专题4.4 三角函数的图象与性质（基础复习讲义）-2027年高考数学一轮复习

【名师基础】　2027年高考数学一轮复习·名师基础系列　基础不牢，地动山摇 专题 4.4 三角函数的图象与性质（基础复习讲义） 【新高考专用】 考点要求 1．会画正弦、余弦、正切函数的图象，理解"五点法"； 2．掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性与最值； 3．理解正弦、余弦函数图象的对称轴与对称中心； 4．会进行三角函数图象的平移与伸缩变换。 考查内容 常见题型 试卷位置 难度 基础层拿分策略 三角函数的周期 选择题、填空题 第4~6题／第12题 基础 周期 ，正切是 最值与值域 选择题、填空题 第4~6题／第13题 基础／中档 利用 与换元法 单调区间 选择题、填空题、解答题 第6题／第13题／第15题 中档 把 整体代入基本区间 对称轴与对称中心 选择题 第4~6题 中档 令 等于最值点或零点 图象变换 选择题 第4~6题 中档 "左加右减"针对 ，伸缩看 命题规律分析 三角函数的图象与性质是本章的核心，也是高考三角板块的主力考点。新高考中多以选择题第4～6题、填空题第12～13题的位置出现：周期、最值、单调区间、对称轴（中心）、图象变换是五个高频小题。本讲难度定位为：基本性质必须熟练（ 一写出就能读出周期、最值、对称轴），第6题、第10题、第13题档的"求单调区间""由性质求参数"按"整体代入法"两步拿下。三个高频陷阱：周期是 而不是 ；把 的系数提出来后平移量要除以 ；单调区间必须写 。 考点1 三个基本三角函数的图象与性质 知识点1 三个基本三角函数的性质对照 正弦函数 ：定义域 ，值域 ，最小正周期 ，是奇函数；在 （）上单调递增，在 上单调递减。 余弦函数 ：定义域 ，值域 ，最小正周期 ，是偶函数；在 上单调递增，在 上单调递减。 正切函数 ：定义域 ，值域 ，最小正周期 ，是奇函数；在 上单调递增，没有对称轴。 【方法技巧】 1．"五点法"画图：找出使 分别等于 、、、、 的五个点，连成平滑曲线； 2．复合函数 的周期为 ，正切型为 ； 3．求单调区间用"整体代入法"：把 当作一个整体，代入 的单调区间解出 的范围。 【易错清单】 1．忘记周期中分母的 ，把 的周期写成 ； 2．单调区间写成开区间或漏掉 ； 3．把不同周期的单调区间合并成一个，这是概念性错误。 知识点2 对称轴与对称中心 的对称轴为 （），对称中心为 。对称轴处函数取到最值，对称中心处函数值为零。 的对称轴为 ，对称中心为 。 求 的对称轴，令 解出 ；求对称中心，令 解出 。 【方法技巧】 1．"对称轴对应最值点、对称中心对应零点"是判断对称性的口诀； 2．求对称轴（中心）都用"整体代入"：把括号内的整体当作 ，代入 的相应位置； 3．正切函数没有对称轴，只有对称中心 。 【易错清单】 1．把 的对称中心误写成 ； 2．求 的对称轴时用成正弦的公式， 的对称轴是 ； 3．解题时把"整体"直接当成 ，忘记再解一次方程。 考点2 图象变换与 $y = A\sin(\omega x + \varphi)$ 知识点3 平移与伸缩变换 由 的图象得到 的图象，按"先平移、后伸缩"的顺序：① 向左（）或向右（）平移 个单位，得 ；② 把横坐标缩短（）或伸长（）到原来的 ，得 ；③ 把纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的 倍。 若按"先伸缩、后平移"的顺序，则由 先得 ，再向左平移 个单位（注意平移量要除以 ）。 中： 叫振幅（决定最值）， 决定周期， 叫初相（决定左右位置）。 【方法技巧】 1．"左加右减"针对自变量 ： 左移 得 ； 2．横向伸缩看 的系数：系数由 变 ，横坐标就变为原来的 ； 3．先平移后伸缩的顺序更安全，绝大多数题目都按这个顺序做。 【易错清单】 1．"先伸缩后平移"时忘记把平移量除以 ； 2．把"横坐标缩短"与"横坐标伸长"弄反（ 是缩短）； 3．平移方向判断错误，把向左平移写成 。 知识点4 由性质反求参数 由最值求 ：最大值减去最小值再除以 ，即 ；若已知最大值 与最小值 ，则 ，且两者的平均值等于函数的"中线"高度。 由周期求 ：（）。 由图象上一点求 ：把该点坐标代入解析式，解关于 的三角方程，并结合 的范围取值。 【方法技巧】 1．求 、、 的顺序：先 （看最值）、再 （看周期）、最后 （看点）； 2．解 时要注意 的范围限制，通常只取一个解； 3．算完参数回代验证：把已知点代入解析式看是否成立。 【易错清单】 1．把周期公式写成 ； 2．求 时忽略 之类的范围限制，写出多个解； 3．用错点的坐标（把横坐标当纵坐标代入）。 【题型1 三角函数的周期与奇偶性】 【例1】函数 的最小正周期是（　　） A．　B．　C．　D． 【变式1-1】函数 的最小正周期是（　　） A．　B．　C．　D． 【变式1-2】函数 的最小正周期是____________。 【变式1-3】函数 的最小正周期是（　　） A．　B．　C．　D． 【题型2 三角函数的单调区间】 【例2】函数 在下列区间上单调递增的是（　　） A．　B．　C．　D． 【变式2-1】函数 的单调递减区间是（　　） A．　B．　C．　D． 【变式2-2】函数 的单调递增区间是____________。 【变式2-3】函数 的单调递减区间是（　　） A．　B．　C．　D． 【题型3 三角函数的最值与值域】 【例3】函数 的最大值是（　　） A．　B．　C．　D． 【变式3-1】函数 的最小值是（　　） A．　B．　C．　D． 【变式3-2】函数 的最大值是____________。 【变式3-3】函数 的最小值是（　　） A．　B．　C．　D． 【题型4 对称轴与对称中心】 【例4】函数 的图象的一条对称轴是（　　） A．　B．　C．　D． 【变式4-1】函数 的图象的一个对称中心是（　　） A．　B．　C．　D． 【变式4-2】函数 的图象的一条对称轴是（　　） A．　B．　C．　D． 【变式4-3】函数 的图象的一个对称中心是（　　） A．　B．　C．　D． 【题型5 图象的平移与伸缩变换】 【例5】把函数 的图象向左平移 个单位长度，得到的函数是（　　） A．　B．　C．　D． 【变式5-1】把函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），得到的函数是（　　） A．　B．　C．　D． 【变式5-2】把函数 的图象向左平移 个单位长度，得到的函数是____________。 【变式5-3】把函数 的图象向右平移 个单位长度，得到的函数是（　　） A．　B．　C．　D． 【题型6 由性质反求参数】 【例6】若函数 （）的最大值为 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【变式6-1】若函数 （）的最小值为 ，则 ____________。 【变式6-2】函数 的最大值是____________。 【变式6-3】已知函数 （，）的最大值为 ，最小正周期为 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 一、单选题 1．（★）函数 的最小正周期是（　　） A．　B．　C．　D． 2．（★）函数 的值域是（　　） A．　B．　C．　D． 3．（★）函数 的最小正周期是（　　） A．　B．　C．　D． 4．（★）函数 的最大值是（　　） A．　B．　C．　D． 5．（★）函数 是（　　） A．奇函数　B．偶函数　C．非奇非偶函数　D．既是奇函数又是偶函数 6．（★★）函数 的最小正周期是（　　） A．　B．　C．　D． 7．（★★）函数 的最小正周期是（　　） A．　B．　C．　D． 8．（★★）函数 的图象的一条对称轴是（　　） A．　B．　C．　D． 二、多选题 9．（★）关于函数 ，下列说法正确的是（　　） A．定义域为 　B．值域为 　C．最小正周期为 　D．在 上单调递增 10．（★）关于函数 ，下列说法正确的是（　　） A．是偶函数　B．图象关于 轴对称　C．最大值为 　D．在 上单调递增 11．（★★）已知函数 ，则下列结论正确的是（　　） A．最小正周期为 　B．最大值为 　C．当 时函数取最大值　D．图象关于点 对称 三、填空题 12．（★）函数 的最大值是____________。 13．（★★）函数 的最小正周期是____________。 14．（★★）把函数 的图象向右平移 个单位长度，得到的函数是____________。 四、解答题 15．（★）求函数 的最大值、最小值与最小正周期。 16．（★）求函数 的最小正周期与最大值。 17．（★★）求函数 的最小正周期、最大值与最小值。 18．（★★）已知函数 （，，）的最大值为 ，最小正周期为 ，且图象经过点 。求 、、 的值。 19．（★★）求函数 的最大值与最小值。 【名师基础】　—— 本讲义完 —— 【名师基础】专题4.4 三角函数的图象与性质　1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $【名师基础】　2027年高考数学一轮复习·名师基础系列　基础不牢，地动山摇 专题 4.4 三角函数的图象与性质（基础复习讲义） 【新高考专用】 考点要求 1．会画正弦、余弦、正切函数的图象，理解"五点法"； 2．掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性与最值； 3．理解正弦、余弦函数图象的对称轴与对称中心； 4．会进行三角函数图象的平移与伸缩变换。 考查内容 常见题型 试卷位置 难度 基础层拿分策略 三角函数的周期 选择题、填空题 第4~6题／第12题 基础 周期 ，正切是 最值与值域 选择题、填空题 第4~6题／第13题 基础／中档 利用 与换元法 单调区间 选择题、填空题、解答题 第6题／第13题／第15题 中档 把 整体代入基本区间 对称轴与对称中心 选择题 第4~6题 中档 令 等于最值点或零点 图象变换 选择题 第4~6题 中档 "左加右减"针对 ，伸缩看 命题规律分析 三角函数的图象与性质是本章的核心，也是高考三角板块的主力考点。新高考中多以选择题第4～6题、填空题第12～13题的位置出现：周期、最值、单调区间、对称轴（中心）、图象变换是五个高频小题。本讲难度定位为：基本性质必须熟练（ 一写出就能读出周期、最值、对称轴），第6题、第10题、第13题档的"求单调区间""由性质求参数"按"整体代入法"两步拿下。三个高频陷阱：周期是 而不是 ；把 的系数提出来后平移量要除以 ；单调区间必须写 。 考点1 三个基本三角函数的图象与性质 知识点1 三个基本三角函数的性质对照 正弦函数 ：定义域 ，值域 ，最小正周期 ，是奇函数；在 （）上单调递增，在 上单调递减。 余弦函数 ：定义域 ，值域 ，最小正周期 ，是偶函数；在 上单调递增，在 上单调递减。 正切函数 ：定义域 ，值域 ，最小正周期 ，是奇函数；在 上单调递增，没有对称轴。 【方法技巧】 1．"五点法"画图：找出使 分别等于 、、、、 的五个点，连成平滑曲线； 2．复合函数 的周期为 ，正切型为 ； 3．求单调区间用"整体代入法"：把 当作一个整体，代入 的单调区间解出 的范围。 【易错清单】 1．忘记周期中分母的 ，把 的周期写成 ； 2．单调区间写成开区间或漏掉 ； 3．把不同周期的单调区间合并成一个，这是概念性错误。 知识点2 对称轴与对称中心 的对称轴为 （），对称中心为 。对称轴处函数取到最值，对称中心处函数值为零。 的对称轴为 ，对称中心为 。 求 的对称轴，令 解出 ；求对称中心，令 解出 。 【方法技巧】 1．"对称轴对应最值点、对称中心对应零点"是判断对称性的口诀； 2．求对称轴（中心）都用"整体代入"：把括号内的整体当作 ，代入 的相应位置； 3．正切函数没有对称轴，只有对称中心 。 【易错清单】 1．把 的对称中心误写成 ； 2．求 的对称轴时用成正弦的公式， 的对称轴是 ； 3．解题时把"整体"直接当成 ，忘记再解一次方程。 考点2 图象变换与 $y = A\sin(\omega x + \varphi)$ 知识点3 平移与伸缩变换 由 的图象得到 的图象，按"先平移、后伸缩"的顺序：① 向左（）或向右（）平移 个单位，得 ；② 把横坐标缩短（）或伸长（）到原来的 ，得 ；③ 把纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的 倍。 若按"先伸缩、后平移"的顺序，则由 先得 ，再向左平移 个单位（注意平移量要除以 ）。 中： 叫振幅（决定最值）， 决定周期， 叫初相（决定左右位置）。 【方法技巧】 1．"左加右减"针对自变量 ： 左移 得 ； 2．横向伸缩看 的系数：系数由 变 ，横坐标就变为原来的 ； 3．先平移后伸缩的顺序更安全，绝大多数题目都按这个顺序做。 【易错清单】 1．"先伸缩后平移"时忘记把平移量除以 ； 2．把"横坐标缩短"与"横坐标伸长"弄反（ 是缩短）； 3．平移方向判断错误，把向左平移写成 。 知识点4 由性质反求参数 由最值求 ：最大值减去最小值再除以 ，即 ；若已知最大值 与最小值 ，则 ，且两者的平均值等于函数的"中线"高度。 由周期求 ：（）。 由图象上一点求 ：把该点坐标代入解析式，解关于 的三角方程，并结合 的范围取值。 【方法技巧】 1．求 、、 的顺序：先 （看最值）、再 （看周期）、最后 （看点）； 2．解 时要注意 的范围限制，通常只取一个解； 3．算完参数回代验证：把已知点代入解析式看是否成立。 【易错清单】 1．把周期公式写成 ； 2．求 时忽略 之类的范围限制，写出多个解； 3．用错点的坐标（把横坐标当纵坐标代入）。 【题型1 三角函数的周期与奇偶性】 【例1】函数 的最小正周期是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 【解题思路】振幅不改变周期，周期只与 的系数有关。 【解答过程】 中 的系数为 ，所以最小正周期 。故选C。 【方法点睛】周期公式 中 是 的系数。振幅 无论多大，都不影响周期。 【变式1-1】函数 的最小正周期是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】代入周期公式，注意分母是 而不是 。 【解答过程】 中 ，所以 。故选A。 【变式1-2】函数 的最小正周期是____________。 【答案】 【解题思路】周期只看 的系数，与常数项 无关。 【解答过程】，所以 。 【方法点睛】括号内加一个常数（初相）只是把图象左右平移，不改变周期，不要把它算进周期公式。 【变式1-3】函数 的最小正周期是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】正切函数的周期公式是 。 【解答过程】 中 ，所以 。故选B。 【方法点睛】正弦、余弦的周期是 ，正切的周期是 ，两者正好差一倍。 【题型2 三角函数的单调区间】 【例2】函数 在下列区间上单调递增的是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 【解题思路】对照 的单调递增区间 。 【解答过程】 的单调递增区间为 ，取 得 ， 是它的子集。故选C。 【方法点睛】判断某个区间是否单调，就看它是否被包含在某个单调区间内。 跨越了最值点，所以不单调。 【变式2-1】函数 的单调递减区间是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】对照余弦函数的单调性：在 上递减。 【解答过程】 在 上单调递减，加上周期得递减区间为 （）。故选B。 【变式2-2】函数 的单调递增区间是____________。 【答案】（） 【解题思路】把 整体代入 的递增区间，解出 。 【解答过程】令 ，两边同除以 得 ，所以单调递增区间为 （）。 【方法点睛】求复合三角函数的单调区间用"整体代入法"三步：写出 的单调区间 → 用 替换 → 解出 的范围。 【变式2-3】函数 的单调递减区间是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】把 整体代入余弦的递减区间。 【解答过程】令 ，各边加 得 ，再同除以 得 。故选A。 【方法点睛】整体代入法要注意"先加减、后除系数"的顺序，每一步都不等式三边同时变。 【题型3 三角函数的最值与值域】 【例3】函数 的最大值是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】利用 求最大值。 【解答过程】因为 ，所以 ，当 时取到。故选A。 【方法点睛】求 型的最值：把 的取值端点 代入，得到的两个值分别是最大值与最小值。 【变式3-1】函数 的最小值是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】注意余弦项前的负号： 时函数取最小值。 【解答过程】因为 ，所以 ，当 时取到最小值 。故选A。 【方法点睛】余弦项带负号时"反着来"：想让 最小，就要让 最小，即 取最大的 。 【变式3-2】函数 的最大值是____________。 【答案】 【解题思路】先用辅助角公式化成一个三角函数，再读最大值。 【解答过程】，所以最大值为 。 【变式3-3】函数 的最小值是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】换元：令 ，则 ，问题转化为二次函数在闭区间上的最小值。 【解答过程】令 ，则 ，。因为 落在 内，所以最小值为 。故选A。 【方法点睛】换元法必须写清新元的范围（这里 ）。如果不写，就会把 当成全体实数，误判最小值在何处取得。 【题型4 对称轴与对称中心】 【例4】函数 的图象的一条对称轴是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 【解题思路】正弦函数的对称轴在函数取到最值处。 【解答过程】 的对称轴为 （），取 得 。故选C。 【方法点睛】"对称轴处取最值"是判断正弦函数对称轴的口诀： 是最大值，所以 是它的一条对称轴。 【变式4-1】函数 的图象的一个对称中心是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】余弦函数的对称中心在其零点处。 【解答过程】 的对称中心为 （），取 得 。故选B。 【方法点睛】，所以 是它的对称中心。注意 不是对称中心而是对称轴上的一点。 【变式4-2】函数 的图象的一条对称轴是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】令括号内的整体等于 ，解出 。 【解答过程】令 ，解得 。取 得 。故选A。 【方法点睛】求复合三角函数的对称轴"两步走"：先令整体等于 ，再解出 。不要漏掉第二步。 【变式4-3】函数 的图象的一个对称中心是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】令括号内的整体等于 ，解出 即得对称中心的横坐标。 【解答过程】令 ，解得 。取 得 ，所以一个对称中心为 。故选A。 【方法点睛】正弦型函数的对称中心由 确定（此时函数值为零），对称轴由 确定（此时取最值）。 【题型5 图象的平移与伸缩变换】 【例5】把函数 的图象向左平移 个单位长度，得到的函数是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】"左加右减"：向左平移就是把 换成 。 【解答过程】向左平移 个单位，相当于把解析式中的 换成 ，得 。故选A。 【方法点睛】"左加右减"加在 上而不是加在整个函数值上：选项C是把 加在 上，那是上下平移，不是左右平移。 【变式5-1】把函数 图象上所有点的横坐标变为原来的 （纵坐标不变），得到的函数是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】横坐标缩短到原来的 ，相当于把 换成 。 【解答过程】横坐标变为原来的 ，即把 换成 ，得 。故选B。 【方法点睛】记住口诀"横缩短、系数变大"：横坐标缩到 ， 的系数就乘 ，两者是倒数关系。 【变式5-2】把函数 的图象向左平移 个单位长度，得到的函数是____________。 【答案】 【解题思路】把 换成 ，化简后得结果。 【解答过程】把 换成 ，得 。 【方法点睛】此时 的系数是 ，代入时要"整体替换"：，不能写成 。 【变式5-3】把函数 的图象向右平移 个单位长度，得到的函数是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】向右平移把 换成 ，化简易得结果。 【解答过程】把 换成 ，得 。故选A。 【方法点睛】平移后一定要化简括号内的常数：，不能停在中间形式。 【题型6 由性质反求参数】 【例6】若函数 （）的最大值为 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】最大值在 处取得，列出方程。 【解答过程】当 时函数取最大值，即 ，解得 。故选B。 【方法点睛】含参数的三角函数最值题，先把"何时取最值"写清楚（ 还是 ），再列方程。 【变式6-1】若函数 （）的最小值为 ，则 ____________。 【答案】 【解题思路】最小值在 处取得。 【解答过程】当 时函数取最小值 ，由 得 。 【变式6-2】函数 的最大值是____________。 【答案】 【解题思路】代入 。 【解答过程】当 时，，即最大值为 。 【变式6-3】已知函数 （，）的最大值为 ，最小正周期为 ，则 （　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】由最大值求 ，由周期求 ，再相加。 【解答过程】由最大值为 得 ；由 得 。所以 。故选A。 【方法点睛】求参数时"谁的条件求谁"：最值定振幅 ，周期定角频率 ，点坐标定初相 。 一、单选题 1．（★）函数 的最小正周期是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】C 【解题思路】基本结论。 【解答过程】 的最小正周期为 。故选C。 2．（★）函数 的值域是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】正余弦函数的有界性。 【解答过程】 的值域为 。故选A。 3．（★）函数 的最小正周期是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】正切函数的周期是 。 【解答过程】 的最小正周期为 。故选B。 4．（★）函数 的最大值是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】代入 。 【解答过程】当 时，，故最大值为 。故选B。 5．（★）函数 是（　　） A．奇函数　B．偶函数　C．非奇非偶函数　D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【解题思路】由 判断。 【解答过程】因为 ，所以 是奇函数。故选A。 6．（★★）函数 的最小正周期是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】代入周期公式。 【解答过程】，所以 。故选B。 7．（★★）函数 的最小正周期是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】B 【解题思路】周期与常数项无关。 【解答过程】，所以 。故选B。 8．（★★）函数 的图象的一条对称轴是（　　） A．　B．　C．　D． 【答案】A 【解题思路】令整体等于 解出 。 【解答过程】令 ，解得 。取 得 。故选A。 二、多选题 9．（★）关于函数 ，下列说法正确的是（　　） A．定义域为 　B．值域为 　C．最小正周期为 　D．在 上单调递增 【答案】ABC 【解题思路】对照正弦函数的性质判断。 【解答过程】A、B、C都正确；D错误，正弦函数在 上不是单调函数（它在不同区间上交替递增、递减）。故选ABC。 10．（★）关于函数 ，下列说法正确的是（　　） A．是偶函数　B．图象关于 轴对称　C．最大值为 　D．在 上单调递增 【答案】ABC 【解题思路】对照余弦函数的性质判断。 【解答过程】A、B、C都正确；D错误， 在 上单调递减（从 降到 ）。故选ABC。 11．（★★）已知函数 ，则下列结论正确的是（　　） A．最小正周期为 　B．最大值为 　C．当 时函数取最大值　D．图象关于点 对称 【答案】ABC 【解题思路】逐项用周期公式、最值与对称中心的判断方法检验。 【解答过程】A中 ，正确；B中振幅为 ，最大值为 ，正确；C中当 时，，此时 取到最大值，正确；D中对称中心需满足 ，解得 ，而 不在其中，错误。故选ABC。 三、填空题 12．（★）函数 的最大值是____________。 【答案】 【解题思路】代入 。 【解答过程】当 时，，故最大值为 。 13．（★★）函数 的最小正周期是____________。 【答案】 【解题思路】代入周期公式。 【解答过程】，所以 。 14．（★★）把函数 的图象向右平移 个单位长度，得到的函数是____________。 【答案】 【解题思路】"右减"：把 换成 。 【解答过程】向右平移 个单位，得 。 四、解答题 15．（★）求函数 的最大值、最小值与最小正周期。 【答案】最大值为 ，最小值为 ，最小正周期为 。 【解题思路】利用正弦函数的有界性与周期公式。 【解答过程】当 时取最大值 ；当 时取最小值 ；最小正周期 。 16．（★）求函数 的最小正周期与最大值。 【答案】最小正周期为 ，最大值为 。 【解题思路】周期由 决定，最大值由振幅决定。 【解答过程】，所以最小正周期 ；振幅为 ，所以最大值为 （当 时取得）。 17．（★★）求函数 的最小正周期、最大值与最小值。 【答案】最小正周期为 ，最大值为 ，最小值为 。 【解题思路】周期看 ，最值看振幅。 【解答过程】，所以 ；振幅 ，所以最大值为 ，最小值为 。 18．（★★）已知函数 （，，）的最大值为 ，最小正周期为 ，且图象经过点 。求 、、 的值。 【答案】，，。 【解题思路】按"最值定 、周期定 、点定 "的顺序逐个求。 【解答过程】由最大值 得 。由最小正周期 得 。把点 代入得 ，即 。由 得 。所以 ，，。 19．（★★）求函数 的最大值与最小值。 【答案】最大值为 ，最小值为 。 【解题思路】用平方关系把式子统一成只含 的形式，再换元为二次函数。 【解答过程】。令 ，则 ，。因为 落在 内，所以最大值为 ；端点处 时 ，故最小值为 。 【名师基础】　—— 本讲义完 —— 【名师基础】专题4.4 三角函数的图象与性质　1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $