2026-2027学年人教版七年级数学上册第一次月考测试(第1-2章)

2026-2027学年新人教版七年级数学上册第一次月考测试(第1-2章) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 数轴需具备原点、正方向和单位长度三要素， 项，到与到的距离不相等，单位长度不统一，故错误； 项，直线右端无箭头，缺少正方向，故错误； 项，具备原点、正方向、单位长度，且刻度均匀，故正确； 项，原点左侧数字标注顺序错误，应位于的左侧，故错误． 2．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】先化简各选项中的数，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：先化简各选项中的数：，，，， A选项中，与互为相反数，符合题意； B、D选项中，两数化简后相等，不符合题意； C选项中，与互为倒数，不符合题意． 3．为保障篮球社团活动顺利开展，社团负责人采购了一批篮球，现随机检测四个篮球，质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重来看最接近标准的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出各数的绝对值，绝对值最小的最接近标准． 【详解】解：∵，，，， ∴ ∴ 最接近标准的是． 4．给出下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是负数；③没有绝对值为的数；④在数轴负半轴上，离原点越远的数就越小；⑤若，则，其中正确的有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．0个 【答案】C 【详解】解：①0的绝对值是0，不是正数，故①错误； ②当时，，故②错误； ③任意数的绝对值非负，没有绝对值为的数，故③正确； ④数轴负半轴上的数为负数，离原点越远，绝对值越大，数越小，故④正确； ⑤若，则或，故⑤错误， 综上，正确的语句共2个． 5．若，，且，则（     ） A． B．3 C．13 D．3或13 【答案】D 【分析】根据的条件可先排除的情况，再分两种情况计算的值． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴不符合条件，舍去，即． 当时，． 当时，． ∴的值为3或13． 6．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图1表示的是计算的过程，则图2表示的过程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图即可列式． 【详解】解：由图知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图表示的过程是：． 7．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据：则被淹没的整数点有（     ）个． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上两点间的整数个数计算方法，分别求出两处墨水覆盖范围内的整数个数，再求和即可． 【详解】解：左侧墨水淹没的范围在，之间， 则该范围的整数有个， 右侧墨水淹没的范围在，之间， 该范围的整数有个， 故被淹没的整数点有个． 8．下列各式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，则，原式不成立； B、，原式不成立； C、∵， ∴，原式不成立； D、，原式成立． 9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴确定a，b的取值范围，进行比较大小即可． 【详解】解：由数轴可知 ， ，，故D正确，符合题意； ，，故B，C错误，不符合题意； ∵， ，故A错误，不符合题意． 10．正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为-2和-1．现将正六边形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0．连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】翻转后数轴上右侧的点表示的数是，对应的点为，由，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，连续翻转后，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，数轴上对应的点是，……， ∴每次一个循环． ∵， ∴连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是． 11．计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查有理数乘方的意义，通过拆分指数将原式转化为可利用乘方意义进行计算的形式，进而简便计算． 【详解】解：∵， ∴原式 ， 故选：A． 12．如图，任取一个正整数x，若x是奇数，就将x乘3再加上1；若x是偶数，就将x除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环1→4→2→1…，这就是“冰雹猜想”．已知甲、乙两个显示屏上初始输入的数分别为8，5，将它们按“冰雹猜想”同步进行n次运算后，若屏幕上显示输出的数相差2，则n的值可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了新定义，数的规律探索，根据新定义依次计算出各次数运算的结果，然后找出规律，最后应用规律求解即可． 【详解】解：经过1次运算后得到，即为，相差； 经过2次运算后得到，即为，相差； 经过3次运算后得到，即为，相差； 经过4次运算后得到，即为，相差2； 经过5次运算后得到，即为，相差1； 经过6次运算后得到，即为，相差3； 经过7次运算后得到，即为，相差2； ……， 发现规律：从第次开始，依次以的规律循环， 则相差2的是第次运算， 即运算次数（为正整数）， 故选：B． 评卷人 得分 二、填空题 13．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【详解】解： ． 14．__________． 【答案】 【分析】算式中每一项绝对值内的差都是正数，去掉绝对值符号后，中间相邻项可以相互抵消，简化计算得到最终结果. 【详解】解： ∵ 对任意正整数，都有，因此每一项去掉绝对值符号后等于本身，即 ∴ 原式 15．规定图形表示运算，图形表示运算，那么图形的运算结果为______． 【答案】 【详解】解：图形表示： ． 16．数轴上有 A、B、C 三个点，点A在点B的左边相距2018个单位，且它们表示的数互为相反数，点A、C相距10个单位，则点 C 表示的数为______． 【答案】或 【分析】根据已知条件：点A在点B的左边相距2018个单位且它们表示的数互为相反数，就可求出点 A 的坐标，再根据点A、C的距离为10，分两种情况讨论：点C在点A的左边时；点C在点A的右边时，分别求出点C表示的数． 【详解】解：∵点A在点B的左边相距2018个单位且它们表示的数互为相反数， ∴点A表示的数为：， 当点C在点A 的左边时，且点A、C相距10个单位 ∴点C表示的数为：； 当点C在点A的右边时，且点A、C相距10个单位 ∴点C表示的数为：； ∴点C表示的数为：或． 评卷人 得分 三、解答题 17．将下列各数填入适当的括号内： ，，7.3，，，，0，． (1)正数集合：{                          }； (2)整数集合：{                          }； (3)负有理数集合：{                            }； (4)正分数集合：{                              }． 【答案】(1)正数集合： (2)整数集合： (3)负有理数集合： (4)正分数集合： 【详解】（1）解：大于0的数为正数，给定数中满足条件的有，则正数集合：； （2）解：整数包括正整数、0、负整数. 给定数中满足条件的有，则整数集合：； （3）解：负有理数是小于0的有理数，有理数包含整数、分数（有限小数、无限循环小数），是无限不循环小数，不属于有理数，给定的数中满足负有理数的有，则 负有理数集合：； （4）解：正分数是大于0的分数（含有限小数、无限循环小数），给定的数中满足条件的有，则正分数集合：． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是 ， ． (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上（数和对应的点都标注在数轴上）． (3)将、、、四个点所表示的数用“”连接起来． 【答案】(1)4； (2)数轴如图： (3) 【分析】（1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质将点C、点D表示在如图所示的数轴上即可； （3）根据数轴上左边的数总比右边的数小来求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，点A表示的数为4，点B表示的数为； （2）解：图略 （3）解：数轴上左边的数总比右边的数小可知： ． 20．出租车司机小李某天上午营运时是在体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：km）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)出租车在行驶过程中，离体育馆门口最远的距离是多少？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】(1)小李在体育馆门口西侧 (2)离出发点最远的距离是 (3)小李这天上午共得车费元 【分析】（1）将小李上午所接送位乘客的行车里程相加即可求解； （2）逐次计算每次接送乘客后的位置即可求解； （3）位乘客均有起步价，再求出超出部分的加价即可． 【详解】（1）解：， 即小李在体育馆门口西侧； （2）解：第1位乘客后：（距离出发点）； 第2位乘客后：（距离出发点）； 第3位乘客后：（距离出发点）； 第4位乘客后：（距离出发点）； 第5位乘客后：（距离出发点）； 第6位乘客后：（距离出发点） 第7位乘客后：（距离出发点）； 第8位乘客后：（距离出发点）． 所以离出发点最远的距离是； （3）解： （元）． 答：小李这天上午共得车费元． 21．阅读下面的解题过程，然后回答问题： 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） ．（第三步） (1)上述解题过程中有两处错误： ①第一处是第___________步，错误原因为___________； ②第二处是第___________步，错误原因为___________； (2)请你写出正确的解答过程． 【答案】(1)①二，运算顺序错误；②三，符号错误（或两数相除，同号为正） (2)解： ． 【分析】（1）根据有理数混合运算的运算顺序和运算法则分析即可； （2）根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：①第一处是第二步，应该先运算除法再运算乘法，故错误原因为运算顺序错误； ②第二处是第三步，两数相除，同号为正，故错误原因为符号错误或两数相除，同号为正． （2）略 22．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前两天共生产______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 该厂工人这一周的工资总额是元 【分析】（1）结合每日计划产量与前两天的增减量，求和得到前两天总产量； （2）找出增减量的最大值与最小值，作差得到产量差； （3）先计算一周总增减量得到实际总产量，再根据工资规则计算工资总额． 【详解】（1）解：∵计划每天生产辆，周一增减量为，周二增减量为， ∴前两天总产量为（辆）； （2）解：∵一周增减量中最大值为，最小值为， ∴产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）； （3）解：∵一周总增减量为， ∴实际总产量为（辆）， ∵每生产一辆可得元，超额部分每辆另奖元， ∴工资总额为（元） 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 23．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． (1)______，______，______． (2)线段的中点表示的数为______，中点表示的数为______；这两个中点之间相距个单位长度； (3)若将数轴折叠，使得点B与点C重合，则点A与数______表示的点重合． (4)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A和点C均以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，假设运动t秒钟后，线段的中点与的中点之间的距离是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，1，9 (2)， (3)14 (4)不随着时间t的变化而改变， 【分析】（1）根据非负性求出的值，最小的正整数为1，即； （2）根据中点公式以及两点间的距离公式进行求解即可； （3）先求出折叠中点，根据重合的点到折叠中点的距离相等，进行求解即可； （4）求出平移后点表示的数，进而求出两个中点表示的数，求出距离进行判断即可. 【详解】（1）解：， ∴， ∴， ∵数b是最小的正整数， ∴； （2）解：由（1）知，； ∴线段的中点表示的数为，中点表示的数为， 这两个中点之间相距个单位长度； （3）解：由题意，折叠中点为， ∴点与数表示的点重合； （4）解：不随着时间t的变化而改变； 由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴线段的中点表示的数为，线段的中点表示的数为， ∴线段的中点与的中点之间的距离为为定值. 24．数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 【探究问题】 (1)如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x． 填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是_________； 【解决问题】 (2)①直接写出式子的最小值为_________； ②若代数式的最小值是4，则m的值为_________； ③若代数式，则x的值为_________； 【实际应用】 (3)如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为300米．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，3个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这9个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问：汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 【答案】(1)3 (2)①13；②或；③或10 (3)汇合地点M设置在点G，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，最小值为 【分析】（1）根据分析解答即可； （2）根据代数式的几何意义，结合（1）的方法求解即可； （3）E、F、G、H分别在数轴上表示，，0，300，设M表示的数为x，距离之和为s，根据题意可知，当M在点G上时，E、F、G、H到M的距离之和最小，则E、F、G、H到M的最小距离之和，即可求解． 【详解】（1）解：因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是的长，即为3． （2）解：①式子的几何意义是表示x的点到表示的点与表示5的点的距离之和，由（1）同理可得，当表示x的点在表示的点与表示5的点之间时，距离之和最小，最小值为表示的点与表示5的点之间距离，该距离为，因此的最小值为13； ②代数式的几何意义是表示x的点到表示的点与表示6的点的距离之和，当表示x的点在表示的点与表示6的点之间时，距离之和最小，最小值为表示的点与表示6的点之间距离，该距离为， ∵的最小值是4， ∴， ∴或． ③代数式的几何意义是表示x的点到表示的点与表示7的点的距离之和， 若表示x的点在表示的点与表示7的点之间，则距离之和为表示的点与表示7的点之间的距离，为，不满足， ∴表示x的点在表示的点左侧，或在表示7的点的右侧，即或， 当时，可化为，解得； 当时，可化为，解得； 综上所述，x的值为或10． （3）解：如图所示，设M表示的数为x，距离之和为s， 则所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和为： 它表示x所对应的点到表示、、、、、、、、这九个点的距离之和， 由（1）同理可得，当表示x的点在正中间的点时，s有最小值，即时，， ∴汇合地点M设置在点G，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，最小值为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年新人教版七年级数学上册第一次月考测试(第1-2章) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．下列数轴画法正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．为保障篮球社团活动顺利开展，社团负责人采购了一批篮球，现随机检测四个篮球，质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重来看最接近标准的是（     ） A． B． C． D． 4．给出下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②一定是负数；③没有绝对值为的数；④在数轴负半轴上，离原点越远的数就越小；⑤若，则，其中正确的有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．0个 5．若，，且，则（     ） A． B．3 C．13 D．3或13 6．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图1表示的是计算的过程，则图2表示的过程是（     ） A． B． C． D． 7．如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据：则被淹没的整数点有（     ）个． A． B． C． D． 8．下列各式成立的是（     ） A． B． C． D． 9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 10．正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点，表示的数分别为-2和-1．现将正六边形绕着顶点顺时针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所表示的数为0．连续翻转多次后，数轴上2026所对应的点是（     ） A． B． C． D． 11．计算的结果是（    ）． A． B． C． D．4 12．如图，任取一个正整数x，若x是奇数，就将x乘3再加上1；若x是偶数，就将x除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环1→4→2→1…，这就是“冰雹猜想”．已知甲、乙两个显示屏上初始输入的数分别为8，5，将它们按“冰雹猜想”同步进行n次运算后，若屏幕上显示输出的数相差2，则n的值可以是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 评卷人 得分 13．用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 14．__________． 15．规定图形表示运算，图形表示运算，那么图形的运算结果为______． 16．数轴上有 A、B、C 三个点，点A在点B的左边相距2018个单位，且它们表示的数互为相反数，点A、C相距10个单位，则点 C 表示的数为______． 评卷人 得分 17．将下列各数填入适当的括号内： ，，7.3，，，，0，． (1)正数集合：{                          }； (2)整数集合：{                          }； (3)负有理数集合：{                            }； (4)正分数集合：{                              }． 18．计算： (1)； (2)． 19．如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是 ， ． (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上（数和对应的点都标注在数轴上）． (3)将、、、四个点所表示的数用“”连接起来． 20．出租车司机小李某天上午营运时是在体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：km）如下：，，，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)出租车在行驶过程中，离体育馆门口最远的距离是多少？ (3)若出租车起步价为元，起步里程为（包括），超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？ 21．阅读下面的解题过程，然后回答问题： 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） ．（第三步） (1)上述解题过程中有两处错误： ①第一处是第___________步，错误原因为___________； ②第二处是第___________步，错误原因为___________； (2)请你写出正确的解答过程． 22．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前两天共生产______辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产______辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 23．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． (1)______，______，______． (2)线段的中点表示的数为______，中点表示的数为______；这两个中点之间相距个单位长度； (3)若将数轴折叠，使得点B与点C重合，则点A与数______表示的点重合． (4)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A和点C均以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，假设运动t秒钟后，线段的中点与的中点之间的距离是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 24．数形结合是解决数学问题的重要思想方法． 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，“数形结合”是解决数学问题的重要思想方法．数轴作为一个非常重要的数学工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础． 例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离． 【探究问题】 (1)如图，数轴上，点A，B，P分别表示数，2，x． 填空：因为的几何意义是线段与的长度之和，当点P在线段上时，，而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，．所以当点P在线段上时，有最小值，最小值是_________； 【解决问题】 (2)①直接写出式子的最小值为_________； ②若代数式的最小值是4，则m的值为_________； ③若代数式，则x的值为_________； 【实际应用】 (3)如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为300米．已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，3个学生在同一所中学的同一班级上学，安全起见，这9个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校．聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合会使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，请问：汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $