第25章 第4课时 降次——解一元二次方程(3)——公式法（校本作业）-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂教学课件（人教版·新教材）

宝典训练 配套教学课件 新课标 深圳天骄文化传播有限公司 1 第二十五章　一元二次方程 第4课时　降次——解一元二次方程(3)——公式法 2 目录 CONTENTS B 能力提升 A 基础巩固 3 基 础 巩 固 A 第二十五章　一元二次方程 4 C C 第二十五章　一元二次方程 5 13 x2－5x＋5＝0 有两个不相等的实数根 16 第二十五章　一元二次方程 6 第二十五章　一元二次方程 7 第二十五章　一元二次方程 8 第二十五章　一元二次方程 9 能 力 提 升 B 第二十五章　一元二次方程 10 第二十五章　一元二次方程 11 第二十五章　一元二次方程 12 第二十五章　一元二次方程 13 第二十五章　一元二次方程 14 第二十五章　一元二次方程 15 拓 展 应 用 C 1 2 3 4 5 第二十五章　一元二次方程 6 16 第二十五章　一元二次方程 17 第二十五章　一元二次方程 18 1．以下一元二次方程有两个相等实数根的是( ) A．x2－4x＝0 B．x2－4＝0 C．x2－4x＋4＝0 D．x2－4x＋16＝0 2．若关于x的方程kx2＋2x－1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( ) A．k≥－1 B．k≤－1 C．k≥－1且k≠0 D．k≤1 3．若一元二次方程x2＋3x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______． 4．一元二次方程x2＋x－3＝0根的判别式的值是____． 5．将方程x2－2(3x－2)＋x＋1＝0化成一般形式是____________，方程根的情况是____________________． 6．方程x2＋8x＋c＝0有相等的两个实数根，则c＝____． k< eq \f(5,4) 7．用公式法解方程：3x2＋x－5＝0. 解：a＝3，b＝1，c＝－5， Δ＝b2－4ac＝12－4×3×(－5)＝1＋60＝61>0， 方程有两个不等的实数根，x＝ eq \f(－1±\r(61),6)， 即x1＝ eq \f(－1＋\r(61),6)，x2＝ eq \f(－1－\r(61),6). 8．用公式法解方程：3x2－5x－1＝0. 解：a＝3，b＝－5，c＝－1， Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－1)＝25＋12＝ 37＞0， 方程有两个不等的实数根， x＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝ eq \f(5±\r(37),6)， 即x1＝ eq \f(5＋\r(37),6)，x2＝ eq \f(5－\r(37),6). 9．用公式法解方程：x2－3x＋4＝0. 解：a＝1，b＝－3，c＝4， Δ＝b2－4ac＝9－16＝－7＜0， 原方程无实数根． 10．用公式法解方程：2x2－x＝2x＋1. 解：整理，得2x2－3x－1＝0， a＝2，b＝－3，c＝－1， Δ＝b2－4ac＝9－4×2×(－1)＝17＞0， 方程有两个不等的实数根， x＝ eq \f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝ eq \f(3±\r(17),4)， 即x1＝ eq \f(3＋\r(17),4)，x2＝ eq \f(3－\r(17),4). 11．用公式法解方程：3x2＋5(2x＋1)＝0. 解：整理，得3x2＋10x＋5＝0， a＝3，b＝10，c＝5， Δ＝b2－4ac＝102－4×3×5＝100－60 ＝40＞0， 方程有两个不等的实数根， x＝ eq \f(－10±\r(40),6)＝ eq \f(－10±2\r(10),6)＝ eq \f(－5±\r(10),3)， 即x1＝ eq \f(－5＋\r(10),3)，x2＝ eq \f(－5－\r(10),3). 12.已知整式P＝x2－2(2x－x2)＋1.化简P，若P＝0，利用判别式判断此方程实数根的情况． 解：P＝x2－4x＋2x2＋1＝3x2－4x＋1. 当P＝0时，3x2－4x＋1＝0， ∵Δ＝(－4)2－4×3×1＝4>0， ∴方程有两个不相等的实数根． 13．已知：关于 x 的方程x2＋2kx＋k2－1＝0. (1)试说明无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根； (2)如果方程有一个根为 3，试求2k2＋12k＋2 042的值． 解：(1)∵Δ＝(2k)2－4×1×(k2－1)＝4k2－4k2＋4＝4>0， ∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根． (2)∵方程有一个根为3, ∴9＋6k＋k2－1＝0，即k2＋6k＝－8， ∴2k2＋12k＋2 042＝2(k2＋6k)＋2 042＝ －16＋2 042＝2 026. 14．用公式法解方程：y2－2 eq \r(2)y－1＝0. 解：a＝1，b＝－2 eq \r(2)，c＝－1， Δ＝b2－4ac＝(－2 eq \r(2))2－4×1×(－1) ＝12＞0， 方程有两个不等的实数根， y＝ eq \f(2\r(2)±\r(12),2×1)＝ eq \r(2)± eq \r(3)， 即y1＝ eq \r(2)＋ eq \r(3)，y2＝ eq \r(2)－ eq \r(3). 15．已知实数a，b满足 eq \r(a－4)＋(b＋2)2＝0，解关于x的一元二次方程x2－ax＋b＝0. 解：∵ eq \r(a－4)＋(b＋2)2＝0， eq \r(a－4)≥0，(b＋2)2≥0， ∴ eq \r(a－4)＝0，(b＋2)2＝0，∴a＝4，b＝－2， 原方程化为x2－4x－2＝0， Δ＝(－4)2－4×1×(－2)＝24>0， ∴方程有两个不相等的实数根， x＝ eq \f(4±2\r(6),2×1)＝2± eq \r(6)， 即x1＝2＋ eq \r(6)，x2＝2－ eq \r(6). $