1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动（教学设计）物理人教版选择性必修第二册

第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动（教学设计） 年级 高二年级 学科 物理 教师 课题 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 教学 目标 物理观念 建立带电粒子在匀强磁场中运动的物理观念，知道洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，理解洛伦兹力不会改变粒子速度的大小，只改变速度的方向。认识粒子不同入射角度对应的运动形式，重点掌握粒子垂直射入磁场时做匀速圆周运动；理解粒子运动周期与自身速率没有关系。分清粒子速度和磁场垂直、平行、存在夹角时不同的运动情景，建立洛伦兹力、磁场、圆周运动之间的知识联系，为认识质谱仪、回旋加速器等实际设备打下基础。 科学思维 结合洛伦兹力和圆周运动的空间关系开展逻辑推理，通过受力分析判断带电粒子的运动轨迹。能够借助几何关系确定轨迹的圆心、找出半径，结合圆心角分析粒子的运动时间。可以辨析磁感应强度、粒子本身属性对运动轨迹带来的影响，利用左手定则判断粒子偏转方向。面对磁场边界、临界多解类问题，能够把真实情景抽象为物理模型，锻炼空间想象能力，提升几何分析与科学论证推理的能力。 科学探究 借助仿真动画或者演示实验，观察带电粒子在磁场当中的偏转轨迹。依托洛伦兹力的特点，自主梳理推导粒子圆周运动相关规律。运用控制变量的思路，探究粒子属性、入射速度、磁场强弱对运动轨迹带来的影响。学会通过作图的方式确定粒子运动轨迹，归纳磁场边界问题的分析思路，提升从复杂情景中提炼物理模型、分析处理问题的探究能力。 科学态度 与责任 了解质谱仪、回旋加速器等仪器设备，体会带电粒子在磁场中的运动规律在科学研究、工业生产当中的实用价值，感受物理理论对高能物理、核技术发展的推动作用。在轨迹绘图、分析推演的过程中，养成严谨求实、认真细致的科学习惯。体会微观粒子的物理规律转化成工程技术的现实意义，激发对粒子物理的探索兴趣，树立运用物理知识认知世界、助力科技发展的意识。 教学重难点 教学重点： 带电粒子垂直射入匀强磁场的运动特点，建立匀速圆周运动物理模型，理解洛伦兹力的作用。利用几何关系分析粒子运动轨迹，知道影响粒子运动轨迹的相关因素。 教学难点： 结合左手定则判断粒子偏转方向；处理磁场边界的轨迹问题，构建空间想象，分析临界情景。 教学过程 教师活动 学生活动 教学引入 在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果在磁场中发射一束带电粒子，判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向。 运动形式：带电粒子平行射入匀强磁场----匀速直线运动。 带电粒子垂直射入匀强磁场----带电粒子将会做什么运动？ 回答电荷的运动形式 新课讲授 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 （1） 带电粒子的受力分析 一个质量为 1.67×10-27 kg、电荷量为 1.6×10-19 C 的带电粒子，以 5×105m/s 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。求出粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比。 粒子所受的重力 G ＝ mg ＝ 1.67×10-27×9.8 N ＝ 1.64×10-26 N 所受的洛伦兹力 F ＝ qvB ＝ 1.6×10-19×5×105×0.2 N ＝ 1.6×10-14 N 重力与洛伦兹力之比 你有什么启发？ 带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。 （二）探究带电粒子在磁场中运动轨迹 洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直，所以带电粒子在运动过程中速度大小如何变化，运动轨迹如何？ 洛伦兹力只改变速度方向不改变速度大小 洛伦兹力始终与速度方向垂直 电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动。 如何用实验验证这一结论？ （三）实验验证 介绍实验器材： 演示实验 求解重力和洛伦兹力的大小之比 学生回答重力可以忽略。 学生提出轨迹问题，并说明原因。 观看演示实验 新课讲授 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 （一）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径 因带电粒子只受洛伦兹力下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： 由 得 规律： 1.当电子束出射速度不变，磁感应强度变大时，这个圆的半径变小；2.当磁感应强度不变，电子束出射速度变大时，这个圆的半径变大。 （二）带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 你能根据以前所学的知识，推导一下带电粒子在匀强磁场做圆周运动的周期规律吗？ 方法一： 根据匀速圆周运动规： 又由 得 方法二： 根据向心力与周期关系： 又由 得 例1　(多选)(来自鲁科教材)同一匀强磁场中，两个带电荷量相等的粒子仅受磁场力作用，做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.若速率相等，则半径必相等 B.若质量相等，则周期必相等 C.若动量大小相等，则半径必相等 D.若动能相等，则周期必相等 【答案】　BC 【解析】　带电粒子只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB=，则圆周运动半径r=，两粒子带电荷量相等，在同一匀强磁场中，可知A错误，C正确；圆周运动的周期T=，可知B正确，D错误。 例2　(来自粤教教材)如图所示是洛伦兹力演示仪。设电子的电量为e，质量为m、电子枪的加速电压为U，两线圈之间的磁感应强度大小为B。忽略电子所受重力及电子间的相互作用。 (1)求电子从电子枪射出时速度v的大小。 (2)求电子在磁场中运动轨道半径r。 (3)如果想要改变电子在磁场中运动轨道半径r，可以采取哪些措施？ 【答案】　(1)　(2)　(3)见解析 【解析】　(1)电场加速电子的过程，根据动能定理，得eU=mv2，可得v=。 (2)电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，得evB=，可得r=。 (3)想要改变电子在磁场中运动轨道半径r的大小，可以通过改变电子枪的加速电压U的大小或改变两线圈之间的磁感应强度B的大小而实现。 推导洛伦兹力大小表达式 推导洛伦兹力大小表达式 分析不同情况下洛伦兹力的大小值 回答洛伦兹力和电场力比较表格 新课讲授 三、带电粒子在磁场中运动情况研究 （1） 数学知识准备 （二）圆心的确定 情景一：如图，若已知入射点P、出射点M及其两点的速度方向，如何确定带电粒子运动轨迹圆心？ 【思路点拨】作入射速度出射速度的垂线，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。 情景二：如图，若已知入射点P及速度方向、出射点M的位置，如何确定带电粒子运动轨迹圆心？ 【思路点拨】做入射速度垂线，再连接PM，并做PM的中垂线，两条线的交点就是圆弧轨道的圆心。 （三）利用几何关系求半径 情景一：如图，若已知入射点P、出射点M及其两点的速度方向，且已知粒子到M点后速度偏转角为θ，磁场宽度为L,则带电粒子在磁场中运动轨迹半径为多少？ 【思路点拨】 由几何关系可以知道：根据直角三角形的三边关系可以知道： 即： 情景二：如图，若粒子在P点垂直于磁场左边界入射，且从M点飞出，若已知M点距P点粒子入射线方向上的Q点距离为H，磁场宽度为L,则带电粒子在磁场中运动轨迹半径为多少？ 【思路点拨】 由几何关系可以知道： 根据直角三角形的三边关系可以知道： 解得： 练习：请根据圆的知识积极和关系做出带电粒子在磁场中运动的轨迹图，并利用几何关系求出半径(已知PM=L,圆的半径为R)。 （4） 运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为多少？ 【思路点拨】 利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。 （五）匀强磁场中做匀速圆周运动的解题三步法 例3　(来自教材改编)如图所示，一个质量为m、带电荷量为-q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP=a，求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 【答案】　(1)　(2) 【解析】　(1)设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r， 洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB=m 粒子运动轨迹如图所示，由几何知识得r= 联立解得B= (2)设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，则T= 由图知，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹对应的圆心角为θ=120° 粒子在磁场中运动的时间为t=T 联立解得t=。 例4　(2024·上饶市高二期末)物理学家J.J.汤姆孙认为阴极射线是带电粒子流，为了证实这点，从1890年起他进行了一系列实验研究，如图是实验过程中利用磁场改变粒子运动方向的原理示意图。 一束电子流以速率v通过一个处于矩形空间的磁感应强度大小为B的匀强磁场(边界有磁场)，速度方向与磁场垂直，且在A点的速度方向沿着AD边，矩形空间边长分别为a和a，电子刚好从矩形的A、C两个顶点间通过，已知电子电荷量为e，不计电子重力，求： (1)电子在磁场中的运动时间t； (2)电子的质量m。 【答案】　(1)　(2) 【解析】　(1)电子在磁场中做匀速圆周运动，做辅助线找到轨迹圆的圆心如图所示， 由几何关系，可知r2=(r-a)2+(a)2，解得r=2a，可得sin θ===，解得θ=，电子在磁场中的运动时间t=·=。 (2)根据evB=m，联立解得m=。 学生根据数学知识提出自己的猜想 学生根据情境求解半径 练习例题，加深对几何关系的求解。 学生回答实际的求法 学生归纳分析方法 课 堂 练 习 课 堂 练 习 1.（2025-2026·湖北高二下期末）如图所示，在正三角形ABC区域内存在垂直向外的匀强磁场，三角形边长为L，D点为BC边靠近C点的一个三等分点，现有一电子平行于BA方向射入磁场，粒子在三角形磁场边界仍受到洛伦兹力作用，电子质量为m，电荷量为e，下列说法正确的是（ ） A.电子离开磁场时的速度偏角可能为60° B.若电子速度为，则粒子在磁场中的飞行时间为 C.若电子从AB边飞出，则电子可能飞出的区域长度为 D.粒子可能从A点飞出 【答案】B 【解析】由题意可知，电子平行于BA方向射入磁场，当电子轨迹与AC边相切时，由几何关系可知，此时速度的偏向角恰好为，所以当电子从AC边射出时的速度偏角都小于；由分析可知，当电子从AB边或BC边射出时，其速度偏向角都大于，所以电子离开磁场时的速度偏向角不可能为，A错误；当电子的运动轨迹恰好与AB边相切时，运动轨迹如图所示 由几何关系可知，解得此时电子做匀速圆周运动的半径为，由分析可知，当电子的运动轨迹恰好与AC边相切时，其圆周运动的圆心恰好为E点，运动轨迹如上图所示，由几何关系可知，此时电子做匀速圆周运动的半径为，所以若电子从AB边飞出，则电子可能飞出的区域长度为，C错误；若电子速度为，根据洛伦兹力提供向心力结合牛顿第二定律可得，解得此时电子做匀速圆周运动的半径为，可知电子将从BC边飞出。根据几何关系可知，当电子从BC边飞出时转过的圆心角为，电子在磁场中做圆周运动的周期为，所以粒子在磁场中的飞行时间为，B正确；由C选项分析可知，电子不可能从A点飞出，D错误。故选B。 2.（2025-2026·云南昭通高二下期中）如图，在直角坐标系的第一象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小未知，已知一质量为、带电量绝对值为的粒子从轴点以垂直于轴进入磁场区域，从轴离开磁场，下列说法正确的是（  ） A.该粒子带负电 B.粒子在磁场中做圆周运动的半径为 C.磁感应强度大小为 D.磁感应强度大小为 【答案】BC 【解析】由题意可知，粒子进磁场时所受洛伦兹力沿x轴负向，根据左手定则可知粒子带正电，A错误；设粒子做圆周运动的半径为，则由几何关系可得，解得，B正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力结合牛顿第二定律，可得磁感应强度大小为，C正确；D错误。故选BC。 3.如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动．射入磁场时，P的速度vP垂直于磁场边界，Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°.已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则(　　) A.P和Q的质量之比为1∶2 B.P和Q的质量之比为∶1 C.P和Q速度大小之比为∶1 D.P和Q速度大小之比为2∶1 【答案】AC 【解析】设MN＝2R，则粒子P的运动半径为R，有R＝，粒子Q的运动半径为R，有R＝；又两粒子的运动时间相同，则tP＝TP＝，tQ＝TQ＝，即＝，联立解得mQ＝2mP，vP＝vQ，故A、C正确，B、D错误． 4.（2025-2026·广东高二上期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着垂直于坐标平面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场，一带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成θ（弧度制）角的方向射入第一象限，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP=a，不计粒子重力，求 (1) 粒子的电性； (2)该粒子的比荷； (3) 粒子穿过第一象限所用的时间t。 【答案】(1) 粒子带负电； (2)； (3) 【解析】(1) 由题意可知，粒子从 P 点偏转到Q 点，结合左手定则可知，粒子带负电。 (2) 粒子在磁场中的运动轨迹，如图所示： 根据几何知识可得 粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力可得 解得 (3)粒子在磁场中做圆周运动的周期 粒子穿过第一象限所用的时间 联立解得 5.（2025-2026·天津河北高二下期末）如图所示，水平面内存在一圆心为O、半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向里，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力）从磁场边界上的A点沿指向圆心O的方向射入磁场，恰好从磁场边界上的M点射出。已知A、M两点间的距离为。 (1) 请判断该粒子的电性； (2) 请使用直尺和圆规，画出该粒子在磁场中的运动轨迹及其圆心C（要求保留作图痕迹）； (3)请计算粒子进入磁场时的速度大小； (4) 请计算粒子在磁场中运动的时间t。 【答案】(1) 正电 (2) (3) (4) 【解析】(1) 根据左手定则，磁场垂直纸面向里，粒子向右入射后向上偏转，可判断粒子带正电。 (2) 方法一：图一 ①过A点作AO的垂线（A点洛伦兹力方向） ②连接A、M两点，作线段AM的垂直平分线 ③两条线的交点即为轨迹圆心C，以C为圆心、CA为半径画圆弧，圆弧AM即为粒子运动轨迹。 方法二：图2 ①过A点作AO的垂线（A点洛伦兹力方向） ②过M点作MO的垂线（M点洛伦兹力方向） ③两条线的交点即为轨迹圆心C，以C为圆心、CA为半径画圆弧，圆弧AM即为粒子运动轨迹。 图一 图二 (3) 设AM和CO的交点为N，在直角三角形ANO中，， 因为 解得 结合几何关系得粒子做圆周运动的轨道半径 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 (4) 根据几何关系，直角三角形CAO中 故粒子在磁场中运动的圆心角 根据周期公式有 粒子在磁场中运动的时间 板 书 设 计 课 堂 小 结 作 业 布 置 1. 完成课后作业：“练习与应用” 2. 配套同步作业 教 学 反 思 在教授带电粒子在匀强磁场中的运动时，教师可以从以下几个方面进行反思： 教学内容：确保教学内容的准确性，强调洛伦兹力公式的应用和推导过程，使学生能够深入理解其含义。同时，结合实例和图示，帮助学生更好地理解抽象概念。 教学方法：采用多种教学方法相结合，如讲解、图示、模拟和实验等，以帮助学生更好地理解带电粒子在匀强磁场中的运动。同时，引导学生主动参与，激发他们的学习兴趣。 教学反馈：通过课堂互动、练习和作业，及时了解学生的学习情况，并针对问题进行有针对性的辅导。同时，鼓励学生提问，培养他们的问题意识和解决问题的能力。 教学改进：根据学生的反馈和教学效果，不断调整教学方法和内容，以提高教学质量。例如，可以增加更多与实际应用相关的例子，或者增设实验环节，让学生通过实验观察带电粒子在匀强磁场中的运动。同时，教师也可以利用信息技术手段辅助教学，例如使用物理仿真软件模拟带电粒子的运动轨迹等。此外，教师还应该关注学生的学习态度和情感需求，建立良好的师生关系，创造一个积极的学习氛围。 实验教学：实验是帮助学生理解带电粒子在匀强磁场中运动的重要手段。教师应注意实验教学的有效性，包括实验前的准备、实验过程的指导以及实验数据的分析等。同时，教师应鼓励学生在实验中进行自主探索和研究，培养他们的实验技能和科学素养。 学生个体差异：不同学生在学习带电粒子在匀强磁场中的运动时可能会有不同的困难和需求。教师应关注学生的个体差异，提供个性化的教学支持和学习资源。例如，对于基础较差的学生，教师可以提供额外的练习和辅导；对于对物理感兴趣的学生，教师可以引导他们进行更深入的研究和探索。 课程评价与反馈：有效的课程评价和反馈是提高教学质量的重要环节。教师应定期评估学生的学习成果，并针对问题进行及时的反馈和指导。同时，教师也可以通过评价学生的作业、考试成绩以及观察学生在课堂和实验中的表现来了解学生的学习状况，以调整教学策略和方法。另外也可以与同行交流经验互相学习促使自身成长。 综上所述，教师在教授带电粒子在匀强磁场中的运动时需要关注学生的学情分析并不断进行教学反思根据自身的教学效果及时调整教学方案提高教学效果。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动（教学设计） 年级 高二年级 学科 物理 教师 课题 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 教学 目标 物理观念 建立带电粒子在匀强磁场中运动的物理观念，知道洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，理解洛伦兹力不会改变粒子速度的大小，只改变速度的方向。认识粒子不同入射角度对应的运动形式，重点掌握粒子垂直射入磁场时做匀速圆周运动；理解粒子运动周期与自身速率没有关系。分清粒子速度和磁场垂直、平行、存在夹角时不同的运动情景，建立洛伦兹力、磁场、圆周运动之间的知识联系，为认识质谱仪、回旋加速器等实际设备打下基础。 科学思维 结合洛伦兹力和圆周运动的空间关系开展逻辑推理，通过受力分析判断带电粒子的运动轨迹。能够借助几何关系确定轨迹的圆心、找出半径，结合圆心角分析粒子的运动时间。可以辨析磁感应强度、粒子本身属性对运动轨迹带来的影响，利用左手定则判断粒子偏转方向。面对磁场边界、临界多解类问题，能够把真实情景抽象为物理模型，锻炼空间想象能力，提升几何分析与科学论证推理的能力。 科学探究 借助仿真动画或者演示实验，观察带电粒子在磁场当中的偏转轨迹。依托洛伦兹力的特点，自主梳理推导粒子圆周运动相关规律。运用控制变量的思路，探究粒子属性、入射速度、磁场强弱对运动轨迹带来的影响。学会通过作图的方式确定粒子运动轨迹，归纳磁场边界问题的分析思路，提升从复杂情景中提炼物理模型、分析处理问题的探究能力。 科学态度 与责任 了解质谱仪、回旋加速器等仪器设备，体会带电粒子在磁场中的运动规律在科学研究、工业生产当中的实用价值，感受物理理论对高能物理、核技术发展的推动作用。在轨迹绘图、分析推演的过程中，养成严谨求实、认真细致的科学习惯。体会微观粒子的物理规律转化成工程技术的现实意义，激发对粒子物理的探索兴趣，树立运用物理知识认知世界、助力科技发展的意识。 教学重难点 教学重点： 带电粒子垂直射入匀强磁场的运动特点，建立匀速圆周运动物理模型，理解洛伦兹力的作用。利用几何关系分析粒子运动轨迹，知道影响粒子运动轨迹的相关因素。 教学难点： 结合左手定则判断粒子偏转方向；处理磁场边界的轨迹问题，构建空间想象，分析临界情景。 教学过程 教师活动 学生活动 教学引入 在现代科学技术中，常常要研究带电粒子在磁场中的运动。如果在磁场中发射一束带电粒子，判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向。 运动形式：带电粒子平行射入匀强磁场----匀速直线运动。 带电粒子垂直射入匀强磁场----带电粒子将会做什么运动？ 回答电荷的运动形式 新课讲授 一、带电粒子在匀强磁场中的运动 （1） 带电粒子的受力分析 一个质量为 1.67×10-27 kg、电荷量为 1.6×10-19 C 的带电粒子，以 5×105m/s 的初速度沿与磁场垂直的方向射入磁感应强度为 0.2 T 的匀强磁场。求出粒子所受的重力和洛伦兹力的大小之比。 粒子所受的重力 G ＝ mg ＝ 1.67×10-27×9.8 N ＝ 1.64×10-26 N 所受的洛伦兹力 F ＝ qvB ＝ 1.6×10-19×5×105×0.2 N ＝ 1.6×10-14 N 重力与洛伦兹力之比 你有什么启发？ 带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力远大于重力，重力作用的影响可以忽略。 （二）探究带电粒子在磁场中运动轨迹 洛伦兹力的方向始终与运动方向垂直，所以带电粒子在运动过程中速度大小如何变化，运动轨迹如何？ 洛伦兹力只改变速度方向不改变速度大小 洛伦兹力始终与速度方向垂直 电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动。 如何用实验验证这一结论？ （三）实验验证 介绍实验器材： 演示实验 求解重力和洛伦兹力的大小之比 学生回答重力可以忽略。 学生提出轨迹问题，并说明原因。 观看演示实验 新课讲授 二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 （一）带电粒子在磁场中做圆周运动的半径 因带电粒子只受洛伦兹力下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力： 由 得 规律： 1.当电子束出射速度不变，磁感应强度变大时，这个圆的半径变小；2.当磁感应强度不变，电子束出射速度变大时，这个圆的半径变大。 （二）带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 你能根据以前所学的知识，推导一下带电粒子在匀强磁场做圆周运动的周期规律吗？ 方法一： 根据匀速圆周运动规： 又由 得 方法二： 根据向心力与周期关系： 又由 得 例1　(多选)(来自鲁科教材)同一匀强磁场中，两个带电荷量相等的粒子仅受磁场力作用，做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　) A.若速率相等，则半径必相等 B.若质量相等，则周期必相等 C.若动量大小相等，则半径必相等 D.若动能相等，则周期必相等 例2　(来自粤教教材)如图所示是洛伦兹力演示仪。设电子的电量为e，质量为m、电子枪的加速电压为U，两线圈之间的磁感应强度大小为B。忽略电子所受重力及电子间的相互作用。 (1)求电子从电子枪射出时速度v的大小。 (2)求电子在磁场中运动轨道半径r。 (3)如果想要改变电子在磁场中运动轨道半径r，可以采取哪些措施？ 推导洛伦兹力大小表达式 推导洛伦兹力大小表达式 分析不同情况下洛伦兹力的大小值 回答洛伦兹力和电场力比较表格 新课讲授 三、带电粒子在磁场中运动情况研究 （1） 数学知识准备 （二）圆心的确定 情景一：如图，若已知入射点P、出射点M及其两点的速度方向，如何确定带电粒子运动轨迹圆心？ 【思路点拨】作入射速度出射速度的垂线，两垂线交点就是圆弧轨道的圆心。 情景二：如图，若已知入射点P及速度方向、出射点M的位置，如何确定带电粒子运动轨迹圆心？ 【思路点拨】做入射速度垂线，再连接PM，并做PM的中垂线，两条线的交点就是圆弧轨道的圆心。 （三）利用几何关系求半径 情景一：如图，若已知入射点P、出射点M及其两点的速度方向，且已知粒子到M点后速度偏转角为θ，磁场宽度为L,则带电粒子在磁场中运动轨迹半径为多少？ 【思路点拨】 由几何关系可以知道：根据直角三角形的三边关系可以知道： 即： 情景二：如图，若粒子在P点垂直于磁场左边界入射，且从M点飞出，若已知M点距P点粒子入射线方向上的Q点距离为H，磁场宽度为L,则带电粒子在磁场中运动轨迹半径为多少？ 【思路点拨】 由几何关系可以知道： 根据直角三角形的三边关系可以知道： 解得： 练习：请根据圆的知识积极和关系做出带电粒子在磁场中运动的轨迹图，并利用几何关系求出半径(已知PM=L,圆的半径为R)。 （4） 运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为多少？ 【思路点拨】 利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等计算出圆心角的大小，由公式可求出运动时间。 （五）匀强磁场中做匀速圆周运动的解题三步法 例3　(来自教材改编)如图所示，一个质量为m、带电荷量为-q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP=a，求： (1)匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)带电粒子穿过第一象限所用的时间。 例4　(2024·上饶市高二期末)物理学家J.J.汤姆孙认为阴极射线是带电粒子流，为了证实这点，从1890年起他进行了一系列实验研究，如图是实验过程中利用磁场改变粒子运动方向的原理示意图。 一束电子流以速率v通过一个处于矩形空间的磁感应强度大小为B的匀强磁场(边界有磁场)，速度方向与磁场垂直，且在A点的速度方向沿着AD边，矩形空间边长分别为a和a，电子刚好从矩形的A、C两个顶点间通过，已知电子电荷量为e，不计电子重力，求： (1)电子在磁场中的运动时间t； (2)电子的质量m。 学生根据数学知识提出自己的猜想 学生根据情境求解半径 练习例题，加深对几何关系的求解。 学生回答实际的求法 学生归纳分析方法 课 堂 练 习 课 堂 练 习 1.（2025-2026·湖北高二下期末）如图所示，在正三角形ABC区域内存在垂直向外的匀强磁场，三角形边长为L，D点为BC边靠近C点的一个三等分点，现有一电子平行于BA方向射入磁场，粒子在三角形磁场边界仍受到洛伦兹力作用，电子质量为m，电荷量为e，下列说法正确的是（ ） A.电子离开磁场时的速度偏角可能为60° B.若电子速度为，则粒子在磁场中的飞行时间为 C.若电子从AB边飞出，则电子可能飞出的区域长度为 D.粒子可能从A点飞出 2.（2025-2026·云南昭通高二下期中）如图，在直角坐标系的第一象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小未知，已知一质量为、带电量绝对值为的粒子从轴点以垂直于轴进入磁场区域，从轴离开磁场，下列说法正确的是（  ） A.该粒子带负电 B.粒子在磁场中做圆周运动的半径为 C.磁感应强度大小为 D.磁感应强度大小为 3.如图，虚线MN的右侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，两电荷量相同的粒子P、Q从磁场边界的M点先后射入磁场，在纸面内运动．射入磁场时，P的速度vP垂直于磁场边界，Q的速度vQ与磁场边界的夹角为45°.已知两粒子均从N点射出磁场，且在磁场中运动的时间相同，则(　　) A.P和Q的质量之比为1∶2 B.P和Q的质量之比为∶1 C.P和Q速度大小之比为∶1 D.P和Q速度大小之比为2∶1 4.（2025-2026·广东高二上期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在着垂直于坐标平面向外的磁感应强度大小为B的匀强磁场，一带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与x轴成θ（弧度制）角的方向射入第一象限，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP=a，不计粒子重力，求 (1) 粒子的电性； (2)该粒子的比荷； (3) 粒子穿过第一象限所用的时间t。 5.（2025-2026·天津河北高二下期末）如图所示，水平面内存在一圆心为O、半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直水平面向里，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力）从磁场边界上的A点沿指向圆心O的方向射入磁场，恰好从磁场边界上的M点射出。已知A、M两点间的距离为。 (1) 请判断该粒子的电性； (2) 请使用直尺和圆规，画出该粒子在磁场中的运动轨迹及其圆心C（要求保留作图痕迹）； (3)请计算粒子进入磁场时的速度大小； (4) 请计算粒子在磁场中运动的时间t。 【答案】(1) 正电 (2) (3) (4) 板 书 设 计 课 堂 小 结 作 业 布 置 1. 完成课后作业：“练习与应用” 2. 配套同步作业 教 学 反 思 在教授带电粒子在匀强磁场中的运动时，教师可以从以下几个方面进行反思： 教学内容：确保教学内容的准确性，强调洛伦兹力公式的应用和推导过程，使学生能够深入理解其含义。同时，结合实例和图示，帮助学生更好地理解抽象概念。 教学方法：采用多种教学方法相结合，如讲解、图示、模拟和实验等，以帮助学生更好地理解带电粒子在匀强磁场中的运动。同时，引导学生主动参与，激发他们的学习兴趣。 教学反馈：通过课堂互动、练习和作业，及时了解学生的学习情况，并针对问题进行有针对性的辅导。同时，鼓励学生提问，培养他们的问题意识和解决问题的能力。 教学改进：根据学生的反馈和教学效果，不断调整教学方法和内容，以提高教学质量。例如，可以增加更多与实际应用相关的例子，或者增设实验环节，让学生通过实验观察带电粒子在匀强磁场中的运动。同时，教师也可以利用信息技术手段辅助教学，例如使用物理仿真软件模拟带电粒子的运动轨迹等。此外，教师还应该关注学生的学习态度和情感需求，建立良好的师生关系，创造一个积极的学习氛围。 实验教学：实验是帮助学生理解带电粒子在匀强磁场中运动的重要手段。教师应注意实验教学的有效性，包括实验前的准备、实验过程的指导以及实验数据的分析等。同时，教师应鼓励学生在实验中进行自主探索和研究，培养他们的实验技能和科学素养。 学生个体差异：不同学生在学习带电粒子在匀强磁场中的运动时可能会有不同的困难和需求。教师应关注学生的个体差异，提供个性化的教学支持和学习资源。例如，对于基础较差的学生，教师可以提供额外的练习和辅导；对于对物理感兴趣的学生，教师可以引导他们进行更深入的研究和探索。 课程评价与反馈：有效的课程评价和反馈是提高教学质量的重要环节。教师应定期评估学生的学习成果，并针对问题进行及时的反馈和指导。同时，教师也可以通过评价学生的作业、考试成绩以及观察学生在课堂和实验中的表现来了解学生的学习状况，以调整教学策略和方法。另外也可以与同行交流经验互相学习促使自身成长。 综上所述，教师在教授带电粒子在匀强磁场中的运动时需要关注学生的学情分析并不断进行教学反思根据自身的教学效果及时调整教学方案提高教学效果。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $