江苏省扬州市第一中学2026-2027学年高一上学期10月教学质量调研评估数学试题

扬州市第一中学2026-2027学年第一学期 10月教学质量调研评估 高一数学 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，，则（ ） A． B． C． D． 2．下列数集关系判断正确的个数为（ ） ① ② ③ ④ A．1 B．2 C．3 D．4 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某班参加数学竞赛的学生有15人，参加物理竞赛的学生有18人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有8人，既没有参加数学竞赛又没有参加物理竞赛的学生有25人，则这个班的学生人数是（ ） A．45 B．48 C．50 D．58 5．设集合，，若集合且，则满足条件的集合M的个数是（ ） A．6 B．8 C．16 D．32 6．若正数a，b满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．使得，为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 8．已知实数，，满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，且，则 D．若，则 10．已知关于x的不等式的解集是，则下列结论正确的有（ ） A． B． C．不等式的解集是 D．不等式的解集为 11．已知，，，则下列结论正确的是（ ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，如果，那么实数m的取值集合N为_______． 13．若，，，则x的取值范围是_______． 14．已知集合，若集合A只有两个元素，则实数a可取的一个值为___________；若集合，集合，当集合C有8个子集时，实数a的取值范围为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围． 16．（15分）已知集合， （1）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 17．（15分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点B在上，点D在上，且，对角线过点C，已知米，米． （1）若矩形的面积大于200平方米，求的长的取值范围； （2）求矩形花坛的面积的最小值． 18．（17分）设命题p：，使得不等式恒成立；命题q：，不等式成立． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围． 19．（17分）已知二次函数． （1）求关于x的不等式的解集； （2）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围； （3）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $