第六单元专项05 梯形面积的认识及应用（典例专项训练）五年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

第六单元专项05 梯形面积的认识及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．一个直角梯形下底是6厘米，若上底增加2厘米，则成为一个正方形，这个直角梯形的面积是（    ）。 A．30平方厘米 B．60平方厘米 C．24平方厘米 D．120平方厘米 2．一个梯形的周长是24分米，面积是30平方分米，高是5分米，则这个梯形两腰的长度和是（    ）分米。 A．12 B．8 C．6 D．5 3．浩浩将梯形通过分割、移补的方法，转化成三角形（过程如图）。已知三角形的面积是24cm2，则的长是（    ）cm。（中点是把一条线段分成两条相等线段的点） A．2 B．4 C．12 D．14 4．张大爷用篱笆围了一个如图所示的鸡舍，其中一侧靠墙，篱笆长75米。这个鸡舍的面积是（    ）平方米。 A．1500 B．1100 C．750 D．550 5．学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规律整齐堆叠，形成了一个类似梯形的造型（如图）。从侧面看，最下层摆放了18本，最上层摆放了5本，且相邻两层的书籍数量相差1本。这堆书一共有（    ）本。 A．207 B．190 C．150 D．161 6．如图，直线a∥b，在①②③④四个图形中，面积相等的是（    ）。 A．①③ B．②④ C．②③④ D．①④ 7．一个梯形的高是3cm，上底是3cm，如果上底增加4cm，它就变成了平行四边形，原来这个梯形的面积是（    ）。 A．30 B．20 C．15 D．10 二、填空题 8．一幅直角梯形拼图，上底是2分米，下底是6分米，两腰分别长3分米和5分米。这幅直角梯形拼图的面积是（ ）平方分米。 9．一个梯形的上底是5厘米，下底是7厘米，高是8厘米。如果上底增加3厘米，下底减少3厘米，那么变化后的梯形的面积是（ ）平方厘米。 10．如图，一个梯形被分成了一个三角形和一个平行四边形（单位：厘米），如果梯形的面积是39平方厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米。 11．一张梯形纸片，上底是5cm，下底是8cm，高是6cm。现在要从纸片上剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）cm2。 12．一个梯形原来上底与下底的和是30厘米，如果上底延长6厘米，下底延长5厘米，高不变，那么面积增加33平方厘米，原来梯形的面积是（ ）平方厘米。 13．立夏，是夏季之始。“春争日，夏争时”，立夏之后暑热将至、降雨增多，万物进入旺盛生长的最好时节。某地的梯形花田中的花朵也在争相开放，该梯形的上底是10米，下底是15米，高是10米，那么这个花田的面积是（ ）平方米。 14．李伯伯家原有一块梯形稻田，今年李伯伯将梯形稻田的上底增加20m，扩建成了一块平行四边形稻田（如下图），稻田的面积增加了180。原来梯形稻田的面积是（ ）。 三、判断题 15．一个梯形上底扩大到原来的2倍，下底也扩大到原来的2倍，高不变，它的面积扩大到原来的4倍。（ ） 16．一个直角梯形的下底是8cm，如果上底增加3cm，它就变成一个正方形。这个直角梯形的面积是52。（ ） 17．如图中，两条平行线间的4个图形的面积相等。（ ） 18．一个等腰梯形的周长是48cm，面积是96cm2，高是8cm，则腰长是12cm。（ ） 四、计算题 19．计算下面梯形的面积。 五、解答题 20．一个自选商店的门口的装饰牌是等腰梯形。它的上底是18米，下底是22米，高是3米。用油漆刷这个装饰牌的正反两面（每平方米需用油漆1千克），100千克的油漆够不够？ 21．黄梅戏是我国五大剧种之一，深受大众喜爱。某剧场进行黄梅戏演出，该剧场的看台是梯形，上底是12.5米，下底是28.2米，高是9.8米。为保障安全，场馆应控制观众的人均活动面积不低于0.75平方米，此次黄梅戏演出最多售票多少张？ 22．如图，一块梯形草地，上底20米，下底40米，高15米。中间有一条宽2米的小路（平行四边形），其余是草坪，求草坪的面积是多少平方米？ 23．新疆和田地区着力推进沙化土地治理工作，取得明显成效。治沙人员在一块梯形沙地上试种骆驼刺。这块沙地的上底是8米，下底是14米，高是5米，共种下了165棵骆驼刺，平均每平方米种骆驼刺多少棵？ 24．田田爷爷家有一块形状为平行四边形的土地，如图所示。田田爷爷将这块土地分为两个部分，其中三角形部分计划种植辣椒，面积为10平方米。梯形部分计划种植白菜。种植白菜的面积有多少平方米？ 25．莱阳梨因产于山东省莱阳市而得名，是梨中上品。田大爷靠墙围了一个梯形的莱阳梨园（如图），三面围栏的长度总和是580米。这个梨园的面积是多少平方米？ 26．国庆节期间，街头服装店为吸引顾客，要给店外的梯形广告牌重新刷漆（只刷一面）。这块广告牌的上底是5米，下底是7米，高是4米。店主请工人刷完后，核对耗材发现共用去14.4千克油漆。那么每平方米需要多少千克的油漆？ 27．公园里有一块直角三角形的空地，规划部门计划在这片空地上建一个底座为梯形的雕塑，其余部分种上牡丹。牡丹种植区域的面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元专项05 梯形面积的认识及应用（典例专项训练） 一、选择题 1．一个直角梯形下底是6厘米，若上底增加2厘米，则成为一个正方形，这个直角梯形的面积是（    ）。 A．30平方厘米 B．60平方厘米 C．24平方厘米 D．120平方厘米 【答案】A 【分析】正方形四条边长度相等，且相邻边互相垂直，因此直角梯形的高与下底长度相等，为6厘米；同时上底增加2厘米后变成正方形，说明上底长度等于下底减去2厘米。据此求出上底后，代入梯形面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2计算即可求出梯形的面积。 【解答】6－2＝4（厘米） （4＋6）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 这个直角梯形的面积是30平方厘米。 2．一个梯形的周长是24分米，面积是30平方分米，高是5分米，则这个梯形两腰的长度和是（    ）分米。 A．12 B．8 C．6 D．5 【答案】A 【分析】根据梯形面积公式，可以先求出上底与下底的长度和。再用周长减去上底与下底的和，即可得到两腰的长度和。 【解答】求上底与下底的和：（分米） 求两腰的长度和：（分米） 3．浩浩将梯形通过分割、移补的方法，转化成三角形（过程如图）。已知三角形的面积是24cm2，则的长是（    ）cm。（中点是把一条线段分成两条相等线段的点） A．2 B．4 C．12 D．14 【答案】B 【分析】根据用三角形面积推导梯形面积的过程，三角形的面积＝梯形的面积＝24cm2，三角形的底＝梯形的（上底＋下底），CF是梯形的上底，已知梯形的高为4cm，下底为8cm，用梯形面积×2÷高－下底即可。 【解答】24×2÷4－8 ＝12－8 ＝4（cm） 所以，CF的长是4cm。 4．张大爷用篱笆围了一个如图所示的鸡舍，其中一侧靠墙，篱笆长75米。这个鸡舍的面积是（    ）平方米。 A．1500 B．1100 C．750 D．550 【答案】D 【分析】根据题图可知，篱笆长＝上底＋下底＋高，已知篱笆长和高的长度，即可求出（上底＋下底）的和，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可求出这个鸡舍的面积。 【解答】（75－20）×20÷2 ＝55×20÷2 ＝550（平方米） 这个鸡舍的面积是550平方米。 5．学校图书角有一批相同的故事书，管理员将它们按规律整齐堆叠，形成了一个类似梯形的造型（如图）。从侧面看，最下层摆放了18本，最上层摆放了5本，且相邻两层的书籍数量相差1本。这堆书一共有（    ）本。 A．207 B．190 C．150 D．161 【答案】D 【分析】根据图可知：这个图形是一个上底是5，下底是18，高是（18－5＋1）的梯形，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【解答】（5＋18）×（18－5＋1）÷2 ＝23×（13＋1）÷2 ＝23×14÷2 ＝322÷2 ＝161（本） 这堆书一共有161本。 6．如图，直线a∥b，在①②③④四个图形中，面积相等的是（    ）。 A．①③ B．②④ C．②③④ D．①④ 【答案】A 【分析】设每个小方格的边长为1。因为直线a∥b，所以四个图形的高都是2（占2个格子的高度）。图形①是正方形，边长为2，根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积。图形②是梯形，上底为1，下底为4，高2，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积。图形③是平行四边形，底2，高2，根据平行四边形面积＝底×高，求出平行四边形的面积。图形④是三角形，底为3，高为2，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形的面积。最后比较四个图形的面积，即可解答。 【解答】图形①：2×2＝4 图形②：（1＋4）×2÷2 ＝5×2÷2 ＝10÷2 ＝5 图形③：2×2＝4 图形④：3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 所以面积相等的是①③。 7．一个梯形的高是3cm，上底是3cm，如果上底增加4cm，它就变成了平行四边形，原来这个梯形的面积是（    ）。 A．30 B．20 C．15 D．10 【答案】C 【分析】，题中已知梯形的高和上底，求出下底就可以求出梯形的面积。如果梯形上底增加4cm就变成平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等的特性可得梯形的下底＝梯形的上底＋4，求出梯形下底代入面积公式即可。 【解答】梯形下底：3＋4＝7（cm） 梯形面积：（3＋7）×3÷2 ＝10×3÷2 ＝30÷2 ＝15（） 即原来这个梯形的面积是15。 故答案为：C 二、填空题 8．一幅直角梯形拼图，上底是2分米，下底是6分米，两腰分别长3分米和5分米。这幅直角梯形拼图的面积是（ ）平方分米。 【答案】12 【分析】根据直角梯形的性质，作为高的直角腰长度短于另一斜腰，则该直角梯形的高是3分米，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个梯形的面积，据此解答。 【解答】（2＋6）×3÷2 ＝8×3÷2 ＝12（平方分米） 即这幅直角梯形拼图的面积是12平方分米。 9．一个梯形的上底是5厘米，下底是7厘米，高是8厘米。如果上底增加3厘米，下底减少3厘米，那么变化后的梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】48 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2即可求出梯形的面积。 【解答】（5＋3＋7－3）×8÷2 ＝12×8÷2 ＝48（平方厘米） 即变化后的梯形的面积是48平方厘米。 10．如图，一个梯形被分成了一个三角形和一个平行四边形（单位：厘米），如果梯形的面积是39平方厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】9 【分析】观察图形可知梯形的上底等于平行四边形的底边长5厘米，下底为3厘米与5厘米之和，因此先求出梯形下底长度。 结合梯形面积已知，利用求出梯形的高，该高同时是三角形和平行四边形的高。 因为三角形的底为3厘米，高与梯形的高相等，所以利用三角形面积公式：即可计算三角形面积。 【解答】（厘米） （厘米） （平方厘米） 11．一张梯形纸片，上底是5cm，下底是8cm，高是6cm。现在要从纸片上剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）cm2。 【答案】30 【分析】从梯形纸片上剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的长为梯形的上底5cm，平行四边形的高为梯形的高6cm，根据平行四边形的面积＝底×高即可求解。 【解答】5×6＝30（cm2） 即这个平行四边形的面积是30cm2。 12．一个梯形原来上底与下底的和是30厘米，如果上底延长6厘米，下底延长5厘米，高不变，那么面积增加33平方厘米，原来梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】90 【分析】先用延长的上底加延长的下底，求出一共延长的底边长，再用增加的面积乘2除以延长的底边长求出高，再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出原来梯形的面积。 【解答】6＋5＝11（厘米） 33×2÷11 ＝66÷11 ＝6（厘米） 30×6÷2 ＝180÷2 ＝90（平方厘米） 13．立夏，是夏季之始。“春争日，夏争时”，立夏之后暑热将至、降雨增多，万物进入旺盛生长的最好时节。某地的梯形花田中的花朵也在争相开放，该梯形的上底是10米，下底是15米，高是10米，那么这个花田的面积是（ ）平方米。 【答案】125 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值计算即可。 【解答】（10＋15）×10÷2 ＝25×10÷2 ＝250÷2 ＝125（平方米） 14．李伯伯家原有一块梯形稻田，今年李伯伯将梯形稻田的上底增加20m，扩建成了一块平行四边形稻田（如下图），稻田的面积增加了180。原来梯形稻田的面积是（ ）。 【答案】540 【分析】根据题意可知，扩建后，增加了一个三角形，增加的面积即三角形的面积，已知三角形的底为20m，根据三角形的面积×2÷底＝高，可求出三角形的高，也就是原来梯形的高；原来梯形的上底为（40－20）m，下底为40m，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可解答。 【解答】180×2÷20 ＝360÷20 ＝18（m） 40－20＝20（m） （20＋40）×18÷2 ＝60×18÷2 ＝1080÷2 ＝540（m2） 三、判断题 15．一个梯形上底扩大到原来的2倍，下底也扩大到原来的2倍，高不变，它的面积扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】× 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形面积由上底与下底的和、高决定，上底和下底都扩大到原来的2倍，二者的和也扩大到原来的2倍，高不变，面积仅扩大到原来的2倍。 【解答】设梯形原来的上底为a，下底为b，高为h。则变化后上底为2a，下底为2b，高仍为h。 原来梯形的面积：S＝（a＋b）×h÷2 新面积：S＇＝（2a＋2b）×h÷2＝2（a＋b）×h÷2＝（a＋b）×h＝2S 所以，它的面积扩大到原来的2倍，而非4倍。 原题说法错误。 故答案为：× 16．一个直角梯形的下底是8cm，如果上底增加3cm，它就变成一个正方形。这个直角梯形的面积是52。（ ） 【答案】√ 【分析】已知直角梯形的下底为8cm，上底增加3cm后变成正方形。正方形边长相等，因此增加后的上底等于下底8cm，原上底为8－3＝5cm。同时，梯形的高等于正方形的边长8cm。根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积，与题干中给出的面积比较即可解答。 【解答】（8－3＋8）×8÷2 ＝（5＋8）×8÷2 ＝13×8÷2 ＝104÷2 ＝52（cm2） 所以一个直角梯形的下底是8cm，如果上底增加3cm，它就变成一个正方形。这个直角梯形的面积是52 cm2，说法正确。 故答案为：√ 17．如图中，两条平行线间的4个图形的面积相等。（ ） 【答案】√ 【分析】根据平行四边形面积＝底×高，长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，以及梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，设这几个图形的高为h，分别表示出它们的面积，比较即可。 【解答】两平行线之间的距离相等，所以这几个图形的高是相等的，设为h。 平行四边形：3×h＝3h（cm2） 长方形面积：3×h＝3h（cm2） 三角形面积：6×h÷2 ＝6h÷2 ＝3h（cm2） 梯形面积：（2＋4）×h÷2 ＝6h÷2 ＝3h（cm2） 4个图形的面积都为3hcm2，所以4个图形的面积相等。 故答案为：√ 18．一个等腰梯形的周长是48cm，面积是96cm2，高是8cm，则腰长是12cm。（ ） 【答案】√ 【分析】用梯形的面积乘2再除以高8cm，求出梯形的上下底之和。用等腰梯形的周长减去上下底之和，求出两腰之和，再将两腰之和除以2，求出一个腰长是多少。 【解答】上下底之和：96×2÷8＝24（cm） 腰长：（48－24）÷2 ＝24÷2 ＝12（cm） 所以，腰长12cm。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了梯形的周长和面积，梯形周长是四个边的长度之和，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 四、计算题 19．计算下面梯形的面积。 【答案】48；36 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【解答】（4＋8）×8÷2 ＝12×8÷2 ＝96÷2 ＝48（） （5＋7）×6÷2 ＝12×6÷2 ＝72÷2 ＝36（） 五、解答题 20．一个自选商店的门口的装饰牌是等腰梯形。它的上底是18米，下底是22米，高是3米。用油漆刷这个装饰牌的正反两面（每平方米需用油漆1千克），100千克的油漆够不够？ 【答案】不够 【分析】根据梯形面积公式：面积=（上底+下底）×高÷2，先算出单面梯形装饰牌的面积，再乘2得正反两面总面积，乘每平方米用漆量得到总需油漆量，与100千克比较即可。 【解答】 （平方米） （平方米） （千克） 答：100千克油漆不够。 21．黄梅戏是我国五大剧种之一，深受大众喜爱。某剧场进行黄梅戏演出，该剧场的看台是梯形，上底是12.5米，下底是28.2米，高是9.8米。为保障安全，场馆应控制观众的人均活动面积不低于0.75平方米，此次黄梅戏演出最多售票多少张？ 【答案】265张 【分析】先根据梯形面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，计算出看台的总面积，再用总面积÷最低的人均活动面积0.75即可求出最多的售票数。因为售票的张数必须是正整数，且要保证所有人的人均活动面积都不低于0.75平方米，所以最终的结果要舍去小数部分取整数即可。 【解答】（12.5＋28.2）×9.8÷2 ＝40.7×9.8÷2 ＝398.86÷2 ＝199.43（平方米） 199.43÷0.75≈265（张） 答：此次黄梅戏演出最多售票265张。 22．如图，一块梯形草地，上底20米，下底40米，高15米。中间有一条宽2米的小路（平行四边形），其余是草坪，求草坪的面积是多少平方米？ 【答案】420平方米 【分析】将草坪平移可拼成一个上底是20－2＝18米，下底是40－2＝38米，高是15米的梯形草坪，将数据代入梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2计算即可。 【解答】20－2＝18（米） 40－2＝38（米） （18＋38）×15÷2 ＝56×15÷2 ＝420（平方米） 答：草坪的面积是420平方米。 23．新疆和田地区着力推进沙化土地治理工作，取得明显成效。治沙人员在一块梯形沙地上试种骆驼刺。这块沙地的上底是8米，下底是14米，高是5米，共种下了165棵骆驼刺，平均每平方米种骆驼刺多少棵？ 【答案】 3棵 【分析】要计算平均每平方米种的骆驼刺棵数，需先求出梯形沙地的面积，再用总种植棵数除以沙地面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【解答】 ＝ 2252 ＝ 55 16555 ＝ 3（棵） 答：平均每平方米种骆驼刺3棵。 24．田田爷爷家有一块形状为平行四边形的土地，如图所示。田田爷爷将这块土地分为两个部分，其中三角形部分计划种植辣椒，面积为10平方米。梯形部分计划种植白菜。种植白菜的面积有多少平方米？ 【答案】 22平方米 【分析】确定三角形的底为5米，结合已知的三角形面积10平方米，因为三角形面积公式为，根据求出三角形的高，该高与梯形的高相等。 梯形的上底为3米，下底为3米与5米的和，梯形的高与三角形的高相等，为4米，因为梯形面积公式为，代入即可得到梯形种植白菜的面积。 【解答】 （米） （平方米） 答：种植白菜的面积有22平方米。 25．莱阳梨因产于山东省莱阳市而得名，是梨中上品。田大爷靠墙围了一个梯形的莱阳梨园（如图），三面围栏的长度总和是580米。这个梨园的面积是多少平方米？ 【答案】24000平方米 【分析】从图中可知100米是梯形的高，用长度总和减去高可算得梯形上、下底的和，再用上、下底的和乘高除以2可算得梨园的面积。 【解答】 （平方米） 答：这个梨园的面积是24000平方米。 26．国庆节期间，街头服装店为吸引顾客，要给店外的梯形广告牌重新刷漆（只刷一面）。这块广告牌的上底是5米，下底是7米，高是4米。店主请工人刷完后，核对耗材发现共用去14.4千克油漆。那么每平方米需要多少千克的油漆？ 【答案】0.6千克 【分析】先根据梯形面积公式求出广告牌的面积，再用总油漆质量除以面积，得到每平方米所需油漆的质量。 【解答】梯形广告牌的面积： （5＋7）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方米） 每平方米需要的油漆质量：14.4÷24＝0.6（千克） 答：每平方米需要0.6千克油漆。 27．公园里有一块直角三角形的空地，规划部门计划在这片空地上建一个底座为梯形的雕塑，其余部分种上牡丹。牡丹种植区域的面积是多少平方米？ 【答案】69平方米 【分析】要求牡丹种植区域面积，用直角三角形的面积减去梯形的面积；直角三角形的面积等于两条直角边的积除以2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【解答】 （平方米） 答：牡丹种植区域的面积是69平方米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $