期中复习专题训练3 带电粒子的运动 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

期中复习专题训练3——带电粒子的运动 目 录 第一部分：基础篇【难度等级：★☆☆☆☆｜基础过关】 1 考点1 ——带电粒子的直线运动 1 【题型一】带电粒子在匀强电场中的直线运动 1 【题型二】带电粒子在非匀强电场中的直线运动 5 【题型三】带电粒子在交变电场中的直线运动 8 考点2——带电粒子的曲线运动 12 【题型四】带电粒子在匀强电场中的抛体运动 12 【题型五】带电粒子在交变电场中的抛体运动 18 【题型六】示波器的有关计算 23 【题型七】带电粒子在径向电场中的运动 25 【题型八】带电粒子在等效重力场中的圆周运动 29 第二部分：提升篇【难度等级：★★★☆☆｜能力进阶】 35 第一部分：基础篇【难度等级：★☆☆☆☆｜基础过关】 考点1 ——带电粒子的直线运动 【题型一】带电粒子在匀强电场中的直线运动 1. （21-22高二上·福建泉州·期中）如图所示，A、B间是一中心有孔的圆盘，它们间有一定的电势差UAB，一电子（不计重力）以一定初动能Ek0=500eV进入A侧圆盘中心，如果UAB=600V，那么电子飞出圆盘中心的动能是Ek1；如果UAB=－600V，那么电子射出圆盘中心的动能是Ek2，则（　　） A．Ek1=1100eV，Ek2=500eV B．Ek1=500eV，Ek2=1100eV C．Ek1=－100eV，Ek2=1100eV D．Ek1=1100eV，Ek2=100eV 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动 【详解】如果UAB=600V，A电势高于B，电子在A、B间所受电场力方向指向A，又因为，所以电子无法从B的小孔中射出，最终又会返回A的小孔，整个过程电场力做功为零，根据动能定理可得Ek1= Ek0=500eV，如果UAB=－600V，A电势低于B，电子在A、B间所受电场力方向指向B，电子将始终加速，根据动能定理可得，解得Ek2=1100eV，故选B。 2. （23-24高二上·福建厦门·期中）如图所示，带电平行金属板A、B，板间的电势差为U，板间距离为d，A板带正电，B板中央有一小孔。一带正电的微粒，带电量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由落下，若微粒恰能落至A、B两板的正中央c点，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小 B．微粒在下落过程中重力做功为，电场力做功为 C．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为qU D．若微粒从距B板高2h处自由下落，则恰好能达到A板 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】动能定理的初步应用、电场力做功和电势能变化的关系、静电力做功与电势差的关系、带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】A．微粒在下落过程中重力势能逐渐减小；微粒进入电场前做加速运动，动能增加，微粒进入电场后做减速运动，动能减小，故A错误； B．微粒下落过程中重力做功为，电场力做功为，故B错误； C．微粒落入电场中，电场力做负功，电势能逐渐增大，其增加量等于微粒克服电场力做功，则有，故C错误； D．微粒从开始下落到c点，由动能定理可得，若微粒从距B板高2h处自由下落，设达到A板的速度为，则由动能定理得，联立解得，即恰好能达到A板，故D正确。故选D。 3. （多选）（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为，极板间距为d，一质量为m、电荷量为q的带负电微粒，从极板M的左边缘A处以初速度水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，重力加速度为g。则（     ） A．M极板带负电，N极板带正电 B．M、N两极板的电势差为 C．微粒从A点到B点的过程电势能减少 D．微粒到达B点时动能为 【答案】BD 【难度】0.52 【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】由题可知粒子做直线运动，则粒子所受合力与速度在一条直线上，则受力分析如图所示 A．微粒带负电，根据受力情况可知M极板带正电，N极板带负电，故A错误； B．电场力大小为，所以两极板电势差为，故B正确； C．电场力做负功，电势能增加，增加的电势能为，故C错误； D．根据粒子受力分析可知电场力做负功，动能减小，由动能定理知，到达点时的动能为，故D正确。故选BD。 4. （25-26高二上·福建宁德·期中）如图所示，水平地面上方有一个足够大的匀强电场，电场方向水平向右，一个可视为质点的带电小球用轻质绝缘细绳悬挂于O点，小球静止在距地面高度处，此时细绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： (1)小球所受电场力F的大小； (2)小球的质量m； (3)剪断细绳，小球落地所需的时间t。 【答案】(1)(2)(3)0.5s 【难度】0.65 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动、带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 【详解】（1）小球所受电场力 （2）由平衡条件   得小球的质量 （3）剪断细绳，小球在竖直方向   得小球落地所需的时间 【题型二】带电粒子在非匀强电场中的直线运动 5. （25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，足够长的光滑绝缘直杆与水平面的夹角为，直杆的底端固定一电荷量为q的点电荷，a、b为杆上的两点。现将有孔的带电小球（可视为点电荷）套在绝缘直杆上，小球的质量为m、从直杆上的某点由静止释放后，沿杆向上运动，先后通过了a、b两点。已知重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．q在a点处产生的电场强度方向沿杆向上，带电小球与直杆底端固定的点电荷电性相反 B．带电小球在a点受到的合力一定大于在b点受到的合力 C．带电小球在a点的电势能一定大于在b点的电势能 D．带电小球在a点的动能一定大于在b点的动能 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】带电物体（计重力）在非匀强电场中的直线运动 【详解】A．若q带正电，在a点处产生的电场强度方向沿杆向上；若q带负电，在a点处产生的电场强度方向沿杆向下；带电小球受直杆底端固定的点电荷的电场力沿杆向上，带电小球与直杆底端固定的点电荷电性相同，故A错误； B．带电小球在a、b两点受到的合力均为电场力与重力沿杆向下的分力的合力，带电小球在a点受到的合力不一定大于在b点受到的合力，故B错误； C．带电小球从a到b，电场力做正功，电势能减小，在a点的电势能一定大于在b点的电势能，故C正确； D．由题意不能判断带电小球在a点与b点的速度大小，带电小球在a点的动能不一定大于在b点的动能，故D错误。故选C。 6. （多选）（24-25高二上·福建福州·期中）如图所示，水平地面上有沿x轴正方向的电场，其沿x轴的电势与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点的切线。现有一质量为0.20kg、电荷量为的滑块P（可视作质点），从x=0.10m处由静止释放，其与水平地面间的动摩擦因数为0.02，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．沿x轴正方向，电场强度逐渐减小 B．滑块先做加速度逐渐增大的加速运动，后做加速度减小的减速运动，最终静止 C．滑块运动的最大速度约为0.1m/s D．滑块最终停在0.3m后的某位置 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】φ-x图像、带电物体（计重力）在非匀强电场中的直线运动 【详解】A．图线的斜率表示电场强度，由图可知，沿x轴正方向电场强度减小，故A正确； B．图像的斜率的绝对值表示电场强度的大小，所以处的电场强度大小为，滑块此时受到的电场力为，滑块与水平地面间的滑动摩擦力（最大静摩擦力）大小为，由图可知处电场强度大于处电场强度，即滑块释放时所受电场力大小，所以滑块释放后开始向右加速运动，由于φ-x图像的斜率的绝对值不断减小且最后趋于零，所以电场强度也不断减小且最后趋于零，则滑块受到向右的电场力将不断减小且最后趋于零，根据牛顿第二定律可推知滑块一开始做加速度减小的加速运动，当电场力减小至比滑动摩擦力还小时，滑块开始做加速度增大的减速运动，最终将静止，故B错误； C．当滑块所受电场力大小与滑动摩擦力大小相等时滑块速度最大（设为v），根据前面分析可知此时滑块位于x=0.15m处，由图可知x=0.1m与x=0.15m之间的电势差约为，根据动能定理有，解得，故C正确； D．假滑块最终在处停下，与之间的电势差约为，滑块从到过程中电场力做功为，滑动摩擦力做功为，所以滑块最终停在0.15m到0.3m之间某位置，故D错误。故选AC。 7. （25-26高二上·福建厦门·期中）如图所示，绝缘光滑细杆与水平面成45°倾角固定，与杆上A点等高的O点固定着一电荷量为的正点电荷，穿在杆上的质量为m＝0.2kg。电荷量为的带负电小球从B点由静止释放，B点在O点的正上方，AO＝BO＝L＝0.3m。小球可视为质点，静电力常量为，重力加速度大小取。求： (1)在B点刚释放小球时，小球的加速度大小； (2)小球到达A点时的速度大小； (3)若已知B点电势为零，小球从B点运动到A点的过程中，小球在C点（图中未标出）电势能最小，小球在C点的速度大小为2m/s，求：在正点电荷所产生的电场中C点的电势。 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.65 【知识点】带电物体（计重力）在非匀强电场中的直线运动 【详解】（1）根据第二定律可得 解得 （2）A、B两点在以O为球心的一个球面上，因此A、B两点的电势差为 小球从B点运动到A点的过程中，由动能定理有 解得 （3）若小球从B点运动到A点的过程中，小球在C点电势能最小，由于小球带负电，可知C点的电势最高，则C点是AB上离O最近的点，故OC垂直于AB，由几何关系可知C为AB的中点，则C、B两点的竖直高度为 小球从B点运动到C点的过程中，根据动能定理可得 解得 又由 解得 【题型三】带电粒子在交变电场中的直线运动 8. （23-24高二下·福建泉州·期中）如图甲所示，距离足够大的两平行金属板中央有一个静止的电子（不计电子所受重力），在A、B两板间加上如图乙所示的交变电压。若取电子的初始运动方向为正，则下列图像中，能正确反映电子的位移x、速度v、加速度a和动能随时间（一个周期内）变化规律的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中做直线运动 【详解】AB．电子一个周期内的运动情况为：时间内，电子从静止开始向A板做匀加速直线运动，时间内，原方向做匀减速直线运动，时刻速度为零。时间内，向B板做匀加速直线运动，时间内，继续向B板做匀减速直线运动，根据匀变速运动速度图像是倾斜的直线；电子做匀变速直线运动时图像是抛物线，故AB错误； C．由于可知匀变速运动的加速度大小不变，方向发生变化，故图像应平行于横轴，故C正确； D．匀变速运动速度图像是倾斜的直线，根据，可知与成二次函数关系，结合上述分析，与在每一阶段均为一次函数关系，由此可知图像是曲线，故D错误。 故选C。 9. （多选）（25-26高二上·福建泉州·期中）匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子（带正电），设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（　　） A．带电粒子将做往复运动 B．1.5s末带电粒子回到原出发点 C．3s末带电粒子的速度为零 D．0~4s内，电场力总功为负功 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中做直线运动 【详解】A．由牛顿第二定律可知，带电粒子在第1s内的加速度为，第2s内加速度为，故，因此先加速1s再减小0.5s时速度为零，接下来的0.5s将反向加速，v-t图像如图所示 带电粒子在前1秒匀加速运动，在第二秒内先做匀减速后反向加速，3秒时回到原出发点，所以是做往复运动，故A正确； B．根据速度时间图像与坐标轴围成的面积表示位移可知，在t=1.5s内，带电粒子先加速后减速，一直向同一方向运动，没有回到出发点，故B错误； C．由A项的图可知，粒子在第1s内做匀加速运动，第2s内做先匀减速后反向匀加速运动，3s末的瞬时速度刚好减到0，故C正确； D．第4s末粒子速度最大，动能增加，由动能定理可知，0~4s内电场力做的总功为正功，故D错误。故选AC。 10. （多选）（25-26高二上·浙江杭州·期中）如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板（序号为0）和多个横截面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加。圆板和圆筒与交流电源相连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的绝对值为U，电子电量大小为e，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在t=0时刻，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应，则（　　） A．由于静电屏蔽作用，圆筒内的场强为零 B．电子运动到第n个圆筒时动能为neU C．在时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值 D．第n个和第n+1个圆筒的长度之比为 【答案】ABD 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中做直线运动 【详解】A．由于静电屏蔽作用，圆筒内的场强为零，故A正确； B．电子每经过一个间隙，电场力做功eU，根据动能定理，电子运动到第n个圆筒时动能为neU，故B正确； C．由于，时圆筒1相对圆板的电势差为正值，同理，时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，故C错误； D．根据动能定理可得，所以，则第n个和第n+1个圆筒的长度之比为，故D正确。故选ABD。 考点2——带电粒子的曲线运动 【题型四】带电粒子在匀强电场中的抛体运动 11. （24-25高二上·福建福州·期中）如图所示，真空中有一电子以速度沿着与电场强度垂直的方向自点进入匀强电场。以为坐标原点建立直角坐标系，轴垂直于电场方向，在轴上取，分别自、、作与轴平行的线，跟电子的径迹交于、、三点，电子经过、、三点时，沿轴的分速度分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】电子沿轴方向做匀速直线运动，由于，则粒子从点运动到、、三点的时间之比，电子沿轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有，所以电子经过M、N、P三点沿轴方向的分速度之比为，电子沿轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有，所以，故选A。 12. （多选）（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，水平放置的平行板电容器间形成匀强电场，质量m=0.9×10-30kg、电荷量q=1.6×10-19C的带正电粒子，以v0=4×106m/s的速度垂直于电场强度方向沿中心线由O点射入，从极板间左侧边缘P点飞出时的速度方向与v0方向成θ=30°的角。不计带电粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在电场中的运动是加速度不断增大的曲线运动 B．带电粒子在P点的速度大小为 C．带电粒子在P点时的动能为9.6×10-18J D．O、P两点间的电势差为7.5V 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】A．带电粒子进入电场后做类平抛运动，垂直于电场方向上的速度不变，做匀速直线运动，沿电场方向上做匀加速直线运动，即带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，故A错误； B．带电粒子在P点的速度大小为，故B正确； C．带电粒子在P点时的动能为，故C正确； D．对带电粒子从O到P的过程运用动能定理得，解得O、P两点间的电势差，故D错误。故选BC。 13. （25-26高二上·福建宁德·期中）如图所示，A为粒子源，A和极板B间的加速电压为，两水平放置的平行带电板C、D间的电压为。现有质量为m、电荷量为+q的粒子从A处由静止释放，被加速电压加速后水平进入竖直方向的匀强电场，最后从右侧射出。平行板C、D的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（    ） A．带电粒子在C、D极板间的电场偏转后飞出时的速度 B．带电粒子在C、D极板间运动的时间 C．若同时使和加倍，则带电粒子在飞出C、D极板间的电场时的速度与水平方向的夹角将不变 D．若同时使和加倍，则带电粒子飞出C、D极板间电场时在竖直方向上发生的位移将减半 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】A．粒子从粒子源A到B板由动能定理得，故，C、D极板间还要被加速，带电粒子在C、D极板间的电场偏转后飞出时的速度 故A错误； B．粒子在C、D极板间的运动时间，故B错误； C．若粒子飞出C、D极板间时速度与水平方向夹角为θ，则，同时使U1和U2加倍，夹角不变，故C正确； D．粒子飞出C、D极板间时在竖直方向发生的位移 若同时使和加倍，则带电粒子飞出C、D极板间电场时在竖直方向上发生的位移将不变，故D错误。故选C。 14. （多选）（25-26高二上·福建泉州·期中）如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中的偏转量增大为原来的2倍，下列方法中正确的是（     ） A．使减小到原来的 B．使增大为原来的4倍 C．使偏转板的长度增大为原来2倍 D．使偏转板的距离减小为原来的 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】电子经加速电场后的速度为，解得，电子通过偏转电场的时间满足，电子在偏转电场中的加速度满足，电子在偏转电场中的偏移量为，联立解得，故使减小到原来的或者使偏转板的距离减小为原来的可使电子在电场中的偏转量增大为原来的2倍；使增大为原来的4倍或使偏转板的长度增大为原来2倍使电子在电场中的偏转量增大为原来的4倍，故BC错误，AD正确。 故选AD。 15. （25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，虚线、之间存在水平向右的匀强电场，两虚线间距离为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从点由静止释放，经电压为的电场加速后，由点垂直进入水平匀强电场中，从上的某点（图中未画出）离开，其速度与电场方向成30°角。不计粒子的重力，求： (1)粒子刚进入水平匀强电场时的速率； (2)水平匀强电场的场强大小； (3)两点间的电势差。 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.65 【知识点】静电力做功与电势差的关系、带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】（1）粒子在加速电场中加速过程，根据动能定理有 解得粒子刚进入水平匀强电场时的速率 （2）粒子在水平匀强电场中做类平抛运动，在水平方向有， 在竖直方向有 由牛顿第二定律 联立解得水平匀强电场的场强大小 （3）设离开水平电场时的速度为，则有 根据动能定理得 解得两点间的电势差为 16. （24-25高二上·福建福州·期中）X-CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，X-CT扫描机可用于对多种病情的探测。下图是某种X-CT扫描机产生X射线部分的示意图。电子从A极板附近由静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的竖直虚线PO所示）。已知平行的竖直极板B、A间电势差为，平行的水平极板D、C间电势差为，C、D间距为d，长度均为L，极板C的右端到直线PO的距离s，电子电荷量为，质量为m，不考虑电子间的相互作用，不计电子受到的重力和空气阻力。求： (1)电子从平行极板C、D间射入时的速度大小v； (2)电子从平行极板C、D间射出时速度方向与水平方向夹角的正切值； (3)电子从平行极板C、D间射出时的偏移的距离y； (4)A、B中的电子束距离水平圆形靶台的竖直高度H。 【答案】(1)(2)(3)(4) 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】（1）电子在A、B间加速，根据动能定理有 解得 （2）电子在C、D间做类平抛运动，加速度为a，经过时间t射出电场强度为E的偏转电场时，竖直分速度为，偏转角为，则沿电场强度方向有 ，， 沿速度v方向有 又根据 联立解得 （3）沿电场强度E方向，有，， 沿速度v方向有 联立解得 （4）根据几何关系有 解得 【题型五】带电粒子在交变电场中的抛体运动 17. （25-26高二上·福建厦门·期中）如图甲，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，如图乙所示，两金属板间电压随时间做周期性变化。在时刻，一个不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，入射速度大小为，在时刻，粒子刚好从MN右侧边缘射出电场，射出电场速度记为v；则该粒子（　　） A．不同时刻射入电场，v方向不同 B．不同时刻射入电场，v大小相同 C．仍在时刻入射，仅将入射速度大小变为，射出电场速度大小仍为v D．不同时刻射入电场，在电场中运动的最大速度为 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】AB．粒子在水平方向做匀速运动，运动时间为，t=0射入极板的粒子垂直于极板方向先做匀加速运动，后做匀减速运动，根据动量定理，竖直方向，其中，不同时刻射入的粒子，在电场中运动时间相同，且垂直于极板方向都满足，可知出离电场时的竖直速度vy相同，则射出时的速度，大小方向相同，A错误，B正确； C．仍在时刻入射，仅将入射速度大小变为，则在磁场中运动的时间变为，此过程中由动量定理可知，可知，但是水平速度发生了变化，则射出电场速度大小不为v，C错误； D．t=0时刻射入电场的粒子，竖直方向在电场中加速的时间最长，则竖直方向的最大速度为，其中，，可得最大速度为，D错误。故选B。 18. （25-26高二上·福建福州·期中）如图甲，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离比为2∶1，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t=0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t=T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则正确的是（　　） A．在时刻，该粒子的速度大小为 B．该粒子射出电场时的速度方向与电场方向不垂直 C．若该粒子在时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上 D．若该粒子的入射速度变为，则该粒子在t=2T时刻射出电场 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】B．粒子射入电场在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上前半个周期内先做匀加速直线运动，电场力做正功；在后半个周期内做匀减速直线运动，电场力做负功，竖直速度又减小为零，所以从MN边缘离开电场时速度是水平方向的，与电场方向垂直，故B错误； A．在时刻，粒子在水平方向上的分速度为v0，因为两平行金属板MN、PQ的板长是板间距离的2倍，令板长为2L，水平方向，有，竖直方向，有，则时刻，有，根据平行四边形定则知，粒子的速度为，故A正确； C．当该粒子在时刻以速度v0进入电场，则此时粒子竖直方向上在电场力的作用下，先做匀加速，再匀减速，接着再匀加速和匀减速后回到中线位置，其两板间最大偏移量为，所以不会打到板上，故C错误； D．若该粒子的入射速度变为，此时粒子通过金属板的时间为，则在电场力不变的情况下，根据粒子运动的对称性可知，粒子偏转的位移将会为L，所以粒子不会射出电场，故D错误。故选A。 19. （多选）（25-26高二上·福建福州·期中）制造纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行金属板，如图所示，加在A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-U0，电压变化的周期为，如图所示。在时，有一个质量为、电荷量为的电子以初速度垂直电场方向从两极板正中间射入电场，此后的运动过程中未与极板相撞，且不考虑重力的作用，则下列说法中正确的是（　　） A．若电子恰好在时刻射出电场，则应满足的条件是 B．若电子恰好在时刻从A板边缘射出电场，则其动能增加 C．若电子恰好在时刻射出电场，则射出时的速度方向与初速度方向一致 D．若电子改从时刻射入电场，此后的运动过程中电子也不会与极板相撞 【答案】CD 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】A．电子在0～时间内垂直于极板方向做匀加速运动，加速度的大小，位移，在时间内做匀减速运动，直到减速为0，由对称可知，若电子恰好在T时刻射出电场，则应满足的条件是，解得，故A错误； BC．由可知，图与图图形是一样的，所以不管一个周期内，还是两个周期内，图线与t轴所围的面积都是0，即竖直方向速度变化为0。则射出时动能不增加，速度和初速一样为v0，故B错误，C正确。 D．若电子改从时刻射入电场，电子在时间内垂直于极板方向做匀加速运动，加速度的大小，位移，在时间内做匀减速运动，直到减速为0，由对称可知，其过程与t=0时刻入射是相同的，所以运动过程中电子也不会与极板相撞，故D正确。故选CD。 20. （多选）（24-25高二上·福建龙岩·期中）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为且周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自时刻开始连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（   ） A．在时刻进入的粒子离开电场时速度大小为 B．粒子的电荷量为 C．在时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了 D．在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】A．粒子进入电场后，水平方向做匀速运动，则t＝0时刻进入电场的粒子在电场中运动时间，此时间正好是交变电压的一个周期，粒子在竖直方向先做加速运动后做减速运动，经过一个周期，粒子的竖直速度为零，故粒子离开电场时的速度大小等于水平速度v0，A错误； B．在竖直方向，根据牛顿第二定律，t=0时刻进入电场的粒子在时间内的位移为，则有，解得，B正确； C．在时刻进入电场的粒子，在竖直方向先从静止开始向下加速运动，静电力做正功，然后向下减速运动，静电力做等量的负功，再向上加速，静电力做正功，然后再向上减速，静电力做等量的负功，离开电场，故静电力做的总功为零，电势能不变，C错误； D．时刻进入的粒子，在竖直方向先向下加速运动，然后向下减速运动，再向上加速，然后再向上减速，由对称可以知道，此时竖直方向的位移为零，故粒子从P板右侧边缘离开电场，D正确。故选BD。 【题型六】示波器的有关计算 21. （26-27高二上·江西鹰潭·阶段检测）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极、水平方向偏转电极和荧光屏组成。电极、的长度均为、间距均为。若电子枪的加速电压为，极板间的电压为（端接为高电势），极板间的电压为零。电子刚离开金属丝时速度可视为零，从电子枪射出后沿示波管轴线方向（在荧光屏正中央）进入偏转电极。电子电荷量为则电子（     ） A．会打在荧光屏左上角形成光斑 B．打在荧光屏上时的动能大小为 C．打在荧光屏上的位置与的距离为 D．打在荧光屏上时，速度方向与的夹角满足 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】示波器的相关计算 【详解】A．极板电压为零，电子在竖直方向不受电场力，不发生竖直偏转，不会打在荧光屏左上角，故A错误； B．电子经加速电场加速，由动能定理得，进入偏转电场后，电场力做功为，其中为电子在偏转电场中的侧移量，由于，因此，因此打在荧光屏上的动能不是，故B错误； C．电子在偏转电场中的侧移量，电子离开电场后，电子做匀速直线运动，打在荧光屏上的位置与距离还需要加上出电场后匀速直线运动产生的偏移量。题目未给出荧光屏到偏转电极的距离，无法确定总偏移距离，故C错误； D．离开偏转电场时竖直方向的分速度大小为，结合，可得，故D正确。故选D。 22. （24-25高二上·福建福州·期中）示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。电子示波器的心脏是示波管，在如图所示的示波管模型中，电荷量为e、质量为m的电子从灯丝K发出（初速度不计），经加速电场加速后，从AB板中心孔S沿中心线SO以速度v射入平行板电容器，穿出偏转电场后，再经过一段匀速直线运动最后打到荧光屏上的C点。已知平行板电容器上极板带负电，下极板带正电，两极板间的电压大小为，板长为2L，两极板间的距离为d，偏转电场两极板右端到荧光屏的距离为L，不计电子重力。求： (1)加速电场的电压的大小； (2)电子从水平偏转电场射出时的侧移量y和荧光屏上OC的距离； 【答案】(1)(2)， 【难度】0.85 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、示波器的相关计算 【详解】（1）粒子在加速电场中加速，由动能定理可得 解得 （2）粒子在偏转电场中做类平抛运动，如图所示： 垂直电场方向有 沿电场方向有 电子从水平偏转电场射出时的侧移量为 解得 由几何关系可知 荧光屏上OC的距离为 【题型七】带电粒子在径向电场中的运动 23. （多选）（24-25高二上·福建福州·期中）电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是（　　） A．电子由K到A做匀加速直线运动 B．M点电势低于N点电势 C．电子到达A极板时的动能大于 D．电子由K运动到A，其电势能减小了eU 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在径向电场中的运动 【详解】A．电场线越密集电场强度越大，则电子由K到A过程中，电场力变大，则根据牛顿第二定律可得加速度大小变大，不是匀加速直线运动，故A错误； B．沿电场线方向电势降低，可知M点电势低于N点电势，故B正确； CD．根据动能定理可得，电子到达A板时动能等于电场力所做的功，则动能等于；电子由K运动到A，电场力做正功，电势能减小，电势能减小了，故D正确，C错误。 故选BD。 24. （25-26高二上·福建泉州·期末）如图为某质子治疗装置的原理示意图，主要由质子源、加速电场、径向电场、偏转电场组成。一初速度为零的质子，经加速电场后，匀速率通过径向电场，从M点离开后沿平行金属板的中线进入偏转电场，最终轰击目标。已知质子质量为m，电荷量为q；加速电场的电压大小为；径向电场中到圆心O距离相等的点电场强度大小相等，方向均指向O，M点到O点的距离为R；平行金属板长为L、间距为d，板间电压为。不计质子重力，求： (1)质子经加速电场加速后的速度大小； (2)径向电场中M点的电场强度大小E； (3)质子离开金属板时速度偏转角的正切值。 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在径向电场中的运动 【详解】（1）质子在加速电场中做加速运动，根据动能定理有 解得 （2）质子在径向电场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 解得 （3）质子在偏转电场中做类平抛运动，则有，， 根据几何关系有 联立解得 25. （25-26高二上·福建厦门·期中）如图所示为一粒子分析装置，它由粒子发射源、加速电场、静电分析器、偏转电场四部分组成。粒子发射源可产生初速度为零，质量为，电量为的带电粒子。粒子自A板小孔进入加速电场加速后，垂直于B板从小孔进入圆弧形的静电分析器，仅在指向圆心的电场力作用下，通过静电分析器的中轴线做四分之一圆周运动，离开静电分析器后沿偏转电场的中轴线水平进入偏转电场区，此时偏转电场中加上如图乙所示的交变电压，最后粒子恰好沿水平方向从偏转电场右侧飞出。已知：AB板间的加速电压为、静电分析器中轴线处的电场强度大小为、偏转电场的极板长度为、极板间距为、图乙中的偏转电压已知，周期可调节但未知，若带电粒子重力不计。求： (1)带电粒子到达B板的速度的大小； (2)带电粒子在静电分析器中的圆周运动半径； (3)带电粒子离开偏转电场时的偏离中轴线的距离。 【答案】(1)(2)(3)（n=1，2，3…） 【难度】0.64 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场）、带电粒子在径向电场中的运动 【详解】（1）粒子在加速电场中被加速 带电粒子到达B板的速度 （2）在静电分析器中     解得   （3）粒子射入偏转电场后，水平方向做匀速运动，飞出电场时速度方向仍水平，则竖直速度仍为零，则水平方向   竖直方向    解得（n=1，2，3…） 【题型八】带电粒子在等效重力场中的圆周运动 26. （25-26高二上·福建泉州·期中）如图所示，长为L的绝缘轻细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球静止时处于O点正下方的O'点。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E，带电小球静止在A点时细线与竖直方向成θ=37°角，已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。则（　　） A．小球的电量 B．若将小球从O'点由静止释放，小球运动的最大速度 C．若将小球从O'点由静止释放，小球运动的最大拉力 D．若让小球从A点开始绕O点做完整圆周运动，小球在A点的初速度 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】绳/单层轨道模型、动能定理的初步应用、带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动、带电物体（计重力）在电场中的平衡问题 【详解】A．对小球受力分析可知 ，解得，故A错误； BC．由题意可知从O'点运动到A点时速度最大，由动能定理，解得，在A点时  ，解得小球运动的最大拉力，故B错误，C正确； D.要完成完整圆周运动需过等效最高点，即A点的径向对称点B，通过B点条件，A到B过程由动能定理，有    ，解得，故D错误。故选C。 27. （多选）（25-26高二上·福建莆田·期中）如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为、带电量为的小球可视为质点）。小球在长为的绝缘轻绳牵引下，绕其悬点在竖直面内沿逆时针方向做完整的圆周运动。直径竖直，直径水平。从点开始，小球的电势能与转过的角度的关系如图乙所示，已知重力加速度，则（　　） A．该电场的电场强度大小为 B．CA两点的电势差 C．轻绳在D、B两点拉力的差值为 D．轻绳在D、B两点拉力的差值为 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】A．由图像可知和时的电势能相同，故电势相等，连线为等势线，电场线与等势线垂直，由此可以判断电场强度的方向如图所示，不沿方向； 电荷在电场中运动最大的电势差为，根据，可得，故A错误； B. 根据，可得CA两点的电势差，故B正确； CD．如图所示： 小球在B点受力分析可知，小球在D点受力分析可知，小球从B点到D点的过程中，由动能定理，可得，故D正确，C错误。故选BD。 28. （多选）（24-25高二上·福建厦门·期中）如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是水平方向的直径，CD是竖直方向的直径，整个圆环处在水平向右的匀强电场中。将质量为m、电荷量为的小球套在圆环上并从A点由静止释放，小球运动到P点时的动能最大，，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．小球可以到达C点 B．匀强电场的电场强度大小 C．小球运动到P点时对轨道的压力为 D．小球运动到B点时，其加速度大小为g 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】B．小球运动到P点时的动能最大，可知在P点时受重力与电场力的合力沿OP向外，则，可得匀强电场的电场强度大小为，故B正确； A．由上述分析可知，P为等效最低点，小球在A点时速度为零，则小球只能到达A点关于OP连线的对称点的位置，不能到达C点，故A错误； C．小球运动到P点电场力和重力的合力，根据，，解得，由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为，故C正确； D．小球运动到B点时，竖直方向的加速度为g，水平方向加速度不为零，则其加速度大小大于g，故D错误。故选BC。 29. （多选）（24-25高二上·福建福州·期中）如图所示，在竖直平面内有水平向右、场强为的匀强电场。在匀强电场中有一根长的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成角，若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，，取。下列说法正确（    ） A．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时动能最小 B．小球的带电荷量 C．小球在运动至圆周轨迹上的最低点时动能和电势能之和最大 D．小球动能的最大值为 【答案】CD 【难度】0.65 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】A．将小球所受重力与电场力合成为一个力，叫作等效重力，这个等效重力的方向应沿着小球静止时的细线方向向下，如图所示 所以，小球静止时的位置（即图中A点）为圆周运动的等效最低点，这个点关于圆心的对称点（即图中B点）为等效最高点，小球运动至等效最高点时动能最小，故A错误； B．由图可知，求得，故B错误； C．小球在运动过程中，只发生动能、电势能和重力势能之间的相互转化，三种能量的总和保持不变，小球运动至圆周轨迹上的最低点时重力势能最小，动能和电势能之和最大，故C正确； D．等效重力大小为，小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，所以，小球运动至B点时有，小球运动至等效最低点（即图中A点）时动能最大，小球由B点运动至A点过程中，由动能定理得，联立，解得，故D正确。故选CD。 30. （24-25高二上·福建宁德·期中）如图所示，光滑绝缘的圆形轨道BCDG位于竖直平面内，B点是轨道最低点，C和G点与圆心等高，D点是最高点，轨道半径为R，下端与光滑倾斜绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m，带电量为＋q的小球（可视为质点）。已知小球可由轨道上A点沿轨道运动到G点，A点初速度。AB段加速度a=1.2g，倾斜轨道倾角，AB距离S=2.5R，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)小球过C点时，它对轨道的压力大小 (3)小球在圆形轨道上运动的最小速度。 【答案】(1)(2)(3) 【难度】0.65 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】（1）物体在AB段做匀加速直线运动，由牛顿第二定律 解得 （2）物体从A到C的过程中，由动能定理 物体在C点时，牛顿第二定律 联立解得 根据牛顿第三定律 （3）物体越过最高点D沿轨道滑行，当电场力和重力的合力指向圆心时，速度最小。设此时合力的方向与竖直方向的夹角为α，则 ，解得 物体从C点到速度最小的过程中，由动能定理得 解得 第二部分：提升篇【难度等级：★★★☆☆｜能力进阶】 31. （25-26高二上·福建厦门·期中）学校中某参赛选手设计了科技节运输轨道，如图甲所示，可简化为倾角为的足够长固定绝缘光滑斜面。以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为轴的正方向，且沿轴的部分区域存在电场。在斜面底端由静止释放一质量为、电荷量为的滑块，在滑块向上运动的一段过程中，机械能随位置坐标的变化如图乙所示，曲线点处切线斜率最大，滑块可视为质点，不计空气阻力，不计滑块产生的电场，图中、、、为已知量，重力加速度为。则（　　） A．在过程中，电场强度逐渐减小 B．在过程中，滑块动能先减小后恒定 C．在处滑块的动能最大， D．在的过程中重力势能与电势能之和先减小后增大 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、带电物体（计重力）在非匀强电场中的直线运动 【详解】AB．根据功能关系可知，电场力做的功等于滑块机械能的变化，即qE•Δx=ΔE 可知E-x图像的斜率表示电场力qE，根据图像可知0～x1过程电场力逐渐增大，x1～x2过程电场力逐渐减小，则0～x1过程电场强度逐渐增大，x1～x2过程电场强度逐渐减小，到x2处电场强度为零。0～x1过程滑块从静止开始做加速运动，电场力大于重力沿斜面向下的分力。在x1～x2之间的某一位置，电场力等于重力沿斜面向下的分力，在该位置，滑块所受合力为0。在该位置之后，电场力小于重力沿斜面向下的分力，根据动能定理可知在x1～x3过程中，滑块动能先增大后减小，故AB错误； C．由牛顿第二定律得：qE-mgsinθ=ma，可知滑块的加速度先增大后减小，最后反向增大，直至电场力为零时a=gsinθ，则当电场强度减小到零时滑块的动能最大，即在x1～x2之间的某处，故C错误； D．滑块运动过程中动能、重力势能和电势能之和守恒；0～x2过程滑块先做加速度增大的加速运动，后做加速度逐渐减小的加速运动，再做加速度逐渐增大的减速运动，x2后做匀减速直线运动，所以0～x2过程滑块的动能先增加后减小，则滑块的重力势能与电势能之和先减小后增大，故D正确。故选D。 32. （多选）（23-24高三上·福建厦门·期中）一束初速度很小的带电粒子进入加速电场后被加速，沿着偏转电场的中心线进入偏转电场。偏转电场两板之间的电压变化周期为。带电粒子在时刻射入偏转电场，时刻刚好从极板A的右边缘射出。已知带电粒子质量为m，电荷量为，偏转电场两极板的板长为L，极板间距为d。带电粒子的重力、粒子间相互作用及带电粒子进入加速电场的初速度忽略不计。下面说法正确的是（　　） A．加速电场极板间的电压为 B．偏转电场极板间的电压为 C．时刻进入偏转电场的粒子与A板的最小距离为 D．时刻进入偏转电场的粒子垂直极板方向的最大速度为 【答案】AD 【难度】0.35 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】A．粒子水平方向做匀速直线运动，有，解得，在加速电场中由动能定理，联立解得加速电场极板间的电压为，故A正确； B．在偏转电场中，由牛顿第二定律，加速度大小为，对射入的粒子，在时，加速度向A板，，末速度，在时间内，加速度向A板，，总位移大小为（中心线到A板边缘的距离），可得，联立可得偏转电场极板间的电压为，故B错误； CD．粒子水平运动总时间仍为，分三段分析（为时间，向A为正方向）。当时，向上加速，加速度向上，大小为，末速度，位移，时，向上减速，加速度向下，大小为，末速度 位移，时，向下加速，加速度向下，大小为，末速度，位移，时，向下减速，加速度向上，末速度，位移，A板在处，时，距离最小为，速度最大出现在时，最大速度大小为，故C错误，D正确。故选AD。 33. （多选）（25-26高二上·福建厦门·期中）如图甲所示，真空中有一电子枪连续不断且均匀地发出质量为m、电荷量为e、初速度为零的电子，经电压大小为的直线加速电场加速，由小孔穿出加速电场后，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线射入偏转电场。A、B两板距离为d、板长均为L，两板间加周期性变化的电势差，随时间变化的关系图像如图乙所示，变化周期为T，时刻，，不计电子的重力和电子间的相互作用力，不考虑电场的边缘效应，且所有电子都能离开偏转电场，下列说法正确的是（　　） A．电子从加速电场飞出后的速度大小为 B．电子在偏转电场中运动的时间为 C．时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距两板间中线的距离 D．在的时间段内进入偏转电场并能够从中线上方离开偏转电场的电子数占这段时间总电子数的50% 【答案】BD 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】A．电子经过加速电场后，根据动能定理得，解得，故A错误； B．电子在偏转电场中，水平方向做匀速直线运动，所以运动的时间为，故B正确； C．时射入偏转电场的电子，在时间内的偏转位移，解得，在时刻，电子垂直于板的速度，在随后时间内偏转的位移，解得，则时射入偏转电场的电子离开偏转电场时距两板间中线的距离，故C错误； D．在内，假设电子从某时刻进入偏转电场，离开时恰好从中线处离开，则有，解得，可知，在内，从中线上方离开偏转电场的电子进入的时间为，则有，故D正确。故选BD。 34. （25-26高二上·福建龙岩·期中）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|＝2|BP|，电子a入射动能为，电子的电荷量为e，则（　　） A．P点电场强度大于C点电场强度 B．B点的电场强度 C．电子b在P点动能大于Q点动能 D．电子b全程克服电场力做的功等于2eU 【答案】C 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在径向电场中的运动 【详解】A．由图可知，P点电场线与C点电场线相比较为稀疏，所以P点电场强度小于C点电场强度，故A错误； B．电子a入射动能为，根据动能的表达式有，电子a恰好做圆周运动，则有，联立解得，故B错误； C．已知|CQ|＝2|BP|，因为BC在同一等势线上，且沿电场线方向电势降低，则Q点电势小于P点，电子在电势低处电势能大，则b电子在Q点电势能大，根据能量守恒可知，b电子在Q点动能较小，故C正确； D．由电场线密度分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则BP之间平均电场强度大小大于CQ之间的平均电场强度大小，根据，则，则b电子全程克服电场力做功，故D错误。故选C。 35. （23-24高二上·福建福州·期中）如图甲所示，间距为d的两平行金属板A、B，板间电压 A板上一点粒子源能随时间均匀发射质量为m，电荷量为+q的带电粒子，放出的带电粒子（初速度可视为零）经AB间电场加速后恰好从金属板 M左端的下边缘沿水平方向进入水平放置的平行金属板M、N间，M、N间距为d，板长 L=2d，M、N间加如图乙所示的电压， 距金属板 MN右端d处有一接收屏（屏足够大） 以M板延长线与屏的交点为坐标原点O，取向下为y轴正方向，忽略粒子所受重力。 （1）在 时刻进入MN的粒子打在接收屏上的位置坐标 y=____________ （2）若发射时间足够长（远大于UMN的变化周期），则能够被接收屏接收的粒子占粒子源发射总数的比例为_____________。 【答案】 d 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】（1）在加速电场中，由动能定理有，由题意可知，粒子在偏转电场中运动时间为，解得，根据牛顿第二定律，粒子的加速度为，设离开MN时偏移距离为y，则，即在接收屏上的坐标为d； （2）设t2时刻进入MN的粒子恰好能从M板右端离开，t2到的时间间隔为，则 ，解得，则可知，即一个周期内，~ 时刻进入的粒子能被屏接收，占比为 36. （23-24高二上·福建厦门·期中）两块水平平行放置的导体板AB如图甲所示，大量电子（质量为m、电荷量为e）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过（不计电子重力）。求： （1）偏转电场的板间距离d和电子刚进入偏转电场时的加速度； （2）这些电子通过两板之间后，侧向位移（垂直于入射速度方向上的位移）的最大值和最小值； （3）若电子进入偏转电场时的速度不变，但考虑在偏转电场中电子所受重力，且，求射入偏转电场的电子侧向位移的最大值和最小值。 （本大题所有结果均用e、m、U0、t0表示） 【答案】（1），；（2），；（3），0 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场） 【详解】（1）综合题设条件，电子通过两板间的时间为3t0，且所有电子均从两板间通过，结合两板间电压随时间的变化规律（U－t图像），可知在两种状态在两板间的vy－t图像如图所示 电子进入两板间后，根据牛顿第二定律可得 对于时刻入射板间的粒子，其侧向位移为 此时电子恰好从板间通过，则有 解得， （2）时刻入射板间的粒子沿电场方向加速时间最长，侧向位移最大，t0时刻入射板间的粒子沿电场方向加速时间最短，侧向位移最小 对于t0时刻入射板间的粒子，其侧向位移为 （3）可将重力场等效为反向的电场，与乙图电场叠加，如图1所示，0时刻进入偏转电场的电子图如图2所示，根据运动的对称性，此时侧向位移为最小值零。t0时刻进入偏转电场的电子图如图所示，此时对应的侧向位移最大值。若令时间内的位移为s，则时间内的侧向位移为4.5s 37. （25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，竖直虚线的左右两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直向下和水平向左的匀强电场，区域Ⅰ的电场强度为（大小未知），区域Ⅱ的电场强度大小为，紧靠虚线的右侧沿竖直方向固定一光滑绝缘的圆弧形轨道BCD，O为弧形轨道的圆心，CD为竖直方向的直径，BO与CD的夹角为，质量为、电荷量为，可视为质点的小球由区域Ⅰ中的A点以水平向右的速度进入电场，经过一段时间小球恰好沿切线方向从B点进入弧形轨道，已知A、B两点的高度差为，重力加速度，，，求： (1)小球到达B点的速度大小； (2)两点的水平间距x； (3)的大小； (4)由于小球受重力、电场力为恒力，可将重力场、电场合并为一个“虚拟的重力场”，可类比普通重力场，“虚拟重力”方向沿重力和电场力合力的方向（小球在竖直面上的圆周运动最高点不在D点）。小球沿弧形轨道BCD段运动的过程中，欲使小球不脱离轨道，则轨道半径R的取值范围是多少？ 【答案】(1)15m/s(2)2.4m(3)140N/C(4)或 【难度】0.42 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 【详解】（1）小球在点的速度大小为 （2）设小球在区域Ⅰ中运动的加速度大小为，则由牛顿第二定律得 由题意可知，小球运动到点时的速度与圆轨道相切，即速度与水平方向的夹角为 在水平方向上有 竖直方向上有， 又 由以上解得， （3）由上述分析可知 （4）小球在区域Ⅱ中运动时，电场力大小为，重力为 则电场力与重力的合力大小为 方向斜向左下方与竖直方向的夹角为 小球沿弧形轨道BCD段运动的过程中，小球不脱离轨道的情形有二： ①小球刚好运动到等效最高点，等效最高点如图的点，小球在点时，小球与弧形轨道之间的作用力为零，则有 小球由点到点的过程中，由动能定理得 解得 ②小球运动到与相垂直的点时速度减为零，则对小球由到的过程中，由动能定理得 解得 由以上分析可知，小球在段不脱离轨道的条件是或。 38. （25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑半圆轨道在B点平滑连接，在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场，场强为E且大小未知，界面MN与半圆轨道交于N点。现有一质量为m，电量为+q的小球（可视为质点）从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经平面MN上的P点进入电场，P点恰好在A点的正上方。已知AB间距离为2R，A到C过程中克服摩擦力做功Wf=3mgR，重力加速度为g，求： (1)小球在C处的速度大小vC及对轨道压力的大小NC； (2)A点与N点的电势差UAN； (3)小球从A运动到C的过程中受到轨道支持力的最大值Nm。 【答案】(1)，mg(2)(3) 【难度】0.4 【知识点】绳/单层轨道模型、应用动能定理解决多段过程问题、带电物体（计重力）在匀强电场中的圆周运动 【详解】（1）小球离开C点后做平抛运动，运动至P的过程中，水平方向有 竖直方向有 联立可解得小球在C处的速度大小为 在C点，根据牛顿第二定律可得 所以 根据牛顿第三定律可得小球对轨道压力的大小为 （2）A到C过程，由动能定理可得 解得 （3）匀强电场场强的大小为 小球在电场中受到的电场力大小为 小球在圆弧轨道BN间运动过程中，受到的电场力F及重力mg的合力为等效重力mg′，大小为 设等效重力与水平方向的夹角为θ，则 如图所示 当小球运动至等效最低点D点时速度vD方向与等效重力垂直，速度达到最大，受到轨道的支持力最大，从A到D过程，根据动能定理可得 设在D点，根据牛顿第二定律可得 联立解得 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习专题训练3——带电粒子的运动 目 录 第一部分：基础篇【难度等级：★☆☆☆☆｜基础过关】 1 考点1 ——带电粒子的直线运动 1 【题型一】带电粒子在匀强电场中的直线运动 1 【题型二】带电粒子在非匀强电场中的直线运动 5 【题型三】带电粒子在交变电场中的直线运动 8 考点2——带电粒子的曲线运动 12 【题型四】带电粒子在匀强电场中的抛体运动 12 【题型五】带电粒子在交变电场中的抛体运动 18 【题型六】示波器的有关计算 23 【题型七】带电粒子在径向电场中的运动 25 【题型八】带电粒子在等效重力场中的圆周运动 29 第二部分：提升篇【难度等级：★★★☆☆｜能力进阶】 35 第一部分：基础篇【难度等级：★☆☆☆☆｜基础过关】 考点1 ——带电粒子的直线运动 【题型一】带电粒子在匀强电场中的直线运动 1. （21-22高二上·福建泉州·期中）如图所示，A、B间是一中心有孔的圆盘，它们间有一定的电势差UAB，一电子（不计重力）以一定初动能Ek0=500eV进入A侧圆盘中心，如果UAB=600V，那么电子飞出圆盘中心的动能是Ek1；如果UAB=－600V，那么电子射出圆盘中心的动能是Ek2，则（　　） A．Ek1=1100eV，Ek2=500eV B．Ek1=500eV，Ek2=1100eV C．Ek1=－100eV，Ek2=1100eV D．Ek1=1100eV，Ek2=100eV 2. （23-24高二上·福建厦门·期中）如图所示，带电平行金属板A、B，板间的电势差为U，板间距离为d，A板带正电，B板中央有一小孔。一带正电的微粒，带电量为q，质量为m，自孔的正上方距板高h处自由落下，若微粒恰能落至A、B两板的正中央c点，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．微粒在下落过程中动能逐渐增加，重力势能逐渐减小 B．微粒在下落过程中重力做功为，电场力做功为 C．微粒落入电场中，电势能逐渐增大，其增加量为qU D．若微粒从距B板高2h处自由下落，则恰好能达到A板 3. （多选）（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，倾斜放置的平行板电容器两极板与水平面夹角为，极板间距为d，一质量为m、电荷量为q的带负电微粒，从极板M的左边缘A处以初速度水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，重力加速度为g。则（     ） A．M极板带负电，N极板带正电 B．M、N两极板的电势差为 C．微粒从A点到B点的过程电势能减少 D．微粒到达B点时动能为 4. （25-26高二上·福建宁德·期中）如图所示，水平地面上方有一个足够大的匀强电场，电场方向水平向右，一个可视为质点的带电小球用轻质绝缘细绳悬挂于O点，小球静止在距地面高度处，此时细绳与竖直方向的夹角。已知小球所带电荷量，匀强电场的场强，取重力加速度，，。求： (1)小球所受电场力F的大小； (2)小球的质量m； (3)剪断细绳，小球落地所需的时间t。 【题型二】带电粒子在非匀强电场中的直线运动 5. （25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，足够长的光滑绝缘直杆与水平面的夹角为，直杆的底端固定一电荷量为q的点电荷，a、b为杆上的两点。现将有孔的带电小球（可视为点电荷）套在绝缘直杆上，小球的质量为m、从直杆上的某点由静止释放后，沿杆向上运动，先后通过了a、b两点。已知重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A．q在a点处产生的电场强度方向沿杆向上，带电小球与直杆底端固定的点电荷电性相反 B．带电小球在a点受到的合力一定大于在b点受到的合力 C．带电小球在a点的电势能一定大于在b点的电势能 D．带电小球在a点的动能一定大于在b点的动能 6. （多选）（24-25高二上·福建福州·期中）如图所示，水平地面上有沿x轴正方向的电场，其沿x轴的电势与坐标x的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点的切线。现有一质量为0.20kg、电荷量为的滑块P（可视作质点），从x=0.10m处由静止释放，其与水平地面间的动摩擦因数为0.02，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．沿x轴正方向，电场强度逐渐减小 B．滑块先做加速度逐渐增大的加速运动，后做加速度减小的减速运动，最终静止 C．滑块运动的最大速度约为0.1m/s D．滑块最终停在0.3m后的某位置 7. （25-26高二上·福建厦门·期中）如图所示，绝缘光滑细杆与水平面成45°倾角固定，与杆上A点等高的O点固定着一电荷量为的正点电荷，穿在杆上的质量为m＝0.2kg。电荷量为的带负电小球从B点由静止释放，B点在O点的正上方，AO＝BO＝L＝0.3m。小球可视为质点，静电力常量为，重力加速度大小取。求： (1)在B点刚释放小球时，小球的加速度大小； (2)小球到达A点时的速度大小； (3)若已知B点电势为零，小球从B点运动到A点的过程中，小球在C点（图中未标出）电势能最小，小球在C点的速度大小为2m/s，求：在正点电荷所产生的电场中C点的电势。 【题型三】带电粒子在交变电场中的直线运动 8. （23-24高二下·福建泉州·期中）如图甲所示，距离足够大的两平行金属板中央有一个静止的电子（不计电子所受重力），在A、B两板间加上如图乙所示的交变电压。若取电子的初始运动方向为正，则下列图像中，能正确反映电子的位移x、速度v、加速度a和动能随时间（一个周期内）变化规律的是（　　） A． B． C． D． 9. （多选）（25-26高二上·福建泉州·期中）匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示，当t=0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子（带正电），设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是（　　） A．带电粒子将做往复运动 B．1.5s末带电粒子回到原出发点 C．3s末带电粒子的速度为零 D．0~4s内，电场力总功为负功 10. （多选）（25-26高二上·浙江杭州·期中）如图甲所示，直线加速器由一个金属圆板（序号为0）和多个横截面积相同的金属圆筒组成，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度遵照一定的规律依次增加。圆板和圆筒与交流电源相连，序号为奇数的圆筒和电源的一极相连，圆板和序号为偶数的圆筒和该电源的另一极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。若电压的绝对值为U，电子电量大小为e，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。在t=0时刻，圆板中央的一个电子在圆板和圆筒之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1，电子在每个圆筒中运动的时间均小于T，且电子均在电压变向时恰从各圆筒中射出，不考虑相对论效应，则（　　） A．由于静电屏蔽作用，圆筒内的场强为零 B．电子运动到第n个圆筒时动能为neU C．在时奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为负值 D．第n个和第n+1个圆筒的长度之比为 考点2——带电粒子的曲线运动 【题型四】带电粒子在匀强电场中的抛体运动 11. （24-25高二上·福建福州·期中）如图所示，真空中有一电子以速度沿着与电场强度垂直的方向自点进入匀强电场。以为坐标原点建立直角坐标系，轴垂直于电场方向，在轴上取，分别自、、作与轴平行的线，跟电子的径迹交于、、三点，电子经过、、三点时，沿轴的分速度分别为、、，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 12. （多选）（25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，水平放置的平行板电容器间形成匀强电场，质量m=0.9×10-30kg、电荷量q=1.6×10-19C的带正电粒子，以v0=4×106m/s的速度垂直于电场强度方向沿中心线由O点射入，从极板间左侧边缘P点飞出时的速度方向与v0方向成θ=30°的角。不计带电粒子重力，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在电场中的运动是加速度不断增大的曲线运动 B．带电粒子在P点的速度大小为 C．带电粒子在P点时的动能为9.6×10-18J D．O、P两点间的电势差为7.5V 13. （25-26高二上·福建宁德·期中）如图所示，A为粒子源，A和极板B间的加速电压为，两水平放置的平行带电板C、D间的电压为。现有质量为m、电荷量为+q的粒子从A处由静止释放，被加速电压加速后水平进入竖直方向的匀强电场，最后从右侧射出。平行板C、D的长度为L，两板间的距离为d，不计带电粒子的重力，则下列说法正确的是（    ） A．带电粒子在C、D极板间的电场偏转后飞出时的速度 B．带电粒子在C、D极板间运动的时间 C．若同时使和加倍，则带电粒子在飞出C、D极板间的电场时的速度与水平方向的夹角将不变 D．若同时使和加倍，则带电粒子飞出C、D极板间电场时在竖直方向上发生的位移将减半 14. （多选）（25-26高二上·福建泉州·期中）如图所示，从灯丝发出的电子经加速电场加速后，进入偏转电场，若加速电压为，偏转电压为，要使电子在电场中的偏转量增大为原来的2倍，下列方法中正确的是（     ） A．使减小到原来的 B．使增大为原来的4倍 C．使偏转板的长度增大为原来2倍 D．使偏转板的距离减小为原来的 15. （25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，虚线、之间存在水平向右的匀强电场，两虚线间距离为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从点由静止释放，经电压为的电场加速后，由点垂直进入水平匀强电场中，从上的某点（图中未画出）离开，其速度与电场方向成30°角。不计粒子的重力，求： (1)粒子刚进入水平匀强电场时的速率； (2)水平匀强电场的场强大小； (3)两点间的电势差。 16. （24-25高二上·福建福州·期中）X-CT扫描是计算机X射线断层扫描技术的简称，X-CT扫描机可用于对多种病情的探测。下图是某种X-CT扫描机产生X射线部分的示意图。电子从A极板附近由静止开始沿带箭头的实线所示的方向前进，打到水平圆形靶台上的中心点P，产生X射线（如图中带箭头的竖直虚线PO所示）。已知平行的竖直极板B、A间电势差为，平行的水平极板D、C间电势差为，C、D间距为d，长度均为L，极板C的右端到直线PO的距离s，电子电荷量为，质量为m，不考虑电子间的相互作用，不计电子受到的重力和空气阻力。求： (1)电子从平行极板C、D间射入时的速度大小v； (2)电子从平行极板C、D间射出时速度方向与水平方向夹角的正切值； (3)电子从平行极板C、D间射出时的偏移的距离y； (4)A、B中的电子束距离水平圆形靶台的竖直高度H。 【题型五】带电粒子在交变电场中的抛体运动 17. （25-26高二上·福建厦门·期中）如图甲，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，如图乙所示，两金属板间电压随时间做周期性变化。在时刻，一个不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，入射速度大小为，在时刻，粒子刚好从MN右侧边缘射出电场，射出电场速度记为v；则该粒子（　　） A．不同时刻射入电场，v方向不同 B．不同时刻射入电场，v大小相同 C．仍在时刻入射，仅将入射速度大小变为，射出电场速度大小仍为v D．不同时刻射入电场，在电场中运动的最大速度为 18. （25-26高二上·福建福州·期中）如图甲，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离比为2∶1，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，在t=0时刻，一不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向射入电场，粒子射入电场时的速度为v0，t=T时刻粒子刚好沿MN板右边缘射出电场。则正确的是（　　） A．在时刻，该粒子的速度大小为 B．该粒子射出电场时的速度方向与电场方向不垂直 C．若该粒子在时刻以速度v0进入电场，则粒子会打在板上 D．若该粒子的入射速度变为，则该粒子在t=2T时刻射出电场 19. （多选）（25-26高二上·福建福州·期中）制造纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行金属板，如图所示，加在A、B间的电压UAB做周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-U0，电压变化的周期为，如图所示。在时，有一个质量为、电荷量为的电子以初速度垂直电场方向从两极板正中间射入电场，此后的运动过程中未与极板相撞，且不考虑重力的作用，则下列说法中正确的是（　　） A．若电子恰好在时刻射出电场，则应满足的条件是 B．若电子恰好在时刻从A板边缘射出电场，则其动能增加 C．若电子恰好在时刻射出电场，则射出时的速度方向与初速度方向一致 D．若电子改从时刻射入电场，此后的运动过程中电子也不会与极板相撞 20. （多选）（24-25高二上·福建龙岩·期中）如图甲所示，真空中水平放置两块长度为的平行金属板P、Q，两板间距为d，两板间加上如图乙所示最大值为且周期性变化的电压，在两板左侧紧靠P板处有一粒子源A，自时刻开始连续释放初速度大小为、方向平行于金属板的相同带电粒子，时刻释放的粒子恰好从Q板右侧边缘离开电场，已知电场变化周期，粒子质量为m，不计粒子重力及相互间的作用力，则（   ） A．在时刻进入的粒子离开电场时速度大小为 B．粒子的电荷量为 C．在时刻进入的粒子离开电场时电势能减少了 D．在时刻进入的粒子刚好从P板右侧边缘离开电场 【题型六】示波器的有关计算 21. （26-27高二上·江西鹰潭·阶段检测）如图所示，示波管由电子枪、竖直方向偏转电极、水平方向偏转电极和荧光屏组成。电极、的长度均为、间距均为。若电子枪的加速电压为，极板间的电压为（端接为高电势），极板间的电压为零。电子刚离开金属丝时速度可视为零，从电子枪射出后沿示波管轴线方向（在荧光屏正中央）进入偏转电极。电子电荷量为则电子（     ） A．会打在荧光屏左上角形成光斑 B．打在荧光屏上时的动能大小为 C．打在荧光屏上的位置与的距离为 D．打在荧光屏上时，速度方向与的夹角满足 22. （24-25高二上·福建福州·期中）示波器是一种用途十分广泛的电子测量仪器。它能把肉眼看不见的电信号变换成看得见的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。电子示波器的心脏是示波管，在如图所示的示波管模型中，电荷量为e、质量为m的电子从灯丝K发出（初速度不计），经加速电场加速后，从AB板中心孔S沿中心线SO以速度v射入平行板电容器，穿出偏转电场后，再经过一段匀速直线运动最后打到荧光屏上的C点。已知平行板电容器上极板带负电，下极板带正电，两极板间的电压大小为，板长为2L，两极板间的距离为d，偏转电场两极板右端到荧光屏的距离为L，不计电子重力。求： (1)加速电场的电压的大小； (2)电子从水平偏转电场射出时的侧移量y和荧光屏上OC的距离； 【题型七】带电粒子在径向电场中的运动 23. （多选）（24-25高二上·福建福州·期中）电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示。K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速。不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是（　　） A．电子由K到A做匀加速直线运动 B．M点电势低于N点电势 C．电子到达A极板时的动能大于 D．电子由K运动到A，其电势能减小了eU 24. （25-26高二上·福建泉州·期末）如图为某质子治疗装置的原理示意图，主要由质子源、加速电场、径向电场、偏转电场组成。一初速度为零的质子，经加速电场后，匀速率通过径向电场，从M点离开后沿平行金属板的中线进入偏转电场，最终轰击目标。已知质子质量为m，电荷量为q；加速电场的电压大小为；径向电场中到圆心O距离相等的点电场强度大小相等，方向均指向O，M点到O点的距离为R；平行金属板长为L、间距为d，板间电压为。不计质子重力，求： (1)质子经加速电场加速后的速度大小； (2)径向电场中M点的电场强度大小E； (3)质子离开金属板时速度偏转角的正切值。 25. （25-26高二上·福建厦门·期中）如图所示为一粒子分析装置，它由粒子发射源、加速电场、静电分析器、偏转电场四部分组成。粒子发射源可产生初速度为零，质量为，电量为的带电粒子。粒子自A板小孔进入加速电场加速后，垂直于B板从小孔进入圆弧形的静电分析器，仅在指向圆心的电场力作用下，通过静电分析器的中轴线做四分之一圆周运动，离开静电分析器后沿偏转电场的中轴线水平进入偏转电场区，此时偏转电场中加上如图乙所示的交变电压，最后粒子恰好沿水平方向从偏转电场右侧飞出。已知：AB板间的加速电压为、静电分析器中轴线处的电场强度大小为、偏转电场的极板长度为、极板间距为、图乙中的偏转电压已知，周期可调节但未知，若带电粒子重力不计。求： (1)带电粒子到达B板的速度的大小； (2)带电粒子在静电分析器中的圆周运动半径； (3)带电粒子离开偏转电场时的偏离中轴线的距离。 【题型八】带电粒子在等效重力场中的圆周运动 26. （25-26高二上·福建泉州·期中）如图所示，长为L的绝缘轻细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球，小球静止时处于O点正下方的O'点。现将此装置放在水平向右的匀强电场中，电场强度大小为E，带电小球静止在A点时细线与竖直方向成θ=37°角，已知电场的范围足够大，空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。则（　　） A．小球的电量 B．若将小球从O'点由静止释放，小球运动的最大速度 C．若将小球从O'点由静止释放，小球运动的最大拉力 D．若让小球从A点开始绕O点做完整圆周运动，小球在A点的初速度 27. （多选）（25-26高二上·福建莆田·期中）如图甲所示，在与竖直平面平行的匀强电场中，有一质量为、带电量为的小球可视为质点）。小球在长为的绝缘轻绳牵引下，绕其悬点在竖直面内沿逆时针方向做完整的圆周运动。直径竖直，直径水平。从点开始，小球的电势能与转过的角度的关系如图乙所示，已知重力加速度，则（　　） A．该电场的电场强度大小为 B．CA两点的电势差 C．轻绳在D、B两点拉力的差值为 D．轻绳在D、B两点拉力的差值为 28. （多选）（24-25高二上·福建厦门·期中）如图所示，半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，O是圆心，AB是水平方向的直径，CD是竖直方向的直径，整个圆环处在水平向右的匀强电场中。将质量为m、电荷量为的小球套在圆环上并从A点由静止释放，小球运动到P点时的动能最大，，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．小球可以到达C点 B．匀强电场的电场强度大小 C．小球运动到P点时对轨道的压力为 D．小球运动到B点时，其加速度大小为g 29. （多选）（24-25高二上·福建福州·期中）如图所示，在竖直平面内有水平向右、场强为的匀强电场。在匀强电场中有一根长的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系一质量为的带电小球，它静止时悬线与竖直方向成角，若小球获得初速度恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，，取。下列说法正确（    ） A．小球在运动至圆周轨迹上的最高点时动能最小 B．小球的带电荷量 C．小球在运动至圆周轨迹上的最低点时动能和电势能之和最大 D．小球动能的最大值为 30. （24-25高二上·福建宁德·期中）如图所示，光滑绝缘的圆形轨道BCDG位于竖直平面内，B点是轨道最低点，C和G点与圆心等高，D点是最高点，轨道半径为R，下端与光滑倾斜绝缘轨道在B点平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中。现有一质量为m，带电量为＋q的小球（可视为质点）。已知小球可由轨道上A点沿轨道运动到G点，A点初速度。AB段加速度a=1.2g，倾斜轨道倾角，AB距离S=2.5R，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)匀强电场的场强大小； (2)小球过C点时，它对轨道的压力大小 (3)小球在圆形轨道上运动的最小速度。 第二部分：提升篇【难度等级：★★★☆☆｜能力进阶】 31. （25-26高二上·福建厦门·期中）学校中某参赛选手设计了科技节运输轨道，如图甲所示，可简化为倾角为的足够长固定绝缘光滑斜面。以斜面底端为坐标原点，沿斜面向上为轴的正方向，且沿轴的部分区域存在电场。在斜面底端由静止释放一质量为、电荷量为的滑块，在滑块向上运动的一段过程中，机械能随位置坐标的变化如图乙所示，曲线点处切线斜率最大，滑块可视为质点，不计空气阻力，不计滑块产生的电场，图中、、、为已知量，重力加速度为。则（　　） A．在过程中，电场强度逐渐减小 B．在过程中，滑块动能先减小后恒定 C．在处滑块的动能最大， D．在的过程中重力势能与电势能之和先减小后增大 32. （多选）（23-24高三上·福建厦门·期中）一束初速度很小的带电粒子进入加速电场后被加速，沿着偏转电场的中心线进入偏转电场。偏转电场两板之间的电压变化周期为。带电粒子在时刻射入偏转电场，时刻刚好从极板A的右边缘射出。已知带电粒子质量为m，电荷量为，偏转电场两极板的板长为L，极板间距为d。带电粒子的重力、粒子间相互作用及带电粒子进入加速电场的初速度忽略不计。下面说法正确的是（　　） A．加速电场极板间的电压为 B．偏转电场极板间的电压为 C．时刻进入偏转电场的粒子与A板的最小距离为 D．时刻进入偏转电场的粒子垂直极板方向的最大速度为 33. （多选）（25-26高二上·福建厦门·期中）如图甲所示，真空中有一电子枪连续不断且均匀地发出质量为m、电荷量为e、初速度为零的电子，经电压大小为的直线加速电场加速，由小孔穿出加速电场后，沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中线射入偏转电场。A、B两板距离为d、板长均为L，两板间加周期性变化的电势差，随时间变化的关系图像如图乙所示，变化周期为T，时刻，，不计电子的重力和电子间的相互作用力，不考虑电场的边缘效应，且所有电子都能离开偏转电场，下列说法正确的是（　　） A．电子从加速电场飞出后的速度大小为 B．电子在偏转电场中运动的时间为 C．时刻射入偏转电场的电子离开偏转电场时距两板间中线的距离 D．在的时间段内进入偏转电场并能够从中线上方离开偏转电场的电子数占这段时间总电子数的50% 34. （25-26高二上·福建龙岩·期中）某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射出，恰好做圆周运动，运动轨迹为ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射出，轨迹为弧APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，|CQ|＝2|BP|，电子a入射动能为，电子的电荷量为e，则（　　） A．P点电场强度大于C点电场强度 B．B点的电场强度 C．电子b在P点动能大于Q点动能 D．电子b全程克服电场力做的功等于2eU 35. （23-24高二上·福建福州·期中）如图甲所示，间距为d的两平行金属板A、B，板间电压 A板上一点粒子源能随时间均匀发射质量为m，电荷量为+q的带电粒子，放出的带电粒子（初速度可视为零）经AB间电场加速后恰好从金属板 M左端的下边缘沿水平方向进入水平放置的平行金属板M、N间，M、N间距为d，板长 L=2d，M、N间加如图乙所示的电压， 距金属板 MN右端d处有一接收屏（屏足够大） 以M板延长线与屏的交点为坐标原点O，取向下为y轴正方向，忽略粒子所受重力。 （1）在 时刻进入MN的粒子打在接收屏上的位置坐标 y=____________ （2）若发射时间足够长（远大于UMN的变化周期），则能够被接收屏接收的粒子占粒子源发射总数的比例为_____________。 36. （23-24高二上·福建厦门·期中）两块水平平行放置的导体板AB如图甲所示，大量电子（质量为m、电荷量为e）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过（不计电子重力）。求： （1）偏转电场的板间距离d和电子刚进入偏转电场时的加速度； （2）这些电子通过两板之间后，侧向位移（垂直于入射速度方向上的位移）的最大值和最小值； （3）若电子进入偏转电场时的速度不变，但考虑在偏转电场中电子所受重力，且，求射入偏转电场的电子侧向位移的最大值和最小值。 （本大题所有结果均用e、m、U0、t0表示） 37. （25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，竖直虚线的左右两侧区域Ⅰ、Ⅱ分别存在竖直向下和水平向左的匀强电场，区域Ⅰ的电场强度为（大小未知），区域Ⅱ的电场强度大小为，紧靠虚线的右侧沿竖直方向固定一光滑绝缘的圆弧形轨道BCD，O为弧形轨道的圆心，CD为竖直方向的直径，BO与CD的夹角为，质量为、电荷量为，可视为质点的小球由区域Ⅰ中的A点以水平向右的速度进入电场，经过一段时间小球恰好沿切线方向从B点进入弧形轨道，已知A、B两点的高度差为，重力加速度，，，求： (1)小球到达B点的速度大小； (2)两点的水平间距x； (3)的大小； (4)由于小球受重力、电场力为恒力，可将重力场、电场合并为一个“虚拟的重力场”，可类比普通重力场，“虚拟重力”方向沿重力和电场力合力的方向（小球在竖直面上的圆周运动最高点不在D点）。小球沿弧形轨道BCD段运动的过程中，欲使小球不脱离轨道，则轨道半径R的取值范围是多少？ 38. （25-26高二上·福建福州·期中）如图所示，粗糙水平轨道与半径为R的竖直光滑半圆轨道在B点平滑连接，在过圆心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的匀强电场，场强为E且大小未知，界面MN与半圆轨道交于N点。现有一质量为m，电量为+q的小球（可视为质点）从水平轨道上A点由静止释放，小球运动到C点离开圆轨道后，经平面MN上的P点进入电场，P点恰好在A点的正上方。已知AB间距离为2R，A到C过程中克服摩擦力做功Wf=3mgR，重力加速度为g，求： (1)小球在C处的速度大小vC及对轨道压力的大小NC； (2)A点与N点的电势差UAN； (3)小球从A运动到C的过程中受到轨道支持力的最大值Nm。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $