频易错点与陷阱 1. 数位对齐错误 · ❌ 错误：用十位去乘时，积的末位对齐了个位。 · ✅ 正确：用哪一位去乘，积的末位就对齐那一位。十位乘得的积表示多少个“十”。 2. 忘记加进位 · ❌ 错误：计算过程中满十进一，但在下一步计算时忘记加上进位的数。 · ✅ 对策：建议在竖式旁用小字标出进位数，算完后擦除。 3. 末尾0的处理 · ❌ 错误： ，只补了一个0或没补0。 · ✅ 正确： ，原有两个0，共补3个0，结果为 。 4. 估算与实际需求脱节 · ❌ 错误：问“带500元够不够”，估算出480元就说够，实际精确计算可能是510元。 · ✅ 对策：涉及“够不够”、“能不能坐下”等问题，估算后最好进行精确计算验证，或者采取保守估算（往大了估）。 5. 速度单位书写不规范 · ❌ 错误：写成“千米小时”。 · ✅ 正确：复合单位应写为 千米/时 或 米/分，读作“千米每时”。 提升练习 一、填空题 1．235×2的积是五位数，2里最小填( )。 2．的积的中间有( )个0；的积是( )位数。 3．325的18倍是( )。 4．一本字典有496页，估算13本这样的字典大约有( )页。 5．如果A×B＝420，那么2A×B＝( )，A×3B＝( )，（A×6）×（B÷6）＝( )。 6．两个因数的积是360，如果一个因数不变，另一个因数乘3，积是( )。 7．要使□09×17的积是五位数，□里最小填( )；4□049≈4万，□里最大可以填( )。 8．小宇在计算一道乘法算式时，把其中的一个因数22看成了2，结果得到的积是576，正确的积是多少？可以先根据错误的结果求出另一个因数，列式为( )，结果为( )，再求出正确的积，列式为( ),结果为( )。 二、选择题 9．果果在计算时，粗心地把“12”抄成了“21”，那么计算结果和正确的结果相差（    ）。 A．21个159 B．11个159 C．9个159 D．12个159 10．已知，如果，要使积不变，b应该（    ）。 A．乘4 B．除以4 C．乘2 D．除以2 11．与260×30的积相等的是（    ）。 A．（260×2）×（30×2） B．（260÷2）×（30÷2） C．（260×2）×（30÷2） D．26×30×100 12．两个因数的积是720，如果一个因数乘3，另一个因数除以6，则积是（    ） A．360 B．480 C．120 D．140 13．在用竖式计算156×23时，“1”与“2”相乘表示（    ）。 A．10×20 B．100×2 C．100×20 D．10×2 三、判断题 14．两位数乘三位数，积可能是四位数或五位数。( ) 15．如果A×B＝350，那么（A÷4）×（B×4）＝350。( ) 16．230×24与460×12的积相等。( ) 17．两个因数末尾一共有几个0，积的末尾就一定有几个0。( ) 18．一袋大米重20千克，1头小象重1吨，50袋大米和一头小象一样重。( ) 四、计算题 19．脱式计算。 18×25÷9 252÷4÷9 216÷（3×2） 五、解答题 20．一只乌鸦口渴了，它发现了一个瓶子，瓶子里有350毫升水。乌鸦又叼来一些小石子放进瓶子里，水位上升后乌鸦一共喝掉了180毫升水。 (1)瓶子里还剩下多少毫升水？ (2)如果每个石子重约10克，乌鸦放进去了25个石子，石子一共重多少克？ 21．凤凰山景区门票是195元，一个旅游团有28人，准备6000元买门票，够吗？ 22．一个水龙头如果没有拧紧，一天就会白白流掉15千克的水，照这样计算，一年（365天）会流掉多少千克的水？ 23．体育用品商店篮球的原价是每个138元，今天店庆，店内举行“买3赠1”活动。王老师为学校购进88个这种篮球，一共花了多少元？ 24．某工厂9月份生产一批零件，上半月每天生产105个，下半月每天生产134个。这批零件共有多少个？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 多位数乘两位数（单元举一反三讲义） 单元知识点梳理 一、 口算与估算 1. 口算乘法 · 整十、整百数乘一位数/两位数：先忽略末尾的0，计算非零部分的乘积，再看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 · 例： （ ，补3个0） 2. 乘法估算 · 方法：“四舍五入”法。将两个因数分别看作与它接近的整十、整百数，再进行口算。 · 原则：估算结果通常用“ ”连接。 · 例： · 注意：解决实际问题时，需根据情境判断是“估大”还是“估小”（如带钱购物需估大，准备材料需估大）。 二、 笔算乘法（核心重点） 1. 三位数乘两位数的笔算法则 1. 先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和个位对齐。 2. 再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和十位对齐。 3. 最后把两次乘得的积相加。 竖式示例： 1 4 5 × 1 2 --------- 2 9 0 <-- 145 × 2 (个位) 1 4 5 <-- 145 × 10 (十位，末位对齐十位) --------- 1 7 4 0 2. 特殊情况处理 · 因数中间有0： · 用0去乘多位数，得数是0，但要注意进位。如果有进位，必须加上进位数。 · 例： ，第二步 ，若有前一位进位需加上。 · 因数末尾有0： · 简便写法：先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 · 例： ，先算 ，再补2个0，得 。 三、 积的变化规律 1. 一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几，0除外），积也乘几（或除以几）。 · 例： ，则 2. 一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。 · 例： 应用技巧：利用此规律可进行简便运算或快速判断积的大小变化。 四、 常见的数量关系 1. 价格问题 · 单价：每件商品的价格。 · 数量：购买商品的多少。 · 总价：一共花的钱数。 · 公式： · · · 2. 行程问题 · 速度：单位时间内行驶的路程（如：千米/时，米/分）。 · 时间：行驶所用的时间。 · 路程：一共行驶的距离。 · 公式： · · · 五、 高频易错点与陷阱 1. 数位对齐错误 · ❌ 错误：用十位去乘时，积的末位对齐了个位。 · ✅ 正确：用哪一位去乘，积的末位就对齐那一位。十位乘得的积表示多少个“十”。 2. 忘记加进位 · ❌ 错误：计算过程中满十进一，但在下一步计算时忘记加上进位的数。 · ✅ 对策：建议在竖式旁用小字标出进位数，算完后擦除。 3. 末尾0的处理 · ❌ 错误： ，只补了一个0或没补0。 · ✅ 正确： ，原有两个0，共补3个0，结果为 。 4. 估算与实际需求脱节 · ❌ 错误：问“带500元够不够”，估算出480元就说够，实际精确计算可能是510元。 · ✅ 对策：涉及“够不够”、“能不能坐下”等问题，估算后最好进行精确计算验证，或者采取保守估算（往大了估）。 5. 速度单位书写不规范 · ❌ 错误：写成“千米小时”。 · ✅ 正确：复合单位应写为 千米/时 或 米/分，读作“千米每时”。 提升练习 一、填空题 1．235×2的积是五位数，2里最小填( )。 【答案】5 【分析】 题目里的算式是235×2，其中2是一个两位数，个位固定是2，方框是十位上的数字，找到乘积为五位数的最小方框数字。十位是首位不能为0，按照十位数字从1开始依次计算乘积，判断积的位数，据此找到里最小填的数。 【详解】当方框填1时：算式是235×12，计算得235×12＝2820，这是一个四位数，不满足“积是五位数”的要求。 当方框填2时：算式是235×22，计算得235×22＝5170，这是一个四位数，不满足“积是五位数”的要求。 当方框填3时：算式是235×32，计算得235×32＝7520，这是一个四位数，不满足“积是五位数”的要求。 当方框填4时：算式是235×42，计算得235×42＝9870，这是一个四位数，不满足“积是五位数”的要求。 当方框填5时：算式是235×52，计算得235×52＝12220，这是一个五位数，符合要求。 因此方框里最小要填5。 2．的积的中间有( )个0；的积是( )位数。 【答案】 0 三 【分析】（1）先明确需要计算的结果，计算出乘积后从高位到低位逐位判断，观察积中间的数量，填空即可； （2）先计算的结果，再结合准确计算结果确认位数。 【详解】（1），积的中间没有所以有个； （2），积是三位数。 3．325的18倍是( )。 【答案】5850 【分析】求一个数的几倍用乘法列式计算； 三位数乘两位数的笔算方法：数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数上的每一位数，积的末尾与个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数上的每一位数，积的末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积加起来，据此解答。 【详解】325×18＝5850 4．一本字典有496页，估算13本这样的字典大约有( )页。 【答案】6500 【分析】根据题意可将一本字典的页数乘13即可，计算时采用估算法计算，估算一般要根据“四舍五入”法把因数看作是整十、整百、整千……的数来进行计算。 【详解】（页） 5．如果A×B＝420，那么2A×B＝( )，A×3B＝( )，（A×6）×（B÷6）＝( )。 【答案】 840 1260 420 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【详解】根据A×B＝420： 2A×B：A乘2，B不变，积也乘2，420×2＝840； A×3B：A不变，B乘3，积也乘3，420×3＝1260； （A×6）×（B÷6）：A乘6，那么积应该乘6。B除以6，积应该除以6，那么（A×6）×（B÷6）＝420×6÷6＝420。 6．两个因数的积是360，如果一个因数不变，另一个因数乘3，积是( )。 【答案】1080 【分析】根据积的变化规律：如果一个因数乘几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘同一个数，在这个乘法算式中，一个因数没有改变，另一个因数乘3，积也会扩大3倍；用原来的积乘3，求出结果就是变化后的积。 【详解】360×3＝1080 7．要使□09×17的积是五位数，□里最小填( )；4□049≈4万，□里最大可以填( )。 【答案】 6 4 【分析】第一问：根据三位数乘两位数的计算，将□＝1、2、3、4……代入到算式□09×17中，计算出结果，找出当积是五位数时，□里最小填多少。 第二问：因为是省略万位后面的尾数取近似值为4万，所以根据四舍五入法，判断千位上的数属于“四舍”情况，再确定千位最大可填的数。 【详解】第一空：当□＝1时，109×17＝1853，积是四位数； 当□＝2时，209×17＝3553，积是四位数； 当□＝3时，309×17＝5253，积是四位数； 当□＝4时，409×17＝6953，积是四位数； 当□＝5时，509×17＝8653，积是四位数； 当□＝6时，609×17＝10353，积是五位数，符合要求，所以最小填6。 第二空：把4□049近似到万位得到4万，用的是四舍五入的“四舍”规则，说明千位上的数字要小于5，可填0、1、2、3、4，最大是4。 8．小宇在计算一道乘法算式时，把其中的一个因数22看成了2，结果得到的积是576，正确的积是多少？可以先根据错误的结果求出另一个因数，列式为( )，结果为( )，再求出正确的积，列式为( ),结果为( )。 【答案】 576÷2 288 288×22 6336 【分析】错误计算时，因数被错看成2，得到的错误积是576，根据另一个因数＝积÷看错的因数，求另一个因数的列式是：576÷2 算出这个另一个因数的结果是288；原本正确的因数是22，现在用求出的正确另一个因数乘22，得到正确积的列式是：288×22；计算最终正确的积结果即可。 【详解】576÷2＝288 288×22＝6336 综上可知：求另一个因数，列式为576÷2，结果为288，再求出正确的积，列式为288×22，结果为6336。 二、选择题 9．果果在计算时，粗心地把“12”抄成了“21”，那么计算结果和正确的结果相差（    ）。 A．21个159 B．11个159 C．9个159 D．12个159 【答案】C 【分析】把“12”抄成了“21”，这个因数多了21－12＝9，另一个因数159不变，则积相差（21－12）个159。 【详解】21－12＝9 即计算结果和正确的结果相差9个159。 10．已知，如果，要使积不变，b应该（    ）。 A．乘4 B．除以4 C．乘2 D．除以2 【答案】B 【分析】一个乘数乘一个数，另一个乘数除以一个相同的数（0除外），积不变，据此解答。 【详解】已知a×b＝400，如果a×4，要使积不变，b应该除以4。 11．与260×30的积相等的是（    ）。 A．（260×2）×（30×2） B．（260÷2）×（30÷2） C．（260×2）×（30÷2） D．26×30×100 【答案】C 【分析】一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，积不变，据此即可解答。 【详解】A．两个因数都乘2，积会乘4，不相等； B．两个因数都除以2，积会除以4，不相等； C．一个因数乘2，另一个因数除以2，积相等； D．260变为26相当于除以10，再额外乘100，积会乘10，与原积不相等。 12．两个因数的积是720，如果一个因数乘3，另一个因数除以6，则积是（    ） A．360 B．480 C．120 D．140 【答案】A 【分析】明确积的变化规律：如果两个因数分别发生乘或除以某个数（不为0）的变化，那么积的变化是两个因数变化的乘积。 因为已知原来的积是720，一个因数乘3，另一个因数除以6，所以新的积等于原来的积先乘3再除以6。 【详解】720×3÷6＝360 13．在用竖式计算156×23时，“1”与“2”相乘表示（    ）。 A．10×20 B．100×2 C．100×20 D．10×2 【答案】C 【分析】在156里，数字“1”在百位上，代表的是1个百也就是100；在23里，数字“2”在十位上，代表的是2个十也就是20。所以竖式计算时“1”和“2”相乘，实际表示的是100×20。 【详解】在用竖式计算156×23时，“1”与“2”相乘表示100×20。 三、判断题 14．两位数乘三位数，积可能是四位数或五位数。( ) 【答案】√ 【分析】最大的两位数乘最大的三位数，积最大。最小的两位数乘最小的三位数，积最小。再判断积的位数即可。 【详解】99×999＝98901 10×100＝1000 则两位数乘三位数，积可能是可能是四位数或者五位数，不可能是三位数。 故答案为：√ 15．如果A×B＝350，那么（A÷4）×（B×4）＝350。( ) 【答案】 √ 【分析】根据积不变的规律，一个乘数乘几或除以几（0除外），另一个乘数除以几或乘几，积不变，据此解答即可。 【详解】第一个乘数A除以4，第二个乘数B同时乘4，乘4和除以4的作用刚好抵消，所以最终的结果还是原来的350，这个说法是对的。 故答案为：√ 16．230×24与460×12的积相等。( ) 【答案】√ 【分析】积的变化规律：一个因数乘几，另一个因数除以同一个不为0的数，积不变。 【详解】一个因数，另一个因数，符合积不变的变化规律，积不变，即与的积相等。原题说法正确。 故答案为：√ 17．两个因数末尾一共有几个0，积的末尾就一定有几个0。( ) 【答案】× 【分析】可用举反例的方法。例如：两个因数分别是200和50，200×50＝10000，两个因数的末尾共有3个0，但积的末尾有4个0，即可证明“一定”的说法是错误的。 【详解】200×50＝10000 两个因数的末尾有几个0，积的末尾不一定有几个0。原题说法错误。 故答案为：× 18．一袋大米重20千克，1头小象重1吨，50袋大米和一头小象一样重。( ) 【答案】√ 【分析】根据1吨＝1000千克，先统一质量单位；再用一袋大米的质量乘袋数，计算50袋大米的总质量，和小象的质量比较即可判断。 【详解】吨千克 （千克） 因此50袋大米的总质量和1头小象的质量相等；原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 19．脱式计算。 18×25÷9 252÷4÷9 216÷（3×2） 【答案】50；7；36 【分析】（1）按从左往右顺序计算； （2）按从左往右顺序计算；； （3）先算小括号里的乘法，再算括号外的除法。 【详解】18×25÷9 ＝450÷9 ＝50 252÷4÷9 ＝63÷9 ＝7 216÷（3×2） ＝216÷6 ＝36 五、解答题 20．一只乌鸦口渴了，它发现了一个瓶子，瓶子里有350毫升水。乌鸦又叼来一些小石子放进瓶子里，水位上升后乌鸦一共喝掉了180毫升水。 (1)瓶子里还剩下多少毫升水？ (2)如果每个石子重约10克，乌鸦放进去了25个石子，石子一共重多少克？ 【答案】(1)170毫升 (2)250克 【分析】（1）瓶子原来有350毫升水，乌鸦喝掉180毫升，求剩下的水，用原来的水量减去喝掉的水量。 （2）一共有25个石子，每个石子重10克，求石子总重量，就是求25个10是多少，利用乘法解答。 【详解】（1）350－180＝170（毫升） 答：还剩下170毫升水. （2）10×25＝250（克） 答：石子一共重250克。 21．凤凰山景区门票是195元，一个旅游团有28人，准备6000元买门票，够吗？ 【答案】 够 【分析】根据题意，先用门票单价乘旅游团人数，算出买门票需要的总钱数，再和准备的6000元比较大小，判断钱是否足够即可。 【详解】根据分析可得： 195×28＝5460（元） 5460＜6000 答：准备6000元买门票够。 22．一个水龙头如果没有拧紧，一天就会白白流掉15千克的水，照这样计算，一年（365天）会流掉多少千克的水？ 【答案】5475千克 【分析】每天流掉15千克水，求365天的总流水量，就是求365个15相加的和，用乘法计算。 【详解】（千克） 答：一年（365天）会流掉5475千克水。 23．体育用品商店篮球的原价是每个138元，今天店庆，店内举行“买3赠1”活动。王老师为学校购进88个这种篮球，一共花了多少元？ 【答案】 9108元 【分析】买3赠1就意味着付3个篮球的钱可以得到：3＋1＝4（个），所以把4个篮球看作一组，先算出88个篮球里有多少组，再算出实际需要付钱的篮球个数，最后用单价乘付钱的个数得到总花费。 【详解】（个） （个） （元） 答：一共花了9108元。 24．某工厂9月份生产一批零件，上半月每天生产105个，下半月每天生产134个。这批零件共有多少个？ 【答案】3585个 【分析】9月份有30天，上、下半月各15天，因此用上半月平均每天生产的个数加下半月平均每天生产的个数后，再乘15天即可求出总个数。 【详解】9月份有30天 （天） （个） （个） 答：这批零件共有3585个。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $